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Solución de la evaluación corta de Matemáticas

-DIGEDUCA- Material gratuito para uso didáctico 2

MATE GRAD-D

Licenciada Cynthia del Aguila Mendizábal Ministra de Educación Licenciada Evelyn Amado de Segura Viceministra Técnica de Educación Licenciado Alfredo Gustavo García Archila Viceministro Administrativo de Educación Doctor Gutberto Nicolás Leiva Álvarez Viceministro de Educación Bilingüe e Intercultural Licenciado Eligio Sic Ixpancoc Viceministro de Diseño y Verificación de la Calidad Educativa Licda. Luisa Fernanda Müller Durán Directora de la DIGEDUCA

Elaborado por la Subdirección de Desarrollo de Instrumentos de Evaluación e Investigación Educativa.

Diagramación Diseño de portada Lcda. María Teresa Marroquín Yurrita Lic. Roberto Franco Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa © DIGEDUCA 2014 todos los derechos reservados Se permite la reproducción de este documento total o parcial, siempre que no se alteren los contenidos ni los créditos de autoría y edición. Para efectos de auditoría, este material está sujeto a caducidad. Para citarlo: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa (2014). Solución de la evaluación corta de Matemáticas GRAD-D. Evaluación para Graduandos. Guatemala: Ministerio de Educación. Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA Correo: [email protected] Guatemala, febrero de 2014

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Presentación

Con el fin de informar a la comunidad educativa acerca de las evaluaciones, la

Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCA- genera material didáctico para docentes y estudiantes como las pruebas cortas y la solución a las mismas.

Las evaluaciones cortas de Matemáticas, están diseñadas principalmente para que

los docentes y estudiantes las utilicen como material de apoyo en el desarrollo de las capacidades de analizar, razonar, resolver y comunicar eficazmente cuando resuelven o enuncian problemas en una variedad de situaciones y dominios para adquirir la competencia básica: “Pensamiento lógico-matemático”1

Para poder utilizar y responder las evaluaciones cortas, se recomienda imprimirlas junto con su hoja de respuestas que se encuentran publicadas en la página de internet de la DIGEDUCA

. El Curriculum Nacional Base, –CNB– dentro de sus componentes define competencia como: «la capacidad o disposición que ha desarrollado una persona para afrontar y dar solución a problemas de la vida cotidiana y a generar nuevos conocimientos» (CNB, n.f. p. 22).

El presente material incluye como primera parte, información sobre el concepto de

matemática, las capacidades y los contenidos que se evalúan en la prueba, los niveles de la taxonomía de Marzano que sirven para graduar la dificultad de las preguntas y una breve descripción de la prueba. La segunda parte está constituida por los ítems que aparecen en la evaluación corta de Matemáticas de la forma MATE GRAD-D así como la solución de cada uno. Con ello se podrá identificar los procesos cognitivos que se ejercitan al resolver cada ítem, además ayudará con las planificaciones de las actividades de enseñanza-aprendizaje.

www.mineduc.gob.gt/digeduca. Estas servirán para que el estudiante tenga una idea general del proceso de evaluación y se familiarice con la estructura de la prueba de Matemáticas, la forma de la pregunta y el proceso para responder e identificar las respuestas.

1 Agencia de los Estados Unidos para el Desarrollo Internacional (USAID), Programa Estándares e Investigación Educativa. Competencias Básicas para la Vida Guatemala 2009. Pág. 108.

http://www.mineduc.gob.gt/digeduca�



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1. Objetivos del documento

• Difundir el enfoque que tiene la prueba de Matemáticas aplicada por la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa –DIGEDUCA–.

• Informar sobre las capacidades evaluadas en la prueba de Matemáticas.

• Proporcionar a los docentes material de apoyo en sus actividades de enseñanza-

aprendizaje.

• Retroalimentar a directores, docentes, estudiantes, y personas interesadas, en la competencia básica «Pensamiento lógico-matemático» que se evalúa en las pruebas estandarizadas de DIGEDUCA.

2. Concepto de Matemáticas

La matemática es la ciencia que estudia las propiedades de los entes abstractos y de las relaciones que hay entre ellos. Además analiza la estructura, magnitudes, vínculos y la utilización de axiomas y el razonamiento lógico y una vez detectados los patrones que los rigen, formula teorías y construye definiciones que se obtuvieron por deducciones, los cuales vuelve a utilizar para crear otras definiciones.

3. Capacidades evaluadas

Las pruebas cortas de Matemáticas están diseñadas con contenidos que sirven para adquirir capacidades o procesos que permitan desarrollar la competencia de pensamiento lógico-matemático, las cuales incluye reproducción, definiciones y cálculo, conexiones e integración para la resolución de problemas y el pensamiento matemático, generalización y comprensión súbita. Estas capacidades se describen a continuación: a) Reproducción, definiciones y cálculos: incluye el conocimiento de hechos, la

representación de equivalencias, aplicación de propiedades matemáticas, desarrollo de algoritmos de rutina o estándares, manipulación de expresiones con símbolos y fórmulas así como los cálculos correspondientes.

b) Conexiones e integración para la resolución de problemas: los componentes de las matemáticas se unen y se enlazan para establecer una buena relación entre ellos con el objetivo de resolver problemas que incluyen escenarios familiares y casi familiares. Implica el uso de diferentes estrategias, representaciones y argumentaciones con la aplicación del lenguaje simbólico y formal.



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c) Pensamiento matemático, generalización y comprensión súbita: es la interpretación matemática y modelado de los problemas. Obtenida la primera solución, se busca la generalización de las soluciones y los problemas. Con este proceso se moviliza la comprensión, reflexión y creatividad para identificar conceptos o enlazar conocimientos. Involucra también el razonamiento matemático y la comunicación2

.

4. Contenidos que se evalúan

Los contenidos que se evalúan en las pruebas de graduandos se agrupan por áreas o campos de estudio de las matemáticas, entre ellas encontramos: sistemas numéricos, geometría, trigonometría, álgebra y funciones, lógica, estadística y aritmética. Las siguientes tablas tienen las áreas con sus contenidos específicos:

Sistema

numéricos Geometría Trigonometría Álgebra y funciones

- Conjuntos - Conjuntos numéricos - Numeración maya -Ordenación de números -Jerarquía de operaciones -Recta numérica -Redondeo -Conversiones -Números irracionales -Números racionales -Notación científica

-Ángulos -Figuras planas -Perpendicularidad -Área -Sólidos -Volumen -Perímetro

-Razones trigonométricas -Teorema de Pitágoras -Semejanza de triángulos

-Expresiones algebraicas -Valor numérico -Ecuaciones -Relaciones -Plano cartesiano -Funciones -Proporcionalidad -Productos notables -Ecuación de segundo grado

Lógica Estadística Aritmética

-Proposiciones -Tabla de verdad -Conectivos lógicos

-Probabilidad -Medidas de tendencia central -Gráficas

-Porcentaje -Proporcionalidad -Operaciones básicas -Potenciación -Regla de tres

2 DIGEDUCA, 2007.



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5. Niveles de la Taxonomía de Marzano

El ser humano utiliza diferentes niveles de pensamiento que pueden ser simples (conocer, recordar y comprender) hasta más complejas (analizar, aplicar y evaluar) para resolver una tarea. Estos niveles de pensamiento se clasifican en taxonomías. Las más conocidas en educación son: Bloom (1956), Marzano (2001) y Kendall (2007).

Las pruebas que elabora la DIGEDUCA se basan en la Taxonomía de Marzano enfocándose en el sistema cognitivo para la elaboración de ítems (preguntas) de la prueba, para establecer la demanda cognitiva de las evaluaciones nacionales. El propósito es incluir tanto tareas sencillas como aquellas que presentan una demanda mayor para los estudiantes. Estos ítems son probados en campo con estudiantes para asegurar que efectivamente miden lo que se espera.

En la taxonomía de Marzano los niveles propuestos son seis: cuatro dentro del

Sistema de Cognición donde se procesa la información; uno en el Sistema Metacognitivo, con el cual se elabora el plan de acción para adquirir los nuevos apren-dizajes; y uno en el Sistema Interno, en el que se decide comprometerse con la realización de una tarea.

En las evaluaciones de Matemáticas que la DIGEDUCA elabora para Graduandos,

se utilizan los cuatro procesos mentales que comprenden el Sistema de Cognición. A continuación se describen los procesos mentales del Sistema Cognitivo de

Marzano.



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Sistema Cognitivo de Marzano

Fuente: Marzano, R. (2001). Designing a new taxonomy of educational objectives. Experts in Assessment Series, Guskey, T. R., & Marzano, R. J.

(Eds.). Thousand Oaks, CA: Corwin.

Conocimiento- recuerdo

Recuerdo de la infor-mación exactamente como fue almacenada en la memoria permanente.

Nombrar: identificar o reconocer la información pero no necesariamente se comprende su estructura.

Ejecutar: realizar un procedimiento, pero no necesariamente se comprende cómo se produjo.

Comprensión

Identificar detalles de la información que son importantes, y recordar y ubicar la información en una categoría adecuada.

Síntesis: identificar la mayoría de los compo-nentes de un concepto y suspender los detalles insignificantes del mismo.

Representación: pre-sentar la información en categorías para que sea más fácil encontrarla y utilizarla.

Análisis

Utilizar lo aprendido para crear nuevos conocimientos y aplicarlos en nuevas situaciones.

Relación: identificar similitudes y diferencias importantes entre conocimientos.

Clasificación: identificar categorías relacionadas al conocimiento de sobre y subordinación.

Análisis de errores: identificar errores en la presentación y uso del conocimiento.

Generalizaciones: construir nuevas ge-neralizaciones o principios basados en el conocimiento.

Especificaciones: identificar aplicaciones específicas o consecuencias lógicas del conocimiento.

Utilización

Aplicar el conocimiento en situaciones específicas.

Relación: utilizar el co-nocimiento para tomar decisiones o tomar decisiones acerca del uso del conocimiento.

Resolución de problemas: utilizar el conocimiento para resolver problemas o resolver problemas sobre el conocimiento.

Investigación experi-mental: utilizar el co-nocimiento para generar y evaluar hipótesis o puede generar y evaluar hipótesis sobre el conocimiento.

Investigación: utilizar el conocimiento para conducir investigaciones o puede condu-cir investigaciones del conocimiento.



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6. Descripción de la prueba

Las pruebas de matemáticas de graduandos están diseñadas para ser respondidas en 90 minutos y contienen un total de 45 ítems de selección múltiple. En este caso las pruebas cortas están diseñadas para ser respondidas en un lapso de 40 minutos y contienen 20 preguntas de selección múltiple.

7. Descripción de los ítems en la solución de la evaluación corta de Matemáticas

Este documento describe la información de cada ítem, permitiendo a directores, docentes y personas interesadas, verificar el contenido estructurado de la siguiente forma.

• Número del ítem: permite localizar el ítem según la posición que tienen en la evaluación.

• Datos del ítem: brinda información sobre el área a la cual pertenece el ítem,

así como lo que mide el ítem y la clasificación según la taxonomía de Marzano.

• Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción: brinda información

sobre el porcentaje de estudiantes que eligen cada opción como correcta y el porcentaje de personas que no la responden.

• Solución: en este apartado se identifica la opción correcta y la forma de

resolverlo. • Justificación de los distractores: indica los errores comunes que comenten los

estudiantes en el proceso de responder el ítem.



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Ítem No. 1 Solución Datos del ítem

Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción

ÍTEM A B C D Sin respuesta

1 9,1% 31,0% 31,7% 11,5% 11,5%

Justificación de las opciones de respuesta

A No es correcta porque el estudiante establece que 1/6 es mayor que las demás fracciones.

B No es correcta porque el estudiante establece que 7/120 es mayor que las demás fracciones.

C No es correcta porque el estudiante establece que 3/8 es mayor que las demás fracciones.

En la refacción de la familia Ortega, Ramiro se comió 3/8 del pastel de frutas, Camila comió 1/6, Jacinta comió 2/5 y Roberto se comió el resto. ¿Quién comió más pastel? a) Camila c) Ramiro

b) Roberto d) Jacinta

Evalúa: Resolución de problemas Área: Aritmética ¿Qué mide el ítem? Resolver problemas utilizando fracciones. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Utilización

Respuesta correcta: d

• Se debe encontrar cuánto comió Roberto. =1–3/8–1/6–2/5 = 7/120

• Ramiro comió 3/8, Camila 1/6, Jacinta 2/5, Roberto 7/120.

• La mayor de estas fracciones es 2/5 por lo tanto Jacinta comió más.



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Ítem No.2 Solución Datos del ítem



2 12,0% 20,0% 50,0% 9,0% 9,0%

Posibles errores cometidos por los estudiantes

A No es correcta porque el estudiante no identifica que el ángulo 1 y 4 no son congruentes con el ángulo 6.

B No es correcta porque el estudiante no identifica que el ángulo 5 no es congruente con el ángulo 6.

D No es correcta porque el estudiante no identifica que el ángulo 5 no es congruente con el ángulo 6, sino que es un ángulo suplementario del ángulo 6.

¿Qué ángulos son iguales al ángulo 6?

a) 1,4 y 7 c) 2,3 y 7

b) 2,3 y 5 d) 5,7 y 2

Evalúa: Reproducción, definiciones y cálculo Área: Geometría ¿Qué mide el ítem? Teoremas sobre rectas paralelas. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Conocimiento-Recuerdo

Respuesta correcta: c

• Para contestar correctamente el ítem, es necesario saber que:

• Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes.

• Los ángulos correspondientes son congruentes.

• Luego el ángulo 6 es congruente con el ángulo 7.

• El ángulo 2 es congruente con el ángulo 3.

• El ángulo 2 es congruente con el ángulo 6 porque son correspondientes, por tanto:

• Los ángulos iguales a 6 son, el ángulo 2,3 y 7.



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3 24,4% 19,7% 28,6% 17,1% 10,2%


B No es correcta porque el estudiante toma que la altura total de la montaña es de 2,933 m a razón de 3.5 m/min por lo que se tardan 838 minutos equivalentes a un horario de 13:58.

C No es correcta porque el estudiante toma en cuenta las 10 horas con 38 min que usan para lo que falta, sin tomar en cuenta que iniciaron a las 5 de la mañana.

D No es correcta porque el estudiante toma como altura el lugar donde acamparon, por lo que 700/3.5=200 min, que sería 3 horas con 20 min y como se inició a las 5 de la mañana, se suman y se obtiene 8:20 a. m.

Un grupo de montañistas acampa a 700 m de la base de una montaña de 2,933 metros de altura. Al día siguiente a las 5:00 a. m. empiezan a caminar hacia la cima a razón de 7 metros cada 2 minutos en promedio. ¿A qué hora llegarán a la cima de la montaña si mantienen este ritmo todo el tiempo?

a) 3:38 p. m. c) 10:38 a. m.

b) 13:58 a. m. d) 8:20 a. m.

Evalúa: Resolución de problemas Área: Aritmética ¿Qué mide el ítem? Resolver problemas que involucra tiempo. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Utilización

Respuesta correcta: a

• Se debe establecer que la montaña tiene en total 2, 933 metros de altura menos 700 m que ya habían escalado, faltan 2,233 m.

• Suben a razón de 3.5 m/ min. Entonces 2,233/3.5= 638 min.

• Los 638 equivales a 10 horas con 38 min.

• Comenzando desde las 5 de la mañana serían 15:38 o sea 3:38 p. m.



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4 20,3% 30,2% 19,3% 24,5% 5,6%


A No es correcta porque el estudiante primero aplica el inverso aditivo de -4m.

B No es correcta porque el estudiante cree que el inverso del radical es el mismo radical.

C No es correcta porque el estudiante toma el inverso multiplicativo de -4m en lugar del inverso aditivo.

Si entonces el valor de q se

calcula mediante la expresión: a)

b)

c)

d)

Evalúa: Pensamiento matemático Área: Álgebra y funciones ¿Qué mide el ítem? Despejar variables. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Análisis


• Se debe iniciar el despeje al primer factor 7r es al que se aplica inverso multiplicativo y luego el inverso aditivo a -4m.

• La expresión que se obtiene sería5√q=7rp +4m.

• Elevando a la quinta potencia para eliminar el radical se obtiene que q=(7rp +4m)5.



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5 15,3% 25,6% 22,2% 15,6% 21,4%


A No es correcta porque el estudiante toma la suma de tiempos 5.5 horas y multiplica el resultado de la máquina moderna 4,800*5.5 para obtener un total de 26,400 y resta la cantidad del pedido y obtiene 24,000.

C No es correcta porque el estudiante multiplica por el tiempo que tarda únicamente la máquina moderna que es 3 horas por el total que hacen las máquinas juntas que es de 8,400 y resta del total que obtiene y del que le sobraron 1,200.

D No es correcta porque el estudiante multiplica por el tiempo que tarda únicamente la máquina vieja que es 2.5 horas por el total que hacen las máquinas juntas de 8,400 y resta del total y le faltaron 3,000.

Una máquina vieja sella 3,600 bolsas de agua por hora. Otra más moderna sella 4,800 bolsas por hora. Se necesita entregar un pedido de 24,000 bolsas en 3 horas, pero la máquina vieja solo funciona 2 ½ horas y debe apagarse. ¿Se podrá cumplir con dicho pedido? a) No, porque faltó sellar 2,400 bolsas.

b) No, porque faltó sellar 600 bolsas.

c) Sí, porque lograron sellar 1,200 bolsas más. d) No, porque faltó sellar 3,000 bolsas.

Evalúa: Resolución de problemas Área: Aritmética ¿Qué mide el ítem? Resolver problemas utilizando operaciones básicas. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Utilización

Respuesta correcta: b

• Se establece que la máquina vieja sella 3600 x 2.5= 9000.

• La máquina moderna sella 4800 x 3= 14,400.

• En total en 3 horas sella (9,000 +14,400)= 23,400.

• Como el pedido es de 24,000- 23,400= 600.

• No se cumplió con la entrega porque faltó sellar 600.



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ÍTEM No. 6 Solución Datos del ítem



6 35% 26% 23% 14% 2%

Posibles errores cometidos por los estudiantes A No es correcta porque el estudiante copia la base y suma los exponentes y como solo

están 2 y 4 de exponentes, el resultado es 6. C No es correcta porque el estudiante suma las bases y suma los exponentes. D No es correcta porque el estudiante copia la base y suma los exponentes.

¿Cuál de las siguientes igualdades es correcta? a) (72)(7)(74)=76 b) (72)(7)(74)=77 c) 72+7+74=217 d) 72+7+74=77

Evalúa: Reproducción, definiciones y cálculo. Área: Aritmética ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad de aplicar reglas de la potenciación. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Conocimiento-Recuerdo


• La única regla correcta que se debe aplicar es:

ap x aq=ap+q

• Esta regla, expresada en palabras

es: en la multiplicación de potencias de igual base, conserve la base y sume los exponentes. 72x71x74=72+1+4=77



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7 31,1% 14,5% 26,5% 23,8% 4,2%


A No es correcta porque el estudiante usa relación incorrecta .

B No es correcta porque el estudiante usa relación incorrecta .

D No es correcta porque el estudiante usa relación incorrecta .

¿Cuál de las siguientes series de números está en orden decreciente?

a) 0.045, 0.37, 0.009, 0.4 b) 0.015, 0.03, 0.042, 0.005 c) 0.374, 0.3, 0.042, 0.005 d) 0.1, 0.12, 0.084, 0.09

Evalúa: Definiciones y cálculos Área: Aritmética ¿Qué mide el ítem? Ordenación de números decimales. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Comprensión


• La serie debe ordenarse de mayor a menor, por lo tanto:

Esta es la serie correcta 0.374, 0.3, 0.042, 0.005.



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8 24,4% 24,9% 33,5% 9,2% 7,9%


B No es correcta porque el estudiante tomó un paréntesis para operar . C No es correcta porque el estudiante operó de forma incorrecta los denominadores

obteniendo 8(4)=q y le cambia el signo. D No es correcta porque el estudiante efectuó la operación .

En la fórmula, , si

p = 4− y b = 4, ¿cuál es el valor de q ?

a) 84 c) -32

b) -28 d) -70

Evalúa: Resolución de problemas Área: Álgebra y funciones ¿Qué mide el ítem? Hallar el valor desconocido de una variable en una igualdad. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Comprensión


• Al realizar el despeje y operar tenemos:



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9 20,1% 16,7% 28,5% 24,9% 9,8%

Posibles errores cometidos por los estudiantes A No es correcta porque el estudiante despeja de forma incorrecta x=18/26. B No es correcta porque el estudiante elimina el paréntesis y obtiene 6x-3-8+3x-2=4, por

lo que el resultado sería x=11/9. D No es correcta porque el estudiante elimina el paréntesis y se obtiene 6x+3x-3+2=4, por

lo que el resultado sería x=5/9.

¿Cuál es el valor de en la ecuación ?

a) 9/13 c) 13/9 b) 11/9 d) 5/9

Evalúa: Resolución de problemas Área: Aritmética ¿Qué mide el ítem? Resolver ecuaciones lineales con signos de agrupación. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Utilización


• Se establece el primer paso que es eliminar los paréntesis 2(3x–3)–4[2–(3x–2)] = 4

• Se obtiene 6x– 6–4[–3x+4]=4 • Eliminando el corchete se obtiene

6x – 6 +12x –16 = 4 • Simplificando 18x =26 • Despejando se obtiene

X=26/18 =13/9



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10 29,0% 30,5% 20,8% 13,4% 6,2%

Posibles errores cometidos por los estudiantes A No es correcta porque el estudiante toma Z=25, olvidó el signo negativo y al operar

cambia .

C No es correcta porque el estudiante multiplica el 5 x 25=125 y lo resta de 425. D No es correcta porque el estudiante multiplica el 5 x 25 =125 y lo suma con 425.

Si z= - 25, 5w + z = 425, entonces el valor de w es:

a) 80 c) 300

b) 90 d) 550

Evalúa: Definiciones y cálculos Área: Álgebra y funciones ¿Qué mide el ítem? Resolver una ecuación de primer grado. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Comprensión


• En la ecuación 5w +z =425, existe una condición z= -25 por lo que,



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11 11% 18% 17% 31% 24%


A No es correcta porque el estudiante calcula el 60% de 1, 500 y obtiene 900. B No es correcta porque el estudiante calcula el 70% de las mujeres casadas y encuentra

que es 630. C No es correcta porque el estudiante calcula la diferencia entre el total de 1, 500 mujeres

con 900 y obtiene 600.

De las 1, 500 mujeres que viven en la aldea El Soñador, el 60% son casadas y de las mujeres casadas, el 70% son mayores de 30 años. ¿Cuántas mujeres casadas tienen menos de 30 años?

a) 900 c) 600

b) 630 d) 270

Evalúa: Conexiones, definiciones y cálculos. Área: Aritmética ¿Qué mide el ítem? Resolver problemas con porcentaje. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Comprensión


• Mujeres casadas: 1500 x 0.60 = 900.

• Mujeres casadas y mayores de 30 años: 900 x 0.70 = 630.

• Mujeres casadas no mayores de 30 años: 900 – 630 = 270.



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12 31% 36% 21% 10% 2%


B No es correcta porque el estudiante calcula 18/3 + (16- (15/3)) +9 y obtiene 6+11+9=26. C No es correcta porque el estudiante calcula 18/3+ (8-(3+4))+9 y obtiene 6+1+9=16. D No es correcta porque el estudiante calcula 18/3+ (8-1)+9 y obtiene 6(7- )9 por lo que 42-

9=33 es el resultado.

¿Cuál es el valor numérico de ?

a) 24 c) 16

b) 26 d) 33

Evalúa: Reproducción, definiciones y cálculos. Área: Aritmética ¿Qué mide el ítem? Aplicar la jerarquía de las operaciones. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Comprensión


• 18/3 +{42 – (3+12/3)}+9 Se resuelve la suma que hay dentro del paréntesis:

• 18/3 + {16 – (3+4)} +9 Se resuelve la división y el cuadrado de 4:

• 6 + {16 – (3+4)}+9 Se resuelve la suma del paréntesis:

• 6 + (16 – 7) +9 Se resuelve dentro del paréntesis de llave:

• 6+9+9 = 24



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13 19,0% 28,0% 17,0% 8,0% 28,0%

Posibles errores cometidos por los estudiantes A No es correcta porque el estudiante calcula el área del patio igual a 13.5 m2, pero

calcula mal el cuadrado de 0.3 y al realizar la operación 13.5/0.9 y obtiene erróneamente 15.

C No es correcta porque el estudiante calcula el área del patio 13.5 m2 y multiplica por el factor 100 en lugar de 10, 000 y lo dividen por 0.9 como el cuadrado de 0.3 y obtienen 1, 500.

D No es correcta porque el estudiante multiplica 13.50 por 100 y divide por 0.09 como el cuadrado de 0.3.

Un patio rectangular de 4.50 metros de largo por 3 metros de ancho se desea colocar piso con baldosas cuadradas de 30 cm por lado. ¿Cuántas baldosas se necesitan?

a) 15 c) 1,500

b) 150 d) 15,000

Evalúa: Resolución de problemas Área: Geometría ¿Qué mide el ítem? Resolver problemas utilizando operaciones básicas. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Utilización


• Se transforman los metros a centímetros con el fin de tener una sola unidad de medida y luego plantean que a lo largo caben 15 baldosas= (450/30).

• A lo ancho caben 10= (300/30). • Luego multiplican 15 por 10 y

obtienen 150.



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14 32,1% 16,2% 18,9% 21,7% 11,2%


B No es correcta porque el estudiante tomó la figura como que el valor que falta es el 50%. C No es correcta porque el estudiante suma todos los porcentajes 28+15+20=63 pero como se

habla de un porcentaje, se multiplica por 100. D No es correcta porque el estudiante tomó el 63% de 1, 200 y obtuvo 756.

Se encuestó a 1, 200 personas sobre la preferencia de varios productos similares, los datos obtenidos se muestran en el gráfico. ¿Cuántas personas prefirieron el producto C?

a) 444 c) 630

b) 600 d) 756

15%

20%

28%

A

B

C

D

Evalúa: Pensamiento matemático Área: Estadística ¿Qué mide el ítem? Interpretar información presentada en un diagrama de sectores. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Análisis


• Al sumar todos los porcentajes conocidos se obtiene el 63% por los que se encuentra en el espacio C el 37% esto significa que

100% 1200 37% x

El resultado es



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15 7,4% 37,4% 17,4% 35,0% 2,9%

Posibles errores cometidos por los estudiantes A No es correcta porque el estudiante no aplica correctamente la propiedad y multiplica

15*5*3=225. C No es correcta porque el estudiante opera de forma incorrecta (15/5)3 =9. D No es correcta porque el estudiante opera de forma incorrecta (15/3*5) =1.

¿Cuál es el valor de n?

a) 225 c) 9

b) 25 d) 1

Evalúa: Reproducción, definiciones y cálculos. Área: Álgebra y funciones ¿Qué mide el ítem? Encontrar el término que falta en una proporción. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Comprensión


• Para encontrar el valor de n se debe aplicar la propiedad de las proporciones que dice: para encontrar un extremo, se multiplican los medios y se divide dentro del extremo conocido.

• Por lo tanto: n=(15x5)/3=25



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16 26,2% 34,4% 20,8% 11,1% 7,5%

Posibles errores cometidos por los estudiantes A No es correcta porque el estudiante ubica M en posición incorrecta. B No es correcta porque el estudiante tiene ubicados en posición contraria a la que

responde la pregunta. D No es correcta porque el estudiante ubica en posición incorrecta a L y N.

Considere los números siguientes: 1415.3=N , 2304.3=M y 1998.3=L .

Si 4329.8=d , ¿cuál de los ordenamientos siguientes es el correcto?

a)

b)

c)

d)

Evalúa: Resolución de problemas Área: Aritmética ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para comparar valores. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Utilización


• Se determina que d es una constante entonces, mientras mayor es el dividendo, mayor es el cociente.

• La razón es: N<L<M, N tomando en cuenta que d es negativa entonces mientras menor es el dividendo, mayor es el cociente. N/d<L/d<M/d.



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17 35,0% 9,0% 23,0% 14,0% 19,0%

Posibles errores cometidos por los estudiantes B No es correcta porque el estudiante calcula el ancho del rectángulo de la siguiente

manera (96-12)/4=21, entonces el largo=33 y el área es 21 por 33=693. C No es correcta porque el estudiante resuelve 2x+12=96 y obtiene como resultado x=42,

resta 12 de 42 y calcula que el ancho mide 30, entonces el área corresponde al producto de 42x30=1, 260.

D No es correcta porque el estudiante plantea la ecuación x+(x+12)=96. Esto indica que el estudiante olvidó que el perímetro es el doble.

El perímetro de un rectángulo mide 96 cm y el largo mide 12 cm más que el ancho. ¿Cuánto mide el área del rectángulo?

a) 540 c) 1, 260

b) 693 d) 2, 268

Evalúa: Resolución de problemas Área: Geometría ¿Qué mide el ítem? Resolver problemas relacionados con áreas y perímetros. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Análisis


• Se hace un bosquejo si fuera necesario y se le llama x al ancho y (x+12) al largo.

• Se plantea la ecuación del perímetro así: 2(2x+12)=96 multiplicando se tiene 4x+24=96.

• Se resuelve la ecuación y se obtiene un ancho de x= 18 y largo=18+12=30.

• Se calcula el área del rectángulo 18 x 30 = 540.



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18 17,0% 34,0% 37,0% 9,0% 4%


A No es correcta porque el estudiante tiene en total 21 m y recorre 3 m en una hora, eso sería 21/3 es decir, 7 horas y le suma el 21 como minutos.

B No es correcta porque el estudiante opera de la siguiente forma: 21/3 obtiene 7 horas y multiplica 6 minutos por 7 que es igual a 42 minutos.

D No es correcta porque el estudiante opera 21/3 y obtiene 7 y los 6 minutos que menciona después el problema da como resultado 7 horas con 6 minutos.

Un caracol avanza a una velocidad de 3 metros por hora y cada dos horas se detiene por 6 minutos. ¿En cuánto tiempo recorrerá 21 metros?

a) 7 horas 21 minutos

b) 7 horas 42 minutos

c) 7 horas 18 minutos

d) 7 horas 6 minutos

Evalúa: Conexiones e integración para la resolución de problemas. Área: Aritmética ¿Qué mide el ítem? Mide la capacidad de resolver problemas. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Análisis


• Para solucionar este problema se pueden establecer diferentes estrategias, una de ellas puede ser:

1distancia 21mt = = = 7horasvelocidad 3m/h

• Descansa =

2 27t = = 3 veces × 6minutos = 18 minutos

• Tiempo total = t1 + t2 =

7 horas +18 minutos.



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19 44,6% 15,7% 15,5% 20,2% 4,0%

Posibles errores cometidos por los estudiantes A No es correcta porque el estudiante divide la resistencia máxima del venado entre la

velocidad del tigre 180/30= 6. B No es correcta porque el estudiante suma las dos velocidades y luego las divide dentro de

la velocidad del venado 30+45=75/45. D No es correcta porque el estudiante suma las dos velocidades y luego las divide dentro de

la velocidad del tigre 30+45=75/30.

Un tigre es capaz de correr durante tres horas a una velocidad de 30 km/h una distancia llamada de resistencia máxima. Si un venado corre a 45 km/h y su resistencia máxima es el doble que la del tigre, ¿en cuánto tiempo recorre esta distancia?

a) 1 hora 30 minutos

b) 2 horas 30 minutos

c) 4 horas

d) 6 horas

Evalúa: Resolución de problemas Área: Álgebra ¿Qué mide el ítem? Resolver problemas sobre ecuaciones lineales. Nivel de la Taxonomía de Marzano: Utilización


• Se establece que el tigre corre a 30km/h por 3 horas entonces su resistencia máxima es de 90 km.

• Si el venado tiene el doble de resistencia que el tigre, significa que recorre 180.

• Como viaja a 45 km/h entonces 45t=180. El tiempo t=180/45 = 4 horas.



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20 11,4% 58,0% 13,7% 13,3% 3,6%

Posibles errores cometidos por los estudiantes A No es correcta porque el estudiante relaciona el concepto de promedio y divide entre 10. C No es correcta porque el estudiante toma la cita de negocios como algo que no produzca

gasto por lo tanto se obtiene 3,000/4= 750. D No es correcta porque el estudiante tiene un mal concepto de promedio, divide el total

gastado entre 2.

Una agencia de viajes está promocionando por 3 mil dólares paquetes turísticos a China que cubrirán: transporte, hospedaje, cita de negocios, traductor y desayuno. ¿Cuál es el promedio en dólares para cubrir cada uno de estos rubros?

a) 300 dólares c) 750 dólares

b) 600 dólares d) 1, 500 dólares

Área: Sistemas numéricos ¿Qué mide el ítem? Utilización del promedio aritmético. Evalúa: Resolución de problemas Nivel de la Taxonomía de Marzano: Utilización


• Se determina el promedio como el resultado entre el total gastado dividido entre los gastos, al operar 3000/5 =600.



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