Solido Semiinfinito

Solución segunda ley de Fick

La concentración cambia con

el tiempo

Estado No Estacionario

2

2

11

12

21

21

.

.

.

).(

.).(.

x

CD

x

CD

xt

C

x

J

t

C

xx

JJJ

xx

JJJ

Ax

AJJ

t

C

tAJJxAC

BB

BB

B

BB

B

B

Segunda ley de Fick

Esquema de la Carburización

Barra de Fe o acero

)(2).(

Dt

xerfCsCoCsC

Caburización de un acero

Modelo Químico

Izquierda Acero con 0.48%C y 3.8% Si

Derecha acero con 0.44% C sin Si

Esquema de la

concentración

antes de Difusión

in

G Potencial Químico

X

CDJ

xMv

vCJ

Modelo Químico

g /m2 s = m/s . g/m 3 2

M = movilidad

La fuerza química

es x

Sustituyendo la velocidad se tiene: Cx

MJ .

Por Termodinámica: d µ = kT dlnai

Sustituyendo e igualando con Fick, se tiene

dx

dCD

dx

adCMkTJ i

ln

MODELO QUÍMICO

Despejando D:

iaddC

CMkTD ln

CdaMkTdD i

ln

1ln

a = γ . C dlna = dlnγ + d lnC

Cd

CddMkTD

ln

)lnln(

)1ln

ln(

Cd

dMkTD

En soluciones ideales o diluidas γ es cte y D = MkT

Realmente no se puede medir el potencial químico fácilmente, mucho

menos el gradiente. Esto hace que la forma mas convencional de escribir

la primera ley de Fick se en términos de concentración.

G

1 - XB

G B

BdX

dGX )1(

µA

µB

El potencial químico puede ser leído por la

extrapolaciónde la tangente a la curva G

Down-hill diffusion

Difusión normal de + a -

21

12

BB

AA

12

21

BB

AA

Ver fenomenologico antes de Kirkendall

Experimento Kirkendall

Resultados del Experimento

Kirkendall:

-movimiento de marcadores

-aparición de vacancias en metal

más rápido ( poros)

- Ensanchamiento y reducción

(tensión y compresión de la masa

(Zn)

J vacancias = - J átomos

J vacancias = - J neto de átomos

Análisis de la interdifusión

Ecuaciones de Darken

x

CDJ

x

CDJ

BBB

AAA

x

C

x

C

CCC

BA

BAo

x

CDJ A

BB

x

CDDJv

JJJ

ABA

BAv

Esta es la velocidad a la que las vacancias son

creadas o destruidas

x

CDDJJJv A

BABA

deátomosotaldelNovelocidadtvvCJ

vAdtCAdtJ

ov

oV

........

x

XDDv A

BA

x

J

t

C vv

x

CoC

DDC

Jv

A

BA

o

v

Primera Ecuación

de Darken

2ª ley de Fick

Segunda ley de Fick para sustitucionales

Segunda ecuación de Darken

AA

AA

AA

Cvx

CDJ

x

J

t

C

..'

'

v. C= flujo

advectivo

ABAA

AA

BAA

AA

XDXD

Cx

XDD

x

CDJ

'

Expresando C A

como X A Pero XA + X B = 1

y1-X B = X A, se tiene

D A ( 1 – X B ) - D B X A

D A –X B D A - D B X A

x

XXDXDJ

x

XXD

x

XXD

x

XD

x

XDJ

AABBAA

AAB

ABA

AA

AAA

'

'

D

l

x

CD

xt

C

x

CDJ

DXDXD

x

CDXDXJ

x

J

t

C

AA

AA

BAAB

ABAABA

AA

~

~

.~

'

~

.'

'

2

2

se llama Coeficiente de

Interdifusividad o Químico

~

D

En los cálculos de

homogeneización se usa

este coeficiente

Es la 2ª ley de Fick para

sustitucionales

Esta es la segunda

ecuación de Darken

D A y D B se llaman difusividades

intrínsecas

Una vacancia es absorbida en una dislocación de borde (

trepado positivo (a)

Una vacancia es generada en un trepado negativo (b)

1.a) En un experimento con un par difusor de Cu unido a otro de

latón(70 Cu-30 Zn), sometido durante 360 horas a temperatura

constante se obtuvieron los datos expresados en la gráfica. Evalúe

la D (interdifusividad) a 5% y a 25 %Zn

-5.00%

0.00%

5.00%

10.00%

15.00%

20.00%

25.00%

30.00%

35.00%

0 2 4 6 8 10 12

Series1