Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

1

COMPARATIVA DE LA FUERZA DINÁMICA EN EDIFICIOS PARA LA ACTUALIZACIÓN DE

LAS NTC-DISEÑO POR VIENTO

Alberto López López Alberto1, David Maldonado Jiménez1 y Hugo Hernández Barrios2

RESUMEN

Los efectos de vientos fuertes han causado importantes daños a la infraestructura en diferentes países. Con el fin de disminuir las pérdidas, diversos códigos internacionales para el diseño por viento de estructuras han integrado los avances de las últimas metodologías. En este artículo se comparan principalmente para el caso particular de edificios, en los que los parámetros de exposición y flujo involucrados han sido uniformizados, las intensidades de las fuerzas obtenidas aplicando diferentes códigos. Finalmente, con base en la comparativa realizada, se recomienda una propuesta de actualización del procedimiento para evaluar la fuerza estática equivalente sobre edificios sensibles al efecto dinámico de las ráfagas.

ABSTRACT

Strong wind effects have caused important damage to the infrastructure in different countries. In order to reduce losses, various international codes for wind design of structures have integrated recent advances in methodologies. This article mainly compares, for particular cases of buildings in which the exposure and flow parameters involved have been standardized, the intensities of the forces obtained applying different codes. Finally, based on the results of this comparison, a proposal to update the procedure to assess the equivalent static force on buildings sensible to dynamic gusts is recommended.

INTRODUCCIÓN

La sección sobre el Diseño por Viento de las Normas Técnicas Complementarias del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (NTC-DV) se ha venido actualizando con cierta frecuencia, desde su primera edición en 1977, con el fin de que los ingenieros de la práctica aseguren un mejor comportamiento estructural y confiabilidad de sus diseños. La ingeniería de viento se ha desarrollado, desafortunadamente, dados los grandes desastres que han ocurrido en el mundo por eventos extremos como son los producidos por vientos fuertes y huracanes. Los colapsos de estructuras y daños materiales que se presentan por esos efectos del viento, han requerido la necesidad de realizar estudios que ayuden a comprender mejor el comportamiento de las estructuras ante la acción del viento, más cuando por sus características aerodinámicas son muy vulnerables. Es por ello de suma importancia, actualizar las normas y con ello establecer procedimientos y límites razonables que conduzcan a un desempeño estructural confiable. Las estructuras muy flexibles y con bajo amortiguamiento son susceptibles al efecto dinámico del viento turbulento (conocido en inglés como: Gust Buffeting), tal es el caso de torres, chimeneas, edificios altos, postes, puentes colgantes, cubiertas soportadas por cables, entre otras. Por tanto, su diseño debe realizarse considerando dichos efectos dinámicos. Liepmann (1952) fue uno de los predecesores en el tratamiento de la respuesta de sistemas mecánicos ante fuerzas aleatorias empleando conceptos estadísticos, basado en la teoría

1 Investigador, Instituto de Investigaciones Eléctricas, Gerencia de Ingeniería Civil, Calle Reforma No. 113, Col. Palmira, Cuernavaca, Morelos, México, C.P. 62490, Teléfono: (777) 362-38-11, extensión: 7582, alopezl@iie.org.mx 1 Investigador, Instituto de Investigaciones Eléctricas, Gerencia de Ingeniería Civil, Calle Reforma No. 113, Col. Palmira, Cuernavaca, Morelos, México, C.P. 62490, Teléfono: (777) 362-38-11, extensión: 7582, ing.david.maldonado@gmail.com 2 Profesor, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Facultad de Ingeniería Civil, Ciudad Universitaria, Morelia, Michoacán

XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012

2

de vibraciones aleatorias presentada por Rice (1945). Alain Davenport (1961, 1967a, 1967b), con base en los trabajos mencionados, fue el primero en proponer el Factor de Carga por Ráfagas (conocido en inglés como: Gust Loading Factor) (FCR) o Factor de Amplificación Dinámica (FAD), para estimar la carga máxima sobre las estructuras ante las fluctuaciones del viento. Para fines de diseño por viento, dicha carga máxima dinámica se evalúa a partir de la fuerza estática equivalente por viento (FEEV), la cual se obtiene al multiplicar la fuerza media estática del viento por el FAD. Por tanto, el FAD representa una función de transferencia, la cual amplifica los efectos estáticos para considerar los dinámicos máximos. Este criterio es práctico ya que finalmente la respuesta máxima se puede separar en dos componentes: la respuesta de fondo (cuasi estática) y la respuesta en resonancia. Otros investigadores como Vellozzi y Cohen (1968), Solari (1990, 1993a y 1993b), Simiu y Scanlan (1996), Solari y Kareem (1998) y Zhou y Kareem (2001), han propuesto modificaciones al método planteado por Davenport. Los diferentes códigos internacionales han adoptado el enfoque del FAD para determinar la fuerza máxima a lo largo del flujo del viento; sin embargo, aunque las bases teóricas son similares, se han encontrado diferencias en los resultados al comparar ejemplos bajo condiciones similares de dicho flujo. Las diferencias provienen principalmente de las definiciones que cada código establece relacionadas con la velocidad media (lapso de promediación), los perfiles de velocidades y turbulencia con la altura, el espectro de turbulencia del viento, así como de la admitancia aerodinámica (Zhou et al., 2002, Muñoz et al., 2008). Por lo anterior, el objetivo de este trabajo es presentar la propuesta para actualizar el procedimiento de cálculo de fuerzas por efectos dinámicos del viento, para la sección de Diseño por Viento de las NTC. Para ello, se ha realizado una comparación de las fuerzas máximas equivalentes para algunos casos particulares de edificios en diferentes condiciones de exposición al viento y con base en los códigos internacionales y nacionales: el del Eurocódigo (BS EN 1991-1-4-4, 2005), el canadiense (NRCC 48192, 2005), el estadounidense (ASCE 7-10, 2010), el de las NTC para Diseño por Viento en el DF, en su versión actual (NTC-DV, 2004) y el del Manual de Diseño de Obras Civiles, Diseño por Viento (MDOC-DV, 2008). Cabe hacer mención que la actual norma ISO 4354 (2009) da lineamientos para el uso del factor de respuesta dinámica con base en lo propuesto por Davenport (1967a), Holmes (2007) y Zhou y Kareem (2001). En los incisos siguientes se presentarán los conceptos básicos relacionados con factores de ráfaga y de respuesta a ráfagas de manera a que la comparación de fuerzas estáticas equivalentes con los diferentes códigos sea clara. Las estimaciones de las fuerzas obtenidas para los ejemplos tratados se presentarán en forma gráfica.

EFECTOS DINÁMICOS POR VIENTO TURBULENTO

Desde el planteamiento espectral propuesto por Davenport (1967a, 1967b) para evaluar la fuerza estática equivalente por viento (FEEV), la mayoría de los códigos internacionales aplican el concepto del Factor de Carga por Ráfagas (FCR) para evaluar el efecto o respuesta máxima debida a las fluctuaciones del viento y a la amplificación de la carga generada por la interacción dinámica con la estructura. Este enfoque es práctico y por ello ha sido ampliamente difundido; sin embargo, está basado en definiciones tradicionales que limitan su aplicación. Además, se ha observado que este concepto se ha utilizado en forma inconsistente para evaluar cualquier componente de la respuesta máxima, por ejemplo fuerzas o desplazamientos máximos, llevando a resultados incongruentes (Solari, 1990, Zhou et al., 2002). En la ingeniería de viento, el término de Factor de Ráfaga (FR) se aplica para definir la relación entre el máximo esperado y el valor medio de un efecto asociado a las fluctuaciones del viento. Esto aplica para la dirección del flujo del viento, siendo las componentes de la velocidad en la dirección transversal y vertical despreciables en relación a la longitudinal. Los componentes provenientes de la fluctuación del viento varían menos con la altura que la velocidad media del viento. Las fluctuaciones son aleatorias y varían tanto en el tiempo como en el espacio por lo que se requiere de la aplicación de conceptos estadísticos y probabilistas. Los parámetros estadísticos básicos para el estudio de las fluctuaciones del viento y la definición de los factores de respuesta son: la intensidad de turbulencia, el espectro de densidad de potencia, la correlación entre velocidades en diferentes puntos y la distribución de probabilidades de dichas fluctuaciones. La definición de estos componentes se presentan con

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

3

mayor amplitud en Harris (1970), Simiu y Scanlan (1996), Zhou et al. (2002), Harris y Piersol (2002) y Holmes (2007). En los incisos siguientes se presentan los conceptos actuales del Factor de Ráfaga para Velocidades (FRV) y Factor de Carga por Ráfagas (FCR), que son la base para evaluar los efectos dinámicos máximos de estructuras sensibles al flujo de viento turbulento. FACTOR DE RÁFAGA

El FRV se define como la relación entre la velocidad de ráfaga máxima dentro de un intervalo de tiempo especificado () y la velocidad media del viento para un intervalo de tiempo mayor (T). Este factor comúnmente se indica en la literatura con el símbolo GV y se expresa, en forma general, de la siguiente manera:

TV VVTG

)( (1)

Esta expresión es necesaria para poder transformar velocidades medias calculadas con diferentes intervalos de promediación. La razón del empleo de varios intervalos es que los diferentes anemómetros en el mundo hacen el registro para distintos periodos de tiempo, según el tipo, la marca y el proceso de cálculo, aunque ahora la tendencia es que lo hagan para un intervalo corto de 3 s (llamado de ráfagas). Además, para tener una medida consistente de la velocidad del viento es conveniente caracterizar la velocidad media de un sitio donde existe instrumentación para intervalos cortos, siendo el más usado ahora el de ráfagas de 3s, ya que de esta manera su entendimiento es inmediato para el público en general y su aplicación más práctica para los diseñadores, los códigos de diseño y especialistas meteorólogos. Sin embargo, la velocidad de ráfaga da una estimación de la intensidad máxima probable en un sitio con fines de diseño estático, pero no proporciona ninguna información sobre las características de turbulencia de ésta y por ello en el análisis espectral de la fluctuación del viento, es conveniente emplear periodos de observación más largos para los cuales dicha fluctuación pueda considerarse como estacionaria en el proceso aleatorio. Por tanto, para evaluar la amplificación de la respuesta en estructuras sensibles a los efectos dinámicos de la interacción entre la estructura y viento turbulento, es necesario establecer un tiempo de observación conveniente y así obtener la respuesta máxima, para lo cual se ha venido aplicando el concepto del FCR que se describe en el inciso siguiente. La evaluación del FRV ha sido investigada por diversos autores, uno de los primeros fue Durst (1960) quien a partir de registros de campo en terreno plano, sin obstrucciones y a 10m de altura y con base en un análisis estadísticos de las velocidades medidas, estableció relaciones entre velocidades de 3 s, 10 min y 1 h. Recientemente, Solari (1993a) y otros investigadores han planteado de manera analítica la definición de este factor, basándose en un análisis espectral de la velocidad del viento y suponiendo que las fluctuaciones del viento se ajustan a un proceso estocástico Gaussiano estacionario. Para el planteamiento de Solari (1993a), Zhou et al. (2002) expresan el FRV de la siguiente manera:

vvT

vvT

V IgV

gVTG

1)( (2)

donde:

vg = es el factor pico de velocidades que nos dice cuantas desviaciones estándar el valor pico de la velocidad esta alejado del valor medio,

v = es la desviación estándar de la velocidad asociada a un intervalo de premediación , vI = es índice de la intensidad de la turbulencia asociada a la velocidad,

La descripción detallada de cada uno de estos parámetros, puede consultarse en Zhou et al. (2002). Los códigos de diseño por viento actuales emplean este factor de manera implícita para realizar las transformaciones necesarias según el intervalo de promediación para las velocidades medias y el tiempo de

XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012

4

observación que se recomienden. De esta manera, ésta es una primera fuente de diferencias que llevan a estimaciones de fuerzas estáticas equivalentes diferentes entre los códigos de diseño. El concepto del FCR actualmente se aplica para cuando se desee conocer la respuesta máxima, ya sean cargas, desplazamientos e incluso aceleraciones (Solari, 1993b, Harris, 2002). De ahí que el planteamiento espectral de Davenport ha servido de base en la mayoría de los códigos de diseño eólico. En el inciso siguiente se plantea la deducción del FCR para el caso de la respuesta máxima de desplazamientos de estructuras debida a la turbulencia del viento pero puede aplicarse también en forma análoga al caso de la respuesta máxima de cargas. FACTOR DE CARGA POR RÁFAGAS

La carga pico dada por la FEEV con base en la definición dada por Davenport (1967a) se expresa como: )( )(ˆ zPGzP (3) donde:

)(ˆ zP = es la fuerza estática equivalente pico o máxima a una altura z, )(zP = es la fuerza media, y

G = es el factor de carga por ráfagas, el cual toma en cuenta la dinámica de las ráfagas y de la estructura

Para el caso de desplazamiento, también siguiendo el planteamiento de Davenport (1967a), el factor de respuesta máxima es (Zhou et al. 2002):

zYzgG YY

Y

1 (4)

donde: Yg = es el factor pico de desplazamientos,

Y = es la desviación estándar del desplazamiento, )(zY = es el desplazamiento medio, y

YG = es el factor de desplazamientos por ráfagas, el cual toma en cuenta la correlación del campo de viento aleatorio, la interacción viento-estructura y la amplificación dinámica introducida por la estructura.

En las ecuaciones siguientes se ha omitido por simplicidad el subíndice Y. Se ha demostrado del análisis espectral, que la varianza de la respuesta es función del espectro de potencia del viento, el cual caracteriza la exposición del sitio (Davenport, 1961, Solari, 1990), por lo que la relación entre la desviación estándar y el valor medio de la variable en cuestión se puede escribir como:

RB z

Y IzYz 2 (5)

donde zI = es el índice de turbulencia evaluado a la altura de referencia z ,que en el caso de edificios es

aproximadamente dos tercios de la altura de la construcción, y B y R = son los factores de respuesta de fondo (cuasi-estática) y de resonancia, respectivamente. Los factores B y R representan la contribución a la respuesta máxima para una frecuencia de una estructura dada y son función del espectro de ráfagas del viento, de la admitancia arerodinámica, del espectro de fuerzas y de la función de transferencia del desplazamiento, principalmente. También la descripción detallada de estos factores dinámicos, puede consultarse en Zhou et al. (2002) y Harris y Piersol (2002).

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

5

Teniendo en cuenta las ecuaciones 4 y 5 el factor de respuesta máxima se puede escribir como: RB rgG 1 (6)

donde zIr 2 y el factor pico se expresa para el caso de la respuesta de desplazamientos como:

T

Tg

ln25772.0ln2 (7)

donde es la tasa media de oscilaciones o fluctuaciones del proceso, por unidad de tiempo. En la siguiente figura se muestra en forma gráfica las áreas que representan las contribuciones de la respuesta de fondo estática (B) y de la respuesta resonante (R), a la respuesta máxima SX (que puede ser Y), en el dominio de la frecuencia.

Figura 1 Espectro de respuesta mostrando las contribuciones de la respuesta de fondo y la resonante Como se observa de lo anteriormente expuesto, con base en los diferentes modelos propuestos por los investigadores y las definiciones adoptadas para los factores de ráfaga, cada código adopta diferentes expresiones lo cual produce diferencias al evaluar las fuerzas estáticas equivalentes para geometrías de edificios y condiciones de flujo de viento iguales. Dado que las expresiones adoptadas por cada uno de los códigos son extensas, éstas pueden ser consultadas en las referencias de cada código ó en Zhou et al. (2002), Muñoz et al. (2008) y Hernández et al. (2009). En el siguiente inciso se presenta una comparativa de la evaluación de la FEEV aplicando distintos códigos.

XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012

6

COMPARACIÓN DE FUERZA ESTÁTICA EQUIVALENTE ENTRE DIFERENTES CÓDIGOS INTERNACIONALES

EJEMPLO DE APLICACIÓN

Como ejemplo de aplicación se comparará la fuerza estática equivalente (FEEV) obtenida al aplicar las recomendaciones de diseño de los códigos ASCE 7-10 (2010), NRCC 48192 (2005), Eurocódigo (2005), NTC-DV (2004) y MDOC-DV (2008) para casos particulares que a continuación se indican. Para las características del viento de este ejemplo se considera una velocidad media de ráfaga asociada a un intervalo de premediación 3s, para terreno plano y a 10 m de altura. Esta velocidad se transforma para intervalos de diez minutos y una hora para poder aplicarla según el intervalo que cada uno de los códigos requiera. Con el fin de abarcar diferentes relaciones de esbeltez de edificios, se realiza un análisis paramétrico variando la altura de la construcción desde 120 m hasta los 200 m. Este intervalo de alturas corresponde a relaciones de esbeltez entre 4 y 6.5 aproximadamente para las dimensiones de la base consideradas. Como el periodo natural de vibración de la estructura varía también con la altura, éste se calculó con base en la relación entre el número de pisos entre diez, tomando la altura de entrepiso igual a 3.5 m. En la tabla 1 se consignan los principales valores considerados para dicho análisis parámétrico. En el análisis se determina el factor de amplificación dinámica (FAD) según cada código, calculando la FEEV en la dirección longitudinal del flujo de viento, a la altura total de la construcción y para un área de influencia de 10 m2.

Tabla 1 Datos utilizados en el ejemplo

Velocidad (3 s) 40.23 m/s Velocidad (10 min) Velocidad (1 hora)

29.69 m/s 26.64 m/s

Altura del edificio (h) 120 – 200 m Ancho del edificio (B) 30.48 m Profundidad del edificio (L) 30.48 Amortiguamiento 0.01 Densidad del edificio 192.22 kg/m3

Cada uno de los códigos de diseño revisados en este trabajo, clasifican el terreno de exposición para fines del cálculo de la velocidad de diseño. Con el fin de comparar los resultados obtenidos con cada uno de los códigos es necesario definir los diferentes tipos de terrenos y realizar una equivalencia entre cada uno de ellos. En la tabla 2 se describe la clasificación del terreno de exposición propuesta por el código norteamericano ASCE 7-10 ( 2010).

Tabla 2 Clasificación del terreno de exposición, ASCE 7-10 (2010).

Exposición Descripción de terreno B Área suburbana, urbana, ciudad, edificios altos, centros de grandes ciudades. C Terreno plano abierto con poca vegetación y obstrucciones con altura menor que 30 ft (9.14 m). D Terreno expuesto al flujo del viento sobre superficies de agua para una distancia menor que 1 milla (1.61

kilómetros); excluyendo zonas propensas a huracanes. Incluye grandes lagos y costa. En la tabla 3 se resume la clasificación del terreno de exposición propuesta en el código de Canadá (NRCC 48192, 2005).

Tabla 3 Clasificación del terreno de exposición, NRCC 48192 ( 2005).

Exposición Descripción de terreno A Corresponde a una exposición estándar o a un terreno abierto con pocos edificios, árboles u otras

obstrucciones o superficies de agua. B Corresponde a una exposición rugosa, áreas urbanas o suburbanas, terrenos arbolados o centros de

provincias con pocos o escasos edificios altos. C Corresponde a una exposición muy rugosa, centros de grandes ciudades con altas concentraciones de

edificios altos, al menos el 50% de los edificios exceden los cuatro niveles.

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

7

En la tabla 4 se resumen las características del terreno de exposición propuestas en el Eurocódigo (BS EN 1991-1-4-4, 2005).

Tabla 4 Clasificación del terreno de exposición, Eurocódigo (BS EN 1991-1-4-4, 2005).

Exposición Descripción de terreno O Mar o área de costa expuesta a mar abierto. I Lagos o áreas horizontales planas con vegetación despreciable y sin obstáculos. II Área con poca vegetación tal como pastizales y obstáculos aislados (árboles, edificios) con separación de al

menos 20 veces la altura del obstáculo. III Área con cubierta regular de vegetación, o edificios o con obstáculos aislados con separación máxima de 20

veces la altura de los obstáculos (tal como villas, terreno suburbano y campos permanentes). IV Área en la cual al menos 15% de la superficie está cubierta por edificios cuya altura promedio excede de 15m.

En la figura 2 se muestra de manera esquemática el tipo de exposición asociada en cada uno de los tres códigos de diseño anteriormente descritos y su parte inferior la descripción de cada uno de ellos.

Costa expuesta a mar abierto Terreno abierto, pocas obstrucciones, sembradíos, campos

agrícolas y obstáculos aislados (árboles, edificios)

Zona suburbana, urbana, terreno arbolado, edificios bajos o centros provincias con pocos o escasos edificios altos.

Centros de grandes ciudades, alta concentración de edificios altos o largas y poco espaciadas obstrucciones

Figura 2 Clasificación del terreno de exposición. CÓDIGO NORTEAMERICANO (ASCE/SEI 7-10, 2010)

En la tabla 5 se resumen los resultados obtenidos con el código norteamericano ASCE 7-10 (2010) para el ejemplo de aplicación y para los tres tipos de terreno de exposición. Se muestra que dependiendo de la altura del edificio el FAD aumenta de aproximadamente 1.0 para el edificio de 120m de altura a 1.11 para el edificio de 200m. La fuerza estática equivalente aumenta de forma proporcional a dicho factor.

XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012

8

Tabla 5 Fuerzas estáticas equivalentes obtenidas con el ASCE 7-10, 2010

H/D ALTURA (m) ASCE 7-10 (D) ASCE 7-10 (C) ASCE 7-10 (B) FAD FZA (kN) FAD FZA (kN) FAD FZA (kN)

3.94 120.00 1.03 35.69 1.01 30.17 0.99 19.99 4.27 130.00 1.04 37.11 1.03 31.61 1.00 21.26 4.59 140.00 1.05 38.49 1.04 33.01 1.02 22.52 4.92 150.00 1.06 39.82 1.05 34.38 1.03 23.77 5.25 160.00 1.07 41.11 1.06 35.72 1.05 25.01 5.58 170.00 1.08 42.37 1.08 37.03 1.06 26.25 5.91 180.00 1.09 43.58 1.09 38.32 1.07 27.47 6.23 190.00 1.10 44.77 1.10 39.57 1.09 28.68 6.56 200.00 1.11 45.92 1.11 40.80 1.10 29.89

En la figura 3 se muestra gráficamente la variación de la FEEV con la altura del edificio, la relación de esbeltez y la categoría del terreno de exposición. Se puede observar que para la categoría de terreno D definido como Terreno expuesto al flujo del viento sobre superficies de agua, excluyendo zonas propensas a huracanes e incluyendo grandes lagos y costa, se obtienen los valores del FAD y de la fuerza estática equivalente, más grandes.

Figura 3 Variación de la fuerza estática equivalente con la categoría del terreno (ASCE 7-10 ,2010).

EUROCÓDIGO (BS EN 1991-1-4-4:2005)

En la tabla 6 se muestran los resultados obtenidos para el ejemplo de aplicación y para los 5 diferentes tipos de terreno que sugiere el Eurocódigo (BS EN 1991-1-1-4,2005). Se resumen, el valor del FAD y de la FEEV para cada tipo de terreno. Para este caso, el FAD toma valores de hasta 1.16 para categoría del terreno 0, que corresponde a un terreno en la costa. Para el caso de terreno IV, centro de grandes ciudades el FAD va de 1.0 a 1.08, siendo el caso menos crítico de los cinco tipos de terreno.

Tabla 6 Fuerzas estáticas equivalentes obtenidas con el Eurocódigo (BS EN 1991-1-1-4, 2005).

H/D ALTURA (m) EURO 2005 (0) EURO 2005 (I) EURO 2005 (II) EURO 2005 (III) EURO 2005 (IV) FAD FZA (kN) FAD FZA (kN) FAD FZA (kN) FAD FZA (kN) FAD FZA (kN)

3.94 120.00 1.11 32.82 1.11 31.76 1.10 28.93 1.05 23.58 1.00 18.69 4.27 130.00 1.12 33.50 1.12 32.48 1.11 29.69 1.07 24.35 1.01 19.42 4.59 140.00 1.13 34.13 1.13 33.15 1.12 30.40 1.08 25.07 1.03 20.11 4.92 150.00 1.13 34.73 1.13 33.78 1.12 31.06 1.09 25.74 1.04 20.76 5.25 160.00 1.14 35.28 1.14 34.37 1.13 31.69 1.10 26.38 1.05 21.38 5.58 170.00 1.15 35.81 1.15 34.93 1.14 32.28 1.10 26.99 1.06 21.97 5.91 180.00 1.15 36.30 1.15 35.45 1.15 32.83 1.11 27.56 1.06 22.53 6.23 190.00 1.16 36.77 1.16 35.95 1.15 33.36 1.12 28.10 1.07 23.06 6.56 200.00 1.16 37.21 1.16 36.42 1.16 33.86 1.12 28.62 1.08 23.57

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

9

En forma gráfica, en la figura 4 se muestran los resultados de la tabla 6.

Figura 4 Variación de la fuerza estática equivalente con la categoría del terreno, Eurocódigo (BS EN 1991-1-1-4, 2005).

CÓDIGO CANADIENSE (NRCC 48192, 2005)

En la tabla 7 se resumen los resultados del FAD y de la FEEV obtenidos para el ejemplo de aplicación con el código de Canadá. En este caso el FAD oscila de 2.26 a 2.53 para terreno de exposición A, y de 2.81 a 3.09 para terreno C. Se puede notar que en este código entre más alto es el FAD menores son las fuerzas estáticas equivalentes, por lo que el FAD de 2.26 produce una fuerza de 25.71 kN, mientras que un FAD de 2.81 una fuerza de 17.81 kN. En este sentido las fuerzas estáticas equivalentes más críticas se presentan en una exposición de terreno A que corresponde un terreno abierto con pocos edificios, árboles u otras obstrucciones o superficies de agua.

Tabla 7 Fuerzas estáticas equivalentes obtenidas con el código de Canadá (NRCC 48192, 2005).

H/D ALTURA (m) NRCC (A) NRCC (B) NRCC (C) FAD FZA (kN) FAD FZA (kN) FAD FZA (kN)

3.94 120.00 2.26 25.71 2.45 21.40 2.81 17.29 4.27 130.00 2.31 26.88 2.51 22.76 2.87 18.70 4.59 140.00 2.34 27.85 2.54 23.94 2.89 19.92 4.92 150.00 2.38 28.81 2.57 25.11 2.93 21.16 5.25 160.00 2.41 29.74 2.61 26.27 2.96 22.41 5.58 170.00 2.44 30.65 2.64 27.42 2.99 23.68 5.91 180.00 2.47 31.54 2.67 28.56 3.03 24.96 6.23 190.00 2.50 32.40 2.70 29.69 3.06 26.24 6.56 200.00 2.53 33.24 2.74 30.80 3.09 27.52

En la figura 5 se muestran en forma gráfica los resultados obtenidos al aplicar dicho código para los diferentes tipos de terreno de exposición.

XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012

10

Figura 5 Variación de la fuerza estática equivalente con la categoría del terreno, NRCC (2005). NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS DEL RCDF (NTC-DV, 2004)

Las NTC-DV (2004) clasifican el terreno de exposición como: R1 terreno con escasas o nulas obstrucciones al flujo del viento (campo abierto); R2 terreno plano u ondulado con pocas obstrucciones; R3 terreno urbano o suburbano, con edificios de mediana o baja altura; y R4 terreno con gran densidad de edificios altos. Al aplicar las recomendaciones de diseño de las NTC-DV al ejemplo de aplicación, se obtiene que el FAD es constante con valor unitario independientemente de la altura del edificio, es decir, de su periodo, para terrenos clasificados como R1, R2 y R3. Para terreno R4 el FAD varía de 1.4 a 1.62 para el caso del edificio de 200m de alto. Con lo anterior las fuerzas estáticas equivalentes son mayores para el terreno R4 que pertenece a un terreno con alta rugosidad, esta conclusión es adversa a la antes obtenida con los códigos ASCE 7-10 (2010), Eurocódigo (BS EN 1991-1-1-4, 2005) y canadiense (NRCC 48192, 2005) en donde la condición más crítica de la FEEV se presenta en terreno abierto de costa, es decir, con una mínima rugosidad. Sin embargo, como se verá más adelante (figura 8) los valores de las cargas equivalentes tienen la misma tendencia que las de los otros códigos para el mismo tipo de terreno de exposición, aunque con valor menor, excepto para rugosidad alta.

Tabla 8 Fuerzas estáticas equivalentes obtenidas con las NTC-DV (2004).

H/D ALTURA (m) NTC-DV (R1) NTC-DV (R2) NTC-DV (R3) NTC-DV (R4) FAD FZA (kN) FAD FZA (kN) FAD FZA (kN) FAD FZA (kN)

3.94 120.00 1.00 14.93 1.00 17.24 1.00 15.35 1.43 20.37 4.27 130.00 1.00 15.17 1.00 17.60 1.00 15.74 1.46 21.46 4.59 140.00 1.00 15.39 1.00 17.94 1.00 16.10 1.49 22.37 4.92 150.00 1.00 15.60 1.00 18.26 1.00 16.45 1.51 23.27 5.25 160.00 1.00 15.81 1.00 18.56 1.00 16.79 1.53 24.15 5.58 170.00 1.00 16.00 1.00 18.85 1.01 17.20 1.56 25.02 5.91 180.00 1.00 16.18 1.00 19.13 1.01 17.67 1.58 25.86 6.23 190.00 1.00 16.35 1.00 19.40 1.02 18.13 1.60 26.68 6.56 200.00 1.00 16.52 1.00 19.65 1.03 18.59 1.62 27.47

En la figura 6 se muestran en forma esquemática los resultados de las fuerzas estáticas equivalentes obtenidas con las NTC-DV (2004).

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

11

Figura 6 Variación de la fuerza estática equivalente con la categoría del terreno, NTC-DV (2004). MANUAL DE DISEÑO DE LA CFE (MDOC-DV 2008)

Los resultados del ejemplo de aplicación obtenidos con el MDOC -DV (2008) se muestran en la tabla 9 y en forma gráfica en la figura 7. Se puede ver que el FAD más alto se presenta para terreno tipo 1 lo que genera de igual manera la FEEV más alta de los 4 tipos de terreno. El terreno 1 corresponde a terreno plano con pocas obstrucciones, lo cual es congruente con lo obtenido con los códigos ASCE 7-10 (2010), Eurocódigo (BS EN 1991-1-1-4, 2005) y canadiense (NRCC 48192, 2005).

Tabla 9 Fuerzas estáticas equivalentes obtenidas con las MDOC-DV (2008).

H/D ALTURA (m) MDOC-DV (1) MDOC-DV (2) MDOC-DV (3) MDOC-DV (4) FAD FZA (kN) FAD FZA (kN) FAD FZA (kN) FAD FZA (kN)

3.94 120.00 1.12 30.34 1.11 26.99 1.08 23.37 1.04 20.52 4.27 130.00 1.13 31.11 1.13 27.83 1.10 24.26 1.05 21.41 4.59 140.00 1.14 31.83 1.14 28.63 1.11 25.12 1.07 22.27 4.92 150.00 1.15 32.52 1.15 29.39 1.12 25.93 1.08 23.10 5.25 160.00 1.16 33.16 1.16 30.11 1.13 26.71 1.09 23.89 5.58 170.00 1.16 33.77 1.16 30.80 1.14 27.46 1.11 24.66 5.91 180.00 1.17 34.35 1.17 31.45 1.15 28.18 1.12 25.39 6.23 190.00 1.18 34.90 1.18 32.08 1.16 28.86 1.13 26.11 6.56 200.00 1.18 35.43 1.18 32.68 1.17 29.53 1.14 26.79

Figura 7 Variación de la fuerza estática equivalente con la categoría del terreno, MDOC-DV (2008).

XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012

12

La figura 8 resume en forma gráfica la comparación de fuerzas anterior pero ahora entre los códigos analizados y para cada tipo de terreno. Para todos los tipos de terreno, excepto el más rugoso, se puede observar que las NTC-DV (2004) da los valores más pequeños de las fuerzas y el ASCE 7-10 (2010) los valores más grandes. El MDOC-DV (2008) y el Eurocódigo (BS EN 1991-1-1-4, 2005) proveen valores similares de la FEEV, ya que el MDOC-DV sigue las bases del Eurocódigo, el cual a su vez se fundamenta en la metodología propuesta por Solari (1193a, 1993b). En el caso del terreno plano con pocas obstrucciones, no aparece el caso del código canadiense (NRCC 48192, 2005) ya que no define este tipo de rugosidad pero serían equivalentes a los obtenidos con el MDOC-DV (2008). Para la gráfica de la zona suburbana la curva correspondiente al ASCE 7-10 (2010) tampoco aparece ya que no define este tipo de terreno. En todos los tipos de rugosidad del terreno, los valores de las fuerzas obtenidas con los códigos revisados en este trabajo son similares, excepto las obtenidas con las NTC-DV (2004) que son las más bajas de todas, excepto para el caso de mayor rugosidad. Para el tipo de terreno característico de zona urbana con alta densidad de edificios altos, las fuerzas obtenidas también son similares, siendo las más altas las obtenidas con el ASCE 7-10 (2010) y las menores las que se obtienen con el Eurocódigo (BS EN 1991-1-1-4, 2005). Otra comparativa de fuerzas se presenta en Hernández et al. (2009).

Terreno plano sin obstrucciones (campo abierto)

Terreno con pocas obstrucciones

Zona suburbana, edificios bajos Centro de ciudades, gran densidad de edificios

altos.

Figura 8 Comparación de la fuerza estática equivalente, para los diferentes terrenos de exposición y códigos de diseño analizados en este trabajo.

Se puede observar de la comparativa presentada, que las fuerzas obtenidas son aproximadas para los códigos canadiense, eurcódigo y del manual de la CFE.

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

13

CONCLUSIONES

Se han presentado de manera general, las metodologías de análisis espectral de vibraciones aleatorias en las que se basan los enfoques de Davenport (1961,1967) y Solari (1963a, 1963b) para evaluar los factores de ráfaga y de amplificación o respuesta dinámica de estructuras tipo edificios, haciendo énfasis en las diferencias de formulaciones que han adoptado los diferentes códigos internacionales de diseño por viento. Dichas diferencias provienen principalmente en la definición tanto las características del campo de vientos y de sus fluctuaciones en el tiempo, como las dinámicas de la interacción viento-estructura. Por otra parte, de la comparativa realizada de las fuerzas obtenidas con los códigos analizados para casos particulares de edificios, se observan las diferencias entre éstas, siendo las de menor valor las obtenidas por las normas técnicas complementarias y las de mayor las obtenidas por el código americano, excepto en las de mayor rugosidad del terreno donde son muy similares. Las obtenidas por los códigos canadiense y eurocódigo, así como las del manual, son muy aproximadas. Por tanto, se considera que es razonable incorporar la formulación planteada y verificada en el MDOC-DV (2008) para las condiciones eólicas de la República Mexicana, para la actualización de las NTC-DV aplicables al diseño de estructuras por viento en el Distrito Federal. Agradecimientos

Los autores agradecen el apoyo del Gobierno del Distrito Federal y la asesoría del Dr. Luis Esteva M., coordinador del Subcomité de Diseño por Viento, para la realización de este trabajo.

REFERENCIAS

ASCE/SEI 7-10, (2010), “Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures”, American Society of Civil Engineers, ISBN 9780-0-7844-1085-1. AS/NZS 1170.0:2002, (2005), “Australian/New Zealand Standard, Structural design actions”, Part 0: General Principles, ISBN 0-7337 4469-9. BS EN 1991-1-4-4:2005, (2005), “Eurocode 1: Actions on structures”, Part 1-4: General actions-Wind Actions, British Standard. Davenport, A. G. (1961), “The application of statistical concepts to the wind loading of structures”, Proc. Institution of Civil Engineers, Paper No. 6480, 449-472, August. Davenport A.G. (1963), “The buffeting of structures by gusts” , Proceedings, International Conference on Wind Effects on buildings and Structures , Teddington, UK, 26-28 June, pp 358-391. Davenport, A. G. (1967a), “Gust loading factors”, J. Struct. Div., ASCE, 93 (3), 11-34. Davenport A.G. (1967b), “The dependence of wind loads upon meteorological parameters”, Proceedings, Int. Res. Sem. On Wind Effects on Building and Structures, Ottawa, Canada, 1, 19-82. Durst, C. D. (1960), “Wind speeds over short periods of time”, Meteorological Magazine, 89, 181-186. Harris, R. I., (1970), “The nature of the wind”, The Modern design of wind-sensitive structures, Proceedings of the seminar held on 18 June 1970 at the Institution of Civil Engineers, Construction Industry Research and Information Association.

XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012

14

Harris, C. M. y Piersol, A.G., Editors (2002), “Harris’ Shock and Vibration Handbook”, 5th Ed., McGraw-Hill, New York. Hernández H., Muñoz, C.J. y López, A. (2009), “Along-wind response in prismatic structures, design statements in Mexico”, 11th Americas Conference on Wind Engineering, June, San Juan, Puerto Rico. Holmes, J.D. (2007), “Wind loading of structures”, 2nd, Ed., Taylor and Francis, Great Britain. ISO 4354 (2009 E), “Wind actions on structures”, International Standard Organization, Second Edition, July. MDOC-DV (1993), Manual de Diseño de Obras Civiles, “Diseño por Viento”, Comisión Federal de Electricidad-Instituto de Investigaciones Eléctricas, México. MDOC-DV. (2008), Manual de Diseño de Obras Civiles, “Diseño por Viento”, Comisión Federal de Electricidad-Instituto de Investigaciones Eléctricas, México. Muñoz, C.J., Hernández H. y López, A. (2008), “Respuesta dinámica de edificios debida a ráfagas de viento”, Memorias del XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, Noviembre, Veracruz, México. NTC-DV (2004), Normas Técnicas Complementarias al Reglamento de Construcciones del DF, “Diseño por Viento”. NRCC 48192, (2005), “National Research Council Canada, User’s Guide-NBC 2005 Structural Commentaries (part 4 of Division B)”, ISBN 0-660-19506-2. Simiu, E. y Scanlan, R. (1996), “Wind effects on structures: Fundamentals and applications to design”, 3rd Ed., Wiley, New York, 688 pp. Solari, G. (1990), “A generalized definition of gust factor”, J. Wind. Eng. Ind. Aerodyn., 36, 539-548. Solari, G. (1993a), “Gust buffeting. I: Peak wind velocity and equivalent pressure”, J. Struct. Engrg., 119 (2), 365- 382. Solari, G. (1993b), “Gust buffeting. II: Dynamic along wind response”, J. Struct. Engrg., 119 (2), 383-398. Solari, G. y Kareem, A. (1998), “On the formulation of ASCE 7-95 gust effect factor”, J. Wind. Eng. Ind. Aerodyn., 77 y 78, 673-684. Vellozzi, J. y Cohen, E. (1968), “Gust response factors”, J. Struct. Div., ASCE, 94 (6), 1295-1313. Zhou, Y. y Kareem, A. (2001), “Gust loading factor: new model”, J. Struct. Engrg., ASCE, 127 (2), 168- 175. Zhou, Y., Kijewski, T. y Kareem, A. (2002), “Along-wind load effects on tall buildings: Comparative study of major international codes and standards”, J. Struct. Engrg., ASCE, June, 128 (6), 788- 796.