Sol04_Ens_MA_02_09_13

SOLUCIONARIOENSAYO EX CÁTEDRA Nº 4

MATEMÁTICA

1. La alternativa correcta es C

4 · 42 = 43 = 64

2. La alternativa correcta es E

30 – 31 + 3-2 – 3-3 = 1 3 1 1

+1 1 9 27

=27 81 + 3 1

27

= -5227

3. La alternativa correcta es D

Pintura rojaTotal

=38

= 0,375

0,375 · 100% = 37,5%

4. La alternativa correcta es B

A)64125

B)4 4 2 5 2

= = = = 55 55 5 5

C)1625

D)45

E)1 5

=4 45

Curso: Matemática

2


I) 3 ·25

=65

Falso

II) 325

=5 · 3 + 2

5=

175

Verdadero

III) 3 +25

=5 · 3 + 2

5=

175

Verdadero

6. La alternativa correcta es E

p =

212

+ 1 =14

+ 1 =54

q =

214

+ 1 =116

+ 1 =1716

r =

212

+ 2 =14

+ 2 =94

w =

214

+ 2 =116

+ 2 =3316

Luego:


k · 10n con 1 k < 10

I) 0,20 · 105 k = 0,2 no es notación científica.II) 4,08 · 10-6 k = 4,08 sí es notación científica.

III) 99,70 · 106 k = 99,70 no es notación científica.


1 hora = 60 minutos1 minuto = 60 segundos

Luego 1 hora = 3.600 segundos 36 1 =

3.600 100


Caja de lápices de colores = $ 2xCuaderno = $ x

20 · 2x + 36 · x = 60.80040x + 36x = 60.800

76x = 60.800x = 800

Luego, 2x = 1.600

q p w rlR

3

10.La alternativa correcta es A

40% ó2 3 1 3 6

· · = =5 10 2 50 100

= 6%

11.La alternativa correcta es E

J = M – 5 M = n

C = 3J J = n – 5

C = 3(n – 5) *

C = 3n – 15

12.La alternativa correcta es B

2x – 3 =P4

/·2

4x – 6 =P2

/+1

4x – 5 =P2

+ 1


xy 2y + x 2xy + x 5y 5

= y(x 2) + 1(x 2)x(y + 1) 5(y + 1)

=( y + 1)(x 2)

( y + 1

)(x 5)

=x 2x 5

14.La alternativa correcta es C

a < b

a < a + 1 Consecutivos

3a2 – 2 · (a + 1)2 = 3a2 – 2 · (a2 + 2a + 1)

= 3a2 – 2a2 – 4a – 2

= a2 – 4a – 2

4


+ = 106º(180º – ) – (90 – ) = 40º - + + 90 = 40

– – 90 = -40 – = 50

= + 50 + = 106º + 50 + = 106º

2 = 56º = 28º = 78º


n + 4 n + 1

n + 1

3 6 · 3

3 · 7

=

n + 13 3

n + 1

(3 6)

3 · 7

=27 6

7

=217

= 3


63 3 2 6 63 42 4 2 2 2 · 4 · = = 2 · 2 = 2 2

22 2

18.La alternativa correcta es D

x2 + x2 = (2ab2)2

2x2 = 4a2b4 / : 2x2 = 2a2b4 /x = ab2 2

P = 4x P = 4ab2 2xx

x

x 2ab2

5


(x – 3)2 – 12 = 0

(x – 3 + 1) (x – 3 – 1) = 0

(x – 2) (x – 4) = 0

x1 = 2 ; x = 4


La ecuación esx y

+3 6

= 1 / ·6

2x + y = 62x + y – 6 = 0

I) Verdadera.

II) mL = -2 Verdadera

m =12

III) y = -2x + 6 Verdaderay = -2 · -2 + 6y = 4 + 6y = 10


f(x + 1) + f(3x – 1) =

= 2x + 1 · 23x – 1

= 24x

= (24)x

= 16x


log P + log 5 = 2

log 5P = log 100

5P = 100

P = 20

6


5x – 1 7x + 4

5x – 7x 4 + 1

-2x 5 / (-1)

2x -5 / :2

x -52


I) 810,25 =144(3 ) = 31 = 3 (Verdadero)

II)2

log 0,5 = -1 2-1 =12

= 0,5 (Verdadero)

III)1-316 = 2

1-316 =

1 43 34

- -(2 ) = 2 (Falso)


f(2n – 1) = (2n – 1)2 + (2n – 1)

= 4n2 – 4n + 1 + 2n – 1

= 4n2 – 2n

= 2n (2n – 1)


I) 1 < 9 + 10 (Falso)9 < 1 + 10

10 < 1 + 9

II) 18 – 10 < 9 < 18 + 10 (Verdadero)18 – 9 < 10 < 18 + 910 – 9 < 18 < 10 + 9

III) 9 < 10 + 20 (Falso)10 < 9 + 2020 < 10 + 9

10

1 9

18

10 9

20

9 10

7


= 50º


h · L = k

A) Indica proporcionalidad directa.B) Indica una razón.C) Indica una razón.D) Indica una proporcionalidad inversa entre los lados y alturas.E) Corresponde al enunciado.


AR = 10AP = 13PM = 48 – 13 = 35

PS =35

PM

PS =35

· 35

PS = 21

PM = PS + SM35 = 21 + x14 = x = SM

SM + AR 14 + 10 24 = =

2 2 2= 12


x

yy = x2

x

y

y = (x – 1)2

1

1

2

x

y

y = (x – 1)2 + 1

1

1

2

A R P S M10 3 21 14

P

CP B

AP

40º

50º

x100º

80º

8


x(x3 – x2 + x – 1)

x(x2(x – 1) + (x – 1) · 1)

x · (x – 1)(x2 + 1)

1 · x (x – 1)(x2 + 1)


x + y = 1x y = 3

2x = 4 y = -1x = 2


an + 1 = 12an – 1 = 4

n + 1

n 1

a 12 =

4a

a2 = 3 /()4

a8 = 81


Producto 1: ganó 10% lo vendió a $ 9.900

9.900 =1110

x 99.000 = 11x x = 9.000

Producto 2: perdió 10% lo vendió a $ 9.900

9.900 =9

10x x =

9.900 · 109

x = 11.000

Luego: $ 20.000 – $ 19.800 = $ 200 (perdió)

y = 1 – xy = 1 – 2

9


p + q = 2pr + q = 16pr + p = 6

pr + qr + p + q = 22

r(p + q) + (p + q) = 22

(p + q)(r + 1) = 22

r + 1 = 11

r = 10 /()-1

r -1 =110


3 6 10 = 3 36 10

= 3 360

= 6 360


10x = 100.000

10x = 105

x = 5


u = x2

/()2 u +169

u2 + 2 = 2u2 /·9

u2 =x2

9u + 16u2 + 18 = 18u2

2u2 = x 2u2 – 9u – 18 = 0

2

10


4x + 3 5

4x 2

x 12

x 1- ,

2


2x + 3 0

2x -3

x -32


I) (-2, 5) Verdadera

II) x = -2 Falso

III) (0, 9) Falso


x1 – x2 = 4 -b 2 + b 4ac -b2a

2 b 4ac 2 =

2a 2 · b 4ac

2

a

x1 – x2 =2- b 4ac

a

= 4

Reemplazamos 2(-2k) 4 · 1 · (3k)

1

= 4 4k2 – 12k = 16

4k2 – 12k – 16 = 0

k2 – 3k – 4 = 0

(k – 4)(k + 1) = 4

k = 4

k = -1

11



I) SíII) Sí

III) No


sen2 (x + y) + cos2 (x + y) = 1


L.A.L.


Q = (c, b)


Volumen del cuerpo = Volumen el cono – Volumen del conoRadio 2 Radio 1

VC =2 2 · 4 cm · 5 cm · 1 cm · 5 cm3 3

VC =315 cm

3

VC = 5 cm3

VC = 15 cm3

-21 6-4

3

8

x

yA

A’

D E CA

B

12


Área achurada = Área mayor – Área menor

Aachurada =112

· (12 cm)2 –112

(6 cm)2

Aachurada =14412

cm2 –3612

cm2

Aachurada = 12 cm2 – 3 cm2

Aachurada = 9 cm2


2x2 = (a + b)2 L = (a + b)

A1 =2(a + b)

2A2 =


Plano de escala 1 : 50


P = 8a

a + b x

a + b

a + b

6,4 cm

8 cm

320 cm=

3,2 m

400 cm = 4m

12,8 m2

a

3a

3a

a

30º

12

6

13


3x21

4x + 5 =

6 3

9x = 4x + 5

5x = 5x = 1

3 metros


I) CPB = 2

=2 2

– (Verdadero)

II) APB =2 3 3

=2 2

(Falso)

III) CPA =3 5

2

(Falso)


18 · 483

= 161

· (16 + x)

54 = 16 + x

38 = x = 2r

19 = r


2

EFBG

PA =

12

2

EFBG

PA =

144

A B

C

D

E

2 m

6 m

3x – 3 x + 5

4x + 5

P

B

C2

O3

A

2

A F B

GE

D C

P12

P12

C

PA

D

B18

16

30

O

x

14


x · x = 4 cm · 36 cm

x2 = 144 cm

x = 12 cm

AB = 24 cm


12 12 x =

15 10

12 · 10 = (12 – x) · 1510 12 x

=15 12


V = basalA · h3

V =2 2 · r ·h · 25 cm · 12

=3

4

cm31

V = 100 cm3


ÁCubo = 6x2


Pmujer

jefe de hogar

=570

1.760

x

x

x

1312

5

A BD

O

C

4

16

20 20

x x

x

A BT

P M

C

15


P(A) =4 1

=36 9


(C + S)3 = 1 C3 + 3 C2 S + 3CS2 + 1S3

P(A) =4 1

=8 2


P(A) =2460


I)70 35

=200 100

= 35% (Verdadero)

II)70 20 90 45

+ = =200 200 200 100

= 45% (Verdadero)

III)135 67,5

=200 100

= 67,5% (Verdadero)

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

Carne Pescado Total

Hombres 16 12 28

Mujeres 20 12 32

36 24 60

16


I) x = 14 (Verdadero)

II) Me =14 + 14

2= 14x (Falso)

III) 3 modas 13, 14 y 15 (Verdadero)


1232

· 100 = 35,7%


x = 4,5

Me =4,2 + 5,3 9,5

=2 2

Mo = 5,6


(1) No

(2) No


(1) a + b an =

c + bncn

a + b =

c(Sí)

(2)2

a + b an + bc =

c c= ? (No)

2,83,54,25,35,6

+ 5,627,0 : 6 =

4,5300//

No, porque no necesariamente del0,5% el 50% son hombres o el 50%mujeres.

17


(1) No hay valor en conjunto tapa + botella.

(2) No sabemos cuánto vale cada una.

Sí, con (1) y (2) podemos encontrar el valor de la botella y la tapa.


14x = 56x = 4

luego: 2x = 85x = 20


(1) No

(2) No

(1) y (2) sí:x x + 8

=4 88x = 4x + 324x = 32x = 8


(1)n(n 3)

2

= n n2 – 3n = 2n

n2 – 5n = 0n(n – 5) = 0 0 5 (Sí)

(2) 180 · (n – 2) = 540n – 2 = 3

n = 5

A B

CD

M

P

4

8

8

x = 8

A B

CD

F

E

2x

5x

18


(1) No, ya que no indica la cantidad total de bolitas y no se indica la cantidad de negrasni tampoco se nos indica si sólo hay negras, rojas o amarillas.

(2) Sí, hay13

no negras, entonces hay23

de negras lo que la probabilidad es23

.

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