Solución desarrollada modelo de bimestral ii hasta la pregunta 60

Modelo de Examen Bimestral

MATEMÁTICA PRIMERO DE SECUNDARIA NOMBRE: _______________________________ II BIMESTRE FECHA: 29/06/16

DESARROLLA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS EN TU CUADERNO.

LOS EJERCICIOS SON TIPO EL EXAMEN BIMESTRAL II DEL VIERNES 22/07.

NO OLVIDES REPASAR TODAS TUS PRÁCTICAS CALIFICADAS.

PROYECTO Nº 1. Si A B = , A C, n(A)=3, n(B – C) =7, n[C – (AB)] = 4 n(BC)=19,

Hallar n(B C)

Solución

Rpta: 5

PROYECTO Nº 2. Si A = { 2 a + 5; 2b + a; 5a – 4} es un conjunto unitario, halla a + b

Solución

2 5 5 4 3

2 2 5 4

7

a a a

b a a b

a b

PROYECTO Nº 3. Si

NxxNx

A ,81/3

1 ,

Nx

xB3

1/ . Halla A – B

Solución

1/1 8, 1,2,3

3

1/ 2,5,8,11,...

3

1,3

xA N x x N

xB x N

A B

PROYECTO Nº 4. Si: A = {3a + 2; 5a + 3; 4a + 6}, a N además n (A) = 2

Hallar la suma de los elementos del conjunto A

Solución

5 3 4 6 3

11,18

11 18 29

a a a

A

PROYECTO Nº 5. Dados los conjuntos:

U = {x N/10 x 25} A = {xU/ x tiene cifras distintas} B={xU/ x tiene la suma de cifras igual a 8}

Determina A B´

Solución

A

BC

3

4

7

5

10,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,23,24,25

17,26

' 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25

A

B

A B U

PROYECTO Nº 6. De un grupo de 30 televidentes encuestados, se sabe que a 14 de ellos no les gusta ver el

fútbol, a 11 no les gusta ver novelas y a 6 no les gusta ver ni el fútbol ni novelas. ¿A cuántos televidentes les

gusta ver fútbol y novelas?

Solución

5 + 8 – x + 6 = 30. Luego, x = 11

PROYECTO Nº 7. ¿Cuántas personas habrá en un grupo de estudiantes de los cuales18 estudian aritmética,

19 álgebra y 17 geometría, si además 3 estudian aritmética y álgebra, 6 estudian aritmética y geometría, 7

estudian álgebra y geometría pero no aritmética, 2 estudian los 3 cursos y 12 estudian otros cursos?

Solución

x = 18 + 9 + 7 + 4 + 12 = 50 personas

PROYECTO Nº 8. Una agencia de Turismo convocó a un concurso para administradores con

conocimientos de idioma extranjero. De los que se presentaron, 25 saben inglés, 21 francés y 20 alemán.

Además 8 saben inglés y francés, 14 inglés y alemán, 11 francés y alemán, y 7 inglés, francés y alemán.

¿Cuántas personas se presentaron al concurso, si todas hablaban alguno de los tres idiomas?

Solución

x = 25+21+20-(8+14+11)+7=40

Arit Alg

U= x

12

2

9 11

Geom

7 4

1

4

F N

U= 30

6

x 8-x

5-x

PROYECTO Nº 9. En una encuesta realizada en la ciudad de Arequipa a 300 personas sobre el servicio de

transporte público, se obtuvo lo siguiente:

- 180 manifestaron que los precios son adecuados

- 150 indicaron que los vehículos se encuentran en buen estado

- 50 manifestaron que los precios no son adecuados y el estado de los vehículos no es bueno.

¿Cuántas personas manifestaron que los precios son adecuados y además los vehículos se encuentran en buen

estado?

Solución

180 + 150 – x +50 = 300. Luego, x = 80

PROYECTO Nº 10. En un hotel hay 51 turistas de los cuales 26 tienen dólares, 26 tienen francos suizos, 29

tienen pesos mexicanos, 8 tienen dólares y francos suizos pero no pesos mexicanos, 6 tienen únicamente francos

suizos y pesos mexicanos, y 10 poseen solamente dólares y pesos mexicanos. ¿Cuántos poseen las 3 clases de

moneda al mismo tiempo?

Solución

26+18-x+13-x=51. Luego, x=3

D FS

U= 51

0

x

12-x 8-x

PM

6 10

8

13-x

PA VA

U= 300

50

x 150-x

180-x

PROYECTO Nº 11. Se entrevista a 70 personas acerca del consumo de dos productos A y B. Veinticinco

prefieren sólo el producto A, los que consumen sólo B son el doble de los que consumen ambos productos. Si

todos consumen A o B, ¿Cuántos consumen A?

Solución

25 + 3x = 70. Luego, x = 15. Consumen A, 25+15=40 personas.

PROYECTO Nº 12. Dieciocho personas toman las bebidas P y Q. Los que toman P son el doble de los que

toman Q. Si 57 toman P o Q, ¿cuántos toman solo Q?

Solución

36 + 3x = 57. Luego, x = 7.

PROYECTO Nº 13. De un grupo de 44 personas, todos los que fuman toman café. Si los que solo toman

café exceden en 16 a los que fuman y 10 no toman café, ¿cuántos fuman?

Solución

2x + 26 = 44. Luego, x = 9

PROYECTO Nº 14. Si A y B son dos conjuntos finitos, donde n(A) = 4a + 2; n(B) = 3a + 6

n(A B) = a – 2, Hallar n(AB)

Solución

n(AB) = n(A) + n(B) - 2n(A B) = 7a + 8 –2 (a – 2) = 5a + 12

F

C

U= 44

10

x x + 16

P Q

U= 57

0

18 x

18+2x

A B

U= 70

0

x 2x

25

PROYECTO Nº 15. A una reunión asistieron 80 personas de las cuales 32 no cantan, pero sí bailan y 24 no

bailan, pero sí cantan. Si el número de personas que no cantan ni bailan es el doble del número de personas que

cantan y bailan, ¿cuántas personas no cantan ni bailan?

Solución

24 + 32 + 3x = 80. Luego, x = 8. No cantan ni bailan, 16

PROYECTO Nº 16. De un grupo de 90 personas: 20 estudian y trabajan; el número de los que solamente

trabajan es el doble de los que solamente estudian. El número de los que no estudian ni trabajan es la mitad de

los que trabajan. ¿Cuántos hacen una sola de las 2 actividades?

Solución

30 + 4x = 90. Luego, x = 15. Rpta: 3(15)=45

PROYECTO Nº 17. Dos secretarias tienen que escribir 600 cartas cada una. La primera escribe 15 cartas por

hora y la segunda 13 cartas por hora. Cuando la primera haya terminado su tarea. ¿Cuántas cartas faltarán

escribir a la segunda?

Solución

La primera demoró 600/15 = 40 horas

En ese tiempo, la primera hizo 40(13) = 520 cartas. Le faltan 80

PROYECTO Nº 18. En un determinado mes existen 5 viernes, 5 sábados y 5 domingos. Se desea saber qué día

de la semana fue el 23 de dicho mes y ¿Cuántos días trae?

Solución

El mes tuvo que empezar viernes (1ro). Los viernes son: 1, 8, 15 y 22. El día 23 cae sábado. Trae 31 días

PROYECTO Nº 19. La bisabuela de Jorge tiene ahora 83 años y tenía 20 años cuando nació la abuela de

Jorge. La madre de Jorge dice: “Tu abuela tiene 55 años más que tú y tú tienes 27 años menos que yo”. Calcule

la edad de la madre de Jorge.

Solución

Edad actual de la abuela, 63 años. Edad de Jorge, 63 – 55 = 8. Edad de la madre, 27 + 8 = 35

E T

U= 90

x+10

20 2x

x

C B

U= 80

2x

x 32

24

PROYECTO Nº 20. A una fiesta asistieron 97 personas y en un momento determinado, 13 hombres y 10

mujeres no bailan. ¿Cuántas mujeres asistieron?

Solución

B NB

H X 13

M X 10

97

2x+23=97. Luego, x = 37. Asistieron, 47 mujeres

PROYECTO Nº 21. Un caracol asciende 8m en el día y desciende en la noche 6m por acción de su peso. Al

cabo de cuántos días llega a la parte superior de una pared de 20m de altura.

Solución

20=2(6) + 8. Demora 7 días.

PROYECTO Nº 22. Una señora tiene 26 años al nacer su hija y ésta tiene 20 años al nacer la nieta; hoy, que

cumple 14 años la nieta, la abuela dice tener 49 años y su hija 30 años. ¿Cuántos años oculta cada una?

Solución

Nieta: 14

Madre: 34. Luego, oculta 34-30=4 años

Abuela: 60. Luego, oculta 60-49=11 años

PROYECTO Nº 23. Cada día un empleado, para ir de su casa a su oficina gasta 2 soles y de regreso 4 soles. Si

ya gastó 92 soles. ¿Dónde se encuentra el empleado en su casa o en la oficina?

Solución

92 = 6(15) + 2. Luego, está en su oficina

PROYECTO Nº 24. Un ganadero compró cierto número de ovejas por 10 000 soles vendió una parte por

8 400 soles a 210 soles cada oveja, ganando en esta operación 400 soles. ¿Cuántas ovejas habría comprado?

Solución

x = número de ovejas compradas.

Precio costo por oveja = pc = 10 000/x

8400 = 210y. Luego, y =40 ovejas.

8400=40pc+400. Luego, pc=200

Finalmente, x = 10 000/200 = 50

PROYECTO Nº 25. Compro lápices de modo que por cada docena que pago, me regalan un lápiz. ¿Cuántos

lápices pagué, si recibí 286?

Solución

286 = 13(22). Luego, compré 22 docenas. Pagué 264 lápices

PROYECTO Nº 26. Un operario gana $320 semanales y además una bonificación de $6 por cada 120

unidades que produzca semanalmente. ¿Cuánto recibe semanalmente un operario que produce 3120 unidades?

Solución

Gana = 320 + 6 (3 120)/120 = 476

–

470 g c/melón

28 000g

x

50g c/manzana

N° manzanas = 98 470 28000

43470 50

N° melones = 98 – 43 = 55

Diferencia: 12 98 frutas -

PROYECTO Nº 27. Una canasta repleta de 98 frutas entre manzanas y melones pesan 36 kg. Cada manzana

pesa 50g y cada melón 470g. Si la canasta estando vacía pesa 8kg, ¿cuántos melones más que manzanas hay?

Solución

PROYECTO Nº 28. Una empresa de confecciones, realizando una promoción en sus ventas, decide

obsequiar una chompa a los cinco primeros alumnos de cada sección de un colegio y las demás venderlas a

S/.40 cada una. Si en el colegio hay 7 secciones de primer grado de 37 alumnos cada una, 5 secciones de

segundo grado de 39 alumnos cada una, 4 secciones de cuarto grado de 36 alumnos cada una y 4 secciones de

quinto grado de 37 alumnos cada una. ¿Cuánto se recaudó por el total de las ventas, si todos los alumnos

restantes compraron su chompa?

Solución

Regala = 35 (Primer grado) + 25 (segundo grado) + 20 (cuarto grado) + 20(quinto grado) = 100 chompas

Vende = 32 (7) (Primer grado) + 34 (5) (segundo grado) + 31(4) (cuarto grado) + 32(4)(quinto grado)

= 646

Recauda: 25 840

PROYECTO Nº 29. En cierta feria salen premiados en un juego 20 hombres,10 mujeres y 5 niños, juntando

entre todos un total de 9250 soles. Si sabemos que una mujer recibe tanto dinero como 2 niños y que un hombre

recibe tanto como 4 mujeres, ¿cuál es la diferencia entre lo que reciben 2 hombres y 3 mujeres?

Solución

Mujer = 2N

Hombre = 4 M = 8N

20(8N)+10(2N)+5N=185N=9250. Luego, N = 50. Entonces, 2H-3M=16N-6N=500

PROYECTO Nº 30. Calcular: 60 x 4 3 – 20 4 x 6 + (40 – 4) x 5

Solución

60 x 4 3 – 20 4 x 6 + (40 – 4) x 5

= 80 – 30 + 36(5)

= 50 + 180 = 230

PROYECTO Nº 31. 16 pantalones a $23 cada uno y los vendo a $42 cada uno. ¿Cuánto gano? Solución Gano = 16(42-23) = 304

PROYECTO Nº 32. Si las edades de dos personas suman 46 años, ¿dentro de cuántos años sumarán 64 años?

Solución

E1+E2 = 46

E1+ x + E2 + x =64

x = (64-46)/2 = 9

PROYECTO Nº 33. Se tienen 155 soles en monedas de 5 soles y de dos soles. Halla el número de monedas

de 5 soles. Sabiendo que son tres más que el número de monedas de dos soles Solución x = número de monedas de 2 soles

Luego, el número de monedas de S/. 5 es x + 3.

5(x+3)+2x=155

7x=140

x = 20

Luego, el número de monedas de 5 soles es 23

PROYECTO Nº 34. Resolver: 2 3 39 6 27 6 8 9 3 7

Solución

2 3 39 6 27 6 8 9 3 7

81 216 3 48 3 7

81 165 3 7 253 3 256

PROYECTO Nº 35. Resolver: 53534552109 2

Solución

29 10 2 5 45 3 5 3 5

90 2 25 15 15 408

5 5


Solución

3 212 15 4 2 5 16 9

12 15 64 2 25 4 9

12 15 64 2 29 9

12 15 64 58 9

12 15 6 9

12 18 30


Solución

4 4 5 2 2 2

3

26 4 4 4 2 4 3 4 5 4

9 164 4 4

526

4

64 4 2026 16

4

PROYECTO Nº 38. Resolver: 3915243468 5323 Solución

3 2 3 58 6 4 3 4 2 5 1 9 3

32 536 4 3

9512

3

36 4 3 3512

3

36 24512 512 12 8 492

3

–

15 c/adulto

483

x

9 c/niño

N° niños = 37 15 483

1215 9

N° adultos = 37 – 12=25

37

personas

-

PROYECTO Nº 39. Resuelve:

70522/15/13/1

4

1

243

1

216

1

S

Solución

705

705

21/3 1/5 1/2

21/3 1/5 1/2

3 5 2

2

1 1 1

216 243 4

1 1 1

6 3 2

6 3 2 49

S

PROYECTO Nº 40. En un bus viajan 37 personas entre niños y adultos El pasaje de un niño cuestas s/.9 el

de adulto s/.15. Si la recaudación fue de s/.483 ¿Cuántos adultos viajaron? Solución

PROYECTO Nº 41. Si un número se multiplica por 4, luego al resultado se le aumenta 10 y este último

resultado se divide entre 2, se obtiene 17, ¿cuál es el número inicial? Solución Método del cangrejo:

17 2 10 246

4 4x

PROYECTO Nº 42. El mayor numeral de 5 cifras en base 3, ¿cómo se expresa en base 7? Solución

3

7

22222 2 81 27 9 3 1 242

242 7

4 34 7

6 4

464

N

N

PROYECTO Nº 43. Sabiendo que: 4003)8( abcd Hallar: a + b + c + d Solución

8

4003 8

3 500 8

4 62 8

6 7

4003 7643

7 6 4 3 20

PROYECTO Nº 44. Si se cumple que 1730 = 5021(x) ¿cuánto vale en base 10 el numeral )8(xxx ? Solución

3

2

2

8

1730 5 2 1

1729 5 2

7 247 5 2

7

777 7 64 8 1 511

x x

x x

x x

x

PROYECTO Nº 45. Hallar(a + b), si: )6()7( 111baba Solución

(7) (6)11 1

50 7 216 36 6 1

50 253

5 3

8

aba b

a b b

a b

a b

a b

PROYECTO Nº 46. Sabiendo que: )4()6(

)4)(2( xyzaaa

Hallar el valor de: x + y + z + a Solución

(6) (4)

6

6 4

( 2)( 4)

1

135 36 18 5 59

59 4

3 14 4

2 3

135 323

3 2 3 1 9

a a a xyz

a

x y z a

PROYECTO Nº 47. Convertir 215(7) a base 10

Solución

2 1 5

7 14 105

2 15 110

PROYECTO Nº 48. Convertir 218 a base 8

Solución

8

218 8

2 27 8

3 3

218 332

PROYECTO Nº 49. Hallar el valor de a + b + c Si: )3(abc = 111(4)

Solución

4

3 3

111 16 4 1 21 3

0 7 3

1 2

210 3abc a b c

PROYECTO Nº 50. Hallar “p + q + n”, si se cumple: 48 3311npq

Solución

4

8 8

3311 3 64 3 16 4 1 192 48 5 245

245 8

5 30 8

6 3

365

6 5 3 14

npq

p q n

PROYECTO Nº 51. Hallar el valor de “a” en: 166(8) = 226(a) Solución

2

8166 64 48 6 118 2 2 6

112 2 1

56 7 8

7

a a

a a

a

PROYECTO Nº 52. Si los siguientes numerales están bien escritos: )(5 pmn ; )()7( 4;2 mnqp

Encontrar el valor de: m + p

Solución

5 7 6

4 5

11

p p

m p m

m p

PROYECTO Nº 53. Calcular: a . b . c. Si se sabe que a + b + c = 14. Además: caab = 125

Solución

125

11 10 125

11 10 14 125

9 140 125

615 9 1 3 2 9

9

3 2 9 54

ab ca

a c b

a a b b

a b

aa b b a b c

abc

PROYECTO Nº 54. Si: CBA 427318 = 1710 Hallar: A . B . C

Solución

8 7 ...0 5

2 1 2 ...1 6

1 3 4 17 9

270

C C

B B

A A

ABC

PROYECTO Nº 55. Si: bcaaaa 59.........321 Hallar: “a . b . c”

Solución

1 2 3 ......... 9 5

9 1090 5

2

90 45 5

45 2 1 5

6 8 5

240

a a a a bc

a bc

a bc

a bc

a b c

abc

PROYECTO Nº 56. Si: (a + b)2 = 49 Hallar: bbaabaab

Solución

10 10 11 11

22 22 22 7 154

ab ba aa bb a b b a a b

a b

PROYECTO Nº 57. Dar como respuesta la suma de las tres últimas cifras de la suma.

6 + 66 + 666 + 6666 +.....+ cifras66

66...666

Solución

6666...6666

666...6666

66...6666

6...6666

6666

666

66

6

..............696

66 6 396

65 6 39 390 39 429

64 6 42 384 42 426

Rpta: 6 + 9 + 6 = 21

PROYECTO Nº 58. ¿Cuál es el número de 4 cifras significativas, tal que la diferencia de la suma de sus

cifras y la suma de las cifras de su complemento aritmético es 11? Dar la suma de sus cifras

Solución

. 9 9 9 10

9 9 9 10 11

2 37 11

24

N abcd

C A N a b c d

a b c d a b c d

a b c d

a b c d

PROYECTO Nº 59. Si LUTTTUULL Calcular: L + U + T

Solución

11 11 11 100 10

10 89

89

1; 8; 9

1 9 8 18

LL UU TT LUT

L U T L U T

T U L

TU L

L T U

L U T

PROYECTO Nº 60. Si: 1659SIMS ; 474 IIMS Hallar M.I.S.S. Solución

1659 3 7 79 7 237

474 2 3 79 2 237

3; 2; 7

. . . 3 2 7 7 294

IMS S

IMS I

M I S

M I S S

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