Solucionario Calculo Numerico Interpolacion
Transcript of Solucionario Calculo Numerico Interpolacion
/RV�3URIHVRUHV
8QLYHUVLGDG�1DFLRQDO�GH�,QJHQLHUtD ��������)DFXOWDG�GH�,QJHQLHUtD�0HFiQLFD 3�$��������ÈUHD�GH�&LHQFLDV�%iVLFDV�\�+XPDQLGDGHV62/8&,21$5,2�'(�/$�7(5&(5$�35È&7,&$&$/,),&$'$�'(�&$/&8/2�180(5,&2
6H�SHUPLWH�HO�XVR�GH�XQD�KRMD�GH�IRUPXODULR�3UREOHPD��D�� 3DUD� HO� VLJXLHQWH� VLVWHPD� GH� HFXDFLRQHV� KDOODU� XQD� HVWLPDFLyQ� GH� OD� VROXFLyQ� SDUD� ODSULPHUD�LWHUDFLyQ�XVDQGR�HO�PpWRGR�GH�1HZWRQ�5DSVKRQ�
\H[ [[\ � ��FRV �FRV��VLQ����
&RQVLGHUH��[R�\R�� ������6ROXFLyQ�
»¼º«¬ª »¼º«¬ª �»¼º«¬ª�»¼º«¬ª �
»¼º«¬ª � »¼º«¬ª � »¼º«¬ª
»¼º«¬ª �� � »»»»¼º
««««¬ª
wwwwwwww
»¼º«¬ª »¼º«¬ª ���
������������� � �������� �������������� ��� ��� �
���VLQ��FRV�� ��VLQ���FRV���
�� ����FRV �FRV��VLQ�
���������
���
���
��
H;)-LQY;;
H-H);
H[[ \[[[\I[I\I[I-
IIH[ [[\)
)
)
\)
\
E�� +DFHU� OD� IXQFLyQ� TXH� FDOFXOH� ORV� FRHILFLHQWHV� GHO� SROLQRPLR� XVDQGR� HO� PpWRGR� GHYDQGHUPRQGH��R�PDWULFLDO��(MHPSOR���[ >���������@�\ �>��������@F YDQGHUBPHWRGR�[�\�F >��������@
IXQFWLRQ�>F@ YDQGHUBPHWRGR�[�\�[��YHFWRU�FRQ�OD�YDU��,QGHSHQGLHQWH\��YHFWRU�FRQ�OD�YDU��'HSHQGLHQWH�R�IXQFLyQF�YDORU�GH�ORV�FRHILFLHQWHV�GHO�3ROLQRPLR�
/RV�3URIHVRUHV
6ROXFLyQ�GRV�YHUVLRQHV
F��(O�SROLQRPLR�GH�1HZWRQ� ��������� �� [[[[S LQWHUSROD�OD�VLJXLHQWH�WDEOD�[�YV�\[L � � ��\L � �� ¢"6H�DJUHJD�FRPR�FXDUWR�QRGR�D�[� ���\�\� ���6H�SLGH�FDOFXODU�HO�SROLQRPLR�GH�1HZWRQ�S��[�TXH�LQWHUSROD�OD�QXHYD�WDEOD�6ROXFLyQ�HQ�[� ���\�\� �� ������������������ ���� ����� [[[[E[[[SE� �����
�������������������� ����� [[[[[[[SG��'DGD�OD�WDEOD� [ � � �\ � Z �3DUD� TXH� YDORUHV� GH� D� \� Z�� OD� UHFWD� GH� DMXVWH� SRU� PtQLPRV� FXDGUDGRV� VHUi� GH� OD� IRUPD�\ D[��"6ROXFLyQ�6HD�OD�HFXDFLRQ�GH�DMXVWH�SRU�PtQLPRV�FXDGUDGRV�
»¼º«¬ª »¼º«¬ª»»¼º««¬ª ¦¦¦ ¦¦ \[\EDQ[ [[ �
»¼º«¬ª �� �� »¼º«¬ª»¼º«¬ª �� ������� ��� ZZD5HVROYLHQGR�� ���� ZD
IXQFWLRQ�>F@ YDQGHUBPHWRGR��[�\�1 OHQJWK�[��$ >@�IRU�L Q�������$ >$��[�A�L�@�HQG�F $?\�F F�
IXQFWLRQ�>F@ YDQGHUBPHWRGR�[�\�$ YDQGHU�[��F $?\�F F�
/RV�3URIHVRUHV
H��+DOODU�� �D \� �D SDUD�TXH�OD�IyUPXOD�GH�GHULYDFLyQ�QXPpULFD����������� �� IDID[I �|VHD�H[DFWD�SDUD�ODV�IXQFLRQHV���\�[�6ROXFLyQ�VHD�H[DFWD�SDUD�ODV�IXQFLRQHV���\�[�6L�I�[� ��Î I¶�[� �� �D�I����D�I������ �D� ��D� � �D��D�6L�I�[� [�Î I¶�[� �� �D�I����D�I������ �D� ��D� ��� �D� ���3RU�OR�WDQWRD� ���\�D� ��3UREOHPD��8VH� OD� IRUPD� GH� 1HZWRQ� GHO� SROLQRPLR� LQWHUSRODQWH� \� /DJUDQJH� SDUD� HQFRQWUDU� ORVSROLQRPLRV�LQWHUSRODQWHV�PiV�DSURSLDGRV�GH�JUDGR�GRV��SDUD�DSUR[LPDU�I���� ���\�I���� ���D�SDUWLU�GHORV�VLJXLHQWHV�GDWRV��\�FDOFXOH�OD�DSUR[LPDFLyQ�HQ�FDGD�FDVR�
; ��� ��� ��� ��� ���I�[� ������ ������ ������ ������ ������(Q�FDGD�FDVR�EXVTXH�OD�PHMRU�DSUR[LPDFLyQ�SRVLEOH�6ROXFLyQ
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
X: 0.1636Y: 7.96
Con todos lospuntos
puntos 0.3 0.50.7
puntos 0.5 0.7 1
WRPDQGR�WRGRV�ORV�SXQWRV3��[� ��������[����������[����������[� ��������[��������3������ �������3������ �������
/RV�3URIHVRUHV
'� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6H�HVFRJH�HO�FDPLQR�GH�ORV�~OWLPRV�SXQWRV�SRUTXH�VRQ�PDV�EDMDV�VXV�GLIHUHQFLDV�3XQWRV��[ ������������'� ������������������������������������������������������������������������������3ROLQRPLR�GH�QHZWRQ3��[� ������[� �������[�������3������ ���������D�SHVDU�GH�HVWDU�H[WUDSRODQGR3������ �������6H�FRPHWH�HO�PHQRU�HUURU��H������ ���������������H������ ���������FRPSDUDQGR�FRQ�ORVYDORUHV�PDV�H[DFWRV�REWHQLGRV�FRQ�HO�SROLQRPLR�GH�JUDGR����3ROLQRPLR�GH�/DJUDQJH/R�[� ��[������[�����/��[� �����[� ���[��/��[� ���[������[�����3��[� �/R�[�\R��/��[�\���/��[�\�FRORFDQGR�YDORUHV�\�RUGHQDQGR3��[� ������[� �������[�������3UREOHPD��$�SDUWLU�GH�OD�IXQFLyQ� � � [H[[H[I �� � VH�KDQ�WDEXODGR�ORV�VLJXLHQWHV�SXQWRV�[��������������I�[���������������������������������������������������������������������������������������������D� 2EWHQHU�HO�VSOLQH�F~ELFR�QDWXUDO�WRPDQGR�WRGD�OD�LQIRUPDFLyQ�GH�HVWD�WDEOD�E� (VWLPH� I������� \� I¶�������KDFLHQGR�XVR�GHO� VSOLQH�REWHQLGR� HQ� D�� \�PXHVWUH� ORV� HUURUHVFRUUHVSRQGLHQWHV�F� &RPHQWH�VXV�UHVXOWDGRV�6ROXFLRQD� L KL [ )�[� I>���@���
����������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
/RV�3URIHVRUHV
(Q�HVWH�FDVR� � � � � > @ > @> @ > @»¼º«¬ª �� »¼º«¬ª»¼º«¬ª ����������
��
������ ��� [[I[[I [[I[[I00KKK KKK
5HHPSOD]DQGR�»¼º«¬ª »¼º«¬ª»¼º«¬ª ����������������� ������������������������� ��������
��00
����������������������������������� ���� 0000� � > @ � � � � � �> @ � � � � � �> @ � � � � � �°̄°®
������� �������� �������� �������������������������������������� �������������������������������������� �����������������������������������
������
[[[[ [[[[ [[[[[6E�6�������� ���������I��������� ���������HUU���� ���������6¶��������� ���������I¶���������� ���������HUU������ ���������F�/D�SUHFLVLyQ�REWHQLGR�HV�EDVWDQWH�EXHQD�SDUD�DSUR[LPDFLRQ�GH�OD�IXQFLyQ�PDV�QR�DVL�SDUD�HOFDOFXOR�GH�OD�GHULYDGD�3UREOHPD��D� 'HGX]FD�XQD�IyUPXOD�GH�DSUR[LPDFLyQ�GH�OD�VHJXQGD�GHULYDGD�GH�OD�IRUPD�
»¼º«¬ª ����| �� ��� ����� ����� ��� DDDD LLLL [I[I[IK[I2EWHQLGD�D�SDUWLU�GHO�SROLQRPLR�LQWHUSRODQWH�GH�/DJUDQJH��TXH�SDVD�SRU�ORV�SXQWRV^ `����������������� ���� ���� LLLLLL [I[[I[[I[ GRQGH� K[[K[[ LLLL � � �� �� �DE� 8VDQGR�OD�IyUPXOD�GHGXFLGD�HQ�D��REWHQJD�XQD�DSUR[LPDFLyQ�GH�OD�VHJXQGD�GHULYDGD�HQ[ ���\�VX�HUURU�SDUD�OD�VLJXLHQWH�IXQFLyQ� � � [H[[I � ��WRPH� ����� KD
/RV�3URIHVRUHV
6ROXFLyQD�
���� ������������������ ����������� ������������ �������
������ ��������� ����������� �����
������ ���������� ���������� ������
����� �� ���� �
���������
����
�����
��������
�
����| �����������| � ����� ������� ���|
�� ����� ����� ��|
��������
����������
�����
��������
�
DDDDDDDD
DDDD
LLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLLLL
LLLLLLL
LLLLLLLLLLLL
LL
[I[I[IK[I[IK [[[[IK [[[[IK [[[[I
[IKKK [[[[[[[IKK [[[[[[[IKKK [[[[[[[I
[I[[[[ [[[[[I[[[[ [[[[[I[[[[ [[[[[I
E� � � [H[[I �
������ ���������� ���������� ��������������������
��
���
| ���
��
(UURUI RQDSUR[LPDFLOD$SOLFDQGR [[[ HI [H[H[[[HH[ILLL
[[[[