8/17/2019 Solucion Segunda Practica Calificada de Matematica II Ucv 2015.2

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FACULTAD DE SISTEMASESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMASCURSO: MATEMATICA ICICLO 2015.2

SOLUCION DE LA SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA DE MATEMATICA II

PROBLEMA N° 1 ( 3 PUNTOS)

Haa a !"#a"$%& '! a !"a a&*!&! a a "#+a f  ( x ) , 2 x 2 - 3 x   1/ #! !aa!a a a !"a 2 x   3y  - 1 , 0.

Solución:

:pendientemismalatendrá ,3

120132 rectalaaparalelaesSi

  +−=→=−+•

  x y y  x 

3

2'

  −=y 

( )12

7

3

74

3

234'   =→=→

−=−=   x  x  x  x f 

Ordenada en el punto:

72

5

12

7   −= 

 

 

 

 f 

Ecuación de la recta tangente:

72

23

3

2

12

7

3

2

72

5+

−=→ 

  

   −−

−=   x y  x y 

PROBLEMA N 2 ( 4 PUNTOS)

Haa 678$6/ 69&$6 #& '! $&;!8$%& '! a ;#&"$%&:

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f ( x ) , ( x  -2)2 ( x   1)

D$ '%&'! ! "!"$!&!/ '!"!"$!&!/ "%&"a+a "&+!8a.

Solución:

eri!ada:

f  '" x # $ 2 " x  % 2# " x  & 1# & " x  % 2#2 $ " x  % 2# 2 " x  & 1# & x  % 2( $

$ " x  % 2# "2 x  & 2 & x  % 2# $ 3 x  " x  % 2# $ 3 x 2 % )*

( ) ( )

=

=→=−→=

2

00230'

 x 

 x  x  x  x f 

Signo de f  '" x #:

f  " x # es creciente en "% , 0# "2, & #+ es decreciente en "0, 2# -iene un má*imo en "0, 4# . un m/nimo en "2, 0#

Segunda deri!ada:

f  ''" x # $ ) x  % )

f  ''" x # $ 0   ) x  % ) $ 0    x  $ 1

Signo de f  ''" x #:

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f  " x # es con!e*a en "% , 1#+ es cóca!a en "1, & # -iene un punto de inle*ión en

"1, 2#

PROBLEMA N 3 ( 4 PUNTOS)

alcula el área limitada por la cur!a . $ *3  )*2 & * . el ee *

SO567O8

Solución:

9rimero representamos la cur!a de orma apro*imada . para ello calculamos lospuntos de corte de la cur!a con el ee 8 :

 x x x3 2

6 8 0− + =

==⇒=+−

=⇒=+−

4;2086

00)86(

2

2

 x x x x

 x x x x

5os puntos de corte otenidos son 0, 2 . 4  , por tanto el área pedida se ;alla

resol!iendo las integrales:

  71$∫    +−

2

0

23 )86(   dx x x x

$

4424

2

0

23

4

=

+−   x x x

 

72$∫    +−4

2

23)86(   dx x x x

$

4424

4

2

23

4

−=

+−   x x x

 

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 allar la ecuación de la recta =ue pasa por el punto 9"%3,2# . es paralela a la recta

L: 5x – 7y – 4 = 0 .

PROBLEMA N < (3 PUNTOS)

ada la elipse de ecuación:

,

>allar su centro, semiees, !?rtices , ocos, longitud del lado recto, . las ecuaciones dela directrices

@@@@@@@@@@@

Aadio interior