Análisis De Sistemas Y Señales Chávez De Sales IsraelTarea 0

MATLAB

Para introducir una matriz empleamos la siguiente sintaxis:

>> A=[1 -2 1/2;0.5^2 pi exp(1);i,j,1+sqrt(3)*j]

1) Describe el resultado que aparece en la ventana de comandos. ¿Qué función tienen los espacios y las comas? ¿Qué función tienen los puntos y comas? ¿Qué representan pi, i y j? ¿Qué función realizan los comandos exp y sqrt?

La pantalla desplego lo siguiente:

A = 1.0000 -2.0000 0.5000 0.2500 3.1416 2.7183 0 + 1.0000i 0 + 1.0000i 1.0000 + 1.7321i

Los espacios significan que cambiamos de columna al igual que las comas, los puntos y coma sirven para movernos a otros renglones de la matriz.Las palabras reservadas pi, i y j son valores que tiene por default MATLAB, pi es la número irracional pi=3.14159265, i y j son números complejos que representan lo mismo (i2=-1 ó j2=-1).El comando exp es para elevar el numero e al número que esté entre paréntesis y sqrt es para sacar raíz cuadrada al número que este entre paréntesis.

En MATLAB se emplean generalmente tres tipos de variables: numéricas (double), simbólicas (sym) y cadena (str). En el siguiente ejemplo se muestra como definir estos tipos de variables.

>> a=(1+sqrt(5))/2>> syms x>> Pi=num2str(pi)

2) Describe las diferencias que hay entres las tres variables creadas con los comandos del ejemplo anterior. Observa sus características en la ventana del espacio de trabajo. (Consejo: Has doble clic sobre cada variable y observa la información desplegada. Con el botón derecho del ratón, haz clic sobre la barra de títulos de la ventana del espacio de trabajo y enumera las características que se pueden desplegar de cada variable)

La variable a es una variable de tipo numérica, como MATLAB se basa en matrices esta variable al contener un solo valor, se toma como una matriz cuadrada de orden 1. La variable x es de tipo simbólica debido al comando syms, esto significa que simplemente ha sido declarada pero no tiene valor. Pi es variable de tipo cadena, ya que se empleó el

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comando num2str que sirve para transformar variables de tipo numérica a variable tipo cadena.

3) Realiza las siguientes operaciones y describe los resultados:>> sin(pi)>> sin(Pi)>> sin(x)

Algo para meditar: si calculas sin(Pi/2)obtienes 0.3591 -0.8462 -0.5914 0.7626 -0.5914 0.9564 ¿por qué?

>> sin(pi)ans = 1.2246e-016>> sin(Pi)??? Undefined function or method 'sin' for input arguments of type'char'. >> sin(x) ans = sin(x) >> sin(Pi/2)ans = 0.3591 -0.8462 -0.5914 0.7626 -0.5914 0.9564

Pi es una variable de tipo cadena, al calcular sin(Pi) marcó error porque no puedes calcular la función seno para algo que no sea un número, después al calcular sin(Pi/2) sí nos mostró un vector porque Pi a pesar de ser una cadena, también se puede ver como un vector que contiene el código ASCII de cada uno de los caracteres, cada una de las componentes del vector que son código ASCII fueron divididas entre dos y se creó un vector numérico, y a esto sí se le puede calcular la función seno.

4) Realiza las siguientes operaciones y describe cómo son los vectores resultantes:>> linspace(-3,0,10)>> logspace(-3,0,10)>> ones(1,10)>> zeros(1,10)

>> linspace(-3,0,10)ans = Columns 1 through 6 -3.0000 -2.6667 -2.3333 -2.0000 -1.6667 -1.3333 Columns 7 through 10 -1.0000 -0.6667 -0.3333 0>> logspace(-3,0,10)

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ans = Columns 1 through 6 0.0010 0.0022 0.0046 0.0100 0.0215 0.0464 Columns 7 through 10 0.1000 0.2154 0.4642 1.0000>> ones(1,10)ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1>> zeros(1,10)ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Linspace creó un vector de tamaño 10, de elementos entre -3 y 0. Logspace generó un vector con 10 números equidistantes logarítmicamente entre 10-3 y 100. Ones mostró un vector de componentes 1 y de 10 valores. zeros es análogamente igual que ones pero genera ceros.

5) Escribe el siguiente comando y describe el resultado:>> [log(exp(1)^2) log10(10) log2(8)]'

>> [log(exp(1)^2) log10(10) log2(8)]'ans = 2.0000 1.0000 3.0000

log es para calcular logaritmos e diferentes bases, y con ‘ se transpuso el vector renglón, y se convirtió en vector columna.

6) Ejecuta la siguiente secuencia de comandos e indica las dimensiones de cada arreglo generado:>> t=0:1/8000:1.25;>> f=0.5*sin(2*pi*0.8*t);>> F=[f;f]';

t es una matriz de 1x1001, f es una matriz de la misma dimensión que t y F es de 1001x2.

7) Construye un vector que contenga los elementos de la función en el intervalo [-1,1] con un mínimo de 1000 elementos.

>> x=[-1:1/500:1];>> y=x./sqrt(x.^2+1);

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Para construir una gráfica simple en dos dimensiones podemos emplear la siguiente secuencia de comandos:

>> w=-6:0.001:6;>> g=w.^3+w.^2-w;>> plot(w,g)

8) Determina analíticamente los valores máximos y mínimos de la función g del ejemplo anterior.

La función es: g (w )=w3+w2−w

Al derivarla:dgdw

=3w2+2w−1

Igualando a cero: 3w2+2w−1=0

Factorizando: (w+1 )(w−13 )=0

Por lo que las raíces son: w1=−1 y w2=13

que son los puntos críticos de g

Volviendo a derivar:d2gd w2

=6w+2

Valuando esta en w1=-1 la segunda derivada es menor a cero, y valuando en w2=1/3 la segunda derivada es positiva.Por lo tanto en w=-1 hay un valor máximo y en w=1/3 hay un valor mínimo.

9) Ajusta los ejes de la gráfica con el comando axis([-3 3 -10 10]). ¿Corresponden tus valores calculados en el inciso anterior con lo que se muestra en la gráfica? Emplea el comando grid para trazar una serie de líneas auxiliares para leer la gráfica.

Podemos notar en la gráfica de g que los valores máximos y mínimos correspondientes son -1 y 1/3.

-3 -2 -1 0 1 2 3-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

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10) Emplea el comando help para revisar la forma de uso del comando plot. ¿Cómo se puede indicar un color de línea y una marca que la distinga de otras líneas? ¿Cómo se pueden graficar dos o más gráficas en una sola ventana gráfica?

plot(X,Y,’S’) donde S es una cadena de caracteres donde se especifica el color y la marca de las líneas, por ejemplo el comando plot(X,Y,’b+:’) grafica a X contra Y en color azul(b) con signos + en cada punto valuado y la marca de la línea con puntos(:).Para graficar mas gráficas en una sola ventana se escriben las demás variables que se quieren graficar dentro del mismo plot, por ejemplo: plot(X,Y,’b’,Z,W,’g’), esto grafica X contra Y en color azul y en la misma grafica a Z contra W en color verde(g).

11) Empleando el comando help, revisa el funcionamiento del comando subplot. En una nueva ventana de gráficos, construye las gráficas del ejemplo anterior. (Se debe dividir la ventana gráfica en 3 secciones. Puedes abrir una nueva ventana grafica empleando el comando figure)

>> figure>> subplot(2,2,1)>> plot(w,g)>> subplot(2,2,2)>> plot(w,g+1,'r')>> subplot(2,2,3)>> plot(w,g-1,'r-.')

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-5 0 5-10

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