Solucionario Semana 10.pdf

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2014-II

Semana N10 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Per, DECANA DE AMRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lgico Matemtica

EJERCICIOS DE CLASE N 10

1. En una urna se tiene 20 bolos numerados del 1 al 20 y sin repeticin. Si ya se extrajeron los dos bolos de la figura, cuntos bolos ms, como mnimo, se debe extraer al azar para tener la certeza de obtener dos bolos que reemplazados en los casilleros no sombreados, cumplan con la operacin aritmtica?

A) 9 B) 13 C) 10 D) 11 E) 12 Resolucin:

1) Se tiene

2) Nmeros que no forman diferencia 8:

Tomamos 11

1,2,3,4,6,7,8,17,18,19,20

3) Nmeros para formar diferencia 8:

Tomamos 1

9,10,11,12,14,15,16

4) Mnimo nmero de bolos a extraer: 11 1 12 . Clave: E

2. En una urna hay 20 bolas azules, 18 bolas verdes, 16 bolas amarillas, 14 bolas

negras, 12 bolas rojas y 10 bolas blancas. Cul es el nmero mnimo de bolas que debemos extraer para tener con certeza 15 bolas del mismo color?

A) 79 B) 78 C) 81 D) 77 E) 80 Resolucin:

1) Extraccin en el caso extremo: 10B, 12R, 14N 14Am, 14V, 14Az 1 bola (Am, V Az)

2) Por tanto mnimo nmero de bolas que se debe extraer: (10+12+14)+(14+14+14)+1=79

Clave: A 3. En la casa de Elizabeth hubo un apagn y ella necesita salir de su casa a una

reunin de trabajo; para esto solo le faltan los zapatos. Si ella tiene en su caja tres pares de zapatos rojos, dos pares de zapatos negros y un par de zapatos azules, cuntos zapatos deber extraer al azar como mnimo para tener la certeza de obtener un par de zapatos utilizables de color negro?

A) 7 B) 11 C) 9 D) 12 E) 8

- = 8+ - =5 13

+ - =5 13



Resolucin: 1) Como la reunin es de trabajo, debe ser una reunin formal, y si ella va vestida

de negro sus zapatos tambin deben de ser negros

Peor de los casos: 3 1 2 3 1 1 11DR DA DN IN IA 2) Por tanto Elizabeth tendr que hacer 11 extracciones para poder encontrar sus

zapatos negros. Clave: B

4. Qori tiene, en su caja de juguetes, tres cubos azules y cinco rojos, siete pentgonos rojos y cuatro pentgonos azules, dos tringulos azules y tres rojos. Cuntos juguetes tendr que sacar al azar Qori de su caja para obtener un cubo, un pentgono y un tringulo, todos de igual color? Al momento de extraer se puede diferenciar entre cubos, pentgonos y tringulos.

A) 11 B) 15 C) 8 D) 10 E) 13

Resolucin: 1) Peor de los casos:

Llamemos: P= pentgonos, C=cubos y T tringulos 2) Fijando extraer pentgonos pues son los que tienen mayor cantidad y adems el

peor caso es que se extrae el pentgono azul: 1PA + 5CR + 1CA + 3TR + 1TA = 11

3) Por tanto el nmero de objetos que se debe extraer son 11. Clave: A

5. La profesora Carolina iniciar la clase de inicial con 15 nios pintando un dibujo y desea que el dibujo de cada nio use los mismos colores, por ello tiene en una caja 27 plumones rojos, 30 azules, 12 verdes y 20 celestes. Cuntas extracciones, como mnimo, tendr que realizar al azar para entregarle a cada alumno dos plumones?

A) 69 B) 70 C) 71 D) 77 E) 79

Resolucin: La profesora desea extraer 15 plumones del mismo color en 2 de los colores. Numero de extracciones: 12 verdes + 30 azules +14 rojos+14 celestes + 1 extraccin = 71 extracciones

Clave: C

6. En una urna hay 30 tarjetas numeradas del siguiente modo: 5 tarjetas numeradas con el nmero 1; 5 tarjetas numeradas con el 2 y as sucesivamente hasta tener 5 tarjetas con el nmero 6. Cuntas tarjetas debemos extraer al azar como mnimo para tener la seguridad de obtener dos que cumplan la relacin siguiente?

A) 12 B) 21 C) 19 D) 22 E) 25

Resolucin: Tenemos las posibles valores que verifican: 12=2x6 12=3x4 Considerando el peor caso: Se extraen todas las fichas: 1,5,3 y 6 Nmero de extracciones: 5 x 4 + 1 = 21



Clave:B 7. Hay 75 plumones en una caja: 20 son verdes, 25 son rojos, 15 son amarillos y de los

restantes algunos son blancos y los otros azules. Cuntos plumones como mnimo se debe extraer de la caja al azar, para tener la seguridad de que entre ellos habr 15 plumones del mismo color?

A) 42 B) 58 C) 43 D) 57 E) 63

Resolucin 1) Peor de los casos :14 PV+14PR+14PAm+15(PB o PAz)+ 1 2) Por lo tanto el mnimo de pulmones extrados es:58

Clave: B

8. De 60 alumnos, a 35 les gusta el futbol, a 25 les agrada la natacin y a 20 no les gusta estos deportes. A cuntos alumnos hay que llamar, como mnimo, para tener la certeza de haber encontrado dos que gusten de ambos deportes?

A) 42 B) 22 C) 37 D) 40 E) 45

Resolucin: 60

Natacion 5 20 15 20 futbol Se debe llamar 40 + 2 = 42 alumnos.

Clave: A

9. En un negocio de venta de caramelos, Pedrito obtuvo su ganancia de la forma siguiente: el primer da gan S/. 2, el segundo da S/. 7, el tercer da S/. 14, el cuarto da S/. 23 y as sucesivamente. Cul fue su ganancia en nuevos soles del dcimo da? D como respuesta la suma de cifras de este resultado.

A) 12 B) 11 C) 14 D) 9 E) 8

Resolucin N de das : 1 2 3 4 Ganancia diaria : 2, 7, 14 , 23 5, 7, 9 2, 2, Termino n- esimo de la sucesin cuadrtica: an = n

2 + 2n - 1 , ganancia del n-esimo da Ganancia del dcimo da . a10 = 10

2 + 2(10) 1= 119 Suma de cifras. 11



(ab 3) trminos

ab;cd;25;......;dc ;97 ;a0b ;......

Clave: B 10. Al sumarle 1 a cada uno de los trminos de la sucesin 14, 17, 20, 23, . . . , 131,

cuntos resultan ser cuadrados perfectos? A) 2 B) 3 C) 6 D) 7 E) 4 Resolucin: Tn=14+3(n-1)=11+3n Tn+1=12+3n=3(4+n)=K

2

Luego 4+n=3p2 entonces 9p2=K2

2 214 9p p131 1.5 11.44 1.22 3.38p

De aqu: p=2,3 como n depende de p entonces n toma tambin solo dos valores; es decir son solo dos trminos de la sucesin que cumplen.

Clave: A 11. En la siguiente progresin aritmtica, halle el valor de a.b

A) 3 B) 6 C) 8 D) 32 E) 12

Resolucin:

2cd = ab + 25

2(97) = dc + a0b La progresin va de 2 a tres cifras -> a = 1 De la segunda expresin -> dc = 91

La razn = 6 -> a0b = 103 -> b = 3 Por lo tanto: a . b = 1 . 3 = 3

Clave: A

12. Un nmero capica de 13 cifras forma una progresin aritmtica creciente desde la primera cifra (unidades) hasta la cifra central. Si dicho nmero es mltiplo de 3, halle el producto de la tercera cifra y la antepenltima.

A) 15 B) 20 C) 25 D) 36 E) 45

Resolucin Sea el nmero capica

( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) Se deduce que r=1; a = 1, 2 3 Para a=1; r =1; suma de cifras= 49 NO a = 2; r = 1; suma de cifras= 62 NO a =3; r =1; suma de cifras =

S por ser capica, la tercera cifra y antepenltima son iguales, luego

( )



Clave: C 13.- En la figura, O es centro de la circunferencias, halle la medida de ngulo CDB.

A) 43 B) 33 C) 45 D) 53 E) 48

Resolucin

1). mAB 68

68-CN 2). 26= CN=16 CB 96

2

m CDB=48

Clave: E

34

26 A

B

C

D

NPO

34

26 A

B

C

D

NPO

68

16

96



14. La figura muestra dos circunferencias tangentes, donde AB//CD, C y T son puntos

de tangencia y, adems, la medida del arco AB es 92. Halle la medida del ngulo ABC.

A) 67 B) 63 C) 65 D) 66 E) 68 Resolucin

1). mCP 2a, mPB 2z, mAC 2x,

2). TCD : 92+2a+z=180

2z 2a3). m BCD=46+a= z=46 CTD : a=21

2

2a+2z 42+92 como AB//CD x= = =67

2 2

Clave: A

A B

CD

T

A B

CD

T

92

x

2x

2a

46+a

46+a

z

z

2z

P



EJERCICIOS DE EVALUACIN N 10

1. En una caja estn mezclados 4 pares de zapatos negros y 6 pares grises. De todos ellos, la mitad son de Luis y el resto de Carlos. Si Luis posee solo 1 par de zapatos negro, cuntos zapatos deben sacarse al azar y de 1 en 1, como mnimo, para tener la certeza de encontrar un par utilizable de color negro para Carlos y otro gris para Luis?

A) 18 B) 15 C) 13 D) 14 E) 17

Resolucin Tabla de pares de zapatos:

Luis Carlos total

Negro 1 3 4

gris 4 2 6

total 5 5 10

Sacamos: 10 derechos + 1Izq. Negro Luis + 2Izq. Gris Carlos + 4Izq. Gris Luis + 1 = 18

Clave: A

2. Se tiene 6 automviles y 5 llaves de las cuales 4 abren la puerta de 4 de ellos y la otra llave no abre ninguna puerta. Cuntas veces como mnimo se tendr que probar las llaves para saber con certeza a que automvil pertenece cada una de ellas?

A) 10 B) 13 C) 20 D) 24 E) 15

Resolucin

Suponemos el peor de los casos: 1 Enumeramos los autos 2 Probamos la llave que no abre ningn auto (6 veces) 3 Se prueba la segunda llave y no abre hasta el auto 5 (5veces) 4 Se prueba la tercera llave y no abre hasta el auto 4 (4 veces) 5 Se prueba la cuarta llave y no abre hasta el auto 3 (3 veces) 6 Se prueba la quinta llave y no abre hasta el auto 2 (2 veces)

Total de veces a probar =6+5+4+3+2=20

Clave: C

3. Hay 70 canicas en una caja, 20 son rojos, 20 son verdes, 20 son amarillos, de los restantes, algunos son negros y los otros blancos. Cuntas canicas, como mnimo, debemos extraer de la caja para tener la seguridad que entre ellos habr 10 canicas del mismo color? A) 35 B) 36 C) 37 D) 38 E) 39.

Resolucin: Al extraer: ROJO VERDE AMARILLO NEGRO BLANCO

3 2

5 1 4 6



9 + 9 + 9 + 10 + 1 = 38

Clave: D 4. Se tiene una urna con 240 fichas de la misma forma y tamao enumeradas del 1 al

240 y sin repeticin. Si se desea obtener una ficha cuyo nmero sea un nmero triangular impar, cuntas extracciones al azar y como mnimo se deben realizar para obtener con certeza lo deseado?

A) 230 B) 231 C) 229 D) 228 E) 240

Resolucin:

Los nmeros triangulares son: 1; 3; 6; 10; 15; y se expresan de la forma: n(n 1)

2

Entonces si: n(n 1)

2

< 240, el valor mximo de n es 21.

Por lo tanto, del 1 al 240 hay 21 nmeros triangulares de los cuales hay 11 impares y 10 pares. En el peor de los casos: (Nmeros no triangulares) 219 + (triangulares pares)10 + 1 = 230.

Clave: A.

5. En una dulcera Patricia compra 3 cajas con chocolates y el vendedor le regala un chocolate por su compra. En una segunda vez compra 8 cajas y le regalan 2 chocolates, la tercera vez compra 15 cajas y le regalan 4 chocolates, la cuarta vez compra 24 cajas y le regalan 7 chocolates. Si la poltica de la tienda es la misma y cada caja contiene 6 chocolates, cuntos chocolates recibir cuando compre en la tienda por duodcima vez?

A) 1075 B) 787 C) 1085 D) 788 E) 1086

Resolucin: Da : 1 2 3 4 . . . n 12

Cajas : 22 1 23 1

24 1 25 1 . . .

2(n 1) 1 213 1 168

Chocolates : 1 2 4 7 . .. n n 1

12

12 12 11 67

2

por lo tanto la dcima vez : 168 6 67 1075 Clave: A

6. En las siguientes sucesiones:

S1: 1; 5; 13; 25; 41;... S2: 41; 81; 121; 161;...

El trmino 20 de la primera sucesin es igual al ltimo de la segunda. Halle el trmino central de la segunda sucesin.

A) 412 B) 208 C) 301 D) 401 E) 410

Resolucin S1: 1; 5; 13; 25; 41;........

tn = 2n2 -2n+1 t20 = 2(20)

2 -2(20)+1 t20 = 761

S2: 41; 81; 121; 161;..........................; 761

tn = 40n+1 40n+1 = 761



n = 19 t10 = 401

Clave: D 7. Juan pag su deuda de S/. 6 900 en 60 cuotas que forman una progresin

aritmtica. Cuando ya haba pagado sus primeras 40 cuotas, muere dejando pendiente las 31/69 partes de la deuda sin pagar. A cuntos soles asciende el pago de la primera cuota?

A) 56 B) 58 C) 50 D) 52 E) 60

Resolucin: Sean C1, C2, C3, . . . . C60 las 60 cuotas. Tenemos:

1 601(60) 6900 2 59 0

CC r 23

2

C

y

1 401

38(40) (6900) 2 39r 190

2 6

C CC

9

De aqu:

1

1

1

2 59r 230r 2, 56

2 39r 1 0

C

C 9C

Clave: A

8. En una progresin aritmtica la suma de todos los trminos en funcin del nmero

de trminos es: 2

n

3n 13nS

2 2

Halle el termino 400. A) 905 B) 1205 C) 1325 D) 482 E) 2190

Resolucin:

2

1 1

22

2 1 2

3(1) 12(1)n 1 S 8 t

2t 11

3(2) 12(2)n 2 S 19 t t

2

Luego, la progresin aritmtica ser:

1 2 3

n

400

t ,t ,t ,.........

8;11;14;........... t 3n 5

t 3(400) 5 1205

Clave: B 9. En la figura mostrada, se tiene una semicircunferencia de centro O. Si la longitud de

PM es igual que la longitud del radio de la semicircunferencia, halle m APN . A) 27

B) 18

C) 14

A O BP

M

N

63



D) 36

E) 37

Resolucin: 1) Trazamos OM y ON 2) adems,

m APN x m MOB

mBM x

3) En AON:

m AON 54

mAN 54

4) 54 x

x x 182

Clave: B

10. En la figura, O es el centro de la circunferencia. Si OP = PD y m AB =120, halle m

CD A) 40

B) 30

C) 50

D) 20

E) 10

Resolucin:

ngulo interior: x 120

2x2

x = 40

Clave: A

Habilidad Verbal

SEMANA 10 A

Pregunta de extrapolacin: Si un nio de un ao usa la palabra perro para referirse a cualquiera de sus peluches de animales, entonces

A) su repertorio semntico tendra serios problemas de extensin.

A

C

B

DO

P

A O BP

M

N

63 xx

54

54

x

A O BP

M

N

63 xx

54

54

x

A

C

B

DO

P

x x2xx

120



B) este sera incapaz de usar palabras en sentido hiperonmico. C) estara en una etapa holofrstica de adquisicin lingstica. D) la palabra en cuestin evidenciara un problema referencial. E) tendra serios problemas para articular sintagmas nominales.

Clave: C COMPRENSIN DE LECTURA

TEXTO 1

Del mismo modo que los faraones no dispusieron de un ejrcito estable al menos hasta el Imperio Nuevo, tampoco contaron con un cuerpo de polica organizado. Las labores de mantenimiento del orden estaban repartidas entre diversas instancias, segn el lugar de que se tratase. En la corte, los soberanos contaban con un cuerpo propio de guardaespaldas, pero, en cambio, la vigilancia del harn real la residencia de las mujeres de la familia real y de sus vstagos estaba encomendada a un grupo de hombres conocidos como sasha. Fuera de la corte, la seguridad estaba en manos de funcionarios que operaban a una escala local, pagados por el Estado para cumplir misiones especficas. Este era el caso de la ciudad de los constructores de las pirmides, al sur de Gizeh. All observamos que dos de sus calles parecen contar en un extremo con casas destinadas a vigilantes, encargados de controlar las idas y venidas y hacer sentir el dominio del faran sobre los trabajadores. En la entrada de los talleres reales, que trabajaban para el Estado, haba tambin vigilantes a modo de porteros-policas, los cuales, segn la Stira de los oficios, un texto que data del Imperio Nuevo, se dejaban sobornar por los artesanos que deseaban salir del recinto para tomarse un descanso. Otro grupo de policas del faran era el de los llamados sa-per, que acompaaban a los recaudadores de impuestos cuando estos acudan, cada dos aos, a cobrar el famoso recuento del ganado. Con sus bastones y su fuerza fsica los sa-per acogotaban a los campesinos ante los escribas para que declararan sus ganancias, adems de apalear a los recalcitrantes o a quienes se mostraban incapaces de pagar. Es una imagen que vemos reflejada en muchas tumbas. En los poblados exista asimismo una especie de polica local encargada de mantener el orden los das de mercado. Para ello se servan de un instrumento de intimidacin muy curioso, tal como vemos representado en la decoracin de la mastaba de Niakhnum y Knumhotep (dinasta V). En una de las escenas, dos personas se pasean por el mercado local y cada una lleva un babuino sujeto con una correa. En principio podran parecer dos hombres y sus mascotas, pero si nos fijamos vemos que, mientras uno de los simios coge una fruta de un cesto, el otro se ha lanzado contra la pierna de un amigo de lo ajeno que se marchaba con algo que no haba pagado. Monos policas! No eran los nicos animales utilizados para patrullar, pues tambin se usaban perros.

1. El texto trata centralmente acerca de

A) el uso de animales silvestres en el Imperio egipcio. B) los diversos grupos de policas en el antiguo Egipto. C) la corrupcin policial acusada en el Imperio egipcio. D) los murales que representaban a los llamados sasha. E) los porteros-policas en el Imperio Nuevo egipcio.

Solucin:



El tema central desarrollado en el texto es la polica en el Imperio egipcio y sus diversos tipos: policas del faran, polica local, entre otros.

Clave: B

2. La palabra CURIOSO se puede reemplazar por

A) cuidadoso. B) despierto. C) singular. D) lcido. E) avispado.

Solucin: La palabra Se usa para referirse al desacostumbrado uso de animales, como los babuinos, para patrullar y castigar a los ladrones. El sinnimo en contexto, en consecuencia, es SINGULAR.

Clave: C 3. La expresin AMIGO DE LO AJENO

A) se utiliza para dar a conocer que los ladrones eran inofensivos. B) resulta un claro caso de enunciado tabuizado de denominacin. C) connota la forma en que era considerado el latrocinio en Egipto. D) es una metfora eufemstica usada para referirse a los ladrones. E) pondera un uso inadecuado para denominar el trabajo policial.

Solucin: La expresin en cuestin es una metfora que se utiliza para evitar la palabra ladrn o ratero, de interpretacin ms chocante; en tal sentido, esta metfora resulta eufemstica, pues sublima el carcter condenable del ladrn.

Clave: D 4. Resulta incompatible afirmar que, en Egipto, los grupos policiales

A) que trabajaban dentro de la corte fungan de guardaespaldas. B) llamados sa-per acogotaban a los campesinos con sus bastones. C) encargados de vigilar los harenes reales eran denominados sasha. D) estaban muy cohesionados y todos cumplan las mismas labores. E) acompaaban a los recaudadores de impuestos en ciertos casos.

Solucin: Los grupos policiales en Egipto estaban desorganizados y sus labores eran diferentes de acuerdo con el lugar en el que operaban; por esta razn, incluso algunos de ellos eran pasibles de soborno.

Clave: D

5. Es posible deducir del desarrollo textual que la idea de fuerza policial cohesionada

A) careca en la antigua mentalidad egipcia de una identidad propia. B) era equivalente a la de Ejrcito en la poca del Imperio Nuevo. C) relativa a los sasha careca de relevancia en el Egipto antiguo. D) usada durante el Imperio Nuevo solo contemplaba a los sa-per. E) fue indignamente representada en la obra La stira de los oficios.



Solucin: La idea de polica careca de una identidad clara en el Egipto antiguo, por eso las tareas que cumplan eran diversas, desde cuidar los talleres reales hasta mantener el orden en los mercados.

Clave: A 6. Si los policas en el antiguo Egipto hubiesen prescindido del uso de animales para

amedrentar, entonces A) el faran habra carecido de un poder de dominio real sobre sus sbditos. B) los murales habran configurado la existencia mtica de vigilantes reales. C) habran tenido en la violencia fsica una manera efectiva de intimidacin. D) las representaciones de estos en las tumbas habran sido decorativas. E) las labores del Ejrcito habran carecido de relevancia para el Imperio. Solucin: Los policas usaban tcticas de sujecin y amedrentamiento; el uso de animales

para castigar ladrones era una de tantas en la que se ejerca la violencia. Los policas que acompaaban a los recaudadores, por ejemplo, golpeaban a los deudores.

Clave: C

7. Si los policas ocupados de la vigilancia en los talleres reales hubieran sido totalmente fieles al faran y hubieran recibido un trato especial, probablemente

A) los guardaespaldas reales se habran rebelado contra el Imperio. B) habran sido implacables para combatir los intentos de soborno. C) sus labores se habran extendido a los mercados de los poblados. D) el Ejrcito en el antiguo Egipto habra desaparecido sin remedio. E) las escrituras de la Stira de los oficios resultaran ser apcrifas. Solucin: Los talleres eran resguardados por vigilantes que eran sobornados. Si hubieran

recibido un trato especial que asegure una alta fidelidad al faran, probablemente habran procurado combatir los sobornos.

Clave: B 8. Si antes del Imperio Nuevo la polica egipcia hubiera contado con una organizacin

consistente, probablemente A) el emperador habra considerado la posibilidad de desaparecer el Ejrcito. B) ciertas tareas de ordenamiento en poblados alejados habran desaparecido. C) habran sido los miembros del Ejrcito los que defiendan los intereses reales. D) las coimas y los sobornos habran sido practicadas de forma abierta y regular. E) las tareas de esta habran sido menos heterclitas y de mayor especificidad.

Solucin: La desorganizacin de la polica hizo que esta tuviera distintos mbitos de accin, y una mayor heterogeneidad que supona una carencia de identidad; por lo tanto, de haber contado con una organicidad real, sus labores como institucin cohesionada habran sido ms especficas.

Clave: E



TEXTO 2

La ltima misin de la NASA a Marte pretende descubrir la atmsfera extinguida del planeta rojo. El pasado 18 de noviembre parta hacia ese destino la nave MAVEN (Misin de la Evolucin Atmosfrica y Voltil de Marte), un proyecto de diez meses de duracin y 671 millones de dlares destinado a explorar el planeta ms parecido a la Tierra, donde algunos confan que an haya vida. La MAVEN es una sonda orbital, no un todoterreno, cuya funcin ser orbitar a unos 170 kilmetros de la superficie marciana y orientar sus instrumentos hacia la atmsfera superior. El objetivo es averiguar a qu ritmo acaba el viento solar con el agua y el dixido de carbono, los dos gases ms importantes para comprender el pasado de la atmsfera. En otro tiempo Marte tuvo una atmsfera clida y hmeda. La misin de la MAVEN es redescubrir qu condiciones hicieron entonces posible la existencia de lagos, ros y mares que dejaron huella en la superficie del planeta hace miles de millones de aos. La atmsfera de Marte es muy fina, ms de cien veces ms delgada que la de la Tierra a nivel del mar. Su gas principal (un 95 % de la atmsfera del planeta rojo) es el dixido de carbono, un gas de efecto invernadero que cuando formaba una capa gruesa sobre Marte actuaba probablemente como una capa aislante que contribua a mantener esos ros y mares que desaparecieron hace tanto tiempo.

1. Cul es el tema central del texto?

A) La investigacin de la atmsfera de Marte a travs de la sonda MAVEN B) La atmsfera marciana caracterizada por su calidez, humedad y finura C) Los todoterrenos encargados de dar evidencias sobre la vida en Marte D) Misiones preparadas por la Nasa para investigar Marte, el planeta rojo E) Los rastros de vida en la superficie de Marte, captados por la MAVEN Solucin: El tema central del texto es la misin MAVEN, que a diferencia de otras, tiene como objetivo investigar la atmsfera marciana.

Clave: A 2. La palabra AISLANTE connota A) facilidad. B) permeabilidad. C) deteccin. D) proteccin. E) alejamiento.

Solucin: La palabra se usa para expresar la capacidad de la antigua atmsfera marciana para preservar los mares y ros, debido a su grosor. En tal sentido, la proteccin es un concepto que se connota a partir del adjetivo indicado.

Clave: D



3. Respecto de la atmsfera marciana, resulta incompatible afirmar que

A) est siendo explorada por la promisoria misin MAVEN. B) mantuvo los mares y los ros, hoy extintos, de Marte. C) se caracteriz anteriormente por su calidez y humedad. D) contiene una mayor cantidad de dixido de carbono. E) cuenta con una capa gruesa de dixido de carbono. Solucin: La atmsfera marciana es fina, es decir, delgada. El hecho de que presente en mayor proporcin dixido de carbono no significa que sea una atmsfera densa.

Clave: E 4. Es posible inferir del desarrollo textual que la antigua atmsfera marciana

A) era demasiado frgil como para asegurar que la vida exista en ese planeta. B) se mantuvo con altos niveles de oxgeno rastreados por la sonda MAVEN. C) actualmente presenta un grosor mayor al de la poca en que haba mares. D) habra asegurado la existencia de vida, puesto que preserv mares y ros. E) fue tan dinmica y sensible a los cambios que no ha dejado relictos de agua.

Solucin: La atmsfera de Marte era gruesa en otras pocas y sirvi de aislante, ello pudo mantener mares y ros con los cuales es posible pensar en la presencia de vida en superficie marciana.

Clave: D 5. Si la atmsfera de Marte hubiera carecido de grosor en pocas prstinas,

A) el planeta, adems del rojo, presentara otra coloracin. B) la misin MAVEN debera realizarse en un tiempo menor. C) las huellas de mares y ros extintos resultaran implausibles. D) la vida en el planeta tendra solo algunos aos de existencia. E) resultara admisible sostener que los organismos vivos existen.

Solucin: El grosor de la atmsfera de Marte en pocas prstinas aseguraba que los mares y ros se mantengan. Al volverse delgada estos se extinguieron pero dejaron huellas de su otrora presencia. De haber sido delgada siempre, probablemente la conformacin de mares hubiera sido imposible.

Clave: C

ELIMINACIN DE ORACIONES 1. I) La mutacin del gen MCPH 1, que regula la proliferacin de los precursores

neuronales, genera microcefalia. II) El gen ASPM que mantiene un patrn de divisin simtrica de los precursores neuronales genera un crecimiento inferior de la cabeza al mutar. III) Los genes SHH y CDK5RAP2 desencadenan microcefalia como consecuencia asociada a su mutacin. IV) El gen DYX1C1, al mutar, genera el trastorno lingstico llamado dislexia. V) La mutacin del gen CENPJ, encargado de la regulacin de la nucleacin de los microtbulos, ocasiona microcefalia primaria.



A) IV B) III C) V D) I E) II

Solucin: Se elimina IV por impertinencia. El eje temtico es los genes que, al mutar, generan microcefalia.

Clave: A

2. I) Los lbulos temporal y parietal del hemisferio izquierdo permiten la extraccin de rasgos fonticos con valor fonolgico. II) El rea de Broca hace posible que los individuos ejecuten la memoria de trabajo verbal de carcter sintctico. III) El crtex frontal y los ganglios basales permiten ejecutar procesos de derivacin morfolgica. IV) Las regiones inferiores y mediales del lbulo temporal del hemisferio izquierdo hacen posible la organizacin de informacin semntica. V) Ciertas reas cerebrales permiten la ejecucin de actividades de carcter lingstico.

A) I B) III C) II D) IV E) V

Solucin: Se elimina V por redundancia. V redunda con las dems.

Clave: E

3. I) La etapa del balbuceo en la ontogenia lingstica se caracteriza por la capacidad para producir distintos sonidos voclicos y consonnticos por parte del nio. II) La etapa de habla telegrfica en el proceso de adquisicin lingstica consiste en la capacidad para combinar palabras en pseudooraciones. III) El nio es capaz de articular sonidos y de estructurar combinaciones mayores en distintas etapas de desarrollo lingstico. IV) El nio empieza a usar morfemas flexivos que indican funciones gramaticales en la etapa de desarrollo morfosintctico. V) El nio comienza a emitir combinaciones formadas por dos elementos (generalmente dos sustantivos) en la etapa de las dos palabras.

A) I B) II C) III D) IV E) V

Solucin: La oracin III es redundante, pues est implicada en I, II y III.

Clave: C

4. I) George Christopher Williams fue uno de los ms importantes e influyentes bilogos del siglo XX. II) George Christopher Williams consider que la adaptacin fue una, entre tantas otras causas, que caus el diseo de los organismos vivos. III) Las leyes generales de la fsica y de la qumica tambin influyen, con un costo menor, en el diseo orgnico de los seres vivos segn Williams. IV) Existen, segn George Williams, causas o efectos de carcter inespecfico, es decir, diferentes a los causados por adaptacin o por las leyes de la fsica. V) Williams plantea que es posible pensar tambin en el simple azar como una causa del diseo de los organismos.

A) II B) I C) V D) III E) IV

Solucin: Se elimina I por impertinencia. El tema es la formulacin de causas que expliquen el diseo de todo organismo vivo segn Cristopher Williams, no su trascendencia en el campo de la biologa.

Clave: B

5. I) El esquema de Kuhn sobre la actividad cientfica consiste en suponer que la denominada ciencia normal se desarrolla en el interior de paradigmas. II) Los



paradigmas cientficos definen el tipo de problemas que hay que abordar segn la epistemologa de Kuhn. III) Los paradigmas, indica Kuhn, determinan los criterios con los que se debe evaluar una solucin y los procedimientos experimentales que se consideren aceptables. IV) La nocin de inconmensurabilidad propuesta por Thomas Kuhn es polmica y cuestionable. V) La ciencia normal entra en crisis y entonces se asiste a un cambio de paradigma en el marco de un periodo revolucionario segn Kuhn.

A) I B) II C) III D) IV E) V Solucin: Se elimina el enunciado IV en virtud del criterio de inatingencia, pues el eje temtico es la descripcin de la propuesta epistemolgica de Kuhn no los aspectos conflictivos de la nocin de inconmensurabilidad.

Clave: D 6. I) Popper busca un criterio de demarcacin entre las teoras cientficas y las no

cientficas a travs de la nocin de falsabilidad. II) El psicoanlisis o la astrologa le dan a sus enunciados un carcter ad hoc para encajar los resultados empricos segn Popper. III) Segn Popper, para que una teora sea cientfica tiene que hacer predicciones que, en principio, puedan ser falsas en el mundo real. IV) Si una teora es falsable, y en consecuencia cientfica, se puede someter a pruebas de falsacin para Popper. V) El nfasis en la falsacin, para Popper, pone de manifiesto una asimetra crucial: nunca se puede probar que una teora es verdadera.

A) II B) IV C) III D) I E) V

Solucin: Se elimina el enunciado IV en virtud del criterio de inatingencia, pues soslaya el tema de la propuesta popperiana de falsacin de una teora.

Clave: A

SEMANA 10 B

COMPRENSIN DE LECTURA

TEXTO 1

Cuando un animal emite un sonido y se desplaza al mismo tiempo, genera un cambio de frecuencia de onda conocido como efecto Doppler que puede ser detectado por posibles depredadores. Un estudio de la Universidad de Extremadura ha investigado mediante modelos matemticos cmo este efecto puede ser minimizado por ciertas especies de cetceos, que tratan de zafarse del ataque de las orcas. Segn el coordinador de la investigacin, Daniel Patn, profesor de la Universidad de Extremadura, las orcas son autnticas centrales de escucha del sonido, ya que su odo detecta un enorme intervalo de frecuencias: desde infrasonidos por debajo de 200 Hz hasta sonidos superiores a 20 000 Hz. Cualquier variacin en las mltiples frecuencias de sonido que hay en el mar les advierte de la presencia de un animal. Por eso, los cetceos intentan minimizar su deteccin por parte de las orcas y los tiburones a base de adaptar su seal a la velocidad a la que se desplacen en ese momento. A partir del anlisis matemtico de las llamadas de ecolocalizacin de 69 especies de cetceos, los investigadores han buscado un patrn comn en la gran variabilidad de comunicacin de estas especies, que constituyen sin duda el grupo animal de mayor complejidad acstica que existe. El modelo matemtico ha sido realizado teniendo en cuenta la temperatura del agua y su salinidad, as como la profundidad a la que nadan los cetceos, su velocidad de natacin y la frecuencia



fundamental de sus emisiones acsticas. Los investigadores han descubierto que la mayora de las especies mantiene baja la frecuencia de onda de su movimiento y que solo 15 de ellas tienen un efecto Doppler alto. En estos casos, se trata de animales que cuentan con otras estratagemas. Por ejemplo, las ballenas hocicudas o los zifios permanecen completamente mudos por encima de los 200 metros de profundidad, que es el rea de caza de las orcas. Y otras especies son ms veloces que las temibles ballenas asesinas. Los datos que aporte este estudio mejorarn la deteccin de cetceos, y podran ser aplicados para evitar las colisiones de estos con los barcos.

1. El trmino ESTRATAGEMA adquiere el sentido de A) engao. B) embuste. C) hechizo. D) ingenio. E) recurso.

Solucin: El trmino es usado para referirse a las formas en que algunos cetceos se permiten evitar a las peligrosas orcas; en tal sentido, estratagema es equivalente a recurso que les permite a los cetceos escapar de los depredadores.

Clave: E 2. Determine el tema central del texto.

A) El estudio del uso de emisiones acsticas en cetceos para hacer taxonomas. B) Los recursos usados por ciertos cetceos para evitar ser cazados por las orcas. C) La investigacin de la notoria complejidad acstica de 69 especies de cetceos. D) El anlisis matemtico de frecuencias acsticas menores a 200 Hz en el mar. E) Las orcas y su habilidad para captar cualquier variacin acstica en el ocano.

Solucin: El tema central aborda la capacidad de los cetceos para escapar a la aguzada capacidad sensorial de las orcas para detectarlos procesando variaciones de frecuencia en el mar, adems de la permanencia en silencio.

Clave: A 3. Se infiere que un ser humano, capaz de procesar energa acstica en un rango de

20 Hz a 20 000 Hz como mximo,

A) tiene condiciones acsticas para pasar desapercibido por las peligrosas orcas. B) carece de capacidad para detectar los ultrasonidos emitidos por los cetceos. C) puede evitar el efecto Doppler generando variaciones fnicas fuera del ocano. D) son incapaces de investigar minuciosamente los efectos de la ecolocalizacin. E) presentan muchas limitaciones para captar todas las emisiones de los cetceos. Solucin: Los seres humanos presentan una barrera acstica para percibir sonidos. Resulta imposible para estos procesar datos de energa acstica por encima de los 20 000 Hz, los cuales son emitidos por los cetceos estudiados.

Clave: B

4. Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que los cetceos

A) nicamente cuentan con el recurso de variacin de frecuencias para escapar.



B) evitan el efecto Doppler para escapar del ataque de depredadores como la orca. C) procuran minimizar su deteccin por las orcas mediante regulaciones acsticas. D) han motivado un minucioso estudio matemtico de su variabilidad comunicativa. E) constituyen el grupo animal con mayor complejidad acstica en todo el planeta.

Solucin: Los cetceos pueden quedarse completamente mudos para evitar ser detectados, por lo que resulta incompatible afirmar que nicamente cuentan con la variacin de frecuencias.

Clave: A 5. Si las variaciones de frecuencias le impidieran a los cetceos anteponerse a la

deteccin por parte de depredadores, posiblemente

A) el estudio matemtico de variaciones acsticas tendra que replantearse. B) seran un blanco fcil para estos, y reforzaran el silencio como recurso. C) su versatilidad acstica sera exponencialmente compleja e inaprensible. D) su papel adaptativo en pro de la supervivencia sea realmente poderoso. E) los casos de cetceos estudiados aumente de acuerdo con su velocidad.

Solucin: Las variaciones de frecuencia sirven para poder escapar de los depredadores. Si estas variaciones fueran intiles para lograr tal objetivo, los cetceos seran captados fcilmente, y con ello el recurso del silencio se erigira como el necesario.

Clave: B

TEXTO 2

Si las ciencias humanas quieren beneficiarse de los indudables xitos de las ciencias naturales, en lugar de hacerlo extrapolando directamente sus conceptos tcnicos, se podran inspirar en todo lo que de positivo hay en sus principios metodolgicos, empezando por ste: medir la validez de una proposicin en funcin de los hechos y los razonamientos que la apoyan, no de las cualidades personales o el estatuto social de sus defensores o detractores. Esto es slo un principio, por supuesto, y dista mucho de ser universalmente acatado en la prctica, incluso en las ciencias naturales. Los cientficos, despus de todo, son seres humanos y no son inmunes a las modas o a la adulacin como genios. Eso no impide que hayamos heredado de la epistemologa de la Ilustracin una desconfianza totalmente justificada hacia la exgesis de textos sagrados y textos que no son religiosos en el sentido habitual del trmino pueden desempear perfectamente esta funcin y hacia el argumento de autoridad. En Pars, encontramos un estudiante que, tras haber finalizado brillantemente sus estudios de licenciatura en Fsica, empez a leer filosofa, centrando su atencin en Deleuze. Se esforzaba denodadamente por comprender Diferencia y repeticin y, tras haber ledo ciertos fragmentos matemticos, admiti que no tena idea de hacia dnde pretenda llegar Deleuze. Sin embargo, era tanta la fama de que gozaba dicho filsofo, que se resista a sacar la conclusin lgica que, si alguien como l, que como fsico haba estudiado durante aos el clculo diferencial e integral, era incapaz de comprender aquellos textos, supuestamente consagrados a ese tema, probablemente era porque no tenan mucho sentido. Creemos que este ejemplo debera haberlo animado a analizar de manera ms crtica el resto de la obra de Deleuze.



1. Cul es el tema central del texto?

A) Una advertencia sobre la inconsistencia del argumento de autoridad en el marco de las ciencias humanas

B) La sofisticada e inaprensible propuesta de Deleuze en su obra cumbre Diferencia y repeticin

C) La necesidad de extrapolar de manera consistente las nociones de las ciencias naturales a las humanidades

D) Los principios epistemolgicos heredados de la Ilustracin como factor cientificista necesario

E) Las modas y las adulaciones que reciben los cientficos que gozan de relativa reputacin y estima

Solucin: En efecto, el texto desarrolla el tema de lo necesario que resulta el recelo hacia el criterio de autoridad para asumir que una propuesta es consistente, este recelo el autor lo deriva al campo de las ciencias humanas.

Clave: A

2. El trmino INSPIRAR connota

A) emocin. B) creatividad. C) nimo. D) tenacidad. E) influencia.

Solucin: El verbo INSPIRAR se usa para referirse a la forma en que las ciencias humanas deberan nutrirse de ciertos principios metodolgicos de las ciencias naturales. En tal sentido, connota influjo.

Clave: E

3. Es incompatible sostener que pensadores reputados como Deleuze

A) presentan un pensamiento tan complejo que incluso los fsicos estn negados a comprenderlo cabalmente.

B) generan adeptos en el campo de las ciencias naturales por el posicionamiento del que gozan.

C) se permiten usar conceptos pertinentes de disciplinas cientficas de manera arbitraria e injustificada.

D) pueden desarrollar un amasijo de asunciones desarticuladas y sin sentido que son aceptadas y estudiadas.

E) deben ser abordados siempre con escepticismo, pues en todo mbito es posible la consagracin gratuita.

Solucin: El caso del estudiante que no pudo encontrar consistencia en el uso de conceptos matemticos por parte de Deleuze es evidencia, no de la complejidad de este filsofo, sino de lo impertinente de su injustificada extrapolacin de conceptos carentes de pertinencia en el campo de las humanidades.

Clave: A

4. Es posible deducir del texto que los conceptos generados en el seno del quehacer cientfico

A) son de utilidad en aquellos casos en los que pasan por la criba necesaria de la filosofa.

B) llevaron a Deleuze a plantear un pensamiento orgnico que debe ser abordado por iniciados.



C) estn libres de ser usados arbitrariamente apelando a la falacia de autoridad como validador.

D) nutren a las ciencias humanas de tal forma que se hace menester extrapolarlos totalmente.

E) pueden ser abusivamente extrapolados en mbitos en los que no son necesarios.

Solucin: El caso de Deleuze supone un uso arbitrario e innecesario de conceptos matemticos que no tenan ningn sentido en la obra de este filsofo. En consecuencia, los conceptos cientficos son pasibles de un uso inadecuado en otros mbitos.

Clave: E 5. Si Deleuze hubiese usado de forma pertinente los conceptos matemticos en su

obra,

A) el libro Diferencia y repeticin sera el culmen del pensamiento ecumnico. B) la labor de las ciencias naturales debera ser derivado al campo filosfico. C) el criterio de autoridad debera ser descartado como principio cientfico. D) la filosofa se erigira como una ciencia formal equivalente a las matemticas. E) el estudiante licenciado en Fsica habra encontrado consistencia en su obra.

Solucin: El estudiante licenciado en Fsica, entrenado en el clculo diferencial e integral, hubiera sido capaz de detectar la consistencia en el uso de los conceptos matemticos.

Clave: E

SERIES VERBALES 1. Cuidadoso, esmerado, esforzado A) lbil. B) gravoso. C) agudo. D) audaz. E) prolijo. Solucin: Serie verbal sinonmica.

Clave: E 2. Inane, conducente; flbil, lamentable; ignoto, comn; A) adusto, hurao. B) vigoroso, tsico. C) inocuo, vacuo. D) falible, preciso. E) vaporoso, dctil.

Solucin: Serie verbal mixta, se completa con el par de sinnimos ADUSTO, HURAO.

Clave: A 3. Negligencia, descuido, ociosidad, A) pericia. B) pigricia. C) ddiva. D) camorra. E) numen. Solucin: La serie verbal est conformada por sinnimos.



Clave: B 4. Trompo, puyn; vagn, tren; pedestal, cornisa; A) armadura, yelmo. B) lambrequn, escudo. C) bota, cuero. D) pieza, porcin. E) carrusel, tiovivo.

Solucin: Serie verbal que contiene las relaciones de HOLNIMO-MERNIMO; MERNIMO-HOLNIMO; HOLNIMO, MERNIMO; se completa con la relacin MERNIMO-HOLNIMO.

Clave: B

5. Fuerza, fortaleza, vigor, A) fiereza. B) reciedumbre. C) inhumanidad. D) pertinacia. E) contumacia. Solucin: Serie verbal sinonmica.

Clave: B 6. Elija la alternativa que no corresponda a la serie verbal. A) Confusin B) Desorden C) Behetra D) Temporal E) Caos Solucin: Serie verbal sinonmica. Temporal es sinnimo de tempestad, tormenta.

Clave: D 7. Determine el antnimo de las palabras BORRASCOSO, TEMPESTUOSO,

TORMENTOSO. A) Aprensivo B) Luctuoso C) Correoso D) Proceloso E) Calmado Solucin: La palabra CALMADO es el antnimo de los vocablos propuestos.

Clave: E

SEMANA 10 C

TEXTO 1

Un nio aprende a hablar con facilidad y sin esfuerzo aparente. Los estmulos ambientales que recibe, sin embargo, resultan escasamente informativos, se le ofrecen desorganizadamente y no podran por s solos explicar la rica estructura de conocimiento lingstico a la que el nio rpidamente accede. No mediando patologas o carencias extremas en la estimulacin recibida, todos se convierten en seres parlantes empleando ms o menos el mismo tiempo y atravesando una misma secuencia de fases, sin importar las sutilezas formales del sistema lingstico a cuyo conocimiento concretamente accedan. Esto es, en rpida sntesis, lo que desde Chomsky (1985) conocemos como el Problema de Platn, que veinte aos antes el



propio Chomsky (1965) haba sealado ya como el desafo fundamental para cualquier teora sobre el lenguaje humano empeada en algo ms que simplemente describir de modo adecuado el sistema capaz de generar las secuencias bien formadas en una lengua cualquiera. Una teora que acepta tal desafo se sita ms all de la adecuacin descriptiva y adopta como criterio de adecuacin explicativa el de lograr una descripcin adecuada de los sistemas lingsticos capaz de dar asimismo respuesta al Problema de Platn. La lingstica chomskyana dio forma en los primeros aos de la dcada de los ochenta del pasado siglo a una teora que, al menos en el marco de esta corriente, sigue siendo hoy considerada como una hiptesis no desmentida, y por tanto correcta, con relacin al Problema de Platn. La hiptesis plantea que el nio accede al conocimiento de la lengua propia de su comunidad a travs de una estructura de conocimientos lingsticos a priori o innata gracias a la cual consigue dar sentido al ruido lingstico con que se encuentra al nacer en el ambiente social en que va a desarrollarse. Esta estructura innata de conocimiento es una caracterstica de la especie humana y subyace, por tanto, a la organizacin de cualquier sistema particular de comunicacin lingstica. Puede as ser caracterizada como una gramtica sucinta compuesta por principios de alcance universal o, directamente, como una Gramtica Universal (GU).

1. El tema central del texto es A) el desafo de toda ciencia en lo que concierne al estudio del lenguaje. B) los efectos del innatismo lingstico planteado por Chomsky en 1965. C) la gramtica particular impuesta por las diversas comunidades de habla. D) los principios universales de las lenguas humanas y su uso cotidiano. E) el Problema de Platn y su resolucin a travs de la hiptesis innatista.

Solucin: El texto aborda el tema de la pobreza de estmulos o Problema de Platn, que consiste en la asuncin de que los datos son escasamente informativos para el nio, pero este logra sobreponerse a este estmulo deficiente gracias a que cuenta con principios lingsticos innatos.

Clave: E. 2. La idea principal del texto afirma que A) la Gramtica Universal est conformada por principios cuya proyeccin universal

es verificable en la aparente heterogeneidad lingstica. B) el problema de un estmulo pobre en el desarrollo lingstico es resuelto por

Chomsky planteando una estructura de conocimientos a priori o innata. C) el Problema de Platn formulado por Chomsky en la dcada del 60 supuso un

desafo soslayado en la actualidad debido a su imposibilidad de falsacin. D) los estmulos lingsticos recibidos por el nio son determinantes en la etapa

inicial de adquisicin lingstica, pues este requiere ser adiestrado. E) el nio accede a la estructura de su lengua materna gracias a la continua

formacin que recibe en la comunidad donde este se desarrolla.

Solucin: Acorde con el tema central, la pobreza de estmulos (llamado tambin Problema de Platn) que el nio afronta se resuelve plausiblemente planteando la hiptesis de que el nio presenta un marco de principios a priori de carcter innato.



Clave: B

3. El vocablo RUIDO hace referencia a evidencia lingstica

A) altamente bulliciosa. B) excesivamente estridente. C) sucinta y homognea. D) heterognea y opaca. E) sumamente clara.

Solucin: La palabra RUIDO hace referencia a la evidencia lingstica al que un nio al nacer est expuesto. El nio no recibe un nivel bsico de la lengua, sino que aborda los aspectos ms complejos de esta en sus primeros aos de vida; en consecuencia, la evidencia lingstica es heterognea y nada clara.

Clave: D 4. Respecto de la adquisicin lingstica espontnea en el nio, resulta incompatible

sostener que

A) se produce a pesar de la evidente carencia de datos sistemticos. B) solo es posible si se asume que este est predispuesto a desarrollarla. C) genera una paradoja pues el conocimiento adquirido es muy complejo. D) es implausible si se postula que los datos recibidos por este la definen. E) es un proceso llevado a cabo incluso si este presenta alguna patologa.

Solucin: El proceso de adquisicin lingstica se desarrolla de forma acelerada en el nio, si es que este no presenta alguna anomala lingstica o un caso extremo de carencia de estmulos.

Clave: E

5. Es posible deducir que el criterio de adecuacin explicativa asumido por Chomsky

A) se cristaliza solo en el anlisis sistemtico y riguroso de una lengua particular en los siguientes niveles: fonolgico, morfolgico, sintctico y semntico.

B) implica considerar la diversidad lingstica como un epifenmeno capaz de darnos pistas sobre la naturaleza de los principios generales del lenguaje.

C) supone la consideracin de que las lenguas del mundo son altamente divergentes y resulta inconducente postular engarces subyacentes.

D) direcciona las investigaciones nicamente al planteamiento de conjeturas sobre los procesos cognitivos que definen la competencia particular de un hablante.

E) se evidencia en investigadores que asumen la diversidad como un abanico de posibilidades gramaticales sin relacin alguna en lo sustancial.

Solucin: La adecuacin explicativa no solo permite la caracterizacin rigurosa de los mecanismos de una lengua particular, sino a la resolucin del Problema de Platn (objetivo sustancial de la teora). En tanto que tal, las lenguas son solo fenmenos accesorios al objetivo real que es el lenguaje.

Clave: C

6. Si el objetivo fundamental y excluyente de un investigador fuera la formulacin de las reglas que definen el funcionamiento de una lengua como el shipibo, entonces

A) dara pistas sobre el papel determinante de la evidencia emprica.



B) hara posible la determinacin de los principios innatos del lenguaje. C) este desarrollara cabalmente el criterio de adecuacin descriptiva. D) su postura terica se relacionara de forma natural con el innatismo. E) permitira recusar las conjeturas sobre el carcter innato del lenguaje.

Solucin: La adecuacin descriptiva implica el reconocimiento de los mecanismos internos de una lengua particular, y su descripcin sistemtica. Un investigador que solo se centre en los aspectos particulares del shipibo se enmarca en este criterio.

Clave: C 7. Si se demostrara que la enseanza objetiva de los padres es fundamental en el

proceso de adquisicin lingstica de un nio, probablemente A) la propuesta chomskiana quedara plenamente confirmada. B) el innatismo lingstico se vera corroborado con los datos. C) el criterio de adecuacin explicativa sera el nico viable. D) resultara inconducente plantear que el estmulo es pobre. E) los principios generales a priori seran fcilmente descritos.

Solucin: La propuesta innatista asume que el estmulo es pobre; si se demostrara que el influjo de los padres es decisivo, la propuesta chomskiana se vera refutada y, en consecuencia, plantear la pobreza de los datos resultara inconducente.

Clave: D

TEXTO 2

A diferencia de los mayas, el otro imperio de Mesoamrica, los aztecas se identifican exclusivamente con Mxico, que no pierde ocasin de elevarlos a la categora de mito. El guila azteca ocupa el centro de la bandera mexicana y destaca en los logotipos de las dos principales compaas areas del pas. Hay un Banco Azteca y una TV Azteca, y la seleccin nacional de ftbol luce el guila en las camisetas y juega en el Estadio Azteca. La propia Ciudad de Mxico es un homenaje implcito a la ciudad-estado de Tenochtitlan y al carcter indmito de los aztecas. Sin embargo, tras el icono azteca existe una realidad mucho ms aparente que cierta. Para empezar, los poderosos aztecas slo mantuvieron su imperio (la Triple Alianza de Tenochtitlan, Texcoco y Tlacopan) durante apenas un siglo, antes de ser derrotados por los conquistadores espaoles. Por mucho temor y aversin que suscitaran sus monarcas en las regiones sometidas, su dominio fue efmero. No erigieron templos por doquier ni propagaron tradiciones culturales a travs de un extenso territorio como hicieron los romanos o los incas. En lugar de eso, los aztecas mantuvieron lo que algunos estudiosos denominan un imperio barato, en el que permitan a los conquistados seguir gobernndose a s mismos mientras cumplieran con el pago de los tributos. Era un sistema de venta de proteccin, sostenido por peridicas demostraciones de fuerza. Los aztecas prefirieron expresar su ingenio en su epicentro, Tenochtitlan. Sin embargo, la gran ciudad era en muchos aspectos un compendio de tradiciones, imgenes y prcticas religiosas heredadas de civilizaciones anteriores. Como ha dicho Alfredo Lpez Austin, especialista en



culturas mesoamericanas y padre de Lpez Lujn: El concepto errneo ms extendido es que la cultura azteca fue completamente original. No lo fue. La tosca caricatura de unos aztecas sedientos de sangre es igualmente incorrecta. Los conquistadores espaoles exageraron sin duda las prcticas sangrientas (afirmaron, por ejemplo, que haban sacrificado 80 400 vctimas humanas en la consagracin de un solo templo); pero los anlisis qumicos practicados durante los 15 ltimos aos en terrenos porosos de diferentes puntos de Ciudad de Mxico revelan algo diferente, segn Lpez Lujn. Tenemos las losas utilizadas para los sacrificios, los cuchillos rituales y los cuerpos de solo 127 vctimas. No podemos negar los sacrificios humanos, declara, aunque el nmero es sensiblemente menor.

1. El tema central del texto es A) la distorsionada imagen que se tiene respecto de los aztecas. B) los numerosos sacrificios humanos realizados por los aztecas. C) los aztecas y su simbolizacin en la cultura mexicana actual. D) la originalidad cultural de los aztecas durante siglos de dominio. E) las prcticas religiosas realizadas por los aztecas y los mayas.

Solucin: El texto fundamentalmente procura revelar la imagen mtica sobre los aztecas, la cual se desarrolla en dos aspectos: sus prcticas culturales heredadas y la exageracin respecto de los sacrificios humanos masivos.

Clave: A 2. El trmino SENSIBLEMENTE se puede reemplazar por

A) emocionalmente. B) notablemente. C) especialmente. D) amicalmente. E) severamente.

Solucin: La palabra se usa para referirse a la cantidad de sacrificados: mientras que los espaoles sealaban que fueron decenas de miles, se tiene evidencia de poco ms de un centenar, con lo que el nmero de sacrificados es notablemente menor.

Clave: B 3. La palabra COMPENDIO connota

A) pluralidad tnica. B) gran consolidacin. C) acelerado final. D) sntesis cultural. E) resumen histrico.

Solucin: La palabra compendio es usada para hacer referencia a la forma en que los aztecas se apropiaron de costumbres de civilizaciones anteriores. Por consiguiente, supone una sntesis cultural antes que un imperio signado por la originalidad.

Clave: D 4. Resulta incompatible respecto de los aztecas afirmar que



A) prescindieron de la construccin de templos a gran escala. B) forjaron un imperio cuya duracin fue realmente efmera. C) practicaron sacrificios humanos pero no de forma masiva. D) asumieron costumbres y prcticas de civilizaciones prstinas. E) son notoriamente soslayados por la cultura mexicana actual.

Solucin: La cultura mexicana actual, a diferencia de lo sealado en el enunciado, relieva a los aztecas por encima de los mayas.

Clave: E 5. Es posible deducir del texto que el dominio azteca

A) fue fielmente representado por los conquistadores espaoles. B) estuvo lejos de ostentar un carcter omnmodo y expansivo. C) es equiparable a la hegemona impuesta por el Imperio inca. D) cont con centros de ejecucin en diversas zonas geogrficas. E) se instaur sobre la base de una poltica articulada de expansin.

Solucin: El Imperio azteca focaliz su poder en un lugar especfico, y dej que las poblaciones dominadas se gobiernen a s mismas a cambio de tributos; entonces careca de poder omnmodo, esto es, que lo abraza y lo comprende todo.

Clave: B 6. Si los aztecas hubieran establecido su dominio en zonas estratgicamente

dispuestas para extender su territorio, probablemente A) sus costumbres seran mnimas. B) habran durado ms de un siglo. C) jams habran sido subyugados. D) habran cogobernado con los mayas. E) habran contado con ms originalidad.

Solucin: El hecho de concentrarse en un solo lugar para gobernar hizo que el dominio azteca dure un siglo. Si su poltica hubiera sido expansiva, probablemente su duracin habra sido mayor.

Clave: B

TEXTO 3 La lateralizacin del cerebro humano tiene un carcter anatmico y funcional. La lateralizacin funcional es, en s misma, una caracterstica arcaica dentro de los vertebrados. Del mismo modo, la lateralizacin anatmica de las regiones ms significativas implicadas en el procesamiento lingstico, como sucede con el rea de Broca, constituye un rasgo compartido por el ser humano y otros primates, cuyas capacidades lingsticas son claramente diferentes de las nuestras. Los grandes simios presentan, al igual que nosotros, un plano temporal izquierdo de mayor



tamao, si bien las diferencias citoarquitectnicas que se advierten habitualmente en el caso de la estructura entre ambos hemisferios cerebrales son de menor entidad que las que existen en nuestra especie, como sucede paradigmticamente con el crtex temporal. Del mismo modo, en los macacos se observa una activacin preferente del polo temporal del hemisferio izquierdo en respuesta a la audicin de las vocalizaciones caractersticas de la especie. Esta respuesta asimtrica parece estar ligada, adems, a la prominencia comunicativa de las llamadas, y no tanto a las caractersticas acsticas, al igual que sucede con nuestra propia especie. Finalmente, y como tambin ocurre en el ser humano, esta asimetra se desarrolla conforme aumenta la exposicin a los estmulos procesados por el rea cerebral en cuestin, de forma que est ausente en los individuos recin nacidos.

1. En el texto, la palabra ENTIDAD adquiere el sentido de A) apariencia. B) lmite. C) existencia. D) proporcin. E) aspecto.

Solucin: La palabra se usa para referirse a las diferencias entre los grandes simios y los seres humanos en lo concerniente a la asimetra de los hemisferios cerebrales; aun cuando se advierte en los grandes simios esta no es equivalente en proporcin.

Clave: D 2. El tema central del texto es A) la lateralizacin funcional en el ser humano y en los dems vertebrados. B) la aparicin de hemisferios asimtricos en los primates que se comunican. C) la lateralizacin del cerebro humano: engarces y deslindes con los primates. D) la ausencia de asimetra en los hemisferios cerebrales de los recin nacidos. E) aspectos genticos de la lateralizacin anatmica en los primates mayores.

Solucin: En efecto, el texto desarrolla el tema de la lateralizacin cerebral como un rasgo producido por la evolucin y establece similitudes y diferencias de esta con la de los primates.

Clave: C 3. Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que la asimetra hemisfrica

del cerebro humano

A) est ausente en los recin nacidos. B) se encuentra en los grandes simios. C) se activa a travs de vocalizaciones. D) parece relacionarse con la comunicacin. E) se desencadena sin una causa precisa.

Solucin: La asimetra hemisfrica se desarrolla de acuerdo con la exposicin a estmulos lingsticos; en consecuencia existe una causa en concreto que desencadena el crecimiento asimtrico del cerebro.



Clave: E

4. Si solo los seres humanos presentaran lateralizacin cerebral, probablemente

A) esta se habra gestado paralelamente al desarrollo cerebral de otros primates. B) se trate de un fenmeno reciente y no un relicto detectable en otras especies. C) el rea de Broca sea anatmicamente detectable en diferentes vertebrados. D) las causas que definen este fenmeno biolgico sean de ndole estocstica. E) la deteccin de este fenmeno tendra que remitirse a pocas ms antiguas.

Solucin: Este fenmeno es evidenciable en otros vertebrados por lo que se puede deducir que fue forjado mediante mecanismos evolutivos en pocas prstinas. De detectarse en seres humanos exclusivamente, sera razonable pensar que se trata de un fenmeno reciente.

Clave: B 5. Si el desarrollo cerebral prescindiera de una diferencia entre la informacin acstica

y la prominencia comunicativa, probablemente

A) la lateralizacin aparecera como un fenmeno evolutivo reciente. B) los macacos tendran la misma uniformidad cerebral que los humanos. C) los primates mayores seran los nicos en desarrollar lenguaje oral. D) el ser humano carecera de la asimetra en los hemisferios cerebrales. E) la lateralizacin sera un proceso de carcter puramente funcional.

Solucin: La diferencia entre informacin acstica y datos comunicativos direccionan el desarrollo cerebral asimtrico. De no haber tal diferencia, posiblemente el desarrollo cerebral sea simtrico

Clave: D

SERIES VERBALES 1. Tenaz, firme, persistente, A) pertinaz. B) consistente. C) tornadizo. D) veleidoso. E) impoluto. Solucin: Serie verbal sinonmica, se completa con la palabra PERTINAZ.

Clave: A 2. Patente, evidente, ostensible, A) confuso. B) empaado. C) comn. D) enmaraado. E) aparente. Solucin: Serie verbal sinonmica, se completa con la palabra COMN.

Clave: C 3. Primerizo, principiante, novel,



A) avezado. B) baquiano. C) diestro. D) pipiolo. E) hbil. Solucin: Serie verbal sinonmica, se completa con la palabra PIPIOLO.

Clave: D 4. Prisionero, aherrojado, apresado, A) expedito. B) privado. C) sumido. D) asimilado. E) sujetado. Solucin: Serie verbal sinonmica, se completa con la palabra SUJETADO.

Clave: E 5. Elija la alternativa que sea hipernimo de TRIGO, ARROZ y SORGO. A) Gimnosperma B) Fanergama C) Dicotiledneo D) Tuberoso E) Gramnea

Solucin: Las palabras del encabezado se encuentran comprendidas en la palabra GRAMNEA, que es su hipernimo.

Clave: E 6. Distante, separado; dudoso, seguro; ominoso, despreciable; A) refinado, prosaico. B) visionario, iluso. C) pensativo, reflexivo. D) arrojado, bravo. E) vivo, espirituoso. Solucin:

Serie verbal mixta que tiene una secuencia de SINNIMOS, ANTNIMOS y SINNIMOS. Se completa con el par de antnimos REFINADO, PROSAICO.

Clave: A 7. Brioso, cobarde; irreflexivo, imprudente; canudo, joven; A) arriscado, resuelto. B) zote, avispado. C) achantado, tmido. D) mendrugo, despierto. E) torvo, abierto. Solucin:

Serie verbal mixta que contiene una secuencia de ANTNIMOS, SINNIMOS y ANTNIMOS. Se completa con el par de sinnimos ARRISCADO RESUELTO.

Clave: A

Aritmtica




1. En una proporcin aritmtica. La suma de los trminos medios es 24 y los

trminos extremos estn en la relacin de 5 a 3. Halle la diferencia positiva de los trminos extremos.

A) 6 B) 8 C) 10 D) 4 E) 12 RESOLUCIN: Sea 5k b = c 3k 8k = 24 k = 3; por lo tanto lo que se pide es 2(3) = 6 CLAVE: A 2. El producto de los trminos de una proporcin geomtrica es 64. Si la suma de

los trminos extremos es 6, halle la diferencia positiva de los trminos medios.

A) 5 B) 7 C) 9 D) 10 E) 11 RESOLUCIN:

a c= =k a.b.c.d = 64 a.d =b.c a.d = 8 a +d = 6

b d

a = 4 d = 2

Luego b.c = 8 b =1 c = 8 , por lo tanto la diferencia positiva pedida es 7

CLAVE: B

3. Si m+2 n+3 p+4 q+5

= = =m- 2 n-3 p- 4 q-5

y q m = 18, halle el valor de (m + n + p + q).

A) 36 B) 54 C) 84 D) 70 E) 98 RESOLUCIN: Simplificando se llega a

m n p q

= = = = k 5k - 2k =18 k = 62 3 4 5

Luego m + n + p + q = 14(6) = 84 CLAVE: C

4. Si 50 m-n 60

= =m 5 m+2n

, halle el valor de (2m + n).

A) 30 B) 33 C) 40 D) 35 E) 45 RESOLUCIN:



50 60

= m =10nm m+2n

50 m-n

=m 5

5 50n = m = 2m+n = 35

3 3

CLAVE: D

5. Si 96-m 4p+160 m-16 4p+8

= = =p+4 58-n p n

, halle el valor de (m + n + p)

A) 60 B) 64 C) 62 D) 68 E) 66 RESOLUCIN:

8p +168 80

= p = 8,m = 48 y n =10 m+n+p = 6658 2p + 4

CLAVE: E

6. Si a b- a +5 b+3

= =b-3 a +10 a +b+4

, halle el valor de a.b

A) 120 B) 124 C) 130 D) 144 E) 160 RESOLUCIN:

b+5 b+3 2

= = 3a = 2b - 6 2a = b+1 a = 8 b =15 a.b =120a+b+7 a+b+ 4 3

CLAVE: A

7. Si m n

= = kn p

; {m, n, p} N, m + p = 20 y m + n = 12, halle el valor de k.

A) 0,25 B) 0,50 C) 2 D) 6 E) 3 RESOLUCIN:

2

2

2

m n k +1 5 1= = k p k +1 = 20 pk k +1 =12 = k = = 0,5

n p k +k 3 2

CLAVE: B 8. En una proporcin geomtrica continua de trminos positivos. Si la suma de

los dos primeros trminos es 36 y la suma de los extremos es 60, halle el menor valor de la tercera proporcional.

A) 16 B) 14 C) 12 D) 10 E) 8 RESOLUCIN:



2a b 1

= = k b k +1 = 36 c k +1 = 60 k = b = 24 a =12 c = 48b c 2

Luego el menor valor de la tercera proporcional es 12 CLAVE: C

9. Si 2 2 2 2 2 2m +n n +p m +p

= =238 623 511

y p m = 40, halle el valor de (m + n + p).

A) 192 B) 140 C) 160 D) 128 E) 256 RESOLUCIN:

m n p

= = = k 8k - 3k = 40 k = 8 m+n+p =1283 5 8

CLAVE: B 10. La suma de los trminos de una proporcin geomtrica continua de razn

entera, es 48. Halle la diferencia positiva de los extremos.

A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24

RESOLUCIN:

2 2a b= = k c k +1 = 3.4 c = 3 k = 3 a - c = 24

b c

CLAVE: E

EJERCICIOS DE EVALUACION N10 1. En una proporcin aritmtica continua. Si la suma de los extremos es 24, halle la

media diferencial A) 14 B) 12 C) 10 D) 13 E) 8 RESOLUCIN: a b = b d 2(b) = a + d = 24 b = 12 CLAVE: B 2. En una proporcin geomtrica continua. Los extremos estn en la relacin de

9 a 16 y la media proporcional es el menor nmero de tres cifras posible. Halle su valor.



A) 102 B) 124 C) 112 D) 115 E) 108 RESOLUCIN:

min9k b

= b =12k b =108b 16k

CLAVE: E

3. Si

a b+12=

a 6 b ,

m n=

a b 1 , a + b = 12 y m n = 30, halle el valor de (m + n).

A) 40 B) 30 C) 66 D) 63 E) 64 RESOLUCIN:

a b +12

= = 4 a = 8

b = 4a 6 b

m n= = 6 m = 48 n =18 m+n = 66

8 3

CLAVE:

C

4. La cuarta proporcional de tres nmeros m, n y p; proporcionales a 6, 9 y 15 es

270, halle la media proporcional de n y (m + 2p). A) 214 B) 215 C) 216 D) 218 E) 220 RESOLUCIN:

6k 15k

= k =12 m = 72 n =108 p =180 n m+2p = 2169k 270 CLAVE:

C

5. Si

m n m+5 n+3= =

n 3 m+10 m+n+4, halle el valor de la razn aritmtica positiva de m y

n. A) 15 B) 14 C) 11 D) 8 E) 7 RESOLUCIN:

m n m+5 n+3= =

n 3 m+10 m+n+4

2=

3

2n 3m = 6 n 2m = 1 , entonces m = 8 y n = 15, por lo tanto la diferencia positiva es 7

CLAVE: E



6. Si

m n p m p m+n+p= = y =

n p q n q n+5q y n + p2 = 192, halle el valor de m.

A) 192 B) 184 C) 128 D) 256 E) 316 RESOLUCIN:

22

2 3

k k +k +1m n p m p m+n+p= = = = = k = k k = 4

n p q n q n+5q k +5

16q+16q =192 q = 3 m = 4 .

3 =192

CLAVE: A

7. Si a b c d

= = =10 8 4 2

y a+b =c+d , halle el valor de a b + c d.

A) 3 B) 5 C) 2 D) 4 E) 6 RESOLUCIN:

a b c d

= = = = k 9k = 3k k =1 a -b +c - d = 25 4 2 1

CLAVE: C 8. Si a cada uno de tres nmeros que suman 256 se les adiciona 3, 4 y 9

unidades, resultan cantidades proporcionales a 10, 25 y 50 respectivamente, halle el valor del mayor nmero.

A) 90 B) 100 C) 76 D) 151 E) 29 RESOLUCIN:

a +3 b + 4 c +9 16a +b +c +d = 256 = = =

10 25 50 5

a = 29 b = 76 c =151 Mayor = 151

CLAVE:

D

9. Si n y m son dos nmeros pares consecutivos tales que

m+20 n+15= =k

20 m 15 n, halle el

valor de (m + n + k).

A)

49

3 B)

49

9 C)

49

5 D)

49

2 E)

49

6 RESOLUCION:

m n R +1 2R 7 49

= = R = 3 k = m+n+k =20 15 2 3 3 3



CLAVE: A

10. Si m, n y p forman una proporcin geomtrica contina y 2 2 2

2 2 2

m +n +p 1=

m +n +p 81,

halle el mayor valor de n. A) 15 B) 27 C) 9 D) 2 E) 3 RESOLUCIN:

2m n= n = m.pn p

2 22 2 22

22

2 2 2 2

m.p m +m.p +pm +n +p 1 1= = n = 9 n = 3

m +n +p 81 81m.p m +m.p +p

Por lo tanto el mayor valor es 3 CLAVE: E

lgebra


1. Dado el polinomio

1xxxxxxp 23457 en xZ

Indique la suma de los trminos lineales de los factores primos.

A) 2x B) x C) x D) 3 x E) 2x

Solucin:



21xx1xx1x

1xx1x1xx1xx

1x1xx

1xx1xxx

1xxxxx

1xxxxxxp

22

222

324

24243

24357

23457

xxxx:.p.flosdelinealesosmintr

1xxy1xx,1x:sonprimosfactoresLos 22

Clave: B

2. Al factorizar 36x4xxp 24 en xR , se obtiene h(x) el factor primo con

mayor suma de coeficientes, halle 8h .

A) 68 B) 682 C) 64 D) 148 E) 22

Solucin:

2268.88)8h(

6x8xh(x)

6)x86)(xx8(x

x)8(6)(x

8x66)2(x)(x364xxp(x)

2

2

22

222

2222224

Clave: E 3. Si F(x) es el factor primo con mayor trmino independiente que se obtiene al

factorizar el polinomio 1x7x5x3x63xp en xR , halle 235F .

A) 22 B) 9 C) 7 D) 2311 E) 27

Solucin:

635x4x21x4xxp

1x7x5x3x63xp

22

Hacemos un cambio de variable x4xa 2



14a12a168a26a635a21a 2

22

2

22

182x2x6x

14x4x2x6xxp

14x4x12x4xxp

7232235235F

232xxF

232x232x2x6x

182x182x2x6x

Clave: C

4. Dado el polinomio 3 3 3p x,y,z x y y z x z x y y z ,

determine un factor primo en z,y,xZ .

A) 3z 3x 1 B) x y z C) 3x 3y 1 D) x + y + z E) 3(z x 1) Solucin:

3 3 3

3 3 3

3 3 3

p x,y,z x y y z x z x y y z

x y y z z x x y y z

como x y y z z x 0 x y y z z x 3 x y y z z x

p x,y,z 3 x y y z z x x y y z

x y y z 3 z x 1

p x,y,z x y y z 3z 3x 1

Clave: A

5. Al factorizar 1222y6y6y5x6xy,xp en y,xZ , halle la suma de sus factores primos.

A) 5x + y + 4 B) 5x y 4 C) 5x 2y + 4 D) 5y + x E) 3x y + 2 Solucin:



4yx52y3x26y2x3primosfactores

2y3x26y2x3y,xp

2y3x2

6y2x3

12y22x6y6xy5x6

1222y6y6y5x6xy,xp

22

Clave: B

6. Si 5a2yax es un factor primo de

15ny8xynnxyx6y,xp 222 en y,xZ , halle .nanaa A) 2 B) 0 C) 4 D) 8 E) 6 Solucin: Factorizando

2 2 2

a 2

p x,y 6x nxy n y x 8ny 15; usando el mtodo del aspa doble.

3x ny 5

2x ny 3

p x,y 3x ny 5 2x ny 3

Si ax 2y a 5 es un factor primo

a 2 , n 2

a an n 2 2 2 2 6

Clave: E

7. Al factorizar 38x8x17x14xxp 234 en xQ , donde m es el nmero de factores primos y n es la suma de los cuadrados de los coeficientes de los

factores primos lineales, calcule mm8n3 .

A) 1 B) 8 C) 8

1 D)

27

1 E) 3

Solucin: Factorizando



4 3 2

2

2

2 2

2

2 2 2 2

m 3

p x 14x 17x 8x 8x 3 ; usando el mtodo de aspa doble especial

2x x 1

7x 5x 3

p x 2x x 1 7x 5x 3

2x 1

x 1

p x 2x 1 x 1 7x 5x 3

m 3

n 2 1 1 1 7

13n 8m 21 24

27

Clave: D

8. Sea el polinomio en 1xx8x8xxxp 2345 en xZ , indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

I) Un factor primo es x2 + 4x + 1 II) Un factor algebrico es (x 1)2 III) Tiene slo dos factores primos mnicos.

A) VVV B) FVF C) VVF D) VFV E) FFF

Solucin:

1xx8x8xxxp 2345 Para factorizar p(x) usaremos el mtodo de divisores binomios:

Posibles races de 1xp

0141

1411

01331

13311

012621

126211

118811

1x4x1xxp 23

I) 1x4x2 es un factor primo (V)

II) 21x es un factor algebrico (V) III) p (x) tiene solo 2 factores primos mnicos (V).

Clave: A EJERCICIOS DE EVALUACIN N 10



1. Al factorizar 16x16x4xxp 34 en xZ , se tiene que h(x) es la suma de los factores primos. Halle h(8) 6.

A) 12 B) 6 C) 10 D) 8 E) 16 Solucin:

1068.268h

x22x2xxh

2x2x2x2x2x

4x4x4x4xx44x4x

x16x416x16x16x4xxp

32

22222

3434

Clave: C 2. Halle la suma de los factores primos lineales del polinomio

85x3x7x2xxp 22 en xZ . A) 2x + 2 B) 2x 2 C) x + 2 D) 4x 5 E) x 2 Solucin:

22

22 2

2

2 2

2 2

2

p x x 2x 7 x 3 x 5 8

x 2x 7 x 2x 15 8

Haciendo un cambio de var iable y x 2x

y 7 y 15 8 y 15y 56 y 8 y 7

y 8

y 7

p x x 2x 8 x 2x 7

x 4

x 2

p x x 4 x 2 x 2x 7

factores primos lineales x 4 x 2 2x 2

Clave: A 3. Si h(x) es el factor primo con mayor producto de coeficientes que se obtiene al

factorizar 64xxp 64 en xZ , halle un factor primo del polinomio 2q x h x p x 52 en xZ .



A) x4 + 2 B) x16 + 2 C) x D) x2 + 1 E) x8 + 2 Solucin:

xxenprimoenprimo

8x4x8x4xx48x

x1688x2x64xxp)

163216321632

322323264

22

2

ZZ

i

32 16

32 16

2

2 2 64

32 32

16 16

16 8 4 2

2

h x x 4x 8

) q x h x p x 52

x 4 x 8 x 64 52

4x 4 4 x 1

4 x 1 x 1

4 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

Un factor primo de q x es : x 1

ii

Clave: D

4. Si a tal que a 2 R , halle el nmero de factores primos en xR del

polinomio xax2xaxxp 2325 . A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Solucin:



5 2 3 2

4 3 2 2

2

2

2 2

i) a tal que a 2 2 a 2

ii) p x x a x 2ax x

x x 0x a x 2ax 1

x ax 1

x ax 1

x x ax 1 x ax 1 en x

R

R

2a 4 1 1

1

2a 4 0

1

se puede

descomponer

en x

R

2a 4 1 1

2

como 2 a 2

20 a 4

2a 4 0

2

No se puede descomponer x

es un factor primo

R

p(x) tiene 4 factores primos. Clave: D

5. Al factorizar 8x2x9x2xxp 2468 en xZ , determine el nmero de factores primos lineales.

A) 3 B) 5 C) 2 D) 4 E) 6 Solucin: Factorizando

8 6 4 2

4 2

4 2

4 4 2

2

2

2 2 2 2

2 2

p x x 2x 9x 2x 8 , usando el mtodo del aspa doble especial

x 0x 1

x 2x 8

p x x 1 x 2x 8

x 4

x 2

x 1 x 1 x 4 x 2

x 1 x 1 x 1 x 2 x 2 x 2

nmero de factores primos lineales 4

Clave: D

6. Al factorizar 2 2 2p x,y x 6x y 23 y 4y 21 en y,xZ , se obtiene

un factor primo 10abyax2 , halle 3baab3 .

f.p f.p f.p f.p



A) 5 B) 11 C) 12 D) 14 E) 8

Solucin: Factorizando el polinomio

2 2 2

4 2 2 2

2

2

2 2

2

3 3

p x,y x 6x y 23 y 4y 21 , usando el mtodo del aspa doble

6x x y y 23x 4y 21 en x

3x y 7

2x y 3

3x y 7 2x y 3

como ax by a 10 es un factor primo

a 3 ; b 1

3ab a b 3 3 1 3 1 11

Z

Clave: B

7. Indique un factor primo del polinomio 2224 1xx1yyyx2yxy,xp en y,xZ .

A) x 1 B) 2x + y C) x y D) 2x + y E) xy + 1

Solucin:

4 2 2 2

4 2 2 3 2

4 2 3 2 2 2

4 2 3 2 2 2

2

2

p x,y yx 2yx y y 1 x x 1

yx 2yx y y 1 x 2x x

yx y 1 x 2 y 1 2y x y 1 x y

yx y 1 x 2y 2y 2 x y 1 x y

yx y 1 x 1

x y 1 x y

1xyyx1xy,xp

1xyx1x1xyy,xp

1x1x

yx1xy

yx1yx1x1yyxy,xp

x1yx1y2yx1yx2y2y2

2

22

22222222

Clave: E

usando

el

mtodo

f.p



8. Al factorizar 144x84x126x100x9x6xxp 23456 en xR , halle la suma de los cuadrados de los trminos independientes de los factores primos con coeficientes irracionales.

A) 24 B) 36 C) 48 D) 64 E) 196 Solucin: Usando el mtodo de divisores binomios se tiene:

0661

242444

0241821

7254633

072781251

144156241022

0144228102271

1442281022711

14484126100961

24332

3333esirracionalescoeficientconlosdelosdecuadrados

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Clave: A


Semana N10

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