Solucion del taller 3

LOGICA Y ALGORIMIATALLER Nº 3

POR:

ANGIE PAOLA GONZALEZ TIQUEROBINSON ANDRES CASTRO PACHECO

JOHANER ANDRES CASTRO CLAVIJO

DOCENTE:LUIS HELADIO GARZON RODRIGUEZ

UNIVERSIDAD DEL TOLIMAINGENIERIA DE SISTEMAS

IDEAD2012

LOGICA Y ALGORITMIA Página 1

TABLA DE CONTENIDOOBJETIVOS………………………………………………………………………..……………….3

TALLER………………..………………………………………………………………..……4 A 14

EJERCICIOS……………………………………………………………………….……...15 A 20


OBJETIVOS

• Afianzar conocimientos por medio de un proceso auto evaluativo, que le sirva al estudiante para comprobar el aprendizaje logrado en los temas preparados.

• Llevar a la práctica los conceptos aprendidos, mediante la solución de los problemas propuestos.


Taller 3

1. Desarrolle los siguientes ejercicios, de acuerdo a lo que se pida.1.1. Los sistemas operativos evolucionan aceleradamente entonces también lo tienen que hacer los lenguajes de programación y de igual manera sucede con el hardware.

a. Descomponga en las proposiciones simples.

• Los sistemas operativos evolucionan aceleradamente • También lo tienen que hacer los lenguajes de programación • De igual manera sucede con el hardware

b. Simbolice cada una de las proposiciones, y escriba la representación de la proposición completa.

R= Los sistemas operativos evolucionan aceleradamente P= También lo tienen que hacer los lenguajes de programación Q= De igual manera sucede con el hardware

R => (P^Q)

c. Cual es la conclusión.

R P Q R => P^Q1 1 1 1 11 1 0 0 01 0 1 0 01 0 0 0 00 1 1 1 10 1 0 1 00 0 1 1 00 0 0 1 0

1.2. Construya proposiciones compuestas con las siguientes proposiciones.

A. La tecnología en computación basa su evolución en el descubrimiento del chip.


B. La tendencia de la tecnología apunta hacia la miniaturización de los componentes de hardware. C. El procesador Intel Pentium Centrino, fue diseñado para equipos portátiles, con una tecnología que consume menos energía. D. El futuro de los celulares apunta cada vez mas a ser equipos multifuncionales, que permiten realizar tareas de una palm, enlace a Internet y telefonía y lo mejor a muy bajos costos.

- La tecnología en computación basa su evolución en el descubrimiento del chip entonces la tendencia apunta hacia la miniaturización de los componentes del hardware.

- La tendencia apunta hacia la miniaturización de los componentes del hardware entonces el procesador Intel Pentium Centrino, fue diseñado para equipos portátiles, con una tecnología que consume menos energía.

- La tecnología en computación basa su evolución en el descubrimiento del chip o el procesador Intel Pentium Centrino, fue diseñado para equipos portátiles, con una tecnología que consume menos energía.

- La tendencia de la tecnología apunta hacia la miniaturización de los componentes de hardware o el futuro de los celulares apunta cada vez mas a ser equipos multifuncionales, que permiten realizar tareas de una palm, enlace a Internet y telefonía y lo mejor a muy bajos.

- La tecnología en computación basa su evolución en el descubrimiento del chip y la tendencia de la tecnología apunta hacia la miniaturización de los componentes de hardware.

1.3. Simbolice todas las proposiciones escritas en el punto anterior.

- A=>B- B=>C - A v C - B v D - A ^ B

1.4. Elabore proposiciones de todo tipo (atómicas y moleculares) y utilizando todos los términos de enlace revisados en el tema lógica


proposicional. Los temas base para las proposiciones son.

a. Los videos juegos y sus aplicaciones en el rol diario de las personas, ventajas y desventajas de su utilización.

Podemos decir que un video juego y sus aplicaciones puede llegar a ser útil a una familia, lo cual entonces podemos decir que, una familia se puede reconfortar, pudiendo así pasar un momento agradable, sirve para un mejoramiento de la funcionalidad familiar, y conllevando a una integración, permitiendo que halla unión familiar.

b. Aportes y aplicaciones de la tecnología informática en la ciencia y la investigación.

Se puede llegar a una conclusión lógica y analítica que conlleva a un mejoramiento en el desarrollo de las ideas, para llegar a un mejor desempeño de la evolución científica, lo cual entonces podemos afirmar:

“Con el aporte de una idea se puede cambiar la forma de ver las cosas, y puede conllevar a muchas formas en la evolución científica para un mejor futuro de la humanidad”.

2. Tablas de Verdad. Utilice 1 para Verdadero y 0 para Falso.2.1. Elabore las tablas de verdad para Conjunción, Disyunción, Negación.

CONJUNCIONP Q P^Q1 1 11 0 00 1 00 0 0

DISYUNCIONP Q P^Q1 1 11 0 1


0 1 10 0 0

NEGACIONP Q ¬P ¬ Q1 1 0 01 0 0 10 1 1 00 0 1 1

2.2. Elabore las tablas de verdad para condicional y bicondicional.

CONDICIONALQP Q P1 1 11 0 00 1 10 0 1

BICONDICIONALQ⌠P Q P1 1 11 0 00 1 00 0 1

2.3. Que diferencia puede establecer entre 2.1 y 2.2. Identifique la lógica de cada una de ellas.

Rta/: En las funciones de verdad como la conjunción y disyunción, encontramos que no se requieren condiciones, ya sean inscritas o impuestas para que se cumpla la función. En cambio las funciones condicionales y bicondicionales, encontramos que se requieren condiciones, ya sean inscritas o impuestas para que se cumpla la función.

Negación (¬),(~) : Consiste en cambiar el valor de verdad de una variable proposicional.


Conjunción : La proposición molecular será verdadera sólo cuando ambas variables proposicionales sean verdaderas.

Disyunción : La proposición molecular será verdadera cuando una o ambas variables proposicionales sean verdaderas.

Condicional (→) : La proposición molecular será verdadera cuando se cumpla si es verdadero A entonces lo es B.

Bicondicional (↔, si y sólo si): La proposición molecular será verdadera cuando ambas variables proposicionales tengan a la vez el mismo valor de verdad.

2.4. Demuestre la siguiente equivalencia: z → k ~ z v k.≡

KZ K Z1 1 11 0 00 1 10 0 1Z K ¬Z ¬Z v K1 1 0 11 0 0 00 1 1 10 0 1 1

K ~ Z v K≡ Z

2.5. Elabore la tabla de Verdad para la proposición. K ^ ~(K v F).

K F K^ ¬ K v F1 1 0 0 11 0 0 0 10 1 0 0 10 0 0 1 0


2.6. Demuestre si la tabla de verdad resultante para las siguientes proposiciones es igual: ~ (a ^d) ~a v ~d≡

a b ¬ a ^ b1 1 0 11 0 1 00 1 1 00 0 1 0A b ¬a v ¬b1 1 0 0 01 0 0 1 10 1 1 1 00 0 1 1 1¬ (a ^d) ¬a v ¬d≡

2.7. Determine las tablas de verdad para: a) (c → n) → (c ^ n)

a). (c → n) → (c ^ n)

c ^ n n c n c 1 1 1 1 11 0 0 1 00 1 1 0 00 0 1 0 0

~ n)⌠b). (c → n) v ~ (c

¬ n⌠ n v ¬ c c n ¬ n c 1 1 0 1 1 1 01 0 1 0 0 0 10 1 0 1 1 0 10 0 1 1 1 1 0

2.8. Construya la tabla de verdad para: [(m → b) ^b] → (~m ^b).

¬m^bb ^b m b ¬ m m1 1 0 1 1 0 01 0 0 0 0 1 10 1 1 1 1 1 0


0 0 1 1 1 0 0

2.9. Simbolice y elabore la tabla de verdad para las proposiciones del ítem 2.4.

Podemos decir que un video juego y sus aplicaciones puede llegar a ser útil a una familia, lo cual entonces podemos decir que, una familia se puede reconfortar, pudiendo así pasar un momento agradable, sirve para un mejoramiento de la funcionalidad familiar, y conllevando a una integración, permitiendo que halla unión familiar.

V Podemos decir que un video juegoA sus aplicaciones puede llegar a ser útil a una familiaF podemos decir que, una familia se puede reconfortar, pudiendo así pasar un momento agradable. Sirve para un mejoramiento de la funcionalidad familiarT conllevando a una integración, permitiendo que halla unión familiar

(F ^ T)◊a. (V ^ A)

(F ^ T)◊V A F T (V ^ A) (F ^ T) (V ^ A)1 1 1 1 1 1 11 1 1 0 1 0 01 1 0 1 1 0 01 1 0 0 1 0 01 0 1 1 0 1 11 0 1 0 0 0 11 0 0 1 0 0 11 0 0 0 0 0 10 1 1 1 0 1 10 1 1 0 0 0 10 1 0 1 0 0 10 1 0 0 0 0 10 0 1 1 0 1 10 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 0 10 0 0 0 0 0 1


Se puede llegar a una conclusión lógica y analítica que conlleva a un mejoramiento en el desarrollo de las ideas, para llegar a un mejor desempeño de la evolución científica, lo cual entonces podemos afirmar:

“Con el aporte de una idea se puede cambiar la forma de ver las cosas, y puede conllevar a muchas formas en la evolución científica para un mejor futuro de la humanidad”.

A Se puede llegar a una conclusión lógicaB analítica que conlleva a un mejoramiento en el desarrollo de las ideas, para llegar a un mejor desempeño de la evolución científicaC Con el aporte de una idea se puede cambiar la forma de ver las cosasD puede conllevar a muchas formas en la evolución científica para un mejor futuro de la humanidad

(C ^ D)◊b. (A ^ B)

(C ^ D)◊A B C D (A ^ B) (C ^D) (A ^ B)1 1 1 1 1 1 11 1 1 0 1 0 01 1 0 1 1 0 01 1 0 0 1 0 01 0 1 1 0 1 11 0 1 0 0 0 11 0 0 1 0 0 11 0 0 0 0 0 10 1 1 1 0 1 10 1 1 0 0 0 10 1 0 1 0 0 10 1 0 0 0 0 10 0 1 1 0 1 10 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 0 10 0 0 0 0 0 1


2.10. Demuestre por medio de tablas de verdad una tautología, contradicción y contingencia. Explique en que consiste cada una de ellas.

TAUTOLOGIA: Una proposición es una tautología cuando el valor de la forma proposicional es siempre verdad, independientemente de los valores de las propocisiones componentes.♣

Q v PP Q P ^ Q 1 1 1 1 11 0 0 1 10 1 0 1 10 0 0 1 0

CONTRADICCION: Una proposición es una contradicción cuando el valor de la forma proposicional es siempre falso, independientemente de los valores de las proposiciones componentes.♣

P Q ¬Q (P ^ Q) ^ ¬Q1 1 0 1 01 0 1 0 00 1 0 0 00 0 1 0 0

CONTIGENCIA O PROPOSIONES INDETREMINADAS: Una proposición es una contigencia cuando en la ultima columna efectuada de la tabla de verdad correspondiente aparece algunas veces el valor verdadero y otras el falso.♣

P Q ¬Q (P ^ Q) v (P ^ ¬Q)1 1 0 1 1 01 0 1 0 1 10 1 0 0 0 00 0 1 0 0 0

3. Evalué las siguientes expresiones e indique el resultado en términos de 1 (Verdadero) o 0 (Falso). R=25.5, Z=37, F= -4, W= -2

a. ((R * W) > Z) o ((F ^ 2) > R)


(-51 > 37) v (16 > 25.5)1 00

b. (R > (W * W)) y ((F ^ 3) > Z) (25.5 > 4) ^ (-64 > -2)1 00

c. ((R > (Z *-1)) o (F < W) )) y (W > F) (25.5 > 2) v (-4 < -2) ^ (-2 > -4)1 1 11 1

d. (Z > R) y ((F ^ 2) > 0) y ((W *-1) < 0) (37 > 25.5) ^ (16 > 0) ^ (2 < 0)1 1 11 11

e. (R > (F ^ 4)) o (((R * 2) > Z) y (F > (W * -2)))(25.5 > 256) v (51 > 37) ^ (-4 > 4)0 1 000

EJERCICIOS


Para solucionar los problemas de programación que se enumera a continuación, debe aplicar los pasos sugeridos para solucionar un problema de programación de la Unidad IV. Luego de escribir el 4º. Paso (programa en seudo lenguaje), haga la prueba de escritorio.

5. Ejercicios de programación:

2. Se ingresa por teclado los datos A, B y C, determine cuál es el mayor.

Paso1Análisis del problema: Escribir un programa que determine cuál es el mayor de tres números.¿Que piden? determinar el mayor¿Que necesito o que me dan? Tres números A, B, C. ¿Cómo lo hago? Si A>B A>CEntonces A es el mayorSi B>A B>CEntonces B es el mayorSi C>A C>BEntonces C es el mayor

Paso 2.Algoritmo mayorInicio1 Conocer los tres números2 Calcular el número mayor 3 Mostrar el resultadoFin_ Algoritmo

Paso 3.Definición y declaración de constantes y variables: Programa mayorVariables: A, B, C, mayorPaso 4.(Programa en pseudo lenguaje)


Programa mayorVar realA, B, C, mayor

Inicio

A=0 B=0 C=0 mayor=0

Escriba:”el primer número” Lea AEscriba:”el segundo numero” Lea BEscriba:”el tercer numero” Lea cSi A>B A>CEntonces A es el mayorSi B>A B>CEntonces B es el mayorSi C>A C>BEntonces C es el mayor

Escriba “el mayor es”, mayor

Fin

Paso 5.Prueba de EscritorioA B C mayor

3. Se ingresa por teclado los datos A, B y C, determine cuál es el mayor y cual el menor.

Paso1Análisis del problema: Escribir un programa que determine cuál es el mayor y el menor de tres números.¿Que piden? determinar el mayor y el menor


¿Que necesito o que me dan? Tres números A, B, C. ¿Cómo lo hago? Si A>B A>CEntonces A es el mayorSi B>A B>CEntonces B es el mayorSi C>A C>BEntonces C es el mayorSi A<B A<CEntonces A es el menorSi B<A B<CEntonces B es el menor

Si C<A C<BEntonces C es el menor

Paso 2.Algoritmo mayor_y_menorInicio1 Conocer los tres números2 Calcular el número mayor y el menor3 Mostrar el resultadoFin_ Algoritmo

Paso 3.Definición y declaración de constantes y variables: Programa mayor_y_menorVariables: A, B, C, mayor, menorPaso 4.(Programa en pseudo lenguaje)Programa mayor_y_menorVar real


A, B, C, mayor, menor

Inicio

A=0 B=0 C=0 mayor=0 menor=0

Escriba:”el primer número” Lea AEscriba:”el segundo numero” Lea BEscriba:”el tercer numero” Lea cSi A>B A>CEntonces A es el mayorSi B>A B>CEntonces B es el mayorSi C>A C>BEntonces C es el mayorSi A<B A<CEntonces A es el menorSi B<A B<CEntonces B es el menor

Si C<A C<BEntonces C es el menor

Escriba “el mayor es”, mayorEscriba “el menor es”, menorFinPaso 5.

Prueba de EscritorioA B C mayor menor

4. Se ingresa por teclado los datos A, B y C, determine cuál es el mayor, el menor y el del medio.


Paso1Análisis del problema: Escribir un programa que determine cuál es el mayor, el menor y el del medio de tres números.¿Que piden? determinar el mayor, el menor y el del medio¿Que necesito o que me dan? Tres números A, B, C. ¿Cómo lo hago? Si A>B A>CEntonces A es el mayorSi B>A B>CEntonces B es el mayorSi C>A C>BEntonces C es el mayorSi A<B A<CEntonces A es el menorSi B<A B<CEntonces B es el menor

Si C<A C<BEntonces C es el menorSi B>A A<CEntonces A es el del medioSi C>B B<AEntonces B es el medio

Si B>C C<AEntonces C es el del medio

Paso 2.Algoritmo mayor_menor_medioInicio


1 Conocer los tres números2 Calcular el número mayor, el menor y el medio3 Mostrar el resultadoFin_ Algoritmo

Paso 3.Definición y declaración de constantes y variables: Programa mayor_menor_medioVariables: A, B, C, mayor, menor, medio

Paso 4.(Programa en pseudo lenguaje)

Programa mayor_menor_medioVar realA, B, C, mayor, menor, medio

Inicio

A=0 B=0 C=0 mayor=0 menor=0 medio=0

Escriba:”el primer número” Lea AEscriba:”el segundo numero” Lea BEscriba:”el tercer numero” Lea cSi A>B A>CEntonces A es el mayorSi B>A B>CEntonces B es el mayor

Si C>A C>BEntonces C es el mayorSi A<B A<CEntonces A es el menorSi B<A B<C


Entonces B es el menor

Si C<A C<BEntonces C es el menorSi B>A A<CEntonces A es el del medioSi C>B B<AEntonces B es el medio

Si B>C C<AEntonces C es el del medio

Escriba “el mayor es”, mayorEscriba “el menor es”, menorEscriba “el del medio es”, medio

Fin


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