Solucionario-Practica1

7/23/2019 Solucionario-Practica1

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ECONOMETRA I Ciclo 2011-I

PRCTICA 1 SOLUCIONARIO

1. Dado el modelo lineal yi= + xi + iDemostrar que los estimadores de MCO de los parmetros son:

xy 2x

xy

S

S Solucin:

Segn el modelo lineal yi = + xi + i , el objetivo es encontrar las expresiones para los

estimadores de los coeficientes en el modelo, lo cual se puede realizar a travs del mtodo deMCO. Este mtodo supone la minimizacin de la suma de los errores al cuadrado,

analticamente:

( ) ( )El problema anterior de minimizacin de una ecuacin se desarrolla:

( ) ) ( )

De (i) : De (ii) :


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El sistema de ecuaciones normales presenta dos ecuaciones con dos variables, para encontrar

su solucin, las expresamos matricialmente. As:

| |

|

|

| || |

Para el estimador resolvemos de manera independiente tanto el numerador como eldenominador. De tal manera que:

( )( ) ( )

Para simplificar podemos definir las siguientes variables:


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( )

Esta notacin se utilizar para representar las desviaciones con respecto a los valores medios

de X e Y, y tambin para estimar el modelo en desviaciones en un captulo posterior. Esta

representacin resulta una herramienta interesante para demostrar algunas propiedades del

estimador de MCO.

Por otro lado, el intercepto de la funcin de regresin muestral puede representarseutilizando la primera ecuacin normal y dividiendo sta entre el tamao muestral (n):

Con esto se demuestra una propiedad importante del estimador mnimo cuadrtico: si el

modelo tiene un intercepto, la lnea de regresin pasa por los valores medios de Yy X.

Solucionado por el Grupo 2: ALMEYDA CANDIOTI JORGE GIAN PIERRE ; GARCIA RAMIREZ JHACK;LLAVE PUMA CARLOS ; MORILLO BLAS MANUEL MARTIN ; RIVERA ROJAS JOSE JAIRO .

2. En un estudio de 89 empresas, la variable dependiente es el Costo total (Y) ylas variables explicativas son Tasa de produccin (X1) y Tasa de absentismo(X2), las medidas de resumen obtenidas para esta muestra son:

a) Estime los parmetros para el modelo de regresin lineal del Costo total enfuncin de la Tasa de produccin y la Tasa de absentismo. Interprete loscoeficientes estimados.

b) Obtenga la estimacin de la varianza de las perturbaciones.

Solucin:

2.66))((

;1.39))((;8.36))((

1.967)(;5.50)(;6.113)(

9.3;9.2;8.5

2211

2211

222

211

2

21

xxxx

yyxxyyxx

xxxxyy

xxy

ii

iiii

iii


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a) Estimacin de parmetros de Hallando

:

Obteniendo los datos para la matriz :

50.5


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Entonces obtenemos la matriz

Hallando la matriz

[

]

Entonces tenemos que:


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Sabemos que Operamos para obtener :

Tenemos que:

um umb) Estimacin de la varianza de las perturbaciones:

Hallando :


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Hallando :

Reemplazando los valores en :

Solucionado por el Grupo 3: A. Leonardo Alvarez Escalante; Bernith CahuanaCastillo; Patricia Lu Antara

3. Una regresin mltiple de Y sobre X1 y X2 proporcion los siguientes

resultados:

Y = 4 +0,4 X1+0,9 X2 R2 = 2/15 ee = 520 n = 29

80100

10500

0029

XX

a) Obtenga estimaciones intervlicas, con 95% de confianza para los

parmetros del modelo y

b) Probar las hiptesis: i) H0: 2 =0, 3 = 0 ii) 2 + 3 =1

Solucin:

a)


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Hallamos: ; (n-k) , entonces Sabemos: ()

()

Lmites

Para

Para

Para

Para :


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3.b) Probar la hiptesis

* + *+

{( )

( )}

* +

* +

( ) * + *+ *+( )


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Reemplazando:

* + *+

R.A

1.83 5.526

{ }

( )


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R.AF(1,26)

Solucionado por el Grupo 1:Aguirre Gutierrez John Michael; Jauregui ChipanaRonald Ernesto; Muoz Iparraguirre Alberd Porta; Olivas Taco Emilia;Prudencio Shuan Jenny.

4. El precio de alquiler (P) en el rea metropolitana de una gran ciudad en una muestra de 124viviendas, se relaciona con la superficie en m2 (Sup), el nmero de aos de alquiler por lamisma persona (N) y con la edad del edificio en aos (E), mediante la ecuacin:

ln P = 5.77 + 0.46 ln Sup 0.06 N - 0.012 E ; R2 = 0.71; Se2

= 0.48

(0.07) (0.03) (0.002)

Los nmeros entre parntesis son los errores estndar de estimacin de los coeficientes.

a) Interpretar los coeficientes e indicar cules son las variables significativasb) Realizar el anlisis de significancia del modelo.c) Obtener una estimacin intervlica del 95% de confianza para el coeficiente de la edad

del edificio. Interprete

Solucin

a) ln P = 5.77 + 0.46 ln Sup 0.06 N - 0.012 E ; R2 = 0.71; Se2

= 0.48

Cuantifica la sensibilidad del P de alquiler de vivienda ante la variacin de la superficie de

esta. Mide como el cambio porcentual del P de alquiler de vivienda ante un cambio

porcentual de la superficie de la misma. Esto es, si la superficie de la vivienda seincrementar en 1%, se espera que el precio de alquiler aumente en 0.46%. Como

0


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Mide el cambio relativo de P ante un cambio absoluto en N. Nos indica que a travs de los

aos de alquiler el P est disminuyendo. Por cada ao adicional de alquiler por la misma

persona, el precio se reduce en 6%.

Mide el cambio relativo de P ante un cambio absoluto en E. Nos indica que a travs de los

aos del edificio el P est disminuyendo. Esto es, por cada ao de antigedad de la

vivienda el precio de alquiler se reduce en 1,2%.

Solucionado por el Grupo 6: Asto Poccomo Angel Cesar; Barreto Jimenez Zully;Paucar Camilo Ana Rosa; Quijano Angeles Rosario Noemi; Riva Ocampo Marli.

Qu variables son significativas?

= t = 0.46/0.07 =6.57= t =-0.06/0.03 =-2= t =-0.012/0.002=-6Todas caen en la zona de rechazo, por lo tanto son significativas

Solucionado por el Grupo 5: Asanza Martirarena, Jennyfer; Asto CArhuas, Liseth; Chiong Vargas,Karen; Matute Santa Cruz, Ana; Napa Macavilca, Katia.


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b) Anlisis de significacin del modelo

Empleamos la siguiente prueba:

Reemplazando valores se tiene:

Esta comparamos con F tabulado: =2.45

Como 97.93 > 2.45 (estamos en zona de rechazo) no aceptamos y concluimos que el modeloes significativo.

c) Usamos una estimacin intervlica con 95% de confianza ( =0.05) :

El valor en la distribucin

De este modo, los lmites son:

Lmite inferior (

) = -0.01596 Lmite superior (

) = -0.00804

Entonces: I.C. al 95% de confianza para : -0.01596 < < -0.00804.El resultado anterior nos sugiere que existe una probabilidad del 95% que el valor del parmetro se encuentre entre dichos lmites. Otra manera de interpretar esta estimacin es asegurandoque al menos el 95% de las muestras utilizadas en la regresin del precio de alquiler P contendrn

el valor del parmetro en los limites definidos.


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Solucionado por el Grupo 4: Alvarez Arteaga, Victoria Aymee; Casas Sandoval,Yessenia; Panaifo Torre, Marilyn Victoria; Pariona Isidro, Moises Prez Becerra,Silene

5. Los datos de la siguiente tabla recogen la inversin real, el producto nacionalbruto real y el tipo de inters medio en trminos reales, correspondientes a la

economa de un determinado pas. Dichos datos corresponden al perodo

1971 1994; las dos primeras variables estn expresados en miles de

unidades monetarias y el tipo de inters en tanto por ciento. Se desea ajustar

una regresin para medir los efectos que el tipo de inters y el PNB han

tenido durante dicho periodo en las cifras globales de inversin de la

economa.

Solucin:Mediante elprogramaeconomtrico

Eviews llegamos a la siguiente conclusin:

Ao PNBt It rt

1971 80.2 10.2 9.2

1972 90.1 12.1 9.1

1973 92.3 14.4 9.0

1974 94.6 15.6 8.7

1975 110.2 18.2 9.0

1976 118.5 19.0 8.7

1977 131.6 21.7 8.3

1978 141.2 31.3 8.5

1979 147.5 34.6 8.7

1980 150.2 34.7 8.9

Ao PNBt It rt Ao PNBt It rt

1981 152.3 33.5 9.1 1990 323.5 62.1 8.1

1982 160.8 32.6 8.9 1991 345.7 61.1 8.6

1983 182.3 41.5 8.3 1992 350.1 67.8 9.1

1984 199.2 44.8 9.0 1993 352.8 68.9 8.5

1985 221.4 46.7 9.1 1994 360.3 75.0 9.0

1986 235.0 50.7 8.2

1987 248.9 56.8 8.1

1988 267.8 61.4 9.1

1989 301.2 72.5 8.7


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Dependent Variable: INV

Method: LeastSquares

Date: 01/01/08 Time: 00:42

Sample: 1971 1994

Includedobservations: 24

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 5.228449 29.00686 0.180249 0.8587

PNB 0.213205 0.011921 17.88539 0.0000

R -0.828817 3.239046 -0.255883 0.8005

R-squared 0.941937 Mean dependentvar 41.13333

Adjusted R-squared 0.936407 S.D. dependentvar 20.97122

S.E. of regression 5.288459 Akaikeinfocriterion 6.285400

Sum squaredresid 587.3238 Schwarzcriterion 6.432656

Log likelihood -72.42479 F-statistic 170.3368

Durbin-Watson stat 0.787335 Prob(F-statistic) 0.000000

Obteniendo as la ecuacin de regresin de la inversin real:

I = 7.08 + 0.2083PNB0.975R

Lo que quiere decir que el Producto Nacional Bruto esta relacionado en forma

directa con la Inversin y la Tasa de Inters esta relacionada en forma inversa.

Solucionado por el Grupo7:Avalos Morn Johanna Luz; Aviles Castro DanyBrayan; Churango Zarate Sarita Eva: Infante Villalta Betsy Beatriz; ParedesPariona Cristian Stewart

6) Se trata de explicar el Gasto de los consumidores de un artculo (Y) pormedio del Ingreso disponible (X2) y el ndice de precios del artculoconsumido (X3). Se dispone de la siguiente informacin.

Ao 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

Y 12.3 16.0 15.7 21.2 17.9 18.8 15.4 19.0 20.0 18.4 21.8 24.1 25.6 30.0

X2 263.3 275.4 278.3 296.7 309.3 315.8 318.8 333.0 340.2 350.7 367.3 381.3 406.5 430.8

X3 93.1 93.9 92.5 89.2 91.7 96.5 100.0 103.9 102.5 102.5 102.1 101.5 101.2 99.0


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Luego de obtener la estimacin del modelo

a) Interprete a cada uno de los coeficientes del modelo y el R 2. Realice el anlisis designificancia del modelo y de cada una de las variables.

Mediante el programa economtrico Eviews llegamos a la siguiente conclusin:

Dependent Variable: GASTOMethod: LeastSquares

Date: 04/01/11 Time: 10:36

Sample: 1982 1995

Includedobservations: 14

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 21.31605 8.626069 2.471120 0.0311

YD 0.109054 0.010531 10.35523 0.0000

IPC -0.387868 0.107700 -3.601379 0.0042

R-squared 0.919876 Mean dependentvar 19.72857

Adjusted R-squared 0.905308 S.D. dependentvar 4.609093S.E. of regression 1.418316 Akaikeinfocriterion 3.724226

Sum squaredresid 22.12781 Schwarzcriterion 3.861167

Log likelihood -23.06958 Hannan-Quinncriter. 3.711550F-statistic 63.14335 Durbin-Watson stat 2.819875

Prob(F-statistic) 0.000001

Obteniendo as la ecuacin de regresin del gasto de los consumidores de un artculo:

Siendo:

: Gasto de los consumidores de un artculo.: Ingreso Disponible.: ndice de precios del artculo consumido.

Interpretacin de coeficientes:

: El gasto autnomo de los consumidores de un artculo que se da de maneraindependiente del ingreso disponible y el ndice de precios.


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Planteamos nuestras hiptesis nula y alternativa:

1.

H0 : H1 : 2. Estadstico de la prueba:

Siendo:

n = 14

k = 3

3. Hallando el valor critico:

= 0.05

TTAB = 2.201

4. Anlisis para cada variable:

Resolviendo la significancia para cada variable, observamos que los valores calculados

para 1, 2 y 3 se encuentran en la regin de rechazo. Por lo tanto, rechazamos lahiptesis nula.

- 2.201 2.201


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Conclusin:

De acuerdo al valor ppodemos indicar que los parmetros hallados son:

El parmetro es significativo.

El parmetro es muy significativo. El parmetro es muy significativo. Anlisis de significancia del modelo:

Como:

R2 = 0.92

n = 14

k =3

Hallando el F calculado:

Siendo el F tabulado: Ftab= 3.98

Conclusin:

Como vemos el F calculado no se encuentra en la regin de aceptacin, por tanto procedemos

a rechazar la hiptesis nula y concluimos que el modelo es significativo.

=0.05

F(0.95,3,11)= 3.98


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b) Obtenga una estimacin al 95% de confianza para el ndice de precios delartculo.

Sabemos que los lmites del intervalo vienen dado por la siguiente forma:

Entonces para

63211

Por tanto los lmites del coeficiente del ndice de precios a un nivel de confianza del 95% se

encuentran en el intervalo .

c) Realice el anlisis de la hiptesis H0: 32 + 3 = 0. Interprete resultado.

Planteamos nuestras hiptesis (nula y alterna):

HO: 32+ 3 = 0Ho: R = 0

H1: R 0

Por medio de la formula F hallamos:


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Entonces el :

Como se ve la hiptesis nula es aceptada ya que el valorDe F calculado se encuentra en la regin de aceptacin.

Solucionado por el Grupo 8: BALLON GARAY, CLAUDIA; FLORES ASTUVILCA,PRIMY; MONTERO BASTIDAS, PAOLA

F(0.95,1,11)=4.84

= 0.05

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