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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

CORTANTE EN TRABES ACARTELADAS DE CONCRETO REFORZADO SIN REFUERZO TRANSVERSAL SUJETAS A CARGA CÍCLICA

Hans I. Archundia Aranda,1,2 Arturo Tena Colunga1, Alejandro Grande Vega1 y Óscar M. González Cuevas1

RESUMEN

Este trabajo presenta y discute los resultados experimentales del ensaye de cinco trabes acarteladas sin refuerzo transversal sometidas a carga reversible. La serie de ensayes mostró que las cartelas modifican la falla frágil por cortante típica de los elementos de sección constante; así como también que el aumento del acartelamiento modifica parámetros estructurales importantes, tales como: resistencia y capacidad de deformación, rigidez, disipación de energía y amortiguamiento viscoso equivalente.

ABSTRACT

The experimental results of five haunched beams without transverse shear reinforcement tested under cyclic loading are presented and discussed in this paper. From the analysis of tests results it is observed that the presence of a haunch modifies the brittle shear failure mode respect to the prismatic elements. In addition, the presence of a haunch modifies important structural properties such as ultimate strength and deformation capacity, stiffness, energy dissipation and equivalent viscous damping.

INTRODUCCIÓN

Previamente los autores han discutido el comportamiento de diez trabes acarteladas de concreto reforzado (TACR) sometidas a carga monotónica (Archundia et al. 2004). Cinco de esos elementos carecieron de refuerzo transversal y el resto poseía un refuerzo mínimo por cortante según las disposiciones de las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño de Elementos de Concreto 2004 (NTCC-04). Ya que los resultados mostraron que el acartelamiento modifica el comportamiento a cortante según lo observado en elementos de sección constante, se realizó una segunda etapa experimental utilizando elementos idénticos a los ya comentados, pero sometiéndolos a carga reversible. El presente trabajo muestra solamente los resultados de los elementos sin refuerzo transversal, cuyos resultados preliminares se reportan en Grande (2005) y Grande et. al. (2005).

Los experimentos demostraron que la aplicación cíclica de la carga modifica ligeramente la resistencia a cortante de las TACR respecto a lo observado en los ensayes con carga monotónica, pero se conserva la capacidad de deformación y la falla predominante por aplastamiento de un puntal de compresión entre la aplicación de la carga y la longitud media de las cartelas. Asimismo, se observó que el aumento del ángulo de acartelamiento tiene influencia en algunas propiedades estructurales de importancia, tales como rigidez, absorción de energía histerética y amortiguamiento viscoso equivalente.

Debido a que se han construido edificios de media altura con TACR en zonas donde las demandas por sismo pueden ser importantes (figura 1), es importante considerar estos resultados ya que actualmente existe muy poca información sobre el comportamiento de estos elementos ante cargas reversibles.

1 Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco. Departamento de Materiales. Av. San Pablo No.180, Col. Reynosa Tamaulipas, 02200 México D.F. [email protected], [email protected],[email protected] y [email protected].

2 Doctorante en Ingeniería Estructural. División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería de la UNAM. Coyoacán 04510 México, D.F.

XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006

2

Figura 1. Edificio con TACR ubicado en la ciudad de México (Santa Fe)

DESCRIPCIÓN DE LOS ESPECÍMENES DE ENSAYE

Geometría y cargas

Como se ha comentado, estos elementos son idénticos en dimensiones y armado a los reportados por Archundia et al. (2004). Los especímenes cubren uniformemente un intervalo de cero a doce grados de acartelamiento, , y tienen las dimensiones generales mostradas en la figura 2. Las trabes se ensayaron simplemente apoyadas y las cargas reversibles se aplicaron a 10 cm del vértice que se forma en la intersección de tramo acartelado a tramo prismático, hacia el centro del claro. Las cargas aplicadas y reacciones actuaron sobre placas de acero de 10 cm de ancho colocadas en las vigas, además, y con la finalidad de uniformizar las fuerzas externas sobre la superficie de contacto, se colocó una capa de neopreno entre el elemento y las placas.

= 108.3

max 5

h

= 4

5

25 93.3

a

(45,

40,

35,

30

y 2

5)

= 0, 3.07°, 6.12°,

10

min

h

= v

aria

ble

93.3

[cm]

25

+V

9.13° y 12.10°-V

93.3

Figura 2. Dimensiones generales y aplicación de carga

Diseño, identificación, armados e instrumentación

Se respetaron los armados de los elementos ensayados con carga monotónica, los cuales presentaron falla por cortante. Como en este caso la carga fue reversible, se revisó que la capacidad a momento negativo también fuera superior a la resistencia a cortante, esta última se verificó con las ecuaciones 1 a 5 (Archundia et al.,2004, 2005).

senoyssRTAcRTAnTA fAVVV (1)

3


donde del lado derecho de la ecuación 1 el término VcRTA representa la contribución del concreto, VsRTA la contribución del acero de refuerzo vertical y el restante es la fuerza vertical que introduce el acero longitudinal inclinado.

La contribución del concreto se determina según las ecuaciones 2 y 3.

critccRTA bd´f.V 50 (2)

en la cual el peralte crítico, dcrit, se obtiene según:

rhl

hhhdd max

c

maxminmaxmincrit 2

tan37.112

(3)

donde b es el ancho de la trabe, dmin es peralte efectivo mínimo de la cartela, hmax y hmin los peraltes totales máximo y mínimo de la cartela respectivamente, lc la longitud de la cartela, r el recubrimiento del refuerzo longitudinal inclinado, f´c la resistencia del concreto y el ángulo de acartelamiento.

El cortante que resiste el refuerzo transversal en la cartela se cuantifica con la ecuación 4, donde Av es el área de las ramas del estribo, fy el esfuerzo de fluencia del mismo, y s su separación. El término representa la extensión del agrietamiento en la longitud de la cartela y se ha recomendado un valor de 0.85 para TACR cuyas proporciones sean similares a las presentadas. Como los elementos estudiados en el presente trabajo carecen de refuerzo vertical, VsRTA es nulo.

s

lfAV

cyv

TAsR (4)

La fuerza vertical que introduce en las cartelas el acero longitudinal inclinado, se determina con el tercer miembro del lado izquierdo de la ecuación 1, donde As es el área de dicho acero, fy su esfuerzo de fluencia, y

es un parámetro adimensional que considera el nivel de fluencia de este refuerzo al presentarse la falla por cortante, para tal efecto se recomienda utilizar los valores mostrados en la ecuación 5.

al transversrefuerzoconTrabes1

al transversrefuerzosinTrabes0.1 (5)

Para el diseño se especificó una resistencia del concreto f´c de 250 kg/cm2 y un esfuerzo de fluencia del acero longitudinal fy de 4200 kg/cm2. Obviamente estos valores cambiaron según las propiedades medidas en los materiales, pero esta variación no impidió que se presentara la falla por cortante.

Los armados longitudinales para todos los especimenes fueron de cuatro varillas del número ocho para el refuerzo inferior (As=20.27 cm2), y tres varillas del mismo número para el refuerzo superior (As´=15.20 cm2);el recubrimiento fue de 4 cm en ambos lechos (figuras 3 y 4). Solamente se utilizaron cuatro estribos en las trabes para sujetar el armado longitudinal, los cuales se colocaron fuera del claro de cortante, a.

La designación de los especímenes se realizó con la nomenclatura adoptada para los ensayes monotónicos, a la cual se le adicionó la letra c para especificar que son ensayes cíclicos. De esta manera, el elemento TASC 3-R0-c identifica al elemento con un acartelamiento de 9.13°, diseñado para fallar a cortante, con refuerzo longitudinal inclinado continuo, carente de refuerzo transversal y ensayado con cargas cíclicas reversibles. En la figura 5 se muestra la guía de identificación para todos los especímenes discutidos en este trabajo.


4

25 93.3Sección 1

3 # 8

93.3330

Sección 2

4 # 8

2593.3Sección 1

[cm]

Estribos para armar

Figura 3. Armado del elemento TASC 4-R0-c

3 # 8 4

SECCIÓN 122

4 # 8

4 [cm]

22

4 # 8

3035

4540

VARIABLE

45

3 # 8

4

VARIABLE

4

SECCIÓN 2

25 2530

4045

35

Figura 4. Secciones transversales típicas

TA RTrabe acartelada

Tipo de falla:= cortante= flexión

Arreglo del acerolongitudinal:

= corrido= tijera Ángulo de

acartelamiento:= 0°= 3.07°= 6.12°= 9.13°= 12.10°

Tipo de refuerzotransversal:

RR

= sin refuerzo= refuerzo mínimo

cCargas cíclicas

Figura 5. Criptograma de identificación

INSTRUMENTACIÓN E HISTORIA DE CARGA

Los elementos se instrumentaron internamente con un deformímetro eléctrico (strain gage), ubicado en una varilla de cada lecho de refuerzo por flexión en la sección de la longitud media de una cartela. Asimismo, se colocaron dos micrómetros de carátula en el claro central de las trabes (uno en el elemento y otro en el marco de carga para obtener lecturas correctivas), así como celdas de carga en los cuatro puntos de aplicación de la fuerzas. Todos los instrumentos de medición se conectaron a un equipo de adquisición de datos que captura lecturas simultáneas. Los ensayes se realizaron en el mismo marco de cargas donde se efectuaron los ensayes monotónicos, pero modificado para aplicar la carga reversible (figura 6).

5


Figura 6. Ensaye de TACR con carga reversible, elemento TASC 2-R0-c

Los experimentos se controlaron por el desplazamiento medido en el centro del claro, . Los incrementos de desplazamiento entre cada ciclo fueron de 3 mm, los cuales, según los resultados de los ensayes monotónicos, permitirían capturar los estados del primer agrietamiento diagonal y falla. Por cada ciclo se hizo una repetición con la finalidad de evaluar las variaciones de parámetros estructurales importantes, tales como la degradación de resistencia y rigidez, absorción de energía, amortiguamiento viscoso equivalente, y el índice de daño. En la figura 7 se ilustra la historia de carga utilizada en todos los ensayes, donde las deflexiones positivas indican que la carga se aplica hacia abajo.

-24-21-18-15-12-9-6-30369

1215182124

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

ciclos

(m

m)

Figura 7. Historia de desplazamientos aplicada en los ensayes

Debido al daño acumulado en los elementos y a la sensibilidad de los micrómetros, fue imposible desarrollar rigurosamente la historia de carga mostrada en la figura 7. Sin embargo, el seguimiento del patrón establecido se consideró aceptable. Los ensayes se terminaron cuando los elementos ya no eran capaces de soportar carga.

RESULTADOS EXPERIMENTALES

Curvas de histéresis

En la figura 8 se muestran las curvas de histéresis de la cartela donde se presentó la falla por cortante. Las curvas se presentan a una misma escala para observar el efecto del ángulo de acartelamiento en la respuesta.


6

TASC 0-R0-c

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60

(mm)

V (t)

C

TASC 1-R0-c

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60

TASC 2-R0-c

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60

TASC 3-R0-c

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60

TASC -R0-c

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60

Figura 8. Curvas de histéresis de las TACR sin refuerzo transversal

Ya que la historia de carga fue igual en todos los especímenes, es decir, no influye en el comportamiento, se observa que de manera generalizada existe la tendencia que al aumentar el ángulo de acartelamiento disminuye la rigidez y resistencia a cortante, aumenta la capacidad de deformación y se permite acomodar un mayor número de ciclos. Al igual que lo observado en los ensayes monotónicos, las cartelas modificaron la falla frágil por cortante del elemento prismático de referencia. También se apreció una ligera asimetría en la resistencia de los lazos de histéresis, la cual se asocia tanto al refuerzo longitudinal como a la geometría de las trabes. Cabe aclarar que el único elemento que no cumple estas tendencias es el TASC 1-R0-c ( =3°), ya que sorpresivamente presentó una falla prematura con una resistencia mucho menor a la esperada y también menor al que le sigue en acartelamiento, es decir el TAS 2-R0-c. Por otra parte, todas las curvas muestran estrechamiento (pinching) en el origen, típico de la falla a cortante en elementos de concreto reforzado. Brown y Jirsa (1971) explican claramente la naturaleza de este fenómeno.

Deflexiones y cortantes característicos

Para cada una de las trabes se obtuvieron las deflexiones asociadas al primer agrietamiento diagonal, agr, la última o de falla, u, y la de colapso clps, así como sus respectivos cortantes (Vagr, Vu y Vclps). La

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determinación de cada una de ellos se realizó mediante lo observado en la evolución de los ensayes y posteriormente mediante el análisis de la adquisición de datos.

Primer agrietamiento diagonal

Durante la prueba se observó la aparición de la primera grieta inclinada. Por experiencia en lo observado con los ensayes monotónicos, se prestó atención en las zonas de los vértices, ya que en esa zona allí se generó este agrietamiento. Cuando la grieta apareció, se registró la deflexión y el ciclo de carga, este dato posteriormente se verificó con los lazos de histéresis, la envolvente y el cambio de rigidez. En general no existió problema en ubicar el primer agrietamiento diagonal, ya que su aparición finalizó la respuesta sensiblemente lineal de los experimentos. Casi en todos los elementos el primer agrietamiento diagonal se presentó en la deflexión pico del semiciclo positivo del tercer ciclo de carga, es decir, a deflexiones de 6 mm en el centro del claro. En la figura 9 se muestra un primer agrietamiento diagonal típico de estas pruebas.

Falla

Este estado se asoció con la aparición de la primera grieta diagonal importante, frágil y súbita que mostrara una evidente pérdida de capacidad de carga (figura 10). Esta falla por cortante siempre se presentó del lado donde ocurrió el primer agrietamiento diagonal en un semiciclo positivo impar (no ciclo de repetición). Este estado se verificó analíticamente al igual que el primer agrietamiento diagonal.

Figura 9. Primer agrietamiento diagonal del elemento TASC 3-R0-c

Figura 10. Falla del elemento TASC 3-R0-c

Colapso

De la experiencia de los ensayes monotónicos en TACR, se sabía que una vez alcanzada la falla se podría presentar reservas en la capacidad de carga y deformación. De esta manera, una vez presentada la falla, se continuó la historia de carga de las trabes con la finalidad de observar sus capacidades remanentes de deformación y resistencia. En la figura 11 se muestra el daño de colapso en el elemento TASC 3-R0-c.


8

Figura 11. Estado al final de la prueba del elemento TASC 3-R0-c

Para facilitar la ubicación de los estados del primer agrietamiento diagonal y falla de los elementos, se presentan en la figura 12 las envolventes de los ciclos primeros y de repetición. En dichas gráficas también se indica la resistencia a cortante esperada utilizando las propiedades medidas de los materiales. El esfuerzo de fluencia del refuerzo longitudinal medido en un ensaye a tensión es fy = 4348 kg/cm2 y la resistencia a compresión del concreto, f´c, de cada trabe se obtuvo de cilindros de control (tabla 1).

Tabla 1. Resistencia a compresión del concreto de los especímenes

Elemento f´c

(kg/cm2)TASC 0-R0-c 0° 454

TASC 1-R0-c 3.07° 433

TASC 2-R0-c 6.12° 354

TASC 3-R0-c 9.13° 395

TASC 4-R0-c 12.10° 361

De las gráficas de la figura 12 se observa que, salvo el elemento prismático, ambas envolventes muestran la misma tendencia lineal hasta la aparición del primer agrietamiento diagonal, por lo que la aplicación de la carga reversible y la repetición de demandas no modificaron las propiedades iniciales de los elementos hasta la aparición de la primera grieta diagonal. A partir de este estado, la envolvente de los ciclos de repetición tiende a ir por debajo de la envolvente de los ciclos primeros (menor resistencia), presentándose la mayor diferencia alrededor del agrietamiento de falla. Los valores puntuales medidos de las deflexiones y cortantes característicos se presentan en las tablas 2 y 3, donde todos los valores corresponden a los medidos en los ciclos primeros de demanda pico.

En la tabla 2 se muestra que el acartelamiento no modificó sustancialmente el desplazamiento en el cual se presentó el primer agrietamiento diagonal (aproximadamente 6 mm), salvo para el elemento más acartelado en el que la aparición del primer agrietamiento ocurrió a una demanda de desplazamiento 50% menor. Aunque no se observa una tendencia bien definida en el desplazamiento al cual ocurrió la falla de las trabes, es evidente que salvo los elementos TASC 0-R0-c (prismático) y TASC 4-R0-c (más acartelado), la falla ocurrió en un intervalo de 8 a 9.5 mm. El elemento prismático y el más acartelado exhibieron la falla en deflexiones mayores del intervalo mencionado. Asimismo, es claro que al aumentar el ángulo de acartelamiento la capacidad final de deformación, clps, también se incrementa, lo que se atribuye a la facilidad de estos elementos de distribuir el daño en toda la longitud de las cartelas (figuras 10,11, 21-25). Finalmente, los desplazamientos medidos son comparables a los observados en los ensayes con carga monotónicamente creciente (Archundia et al. 2004).

Los resultados presentados en la tabla 3 muestran la tendencia que, al aumentar el acartelamiento en las trabes, se reduce el cortante que produce el primer agrietamiento diagonal y falla. Esto se asocia al menor volumen de concreto que se tiene al aumentar el acartelamiento. Como ya se ha comentado, una vez que ocurrió la falla por cortante se continuó la prueba con la finalidad de observar la capacidad remanente de las trabes. De esta forma, se observó que al instante de terminar la prueba la resistencia final fue en el peor de los casos un 70% de Vu (TASC 2-R0-c). Se hace hincapié en que aunque las curvas mostradas en la figura 12 se observan resistencias mayores a las marcadas como Vu, éstas no se consideraron como tal, debido a: 1) se presentaron después de la primera grieta diagonal importante (figura 10), y 2) el daño acumulado en esas

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demandas de deformación sobrepasa lo que se esperaría para un estado límite de falla (figura 11). El aumento en la capacidad de carga también se asocia a la redistribución del daño en todo el elemento; pero sobre todo al mecanismo predominante de arco que proporciona reservas de resistencia (Wang y Salmon 2002), y que es aportado por la geometría de las trabes.

TASC 0-R0

-15

-10

-5

0

5

10

15

-21 -18 -15 -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18 21

(mm)

V (t)prim.

rpt.

VnTA

agr.

falla

TASC 1-R0

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-21 -18 -15 -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18 21

TASC 2-R0

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-30 -24 -18 -12 -6 0 6 12 18 24 30

TASC 3-R0

-6

-4

-2

0

2

4

6

-30 -24 -18 -12 -6 0 6 12 18 24 30

TASC 4-R0

-6

-4

-2

0

2

4

6

-60 -48 -36 -24 -12 0 12 24 36 48 60

Figura 12. Curvas de histéresis

Tabla 2. Deflexiones características medidas

Elemento agr (mm) u (mm) clps (mm) TASC 0-R0-c 6.06 12.10 18.10

TASC 1-R0-c 6.12 9.48 19.00

TASC 2-R0-c 6.14 8.18(8.88)* 24.30

TASC 3-R0-c 6.10 9.22 30.22

TASC 4-R0-c 3.08 18.14 60.46

* Deflexión pico del semiciclo

Al comparar el cortante asociado a la falla contra lo esperado según las ecuaciones 1 a 5 utilizando las propiedades medidas en los materiales, es evidente que las demandas cíclicas disminuyeron la resistencia esperada de falla, pero que ésta puede ser desarrollada en etapas posteriores de carga. Según lo mostrado en la


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tabla 3, la tendencia indica que de manera gruesa, la diferencia entre la resistencia esperada y la observada aumenta al aumentar el acartelamiento. La diferencia entre lo esperado y lo observado no es de extrañar, pues en carga cíclica el predominio de los efectos de cortante y la deformación inelástica, tienden a degradar los mecanismos resistentes a cortante, principalmente el del bloque no fisurado y el de trabazón del agregado, (Wight y Sozen 1975, Gosain et al. 1977). Lo comentado anteriormente empeora con la ausencia de estribos. Excluyendo el elemento prismático de referencia y elemento TASC 1-R0-c, que presentó un comportamiento atípico, el cociente entre lo observado y lo calculado es aproximadamente un 80%.

Tabla 3. Cortantes característicos medidos

Elemento Vagr (t) Vu (t) Vclps (t) VnTA (t)**TASC 0-R0-c 8.78 12.61 12.06 9.61

TASC 1-R0-c 4.41 4.41 4.41 8.38

TASC 2-R0-c 5.97 6.08 4.21 6.42

TASC 3-R0-c 3.83 3.85 4.37 5.54

TASC 4-R0-c 1.61 2.76 3.41 3.83

** ecuaciones 1 a 5

Rigidez

La rigidez es una propiedad muy importante para la evaluación del comportamiento de estructuras de concreto reforzado. La literatura señala que la reducción de rigidez se asocia a varios factores, entre los más importantes se pueden mencionar: 1) el agrietamiento; 2) la fluencia del refuerzo longitudinal (cuando sucede); 3) el deslizamiento del refuerzo longitudinal y, 4) el predominio de los efectos de cortante o pinching

(Brown y Jirsa 1971, Popov 1972, Wight y Sozen 1975, Lee y Watanabe 2003).

Ya que el modelo matemático de un edificio requiere considerar la rigidez de sus elementos para los estados límite que se consideren, es importante conocer un valor realista de ésta. Para vigas (prismáticas), por ejemplo, las NTCC-04 recomiendan una reducción del 50% para la revisión del estado límite de falla.

La degradación de rigidez se evaluó con la rigidez pico a pico de cada ciclo completo de carga. La rigidez pico a pico se define como la pendiente de la recta que une las demandas máximas (positiva y negativa) de un ciclo en particular, este concepto se ilustra en la figura 13.

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-36 -24 -12 0 12 24 36

(mm)

V(t)

K

Figura 13. Definición de rigidez pico a pico

En la figura 14 se compara la rigidez pico a pico normalizada por la rigidez inicial de los ciclos positivos, K0,la cual es la rigidez pico a pico promedio de los ciclos de histéresis antes del primer agrietamiento diagonal. Asimismo, en la tabla 4 se resumen los valores de la rigidez normalizada asociada a los estados de primer agrietamiento diagonal, falla y colapso (Kagr, Ku y Kclps respectivamente).

11


0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0 12 24 36 48 60

(mm)

K/K0

Figura 14. Rigidez pico a pico normalizada

Como se esperaba, la rigidez inicial (K0) tiende a disminuir al aumentar el acartelamiento. Además, es evidente que al presentarse el primer agrietamiento diagonal la degradación de rigidez no fue considerable, de hecho, el elemento que exhibió una mayor degradación fue el TASC 1-R0-c, que perdió el 15% de su rigidez inicial. En los demás especímenes se observa una pérdida del 5% en sus propiedades elásticas.

Tabla 4. Rigidez pico a pico normalizada (cíclica)

Elemento Kq

(ton/mm)Kagr/Kq Ku/ Kq Kclps/ Kq

TASC 0-R0-c 0° 1.46 0.92 0.60 0.42

TASC 1-R0-c 3.07° 0.72 0.85 0.61 0.31

TASC 2-R0-c 6.12° 0.95 0.98 0.58 0.20

TASC 3-R0-c 9.13° 0.64 0.92 0.55 0.25

TASC 4-R0-c 12.10° 0.57 0.98 0.28 0.18

La degradación de rigidez al momento de la falla tiende a aumentar con el aumento del acartelamiento. Son notorios dos casos: 1) de cero a nueve grados de acartelamiento la rigidez remanente es del orden del 60% de la inicial, y 2) en el elemento con mayor acartelamiento la degradación de rigidez es mayor, observándose un remanente de rigidez de aproximadamente el 30%. Estos valores son comparables a los observados en la rigidez secante en ensayes monotónicos (Archundia et al. 2005). De estos resultados se puede decir que la recomendación de las NTCC-04 de utilizar un 50% de la rigidez inicial en la revisión del estado límite de falla es adecuada para edificios con TACR que tengan acartelamientos de hasta 9°, en el caso de exceder este valor, una rigidez del 30% de la original sería la más adecuada.

La utilidad de la rigidez al colapso es en la evaluación y reparación de edificios severamente dañados por sismo. Los resultados experimentales muestran una clara correlación entre Kclps y el acartelamiento, puesto que al aumentar este último, la rigidez de colapso tiende a disminuir hasta niveles verdaderamente pequeños comparados con la rigidez inicial. De la misma manera que con la rigidez asociada a la falla, para este estado de daño se observaron valores comparables en los experimentos con carga monotónica.

Efecto de la repetición de ciclo en la rigidez

Para comparar el efecto de la repetición de las demandas de desplazamiento en la rigidez, se presenta la figura 15. Estas gráficas muestran que durante casi la historia de carga, la rigidez de los ciclos de repetición fue ligeramente menor a la de los ciclos primeros, tendiendo a reducirse esta diferencia en las etapas finales de carga.


12

TASC 0-R0-c

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0 3 6 9 12 15 18 21

(mm)

K/Ko

prim.

rept.agr.

falla

TASC 1-R0-c

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0 3 6 9 12 15 18 21

TASC 2-R0-c

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0 3 6 9 12 15 18 21 24

TASC 3-R0-c

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

TASC 4-R0-c

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0 12 24 36 48 60

Figura 15. Efecto de la repetición de ciclo en la rigidez

El que la rigidez del ciclo de repetición sea ligeramente menor a la del ciclo primero, se asocia al ablandamiento del concreto el cual depende del agrietamiento (Collins et al. 1996). Este comportamiento también se asocia a la ausencia del refuerzo transversal, la cual permitió que en los ciclos de repetición solamente se ensancharan las grietas formadas en el ciclo previo. El que en las etapas finales de carga la rigidez de ambos ciclos tienda a reducir su diferencia, probablemente se deba al hecho que, al estar muy extendido el daño en las cartelas, la rigidez haya sido aportada principalmente por el acero de refuerzo longitudinal y por el tramo central prismático, el cual no presentó agrietamiento diagonal al estar fuera del claro por cortante, poco agrietamiento vertical al estar sobredimensionado por flexión, y solamente una extensión del agrietamiento característico de estas trabes en la proyección del refuerzo longitudinal (figura 16).

Disipación de energía

Los movimientos sísmicos demandan energía en los elementos estructurales, por lo que es importante cuantificar su capacidad energética; esto se logra midiendo el área encerrada dentro de los lazos de histéresis. Debido a que en los elementos dominados por cortante las curvas de respuesta experimentan un adelgazamiento en el origen, la capacidad energética disminuye en comparación con una falla dúctil.

13


Figura 16. Daño típico en las etapas finales de carga. Elemento TASC 2-R0-c

En la figura 17 se muestra la energía histerética acumulada, EH, y en la tabla 5 se identifican los valores asociados a los estados de primer agrietamiento diagonal, falla y colapso, así como el ciclo en el cual se presentaron estos estados. De la tabla 5 es evidente que el aumento del acartelamiento tiende a reducir la energía requerida para generar el primer agrietamiento diagonal (más no el número de ciclos admitidos). Esta diferencia es muy notoria al comparar con la capacidad del elemento prismático. Ahora, si consideramos que el elemento TASC 1-R0-c presentó una falla prematura, en el intervalo de cero a nueve grados de acartelamiento también se conserva esta tendencia. El elemento TASC 4-R0-c mostró un gran aumento de energía al presentarse la falla, incluso comparable a la del elemento prismático; sin duda este resultado se asocia al mayor número de ciclos admitidos para generar la falla.

La energía acumulada al colapso muestra una tendencia inversa a la de los estados anteriores, es decir, con el aumento del acartelamiento, aumentan los ciclos admitidos y por consecuencia aumenta la energía disipada. El caso excepcional es el elemento TASC 4-R0-c, el cual mostró una capacidad de disipación de energía aproximadamente cuatro veces mayor a la del resto de los elementos. Este resultado es importante, pues de presentarse una falla frágil, las cartelas permiten acomodar un mayor número de ciclos y desarrollar la capacidad energética de una trabe con mayor volumen de concreto, como lo es el elemento prismático.

Tabla 5. Energía histerética acumulada

Agrietamiento Falla Colapso Elemento EH (t x mm) ciclo EH ciclo EH ciclo

TASC 0-R0-c 0° 26.53 3 144.55 7 455.59 11.5

TASC 1-R0-c 3.07° 8.99 3 36.78 5 189.15 11

TASC 2-R0-c 6.12° 8.66 3 55.37 5 413.88 15

TASC 3-R0-c 9.13° 4.94 3 30.69 5 564.20 20

TASC 4-R0-c 12.10° 0.39 1 116.21 10 2291.85 36

Efecto de la repetición de ciclo en la disipación de energía

La energía disipada en cada ciclo, Eh, se muestra en la figura 18; en las figuras se separan para cada demanda, la energía de los ciclos primeros de los de repetición. La escala es diferente en cada gráfica para facilitar las comparaciones, que son para cada trabe y no para la serie.

Según los resultados de la figura 18 se observa que, salvo el elemento prismático (TASC 0-R0-c), la energía en los ciclos primeros y de repetición es prácticamente la misma hasta la aparición del primer agrietamiento diagonal, lo que confirma la linealidad de las propiedades hasta este momento. El hecho que para este estado de agrietamiento el elemento prismático haya presentado un menor consumo de energía en los ciclos de repetición, coincide con el comportamiento de la rigidez de ciclo (figura 15). Estos resultados podrían estar relacionados con una grieta interior y no visible en el desarrollo de la prueba.


14

TASC 0-R0-c

0

100

200

300

400

500

600

0 3 6 9 12 15 18 21

ciclo

EH (

ton

x m

m) agr

falla

TASC 1-R0-c

0

100

200

300

400

500

600

0 3 6 9 12 15 18 21

TASC 2-R0-c

0

100

200

300

400

500

600

0 3 6 9 12 15 18 21

TASC 3-R0-c

0

100

200

300

400

500

600

0 3 6 9 12 15 18 21

TASC 4-R0-c

0

100

200

300

400

500

600

0 3 6 9 12 15 18 21

TASC 4-R0-c

0

600

1200

1800

2400

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36

Figura 17. Energía histerética acumulada, EH

Una vez ocurrido el primer agrietamiento diagonal y hasta poco antes de la falla, la tendencia es que la energía requerida en los primeros ciclos primeros fue mayor a la de los ciclos de repetición, lo cual es congruente con el concepto de ablandamiento del concreto. La tendencia de las curvas de la figura 18 explica lo observado en las trabes con cartelas, es decir, que durante los ciclos de repetición no se generara más agrietamiento o se extendiera el pre-existente, si no que más bien, solamente se ensancharan las grietas ya formadas. Esto se refleja en el hecho que, para algunos elementos, las curvas de los ciclos de repetición estén más suavizadas respecto a la de los ciclos primeros, donde en particular en la deflexión asociada a la falla, se observa un súbito requerimiento de energía necesaria para crear la grieta de falla. El que una vez ocurrida la falla se admitan más ciclos de histéresis con una considerable capacidad de energía, se asocia a la cualidad de las cartelas de extender el agrietamiento en toda su longitud y evitar la falla frágil típica de los elementos de sección constante, tal y como se observó con el elemento TASC 0-R0-c, que fue el que menos ciclos admitió después de la falla.

Aunque los comentarios anteriores son aplicables también al elemento TASC 4-R0-c, es notable que la diferencia entre la energía desarrollada en los ciclos primeros y los de repetición es mínima, lo que permitió la extraordinaria capacidad energética mostrada en la figura 17. Este comportamiento se asocia a la mayor estabilidad en los ciclos de histéresis, respecto a los demás especímenes (figura 8).

15


TASC 0-R0-c

0

20

40

60

80

100

120

0 3 6 9 12 15 18 21

flecha (mm)

E h (

ton

x m

m) primeros

rpt.agrfalla

TASC 1-R0-c

0

10

20

30

40

50

60

70

0 3 6 9 12 15 18 21

TASC 2-R0-c

0

15

30

45

60

75

90

0 3 6 9 12 15 18 21 24

TASC 3-R0-c

0

20

40

60

80

100

120

140

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

TASC 4-R0-c

0

20

40

60

80

100

120

140

0 12 24 36 48 60

Figura 18. Energía histerética por ciclo, Eh

Amortiguamiento viscoso equivalente

El amortiguamiento viscoso es un parámetro que permite simplificar el cálculo de la respuesta dinámica en una estructura. Matemáticamente representa la disminución de la respuesta debido a la incursión en el intervalo inelástico, la cual, en una estructura convencional, se debe fundamentalmente a la histéresis (amortiguamiento histerético). Ahora, el amortiguamiento viscoso equivalente, eq, es una cantidad artificial que permite simular la disminución de la respuesta de un sistema inelástico en uno elástico equivalente que experimenta la misma deformación máxima y consumo de energía por ciclo. El amortiguamiento viscoso equivalente se puede calcular con las curvas carga-deformación de ensayes reversibles con cargas estáticas (Clough y Penzien 1993, Chopra 1995).

En la figura 19 se muestra el amortiguamiento viscoso equivalente de las trabes ensayadas. Como se ha ilustrado con otros parámetros, en las gráficas se separa la respuesta de los ciclos primeros de la de los ciclos de repetición. Además, y como referencia, se señala cuando eq = 5%, ya que este valor se supone como conservador y es el que comúnmente se utiliza en el modelado de estructuras de concreto y en la construcción de espectros de respuesta para diseño sísmico.


16

TASC 0-R0-c

0

2

4

6

8

10

3 6 9 12 15 18 21

(mm)

eq (

%)

prim.

rept.

agr

falla

5%

TASC 1-R0-c

0

2

4

6

8

10

12

14

3 6 9 12 15 18 21

TASC 2-R0-c

0

4

8

12

16

3 6 9 12 15 18 21 24

TASC 3-R0-c

0

5

10

15

20

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

TASC 4-R0-c

0

2

4

6

8

10

12

14

3 15 27 39 51 63

Figura 19. Amortiguamiento viscoso equivalente, eq

De las gráficas de la figura 19 se observa que en los elementos con tres, seis y nueve grados de acartelamiento se presentó un aumento súbito del amortiguamiento al instante de presentarse la falla, lo cual era de esperarse debido a las características del agrietamiento asociado a ese estado. Este amortiguamiento de falla es superior al 5% de referencia, pero al continuar la prueba y aplicar los incrementos de desplazamiento, disminuyó rápidamente y como en el caso de los elementos TASC 2-R0-c y TASC 3-R0-c tendió a estabilizarse en valores cercanos al 5%. El elemento prismático presentó un mayor amortiguamiento en la aparición del primer agrietamiento diagonal y no en la falla, esto se explica a que en este elemento se presentó una tendencia de aumento del amortiguamiento en los ciclos de repetición entre la primera grieta y la falla, es decir, en este elemento las repeticiones de demanda extendieron o generaron agrietamiento. Este comportamiento se complementa con el hecho de que, entre el primer agrietamiento y la falla, el consumo de energía por ciclo (figura 18), sea muy parecido entre los ciclos primeros y de repetición que en los otros elementos.

Al igual que con las otras propiedades comentadas en secciones anteriores, el elemento de mayor acartelamiento (TASC 4-R0-c) presentó un comportamiento que no sigue las tendencias de los demás

17


elementos provistos con cartelas. En particular, se presentó un amortiguamiento más estable tanto en los ciclos primeros como de repetición a niveles también superiores al 5% de referencia.

A excepción de lo comentado para el elemento prismático y el de mayor acartelamiento, se observa que en los ciclos de repetición presentaron menores niveles de amortiguamiento. Este resultado también no es sorprendente, ya que como se ha comentado previamente, en los experimentos se observó que durante los ciclos de repetición no se generaron nuevas grietas, ni tampoco se extendieron las ya existentes, si no que solamente se ensancharon las formadas en ciclos anteriores, lo que redujo la fricción y por ende el amortiguamiento.

EVALUACIÓN DEL DAÑO

Los índices de daño son parámetros que permiten homologar y calificar el desempeño de elementos y sistemas estructurales ante demandas cíclicas, ya que por sí solos, la energía disipada, las demandas máximas, y los ciclos admitidos, no son criterios óptimos para tales efectos. En la literatura técnica se encuentran diversos esfuerzos para cualificar y cuantificar el comportamiento ante cargas reversibles y el efecto que éstas causan en los sistemas estructurales. En particular, Williams y Sexsmith (1995) proporcionan una guía bastante completa de los diferentes índices de daño, así como su evolución.

Índice de daño de Park y Ang

Park y Ang (1985) proponen un índice de daño, IDPA, que permite combinar de manera lineal la deformación máxima y la energía histerética absorbida (ecuación 6). Este índice ha sido el más utilizado para estructuras de concreto debido a su simplicidad y a que considera diversos tipos de fallas para estructuras dúctiles.

dEQ

IDuyu

MPA (6)

En la ecuación 6 los parámetros M y dE representan, para cada ciclo n, la deformación pico y la energía

histerética acumulada respectivamente. El término Qy es la resistencia de fluencia (monotónica), la cual se puede sustituir por la resistencia máxima Qu, si ésta es menor a Qy; u es la deformación máxima monotónica, y el término es una cantidad positiva que representa el efecto de la carga cíclica en el daño estructural.

Este índice está calibrado de tal manera que (Park et al.1985b, Williams y Sexsmith 1995):

IDPA < 0.1 Sin daño (agrietamiento pequeño localizado) 0.1 IDPA <0.25 Daño menor (agrietamiento ligero en todo el elemento) 0.25 IDPA <0.4 Daño moderado (agrietamiento severo, desprendimiento localizado) 0.4 IDPA <1.0 Daño severo (aplastamiento del concreto, refuerzo expuesto) IDPA 1.0 Daño total o colapso

Acorde a una calibración global en edificios, un IDPA>0.4 representa daño irreparable (Park et al. 1985b). Esta clasificación es debatible y, junto con el valor asignado a representan las mayores controversias en el uso de este índice de daño (Williams y Sexsmith, 1995).

El IDPA fue propuesto no sólo a partir de datos experimentales de elementos diseñados para exhibir comportamiento dúctil, sino que también se incluyeron a los que hayan presentado fallas frágiles como cortante y adherencia, o efectos P- aún y cuando hayan sido diseñados para ser dúctiles (Park et al. 1984). Lo anterior explica que para determinar el valor de se tengan límites de aplicación en las variables involucradas (ecuación 7).

w..n.d

l.. t 70314024007304470 0 (7)


18

donde:

d

l es la relación entre el claro de cortante y el peralte efectivo, (si 1.7

d

l, sustituir por este valor);

0n la carga axial normalizada, (si 200 .n , sustituir por este valor);

t la cuantía del acero longitudinal a tensión en porcentaje, (si 0.75%t , sustituir por este valor), y

w , la cuantía volumétrica en porcentaje.

Las variables involucradas en la ecuación 7 tiene las siguientes limitantes, las cuales obedecen a los datos

experimentales con los cuales se calibró dicha ecuación: 1.0<d

l<6.6; 0.2< w <2.0; 0.04<

c

y

t´f

fq <0.45;

0 0n <0.52, y 165 kg/cm2<f´c<425 kg/cm2.

Para las cinco trabes acarteladas ensayadas se calculó (tabla 6) donde para todos los elementos l = 108.3 cm y 0w . Aunque el utilizar una cuantía volumétrica nula viola uno de los límites de aplicabilidad de la

ecuación 7, se debe recordar que ésta es la condición realista de las trabes, además que representa un aumento en el valor de , lo que a su vez incrementa la tasa de crecimiento en el IDPA debido a la carga cíclica, situación congruente con una falla de cortante en elementos de concreto reforzado.

Tabla 6. Parámetros de

ELEMENTO dcrit (cm) l/dcrit t (%) qTASC 0-R0-c 0° 41 2.64 2.25 0.22 0.50

TASC 1-R0-c 3.07° 38.64 2.80 2.38 0.24 0.55

TASC 2-R0-c 6.12° 35.55 3.05 2.59 0.32 0.64

TASC 3-R0-c 9.13° 31.73 3.41 2.90 0.32 0.76

TASC 4-R0-c 12.10° 27.17 3.99 3.39 0.41 0.96

De la tabla 6 se observa que los valores de aumentan con el aumento del acartelamiento (aumento de cuantía), además que, como se esperaba, son considerablemente mayores a =0.15, que es el valor que se ha recomendado y observado adecuado para modelar todos elementos y estructuras dúctiles (Consenza et al.

1993, Rangel 2004, Silva y López 2001). Lo anterior a pesar que la ecuación 7 muestra bastante dispersión al comparar con la base de datos que la originó. En particular, Consenza et al. (1993), sugieren que valores de comprendidos entre 0.6 a 0.8 representan una falla frágil donde el daño está más asociado al consumo de energía que a la incursión en el rango plástico (ductilidad), tal es el caso de los elementos estudiados.

Para considerar las capacidades monotónicas, se utilizaron los siguientes criterios:

Como las trabes no mostraron fluencia (Qy o Qu), se utilizó la resistencia a cortante asociada a la falla, VnTA, utilizando las propiedades reales de los materiales y las ecuaciones 1 a 5 (tabla 3).

A la deformación última, u, se le asignó el valor de la deformación de colapso, clps, de los ensayes monotónicos realizados por Archundia et al. (2004).

En la figura 20 se muestra la evolución de IDPA en la historia de carga y se compara contra la distorsión angular, a, la cual se define con la ecuación 8, donde L es el claro entre apoyos de las trabes (L=2899 mm), y es la deflexión medida al centro del claro. Es de llamar la atención que en los ciclos de repetición el IDPA no

es muy superior al de los ciclos primeros, lo que redondea el hecho que el daño prácticamente se originó en los ciclos primeros y que en las repeticiones solamente ocurrió un ensanchamiento de las grietas. En las figuras 21 a 25 se presentan los croquis del daño acumulado y el ancho de grieta máximo al terminar el ciclo donde se presentó el primer agrietamiento diagonal, falla y colapso de los elementos.

La

2 (8)

19


TASC 0-R0-c

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

a (%)

IDPA

prim.rept.agrfallaIDPA=1IDPA=0.4

TASC 1-R0-c

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

TASC 2-R0-c

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8

TASC 3-R0-c

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2

TASC 4-R0-c

0

1

2

3

4

5

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

TASC 4-R0-c

0

5

10

15

20

25

30

0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0

Figura 20. Evolución de índice de daño de Park y Ang, IDPA

Tabla 7. Índice de daño en los estados característicos

IDPA

ELEMENTO Agr. Falla ColapsoTASC 0-R0-c 0° 0.60 1.59 3.21

TASC 1-R0-c 3.07° 0.33 0.58 1.54

TASC 2-R0-c 6.12° 0.33 0.61 2.78

TASC 3-R0-c 9.13° 0.18 0.36 2.41

TASC 4-R0-c 12.10° 0.16 2.67 32.97

Al realizar la evaluación del daño con el IDPA con los criterios adoptados, y observando el daño en los elementos para los estados del primer agrietamiento diagonal, falla y colapso de los elementos, se pueden hacer los siguientes comentarios considerando las recomendaciones para reparación de elementos de concreto reforzado (Iglesias et al. 1992), y de muros de mampostería que han fallado por cortante (Alcocer 1999), esto último es válido ya que los elementos comentados en este trabajo también fallaron por cortante y no poseen refuerzo transversal:


20

Primer agrietamiento diagonal

Para este estado, se observó que la extensión del daño fue más grande en los elementos TASC 0-R0-c y TASC 4-R0 que en resto de los especímenes (figuras 21 a 25). El ancho de grieta fue típico de este estado (0.3-0.5 mm), y atendiendo a este parámetro, los elementos son perfectamente reparables utilizando técnicas de inyección de resina o mortero, o en su defecto encamisado.

Aunque en el elemento prismático se obtuvo un IDPA=0.6>0.4, lo que indicaría un daño no reparable, se pudiera pensar que para fallas a cortante en trabes con nula o poca cuantía de refuerzo transversal, el límite fijado por Park y Ang fue conservador. Los elementos acartelados presentaron en algunos casos un valor ligeramente inferior a IDPA<0.40, lo que es congruente con el daño y las propiedades estructurales medidas para este estado. De la figura 20 y de manera muy generalizada, se puede decir que para trabes con nula o poca cuantía de refuerzo transversal que fallan a cortante, un IDPA=0.4 representa el límite para caracterizar el daño del primer agrietamiento diagonal, asociado a una distorsión angular del 0.4%.

Falla

El ancho de grieta para este estado fue de 5 mm en todos los especímenes a excepción del elemento TASC 4-R0-c, en el cual se observó un agrietamiento de 10 mm de ancho. En todos los elementos se observó aplastamiento y desprendimiento del concreto, por lo que el daño en este estado se considera como grave.

En este estado el elemento prismático prácticamente perdió su capacidad de carga y deformación, por lo que recurrir a la reparación podría ser un criterio temerario. Como el IDPA=1.59>1, se acepta el criterio del índice utilizado.

A excepción del elemento TASC 4-R0-c, los elementos acartelados presentaron un IDPA mayor o ligeramente inferior a 0.4 pero menor a la unidad, por lo que la falla por cortante se puede caracterizar dentro de estos límites. El elemento más acartelado (TASC 4-R0-c), presentó un IDPA mayor a la unidad (IDPA=2.67), pero también presentó un ancho de grieta dos veces mayor a los otros elementos. A juzgar por las observaciones hechas a lo largo de este documento sobre las propiedades de los elementos acartelados, parece ser que a pesar del daño acumulado en este estado, es adecuado, si se acepta como alternativa, realizar la rehabilitación y refuerzo con inyección de resinas o mortero y un encamisado obligatorio.

De la figura 20 e intentando adoptar un criterio de evaluación robusto, parece razonable establecer que la falla por cortante en trabes con poca o nula cuantía de acero transversal se puede asociar a una distorsión del 0.6% relacionada a un IDPA=1 para trabes de sección constante y un IDPA=0.6 para trabes acarteladas.

Colapso

Al terminarse las pruebas el daño en los elementos era muy severo con ancho de grietas mayores a 7 mm y desprendimiento excesivo del concreto que incluso permitió ver el refuerzo. Para este estado cualquier intento de reparación es inadecuado.

En el elemento prismático el IDPA creció pero ya no representa nada excepcional en comparación con el asociado a la falla, pues en ese estado se descartó su utilidad estructural.

Respecto a los elementos acartelados, el IDPA superó la unidad, pero atendiendo al comportamiento observado, un IDPA igual a la unidad representa aproximadamente una distorsión del 1%. Para este nivel de distorsión, y a pesar del daño acumulado, las TACR aún no han perdido la capacidad de deformación ni la de disipación de energía, por lo que, y según los resultados presentados en la tabla 7, asignar un IDPA=2 para el colapso parece razonable, aunque muy conservador para el elemento más acartelado. Esto último ya el elemento TASC 4-R0-c presentó un IDPA desproporcionadamente grande en comparación con los demás elementos, este hecho se asocia a la mayor capacidad de deformación y de absorción de energía.

21


COMPORTAMIENTO DEL ACERO LONGITUDINAL

Por razones de espacio no se muestran las curvas de las lecturas de los deformímetros colocados en el acero longitudinal. Las mediciones realizadas muestran que en falla de los elementos, el esfuerzo desarrollado es del orden del 10% de la fluencia. Este resultado hace válidas las ecuaciones propuestas para determinar la resistencia a cortante de las TACR (ecuaciones 1 a 5). Como se ha comentado, la menor resistencia observada en estos ensayes, se debe a la degradación del concreto producida por las cargas reversibles (Stevens et al. 1991).

Primer agrietamiento diagonal (ID = 0.60)PA

Grieta max = 0.3 mm

a)

PAFalla (ID = 1.59)

Grieta max = 0.5 mm

b)

Colapso (ID = 3.21)PA

Grieta max = 7 mm

c)

Figura 21. Patrón de agrietamiento del elemento TASC 0-R0-c


22

PAPrimer agrietamiento diagonal (ID = 0.33)

Grieta max = 0.4 mm

a)

Falla (ID = 0.58)PA

Grieta max = 0.5 mm

b)

PAColapso (ID = 1.54)

Grieta max = 6 mm

c)


23



Grieta max = 0.3 mm

a)

PAFalla (ID = 0.61)

Grieta max = 0.5 mm

b)


Grieta max = 15 mm

c)



24

PAPrimer agrietamiento diagonal (ID = 0.18)

Grieta max = 0.3 mm

a)

Falla (ID = 0.36)PA

Grieta max = 0.5 mm

b)

PAColapso (ID = 2.41)

Grieta max = 10 mm

c)


25



Grieta max = 0.5 mm

a)

PAFalla (ID = 2.67)

Grieta max = 1.0 mm

b)


Grieta max = 15 mm

c)


CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se presentaron y comentaron los resultados experimentales de cinco trabes carteladas de concreto reforzado sin refuerzo transversal, diseñadas para fallar a cortante y sometidas a carga cíclica reversible. Los ángulos de acartelamiento estudiados son 0, 3, 6, 9, 12 grados.

Los resultados muestran que la geometría de las trabes modifica el desempeño estructural en comparación con lo ampliamanete observado en elementos de sección constante, en resumen: el aumento del acartelamiento modifica la falla frágil del agrietamiento diagonal, incrementa la capacidad de deformación última (colapso),


26

permite acomodar un mayor numero de ciclos de carga y por consiguiente se mejora la capacidad de absorber energía.

La resistencia a cortante para estos elementos (contribución del concreto), calculada con la propuesta de Archundia et al. (2004, 2005), es en promedio un 20% menor a la esperada en carga monotónica, pero esta resistencia se puede alcanzar en cargas cíclicas debido a que el mecanismo de arco predominante en estos elementos proporciona una resistencia adicional.

Los resultados experimentales del elemento con acartelamiento de doce grados, muestran que, a pesar de la gran disipación de energía que mostró, tiende a perder rápidamente la rigidez inicial por lo que, y a falta de mayor evidencia, utilizar acartelamientos de hasta nueve grados parece razonable. Para este intervalo de acartelamiento (0° a 9°) el modelar el estado límite de falla con las recomendaciones de las NTCC-04 es adecuado.

Al emplear el índice de daño de Park y Ang para calificar el daño en vigas sin refuerzo transversal se observó que en términos generales, los limites propuestos para daño reparable y no reparables son adecuados para elementos de sección constante. En el caso de las TACR se recomiendan los siguientes valores en el IDPA: 0.4 para el primer agrietamiento diagonal, 0.6 para la falla por cortante (elemento reparable) y 2 para el colapso (elemento no reparable). Sin embargo, se considera que sería más adecuado calcular el valor del parámetro para el índice cuando el modo de falla sea por corte, para distinguir las fallas de corte de las de flexión.

AGRADECIMIENTOS

Los autores manifiestan su agradecimiento a las siguientes instituciones y personas:

Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco, por su patrocinio y facilitar sus instalaciones para desarrollar este proyecto. A la Dirección de Obras del Gobierno del Distrito Federal, por su patrocinio. Al Téc. Acad. Leopoldo Quiroz, Téc. Rubén Barrera, Sr. José Luis Caballero y Sr. Juan Mateos por su invaluable ayuda en el desarrollo del trabajo experimental.

Este trabajo se desarrolló satisfactoriamente, gracias al apoyo conjunto de una parte del grupo de investigación experimental del área de estructuras de la UAM-A, de esta manera los autores agradecemos a los ingenieros Artemio Juárez y Víctor Salinas su apoyo en las actividades relacionadas al laboratorio.

Mención aparte tienen los alumnos comprometidos que cursaron los talleres de Ingeniería Civil participando en este trabajo experimental: José Ramón Águila, José Manuel Alonso, Misael Bahena, Arturo de la Cruz, César Carpio, Eder Gudiño, Efraín Joaquín Diego, Gerardo Ibarra, Sergio López, Daniel Miranda, Miguel Ángel Mendoza, Elías Josué Moral, Roberto Moreno, Rosaura Ramírez, y Marco Antonio Rico.

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