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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD GLOBAL DE PLATAFORMAS MARINAS SOMETIDAS A DAÑO POR FATIGA Y APLICACIONES A LA INSPECCIÓN BASADA EN RIESGO

E. Heredia-Zavoni1, R. Montes-Iturrizaga2, G. Inda3, D. Campos4, y A. Soriano5

RESUMEN Se presenta la formulación general para evaluar la variación con el tiempo de la probabilidad de falla acumulada de plataformas marinas sometidas a la acción de cargas ambientales extremas considerando los efectos del daño estructural. Dicha probabilidad depende de la probabilidad de falla anual dados los posibles estados de daño y de la probabilidad de alcanzar esos estados de daño. El énfasis del artículo se dirige al daño por fatiga en las juntas de los elementos tubulares y a la evaluación de la probabilidad de falla condicional por acción de cargas de oleaje extremo. Se presenta un procedimiento para evaluar la probabilidad de falla condicional mediante simulaciones de Monte Carlo. Con fines de aplicación, se muestra cómo los modelos y métodos desarrollados se utilizan para el diseño de planes de inspección por fatiga de juntas de plataformas marinas. Se analiza y discute los resultados de un caso de estudio de un modelo de plataforma.

ABSTRACT A formulation is given for the time variation of the failure probability of offshore platforms subjected to extreme environmental loadings, considering the effect of cumulative damage. Such probability depends on the annual failure probability conditional on damage states and the probability of reaching them. The focus of the paper is on fatigue damage in joints and the assessment of the conditional failure probability due to extreme wave loading. A method is presented to compute the conditional failure probability by means of Monte Carlo simulations. For illustration purposes, the methods and models presented are applied to the design of inspection plans for joints subjected to fatigue damage. A case-study of a platform structural model is discussed.

INTRODUCCIÓN

Entre los principales tipos de daño estructural que se acumulan con el tiempo en los elementos estructurales de las plataformas marinas se encuentra el debido a la fatiga. La acumulación de daño por fatiga produce un deterioro de la capacidad estructural de la plataforma que incrementa el riesgo de una falla potencial durante eventos extremos como huracanes y tormentas. Por esta razón, las instalaciones marinas se inspeccionan periódicamente para detectar la presencia de este tipo de daño, evaluar su impacto en la integridad estructural y tomar acciones de mantenimiento y reparación.

1 Programa de Investigación y Desarrollo Tecnológico en Aguas Profundas, Instituto Mexicano del Petróleo, [email protected], Tel: 9175 8141 2 Programa de Investigación y Desarrollo Tecnológico en Aguas Profundas, Instituto Mexicano del Petróleo, [email protected], Tel: 9175 8130 3 Programa de Investigación y Desarrollo Tecnológico en Aguas Profundas, Instituto Mexicano del Petróleo, [email protected], Tel: 9175 8189 4 Programa de Investigación y Desarrollo Tecnológico en Aguas Profundas, Instituto Mexicano del Petróleo, [email protected], Tel: 9175 7874 5 Programa de Investigación y Desarrollo Tecnológico en Aguas Profundas, Instituto Mexicano del Petróleo, [email protected], Tel: 9175 7809

1

mailto:[email protected]





XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro., 2004

Una herramienta racional de planeación de las inspecciones es el análisis de confiabilidad estructural, donde en función de la disminución de la confiabilidad con el tiempo, como resultado de la acumulación del daño, las inspecciones se definen de tal manera de garantizar que la estructura y sus elementos satisfagan siempre un mínimo admisible de confiabilidad. Los niveles admisibles de confiabilidad global se pueden establecer con un análisis de riesgo de la plataforma. Los niveles admisibles de confiabilidad para los elementos se pueden establecer considerando el efecto que el daño en dichos elementos tiene en la confiabilidad global de la estructura. Para implementar estas herramientas es necesario contar con los modelos y métodos para evaluar la variación de la confiabilidad de la plataforma con el tiempo así como la confiabilidad estructural dado un cierto estado de daño, por ejemplo por fatiga, y la probabilidad de que dichos estados de daño se presenten con el tiempo. En este artículo se presenta la metodología para la evaluación de la probabilidad de falla global de plataformas marinas sometidas a la acción de cargas producto de condiciones severas de oleaje. La probabilidad de falla se calcula mediante simulaciones de Monte Carlo usando funciones de estado límite. Se considera tanto el caso de la estructura intacta como los casos de diferentes posibles estados de daño local por fatiga en las juntas de los elementos tubulares. El artículo presenta primero la formulación para la variación de la confiabilidad de la plataforma con el tiempo. Luego se muestra el método de simulación para el cálculo de la probabilidad de falla condicional y cómo se ensamblan las funciones de estado límite. Con fines de aplicación al diseño de planes de inspección se presenta también el criterio de aceptación de confiabilidad para las juntas. La implementación de estos modelos y métodos se muestra a través de un caso de estudio de un modelo estructural representativo de una plataforma de ocho piernas.

VARIACIÓN DE LA CONFIABILIDAD ESTRUCTURAL CON EL TIEMPO En el análisis de confiabilidad es de relevancia tomar en cuenta que con el transcurso del tiempo las estructuras están sujetas a deterioro progresivo. A su vez, entre los principales tipos de daño acumulable se encuentra el debido a fatiga, el cual se produce por cargas hidrodinámicas de oleaje operacional. El daño por fatiga se inicia cuando aparecen grietas en las juntas de la estructura y el proceso de acumulación de daño continúa durante la vida de la plataforma con la formación y propagación de nuevas grietas o de grietas existentes. La acumulación de daño produce un deterioro de la capacidad estructural de la plataforma que incrementa el riesgo de una falla potencial durante eventos extremos como huracanes. Es común evaluar la probabilidad de falla de estructuras marinas para eventos máximos anuales, Pa. Entonces, la probabilidad de falla acumulada para t años, si se considera independencia estadística entre eventos máximos anuales, se puede calcular como:

[∏ −−==

t

1jaF )j(P11)t(P ] (1)

donde Pa(j) es la probabilidad de falla en el año j. Si los valores de Pa(j) son pequeños se puede aproximar la ecuación anterior como:

(2) ∑≅=

t

1jaF )j(P)t(P

Considérese ahora que la estructura tiene N estados de daño independientes uno de otro (lo cual es conservador) en cada año. Así, la probabilidad de falla anual en el año t será, Pa(t):

(3) ∑+==

N

1idii,and0,aa )t(PP)t(PP)t(P

donde:

2


Pa,0 es la probabilidad de falla anual sin daño (estructura intacta); Pa,i es la probabilidad de falla anual dado el estado de daño i; Pdi (t) es la probabilidad de que el estado de daño i se presente en el año t; Pnd (t) es la probabilidad de que la estructura esté intacta en el año t.

(4) ))t(P1()t(PN

1idind ∏ −=

=

Reemplazando la ecuación 3 en la ecuación 1:

(5) ∏

∑+−−=

= =

t

1j

N

1idii,and0,aF )j(PP)j(PP11)t(P

o de manera aproximada, si los valores de Pa(j) son pequeños, de la ecuación 2:

(6) ∑

∑+≅

= =

t

1j

N

1idii,and0,aF )j(PP)j(PP)t(P

Observamos que la evaluación de la probabilidad de falla acumulada requiere conocer la probabilidad de falla anual dado el estado de daño i, Pa,i, y la probabilidad de que el estado de daño i se presente en el año t, Pdi (t). Si los estados de daño se refieren a daño por fatiga, éstos estarán conformados por conjuntos de juntas con daño por fatiga. Una opción en el análisis es considerar cada estado de daño como aquel en el que una junta ha fallado por fatiga, es decir el tamaño de la grieta ha alcanzado un tamaño crítico, por ejemplo el espesor de los elementos tubulares. Por lo tanto, la probabilidad de que el estado de daño i se presente en el año t, Pdi (t), se puede calcular mediante técnicas de confiabilidad usando modelos de mecánica de fractura (Montes y Heredia, 2004; Silva y Heredia, 2003). El énfasis de este trabajo se concentra en el cálculo de la probabilidad de falla anual dado el estado de daño i, Pa,i.

EVALUACIÓN DE LA PROBABILIDAD CONDICIONAL DE FALLA La probabilidad condicional de falla de una plataforma intacta o la probabilidad condicional de falla dado un estado de daño se puede evaluar mediante simulación de Monte Carlo usando una función de estado límite global, , en términos del cortante actuante y resistente en la base del jacket, como se indica a continuación,

)Z(g

)Q)H(Q)H(Q(JC)Z(g wddjjs ++−= γγγ (7) donde : Z= vector de variables aleatorias, H= altura de ola máxima, JC= cortante basal resistente del jacket, Qj= carga debida al oleaje y corriente sobre el jacket, Qd= carga debida al oleaje sobre la cubierta, Qw= carga debida al viento sobre la cubierta, γs= sesgo de la resistencia, γj= sesgo de la carga de oleaje sobre el jacket, y γd= sesgo de la carga de oleaje sobre la cubierta. Las variables involucradas en la función de estado límite habrán de corresponder al caso de la plataforma intacta o al de algún estado de daño. La probabilidad de falla se puede calcular entonces como: [ ]0)(Pr ≤= ZgPf (8) A continuación se describe el modelado de cada una de las variables involucradas en la función de estado límite. La altura de ola máxima se modeló como una variable aleatoria con distribución de Gumbel, dada por:

3


[ ]{ })uh(aexpexp)h(FH −−−= (9) Los parámetros de la distribución de Gumbel se deben determinar con base en registros estadísticos o en información oceanográfica generada mediante modelos de reproducción histórica de tormentas (“hindcast”) para el sitio en que se encuentra la plataforma. La capacidad media del jacket se toma como el cortante basal resistente que resulta de un análisis de resistencia última o “pushover”. El análisis de resistencia última se efectúa para un perfil de carga de oleaje asociado con una altura de ola extrema. Un criterio para la selección de dicha altura de ola es seleccionar aquella que corresponde a un periodo de retorno asociado con la probabilidad de falla admisible para la evaluación de la integridad estructural de una plataforma existente. En este trabajo se utilizó para el análisis de resistencia última un perfil de carga para una ola de HU = 23 m que corresponde a la categoría de plataformas existentes de alto riesgo en la norma NRF-003-PEMEX-2000. El cortante basal se modeló como una variable lognormal con coeficiente de variación CoV=8% y valor medio igual al cortante resistente obtenido en el análisis de resistencia última. El valor medio del cortante basal se puede determinar mediante el análisis de resistencia última tanto para la estructura intacta como para la estructura en algún estado de daño. Por ejemplo, si se trata de juntas con daño por fatiga, se puede suponer que los elementos asociados a dichas juntas no tienen capacidad de transmisión de carga y por lo tanto se retiran de la estructura para efectos del análisis de resistencia última. De esta manera se puede contar con valores medios de cortante basal resistente para la plataforma intacta así como para diferentes estados de daño de interés. Para calcular la carga de carga de oleaje y corriente sobre el jacket se utiliza la siguiente relación empírica en función de la altura de ola máxima, H, (10) αKHQ j = El parámetro K depende del número de piernas de la plataforma; el parámetro α es prácticamente independiente del número de piernas y varía entre 2 y 2.4. Para evaluar la carga de viento se empleó una función empírica que resulta de un ajuste de regresión en términos de la altura de ola. En este caso el tipo de función que se usa es el polinomio de cuarto orden,

HdHcHbHaQw .... 234 +++= (11) La curva se ajustó con los valores resultantes del análisis estructural del modelo de plataforma utilizado en este trabajo. El cálculo de la carga de oleaje sobre la cubierta se efectúa usando una función empírica que depende de la altura de ola H y la menor altura de ola cuya cresta impacta en la cubierta Hd. En este trabajo se empleó la siguiente expresión empírica (Ayala-Uraga, 2001): (12) dHHcHHbHHaQ dddd +−+−+−= )()()( 23

donde, para el caso de estudio descrito más adelante, a = -0.4351, b = 52.026, c = 0.7247, y d = -0.4018 . El sesgo de la capacidad del jacket y el sesgo en la de la carga sobre el jacket se modelaron como variables aleatorias lognormales, de media igual a 1.0 y coeficiente de variación de 15% (HSE, 1998). En el caso de la carga de oleaje en la cubierta se considera que existe una mayor incertidumbre en el modelo analítico por lo que se usó un coeficiente de variación de 50%.

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CRITERIO DE CONFIABILIDAD ACEPTABLE Y PLANES DE INSPECCIÓN Se desprende de la ecuación 6 que cuando se considera que la plataforma acumula daño por fatiga, la probabilidad de falla anual considerando los diversos estados de daño está dada por:

(13) ∑==

N

1idii,aa )t(PP)t(P

Esta expresión se puede usar para definir un criterio de selección de confiabilidad aceptable para la falla por fatiga de las juntas de la plataforma. El criterio utilizado consiste en determinar un nivel de confiabilidad aceptable para las juntas en función de la confiabilidad aceptable para la plataforma y del efecto que el daño local por fatiga en las juntas tiene en la confiabilidad global de la plataforma. Suponiendo que todas las juntas afectan por igual la confiabilidad global de la plataforma, o tomando como probabilidad de falla condicional de la plataforma la que corresponde al estado de daño más severo, entonces de la ecuación 13 tenemos que la probabilidad de falla aceptable para las juntas está dad por:

d/f

platacc NP

PP = (14)

donde Pf/d es la probabilidad de falla condicional dado el daño por fatiga, y Pplat es la probabilidad de falla admisible para la estructura; N es el número de juntas críticas por fatiga. De acuerdo con el análisis de riesgo en el que se basa la norma NRF-003-PEMEX-2000, las plataformas se clasifican en categorías de muy altas consecuencias, altas consecuencias y consecuencias moderadas. Para cada categoría la norma establece una probabilidad de falla o índice de confiabilidad aceptable. Si se trata por ejemplo de una plataforma de muy altas consecuencias entonces Pplat = 2E-04 y el índice de confiabilidad correspondiente es 3.6. Esta probabilidad de falla anual es total, es decir incluye los diferentes peligros, daños y mecanismos de falla. El daño por fatiga es sólo uno de los posibles tipos de daño que pueden desencadenar un mecanismo de falla ante eventos extremos. En consecuencia, el criterio de confiabilidad aceptable por fatiga debe ser más estricto que un criterio basado en la confiabilidad total. Existe muy poca información estadística sobre fallas estructurales debido a daño por fatiga. Se ha propuesto considerar un porcentaje del riesgo total debido al riesgo por falla debida a fatiga (Straub y Faber, 2003). Ante la falta de información, en forma conservadora se consideraría que la probabilidad de falla por fatiga es un 10% de la probabilidad de falla total. Una vez definido el nivel aceptable de confiabilidad para las juntas, los planes de inspección por fatiga se diseñan en función del tiempo requerido para que la confiabilidad de las juntas disminuya al nivel admisible.

CASO DE ESTUDIO Se utilizó como caso de estudió un modelo estructural de una plataforma de ocho piernas localizada en un tirante de 35m. Es una estructura de acero tipo jacket, compuesta por perfiles tubulares. La superestructura consta de dos marcos longitudinales separados 18.28 m, y cuatro marcos transversales a 18.28 m de separación. Tiene dos cubiertas en las elevaciones +27.4 y +18.5 m con respecto al nivel medio del mar (NMM). La subestructura, de Acero ASTM A-36, está integrada por ocho piernas con diámetros de 52.500" a 51.250" y espesores de 1.250" a 0.650", arriostrados en las elevaciones +6.096, -5.182, -17.878 Y -32.766 m con respecto al NMM, de tal manera que la estructura tridimensional queda formada por dos marcos planos longitudinales y cuatro marcos planos transversales. Los aceros empleados son: acero ASTM A-633 grado "C" ó "O", el acero ASTM A-537 clase l y el acero ASTM A-36. La cimentación esta constituida por ocho pilotes tubulares de 48" de diámetro y espesores que varían de 1.250" a 2.500", alojados en cada una de las piernas de la subestructura, con una penetración en el lecho marino de 79.84 metros en los pilotes de esquina y 77.12 metros en los pilotes interiores. Tiene 4 pilotes adicionales de cortante de 48" de diámetro, con

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espesores que van de 1.25" a 2.00", con penetración de 64.01 metros y están cementados a sus respectivas camisas desde la elevación (-) 17.878 a (-) 32.766 m. Se emplearon los aceros: ASTM A-537 clase I, ASTM A-36 y el ASTM A-633 Clase E. Para el análisis de confiabilidad se supuso que la plataforma es de muy altas consecuencias de falla según la categoría de riesgo de la norma NRF-003-PEMEX-2000. En la figura 1 se muestra el modelo de subestructura empleado en el análisis. La información necesaria para los análisis por realizar se encuentra en los estudios oceanográficos (OCEANWEATHER, 1996). Se realizó un análisis espectral estático de fatiga para identificar un grupo de juntas que constituyeran los estados de daño para el análisis. Se consideraron ocho direcciones de análisis, cada una de las cuales con su probabilidad de ocurrencia.

Figura1. Modelo de la subestructura

Se calcularon las funciones de transferencia que relaciona la función de densidad espectral de oleaje con la función de densidad espectral del intervalo de esfuerzos para las juntas en estudio. Se consideraron 24 pares de datos altura de ola y periodo asociado la cuales se relacionan con una pendiente de ola de 1/23. La revisión de la subestructura se efectuó mediante un análisis estático espectral, en donde se realiza un análisis elástico lineal de las estructuras reticulares tridimensionales. El análisis de fatiga considera la regla de Palmgren-Miner para tomar en cuenta la acumulación de daño de la junta. Se consideró la aplicación del espectro de Pierson-Moskovitz. Para calcular los factores de concentración de esfuerzos (FCE) se emplearon las expresiones correspondientes al modelo de Efthimyou. Estos FCEs son función de la geometría de la unión entre el elemento secundario y el primario (brace/chord). El valor mínimo para los FCEs fue de 1.0. Se empleó la curva de fatiga API-X (API, 1993). Las direcciones de análisis se muestran en la figura 2.

6


NWN

NE

E

SE

S

W

SW

NWN

NE

E

SE

S

W

SW

Figura 2. Direcciones de análisis

Dado que se espera que la plataforma continúe en servicio por un tiempo adicional de 40 años más (vida remanente), a partir del modelo analítico de la plataforma y la aplicación del análisis espectral de fatiga, se identificaron como juntas críticas aquellas con un valor medio de vida que no satisface la remanente del proyecto. La figura 3 muestra las cuatro juntas identificadas como críticas en los análisis de fatiga. La figura 3 muestra también los elementos que han sido removidos para modelar los estados de daño asociados con la falla de las juntas críticas por fatiga. En el modelado de los estados de daño, el elemento que contiene a la junta fallada se retira para efectos de capacidad de transferencia de carga pero sí se considera para efectos del cálculo de la carga actuante que sobre él ejerce el oleaje.

a. Marco Eje B (Remueve miembro 1) b. Marco Eje A (Remueve miembro 2)

c. Marco Eje B (Remueve miembro 3) c. Marco Eje A (Remueve miembro 4)

a. Marco Eje B (Remueve miembro 1) b. Marco Eje A (Remueve miembro 2)

c. Marco Eje B (Remueve miembro 3) c. Marco Eje A (Remueve miembro 4)

Figura 3. Juntas críticas y modelado de estados de daño La tabla 1 muestra un resumen de los resultados de los análisis de resistencia última del modelo estructural, tanto para la plataforma intacta (sin daño) como para cada uno de los cuatro estados de daño mostrados en la figura 3. Los valores de los cortantes de resistencia última mostrados en la tabla 1 se utilizarán como valores

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medios en la distribución de probabilidad del cortante resistente para las simulaciones de Monte Carlo. Se puede observar que dada la gran redundancia del modelo estructural, el cortante basal resistente no se modifica significativamente en los estados de daño considerados.

Tabla 1. Resultados de los análisis de resistencia última

Condición Cortante (kg) H=23.0m

Factor de carga de RU

Cortante de RU (ton)

Estructura intacta 7369980.50 0.37 2,726.89 Remueve miembro 1 7351132.00 0.37 2,719.92 Remueve miembro 2 7355970.00 0.37 2,721.71 Remueve miembro 3 7351132.00 0.37 2,719.92 Remueve miembro 4 7355970.00 0.37 2,721.71

Con la finalidad de obtener una relación entre la altura de la ola y el cortante en la base de la plataforma fue necesario realizar análisis ante oleaje de la plataforma para diferentes alturas de ola. La información (ver tabla 2) de los extremos meteorológicos y oceanográficos para diferentes periodos de retorno se tomó de OCEANWEATHER (1996).

TABLA 2. EXTREMOS METEOROLÓGICOS Y OCEANOGRÁFICOS

Periodo de Altura de Periodo de Altura de Marea Velocidad de Vc 0% Vc 50% Vc 95%

Retorno (años) Ola (m) Ola (seg) de Tormenta (m) Viento 20 m (cm/s) (cm/s) (cm/s) (cm/s) 25 10.32 10.04 0.84 25.29 66 61 56

50 11.70 10.66 0.93 29.55 77 72 67

100 13.20 11.22 1.02 33.76 88 83 78 200 14.79 11.77 1.11 37.91 100 95 90 500 16.99 12.40 1.22 43.36 114 109 104

1000 18.69 13.00 1.31 47.47 125 120 115 Los parámetros asociados con la altura de ola de tormenta de interés, tales como periodo de ola, alturas de marea, velocidades de viento y corriente se calcularon mediante una regresión logarítmica de los datos de los extremos meteorológicos y oceanográficos en función del periodo de retorno, como se muestran en las figuras 4 a 6.

Regresión Logarítmica

Hmax = 2.2801Ln(x) + 2.8218R2 = 0.9986

0.002.004.006.008.00

10.0012.0014.0016.0018.0020.00

1 10 100 1000Periodo de Retorno (años)

Altu

ra d

e ol

a (m

)

Hmax Logarítmica (Hmax)

Figura 4. Relación logarítmica entre la altura de ola máxima y el periodo de retorno

8



PerOla = 0.7885Ln(x) + 7.5518R2 = 0.9986

marTor = 0.127Ln(x) + 0.4333R2 = 0.9998

VelViento = 6.0066Ln(x) + 6.0336R2 = 1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Pará

met

ros

PerOla marTor VelVientoLogarítmica (PerOla) Logarítmica (marTor) Logarítmica (VelViento)

Figura 5. Ajuste de regresión logarítmica para el periodo de ola (PerOla), altura de marea de tormenta

(mar Tor) y velocidad del viento (VelViento) en función del periodo de retorno


Vc0= 16.043Ln(x) + 14.367R2 = 0.9998

Vc50 = 16.043Ln(x) + 9.3673R2 = 0.9998

Vc95 = 16.043Ln(x) + 4.3673R2 = 0.9998

0

20

40

60

80

100

120

140


Velo

cida

d de

cor

rient

e (c

m/s

)

Vc 0% Vc 50% Vc 95%Logarítmica (Vc 0%) Logarítmica (Vc 50%) Logarítmica (Vc 95%)

Figura 6. Relación entre las velocidades de corriente a diferentes profundidades en función del

periodo de retorno

A partir de las curvas ajustadas se determinaron distintos periodos de retorno para alturas de ola de interés. Determinados los periodos de retorno se procede a calcular los otros parámetros. La tabla 3 muestra los

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resultados para diferentes alturas de ola de interés y sus parámetros meteorológicos y oceanográficos asociados.

Tabla 3. Alturas de ola y parámetros meteorológicos y oceanográficos asociados

Periodo de Altura de Periodo de Altura de Marea Velocidad de Vc 0% Vc 50% Vc 95%

Retorno (años) Ola (m) Ola (seg) de Tormenta (m) Viento 10 m (m/s) (cm/s) (cm/s) (cm/s) 6.2 7.00 9.00 0.67 15.63 43.77 38.77 33.77 36.1 11.00 10.38 0.89 25.29 71.91 66.91 61.91 94.8 13.20 11.14 1.01 30.60 87.39 82.39 77.39 208.7 15.00 11.76 1.11 34.95 100.05 95.05 90.05 1346.2 19.25 13.23 1.35 45.22 129.96 124.96 119.96 1870.5 20.00 13.49 1.39 47.03 135.23 130.23 125.23 2900.2 21.00 13.84 1.45 49.45 142.27 137.27 132.27 4496.8 22.00 14.18 1.50 51.86 149.31 144.31 139.31

6972.3 23.00 14.53 1.56 54.28 156.34 151.34 146.34

Para determinar los parámetros K y α en la ecuación 10, se calcularon las cargas actuantes asociadas con diferentes alturas de ola máxima. Con estos resultados se realizó un ajuste mediante una regresión. Las tablas 4 y 5 muestran las cargas obtenidas para diferentes alturas de ola. En el caso de alturas de ola en el intervalo entre 20-23 m se siguió el procedimiento establecido en la sección 14.5 "Comentarios sobre estimación de las fuerzas de oleaje" de la Norma NRF-003-PEMEX-2000 (PEMEX, 2000) para el cálculo de las de oleaje en cubierta. La figura 7 muestra la función empírica que relaciona cortante basal con altura de ola máxima. Para el modelo estructural de plataforma analizado en este trabajo se obtuvo los siguientes valores K = 4.27 y α= 2.3. De manera similar, la carga por viento se ajustó en función de la altura de ola con los valores resultantes del análisis estructural del modelo de plataforma utilizado en este trabajo.

Tabla 4. Cargas totales para diferentes incrementos de ola, de H=7.00 m hasta H=19.25 m.

Altura de Dirección Fx Fy Fz Fx+Fy

Ola (m) (Tn) (Tn) (Tn) (Tn) 7.00 0° 211.62 -0.06 5.47 45° 191.87 212.08 1.78 286

90° -0.29 379.74 13.50 11.00 0° 642.20 -0.06 20.21

45° 558.70 613.17 -53.51 830

90° -0.64 1065.64 9.18

13.20 0° 1004.67 -0.36 -13.15 45° 883.88 967.39 12.64 1310

90° -0.88 1624.81 26.78 15.00 0° 1383.78 -0.46 3.52 45° 1206.70 1316.63 31.92 1786

90° -1.11 2192.50 43.28 19.25 0° 2517.57 -1.00 -63.91

45° 2191.62 2375.72 -73.33 3232

90° -1.72 3904.64 90.82

10


Tabla 5. Cargas totales para diferentes incrementos de ola, de H=20 m hasta H=23 m

Altura de Dirección Fx Fy Fz Fx+Fy

Ola (m) (Tn) (Tn) (Tn) (Tn) 20.00 0° 2754.83 -1.03 -64.37 45° 2407.02 2604.84 -73.90 3547

90° -1.83 4279.50 99.86

21.00 0° 3109.06 -1.07 -65.02 45° 2746.97 2962.55 -74.47 4040

90° -1.98 4869.23 111.40 22.00 0° 3785.05 0.02 157.68 45° 3225.98 3454.69 -77.94 4727

90° -1.65 6156.64 329.69

23.00 0° 4233.34 0.09 161.05 45° 3727.93 3986.07 -80.72 5458

90° -2.32 6988.32 343.08

y = 4.2716x2.304

R2 = 1

0.E+00

5.E+02

1.E+03

2.E+03

2.E+03

3.E+03

3.E+03

4.E+03

4.E+03

5.E+03

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00Altura de ola (m)

Fy (T

n)

Serie1 Potencial (Serie1)

Figura 7. Cortante actuante versus altura de ola máxima

Los parámetros en la distribución de Gumbel para la altura de ola se estimaron con base en la información oceanográfica del sitio de interés. En este trabajo se obtuvo a=0.5039 y u=3.8429. La tabla 6 muestra los resultados de la evaluación de la función de estado límite para 500,000 simulaciones. Con base en estos resultados se puede considerar, en general, como representativo de las juntas con daño por fatiga una probabilidad de falla condicional de 2.3E-03. Por lo tanto, de la ecuación 14 se desprende que la probabilidad de falla aceptable para las juntas con daño con fatiga es igual a 2.1E-03 (=2E-05/9.2E-03). El índice de confiabilidad asociado con la probabilidad de falla aceptable para las juntas es de 2.90. Si se cuenta con la herramienta para calcular la pérdida de confiabilidad de las juntas en función del tiempo, se puede entonces determinar el tiempo que tendrá que transcurrir para que la confiabilidad de las juntas críticas disminuya a un mínimo admisible de 2.90. Dichos tiempos definirán cuándo se deberán efectuar las inspecciones de las juntas en cuestión. La figura 8 muestra la variación de la confiabilidad de una junta por efecto del daño acumulado por fatiga (Heredia y Silva, 2003). Supongamos que la junta mostrada en la figura 8 corresponde a una de las juntas críticas del modelo de plataforma del caso de estudio. Se observa que en diez años el índice de confiabilidad de la junta se reduce por debajo del valor de 2.90; la siguiente inspección de este elemento deberá por lo tanto realizarse en el año 2014. Bajo la hipótesis de que en dicha inspección no se detecta y mide una grieta, se puede usar un análisis bayesiano para actualizar las distribuciones de

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probabilidad de las variables involucradas en el cálculo de la confiabilidad de la junta (Montes y Heredia, 2004). Con las distribuciones de probabilidad posteriores se calcula nuevamente la disminución de confiabilidad con el tiempo y el siguiente intervalo de inspección se define cuando el índice de confiabilidad se haya reducido al valor mínimo aceptable de 2.90. De esta forma se elaboran los planes de inspección futura para el tiempo de vida de servicio de la plataforma.

Tabla 6. Probabilidad de falla

Cortante de RU (ton) Pf

2726.89 0.00227 2719.92 0.00228 2721.71 0.00228 2719.92 0.00228 2721.71 0.00228

2.0

2.2

2.4

2.6

2.8

3.0

3.2

3.4

3.6

3.8

4.0

0 5 10 15 20 25 30

Tiempo (años)

Índi

ce d

e co

nfia

bilid

ad (

β )

Figura 8. Evolución en el tiempo de la confiabilidad de la junta

CONCLUSIONES Se ha presentado la formulación para el cálculo de la variación con el tiempo de la probabilidad de falla acumulada de una plataforma marina en condiciones de daño acumulado. Esta probabilidad depende de la probabilidad de falla anual, la cual se expresa en términos de: (1) las probabilidades de falla condicional ante la acción de cargas extremas dado un estado de daño de la plataforma; y (2) las probabilidades de alcanzar tales estados de daño con el tiempo. En este trabajo se ha considerado como estados de daño los producidos por grietas por fatiga y como cargas extremas las producidas por oleaje de tormenta o huracán. Se ha mostrado la metodología para la evaluación de la probabilidad de falla condicional global de plataformas mediante simulaciones de Monte Carlo usando funciones de estado límite en las que se modelan como aleatorias las cargas por oleaje y corrientes, las cargas en cubierta y la carga de viento. Se considera tanto el caso de la estructura intacta como los casos de diferentes posibles estados de daño local por fatiga en las juntas de los elementos tubulares.

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Se incluyó un caso de estudio con un modelo estructural de una plataforma de ocho piernas. Para la simulación de Monte Carlo, se tomó como valor medio del cortante basal resistente aquel que resulta de un análisis detallado tipo “pushover” o de empujón. Los estados de daño se conformaron con las juntas críticas por fatiga; en cada estado de daño se consideró que los elementos tubulares conectados a las juntas críticas no tienen capacidad de transmitir carga. La función de estado límite utilizada considera el efecto del impacto del oleaje en cubierta en aquellos casos en los que la altura ola es tal que la elevación de la cresta se encuentra por encima del nivel de cubierta inferior. Se obtuvo relaciones empíricas para calcular las cargas en función de la altura de ola máxima. La distribución de probabilidad de la altura de ola máxima se modeló con base en información oceanográfica de una zona de interés. En las funciones de estado límite se consideraron además los sesgos en la resistencia y las cargas actuantes y se modelaron como variables aleatorias. Se mostró una aplicación al diseño de planes de inspección de juntas críticas por fatiga. La confiabilidad aceptable de las juntas se determinó con base en el efecto que la falla por fatiga de las juntas tiene en la confiabilidad global de la plataforma y en la probabilidad de falla aceptable de ésta. Se incluyó una ilustración conceptual de los pasos para el diseño de intervalos de inspección basados en riesgo y confiabilidad.

AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen la colaboración del Dr. Francisco Silva González del IMP en cómputo numérico así como por las discusiones fructíferas y enriquecedoras en las que ha participado con motivo del desarrollo del trabajo que se reporta en este artículo.

REFERENCIAS API (1993), “Recommended practice for planning, designing and constructing fixed offshore platforms” (API RP-2A), American Petroleum Institute twentieth edition. Ayala Uraga E. (2001), “Probabilistic analysis of ultimate strength capacity of damaged jackets”, Tesis de Maestría, Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norway. Health & Safety Executive (1998), “Review of wave in deck load assessment procedure”, Offshore Technology Report – OTO 97 073, UK. Montes R. y Heredia E. (2004), “A bayesian model for the probability distribution of fatigue damage in tubular joints”, Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, ASME, en prensa. Oceanweather Inc. (1996), “Informe Final: Actualización de Datos Hindcast Meteorológicos y Oceanográficos Normales y Extremos de la Bahía de Campeche” presentado a Brown and Root International, Inc. PEMEX (2000), “Diseño y evaluación de plataformas marinas fijas en la Sonda de Campeche”, NRF-003-PEMEX-2000, México. Silva F.L. y Heredia E. (2004), “Effect of Uncertainties on the Reliability of Fatigue Damaged Systems”, Proceedings of OMAE 2004, 23rd International Conference on Offshore Mechanics and Artic Engineering, OMAE2004-51485. Straub D. y Faber M. (2003), “Risk based acceptance criteria for joints subject to fatigue deterioration”, Proc. 22nd Intl. Conf. Offshore Mechanics and Arctic Engineering, Paper No. OMAE2003-37224, México.

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