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Solución a los ítems ejemplo de matemática FORMA TER-B

2 Material gratuito para uso didáctico

Presentación

Con el fin de informar a la comunidad educativa acerca de las evaluaciones, la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, (Digeduca), genera material didáctico para docentes y estudiantes. La solución de los ítems que se presentan en el documento Ítems ejemplo de matemática de la evaluación TER, son similares a los utilizados en la prueba de matemática que resuelven los estudiantes que egresan del Sistema Educativo Nacional.

Los ítems ejemplo de matemática de la evaluación TER están diseñados principalmente para que los docentes y estudiantes los utilicen como material de apoyo en el desarrollo de competencias para la vida. El Curriculum Nacional Base (CNB), dentro de sus componentes define competencia como: «la capaci-dad o disposición que ha desarrollado una persona para afrontar y dar solución a problemas de la vida cotidiana y a generar nuevos conocimientos» (CNB, n. f. p. 22).

La prueba de matemática que se aplica a los estudiantes de tercero básico está diseñada con un enfoque de competencias para la vida y se denomina «Pensamiento lógico matemático», de tal manera que una persona competente pone en práctica las habilidades y conocimientos matemáticos adquiridos para dar solución a un problema de la vida cotidiana.

El presente material incluye como primera parte, información sobre el concepto de matemática que se evalúa en la prueba, los niveles de la taxonomía de Marzano que sirven para graduar la dificultad de las preguntas y una breve descripción de la prueba. La segunda parte está constituida por los ítems ejemplo de matemática de la evaluación TER de la forma TER-B, así como la solución de cada uno.



1. Objetivos del documento

• Difundir el enfoque que tiene la prueba de matemática aplicada por la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa (Digeduca).

• Informar sobre las capacidades evaluadas en la prueba de matemática.

• Proporcionar a los docentes material de apoyo para sus actividades de

enseñanza-aprendizaje.

• Realimentar a los directores, docentes, estudiantes y personas interesadas, en la competencia básica «Pensamiento lógico-matemático» que se evalúa en las pruebas estandarizadas de la Digeduca.

2. Concepto de matemática La matemática es la ciencia que estudia las propiedades de los entes abstractos y de las relaciones que hay entre ellos. Además, analiza la estructura, magnitudes, vínculos y la utilización de axiomas y el razonamiento lógico y una vez detectados los patrones que los rigen, formula teorías y construye definiciones que se obtuvieron por deducciones, los cuales vuelve a utilizar para crear otras definiciones.

3. Capacidades evaluadas

a) Reproducción, definiciones y cálculos: incluye el conocimiento de hechos, la representación de equivalencias, aplicación de propiedades matemáticas, desarrollo de algoritmos de rutina o estándares, manipulación de expresiones con símbolos y fórmulas, así como los cálculos correspondientes.

b) Conexiones e integración para la resolución de problemas: los componentes de las matemáticas se unen y se enlazan para establecer una buena relación entre ellos con el objetivo de resolver problemas que incluyen escenarios familiares y casi familiares. Implica el uso de diferentes estrategias, representaciones y argumentaciones con la aplicación del lenguaje simbólico y formal.



c) Pensamiento matemático, generalización y comprensión súbita: es la interpretación matemática y modelado de los problemas. Obtenida la primera solución, se busca la generalización de las soluciones y los problemas. Con este proceso se moviliza la comprensión, reflexión y creatividad para identificar conceptos o enlazar conocimientos. Involucra también el razonamiento matemático y la comunicación1.

4. Contenidos que se evalúan

Los contenidos que se evalúan en las pruebas TER se agrupan por áreas o campos de estudio de la matemática, entre ellas: sistemas numéricos, geometría, trigonometría, álgebra y funciones, estadística y aritmética. La siguiente tabla muestra las áreas con sus contenidos específicos.

Aritmética Geometría Álgebra Estadística

- Conversiones entre diferentes medidas - Porcentaje - Proporcionalidad - Operaciones básicas (sistemas numéricos, enteros, racionales e irracionales) - Regla de tres

- Ángulos - Teorema de Pitágoras - Área - Perímetro - Triángulos (clasificación, semejanza)

- Expresiones algebraicas - Valor numérico - Ecuaciones - Desigualdades - Relaciones - Funciones - Productos notables - Sistemas de ecuaciones

- Probabilidad - Medidas de tendencia central - Interpretación de gráficas - Interpretación de tablas

5. Niveles de la Taxonomía de Marzano

El ser humano utiliza diferentes niveles de pensamiento que pueden ser simples (conocer, recordar y comprender) hasta más complejos (analizar, aplicar y evaluar) para resolver una tarea. Estos niveles de pensamiento se clasifican en taxonomías. Las más conocidas en educación son: Bloom (1956), Marzano (2001) y Kendall (2007). Las pruebas que elabora la Digeduca se basan en la taxonomía de Marzano, enfocándose en el sistema cognitivo para la elaboración de ítems (preguntas) de la prueba, para establecer la demanda cognitiva de las evaluaciones nacionales. El propósito es incluir tanto tareas sencillas como

1 La información se obtuvo de: Carrillo, L. (2017) ¿Qué hay detrás de las pruebas TER? Construcción de las pruebas para estudiantes de tercero básico. Marco de referencia de las pruebas nacionales. Compendio. Guatemala: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, Departamento de Desarrollo de Pruebas Monolingües. Ministerio de Educación.



aquellas que presentan una demanda mayor para los estudiantes. Estos ítems son probados en campo con estudiantes para asegurar que efectivamente midan lo que se espera. En la elaboración de las pruebas, el Sistema de Cognición permite clasificar los ítems de acuerdo con los procesos cognitivos que los estudiantes realizan para resolverlos.

A continuación, se describen los procesos mentales del Sistema Cognitivo de Marzano. En el caso de lectura, los tres primeros niveles cognitivos permiten la clasificación de los ítems de evaluación.

Sistema Cognitivo de Marzano

Fuente: Marzano, R. (2001). Designing a new taxonomy of educational objectives. Experts in Assessment Series, Guskey, T. R., & Marzano, R. J. (Eds.). Thousand Oaks, CA: Corwin.

Conocimiento- recuerdo

Recuerdo de la infor-mación exactamente como fue almacena-da en la memoria permanente.

Nombrar: identificar o reconocer la información, pero no necesariamente se comprende su estructura.

Ejecutar: realizar un procedimiento, pero no necesariamente se comprende cómo se produjo.

Comprensión

Identificar detalles de la información que son importantes, y recordar y ubicar la información en una categoría adecuada.

Síntesis: identificar la mayoría de los compo-nentes de un concepto y suspender los detalles insignificantes del mismo.

Representación: pre-sentar la información en categorías para que sea más fácil en-contrarla y utilizarla.

Análisis

Utilizar lo aprendido para crear nuevos co-nocimientos y aplicarlos en nuevas situaciones.

Relación: identificar similitudes y diferencias importantes entre conocimientos.

Clasificación: iden-tificar categorías re-lacionadas con el cono-cimiento de sobre y subordinación.

Análisis de errores: identificar errores en la presentación y uso del conocimiento.

Generalizaciones: construir nuevas ge-neralizaciones o prin-cipios basados en el conocimiento.

Especificaciones: identificar aplicaciones específicas o con-secuencias lógicas del conocimiento.

Utilización

Aplicar el conocimiento en situaciones específicas.

Relación: utilizar el co-nocimiento para tomar decisiones o tomar de-cisiones acerca del uso del conocimiento.

Resolución de problemas: utilizar el co-nocimiento para resolver problemas o resolver problemas sobre el conocimiento.

Investigación experi-mental: utilizar el co-nocimiento para generar y evaluar hipótesis o puede generar y evaluar hipótesis sobre el conocimiento.

Investigación: utilizar el conocimiento para conducir investigaciones o puede conducir investigaciones del conocimiento.



6. Descripción de la prueba

Las pruebas de matemática TER están diseñadas para ser respondidas en 90 minutos y contienen un total de 45 ítems de selección múltiple. En este caso, los ítems ejemplo de matemática, pueden ser respondidos en 40 minutos y contienen 20 preguntas de selección múltiple.

7. Descripción de los ítems ejemplo de matemática de la evaluación TER Este documento describe la información de cada ítem, permitiendo a directores, docentes y personas interesadas, verificar el contenido estructurado de la siguiente forma:

• Número del ítem: permite localizar el ítem según la posición que tienen en la evaluación.

• Datos del ítem: brinda información sobre el área a la cual pertenece el

ítem, así como lo que mide el ítem y la clasificación según la taxonomía de Marzano.

• Respuesta correcta: se escribe la literal que corresponde a la opción

correcta y la forma de resolverlo.

• Justificación de los distractores: indica los posibles errores que comenten los estudiantes en el proceso de responder el ítem.



Ítem N.° 1

1. ¿Cuál es el valor de 𝑥𝑥 en la ecuación 7𝑥𝑥 − 3 + 3 23𝑥𝑥 − 1 = 1

3

13

1121

120

1332

Datos del ítem

Proceso: Reproducción, definición y cálculo Contenido: Álgebra Subcontenido: Ecuaciones Nivel de la taxonomía de Marzano: Compresión

Repuesta correcta: d

Se convierte la fracción mixta a común y se obtiene la igualdad 7𝑥𝑥 − 3 + 11 𝑥𝑥3− 1 = 1

3.

Se hace la transposición de términos y se reducen los semejantes, se obtiene 32 𝑥𝑥3

= 1332

. Despejando 𝑥𝑥 se tiene 𝑥𝑥 = 13

32

Justificación de los distractores

a No es correcta, el estudiante iguala el valor de 𝑥𝑥 a 1/3.

b No es correcta, el estudiante obtiene el mínimo y divide correctamente pero lo suma con el numerador obteniendo 10 𝑥𝑥/3−6/3+11 𝑥𝑥/3−4/3 = 1/3 y despeja 𝑥𝑥 = 11/21

c No es correcta, el estudiante encuentra las fracciones equivalentes con denominador y reduce el primer miembro de la igualdad como si fueran semejantes así: 21 𝑥𝑥 /3-9/3+11 𝑥𝑥 /3-3/3=1/3 y reduce a 20 𝑥𝑥/3 = 1/3 y obtiene 1/20.



Ítem N.° 2

2. En la expresión 𝑎𝑎(2𝑎𝑎−3𝑏𝑏)+ 5𝑎𝑎𝑏𝑏

2𝑎𝑎 +𝑏𝑏 , si a = 3 y b = – 4. ¿Cuál es el valor de la

expresión?

a) – 6 b) – 3

c) 65

d) −35

Datos del ítem

Proceso: Reproducción, definición y cálculo Contenido: Álgebra Subcontenido: Valor numérico Nivel de la taxonomía de Marzano: Análisis

Repuesta correcta: b La sustitución es correcta a los valores de a y b. Respeta jerarquía de operaciones y ley de signos: 3(2(3) – 3(−4)) + 5(3)(−4) 2(3) + (− 4) 3(6 + 12) – 60 = 18 + 36 – 60 = - 6/2 = −3 6 − 4 2




a

No es correcta, el estudiante realiza la sustitución correcta a los valores de a y b, respeta la jerarquía de operaciones y ley de signos: 3(2(3) – 3(-4)) + 5(3)(–4) pero omite realizar las operaciones en el denominador por lo que su respuesta es –6.

c

No es correcta, el estudiante realiza correctamente las operaciones en el numerador, pero en el denominador realiza una suma y simplifica únicamente en el denominador, 3(2(3) – 3(–4)) + 5(3)(–4)=6/10= 6/5 2(3) + ( 4)

d No es correcta, el estudiante calcula el cociente correctamente pero obtiene erróneamente el denominador, 2(3) + 4 = 10 y al simplificarlo –6/10 = –3/5



Ítem N.° 3

3. Las entradas a un museo cuestan Q 15.00 para personas sin carné de estudiante y Q 5.00 para alguien que sí tiene carné. Si en total el día de hoy visitaron el museo 27 personas y los ingresos fueron de Q 335.00, ¿cuál es el sistema de ecuaciones que resuelve el problema de cuántas personas presentaron su carné?

a)

x + y = 275x + 15y = 335

b)

x + y = 27x + y = 335

c)

5x + 15y = 27x + y = 335

5(x + y) = 27 d) 15 (x + y ) = 335

Datos del ítem Proceso: Reproducción, definiciones y cálculo Contenido: Álgebra Subcontenido: Ecuaciones Nivel de la taxonomía de Marzano: Compresión

Repuesta correcta: a Es correcta, el estudiante plantea: • Se representa a x como personas que tienen carné. • Se representa a y como las personas que no tienen carné. • Se plantea la primera ecuación como la suma de personas con carné y sin carné

x + y = 27 • Se plantea la segunda ecuación como la suma de ingresos, para ello se multiplica la

cantidad de dinero que cobran por las personas con carné es de 5x más la cantidad de personas por el costo de las personas sin carné es decir 15y y la segunda ecuación queda así:

• 5x +15y = Q 335.00




b No es correcta, el estudiante plantea la primera ecuación, pero confunde personas con dinero en la segundo ecuación.

c No es correcta, el estudiante en la primera ecuación mezcla dinero con personas.

d No es correcta, el estudiante suma las personas y las multiplica por 5 y dice que van a ser 27 y asume que el costo de todas las personas es igual.



Ítem N.° 4

4. La expresión 𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦2 + 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 se puede factorizar como:

a) (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 1)

b) (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 1)

c) (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 1)

d) (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 1)

Datos del ítem Proceso: Reproducción, definición y cálculo Contenido: Álgebra Subcontenido: Factorización Nivel de la taxonomía de Marzano: Comprensión

Repuesta correcta: d Es correcta, el estudiante simplificó así:: (x2 – y2) + (x + y) (x – y)(x + y)+1(x + y) y luego (x + y)(x– y+1)


a No es correcta, el estudiante opera: (x + y) (x + y +1) = x2 + y2 + 2xy + x + y

b No es correcta, el estudiante opera: (x - y) (x - y +1) = x2 + y2 - 2xy + x - y

c No es correcta, el estudiante opera: (x – y) (x + y –1) = x2 – y2 – x + y



Ítem N.° 5

5. La expresión �2𝑝𝑝𝑝𝑝+5𝑝𝑝

� � 𝑝𝑝4𝑝𝑝2𝑝𝑝2− 25

� es equivalente a:

12𝑝𝑝𝑝𝑝+5

12𝑝𝑝𝑝𝑝−5

2𝑝𝑝𝑝𝑝 − 5

2𝑝𝑝𝑝𝑝 + 5

Datos del ítem Proceso: Reproducción, definición y cálculo Contenido: Álgebra Subcontenido: Expresiones algebraicas Nivel de la taxonomía de Marzano: Análisis

Repuesta correcta: b Es correcta, el estudiante puede resolver correctamente este ítem, factoriza la expresión así: �2pq + 5

𝑝𝑝� � 𝑝𝑝

(2pq+5)(2pq−5)�= q (2pq + 5)

q (2pq+5)( 2pq− 5)= 1

(2pq− 5)


a No es correcta, el estudiante cometió un error al momento de factorizar la expresión 4𝑝𝑝2𝑝𝑝2 − 25. Obtiene q (2pq + 5)

q (2pq+5)( 2pq+5)= 1

(2pq+ 5)

c No es correcta, el estudiante cometió un error en el último paso de la expresión

q (2pq + 5)q (2pq+5)( 2pq− 5) = (2pq − 5)

d No es correcta, el estudiante cometió un error en el último paso de la expresión

q (2pq + 5)q (2pq+5)( 2pq− 5) = (2pq + 5)



Ítem N.° 6 6. La expresión 42𝑎𝑎+7𝑏𝑏 dividida entre 42𝑎𝑎−7𝑏𝑏 equivale a: a) 40

b) 44𝑎𝑎

c) 414𝑏𝑏

d) 44𝑎𝑎+14𝑏𝑏

Datos del ítem Proceso: Reproducción, definición y cálculo Contenido: Álgebra Subcontenido: Ecuaciones exponenciales Nivel de la taxonomía de Marzano: Conocimiento

Repuesta correcta: c Es correcta, el estudiante aplica la ley de exponentes: se copian las bases y se restan los exponentes de tal manera que 4(2a+7b)−(2a−7b) = 42a+7b−2a+7b Los signos del segundo paréntesis cambian debido a la ley de signos. Realizando las operaciones indicadas se obtiene 47b+7b = 414b


a No es correcta, el estudiante cambia el signo a – 2a y por consiguiente 2a+ 7b−2a–7b = 0

b No es correcta, el estudiante opera: 2a+7b+2a – 7b = 4a y da como resultado 44a

d No es correcta, el estudiante realiza lo siguiente: 2a+7b+2a+7b solo cambia el signo a – 7b y escribe 44a+14b



Ítem N.° 7

7. En un pueblo, la mitad de la población adulta son mujeres y de ellas, 32 son

amas de casa. Si la población adulta es de 6,000 habitantes, ¿cuántas mujeres no son amas de casa?

a) 3,000 b) 2,000 c) 1,500 d) 1,000

Datos del ítem Proceso: Resolución de problemas Contenido: Aritmética Subcontenido: Fracciones Nivel de la taxonomía de Marzano: Análisis

Repuesta correcta: b Es correcta, el estudiante obtiene la mitad de la población multiplicando la población adulta por 1/2, es decir 6000 x ½ = 3,000 Luego multiplica los 3,000 x 2/3 y obtiene 2,000.


a No es correcta, el estudiante divide la población adulta y obtiene 6,000/2 = 3,000.

c No es correcta, el estudiante divide la población entre dos obteniendo 3,000 y divide los 3,000 entre dos y obtiene 1,500.

d No es correcta, el estudiante opera la tercera parte de la mitad de la población adulta y obtiene 3,000 x 1/3=1,000.



Ítem N.° 8

8. Marilena y Esteban realizan un experimento como proyecto final de su curso de Ciencias Naturales y utilizan un grupo de 4 conejos. Cada mes de experimentación, se duplica la cantidad de conejos. ¿Cuántos conejos tendrán después de 6 meses de proyecto?

24 64 128 252

Datos del ítem Proceso: Reproducción, definición y cálculo Contenido: Aritmética Subcontenido: Resolución de problemas Nivel de la taxonomía de Marzano: Comprensión

Repuesta correcta: c Es correcta, el estudiante aplica correctamente.

• Primer mes 4 • Segundo mes 8 • Tercer mes 16 • Cuarto mes 32 • Quinto mes 64 • Sexto mes 128


a No es correcta, el estudiante multiplica 4 por los 6 meses y obtienen 24.

b No es correcta, el estudiante calcula solo hasta el quinto mes y encontró que es 64.

d No es correcta, el estudiante calcula hasta el séptimo mes, resta 4 y obtiene 252.



Ítem N.° 9

9. Un comerciante tiene 15 litros de alcohol. Dispone que los 4/5 del contenido los envasará en botellas de 3/4 de litros y el resto en botellas de 1/2 litro.

¿Cuántas botellas ocupará en total al envasar los 15 litros?

16 botellas 22 botellas 20 botellas 24 botellas

Datos del ítem Proceso: Pensamiento matemático Contenido: Aritmética Subcontenido: Números racionales Nivel de la taxonomía de Marzano: Utilización

Repuesta correcta: b Es correcta, el estudiante realiza un planteamiento de la siguiente manera. 1/1 – 4/5 = (5 – 4)/5 = 1/5 15/5 = 3 4/5 = 12 litros 1/5 = 3 litros 12 + 3 = 15 litros 12 ● 4 = 48 48/3 = 16 = ¾ 4 ● 3 = 12 12/2 = 6 = ½ 16 + 6 = 22 botellas




a

No es correcta, el estudiante realiza un procedimiento incompleto 1/1 – 4/5 = (5 – 4)/5 = 1/5 15/5 = 3 4/5 = 12 litros 1/5 = 3 litros 12 + 3 = 15 litros 12 ● 4 = 48 48/3 = 16 botellas

c No es correcta, el estudiante divide la cantidad de 15 litros entre la capacidad ¾ de litros y obtiene 20 botellas. 15 ÷ 3/4 = 20

d No es correcta, el estudiante divide la cantidad de 15 litros por 4/5 y lo divide por la capacidad de botellas de ½ litro 15 𝑥𝑥 4/5 ÷ ½ = 24



Ítem N.° 10

10. El resultado de 124 − 4[3 − 5 (17 − 14) + 2(32 + 5)] es:

a) 104 b) –12 c) 86 d) 60

Datos del ítem Proceso: Reproducción, definición y cálculo Contenido: Aritmética Subcontenido: Jerarquía de operaciones Nivel de la taxonomía de Marzano: Comprensión

Repuesta correcta: d Es correcta, el estudiante realiza un planteamiento y opera correctamente de la siguiente manera:

124 – 4 [3 – 5 (3) + 2 (14)] 124 – 4 [ 3 – 15 + 28]

124 – 4 [16] 124 – 64 = 60


a No es correcta, el estudiante omitió la multiplicación de 4[16] 124 – 4 [3 – 5 (3) + 2 (14)] = 124 – 4 [3 – 15 + 28] 124 – 4 [16] = 120 – 16 = 104

b No es correcta, el estudiante no respetó jerarquía de operaciones: 124 – 4 [3 – 5 (3) + 2 (14)] = 124 – 4 [6 + 28] 124 – 4 [34]= 124 – 136 = –12

c No es correcta, el estudiante no eleva al cuadrado el 3, sino que lo multiplica por 2, y cometió error al restar en el último cálculo: 124 – 4 [3 – 5 (3) + 2 (11)] = 124 – 4 [3 – 15 + 22] 124 – 4 [16] = 124 – 40= 86



Ítem N.° 11

11. La suma de 63 + 112 es:

a) 175

b) 7 7

c) 5 7

d) 4 175

Datos del ítem Proceso: Reproducción, definiciones y cálculo Contenido: Aritmética Subcontenido: Radicales Nivel de la taxonomía de Marzano: Comprensión

Repuesta correcta: b Es correcta, el estudiante opera de la siguiente manera: Simplifica √63 y se obtiene que es igual 3√7. Simplifica √112 y se obtiene que es igual a 4√7. Luego se reducen como radicales semejantes y se obtiene 3√7+4√7 =7√7


a No es correcta, el estudiante suma las cantidades subradicales como √63 + 112 = √175.

c No es correcta, el estudiante simplifica la raíz √63=√7 y la suma con la simplificación correcta de √112=4√7, se obtiene 5√7

d No es correcta, el estudiante suma los índices de las raíces cuadradas que son 4 y los multiplica por la suma de las cantidades subradicales obteniendo 4√175.



Ítem N.° 12

12. Dos socios emprenden un negocio con una capital de Q 40,000.00 y después de un tiempo obtienen ganancias de Q 16,000.00. Si inicialmente los capitales apartados estaban a razón de 3 a 5, ¿cuál es la diferencia entre ellos en el reparto de las ganancias?

a) Q 16,000.00 b) Q 2,113.33 c) Q 10,000.00 d) Q 4,000.00

Datos del ítem Proceso: Resolución de problemas Contenido: Aritmética Subcontenido: Regla de tres Nivel de la taxonomía de Marzano: Utilización

Repuesta correcta: d Es correcta, el estudiante utiliza la razón de 3 a 5 se trabajó con la propiedad por diferencia, sumando al que antecede el consecuente, siendo 8. Luego se aplicó a cada cantidad (razón) la relación de proporcionalidad directa, es decir, regla de tres. Sustituyendo los valores: Regla de tres 5/8 • 16,000 = 10,000 3/8 • 16,000 = 6,000 Obteniendo los resultados de la regla de tres, se encuentra la diferencia: 10000 – 6000 = 4,000




a No es correcta, el estudiante deduce que la ganancia de Q16,000.00 es la diferencia entre ambas cantidades.

b No es correcta, el estudiante opera las dos cantidades con la propiedad de razón por cociente.

c

No es correcta, el estudiante aplica la propiedad aritmética o por diferencia, Regla de tres 5/8 • 40,000 = 25,000 3/8 • 40,000 = 15,000 Obtiene los resultados de la regla de tres 25,000 – 15,000 = 10,000



Ítem N.° 13

13. La gráfica muestra la altura de cuatro niñas.

Los nombres de las niñas hacen falta en la gráfica. Patricia es la más alta. Lucrecia es la más baja de estatura. Carolina es más alta que María. ¿Cuánto mide María?

a) 75 cm b) 100 cm c) 125 cm d) 150 cm

Datos del ítem Proceso: Resolución de problemas Contenido: Estadística Subcontenido: Gráfica de barras Nivel de la taxonomía de Marzano: Comprensión

Repuesta correcta: b Es correcta, el estudiante asocia el nombre de cada niña con la barra y el número que corresponde a la altura. Por lo que Patricia es la más alta en estatura con 150 cm, la más baja de estatura es Lucrecia con 75 cm Carolina es más alta que María, por lo que si Patricia es la más alta y Carolina es más alta que María, esto quiere decir que Carolina es la segunda niña más alta, por lo tanto María mide 100 cm.

020406080

100120140160

Altu

ra (c

entím

etro

s)

Nombres de las niñas




a No es correcta, el estudiante selecciona la estatura de Lucrecia que es la más baja.

c No es correcta, el estudiante selecciona la estatura de Carolina que es la tercera más alta.

d No es correcta, el estudiante selecciona la estatura de Patricia que es la más alta.



Ítem N.° 14

14. En una bolsa de tarjetas 1/6 son verdes, 1/12 son amarillas, 1/2 son blancas y 1/4 son azules. Si alguien saca una tarjeta de la bolsa sin ver, ¿de qué color es más probable que sea?

a) Blanco b) Azul

c) Verde d) Amarillo

Datos del ítem Proceso: Reproducción, definición y cálculo Contenido: Estadística Subcontenido: Probabilidad Nivel de la taxonomía de Marzano: Utilización

Repuesta correcta: a Es correcta, el estudiante obtiene fracciones equivalentes: 1/6 = 2/12 verdes 1/12 = 1/12 amarillas ½ = 6/12 blancas ¼ = 3/12 azules El color blanco es la respuesta correcta. Existen dentro de la bolsa más tarjetas de color blanco (la mitad de las tarjetas dentro de la bolsa son blancas) por lo que es más probable que si alguien saca una tarjeta sea de ese color.


b No es correcta, el estudiante no maneja el concepto de probabilidad, no identifica qué fracción es mayor y no utiliza fracciones equivalentes.

c No es correcta, el estudiante no maneja el concepto de probabilidad, no identifica qué fracción es mayor y no utiliza fracciones equivalentes.

d No es correcta, el estudiante no maneja el concepto de probabilidad, no identifica qué fracción es mayor y no utiliza fracciones equivalentes.



Ítem N.° 15

15. Cuatro niños midieron el ancho de un cuarto contando los pasos que les tomó atravesarlo. La tabla muestra las medidas.

Nombre Número de pasos Pablo 10 Daniel 8 Ana 9

Carlos 7

¿Quién tenía el paso más largo?

a) Pablo b) Daniel c) Ana d) Carlos

Datos del ítem Proceso: Resolución de problemas Contenido: Estadística Subcontenido: Interpretación de información Nivel de la taxonomía de Marzano: Conocimiento

Repuesta correcta: d Es correcta, el estudiante puede resolver correctamente este ítem relaciona el número de pasos efectuados por cada uno de los niños y el largo que cada uno de ellos tiene. La opción d es correcta, a Carlos le tomo 7 pasos atravesar el cuarto. Lo que indica que es el niño con el paso más largo.

Justificación de los distractores a No es correcta, el estudiante relaciona mayor y menor que erróneamente

b No es correcta, el estudiante relaciona mayor y menor que erróneamente. c No es correcta, el estudiante relaciona mayor y menor que erróneamente.



Ítem N.° 16

16. En la figura, los ángulos del triángulo son W, Y, Z y X. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

a) W = X + Z b) W = 180 – Y c) Y es complemento de W d) X + Z es suplemento de Y

Datos del ítem Proceso: Reproducción, definiciones y cálculo Contenido: Geometría Subcontenido: Triángulos Nivel de la taxonomía de Marzano: Análisis

Repuesta correcta: c Es correcta, el estudiante que puede resolver este ítem correctamente elige la opción c como correcta. W y Y son suplementarios, por lo tanto es falsa.


a No es correcta, el estudiante confunde que la afirmación es verdadera porque la suma de X y Z es W, por lo que no se responde a la pregunta.

b No es correcta, el estudiante confunde que la afirmación es verdadera por que el ángulo Y es suplemento de W.

d No es correcta, el estudiante confunde que la afirmación es verdadera porque la suma de los ángulos X y Z es lo que hace falta para obtener 180°.



Ítem N.° 17

17. La altura h del triángulo ABC de la figura mide:

a) 60 b) 50 c) 36 d) 30

Datos del ítem Proceso: Resolución de problemas Contenido: Geometría Subcontenido: Semejanza de triángulos Nivel de la taxonomía de Marzano: Análisis

Repuesta correcta: b

Es correcta, el estudiante relaciona utilizando triángulos semejantes así: x/60 =20/24 y encuentra que es 50.


a No es correcta, el estudiante únicamente suma los datos de la línea de abajo porque cree que son iguales y obtiene 60.

c No es correcta, el estudiante considera que el dato de 36 de la base del trapecio es igual a la altura x.

d No es correcta, el estudiante hace un mal planteamiento de las proporciones, usa 20/24=x/36 y obtiene 30.



Ítem N.° 18

18. ¿Cuál es proporción del largo de un lado de un cuadrado a su perímetro?

a) 1/1 b) 1/2 c) 1/3 d) 1/4

Datos del ítem Proceso: Resolución de problemas Contenido: Geometría Subcontenido: Semejanza de triángulos Nivel de la taxonomía de Marzano: Análisis

Repuesta correcta: d Es correcta, el estudiante realiza un planteamiento correcto. El cuadrado tiene 4 lados que tienen el mismo largo. Para obtener el perímetro de éste es necesario sumar sus cuatro lados, por lo tanto cada lado representa ¼, 1 a 4 o 1:4 de la figura.


a No es correcta, el estudiante desconoce el concepto de perímetro solo conoce la información dada en fracciones y no comprende el problema.

b No es correcta, el estudiante desconoce el concepto de perímetro conoce información dada en fracciones y no comprende el problema.

c No es correcta, el estudiante desconoce el concepto de perímetro conoce información dada en fracciones y no comprende el problema.



Ítem N.° 19

19. La figura representa dos cuadrados de 20 cm de lado entrelazados en sus puntos medios. El área sombreada mide:

a) 400 cm2 b) 600 cm2

c) 800 cm2

d) 700 cm2

Datos del ítem Proceso: Pensamiento matemática Contenido: Geometría Subcontenido: Área Nivel de la taxonomía de Marzano: Análisis

Repuesta correcta: b Es correcta, el estudiante obtiene el área de los cuadrados al elevar un lado al cuadrado. El resultado del área de cada cuadrado es de 400 cm². Debido a que se traslapa un cuarto de cada cuadrado, el total del área de la figura es de 700 cm². El área que no está sombreada es la cuarta parte de cada cuadrado, ésta tiene un área de 100 cm². Al restar al área total de la figura el área que no está sombrea obtenemos un total de 600 cm².


a No es correcta, el estudiante calcula el área de un cuadrado.

c No es correcta, el estudiante calcula el área de un cuadrado y la multiplica por dos.

d No es correcta, el estudiante calcula el área de los dos cuadrados y resta 100, porque el estudiante ve la parte no sombreada como perteneciente a sólo uno de los cuadrados.



Ítem N.° 20

20. Un alambre de cierta longitud se cortará en 2 partes con el fin de fabricar 2 cuadrados, uno de 144 cm2 y otro de 81 cm2. ¿Cuál debería ser la longitud mínima del alambre?

a) 21 cm b) 60 cm

c) 84 cm d) 225 cm

Datos del ítem

Proceso: Resolución de problemas Contenido: Geometría Subcontenido: Área Nivel de la taxonomía de Marzano: Utilización

Repuesta correcta: c

Es correcta, el estudiante realiza un planteamiento correcto. Si el área de un cuadrado es igual al cuadrado de uno de sus lados, entonces, cada lado es igual a la raíz cuadrada del área. El perímetro corresponde a la medida de su contorno. El área de los cuadrados es: 144 cm² y 81cm², lo que indica que para el primer cuadrado: 12 12 12 12 Por lo que el perímetro del cuadrado equivale a: 12 + 12 + 12 + 12 = 48 cm. Para el segundo cuadrado: 9

9 9 9 Por lo que el perímetro del cuadrado equivale a 9 + 9 + 9 + 9 = 36 cm Al sumar el perímetro de ambos cuadrados 36 + 48 = 84 cm, se obtiene la longitud mínima del alambre.




a No es correcta, el estudiante sabe que cada lado es igual a la raíz cuadrada del área y resuelve así: √144 + √81 = 12 + 9 = 21

b No es correcta, el estudiante desconoce las propiedades de la radicación y lo planteó así: √144 + √81 = √225 = 15 y el resultado lo multiplica por 4, obtiene 60

d No es correcta, el estudiante soluciona el problema así: √144 + √81 = √225 = 225

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