Solucionario Razonamiento Matematico UNASAM 2009 - II

1

AZONAMIENTO MATEMÁTICORAZONAMIENTO MATEMÁTICO AZONAMIENTO AZONAMIENTO MATEMÁTICOATEMÁTICORAZONAMIENTO AZONAMIENTO MATEMÁTICOATEMÁTICO

ACAD

EMIA

SIGMAT

Pregunta Nº. 1De las siguientes expresiones ¿Cuál es un enunciado abierto?

A) Montevideo es la capital de UruguayB) El cobre es un buen conductor de electricidadC) ¡Ojalá ingrese a medicina!D) ¿Quién murió?E) Aquel es matemático puro

Resolución

Analizando cada una de las alternativas:

A) «Montevideo es la capital de Uruguay» corresponde a un enunciado cerrado, ya que puede ser calificada o bien como verdadero o falso, pero no las dos a la vez.

B) «El cobre es un buen conductor de electricidad» al igual que la expresión anterior, representa a un enunciado cerrado.

C) «¡Ojalá ingrese a medicina!» esta alternativa representa a una expresión no proposicional, ya que no puede ser calificado o como verdadero o falso.

D) «¿Quién murió?» al igual que la expresión anterior, también representa a una expresión no proposicional.

E) «Aquel es matemático puro» esta expresión representa a un enunciado abierto, ya que al asignarle un nombre a la variable «Aquel», este enunciado se convierte en proposición lógica.

Por lo tanto, solo la alternativa E es enunciado abierto:

Respuesta E

Pregunta Nº. 2Hallar la proposición equivalente de:

p q q p q p p

A) q B) p C) p q

D) p E) q

Resolución

p q q p q p p Conmutativa

q q p p p q p Absorción

q p p q p Asociativa

q p p q p Conmutativa

p p q q p Absorción

p q p Conmutativa

p p q Absorción

p

Respuesta D

Pregunta Nº. 3Dado el siguiente esquema:

«Si se presentan los síntomas ordinarios de un resfrió y el paciente tiene alta temperatura, entonces, si tiene pequeñas manchas en la piel es obvio que está con sarampión. Claro está que el paciente no puede tener sarampión porque su historia clínica revela que ya lo ha tenido el año pasado»

Su formalización correcta es:

A) p q r s s t

B) p q r s s t

C) p q r s s t

D) p q r s s t

E) p q r s s t

Resolución

Sean las proposiciones simples:

p : síntomas ordinarios de un resfrióq : el paciente tiene alta temperaturar : pequeñas manchas en la piels : está con sarampiónt : ya lo ha tenido el año pasado

DE PIE SOBRE LOS HOMBROS DE LOS DEMÁS

SIGM

AT

SIGMATACADEMIA

SOLUCIONARIO Examen de Admision

UNASAM 2009 II

Razonamiento Lógico – Matemático

2

AZONAMIENTO AZONAMIENTO MATEMÁTICOATEMÁTICORAZONAMIENTO AZONAMIENTO MATEMÁTICOATEMÁTICO AZONAMIENTO MATEMÁTICORAZONAMIENTO MATEMÁTICO

ACAD

EMIA

SIGMAT

Simbolizando el enunciado:

p y q, entonces, r es obvio s. claro está que s porque t

p q r s s t

p q r s s t

Respuesta D

Pregunta Nº. 4Reducir la siguiente proposición:

«No es cierto que Luis sea una persona tranquila y un doctor, Entonces Luis es maestro o no es una persona tranquila; además Luis es maestro.»

A) Luis es tranquilo.B) Luis es doctor.C) Luis es tranquilo y doctor.D) Luis es maestro.E) Luis es doctor y maestro.

Resolución

Sea las proposiciones simples:

p : Luis es una persona tranquilaq : Luis es un doctorr : Luis es maestro

Simbolizando el enunciado:

No es cierto que p y q, entonces r o no p; además r

p q r p r

Simplificando:

p q r p r Condicional

p q r p r Asociativa

p q p r r Conmutativa

r r p q p Absorción

r

Por lo tanto Luis es maestro.Respuesta D

Pregunta Nº. 5Hallar el término enésimo de:

1 4 9 16 , , , ,

4 11 30 67

A) 2n

n 2 B)

3

2n

n 2

C) 2n

n 3 D)

2

3n

n 3

E) 3n

n 3

Resolución

Se pide el término enésimo nt de la sucesión

1 4 9 16 , , , ,

4 11 30 67

Dándole forma:

2 2 2 21 2 3 4 , , , ,

4 11 30 67

2 2 2 2

3 3 3 31 2 3 4

, , , , 1 3 2 3 3 3 4 3

Luego el término enésimo de la sucesión será:

2

n 3n

tn 3

Respuesta D

Pregunta Nº. 6Hallar el número de cuadriláteros en la siguiente figura:

A) 275 B) 150 C) 125D) 178 E) 200

Resolución

En la figura:

1

2

3

4

2 3 4 5

3


ACAD

EMIA

SIGMAT

En número de cuadriláteros (nc) será:

5 5 1 4 4 1nc

2 2

5 6 4 5nc

2 2

nc 15 10 nc 150

por lo tanto en la figura hay 150 cuadriláteros

Respuesta B

Pregunta Nº. 7Falta para las 9 horas la mitad de minutos que pasaron desde las 7 horas. ¿Qué hora marca el reloj?

A) 8h 40min B) 8h 20minC) 7h 20min D) 8h 10minE) 9h 10min

Resolución

Graficando:

Ya paso Falta 24 h.

7 9

2x x

Como hay dos horas de diferencia, desde las 7 hasta las 9, entonces habrá 120 minutos de diferencia.

2x x 120 3x 120x 40

Nótese en el gráfico, que desde las 7 horas han pasado 2x minutos o sea 80 minutos que es lo mismo que 1 hora y 20 minutos. Por lo tanto el reloj estará marcando:

7h 1h 20 min 8h 20 min Respuesta B

Pregunta Nº. 8¿Cuál es el término más cercano a 1000 que pertenece a la progresión aritmética?

20 ; 39 ; 58 ; 77 ;

A) 1004 B) 1005 C) 1006D) 1007 E) 1008

Resolución

20 ; 39 ; 58 ; 77 ;

19 19 19 19

En la progresión aritmética vemos que la razón es r 19, el primer término es 0t 20 , con estos datos hallamos el término enésimo.

0nt t r n 1

nt 20 19 n 1

nt 20 19n 19

nt 19n 1

Los términos 52 y 53 de la sucesión, son respectivamente:

52t 19 52 1 989

53t 19 53 1 1008

Nótese que el término 53 es el más cercano a 1000.

Por lo tanto 53t 1008 , es el más cercano a 1000

Respuesta E

Pregunta Nº. 9Con tres frutas diferentes: papaya, pera y piña. ¿Cuántos sabores diferentes de jugo se podrá reparar con estas frutas?

A) 7 B) 10 C) 19D) 24 E) 21

Resolución

Como el jugo de papaya y pera tiene el mismo sabor que de pera y papaya (no importa el orden), entonces podemos hacer jugos de:

1 Sabor: 31

3C 3

1

2 sabores: 32

3 2C 3

2 1

3 sabores: 33

3 2 1C 1

3 2 1

Ahora sumamos los resultados debido a que el jugo puede ser de 1 sabor o de 2 sabores o 3 sabores.

3 3 1 7 Respuesta A

Pregunta Nº. 10

Si: 2 2a ba b a b

Calcular: 53

4


ACAD

EMIA

SIGMAT

A) 1 B) 2 C) 0D) 8 E) 4

Resolución

Haciendo un cambio de variable en la definición.Sean:

m a bn a b

Sumando ambas ecuaciones tenemos:

m a b n a b m n 2a

m na

2

Restando ambas ecuaciones tenemos

m a b n a b m n 2b

m nb

2

Reemplazando y en la definición dada.

2 2n m n m nm

2 2

2 2 2 2n m 2mn n m 2mn n

m4 4

2 2n m nm

2

Según esto calculamos:

2 25 3 5 3 53

2 2

53 4

Respuesta E

Pregunta Nº. 11Preguntaron a Tania por su edad y ella respondió: «Tomen cuatro veces los años que tendré dentro de 4 años, a esto réstenle 4 veces los años que tenía hace 4 años y resultará exactamente la edad que tengo».¿Qué edad tiene Tania?

A) 32 B) 23 C) 16D) 36 E) 30

Resolución

Lo que Tania responde:

Tania x 4 x x 4Pas. Pres. Fut.

44

4 x 4 4 x 4 x

4x 16 4x 16 x x 32

Por lo tanto: Tania tiene 32 años.

Respuesta A

Pregunta Nº. 12

Considerando que, 12 obreros en 5 días han hecho 240m de

una obra, ¿en cuántos días 60 obreros harán 280m de obra?

A) 2 B) 3 C) 4D) 6 E) 8

Resolución

Para resolver este ejercicio aremos uso del cuadro de magnitudes proporcionales (regla de tres compuesta) y para ello disponemos los datos de la siguiente manera.

2

2

Obreros Días Obra12 5 40m60 x 8m

2 212 5 8m 60 40mx x 2

por lo tanto la obra lo harán en 2 díasRespuesta A

Pregunta Nº. 13Calcular el área de la región sombreada

5 4

216 m

A) 218,2m B) 212,8m C) 216,8m

D) 223,5m E) 212,2m

5


ACAD

EMIA

SIGMAT

Resolución

Nótese que el área de la región sombreada es un triángulo, y para calcular su área necesitamos de su base y su altura, y como su base es 4, hallamos su altura. Así:

5 4

216 m S

A

B

CD

h

Sea «h» la altura del ABD , entonces se tiene:

1Área base altura

2

116 5 h

2

232h m

5

Como «h» también es la altura del DBC , entonces podemos calcular su área.

1S base altura

2

1 32S 4

2 5

64S

5

2S 12,8 m

Respuesta B

Pregunta Nº. 14Se define: b a b 4 33a 5b a a b

Calcular: S 27 40

A) 6 2 B) 7 2 C) 9 2

D) 96 E) 99

Resolución

En el ejercicio nos piden calcular S 27 40 , dándole la forma que tiene la definición, se obtiene:

S 27 40

S 3 9 5 8 2 3S 3 3 5 2

Aplicando la definición:

2 3S 3 3 5 2 2 4 3S 3 3 2

S 9 81 8

S 98

S 7 2Respuesta B

Pregunta Nº. 15¿Qué termino continúa?

G K P X , , , ,

C E I Ñ

A) YV

B) XH

C) XV

D) IX

E) HV

Resolución

Piden calcular en término que continúa en:

G K P X , , , ,

C E I Ñ

Analizando los numeradores:

G, K, P, X, 4 6 8 10

Continúa H

Analizando los denominadores:

C, E, I, Ñ, 2 4 6 8

Continúa V

Por lo tanto, el término que continúa en es: HV

Respuesta E

Pregunta Nº. 16Entre las 12 y la 1, ¿a qué hora forman un ángulo llano las manecillas de un reloj?

A) 512h 32 min.

11 B)

512h 30 min.

11

C) 4

12h 28 min.11

D) 8

12h 32 min.11

E) 3

12h 10 min.11

6


ACAD

EMIA

SIGMAT

Resolución

12

6

39

7

8

1

2

4

5

10

11

180º

A

B

A '

B '

· Hora de referencia: 12:00

· Tenemos que hallar AA ' , si nos dicen que las manecillas hacen un ángulo de 180º , quiere decir que están separados:

180º 6º 30 divisiones B ' A '

· Luego decimos: a partir de las 12:00

E. del min utero AA ' x div.

x

E. del horario BB ' div.12

· De la figura:

AA ' BB ' B ' A '

xx 30

12

360 8x 32

11 11

Por lo tanto, las manecillas formarán 180º a las 8

12h 32 min.11

Respuesta D

Pregunta Nº. 17Calcular:

1 1 1 1 1S

1 3 3 5 5 7 7 9 21 23

A) 1123

B) 1121

C) 723

D) 9

17 E)

120

Resolución

En este tipo de sumas, se dispone cada fracción en una diferencia de fracciones parciales, para que así se eliminen entre si algunos de sus términos, pero para poder hacerlo, debe verificarse que cada numerador sea igual a la diferencia de los factores de cada denominador, en caso contrario se multiplica ambos miembros por esa diferencia.

Entonces, en nuestro ejercicio, multiplicamos por 3 1 2 a toda la expresión:

2 2 2 22S

1 3 3 5 5 7 21 23

1 1 1 1 1 1 12S 1

3 3 5 5 7 21 23

12S 1

3

13

15

15

17

121

123

12S 1

23

222S

23

11S

23

Respuesta A

Pregunta Nº. 18Ángel tiene «2b» años y su padre tiene «m» veces dicha edad. ¿Cuántas veces la edad de Ángel era la edad de su padre hace «b» años?

A) 2 m 1 B) m 2 C) m

D) 2m 1 E) 2m

Resolución

Disponemos los datos de la siguiente manera:

ÁngelPadre

Pasado Presente2b b 2b

2mb2mb b

b

Nótese que la pregunta que nos hacen está en tiempo pasado «hace b años», entonces:

x 2b b 2mb b

x b b 2m 1

x 2m 1

Por lo tanto la edad del padre hace «b» años era « 2m 1 » veces la edad del hijo.

Respuesta D

Pregunta Nº. 19El año pasado un televisor costaba S/. 400, actualmente cuesta S/. 550. ¿En qué porcentaje aumentó el precio?

A) 15% B) 30% C) 37,5%D) 50% E) 25%

7


ACAD

EMIA

SIGMAT

Resolución

El ejercicio nos informa que:

Año pasadoActualmente

Costo del tv .S/. 400S/. 550

Notamos que desde el año pasado hasta la actualidad hay un aumento en el precio del televisor y este asciende a S/. 150.Como nos piden en que porcentaje aumento el precio, entonces solo debemos responder a la siguiente pregunta: ¿Qué porcentaje de S/. 400 es S/. 150?

Usando la regla práctica:

ES 150100% 100% 37,5%

DE 400

Por lo tanto, el precio aumento en un 37,5%

Respuesta C

Pregunta Nº. 20

Calcular el 3

%4

del 20% del 80% del 4

%5

de 250 000.

A) 2,4 B) 3,6 C) 2,5D) 3,2 E) 1

Resolución

Hay que tener en cuenta que las palabras «de y del», en porcentajes, representan productos, según esto se tiene:

3 420 804 5 250000

100 100 100 100

3 42 8 25

400 5

242,4

10

Respuesta A

Pregunta Nº. 21Un buey atado a una cuerda de 2,5 m de longitud puede comer la hierba que está a su alcance en 4 días. ¿Qué tiempo demoraría para comer la hierba que está a su alcance, si la longitud de la cuerda fuera de 10 m?

A) 58 B) 60 C) 62D) 64 E) 66

Resolución

El tiempo empleado por el buey, depende de la cantidad de hierba que consuma y ella lógicamente está condicionada por la superficie del círculo que determina la cuerda.

2,5m 10m

Al igual que el ejercicio 12, usaremos la regla práctica.

Obrero (buey) # de días Obra (Área)

22,5

210

1

1

4

x

221 4 10 1 x 2,5

x 25 254 100

100

x 64Respuesta D

Pregunta Nº. 22«A» es el 30% de «B», «B» es el 30% de «C». ¿Qué porcentaje de «C» es «A»?

A) 9% B) 3% C) 12%D) 15% E) 6%

Resolución

30 A 3 3 A 9kA B100 B 10 3 B 30k30 B 3 10

B C C 100k100 C 10 10

Usando la regla práctica

ES100%

DE

Entonces:

9k100% 9%

100k

Respuesta A

Pregunta Nº. 23Deysi, que vive en el último piso de un edificio, en una de sus salidas baja los escalones de 2 en 2 y los sube de 3 en 3. Si en total dio 90 pasos, ¿Cuántos escalones tiene la escalera?

A) 104 B) 120 C) 115D) 108 E) 130

8


ACAD

EMIA

SIGMAT

Resolución

Sea «x» el número de escalones que tiene la escalera, entonces:

· Si baja de 2 en 2 escalones, entonces habrá dado x2

pasos.

· Si los sube de 3 en e escalones, entonces habrá dado x3

pasos

Como dió 90 pasos en total, entonces sumamos.

x x90

2 3

3x 2x90

6

5x 540x 108

Por lo tanto la escalera tiene 108 escalones.

Respuesta D

Pregunta Nº. 24

El x 1 % de x 36 es 2x5

. Hallar «x»

A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 4

Resolución

Al igual que el ejercicio 20, operamos:

x 1 2xx 36

100 5

x 1 x 36 40x

2x 35x 36 40x 2x 5x 36 0

x 9 x 4 0

x 9 x 4

Por lo tanto, el valor de x 9

Respuesta D

Pregunta Nº. 25Por cada docena de lapiceros que compro me regalan uno. Si en total tengo 2184 lapiceros, ¿Cuántas docenas he comprado?

A) 168 B) 164 C) 170D) 172 E) 154

Resolución

Si sumara todas las compras, incluidos los regalos, tendría en total 2184 lapiceros, entonces:

x docenas12 1 12 1 12 1 12 1 2184

x veces x veces12 12 12 12 1 1 1 1 2184

12x x 2184 13x 2184x 168

Por lo tanto se ha comprado 168 docenas.

Respuesta A

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