Soluc Camino Matet 4

Respuestas y soluciones

1

Respuestas y solucionesMatemática 4 - Camino al andar

Páginas 8 y 9

Las distancias entre países1. a) Seúl. b) Tel Aviv.

c) i. Siete mil setecientos veintinueve.

ii. Diecisiete mil quinientos ochenta y dos.

iii. Doce mil doscientos treinta y uno.

Pág. 9

d) i. Buenos Aires - Rio de Janeiro: U$D 800;

Madrid-Seúl: U$D 1.200; Canberra-Tel Aviv: U$D 1.200

ii. U$D 1.000, por ejemplo, Nueva York, Buenos Aires.

USD 1.800, por ejemplo, Río de Janeiro Seúl.

e) La nena tiene razón porque 11.474 es un número más grande

que 8.312.

f) Tel Aviv-Nueva York-Río de Janeiro-Buenos Aires-Seúl-Canberra.

Páginas 10 y 11

Los monumentos del mundo2. a) (i) 11:00 (ii) 08:05 (iii) 03:35

b) (i) 12.20.2003 (ii) 1993 (iii) 1927

Pág. 11

3. a) VII = 7 XXIV = 24 MCCCXLIX = 1.349 CDXLVIII = 448

b) 94 = XCIV 1.765 = MDCCLXV 2.409 = MMCDIX 4.956 = CMLVI

4. MXCX: Mal, porque no puede ir X antes y después de C.

CCCCLVI: Mal, porque no puede haber cuatro C.

XXCII: Mal, porque no puede haber dos X antes de C.

CLLXX: Mal, porque no se puede repetir L.

VXXCCXX: Mal, porque no puede haber dos X después de V.

MMCCCLXIX: 2.369

MXXXXIV: Mal, porque no puede haber cuatro X.

VIXXIX: Mal, porque no puede haber dos X después de V.

5. MCCXLIX = MCXXXVIII + CXI

CMXLIX = MLVIII – CIX

MMMCCXLIX = MCCCXXVII + MCMXXII

6. a) LXXXII

b) Porque al no ser posicional es difícil hacer cuentas con él.

Páginas 12 y 13

Las unidades monetarias del mundo7. a) 10.345 Pst: 1 billete de 10.000 Pst, 3 de 100 Pst, 4 de 10 Pst y

5 de 1 Pst.

10 billetes de 1.000 Pst, 34 de 10 Pst y 5 de 1 Pst.

45.308 Pst: 45 billetes de 1.000 Pst, 3 de 100 Pst y 8 de 1 Pst

4 billetes de 10.000 Pst, 5 de 1.000 Pst y 308 de 1 Pst.

91.476 Pst: 91 billetes de 1.000 Pst, 47 de 10 Pst y 6 de 1 Pst

9 billetes de 10.000 Pst, 14 de 100 Pst, 7 de 10 Pst y 6 de 1Pst.

87.340 Pst: 87 billetes de 1.000, 3 de 100 Pst y 4 de 10 Pst

8 billetes de 10.000 Pst, 7 de 1.000 Pst y 34 de 10 Pst.

b) 21.365 Pst: 2 billetes de 10.000 Pst, 1 de 1.000 Pst, 3 de 100

Pst, 6 de 10 Pst y 5 de 1 Pst.

34.987 Pst: 3 billetes de 10.000 Pst, 4 de 1.000 Pst, 9 de 100 Pst,

8 de 10 Pst y 7 de 1 Pst.

71.786 Pst: 7 billetes de 10.000 Pst, 1 de 1.000 Pst, 7 de 100 Pst, 8

de 10 Pst y 6 de 1 Pst.

69.149 Pst: 6 billetes de 10.000 Pst, 9 de 1.000 Pst, 1 de 100 Pst,

4 de 10 Pst y 9 de 1 Pst.

c) 21.365 Pst: 21 billetes de 1.000 Pst, 3 de 100 Pst, 6 de 10 Pst

y 5 de 1 Pst.

34.987 Pst: 34 billetes de 1.000 Pst, 9 de 100 Pst, 8 de 10 Pst y 7

de 1 Pst.

71.786 Pst: 71 billetes de 1.000 Pst, 7 de 100 Pst, 8 de 10 Pst y

6 de 1 Pst.

69.149 Pst: 69 billetes de 1.000 Pst, 1 de 100 Pst, 4 de 10 Pst y 9

de 1 Pst.

Hay más de una opción porque se pueden usar por ejemplo todos

billetes de 1 Pst o billetes de 100, 10 y 1 Pst.

d) No puede pagar justo porque no hay forma de llegar justo a cierta

cantidad de unidades sin tener billetes de 1 peseta.

e) Mirando el valor posicional de las cifras.

8. a) (i). 23.987 = 2 × 10.000 + 3 × 1.000 + 9 × 100 + 8 × 10 + 7

(ii). 43.985 = 4 × 10.000 + 39 × 100 + 8 × 10 + 5

(iii). 90.567 = 9 × 10.000 + 0 × 1.000 + 5 × 100 + 67

b) No hay una única manera de completar. Por ejemplo:

(i). 23.987 = 1 × 10.000 + 13 × 1.000 + 7 × 100 + 27 × 10 + 17

(ii). 43.985 = 2 × 10.000 + 239 × 100 + 5 × 10 + 35

(iii). 90.567 = 7 × 10.000 + 2 × 1.000 + 4 × 100 + 167

Aprender con la calculadora

1. Le puede restar 900.

2. Le puede restar 6.000.

3. Le puede restar 5.000. 4. No es correcto porque la cifra que cambia es la de los

miles por lo que hay que restarle 1.000.

Página 14 y 15

Las rutas de los aviones9. a) Lima.

b) 13.884 km.

c) Le faltan recorrer 5.500 km de vuelo.

d) El avión recorre 169.920 km, considerando 4 semanas.

e) 5.361 km.

f) La ruta más larga es Buenos Aires - Roma y la más corta es Bue-

nos Aires - San Pablo. Hay 9.406 km de diferencia entre ellas.

10. a) 284.260 kg.

b) Le agregaran 104.840 litros.

c) Puede llegar a Lima, Miami y San Pablo.

d) El avión no puede despegar, se pasa en 135.740 kg.

Páginas 16 y 17

Formas de sumar y restar11. a) Es el 3 del 2.553.

b) Sale de hacer 6.547 más el 3 del 2.553.

c) 3.647 = 3.000 + 600 + 40 + 7; 2.553 = 2.000 + 500 + 50 + 3.

d) Sale de sumar las últimas cifras de cada número, 7 + 3. Lo usa

para la suma final.

Los números naturales11

2


e) Aparece cuando suma al final 90 + 10.

f) No descomponen los números de igual forma. Juan suma mi-

les con miles, cienes con cienes, dieces con dieces y unos con

unos. En cambio Laura busca descomponer en otras sumas

que permitan llegar a números redondos.

12. a) Porque trata de analizar cuánto tiene que sumar a 1.279 para

llegar a 2.689.

b) Lo descompone en 800 + 150 + 18. No hace 900 + 68 porque así

le quedaría 68 – 79 y no puede hacer esta cuenta.

c) No es correcto lo que dice Juliana. Marta escribió el 1.279

como 1.000 + 200 + 70 + 9.

d) Sí, es correcto. José le restó 1.280 que era más fácil que res-

tarle 1.279 y luego le sumó 1.

13. a) 1.296

b) 770

c) 778

Página 18

Cálculos fáciles y difíciles14. Producción personal.

15. a) Es correcto. Sirve porque es más fácil sumar o restar 100

que 99.

b) Hay que restar 200 y luego sumar 1 al resultado.

c) Producción personal.

16. 1.234 + 1.100 = 2.334 33.450 – 10.310 = 23.140

34.456 + 10.101 = 44.557 4.578 – 134 = 4.444

3.767 + 1.110 = 4.877 65.130 – 10.010 = 55.120

Página 19

Dobles y mitades17.

Primero Segundo Tercero Cuarto Quinto Sexto

Mañana 235 422 280 377 492 547

Mañana y tarde 470 844 560 754 984 1.094

18. Producción personal.

19. a)Primero Segundo Tercero Cuarto Quinto Sexto

Alumnos 246 466 222 314 416 312

Jugos a comprar 123 233 111 157 208 156

b) 416 = 400 + 16. La mitad de 400 es 200 y la mitad de 16 es 8.

Entonces da 200 + 8 = 208 jugos.

c) No se podría comprar la cantidad de jugos necesarios porque

la mitad de 469 no es un número natural.

d) Deben ser número pares porque estos números al dividirlos

por 2 dan números naturales.

Figuras circulares22Páginas 22 y 23

Usar el compás1. Producción personal.

2. Todos los segmentos miden 1 cm. Se observa que todas las

medidas de las líneas dibujadas son iguales.

3. a)

A

b)

A


Páginas 24 y 25

Circunferencia y círculo(Las medidas son proporcionales)

5. a)

b)

3


c) Sí, los sombreados de verde y anaranjado.

d) A más de 9 cm de distancia entre ellas.

6.

A B

C


8. Rojo: Menos de 3 cm de B y menos de 2 cm de A.

Verde: Más de 3 cm de B y menos de 2 cm de A.

Azul: Menos de 3 cm de B y más de 3 cm de A.

Naranja: Más de 2 cm de A y menos de 3 cm de A.

Páginas 26 y 27

Copiar en otro lugar9. Producción personal.



12. Porque para copiar de modo exacto la medida es necesario

usar el compás.



15. a) Producción personal.

b) Hay infinitas formas de copiar porque los segmentos pueden

ser iguales y estar dibujados en otra posición.

Páginas 28 y 29

Dar instrucciones16. Producción personal.

17.


19.


Página 30

Segmentos en hilera

21. a) b) Producción personal.

c) Que ambos segmentos deben estar alineados y ser consecuti-

vos.

Multiplicación y división de números

naturales33

Páginas 34 y 35

Península Valdés1. a) 30 × 3

b) 90 × 2

2. a) Se necesitan 15 lanchas.

b) No.

3. a) Da lo mismo contratar cualquiera de las dos lanchas.

b) Van a gastar $ 1.200.

4. a) Sí, porque en total tiene 240 caramelos y como son 90 chicos

necesita 180 caramelos para darle 2 a cada uno.

b) Gastó $ 200.

5. a) Compraron 110 sobres de jugo.

b) Gastaron $ 55.

6. a) Necesitarán 120 sillas.

b) Por ejemplo, 20 filas de 6 sillas cada una; 24 filas de 5 sillas

cada una; 30 filas de 4 sillas cada una.

4


7. a) La opción de Carla, ya que de esa forma con una cartulina

hacen 25 tarjetas, en cambio con la opción de Lucía hacen 24

tarjetas.

b) Sí, ya que si con cada cartulina pueden hacer 25 invitaciones,

con 5 cartulinas pueden hacer 125 invitaciones.

Páginas 36 y 37

Distintas formas de multiplicar8. a) El 30 × 3 sale de multiplicar 3 veces el resultado de la primera

cuenta que hace. Es correcto porque 2 × 3 da 6, entonces es lo

mismo multiplicarlo de esta manera.

b) 30 × 3 = 90

c) 5 × 2 = 10; 3 × 3 = 9; entonces 15 × 6 = 9 × 10

9. a) Martín descompone el 15 en 10 + 5.

Lucas descompone el 15 en 5 + 5 + 5.

Marcos descompone el 9 en 10 – 1.

b) Producción personal.

10. a) 189 b) 300 c) 228 d) 240

11. Lucas es el que tiene razón porque si se multiplica 45 × 10 se

está sumando 10 veces el 45, para terminar la cuenta hay que

sumar 45 dos veces más.

12. a) listo. b) 852 c) 273

13. a) Está como 160 + 56.

b) De hacer 27 × 10.

14. 748; 468; 756

Páginas 38 y 39

Repartir en el kiosco15. a) Les da 6 caramelos a cada uno y sobra 1.

b) Les da menos que antes y no sobran caramelos.

16. a) Le quedan 2 figuritas.

b) Por ejemplo puede darle 5 al primero, 3 al segundo, 6 al terce-

ro y 1 al cuarto.

c) Les da 5 a cada uno y no sobra nada.

17. a) Le debe dar 8 a cada uno y le quedan 2 revistas sin repartir.


c) No está terminada la cuenta ya que el resto no puede ser ma-

yor que el divisor. No es cierto que le queden 4 revistas sin

repartir.

18. a) Tenía que repartir 43 galletitas.

b) Sí, le sobran 3 galletitas.

19. a) Como 7 × 9 es 63 entonces le tocan 9 galletitas a cada uno, ya

que 7 × 10 ya se pasa de 65.

b) Sí, sobran galletitas. Habría que hacer 65 – 63 para calcularlo.

Páginas 40 y 41

Estrategias para dividir20. a) 100 veces 25 = 2.500; 20 × 25 = 500; 25 × 60 = 1.500

b) Marcela empezó a pensar en números sencillos. 20 × 25 =

= 10 × 2 × 25 = 10 × 50 = 500. 40 × 25 = 10 × 4 × 25 = 10 × 100 =

= 400 y como 120 es el triple de 40, 120 veces 25 es el triple de

40 veces 25, es decir, el triple de 1.000 que es 3.000.

21. a) Lo que dice la chica es incorrecto, pero lo que dice el chico

es correcto porque si 22 × 20 da 440, entonces 22 × 15 da un

número menor, cuando en realidad este resultado debe dar pa-

recido al dividendo por lo que el cociente debe ser mayor.

b) Porque pensar la división de 3.010 por 15 es lo mismo que

pensar cuántas veces entra 15 en 3.010.

c) 15 × 100; 15 × 200

22. c)

23. a) 3 cifras

b) 3 cifras

c) 2 cifras

d) 3 cifras


Página 42

Jugar con papelitos1. a) Hay que multiplicar 30 × 10.

b) No, porque salta de 10 en 10.

2. a) Hay que hacer 5 × 30.

b) No, porque salta de 5 en 5.

3. a) 82.

b) 127 no, 224 sí, en el paso 112.

Página 43

Cálculos con la calculadora1. a) Aparece el número 14,5.

b) No da un número natural porque el 58 no es múltiplo de 4. No podrá

Lucía repartir los caramelos en partes iguales sin que sobre nada.

c) Sí, porque el número natural que da en la calculadora es el

cociente de la división.

d) Tendrá que comprar 2 caramelos más.

2. Las cuentas son 185 dividido cada uno de los números. En nin-

guno de los casos da un número natural por lo tanto el 185 no

es múltiplo de 6, 7, 8 ni de 9.

3. Por ejemplo:

a) 5 × 4 × 116

b) 15 × 7 × 6

c) 53 × 30

d) 46 × 68

5


Los cuerpos geométricos44

Páginas 46 y 47

Descubrir cuerpos1. a) Prisma de base rectangular. No hay una única opción.

Prisma de base pentagonal. Hay una única opción.

Prisma de base hexagonal. Hay una única opción.


2. Producción personal

3. a) Prisma de base hexagonal. No alcanzan las preguntas.

b) En el segundo no se puede descubrir el cuerpo porque falta

información.

Páginas 48 y 49

Armar cuerpos geométricos4. a) 12 sorbetes.

b) La misma cantidad.

c) 24 sorbetes.

d) Cantidad de lados de la base × 3.

5. a) 8 bolitas.

b) La misma cantidad.

6. a) 16 bolitas.

b) Cantidad de lados de la base × 2.


Los números fraccionarios 55

Páginas 52 y 53

Las plantaciones de yerba mate1. a) 1 paquete; 2 paquetes; 4 paquetes; 8 paquetes.

b) Pueden llenarse 8 paquetes.

c) Se necesitan 2 paquetes.

2. a) Necesita 24 paquetes.

b) Menos paquetes, ya que en los paquetes de 1/2 kg entra más

yerba que en los de 1/4 kg.

3. a) Por ejemplo:

2 paquetes de 1/2 kg, 1 paquete de 1/4 kg y 1 paquete de 3/4 kg

1 paquete de 1/2 kg, 3 paquetes 1/4 kg y 1 paquete de 3/4 kg.

b) 2 paquetes de 3/4 kg, 1 paquete de 1/2 kg.

4. a) Con 3 paquetes.

b) Necesita 21 paquetitos.

5. Sí, es cierto porque 8 paquetes de 3/4 kg son 24 paquetes de 1/4 kg,

es decir, 6 kg de yerba lo que equivalen a 3 paquetes de 2 kg.

6. a) Necesitan 6 bolsas.

b) Se necesitan más bolsas que antes.

c) Sí, es correcto, porque dos bolsas de 3/4 kg equivalen a una

bolsa de 1 1/2 kg.

Páginas 54 y 55

La fiesta de cumpleaños7. a) Si porque reparte todo.

b) Sí, es posible, le tiene que dar 5 a cada uno.

8. a) Sí, es posible porque 16 es múltiplo de 4.

b) Por ejemplo, habría que repartir 3 alfajores enteros a cada uno

y después partir el que sobra en 5 partes iguales y darle una de

esas partes a cada chico.

c) Con la cuenta puede ver cuántos alfajores enteros le debe dar

a cada uno y con el resto sabe cuántos alfajores va a tener que

partir en 5 porciones iguales.

9. a) 8/3: Silvia 2 + 4/6: Melisa 2 + 2/3: Fernando 2 y 2/3: Juan

b) Sí, son todas correctas y cada uno recibe lo mismo en todas.


Páginas 56 y 57

Pintar lo que corresponde10. Producción personal.

11. a)

12. a) 1/2 b) 4/10 c) 7/20 d) 2/4

13. a) Sí, es cierto.

b) Sí, es posible.

14. En todas menos la que es verde se pintó 3/8 del total.

Páginas 58 y 59

La excursión a las cataratas del Iguazú15. a) Atenderán al público 5 empleados.

b) Sí, es correcto.

16. Subirán 6 personas al gomón.

17. Hay 28 chicas.

18. Este contingente tenía 12 personas.

19. Sí, es cierto.

20. La mamá le daba $ 65 por día.

21. Javier pagó $ 42 y Carla pagó $ 84.

6


22. La nena tiene razón.

Páginas 60 y 61

Medir las tiras23. a) 3 tiras.

b) Usando fracciones, mide 1/3.

24. a)

b)

c)

d)

e) Según si el número fraccionario es mayor o menor que 1.

25. 15 cm.

26. La a), la b) y la c).





Ángulos y triángulos66Páginas 64 y 65

Los ángulos1. Con la nena.

2. Con rojo el segundo y con verde el primero.

3. b) 60° 45° 120°

4.



Páginas 66 y 67

Copiar los ángulos7. Producción personal.



Páginas 68 y 69

Copiar figuras10. Producción personal.



Páginas 70 y 71

Los triángulos y sus lados(Las medidas de los gráficos son proporcionales)

13. Con verde: B, F, K. Con rojo: A, D, E, G, I, J. Con azul: C, H, L.


b) Un triángulo isósceles.

15. a) Se puede construir solo uno.

Se puede construir más de uno

porque solo se tienen las medidas

de dos lados.

No se puede construir ninguno porque la suma de los lados de

2 cm es menor que 5 cm.

Se puede construir solo uno.

b) Se puede construir solo uno.

No se puede construir ninguno porque la suma de las medidas

de los dos lados más chicos debe ser mayor a la medida del

lado más grande y en este caso es igual.

No se puede construir ninguno porque la suma de las medidas

de los dos lados más chicos debe ser mayor a la medida del

lado más grande y en este caso es menor.

Se puede construir solo uno.45°

100°20°

120° 180°

90°

5 cm8 cm

7 cm

5 cm4 cm

7 cm

6 cm

3 cm 4 cm

4 cm

4 cm

4 cm

5 cm4 cm

8 cm

7


Páginas 72 y 73

Los triángulos y sus ángulos16. Producción personal.

17. a)



b) No se puede construir ningún triángulo.


20. a) Se puede construir solo uno.


c) Se pueden construir muchos triángulos

d) No se puede construir ninguno.

Página 74

Seguir las instrucciones21. a)

b)

c)

A B

C

Usos y propiedades de losnúmeros fraccionarios77

Páginas 78 y 79

Repartir equitativamente

1. a) i. Tiene que darle 3 figuritas a cada uno y sobran 3 figuritas.

ii. Tiene que darle 3 chocolates enteros a cada uno y des-

pués partir cada uno de los 3 chocolates restantes en 4 partes

iguales y darle una parte de cada chocolate a cada chico. De

esta forma no sobran chocolates.

b) Son similares en que hay que repartir 15 de algo entre 4 chi-

cos. Sin embargo, con las figuritas sobran figuritas ya que no

pueden partirse las figuritas para repartir las que sobran y, los

chocolates sobrantes si pueden partirse en partes iguales para

repartirlos y que no sobre nada.

2. En el caso de las pizzas y en el de las tartas.

3. Había 60 personas.

4. Tenía que repartir 2 pizzas.

5. Sí, es correcto, es el denominador de la fracción.

6. Sí, es correcto, porque es el numerador de la fracción.

7. Sí, es correcto, porque repartió 9 alfajores entre 11 chicos.

8. Sí, es correcto.

Páginas 80 y 81

La fiesta del 9 de Julio9) a) Representa 1/4 del cartón.

b) Se pueden llenar 8 vasos chicos.

c) 1/2 del vaso grande.

10) a) En 12 partes.

b) Serán más chicas.

c) 1/12 de la tira.

6 cm

30° 70°

6 cm

30° 45°

5 cm

100°70°

5 cm 4 cm

80°

A B

C

2 cm

A B

C

3 cm

8


11. a) No, no es cierto.

b) Tiene que comer 2 porciones.

c) Sí, porque la tarta de chocolate está dividida en 6 porciones,

y 1/3 de 6 es 2.

12. a) 50 empanadas son de carne.

b) 25 empanadas.

13. Quedaron 240 pastelitos.

14. 60 churros.

Páginas 82 y 83

Repartir lo mismo15. b) Los dos comen lo mismo ya que 1/6 de la pizza equivale a

2/12 de la misma.

16. a) Tiene que comer 1 porción.

b) Tiene que comer 4 porciones.

c) Laura: 2/8 Marta: 1/4 Ana: 4/16

d) Sí, representan la misma parte del entero.

17. a) Producción personal


18. 2/4 8/16 3/6 9/18

19. 18; 45; no es posible porque 8:2 es 4 entonces tendría que hacer

9:2 pero este no da un número natural; 3; 1; no es posible por-

que 10:5 es 2 entonces tendría que hacer 18:5 pero este no da

un número natural.

20. a) Se puede multiplicar el numerador y el denominador por el

mismo número natural.

b) Se puede multiplicar el numerador y el denominador por el

mismo número natural; o dividir el numerador y el denomi-

nador por 2, 3, o 6.

c) Infinitas fracciones equivalentes en ambos casos.

Páginas 84 y 85

Paseos por Amaicha del Valle21. a) Realizaron 120 km en colectivo.

b) 1/73 del año llueve.

22. a) No, porque depende de la cantidad de chicos que haya en

cada grupo.

b) La chica tiene razón porque con los datos que se tienen solo

se puede saber que los dos grupos llevaron la misma parte de

juguitos, pero no se puede saber cuántos son esos jugos.

23. a) Lleva más azul.

b) Es correcto.

24. Usa más negro porque en este caso divide el ovillo en 7 partes

iguales, mientras que el marrón lo divide en 9 partes.

25. Usa más azul porque al dividir los dos ovillos en igual cantidad

de partes estas son todas iguales, por lo que al agarrar más de

estas partes se va a tener más lana.

26. a) Más verde, porque buscando una fracción equivalente a 2/3

que tenga denominador 9 se encuentra la fracción 6/9, por lo

que al dividir ambos novillos en 9 partes iguales, agarró 6

partes del verde y 5 del rojo, entonces usó más verde.

b) No, porque para encontrar la fracción equivalente a 2/3 con deno-

minador 9 hay que multiplicar al 3 por un número que de 9, este

número es el 3 y entonces al 2 también se lo debe multiplicar por 3.

27. a) 2/7 b) 4/5 c) 4/7

28. a) El que tiene mayor numerador.

b) El que tiene menor denominador.

c) Buscar fracciones equivalentes con el mismo denominador.

Páginas 86 y 87

La recta numérica29. a) En orden de izquierda a derecha 1; 2; 4; 5; 6.

b) En orden de izquierda a derecha 1/3; 2/3; 4/3; 5/3; 2.

c) En orden de izquierda a derecha 1/2; 3/2; 2; 5/2; 3.

30. a)

1/30 5/6 4/31 13/310/6

b)

3/2 7/4 15/41/2 11/40

31. a)3/21/20 1

b)

1 10/60 3/2

32. a)

b) 4/3 es mayor porque está más a la derecha.

33. 10/7; 15/4.

34) a) Sí, es correcto.

b) i. 9/4 ii. 10/3 iii. 12/10

Páginas 88 y 89

Los pesos en el mercado35. a) Necesita 3 paquetes.

b) 3.

c) El de milanesa.

d) Con 2 paquetes de asado lleva el mismo peso que un paquete

de milanesas.

e) 2 paquetes.

f) Sí, puede llevando 3 paquetes de churrascos y 2 de asado.

g) Sí, puede llevando 3 paquetes de carne picada y uno de asado.

9


36. a) Lleva 4 1/2 kg de papas.

b) Tiene que llevar 3 bolsas y le sobra 1/4 kg de zanahorias.

c) Menos.

d) 6 bolsas.

e) Su bolsa pesaba 6 3/4 kg.

Páginas 90 y 91

Estrategias para sumar y restar

37. a) Sí, lo que dice María es correcto.

b) i. 5/7 ii. 12/9 iii. 15/12 iv. 17/13 v. 24/13

38. a) Micaela tenía que resolver 2/3 + 1/2.

b) Porque calcula fracciones equivalentes para poder sumar.

c) Sí, por ejemplo 12.

d) Que 4 de 1/6 y 3 de 1/6 forman 7 de 1/6.

e) 1; 5/14; 6/4

39. a) Compró más harina.

b) 3/4 kg más.

40. 4/3 + 3/12 = 1/9

Está mal hecha porque 4/3 es mayor que 1 entonces al sumarle

algo no puede dar 1/9 que es menor a 1.

5/9 + 2/3 = 7/12

Está mal hecha porque 2/3 es mayor que 7/12 entonces al su-

marle algo no puede dar menor.

12/7 + 11/4 = 13/14

Está mal hecha porque 12/7 es mayor que 1 entonces al sumarle

algo no puede dar 13/14 que es menor a 1.

1/6 + 2/8 = 5/12

Está bien hecha.

Páginas 92 y 93

Los paquetes41.

Paquete Café Yerba mate Harina

Peso de 2 paquetes 2/8 kg 6/4 kg 10/4 kg

42. a) Necesita 6/10 kg de harina.

b) Necesita 4/5 g de levadura.

c) Ingrediente Harina integral Agua Aceite de oliva Levadura

Cantidad 6/5 kg 1.000 litros 8 cucharadas 8/5 g

43. a) 2/3 kg no son de chocolate.

b) Sí, le sirve.

44. Se puede dividir el numerador por 2 y dejar el mismo denomi-

nador.

45. a) Pensó en escribir la fracción que tenía como una fracción

equivalente con numerador par para poder hacer lo anterior.

b) 3/10

c) Si el numerador es par, se divide por 2 el numerador y se deja

el mismo denominador. Si el numerador es impar se multipli-

ca el denominador por 2 y se deja el mismo numerador.

46.Mitad 1/5 4/3 5/8 3/14 1/18 6/5

Número 2/5 8/3 5/4 3/7 1/9 12/5

Doble 4/5 16/3 5/2 6/7 2/9 24/5

Páginas 94 y 95

Cálculo mental

47. 1/8; 3/5; 5/18; 1/3; 6/7; 7/13

48. 1/3; 5/7; 1/13; 5/8; 6/5; 2/18

49. 7/5; 5/3; 3/5; 2/9

50. a) 4 + 1/4 b) 3 + 3/5

c) No es posible porque es menor que 1.

d) 1 + 10/13 e) 1 + 11/12 f) 3 + 1/6 g) 1 + 2/3

h) 1 + 5/12

51. a) 23/4 b) 8/5 c) 11/2 d) 35/12

52. a) Entre 6 y 7.

b) Entre 3 y 4.

c) Entre 1 y 2.

d) Entre 2 y 3.

Juego “Buscar números”1. No, no es cierto.

2. Puede escribir las fracciones equivalentes de 3/8. Por ejemplo:

6/16; 18/48; 24/64.

3. a) Porque 1/4 + 3/4 = 1 entonces es fácil escribir números frac-

cionarios que sean equivalentes a 1.

b) Por ejemplo 2/2; 8/8; 7/7; 15/15; 29/29.

c) Sí, 2/3 y 1/3.

Rectas y cuadriláteros88Páginas 98 y 99

Pasear por la ciudad de Mendoza


2. No es posible que se encuentren porque las calles son paralelas.

3. a) Llegó a Av. Mitre y Rivadavia.



b) Sí, hay más de un recorrido.

10


5. El error está en que luego de caminar las 10 cuadras por Ave-

nida Colón tiene que doblar a la izquierda en lugar de a la

derecha.

6. No necesariamente cruzó la vía, depende para qué lado de Agui-

rre caminó las 2 cuadras. Para asegurarse que la cruce tiene

que caminar para el lado de la calle Belgrano.


8. Debe caminar 5 cuadras por Av. José Vicente Zapata. Luego, girar

a la derecha y caminar 8 cuadras por Av. Gral. San Martín. Ahí

girar a la izquierda y caminar 6 cuadras por la Avenida Las Heras.

Finalmente caminar 1 cuadra hacia la izquierda por 25 de Mayo.

Páginas 100 y 101

Trazar rectas paralelas y perpendiculares


b) Trazando un segmento perpendicular al sendero que tenga

extremos en el punto negro y en el sendero.

10. Se pueden dibujar infinitas rectas.

11. Sí, son paralelas porque los puntos D y F están a la misma dis-

tancia de la recta que pasa por A y B.


Páginas 102 y 103

Descubrir cuadriláteros

13. a) D

b) B, C, H, K

c) A, J

d) A, B, C, H, J, K

e) F, I

f) A, B, C, F, H, J, K

14. a) Puede ser la F o la I. Se podría agregar alguna medida.

b) Puede ser A, G y J. Se puede preguntar si todos los ángulos

son rectos o alguna medida de los lados.


16. No alcanzan, podrían ser: A, B, C, F, H, I, J y K.

Páginas 104 y 105

Copiar cuadriláteros

17.

18. Rectángulo; paralelogramo; rombo; trapecio.



Páginas 106 y 107

Instrucciones para dibujar figuras

21. a) Cuadrado.

b) Trapecio.

11


b) 5 monedas de $ 1 y 1 moneda de 25 centavos o 3 monedas de

$ 1; 4 monedas de 50 centavos, 2 monedas de 10 centavos y

una moneda de 5 centavos.

6. Por ejemplo: 3 monedas de 25 centavos o 1 moneda de 50 centavos

y 1 de 25 centavos o 7 monedas de 10 centavos y 1 de 5 centavos.

7. No le alcanza. Tiene que agregar 5 centavos.

8. Sí, le alcanza. Recibe 10 centavos de vuelto.


Páginas 112 y 113

Los cambios de monedas10. Producción personal.

11. $ 1; $ 0,25; $ 0,50; $ 0,10.

12. b) 4; 1/4; 0,25.

c) 10; 1/10; 0,10.

d) 20; 5; 0,05.

13. 3 monedas de 25 centavos; 1 moneda de 50 centavos.

14. Le dan 5 monedas.

15. a) Le dan 4 monedas.

b) Le darían 8 monedas.

c) En el b) es el doble de monedas que en a).

16. a) 7 monedas de 25 centavos y 3 monedas de 10 centavos.

b) 15 monedas de 25 centavos y 3 monedas de 10 centavos.

c) 13 monedas de 25 centavos y 2 monedas de 10 centavos.

d) 19 monedas de 25 centavos y 4 monedas de 10 centavos.

Páginas 114 y 115

Los números decimales17. a) $ 0,75 b) $ 1,25

18. a) 0,5 b) 0,05 c) 4,2 d) 0,42

19. a)

Precio

Cantidad de

monedas

de $ 1

Cantidad de

monedas de

10 centavos

Cantidad de

monedas de 1

centavo

$ 45,81 45 8 1

$ 23,80 23 8 0

$ 14,08 14 0 8

b) i. 45; 8; 1 ii. 23; 8; 0 iii. 14; 0; 8

20. Sí, es correcto.

21. a) 4 + 8/10 + 6/100 = 48/10 + 6/100

b) 51 + 2/10 + 6/100 = 51 + 26/100

c) 47 + 8/100 = 4708/100

d) 90 + 3/10 + 4/100 = 903/10 + 4/100

c) Rombo

22. - Con la recta no graduada trazar una recta.

- Con el compás, sobre la recta, trazar el segmento rojo. Llamar A

y B a los extremos.

- Con extremos en A y en B, trazar con la escuadra dos semirrec-

tas perpendiculares a la resta inicial. Estas serán paralelas.

- Trazar dos circunferencias, una con centro A y otra con centro

en B cuyo radio sea AB.

- Llamar a los puntos de intersección de las circunferencias con

las semirrectas P y Q.

- Unir con la regla los segmentos AB, BQ, PQ y AP.

Números decimales99Páginas 110 y 111

Comprar con monedas1. Sí, puedo porque cada paquete de papas fritas sale $ 1,50 en-

tonces dos salen $ 1,50 + $ 1,50 = $ 3.

2. Por ejemplo:

- Una barrita de cereal, un yogurt y un paquete de pastillas. Le

sobran $ 0,10

- Un alfajor y 3 chicles. No sobra nada.

3. Por ejemplo:

- Una barrita de cereal y un paquete de pastillas. No sobra nada

- 10 caramelos. No sobra nada.

4. Sí, le alcanza y no le sobra nada.

5. Por ejemplo:

a) 5 monedas de $ 1; 6 monedas de 10 centavos y una moneda

de 5 centavos o 10 monedas de 50 centavos, 2 monedas de

25 centavos, una moneda de 10 centavos y una moneda de 5

centavos.

P Q

A B

12


Página 116 y 117

Quién más, quién menos22. El de queso parmesano.

23. a) Es correcto.



24. a) 2,03; 2,33; 3,33

b) 3,05; 3,25; 4,04

c) 0,44; 2,04; 2,44

d) 1,20; 1,24; 1,28

25. a)Número Mayor Menor

2,35 2,4 2,3

4,33 4,8 4,3

5,02 5,1 4,9

9,06 9,5 8,7

b) No, hay muchas formas, ya que hay más de un número menor

o mayor a cada uno con un lugar después de la coma.

26. a)

Número Mayor Menor

2,35 2,38 2,25

4,33 4,78 4,19

5,02 5,74 4,95

9,06 9,41 9,02

b) No, hay muchas formas, ya que hay más de un número menor

o mayo a cada uno con dos lugares después de la coma.

Páginas 118 y 119

Calcular los precios27. a) i. Ana los separa en los enteros por un lado y los décimos

por el otro.

ii. Pablo escribe cada número en décimos.

b) i. No, no está bien.

ii. Da 1,3.

iii. 13 décimos es 1,3 entonces sería 12 + 1,3 = 13,3.

28. a) En que la resta es 6 – 8, no 8 – 6.

b) Porque así puede hacer 1,6 – 0,8. Sino le quedaría 0,6 – 0,8 y

no lo podría resolver.

c) Sí, se ve cuando hace 16 – 8 = 8.

d) Son los que representan la descomposición de Mariana. Los 15 enteros

los escribe como 14 enteros y 10 décimos y le suma los 6 décimos.

e) Se puede descomponer como 14 + 1.

f) $2,75

Página 120

Cálculo mental29. 1,24 + 0,02; 9,23 + 0,4; 1,25 + 0,04; 0,25 + 4; 3,22 + 0,06; 2,44 +

1,2; 1,28 + 0,30; 0,23 + 1,33; 0,28 + 0,40.

30. 3,65 – 0,20; 2,48 – 0,07; 5,44 – 3; 9,22 – 0,1; 3,22 – 0,11; 5,87 –

0,42; 7,25 – 0,04; 1,48 – 0,06; 4,25 – 0,03.

31. a) 3,15; 10,12; 7,15

b) Si hay que restar 0,9 se resta 1 y después se suma 0,1.

c) 2,65; 4,84; 3,32; 1,46; 1,35; 0,75

Página 121

Analizar con la calculadora

1. 1; 0,1; 0,3 ; 1,1; 0,03; 1,01; 2,2

2. a) 15 × 0,10 + 10 × 0,25 + 25 × 0,10 + 13 × 0,05

b) La ganancia fue de $ 6,90. En la cuenta anterior hay que restar 0,25.

3. a) 15 × 0,10 + 22 × 0,05 + 14 × 0,25

b) $ 5,60

Medida1010Páginas 124 y 125

Medir con lo que hay a mano1. Producción personal.


3. a) Medida de la lapicera = 5 pedacitos de lana. Medida del sacapuntas

= 1 pedacito de lana. Medida de la goma = 1 1/2 pedacitos de lana.

b) Medida de la lapicera = 2 1/2 pedacitos de lana. Medida del

sacapuntas = 1/2 pedacito de lana. Medida de la goma = 3/4

pedacitos de lana.


4. a) Con la goma porque es la unidad de medida más chica.

b) La cartuchera porque es la unidad de medida más larga.


Páginas 126 y 127

Usar instrumentos para medir5. Producción personal.

6. En un centímetro hay 10 milímetros.

7. a) b) c) El a) mide 5 milímetros y el b) mide 2,5 milímetros


9. 7,2 m.

13


10. 1.000 mm.

11. Son 42.000 m.

12. a) Hay que recorrer 197 km.

b) Hay que recorrer 124 km.

c) 239.000 m.

Páginas 128 y 129

Medir el tiempo13. El que tiene razón es el segundo chico porque el sistema que se usa

para medir el tiempo es el sexagesimal, entonces después de 59 mi-

nutos cambia la hora (el entero) y vuelve a empezar de 0 minutos.

14. 65 minutos = 1 h 5 min; 127 minutos = 2 h 7 min; 362 minutos =

= 6 h 2 min

15. a) El viaje demora 35 minutos.

b) Llega a las 12:50.

c) Su viaje demora 30 minutos.

16. Luis llegó primero a la meta. Ana llegó tercera.

17. a) 03:05 b)

c) 06:35. d)

18. a) 24 horas b) 1.440 minutos

c) Porque la hora se puede contar de 0 a 12 dos veces al día o de

0 a 24 una sola vez.

d) Las 6 de la mañana son las 6 am y las 6 de la tarde son las 6 pm.

19.

Páginas 130 y 131

Medir con litros y mililitros20. En el que más entra es en la botella de gaseosa. En el que me-

nos entra es en la lata de gaseosa.

21. Por ejemplo agua, leche, cremas.

22. a) En total tiene 4,5 litros de gaseosa.

b) Sí, le alcanzará.

c) Podrá llenar 18 vasos.

23. 3/4; 9; 6.

24. a) Se pueden comprar 2 botellas de agua y 2 de gaseosa.

b) La única manera posible es una botella de agua y una de gaseosa.

c) No es posible.

25. Les alcanzará porque con lo que ya compraron tienen 3,5 litros.

Páginas 132 y 133

La balanza de platillos26. a) Producción personal.


27. a) El platillo que tenga los 3 sicus va a bajar y el otro va a subir.

b) El platillo que tenga los 5 higos va a bajar y el otro va a subir.

c) Los platillos van a quedar a la misma altura.

28. 7,5 higos pesan igual que un plato.

29. a) Falso. No importan las medidas de los objetos para ver si

uno pesa más que otro, sino que depende del material con que

está hecho.

b) Falso. No importan las medidas de los objetos para ver si

uno pesa más que otro, sino que depende del material con

que está hecho.

c) Verdadero. Aunque dos objetos tengan el mismo tamaño, si

están hechos de materiales diferentes tendrán pesos diferentes.

Página 134

Otras balanzas30. Si, puede porque todo lo que compró pesa 1,5 kg que es menos

que 2 kg.

31. a) Carga más que 1 kg.

b) Lleva más de 1 kg.

c) Necesita llevar 10 frascos de dulce de higo.

d) Necesita llevar 22 bolsas de pan.

Página 135

Aproximar medidas32. a) No b) No c) No

d) No e) Sí f) Sí g) No

33. a) 10 kg

b) 1.500 ml

c) 5 min

d) 120 cm


Perímetro y área1111Páginas 138 y 139

Armando barriletes1. Producción personal.

2. a) 10 veces b) 10 veces c) 4 veces d) 10 veces

14


3. a) 3 veces b) 3 veces c) 3 veces d) 4 veces

4. a) 12 cm b) 14 cm

Páginas 140 y 141

¿Más o menos?

5. a) 16 cm b) 16 cm c) 16 cm

6. Sí, es cierto porque el perímetro es la suma de lo que mide

cada lado, entonces una puede tener más lados que otra pero

más cortos entonces puede ser que la suma de lo mismo.


8. La azul.

9. La amarilla.

10. La celeste

Páginas 142 y 143

Los patios12. 16 baldosas; 30 baldosas; 42 baldosas; 24 baldosas.

13. a) 48 baldosas b) i. 50 baldosas ii. 32 baldosas


d) Sí.

14. a) 4 veces.

a) 4.

b) 1/4.

15. 3.

Actividades de integración

Página 147 y 148

Los números naturales1. a) Egipto.

b) Estados Unidos.

c) 153.600 km.

d) Por ejemplo: Australia, China, Egipto, Estados Unidos o Espa-

ña 2 veces, Italia, Australia, Estados Unidos.

2. a) 1.000

b) 150.238

c) 1; 4; 8; 2; 3

d) 17; 9; 235

3. 520; 205; 631; 892; 787; 592; 255; 324; 252

4. Mitad Número Doble

241 482 964

121 242 484

179 358 716

247 494 988

5. No, no es cierto. La mitad de 8 es 4.

6. 774; 3.840

Páginas 149 y 150

Figuras circulares1. a) b)

A

B

E

F

C

DG

c) Se pueden encontrar infinitos.


3.

A E

C

3 cm

3 cm

2 cm



15


Páginas 151 a 154

Multiplicación y división de números naturales

1. 123 × 45

2. 230 × 17

3. El libro tiene 71.280 palabras.

4.a) 420 b) 459 c) 4.050 d) 810

5. 1.500 × 9 = 150 × 10 – 150

6. a) 38 × 10 – 38 b) 25 × 100 – 25 c) 87 × 200 – 87

d) 98 × 100 – 98

7. a) Habría que contratar 7 micros.

b) Se necesitarían 10 micros.

c) Les conviene contratar el de 55 asientos.

8. Cada pasajero tiene que pagar $ 40,45. Sobrará un poco de dinero.

9. Si 28 × 35 = 980 entonces 980 dividido 35 va a dar 28.

10. a) No es correcto porque no es 30 sino 3.000 y 3.000 dividido

5 da 600.

b) Sí, lo que propone Lucía es correcto.

11. a) No. b) Sí.

c) Sí, es correcto porque sumarle dos veces más el 7 es como

multiplicarlo por 2 números más al 7, es decir hacer 7 × 12 y

eso da 84, entonces 84 es múltiplo de 7.

d) 8 × 10 = 80 y 80 + 8 + 8 = 96 entonces 96 es múltiplo de 8.

e) 9 × 10 = 90; 90 + 9 + 9 = 108 y 108 + 10 = 118 entonces 118 no es

múltiplo de 9.

f) 198 = 90 + 90 + 18. Como 90 y 18 son múltiplos de 9, 198 es

también múltiplo de 9.

12. a) Sí. b) 126 = 60 + 60 + 6. 60 = 6 × 10 y 6 = 6 × 1. En-

tonces 126 es múltiplo de 6.

13. a) Puede repartir con 5; 6 o 10 bolsitas.

b) En 5 bolsas pone 30 caramelos por bolsa. En 6 pone 25 cara-

melos por bolsa y en 10 bolsas pone 15 caramelos por bolsa.

Páginas 155 y 156

Cuerpos geométricos1. Cubo; prisma de base octogonal; prisma de base pentagonal.


3. Tiene 6 caras.

4. Tiene 21 aristas.

5. Hacen falta 12 sorbetes. No todos los sorbetes tienen que ser igua-

les porque los rectángulos no tienen todos los lados iguales.

6. Para armar un prisma de base rectangular.

7. a) 8 bolitas. b) 6 bolitas.

8.

Objeto Cantidad de caras Cantidad de aristas Cantidad de vértices

Prisma de base triangular

5 9 6

Prisma de base hexagonal

8 18 12

Prisma de base rectangular

6 12 8

Prisma de base pentagonal

7 15 10

9. Solo con a.

Páginas 157 y 158

Los números fraccionarios1. a) No se puede repartir lo que sobra.

b) Se puede repartir lo que sobra. Cada uno recibe 1 torta y 1/3.

c) No se puede repartir lo que sobra.

d) Se puede repartir lo que sobra. Cada uno recibe $ 6 y 3/7.

2. a) Pone 14 pancitos enteros.

b) Le sobran 3 pancitos.

c) 14 3/5 pancitos.

d) Producción personal.

3. Por ejemplo

4. 2/16; 3/8

5. $210

6. Tiene 18 autitos.

7. Hizo 12 empanadas de carne, 9 de humita y 15 de queso.

8. a)

b)

Páginas 159 y 160

Ángulos y triángulos1. 30º; 120º


3. a)

5 cm

3 cm 3 cm

Se pueden dibujar triángulos distintos con los mismos datos.

16


b)

2 cm

2 cm

2 cm

No se pueden dibujar triángulos distintos con los mismos datos.

c)

5 cm4 cm

6 cm


d) No se puede dibujar ningún triángulo con estos datos.

e)

1 cm

5 cm 5.5 cm


4. a) Se pueden construir infinitos triángulos.

b) No, no siempre. Para que se pueda construir la suma de las medidas

de dos lados tiene que ser menor o igual a la medida del tercero.

c) Mayor.

5. a)

30° 30°3 cm


b)

105°30°

45°


c) No se puede dibujar ningún triángulo.

d)

50°

70°

60°


Páginas 161 y 162

Usos y propiedades de los números fraccionarios1. 2 pizzas entre 3 chicos = 10 pizzas entre 15 chicos = 12 pizzas

entre 18 chicos.

4 pizzas entre 5 chicos = 16 pizzas entre 20 chicos = 8 pizzas

entre 10 chicos = 20 pizzas entre 25 chicos.

2. El reparto que más recibe es: 4 pizzas entre 3 chicos.

3. 1/4 2/30 1 7/6

4. 3/5 7/510

5. Recorran más nadando.

6. Le quedan por vender 350 chocolates.

7. Pesaba más de 1 kg.

8. Tomates: 10 latas; arvejas: 20 latas; choclo: 15 latas; atún: 40 latas.

9. 2/3 + 1/3 = 1 1/7 + 13/7 = 2 7/3 – 4/3 = 1

6/5 – 1/5 = 1 17/9 + 1/9 = 2 19/9 – 1/9 = 2

10. a) 36.

b) No es posible ya que no hay un número natural que al multi-

plicarlo por 3 de 14.

c) No es posible ya que no hay un número natural que al multi-

plicarlo por 4 de 5.

d) 3.

Páginas 163 y 164

Rectas y cuadriláteros 1. Producción personal.


3.


b) Se pueden construir muchos ya que los ángulos pueden me-

dir diferente.

c) Los rombos que tengan todos los ángulos de 90° son además

cuadrados.

5. a)

b) Es un trapezoide porque no tiene pares de lados paralelos.


17


Páginas 165 y 166

Los números decimales1. a) Con en segundo chico, porque si a 0,9 de sumo 1 décimo, le

estoy sumando 0,1 y 0,9 + 0,1 es 1.

b) Da 0,29.

2. Se les da $ 0,50 a cada uno.

3. Cada uno recibe $ 1 y 25 centavos. En monedas puede ser 2 monedas

de 50 centavos y una de 25 centavos.

4. Gasta menos de $ 10.

5. 2,01 + 0,99 = 3 1,1 + 8,90 = 10 6,43 + 0,57 = 7

4,09 – 0,09 = 4 9,98 – 0,98 = 9 4,87 – 1 = 3,87

6. 2/10 + 3/100 = 0,23

3,45 = 3 + 4/10 + 5/100

7,98 = 7 + 7/10 + 28/100

9,05 = 90/10 + 5/100

7. B = 0,2; C = 0,4; D = 0,6; E = 0,8

8. 0.30.20.1 0.4 0.60.5 0.8 0.9 10.7

9.

0 1 2.5 3.51.5

10. Por ejemplo 2,758.

11. 3,04; 3,13; 3,31; 3,45; 3,89; 3,98.

12. Le dan de vuelto $ 32,35.

Páginas 167 y 168

Medida, perímetro y área1. a)

b) Mide 45 milímetros.

2. a) Al mercado llegó a las 7:05 de la mañana.

b) Todo el recorrido duró 2 horas.

3. a) Tienen el mismo perímetro.

b) Tienen el mismo perímetro.


5. a) Sí, porque mientras el perímetro sea 14, los lados pueden

medir lo que sea.

b) No, porque si un lado mide 8 cm como es un rectángulo, otro

lado también va a medir 8 cm y la suma de estos da 16 cm que

es mayor a 14.

6. La verde y la naranja.

Soluc Camino Matet 4

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