SOLUCIONARIO Nº2 MATEMÁTICA BÁSICA 2

ELABORADO POR: ING. FLAVIO PARRA T SEMESTRE: ABRIL - SEPT. 2008REVISADO POR : ING. RODRIGO PAREDES

BLOQUE I

a) En ejercicios 11.1 de páginas 504-505, resuelva problemas 41, 46

41.- Para . Encuentre la derivada

46.- Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto

b) En ejercicios 11.2 de páginas 509-511, resuelva problemas 26,36

26.- Para . Encuentre la derivada.

36.- es el costo promedio de producir q unidades de un producto.

Encuentre la función de costo marginal y el costo marginal para

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c) En ejercicios 11.3 de páginas 516-517, resuelva problema 16

16.- Para . Encuentre la derivada.

d) En ejercicios 11.4 de páginas 520-521, resuelva problemas 6, 21

Utilice diferenciación logarítmica.

6.-

21.-

e) En ejercicios 11.5 de páginas 524-525, resuelva problema 16

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16.- Para . Encuentre y´´

BLOQUE II

a) En ejercicios 12.1 de páginas 541-543, resuelva los problemas 20, 41, 68

20.- Para . Determine cuando la curva crece, decrece y la posición de los máximos y mínimos relativos.

41.- Para . Determine cuando la curva es creciente, decreciente; posición de máximos y mínimos relativos.

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68.- Costo marginal. Si es una función de costo, ¿cuándo es creciente el costo marginal?

b) En ejercicios 12.3 de páginas 552-553, resuelva problemas 26, 49

26.- Para . Determine los puntos de inflexión.

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No es punto de inflexión porque para ese valor la función no esta definida.

49.- Para . Encuentre intersecciones con los ejes, simetría respecto a los ejes y al origen, posición de máximos y mínimos relativos, puntos de inflexión. Grafique.

a) Intersecciones

a1) Intersección eje x: y = 0

a2) Intersección eje y: x = 0

b) Simetría

b1) Simetría eje x: y (-y )

b2) Simetría eje y: x (-x )

b3) Simetría origen: x (-x ) ; y (-y )

c) Máximos y mínimos relativos

d) Concavidad y puntos de inflexión.

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Tabla de valores:

c) En ejercicios 12.4 de páginas 556, resuelva problema 7

7.- Para efectúe la pruebe para máximos y mínimos. En caso de ser posible, utilice la prueba de la segunda derivada.

d) En ejercicios 13.1 de páginas 582-587, resuelva problemas 8, 12, 23

8.- Ingreso. La ecuación de demanda para el producto de un monopolista es . Encuentre el valor de p para el cual se obtiene el ingreso máximo.

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12.- Utilidad. Para un monopolista, el costo por unidad de producir un artículo es de $3 y la

ecuación de demanda es . ¿Cuál precio dará la utilidad máxima?

23.- Diseño de un recipiente. Una caja sin tapa va ha fabricarse cortando cuadrados iguales de cada esquina de una lamina cuadrada de 12 pulgadas de lado, doblando luego hacia arriba los lados. Encuentre la longitud del lado del cuadrado que debe recortarse para que el volumen de la caja sea un máximo. ¿Cuál es el volumen máximo?

7

BLOQUE III

a) En ejercicios 14.1 de páginas 616-617, resuelva problemas 10, 37, 50, 52

Resuelva las integrales:

10.-

8

37.-

50.-

52.-

b) En ejercicios 14.2 de páginas 621-622, resuelva problemas 8, 12, 15

8.- Encuentre y:

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12.- es una función de ingreso marginal. Encuentre la función de

demanda.

15.- es una función de costo marginal y los costos fijos son de 7700. Encuentre la función de costo total y el costo total para

c) En ejercicios 14.3 de páginas 629-631, resuelva problemas 19, 34, 68, 82

19.-

34.-

68.-

10

82.- Para . Si , encuentre y

d) En ejercicios 14.4 de páginas 635-637, resuelva los problemas 12, 64

12.-

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64.- Función de costo. La función de costo marginal para el producto de un fabricante está dada

por: , donde c es el costo total en dólares cuando se producen q unidades.

Cuando se producen 100 unidades, el costo promedio es de $50 por unidad. Con aproximación a la unidad de dólar más cercana, determine el costo fijo del fabricante.

e) En ejercicios 14.7 de páginas 657-659, resuelva problemas 20, 32

20.-

32.-

12

f) En ejercicios 14.8 de páginas 663-664, resuelva problemas 10, 30

Encuentre el área de la región limitada por la curva, el eje x y las líneas dadas.

10.-

30.-

13

g) En ejercicios 14.9 de páginas 671-672, resuelva problemas 13, 32

13.- Encuentre el área entre las curvas:

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32 .- Encuentre el área entre las curvas

h) En ejercicios 14.10 de páginas 67-675, resuelva problemas 3

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Dadas las ecuaciones de demanda y oferta, determine el excedente de productores y consumidores.

3.-

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