Solución al Problema del Cubo Resistivo utilizando

combinación de resistencias

Problema del Cubo Resistivo

Hallar la resistencia equivalente entre los nodos a y b, si todas las resistencias tienen el mismo valor R ohmios.

Una solución utilizando combinación de resistencias

1) Transformamos la conexión estrella indicada en rojo a su equivalente en delta. Como todas las resistencias en la estrella tienen el mismo valor, se puede demostrar que

yd RR 3 Por lo tanto cada resistencia en el equivalente delta Será igual a 3R ohmios

2) Ahora transformamos la conexión estrella indicada en rojo a su equivalente en delta.

En este caso cada resistencia en el equivalente delta será igual a 3R ohmios

3R

3R

3R

Una solución utilizando combinación de resistencias

3) Con la transformación en delta se observa que dos resistencias de 3R quedaron en paralelo.

Estas se pueden remplazar por una equivalente de ohmios.

3R

3R

3R

3R3R

3R

R2

3

Una solución utilizando combinación de resistencias

4) Ahora transformamos en delta las resistencias en estrella indicadas en rojo. Aquí también cada resistencias del equivalente delta será de 3R ohmios.

3R3R

3R

3R

R2

3

Una solución utilizando combinación de resistencias

5) Ahora hay dos juegos de resistencias de 3R en paralelo.

se remplazan cada una por su equivalente de ohmios, y la red queda como en la

siguiente gráfica.

3R3R

3R

3R

3R

3R3R

R2

3

Resistencias en paralelo

R2

3

Una solución utilizando combinación de resistencias

3R

3R

R2

3

3R

R2

3

R2

3

Una solución utilizando combinación de resistencias

6) Ahora las resistencias en triángulo indicadas, las remplazamos por su equivalente en estrella:

3R

3R

3R

R2

3

R2

3

R2

3c

d

RRR

RRRyd

23

23

3

23

*3

RRR

RRRyc

23

23

3

23

*3

RRR

RRRyb

23

23

3

23

*23

Una solución utilizando combinación de resistencias

El equivalente en estrella de la delta anterior queda como se muestra en la figura.

3R

3R

R2

3

R4

3

R8

3

c

d

4

3RRyd

4

3RRyc

8

3RRyb

R4

3

Una solución utilizando combinación de resistencias

3R

3R

R2

3

R4

3

R8

3

f

e

R

RRRRRRR fad

43

43

*343

*3*

)(

R4

3

7) Ahora las resistencias en estrella indicadas, las remplazamos por su equivalente en triángulo :

R

RRRRRRR ead 3

43

*343

*3*

)(

R

RRRRRRR efd

43

*343

*3*

)(

Una solución utilizando combinación de resistencias

6R3R

R2

3

R4

3

R8

3

f

e

RR fad 8)( RR ead 2)( RR efd 6)(

8R

2R

El equivalente en delta de la estrella anterior queda como se muestra en la figura.

Una solución utilizando combinación de resistencias

6R3R

R2

3

R4

3

R8

3

f

e

R9

8

8R

2R

8) Las resistencias en paralelo mostradas, se pueden remplazar por su equivalente de ohmios

Una solución utilizando combinación de resistencias

6R3R

R2

3

R4

3

R8

3

g e

2R

9) Las resistencias en delta indicadas las remplazamos por su equivalente en estrella:

R9

8

RRR

RRRya

43

2

2*

RRR

RRRyg

43

2

43

*

RRR

RRRye

43

2

43

*2

Una solución utilizando combinación de resistencias

6R3R

R2

3

R5

2

R8

3

g e

R9

8

RRya 15

8 RRyg 5

1 RRye 5

2

El equivalente en estrella de la delta anterior queda como se muestra en la figura.

R15

8 R5

1

Una solución utilizando combinación de resistencias

6R3R

R2

3

R5

2

R8

3

g e

R9

8

R15

8 R5

1

10) Las resistencias en serie mostradas, se pueden remplazar por su equivalente de R5

16

Una solución utilizando combinación de resistencias

6R

R2

3

R8

3

e

R9

8

R5

16

11) Las resistencias en delta indicadas las remplazamos por su equivalente en estrella:

h

i

RRR

RRRyi

52

65

16

6*5

16

R5

2

R15

8

RRR

RRRyh

52

65

1652

*5

16

RRR

RRRye

52

65

16

6*52

Una solución utilizando combinación de resistencias

R2

3

R15

2 R8

3

e

R9

8R2

11) Las resistencias en delta indicadas las remplazamos por su equivalente en estrella:

h

i

RRyi 2 RRyh 15

2 RRye 4

1

R4

1

R15

8

Una solución utilizando combinación de resistencias

R2

3

R15

2 R8

3

e

R9

8R2

h

i

R4

1

R15

8

12) Las resistencias en serie se remplazan por sus equivalentes respectivas:

RRR3

2

15

2

15

8 RRR

8

5

8

3

4

1

Una solución utilizando combinación de resistencias

R2

3

k

R9

8

R2

13) Las resistencias en delta indicadas las remplazamos por su equivalente en estrella:

i

R3

2

R8

5

RRR

RRRyi

85

23

2

23

*2

RRR

RRRyk

85

23

2

85

*2

RRR

RRRyb

85

23

2

85

*23

Una solución utilizando combinación de resistencias

k

R9

8

R11

8

14) Se observa que quedan dos juegos de resistencias en serie, se remplazan por su

equivalente:

i

R33

10

R3

2

R22

5

RRR99

160

11

8

9

8 RRR

33

32

33

10

3

2

Una solución utilizando combinación de resistencias

R99

160

15) Se observa que quedan dos resistencias en paralelo, se remplazan por su equivalente:

R33

32

R22

5

R33

20

Una solución utilizando combinación de resistencias

16) Finalmente quedan dos resistencias en serie, con lo cual se puede encontrar la equivalente del cubo original.

R22

5

R33

20

RRR726

605

22

5

33

20 Rq 833,0Re

Una solución utilizando combinación de resistencias

INSTITUTO DE ESTUDIOS SUPERIORES EN EDUCACIÓN

UNIDAD DE NUEVAS TECNOLOGÍAS APLICADAS A LA EDUCACIÓN

Coordinador Académico:

GUSTAVO ESPITIA

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