SOLUCIONES FCA JUN 09 OPCIÓN A

1. a) Es la velocidad mínima que hay que comunicarle a un cuerpo situado en la superficie del planeta para que abandone de manera definitiva el campo gravitatorio. El cuerpo que se halla en la superficie del planeta con la correspondiente energía potencial

PP

P

m mE Gr

= −

es dotado de la energía cinética necesaria para que llegue a una distancia infinita (EP = 0) donde su velocidad y por consiguiente su energía cinética, se haga cero. El principio de conservación de la energía mecánica exige que

21 02

Pescp

P

m mmv Gr

⎛ ⎞+ − =⎜ ⎟⎝ ⎠

despejando 2 Pescp

P

Gmvr

=

b) Si la órbita es circular de radio r = rT + h, la fuerza gravitatoria es también centrípeta, igualando ambas fuerzas obtenemos

2

2Tm m mvGr r

= con lo que obtenemos 212 2

TC

m mE mv Gr

= =

La variación de la energía potencial respecto de la superficie de la Tierra es

( ) ( ) T TP P P

T T

m m m mE E h E suelo G Gr h r

⎛ ⎞Δ = − = − − −⎜ ⎟+ ⎝ ⎠

2

1 1P T T

T T T T

hE Gm m Gm mr r h r r h

⎛ ⎞ ⎛Δ = − =⎜ ⎟ ⎜+ +⎝ ⎠ ⎝

⎞⎟⎠

2. a) Las ondas estacionarias son un fenómeno peculiar de superposición entre dos ondas idénticas que se propagan en el mismo medio en sentido opuestos, por lo tanto sus ecuaciones serán ( )1y Asen kx tω= −

( )2y Asen kx tω= +

SOLUCIONES FCA JUN 08 OPCIÓN A 2.- b) Consideremos una cuerda de longitud L, fija por ambos extremos. Como puede comprobarse en la figura los extremos fijos son por definición nodos, ha de cumplirse la

siguiente condición, 2

L n λ= despejando 2Ln

λ = donde n = 1,2,3...

3. a) Realizamos un esquema Z elecF e− Y E v B X magF calculamos el módulo de ambas fuerzas

19 4 1 151,6·10 ·10 1,6·10elecF q E C NC− −= = = N−

N

19 5 1 151,6·10 ·10 ·0,1 1,6·10magF qvB C ms T− − −= = = como vemos en la figura, ambas fuerzas tienen la misma dirección y sentidos opuestos y como tienen el mismo módulo se anulan y el electrón sigue una trayectoria rectilínea b) Al suprimir el campo eléctrico desaparece la fuerza eléctrica y sólo queda la magnética que al ser perpendicular a la velocidad ejerce de fuerza centrípeta procurándole al electrón una trayectoria circular en el plano XY que recorre con movimiento circular uniforme, cuyo radio deducimos de la expresión

265,6·10cent mag

mv mvF F qvB rr qB

−= = = = m

y de periodo 102 3,6·10mT sqBπ −= =

SOLUCIONES FCA JUN 08 OPCIÓN A 4. a) La onda emitida por la emisora de radio es una onda electromagnética, no necesita medio material para su propagación ya que la propiedad perturbada es un campo magnético y uno eléctrico y es además una onda transversal que se propaga en el aire a la velocidad de la luz c. La onda sonora es una onda material que necesita un medio material para su propagación porque la propiedad perturbada es la presión y es una onda longitudinal que se propaga en el aire a 340 ms1. Calculamos la longitud de la onda electromagnética en el aire

8 1

7 1

3·10 56·10

c ms mf s

λ−

−= = =

Calculamos la frecuencia de una onda sonora de la misma longitud de onda

11340 68

5v msf s

mλ

−−= = =

b) Cuando una onda pasa de un medio a otro, su frecuencia no cambia ya que los frentes de onda no pueden acumularse, pero al cambiar su velocidad de propagación, ha de cambiar la longitud de onda

8 1

7 1

0,75·3·10 3,756·10

v ms mf s

λ−

−= = =

SOLUCIONES FCA JUN 09 OPCIÓN B

1. a) La ley de Coulomb dice: La fuerza con la que se repelen o atraen dos cargas eléctricas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Como la fuerza es una magnitud vectorial, podemos escribir la expresión

2

'r

QQF k ur

=

ru es un vector unitario en la dirección de la recta que une las dos cargas Q y Q’ y cuyo

sentido apunta hacia una separación relativa de las cargas. De este modo, si las cargas son de distinto signo, la fuerza tiene signo negativo, lo que significa que la interacción es atractiva. La constante k tiene para el vacío el siguiente valor

9 29 10 /k Nm= ⋅ 2C Las dos ideas básicas que constituyen el llamado principio de superposición o de adición vectorial son:

- La fuerza de interacción entre dos cargas puntuales no varía en presencia de otras cargas.

- La fuerza resultante que actúa sobre una carga dada es igual a la suma vectorial de las fuerzas individuales que sobre dicha carga ejercen las demás.

Si nos fijamos en el sistema de la figura 2,3F

1,3F 1Q 3Q 2Q vemos que la fuerza que actúa sobre la carga puntual Q3 es:

1,3 2,3totalF F F= + por tanto:

1 3 2 31,3 2,32 2

1,3 2,3total

Q Q Q QF k u ur r

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

SOLUCIONES FCA JUN 09 OPCIÓN B 1.- b) Para que la carga Q3 esté en equilibrio, han de anularse las fuerzas que le ejercen las otras dos cargas, esto sólo ocurre en los segmentos exteriores de la recta que las une. También es necesario que los valores de Q1 y Q2 sean diferentes y la resultante será cero en el lado de la carga menor. Para realizar el esquema supongo que Q1 es mayor que Q2 1Q 2Q 3Q 2,3F 1,3F 2.- a) La energía liberada en una reacción nuclear proviene del la pérdida de masa que se produce en el transcurso de la reacción

reactivos productosm m mΔ = −∑ ∑ esta pérdida de masa se transforma en energía según la ecuación de Einstein

2E m c= ⋅ b) Si recordamos que en el fondo las energías de enlace son debidas a defectos de masa, entenderemos que los núcleos más estables son aquellos que tienen una energía de enlace por nucleón mayor, es decir aquellos que están en torno al hierro 56, como puede verse en la figura que representa la energía de enlace por nucleón en función del número másico

como en la gráfica, la fisión de un núcleo pesado para dar lugar a dos más ligeros, puede producir liberación de energía. Tomemos por ejemplo el y supongamos que podemos fragmentarlo en dos partes iguales; la energía de enlace por nucleón del núcleo original es de unos 7,5 MeV, mientras que para los núcleos cuyos números másicos sean la mitad, es decir aproximadamente 117, la correspondiente energía de enlace por nucleón vale aproximadamente 8,4 MeV.

23592 U

3.- a) Si sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica de la partícula permanece constante

1 1 2( ) ( ) ( ) ( )c p c pE t E t E t E t2+ = + despejamos y sustituimos

SOLUCIONES FCA JUN 09 OPCIÓN B 3.- a) (continuación)

2( ) 42 18 24pE t J J J= − = b) La energía mecánica en el instante t1 vale 42 J y en t2 vale 24 J, en consecuencia, sí actúan fuerzas no conservativas sobre la partícula, ya que la energía mecánica no se mantiene constante. 4.- a) Suponiendo que en el instante inicial (t = 0), x = 0 e y = 0 y teniendo en cuenta que la onda se propaga hacia la izquierda la ecuación tendrá la forma:

( )y A sen K x tω= ⋅ ⋅ + ⋅ calculamos la frecuencia angular

2 2 40,5

radT s sπ πω π= = =

para calcular el número de onda calculamos primero la longitud de onda

18 0,5 4v T ms s mλ −= ⋅ = ⋅ = 12 24 2

K mm

π π πλ

−= = =

sustituyendo en la ecuación de onda obtenemos

( )0,3 4 . .2

y sen x t S Iπ π⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

b) La velocidad de vibración de una partícula de la cuerda la calculamos derivando la ecuación de posición

10,3 4 cos 42

dyv xdt

ππ π t m s−⎛ ⎞= = ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠

la particularizamos para x = 2 m y t = 1 s

13,77v ms−= −