Solucionario Matematica UNASAM 2009 - II

8/8/2019 Solucionario Matematica UNASAM 2009 - II

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MATEMTICA

Acad

emia

SIGMATH

1

Pregunta N. 01

Hallar a b c en:

1 2 3 7 38 1c a c a c a c a b

A) 7 B) 8 C) 9

D) 10 E) 12

Resolucin

Tema: Cuatro operaciones

Disponemos la suma de la siguiente manera:

1

2

3

7

38 1

c a

c a

c a

c a

b

En la primera columna, la suma de todos los nmerosdebe terminar en 1

7 sumandos

1a a a a

7 1a

7 3 21

3a

En la segunda columna, la suma de todos los nmerosms lo que se llevo en la primera debe terminar en b

( 1)2

1 2 3 7 2n n

b

Se llevo de la

1ra columna

7(8)2

2b

30 b

0b

En la tercera columna, la suma de todos los nmerosms lo que se llevo en la segunda debe ser igual a 38

7 sumandos

3 38c c c c

Se llevo de la

2da columna

7 3 38c

7 35c

5c

Respuesta:

3 0 5 8a b c

Alternativa B

Pregunta N. 02

Calcular el valor de:

1 1

0,916 3,6E

A) 1,30 B) 1,32 C) 1,34

D) 1,36 E) 1,38

Resolucin

Tema: Fracciones

Descomponiendo el decimal peridico puro y mixtose tiene:

1 1

916 91 36 3

900 9

E

9 25900homogenizando

825 33 25

E

11251,363636

825E

1,36E

MATEMTICA

DE PIE SOBRE LOS HOMBROS DE LOS DEMS

SIGMAT

SOLUCIONARIO UNASAM - 2009 II

SIGMATH

ACADEMIA


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MATEMTICA

Acad

emia

SIGMATH

3

Resolucin

Tema: Cocientes notables

Para que la expresin

3 9 6 11

1 2 3

n n

n nx yx y

sea un cociente

notable, debe cumplir que:

3 9 6 11

1 2 3

n n

n n

2 3 3 9 1 6 11n n n n 2 26 9 27 6 5 11n n n n

4 16n

4n

Respuesta:

Por lo tanto el valor de 4n Alternativa C

Pregunta N. 06

Los nmeros log 2 ; log 3 1 ; log 3 3x x for-man una progresin aritmtica. Calcular x.

A) log5 B)2

log 5 C)5

log 3

D) log3 E)3

log 5

Resolucin

Tema: Logaritmos

Para que los nmeros formen una progresin aritm-tica se debe cumplir:

log 3 3 log 3 1 log 3 1 log 2 x x x

log 3 3 log 2 log 3 1 log 3 1 x x x

2

log 2 3 3 log 3 1x x

2

2 3 3 3 1x x

2

2 3 6 3 2 3 1 x x x

23 4 3 5 0x x

Sea 3xm

2 4 5 0m m

5 1 0m m

5 1m m

Volviendo a la variable x

Para 1m

3 1x

log 3 log 1x

El logaritmo de un nmero negativo no existe, por lotanto descartamos esta opcin.

Para 5m

3 5x

log 3 log 5x

log 3 log 5x

log5

log3x

3log 5x

Respuesta:

Por lo tanto el valor de3

log 5x

Alternativa E

Pregunta N. 07

Resolver 1 1 8 x x x

A) 6 B) 8 C) 24

D) 6 E) 8/9

Resolucin

Tema: Ecuaciones

Hallando el universo U:

1 0 8 0 8 0 x x x x

U:1 33

,

2

Ahora en la ecuacin se tiene:

1 1 8 x x x


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MATEMTICA

Acad

emia

SIGMATH

4

22

1 8 1 x x x

1 8 2 8 1 x x x x x

1 1 8 2 8 x x x x x

22

8 2 8 x x x

8 4 8 x x x

2 2

4 8 3 8x x

216 8 9 48 64 x x x

29 64 64 0x x

9 8 8 0x x

8 8 / 9x x

Segn el universo U solo 8x se admite como so-lucin.

Respuesta:

Por lo tanto el valor de 8xAlternativa B

Pregunta N. 08

Hallar el conjunto solucin de1

1

x x

x x

A) ,0 1 / 2,1

B) ,1 1 / 2,

C) ,2 1 / 2,3

D) ,0 1 / 2,4

E) ,0 1 / 2,

Resolucin

Tema: Inecuaciones

Antes de resolver la inecuacin primero hay queidentificar algunas restricciones.

En: 11

x x

x x

, 0 , 1x x

10

1

x x

x x

2 1 10

1

x x x

x x

2 10

1

x

x x

0 , 1 / 2 , 1 x x x

Ubicando los puntos crticos en la recta.

1

210

. . ,0 1 / 2,1C S

Alternativa A

Pregunta N. 09

Dada la figura, calcular x, si CT es tangente y Ocentro.

32

xA

B

CO M

T

A) 16 B) 22 C) 24

D) 26 E) 28

Resolucin

Tema: Circunferencia

32

xA

B

CO M

T

2

x

En el tringulo ABT, el ngulo 58BTA , en-tonces se tendr que:

58 (I)x


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MATEMTICA

Acad

emia

SIGMATH

5

En el tringulo OTC , la suma de los ngulos TOC y TCO deben sumar 90 , entonces:

2 90 (II)x

De (I) y (II) se tiene:

32

26x

Respuesta:

Por lo tanto el valor de 26xAlternativa D

Pregunta N. 10

En la figura, hallar PAC , si PB AB BC y 5BPC

A

B

C

P

A) 91 B) 92 C) 93

D) 94 E) 95

Resolucin

Tema: Cuadriltero

A

B

C

P80

955

45

50 50x

x 5

Como el tringulo PBC es issceles, entonces losngulos 5 BPC BCP .

Como el tringulo PBA es issceles, enton-ces los ngulos 50 BPA BAP , ya que el

80PBA .

Como el tringulo ABC es issceles con el n-gulo 90ABC , entonces sus otros dos ngulos

medirn 45 c/u.

Del grfico se observa que: 45BAC , entonces:

50 45x 95x

Respuesta:

Por lo tanto el valor de 95xAlternativa E

Pregunta N. 11

Si 22 , 90ABC , BE BD. Calcularx

A

B

CDE

x

A) 32 B) 33 C) 34

D) 35 E) 36

Resolucin

Tema: Tringulos

A

B

CDE

x

90

x x

Como el tringulo EBD es issceles, entonces losngulos BED BDE.

En el tringulo EBD , la suma de sus ngulos inter-nos deben sumar 180, entonces:

90 180x x

2 90 180x

2 90 , 22 ( ) x dato

22 2 90x 34x


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MATEMTICA

Acad

emia

SIGMATH

6

Respuesta:

Por lo tanto el valor de 34xAlternativa C

Pregunta N. 12Sabiendo que sec sen 1 .

Calcular:

3cos

1 senF

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 8

Resolucin

Tema: Identidades trigonomtricas

*Analizamos el dato:

1sec sen 1 sen 1

cos

1 sen cos1 1 sen cos cos

cos

(1)

*Analizamos la pregunta:

3cos

1 senF

Multiplicar al numerador y denominador por:

1 sen

3 3

2

cos 1 sen cos 1 sen

1 sen 1 sen1 sen

F

*

3

2

cos 1 sen

cosF

F

cos sen cosF

Reemplazamos (1) en F

1 sen cos sen cosF

1F

Respuesta:

Por lo tanto el valor de 1FAlternativa A

Pregunta N. 13Simplificar:

csc csc sen sec sec cos P x x x x x x

A) 1 B) 2 C) 1/2

D) 2 E) 1

Resolucin

Tema: Identidades trigonomtricas


2 2

1 1


2 2csc 1 sec 1 P x x

2 2ctg tg P x x

2

1

ctg tg P x x

1P

Respuesta:

Por lo tanto el valor de 1PAlternativa A

Pregunta N. 14

En un saln de 10 alumnos, las notas de un examen

fueron: 8, 9, 9, 10, 10, 12, 14, 14, 15 y 17. Hallar x

A) 9,4 B) 10,8 C) 11,8

D) 12,8 E) 13,8

Resolucin

Tema: Medidas de posicin (Media Aritmtica)

8 9 9 10 10 12 14 14 15 17

10x

118

11,810

x


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MATEMTICA

Acad

emia

SIGMATH

7

Respuesta:

Por lo tanto el valor de 11,8xAlternativa C

Pregunta N. 15

Un estudiante desea matricularse en el curso deMatemtica I, el cual se dicta en tres turnos (maana,tarde y noche): en la maana, en 3 secciones dife-rentes; en la tarde, en 2 secciones diferentes, y en lanoche, en 4 secciones diferentes. Si no hay crucesde horario por turno, de cuntas maneras diferen-tes podr matricularse dicho estudiante en el cursomencionado?

A) 9 B) 10 C) 16

D) 24 E) 28

Resolucin

Tema: Anlisis combinatorio

El estudiante deber escoger el turno:

escoge escoge escoge

la seccin la seccin la seccin

Maana o Tarde o Noche

3 2 4 9

En el conteo aplicaremos el principio de adicin, yaque un evento no puede ser realizado simultnea-mente con otro evento, es decir que solo podr ma-tricularse en la maana, tarde o noche.

En consecuencia, podr matricularse en el curso de9 maneras diferentes.

Respuesta:

Por lo tanto el estudiante podr matricularse de 9maneras diferentes

Alternativa A

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