APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS

El Aprendizaje Basado en Problemas (ABP o PBL, Problem-based learning) es un método

docente basado en el estudiante como protagonista de su propio aprendizaje.1

En este método, el aprendizaje de conocimientos tiene la misma importancia que la

adquisición de habilidades y actitudes. Es importante comprender que es una metodología

y no una estrategia instruccional.

Esta metodología permite formar personas capaces de enfrentar a cualquier cambio

continuo que presentan las diversas áreas y disciplinas; resultando al final conocimiento

habilidades para adaptarse.

Ventajas:

- Estimula el desarrollo de habilidades personales

- El ambiente del aprendizaje es más estimulante

- Mejora la interacción entre el alumno y el docente

- Fortalece la colaboración entre distintas disciplinas

- Promueve una mejor retención del conocimiento

DIFERENCIAS:

Las diferencias entre el aprendizaje tradicional y el ABP se presentan en el siguiente gráfico de forma esquemática. Básicamente, la diferencia fundamental está en el carácter lineal del proceso de aprendizaje que se genera en el primero y el carácter cíclico del segundo. En el aprendizaje tradicional, la identificación de necesidades de aprendizaje y la exposición de conocimientos está a cargo del profesor (tiene principio y fin en la actividad docente). En el ABP, el alumno adquiere el máximo protagonismo al identificar sus necesidades de aprendizaje y buscar el conocimiento para dar respuesta a un problema planteado, lo que a su vez genera nuevas necesidades de aprendizaje.

Morales y Landa (2004) establecen que el desarrollo del proceso de ABP ocurre en ocho fases:

1. Leer y analizar el problema: se busca que los alumnos entiendan el enunciado y lo que se les demanda

2. Realizar una lluvia de ideas: supone que los alumnos tomen conciencia de la situación a la que se enfrentan.

3. Hacer una lista de aquello que se conoce: implica que los alumnos recurran a aquellos conocimientos de los que ya disponen, a los detalles del problema que conocen y que podrán utilizar para su posterior resolución.

4. Hacer una lista con aquello que no se conoce: este paso pretende hacer consciente lo que no se sabe y que necesitarán para resolver el problema, incluso es deseable que puedan formular preguntas que orienten la resolución del problema.

5. Hacer una lista con aquello que necesita hacerse para resolver el problema: los alumnos deben plantearse las acciones a seguir para realizar la resolución.

6. Definir el problema: se trata concretamente el problema que van a resolver y en el que se va a centrar

7. Obtener información: aquí se espera que los alumnos se distribuyan las tareas de búsqueda de la información

8. Presentar resultados: en este paso se espera que los alumnos que hayan trabajado en grupo estudien y comprendan, a la vez que compartan la información obtenida en el paso 7, y por último que elaboren dicha información de manera conjunta para poder resolver la situación planteada.

PASOS:

o Paso 1: Clarificación de términos:

Este primer paso es presentado para la clarificación de conceptos o términos

imprecisos o no comprendidos. Éste es el momento para preguntar todas aquellas

palabras que aparezcan en el problema de las cuales el estudiante desconoce su

significado. Si el problema del texto en su conjunto no es claro, éste es el momento

para mencionarlo, con la finalidad de clarificarlo en conjunto con el grupo.

o Paso 2: Definición del Problema:

Cada uno de los participantes tratará de definir cuál es realmente el problema. A

través de una pregunta que requiera de alguna explicación y que dé pie a la

discusión de la información que cada cual posea. Este paso y el anterior se deben

de llevar a cabo el primer día de la actividad. El tutor debe aportar

retroalimentación sobre la definición del problema.

o Paso 3: Lluvia de ideas:

La lluvia de ideas será utilizada para expresar toda la información que poseen con

claridad y seguridad con respecto al problema; es decir, representa todos los

conocimientos que saben y que están relacionados con el problema que se les

presentó. Permite el análisis del problema. No debe incluir especulaciones, ni

inferencias. El estudiante debe aportar y explicar al menos tres ideas no repetidas

al grupo.

o Paso 4: Discusión y categorización de ideas:

Después de haber leído las aportaciones de cuando menos dos de los

compañeros, el alumno puede comenzar con la discusión del problema. Cualquier

comentario que no sea claro o con el que no se esté de acuerdo, deberá ser

discutido en este paso. Este es también el tiempo para comenzar a responder

preguntas que haya sido enviadas por los compañeros, acerca de la aportación o

acerca del problema en general. La clasificación de las ideas siempre deberá estar

basada en al menos tres aportaciones realizadas en el tercer paso incluyendo la del

alumno.

o Paso 5: Definición de los objetivos de aprendizaje:

Este paso es muy importante porque responde a lo que se necesita saber para

comprender el(los) concepto(s) por aprender a partir del problema. Esta fase

permitirá establecer qué información se necesita buscar para aprenderla y

compartirla con los compañeros. Este paso debe quedar claro y todos los

integrantes del grupo estarán de acuerdo. Los objetivos de aprendizaje serán un

punto de evaluación del proceso, a la vez que determinará sobre el contenido de la

búsqueda de información, tarea que deberán realizar a continuación.

o Paso 6: Búsqueda de la información:

Para poder lograr los objetivos de aprendizaje es conveniente leer de nuevo los

objetivos que se han propuesto en el paso anterior.

o Paso 7: Reporte de resultados:

Para compartir los resultados de su búsqueda en relación con los objetivos de

aprendizaje. Esta es la parte más importante del proceso, porque en este paso se

demostrarán los conocimientos que se han adquirido a partir de la búsqueda de

información con esta información el moderador construye una síntesis del nuevo

conocimiento adquirido y se evalúa la ejecución de cada uno de los integrantes

durante el proceso por medio de medio de una lista de Comprobación,

evaluaciones, etc.

HISTORIA:

Todo comienza en el inicio de la década de 1970 en Annecy, Suiza. Un escalador alemán

llamado Helmut Kiene ató una cuerda a uno de los puentes sobre el río Cailles y saltó

desde el otro. Entre esos dos puentes hay una distancia de 50m. , por lo que realizó un

enorme péndulo de la misma longitud. A esta nueva y alucinante actividad se le puso el

nombre de "El Péndulo de Kiene"

.

Las primeras caídas controladas se realizan en la década de los ochenta y a partir de aquí

este deporte ha ido evolucionando a toda máquina hasta convertirse en nuestros días en

uno de las actividades que más expectación levanta. Existen otras actividades derivadas

de este deporte, el salto vertical con material elástico, recibe el nombre de Goming,

aunque parecido al Puenting no debe confundirse con éste pues los materiales, la técnica,

los procedimientos y la experiencia son muy diferentes.

Al ser el puentismo iniciativa de escaladores y al difundirse por esos cauces de la escalada, se solía realizar con arneses de escalada, de conexión en la cintura. Pero conscientes de los riesgos que ello conllevaba (más abajo detallados) se comenzaron a adoptar materiales creados para el góming: arneses de pernera e integrales, a complementar el de cintura con uno de pecho (para que personas de cintura no marcada no se escaparan del arnés) así como a duplicarse los arneses, para que el fallo de uno de ellos no resultara fatal.

Como consecuencia de las diferencias entre góming y puentismo, se genera otra más: se pueden realizar saltos de góming tocando agua al final de la caída, pues se llega con velocidad menguada al frenarnos la goma. En puénting, sin embargo, es algo a evitar, pues al ser pendular, la máxima velocidad se obtiene en el punto más bajo, luego el impacto con el agua es brutal, y ha llegado a partirse gente al impactar con el agua e ir cada pierna por su lado.

Si bien el puentismo se inventó saltando entre dos puentes, esas condiciones (dos puentes a la distancia exacta y altura adecuada) son muy difíciles, así que lo más normal es realizarlo por debajo de un puente de proporciones (anchura/altura) adecuadas. De todos modos, hay saltos que se realizan empleando un solo lado del puente (el punto de salto y el de instalación son al mismo lado del puente, distando ambos la longitud de cuerda que la altura del mismo permite saltar).

Para aprobechar la altura de puentes desproporcionadamente altos para el puénting (altura/anchura>4) GerartaArotzena inventó una técnica especial el pupuénting, el 1999 en Azkoitia. Consiste en pasar las cuerdas dos veces (en vez de una sola) por debajo del puente, y hacer un primer salto de puénting tradicional, seguido de un segundo de doble tamaño (longitud de cuerda). Esto triplica las emociones, duplicando meramente esfuerzos y gastos.

PELIGROS Y MEDIDAS DE SEGURIDAD

El puénting, instalado y realizado debidamente, es una actividad de muy bajo riesgo (lo afirman y reconocen las aseguradoras que le dan cobertura) pero la creencia generalizada es la contraria, que es una de las cosas más peligrosas que se pueden hacer (y se emplea su nombre como símbolo de peligrosidad). Y claro que hay riesgos. En orden decreciente de importancia (siniestralidad):

1. Saltar mal. Es el mayor riesgo, pues para la mayoría de personas suele ser su primer salto, y el nerviosismo la lleva a actuar mal (o no se le han dado las necesarias y convenientes explicaciones de forma adecuada). Soltarse mal de la barandilla es una de ellas. Otra es caer de pie yendo de cara al vacío. En ese caso, al venir la cuerda de atrás, el riesgo es sufrir un buen impacto en la entrepierna. Evitar estos riesgos está en manos de los profesionales (o no) que organicen el salto, de las instrucciones que proporcionen, las posturas que permitan y de que empleen o no arneses de pernera para la primera conexión (que evitarían este riesgo en concreto).

2. Al saltar de frente con la conexión en la cintura, quien salta se suele doblar para atrás (como una herradura equina), y eso puede lesionarle la cintura. Y la conexión a la cintura no es segura para personas de cadera poco marcada (impúberes y personas obesas) ya que tiende a escapar al saltar de cabeza. Si se salta de frente, conviene, pues, saltar con la conexión a los pies (tobillos).

3. Cuando saltamos de frente con la conexión en el pecho se suele golpear las cuerdas con la cara, hasta podemos ahorcarnos con ellas (quedar atrapado el cuello entre las cuerdas). Si se salta de frente, conviene, pues, saltar con la conexión a los pies.

4. Que el puente no haya sido debidamente probado o emplear un puente inadecuado. Para puénting la altura del puente debe ser más del doble que su anchura, en general. De no ser así, habrá de buscarse sistemas compensatorios (saltar en paralelo al borde del puente, si eso es posible, instalando y saltando del mismo borde y a la distancia adecuada; o emplear no toda sino parte de la anchura del puente, son dos posibilidades). El 15 de octubre de 2000 ocurrió en Madrid un accidente mortal muy divulgado, por esa misma causa: el puente no ofrecía la altura adecuada con respecto a su anchura. Se podía haber

realizado el salto haciendo la instalación de forma especial, empleando la mitad de su anchura (como hicieron los del programa de TVE Al Filo De Lo Imposible en 1995). Lo más triste es que la familia del difunto contemplaba la escena. Cada puente (o instalación nueva) ha de ser probado arrojando un objeto de masa suficiente, no saltando.

5. Dejar cuerda sobrante. Así se intenta aumentar la caída en puentes de altura excesiva. Pero eso castiga tanto al material como a quien salta. Hay puentes, especialmente los de arcos, en los que la propia altura del lateral genera este efecto. Y se nota que la persona que salta (y el sistema) sufre más, especialmente si no se tiene en cuenta el siguiente caso.

6. No adecuar las tensiones de las cuerdas. Siempre debería ser una sola cuerda la que sostiene a quien salta (las demás servirían de seguridad en caso de que fallara la principal), así su dinámica (estiramiento) suaviza la caída. Pero si dos o más cuerdas se emplean con la misma tensión, se reparten el esfuerzo, estiran menos, no ceden lo necesario, luego multiplican la tensión, hasta poder generar golpe, o haciendo reventar el arnés (ya ha ocurrido). Así que, más de una cuerda sí, pero siempre en tensiones escalonadas, la segunda debe actuar sólo si falla la primera y así sucesivamente (si hay múltiples).

7. Instalación inadecuada. Consta de muchos aspectos. Pero, por ejemplo, las cuerdas no deben distar excesivamente entre ellas en el punto de instalación, en caso contrario, además de trabajar siempre ambas (y endurecer la recogida), quien salta se puede desviar (en caso de hacer caso al consejo del punto anterior), y si una cuerda fallara la persona podría desviarse tanto que chocara con un costado. Es algo que ya ha ocurrido, en Araotz (Oñate, Guipúzcoa) se rompió una cuerda y el saltador chocó contra uno de los pilares. Otro aspecto importante de una buena instalación es que las cuerdas no pasen por cantos vivos, ni rodeen ningún objeto con ninguna curvatura de diámetro inferior al propio, aunque sea en una parte concreta.

8. Rotura de cuerda. Es muy difícil, pero una mala instalación lo puede provocar. No tratar la cuerda como es debido, no revisarla… la pueden hacer fallar, y esto sería fatal de no tomar en cuenta la siguiente recomendación.

9. No seguir la norma de, al menos, duplicar todo. Materiales, instalaciones, bloqueos, conexiones, comprobaciones y procedimientos duplicados (y todos ellos debidamente realizados) convierten en casi imposible un accidente, pues hace que la probabilidad (por definición un número entre 0 y 1) de un fallo se eleve al cuadrado, reduciéndose enormemente su valor (al cuadrar un número inferior a 1 disminuye su valor).

10. Saltar sin recibir permiso. Esto se suele deber a una falta de normas y explicaciones claras, por ejemplo el cuidado de duplicar los permisos necesarios para poder saltar. Y es asimismo peligroso permitir que alguien se coloque al borde del puente sin tener ya todo preparado o las debidas conexiones de seguridad provisionales (que se quitarán para saltar cuando ya todo esté ultimado). Ha habido casos de saltos encordados en que se ha efectuado el salto sin haber recibido permiso para hacerlo. Las consecuencias no suelen ser buenas.

11. Caída de objetos. Quien salta no debe llevar nada que se le pueda escapar (bolsillos vacíos; calzado bien amarrado; gafas, gorras, joyas y objetos de valor… ¡fuera!). Es especialmente importante cuando pueda haber gente abajo. Y toda la gente que pueda estar en el puente o plataforma de salto ha de conocer y cumplir esa norma. Cuidado especial con los objetos rodantes (botellas, latas…) que pueden caer sobre las personas que están debajo del puente o pueden interferir en el tráfico (en puentes de carretera).

Hay otros riesgos (terremotos, rachas repentinas de viento, colisiones con aparatos voladores, aves, perdigones perdidos...) que no están en manos de quien organiza o gobierna el salto, pero que debe prever y paliar, en lo posible.

PROBLEMA DE MECÁNICA

1. OBJETIVOS

Discernir y analizar información relevante en un problema de mecánica.

Reconoce la aplicación de las fuerzas elásticas en situaciones de la vida cotidiana y aplica sus leyes en la solución de un problema de mecánica.

Identifica los tipos de energía involucrados en un movimiento mecánico particular y aplica el principio de conservación de energía.

2. ENUNCIADO

“La Tragedia y la Física”

Este problema trata acerca de un suceso trágico para un padre de familia y su búsqueda por encontrar la verdad.

Nos situamos en una escena ambientada en Miraflores.

El Sr. Carlos Gonzáles recibe una llamada desde la comisaría de Miraflores

para informarle el deceso de su menor hijo debido a un accidente.

Un día antes, Enrique, su hijo, había adquirido un equipo para hacer “Puenting”

y había comentado a su padre que era un deporte de riesgo que siempre había

querido practicar.

El Sr. Gonzáles, le había advertido de los peligros que podría correr y que si

decidía hacerlo debía tomar todas las precauciones necesarias.

- Es imposible, dijo el Sr. Gonzáles con voz entrecortada por la angustia que había despertado en él tal llamada.

- Le rogamos que venga acá, sugirió el policía.

El padre, llega a la comisaría lo mas rápido que pudo, después de hacer todas

las gestiones pertinentes que se refieren a lo de su hijo.

- Dígame Capitán, ¿Qué fue lo que pasó exactamente?

- Mire Sr., el serenazgo nos llamó diciéndonos que habían encontrado un joven de mas o menos 20 años colgando del puente de Miraflores sin vida.

Nosotros al llegar esperamos a los bomberos para que nos apoyen en el

rescate del cuerpo.

- ¿Qué compañía?

- La 34 de Miraflores señor.

- ¿Tomaron alguna foto?

- Sí, antes de hacer algún cambio en la escena, acostumbramos tomar fotos de rutina, que podrían darnos alguna información.

- ¿Puedo acceder a ellas?

- No se puede.

- Escúcheme capitán, yo sé que ustedes son muy eficientes pero se trata mi hijo y voy a involucrarme y llegar al fondo del asunto.

- Está bien, le proporcionaremos una. La panorámica donde se observa la escena por completo.

- Gracias.

El padre regresó a su casa con la fotografía y subió al cuarto de su hijo, entre

lágrimas observó la foto y pensaba tratando de encontrar algo.

No lo hizo en la foto, pero cuando observó el pie de la cama se dio cuenta de la

caja donde habían venido los implementos para practicar el dichoso “puenting”.

Se disponía a tirarlo, cuando vio algo que le llamó la atención en la caja:

Cuerda y arnés para “BUNGEE

JUMP”

NATURAL JUMPING

Peso :10 kg

Longitud :15 m

Constante elástica : 100 N m-1

Al Sr. Gonzáles se le ocurrió algo y desesperadamente fue al puente de

Miraflores (donde ya no había nada) con un centímetro de costurero y midió la

altura de la baranda del puente y con esa información regresa a su casa y trata

de resolver el acertijo.

¿Tendrá la información necesaria para averiguar el motivo del accidente?

¿Podrá demandar a la empresa NATURAL JUMPING?

3. PREGUNTAS ADICIONALES

a) ¿Cuál debe ser el mínimo valor de la constante elástica para que no se produzca el accidente?

b) ¿Cuál es la velocidad con la que llega al piso?

4. FUENTES DE INFORMACIÓN

Paul Zitzewitz, “Physics, Principles and Problems”. Ed. GLENCOE, 2002 (o cualquier libro de física general).

Fotografía panorámica del puente de Miraflores (puede ser una fotografía verdadera de una persona que haya efectuado un salto verdadero).

5. ACTIVIDADES PREVIAS

Se resolverán ejercicios sencillos del tratamiento matemático de escalas aplicado a medición de longitudes.

Desarrollo de experimentos sencillos a fin de reconocer las diferentes manifestaciones de energía involucradas en este problema.

6. CONOCIMIENTOS PREVIOS

Ley de Hooke

Leyes de Newton

Tratamiento matemático de escalas.

7. HIPÓTESIS

Con la fotografía se pueden hallar las extensiones de la cuerda que necesitan para resolver el problema. De no contar con la fotografía se podría asumir una situación como la siguiente,

26 m

Posición de equilibrio 1,80 m

45 m

Piso

Si se llega a calcular la constante elástica real, podrán obtener un argumento sólido para sustentar una demanda.

CONCEPTOS PRELIMINARES

resistencia del aire:

La resistencia del aire es aquella fuerza que se opone a la subida de los cuerpos y a la

bajada de los cuerpos como lo es en nuestro problema. La resistencia del aire su magnitud

se mide en Newton (N) sin embargo este varía según diversos factores tales como:

-densidad del aire que varía según la altitud

- la velocidad del viento que varía según el tiempo.

- la forma del cuerpo (dimensiones, forma, deformaciones, etc.)

- de la velocidad con el cual choca con el aire.

Además vectorialmente es negativo a la caída (en nuestro problema), por el tanto ayuda a

la desaceleración de la caída. Este desaceleramiento puede ser útil si es lo

suficientemente apreciable peo como veremos en la siguiente formula

Fr = ½ Ca At ρ v² como podemos observar la resistencia del aire se basa en la velocidad,

densidad y el coeficiente aerodinámico, este último depende exclusivamente de la forma

del cuerpo con el cual el aire ofrece resistencia a su caída.

Como consideraremos , entonces Sref= a la planta de los pies; p= densidad del

aire en el mar seria de aproximadamente =1.2254kg/m3

En la tabla nos proporciona una ligera variación al tener mayor altitud; sin embargo a los

3000m p=0.9115kg/m3 la cual es solamente un hasta un 75%, pero la velocidad en los

distintos puntos respecto a la altura es si apreciable ya que se aproxima que por cada

100m esta velocidad se vuelve másaún menor. Y el Sref en m2 es muy pequeña.

A sobre nivel del mar se dice que se aproximadamente 9.8N (constante)

Lo cual es muy pequeño por cual lo despreciamos.

Proporción Humana

A lo largo de la historia la búsqueda de la estética fue lo esencial en la búsqueda

armónica entre los griegos y romanos, el más resaltante fue Da Vinci quien estudió

estas proporciones y las plasmó en el dibujo de abajo, titulado "Las proporciones

del hombre".

Este libro estudia diversas proporciones que presenta el cuerpo humano que son

guiadas a través de la ley de proporciones. En este problema nos interesa una

proporción en particular la cual es:

Entonces si el cuerpo mide 1.80m, entonces utilizando la anterior formula obtendremos

que la d (ombligo y los pies) = 1.8m/1.61=1.12m lo cual podemos concluir que la cuerda

obtiene su máxima elongación (instante del choque con el piso) a 45-1.12m=43.88mlo

cual será nuestro punto de referencia.

Masa ideal

En el problema plateando no nos dan la masa del cuerpo y sabemos que en las

soluciones de estos problemas físicos. Por lo tanto para tener una idea de la masa

con la cual deberíamos trabajar nos guiaremos a través de la siguiente tabla:

Mujeres

Hombres

Pequeña Mediana Grande Pequeño Mediano Grande

Altura Peso [kg.] Peso [kg.] Peso [kg.] Peso [kg.] Peso [kg.] Peso [kg.]

[mts.] Min. Max. Min. Max. Min. Max. Min. Max. Min. Max. Min. Max.

1.5 45.00 47.25 46.13 50.63 47.25 52.88 45.00 50.18 48.38 55.40 50.63 56.25

1.52 46.21 48.52 47.36 51.98 48.52 54.29 46.21 51.52 49.67 56.88 51.98 57.76

1.54 47.43 49.80 48.62 53.36 49.80 55.73 47.43 52.89 50.99 58.39 53.36 59.29

1.56 48.67 51.11 49.89 54.76 51.11 57.19 48.67 54.27 52.32 59.92 54.76 60.84

Ø=1.61

8

1.58 49.93 52.42 51.18 56.17 52.42 58.67 49.93 55.67 53.67 61.46 56.17 62.41

1.6 51.20 53.76 52.48 57.60 53.76 60.16 51.20 57.09 55.04 63.03 57.60 64.00

1.62 52.49 55.11 53.80 59.05 55.11 61.67 52.49 58.52 56.42 64.61 59.05 65.61

1.64 53.79 56.48 55.14 60.52 56.48 63.21 53.79 59.98 57.83 66.22 60.52 67.24

1.66 55.11 57.87 56.49 62.00 57.87 64.76 55.11 61.45 59.25 67.84 62.00 68.89

1.68 56.45 59.27 57.86 63.50 59.27 66.33 56.45 62.94 60.68 69.49 63.50 70.56

1.7 57.80 60.69 59.25 65.03 60.69 67.92 57.80 64.45 62.14 71.15 65.03 72.25

1.72 59.17 62.13 60.65 66.56 62.13 69.52 59.17 65.97 63.61 72.84 66.56 73.96

1.74 60.55 63.58 62.07 68.12 63.58 71.15 60.55 67.52 65.09 74.54 68.12 75.69

1.76 61.95 65.05 63.50 69.70 65.05 72.79 61.95 69.08 66.60 76.26 69.70 77.44

1.78 63.37 66.54 64.95 71.29 66.54 74.46 63.37 70.66 68.12 78.01 71.29 79.21

1.8 64.80 68.04 66.42 72.90 68.04 76.14 64.80 72.25 69.66 79.77 72.90 81.00

1.82 66.25 69.56 67.90 74.53 69.56 77.84 66.25 73.87 71.22 81.55 74.53 82.81

1.84 67.71 71.10 69.40 76.18 71.10 79.56 67.71 75.50 72.79 83.35 76.18 84.64

1.86 69.19 72.65 70.92 77.84 72.65 81.30 69.19 77.15 74.38 85.18 77.84 86.49

1.88 70.69 74.22 72.46 79.52 74.22 83.06 70.69 78.82 75.99 87.02 79.52 88.36

1.9 72.20 75.81 74.01 81.23 75.81 84.84 72.20 80.50 77.62 88.88 81.23 90.25

1.92 73.73 77.41 75.57 82.94 77.41 86.63 73.73 82.21 79.26 90.76 82.94 92.16

1.94 75.27 79.04 77.15 84.68 79.04 88.44 75.27 83.93 80.92 92.66 84.68 94.09

1.96 76.83 80.67 78.75 86.44 80.67 90.28 76.83 85.67 82.59 94.58 86.44 96.04

1.98 78.41 82.33 80.37 88.21 82.33 92.13 78.41 87.42 84.29 96.52 88.21 98.01

2 80.00 84.00 82.00 90.00 84.00 94.00 80.00 89.20 86.00 98.48 90.00 100.00

2.02 81.61 85.69 83.65 91.81 85.69 95.89 81.61 90.99 87.73 100.46 91.81 102.01

2.04 83.23 87.39 85.31 93.64 87.39 97.80 83.23 92.80 89.47 102.46 93.64 104.04

2.06 84.87 89.12 86.99 95.48 89.12 99.72 84.87 94.63 91.24 104.48 95.48 106.09

2.08 86.53 90.85 88.69 97.34 90.85 101.67 86.53 96.48 93.02 106.52 97.34 108.16

Y como podemos observar que para un chico de 1.80m su peso ideal se encuentra

entre los 64.80 y 81 kg. Por lo tanto consideramos que m=75kg

Sistema de partículas

Hemos utilizado, hasta este momento, el modelo de partícula o punto material para el estudio de la dinámica de los cuerpos de dimensiones finitas... ¿qué ocurre cuando esta aproximación no es válida?, es decir ¿qué pasa cuando haya que considerar las dimensiones del cuerpo en estudio? Recordemos que la aproximación de p.m. era válida en todos los movimientos de traslación y en aquellos casos en los que la precisión en la localización del cuerpo fuera del orden de las dimensiones de éste aunque no fuere el movimiento de traslación. Evidentemente hemos de idear un nuevo modelo que nos permita abordar con garantía la evolución temporal de los cuerpos en los casos en que la aproximación

anterior no sea válida. El siguiente modelo en complejidad es el modelo de sistemas de partículas. Observemos el siguiente recuadro.

Así, el modelo de un sistema discreto de partículas lo utilizaremos cuando consideremos el cuerpo formado por un nº finito de partículas. Dentro de este modelo podemos considerar los sistemas indeformables (la distancia relativa entre las partículas del sistema permanece inalterable en el tiempo) y los deformables, en estos puede cambiar la distancia relativa entre las partículas.

A nivel macroscópico, un cuerpo puede considerarse formado por una distribución continua de materia (llenando todo el espacio que ocupa...-esta consideración no es cierta a nivel microscópico, todos sabemos de la discontinuidad de la materia-), sistemas continuos. En este modelo también consideramos los deformables y los indeformables (sólidos rígidos).

Resulta conveniente en estos modelos clasificar las fuerzas que intervienen (ya que las partículas del sistema no sólo están interaccionando entre sí sino con otras partículas que no pertenecen al sistema en estudio) en fuerzas interiores y en fuerzas exteriores. Fuerzas interiores son las que están aplicadas en las partículas del sistema debidas a otras partículas del mismo sistema y fuerzas exteriores son las que están aplicadas a partículas del sistema debidas a partículas que no pertenecen al sistema. Para fijar ideas fijémonos en la fig. 1

En el primer caso, si consideramos el sistema formado por las partículas A, B y C serán fuerzas interiores: fAB, fBA, fBC y fCB y las exteriores: F, PA, PB, PC, fAS, fBS, y fCS. En el segundo caso las f. interiores son: fAB yfBA siendo las f. exteriores:PA, PB y fAS.

Centro de masa

Si consideramos al cuerpo como un sistema de partículas, entonces podemos utilizar la siguiente teoría:

Sea un sistema de partículas de “n” partículas,

1 1

1

i i n ncm

i n

m r m r m rr

m m m

1cm i i

i

r m rM

1dvr

M

1cm i i

i

v m vM

1dvv

M

1cm i i

i

a m aM

1dva

M

Entonces al aplicar podemos decir que el cuerpo es una partículade manera que su centro de masa se encuentra en su ombligo y en la cuerda el centro de masa debido a que es una cuerda uniforme, entonces su centro de masa se encuentra en el centro de este.

SOLUCION N°1: Tomando en cuenta los siguientes conceptos definidos anteriormente

para poder determinar la causa de muerte del muchacho.

-no considerar el aire debido a que este es casi despreciable.

- proporción humana

-centro de masa de un cuerpo

-masa ideal

-aplicar el sistema de partículas (s.p.) para este problema.

En el estado final (equilibrio)

26 m

Posición de equilibrio

Felástica

Fgravedad (cuerda) Fgravedad (cuerpo)

Fgravedad(cuerda)=10*g ,Fgravedad(cuerpo)=75*g y Felástica=K*(26-Lo)

Por equilibrio en la posición de equilibrio.

75*g + 10*g =K*(26-Lo)

85*g =K*(26-Lo)

g= (k*(26-Lo))/85…………(1)

Energía Mecánica

26 m

Posición de equilibrio

NIVEL DE REFERNCIA(43.88m)

45 m

Piso

EM(A) =EM(B)

10*g*43.88+ 75*g*43.88 = 0.5*75*V2 +10*g*(43.88/2) + 0.5*K*(43.88-Lo)2

80*g*43.88=0.5*75*V2 +0.5*k*(43.88-Lo)2

Punto A

Punto B

Reemplazando el valor de g …..(1)

80*(k*(26-Lo))/85*43.88=0.5*75*V2 +0.5*k*(43.88-Lo)2……..(2)

Reemplazando los valores de K=100N/m y Lo =10m

0.5*75*V2=100*[80*43.88*16/85 – (43.88-10)2/2]

El valor de V=15.22m/s lo cual si hablamos d un movimiento rectilíneosin

aceleración alguna tendríamos que el tiempo t =43.88/15.22=2.84s

Lo cual es muy rápido para una muerte segura.

Con esto el padre podrá demandar a la empresa con los datos dados, sin embargo

necesitamos saber cuál es el valor que debería tomar K para Lo =10m para que no suceda

ningún accidente.

En la ecuación (2) reemplazamos el valor de Lo=10m.

80*43.88*k*16/85=0.5*75*V2 + 0.5*K*33.882

K*[86.85]=0.5*75*V2

En las pruebas de choque que se realizan las diversas empresas automovilísticas,

nos indican que a unos 35km/h hay casi un 100% de sobrevivir. Por lo tanto si deseamos

que si la empresa proveedora de cuerdas para el puenting deberá otorgar productos cuya

cuerda posea una constante de elasticidad de manera que la velocidad de impacto no

supere los 35km/h

Por lo tanto el máximo valor de K para asegurar ningún riesgo será de

K=0.5*75*[35*5/18]2/86.85

K=40.81N/m.

SOLUCION N°2:

En (1):

En (2):

Como se trabaja con fuerzas conservativas:

…...............................................................................................................

R

C.M.

C.M.

Vcuerda=w*R/2

Vpersona=w*R

(1) (2)

2*Vcuerda=Vpersona

En (2):

Igualando (α) y (β) :

M*g

Fe

Como el valor tiene que ser mayor a 15 elegimos el valor de 31.55 m

Pero llegamos a la conclusión que todavía le falta mas de 10 metros para tocar el suelo

Por lo tanto NO MUERE

http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080922065711AAtpUir

http://www.inti.gob.ar/cirsoc/pdf/102/comentarios/tablasC102.pdf

http://www.zonadiet.com/tablas/pesoideal.cgi

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/Usrn/fisica/sistemas.htm#2.1

http://innovacioneducativa.upm.es/guias/Aprendizaje_basado_en_problemas.pdf

http://acreditacion.unillanos.edu.co/contenidos/NESTOR%20BRAVO/Tercera%20sesi%F3n

/Estrat_pedag_basado_problemas.pdf

http://pmrrrc.en.eresmas.com/Puenting/Historia.html