SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 2 FRACCIONES

IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 1

Ejercicio nº 1.-

Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:

2 3a) y

10 15

7 28b) y

15 60

Solución:

2 3a) y 2 15 3 10 Sí

10 15

7 28b) y 7 60 28 15 Sí

15 60

→ ⋅ = ⋅

→ ⋅ = ⋅

Ejercicio nº 2.-

Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:

3a)

4

12b)

18

Solución:

3 6 9 12a)

4 8 12 16

12 24 6 2b)

18 36 9 3

= = = =

= = = =

⋯

⋯

Ejercicio nº 3.-

Escribe, en cada caso, una fracción equivalente que cumpla la condición indicada.

4a) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 120.

5

4b) Escribe una fracción equivalente a que tenga por numerador 10.

6

Solución:

Ejercicios y problemas de fracciones.


4 4 96a) 5 480 96

5 120 5 120

4 10 4 10b) 4 60 15

6 6 15

xx x ;

x x ;x

= → = → = =

= → ⋅ = → = =

Ejercicio nº 4.- Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones:

75a)

150

48b)

108 Solución:

75 1a)

150 2

48 4b)

108 9

=

=

Ejercicio nº 5.- Reduce a común denominador las siguientes fraccione s:

53

,21

,43

Solución:

( )

2

3 5 1520 : 4 5

4 5 204 23 1 3 1 10 10

, , ; 2 2 mín.c.m. 2, 4, 5 20 20 : 2 104 2 5 2 10 20

5 53 4 12

20 : 5 45 4 20

⋅= → =⋅=

⋅= = = → = ⋅= ⋅= → =

⋅

Ejercicio nº 6.- Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones r educiéndolas previamente a común denominador:


207

,85

,104

,52

Solución:

( ) 33

2

5 5

10 2 5mín.c.m. 5, 8, 10, 20 2 5 40

8 2

20 2 5

= = ⋅ = ⋅ == = ⋅

2 16 4 16 5 25 7 145 40 10 40 8 40 20 40

7 2 4 520 5 10 8

= = = =

< < <

Ejercicio nº 7.- Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:

− − +

+ − +

3 1 2 5a)

4 3 12 6

3 2b) 4 3

4 3 Solución:

( )

( )

2a) mín.c.m. 3 4 6 12 2 3 12

3 1 2 5 9 4 2 10 134 3 12 6 12 12 12 12 12

b) mín.c.m. 3 4 12

3 2 48 9 36 8 57 44 134 3

4 3 12 12 12 12 12 12 12

, , ,

,

= ⋅ =

− − + = − − + =

=

+ − + = + − + = − =

Ejercicio nº 8.- Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:

⋅5 2a)

6 3

2 2b) :

15 3 Solución:


5 2 10 5a)

6 3 18 9

2 2 6 1b) :

15 3 30 5

⋅ = =

= =

Ejercicio nº 9.- Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:

− −

− ⋅ −

7 1 3a) : 1

5 2 10

5 17 2b) : 3 2

8 4 3 Solución:

7 1 3 14 5 10 3 9 7 90 9a) : 1 : :

5 2 10 10 10 10 10 10 10 70 7

5 17 2 5 17 4 5 17 16 5 1 20 5b) : 3 2 : 3 : :

8 4 3 8 4 3 8 4 4 8 4 8 2

− − = − − = = =

− ⋅ − = − ⋅ = − = = =

Ejercicio nº 10.-

3

a) De un depósito que contenía 500 litr os, se han sacado los de su capacidad.4

¿Cuántos litros quedan en el depósito?

2

b) Andrea tiene 12 años, que son de la edad de su padre. ¿Cuál es la edad del p adre?7

Solución:

3 500 3a) de 500 375 se han sacado.

4 4l

⋅= =

500 − 375 = 125 l quedan.

2 1 7

b) son 12 son 6 son 6 7 427 7 7

→ → ⋅ =

El padre tiene 42 años.

Ejercicio nº 11.-


depósito? el en quedan litros ¿Cuántos

sacado? ha se ecombustibl de fracción ¿Qué total. del 41

después, ytotal del 53

los sacan se gasolina de litros 100 contiene que depósito un De

Solución:

3 1 12 5 17Se ha sacado

5 4 20 203

Quedan20

3 100 3 de 100 15 litros quedan.

20 20

+→ + = =

→

⋅= =

Ejercicio nº 12.-

metro de 54

de iguales trozos en cortado ha se eléctrico cabe de metros 30 de rollo Un

cada uno. ¿Cuántos trozos se han obtenido?

Solución:

4 150 130 : 37 trozos

5 4 2 = = +

Es decir, se obtienen 37 trozos y medio.

4 4 4001 trozo de metro de 100 cm 80 cm

5 5 5= = = =

Por tanto, se obtienen 37 trozos y sobran 40 centímetros.

Ejercicio nº 13.-

Luisa tiene los dos quintos de la edad de Ana que, a su vez, tiene los tres cuartos de la edad de Silvia, que tiene 40 años. ¿Qué edad tiene Luisa?

Solución:

años 125302

30 de 52

tiene Luisa

años 30 4

1204403

40 de 43

tiene Ana

=⋅=→

==⋅=→

Ejercicio nº 14.-

Expresa en forma abreviada los siguientes números utilizando las potencias de base diez:


a) 0,000705

b) 30 500 000 000 000 Solución: a) 0,000705 = 705 · 10−6

b) 30 500 000 000 000 = 305 · 1011

Ejercicio nº 1.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:

5 3a) y

15 9

12 14b) y

13 26 Solución:

5 3a) y 5 9 15 3 Sí

15 9

12 14b) y 12 26 13 14 No

13 26

→ ⋅ = ⋅

→ ⋅ ≠ ⋅

Ejercicio nº 2.- Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:

2a)

3

3b)

9 Solución:

2 4 6 8a)

3 6 9 12

3 1 6 9b)

9 3 18 27

= = = =

= = = =

⋯

⋯

Ejercicio nº 3.- Escribe, en cada caso, una fracción equivalente que cumpla la condición indicada.


3a) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 21.

7

10b) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 24.

16 Solución:

3 3 9a) 7 63 9

7 21 7 21

10 10 15b) 16 240 15

16 24 16 24

xx x ;

xx x ;

= → = → = =

= → = → = =


50a)

70

36b)

40 Solución:

50 5a)

70 7

36 9b)

40 10

=

=


52

,41

,21

Solución:


( )2 2

1 10 1020 : 2 10

2 10 202 2

1 1 2 1 5 5, , ; 4 2 mín.c.m. 2, 4, 5 2 5 20 20 : 4 5

2 4 5 4 5 205 5

2 4 820 : 5 4

5 4 20

⋅= → =⋅

= ⋅= = ⋅ = = → = ⋅= ⋅= → =⋅

Ejercicio nº 6.-

Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones reduciéndolas previamente a común denominador:

,3 7 5 5

, ,4 9 12 18

Solución:

( )

2

22 2

2

2

4 2

9 3mín.c.m. 4, 9, 12, 18 2 3 36

12 2 3

18 2 3

=

= = ⋅ == ⋅

= ⋅

3 27 7 28 5 15 5 104 36 9 36 12 36 18 36

5 5 3 718 12 4 9

= = = =

< < <

Ejercicio nº 7.-

Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:

+ − +

+ − − +

2 5 3 5a)

3 9 4 12

5 3 2 3b) 1

3 4 3 4

Solución:

( )

( )

2 2a) mín.c.m. 3 4 9 12 2 3 36

2 5 3 5 24 20 27 15 32 83 9 4 12 36 36 36 36 36 9

b) mín.c.m. 3 4 12

5 3 2 3 20 9 12 8 9 29 13 16 41

3 4 3 4 12 12 12 12 12 12 12 12 3

, , ,

,

= ⋅ =

+ − + = + − + = =

=

+ − − + = + − − + = − = =


Ejercicio nº 8.-

Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:

⋅1 2a)

4 3

5 1b) :

6 2

Solución:

1 2 2 1a)

4 3 12 6

5 1 10 5b) :

6 2 6 3

⋅ = =

= =

Ejercicio nº 9.-

Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:

− −

− ⋅ −

3 2 1a) : 2

4 5 5

3 4 4b) : 2 1

5 5 5

Solución:

3 2 1 15 8 10 1 7 9 35 7a) : 2 : :

4 5 5 20 20 5 5 20 5 180 36

3 4 4 3 4 10 8 3 4 10 8 3 2 15 3b) : 2 1 : : :

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 10 2

− − = − − = = =

− ⋅ − = − − = − + = = =

Ejercicio nº 10.-

2

a) La edad de Luis es los de la edad de su padre, que tiene 35 años. 5

¿Cuántos años tiene Luis?

b) Hoy han salido de excursión 180 alumnos, lo que supone tres octavas partes del totaldel centro. ¿Cuántos alumnos tiene el centro?

Solución:


2 2 35 70a) de 35 14 años tiene Luis.

5 5 5⋅= = =

3 1 8b) son 180 son 60 son 60 8 480 alumnos

8 8 8→ → ⋅ =

En total hay 480 alumnos.

Ejercicio nº 11.-

3 1De un viaje de 540 km, Andrea ha recorrido por la mañana y por la tarde. ¿ Qué fracción

5 4del camino le queda por recorrer? ¿Cuántos kilómetros le faltan para completar el viaje?

Solución:

3 1 12 5 17Ha recorrido

5 4 20 203

Le faltan por recorrer de 540 km.20

3 540 3 de 540 81 km

20 20

++ = =

⋅= =

Ejercicio nº 12.-

el que sabiendo cm 6 penetre que para tornillo un a dar de hemos vueltas ¿Cuántas

milímetro? de 43

de es rosca de paso

Solución:

6 cm = 60 mm

3 24060 : 80 vueltas

4 3= =

Ejercicio nº 13.-

2 3Nacho regala los de sus canicas a Iván, los de las que quedan, a Palmira, y aún

3 4le sobran 5 canicas. ¿Cuántas canicas tenía al principio?

Solución:


2 1Nacho Regala Le queda

3 33 1 1 1 1

Palmira Regala de Le queda de 4 3 4 3 12

→ →

→ → =

1Le quedan del total de canicas, que son 5. En total tenía 12 5 60 canicas.

12⋅ =

Ejercicio nº 14.- Expresa en forma abreviada los siguientes números u tilizando las potencias de base diez: a) 0,000000045

b) 45 000 000 000 Solución: a) 0,000000045 = 45 · 10−9

b) 45 000 000 000 = 45 · 109


2 3a) y

7 14

28 4b) y

49 7 Solución:

2 3a) y 2 14 3 78 No

7 14

28 4b) y 28 7 49 4 Sí

49 7

→ ⋅ ≠ ⋅

→ ⋅ = ⋅

Ejercicio nº 2.- Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:

3a)

7

10b)

12 Solución:


3 6 9 12a)

7 14 21 28

10 20 5 30b)

12 24 6 36

= = = =

= = = =

⋯

⋯

Ejercicio nº 3.-


2a) Escribe una fracción equivalente a que tenga por numerador 6.

3


10

Solución:

2 6 2 6a) 2 18 9

3 3 9

8 8 12b) 10 120 12

10 15 10 15

x x ;x

xx x ;

= → = → = =

= → ⋅ = → = =

Ejercicio nº 4.-

Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones:

100a)

120

36b)

54

Solución:

100 5a)

120 6

36 2b)

54 3

=

=

Ejercicio nº 5.-

Reduce a común denominador las siguientes fracciones:


31

,83

,21

Solución:

( )3 3

1 12 1224 : 2 12

2 12 242 2

1 3 1 3 3 9, , ; 8 2 mín.c.m. 2, 8, 3 2 3 24 24 : 8 3

2 8 3 8 3 243 3

1 8 824 : 3 8

3 8 24

⋅= → =⋅

= ⋅= = ⋅ = = → = ⋅= ⋅= → =⋅


1815

,85

,97

,31

Solución:

( )2

3 2

3

2

3 3

9 3mín.c.m. 3, 8, 9,18 2 3 72

8 2

18 2 3

= = = ⋅ =

= = ⋅

1 24 7 56 5 45 15 603 72 9 72 8 72 18 72

1 5 7 153 8 9 18

= = = =

< < <


− + −7 2 1 2a)

10 5 6 3

+ − +

1 2b) 5 4

5 3 Solución:


( )

( )

a) mín.c.m. 3 5 6 10 3 5 2 30

7 2 1 2 21 12 5 20 6 110 5 6 3 30 30 30 20 30 5

b) mín.c.m. 3 5 15

1 2 75 3 60 10 78 70 85 4

5 3 15 15 15 15 15 15 15

, , ,

,

= ⋅ ⋅ =−− + − = − + − = = −

=

+ − + = + − + = − =


⋅5 4a)

8 5

3 6b) :

5 3 Solución:

5 4 20 1a)

8 5 40 2

3 6 9 3b) :

5 3 30 10

⋅ = =

= =


− −

− ⋅ −

4 7 4a) : 1

3 6 5

7 3 4b) : 2 1

5 5 5 Solución:

4 7 4 8 7 5 4 1 1 5a) : 1 : :

3 6 5 6 5 6 5 6

7 3 4 7 3 1 7 1 35b) : 2 1 : 2 : 7

5 5 5 5 5 5 5 5 5

− − − − = = =

− ⋅ − = − ⋅ = = =

Ejercicio nº 10.-


a) De un depósito que contenía 1 500 litros de agu a, se han sacado las tres décimas

partes. ¿Cuántos litros quedan?

2b) Un frutero ha vendido de las manzana s que tenía y aún le quedan 75 kg.

5

¿Cuántos kilos tenía? Solución:

( )7a) de 1500 1500 : 10 7 1050

10= ⋅ =

Quedan 1 050 litros.

3 1

b) del total 75 kg del total 75 : 5 25 kg5 5

= → = =

El total es 25 · 5 = 125 kg.

Ejercicio nº 11.- Pedro tenía 18 euros y ha gastado las cuatro décima s partes en libros, dos quintos en discos y un décimo en revistas. ¿Qué fracción de su dinero ha gastado? ¿Cuánto dinero le queda? Solución:

euros 81 18 de 101

queda Le

dinero su de 109

10144

101

52

104

gastado Ha

,=→

=++=++→

Ejercicio nº 12.-

litros? dos de jarra una con llenar pueden se litro de 52

de vasos ¿Cuántos

Solución:

2 102 : 5 vasos

5 2= =

Ejercicio nº 13.-

precio del 52

pagó vez primera La plazos. tres en pagó que televisión una compró Adela

total, la segunda pagó un tercio del resto y la ter cera vez pagó 240 euros. ¿Cuál era el precio del televisor?


Solución:

2 3La primera vez pagó Le faltaban por pagar .

5 51 3 2 3 6 2

La segunda vez pagó de Le faltaban por pagar de .3 5 3 5 15 5

2 del precio son 240 euros.

5

→

→ = =

1 del precio son 240 : 2 120 euros El precio completo es 120 5 600 euros.

5= → ⋅ =

Ejercicio nº 14.-

Expresa en forma abreviada los siguientes números utilizando las potencias de base diez:

a) 0,000000021

b) 325 000 000 000 000

Solución:

a) 0,000000021 = 21 · 10−9

b) 325 000 000 000 000 = 325 · 1012

Ejercicio nº 1.-

Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:

4 6a) y

6 9

15 9b) y

20 12

Solución:

4 6a) y 4 9 6 6 Sí

6 9

15 9b) y 15 12 9 20 Sí

20 12

→ ⋅ = ⋅

→ ⋅ = ⋅

Ejercicio nº 2.-



1a)

3

8b)

10 Solución:

1 2 3 4a)

3 6 9 12

8 4 12 16b)

10 5 15 20

= = = =

= = = =

⋯

⋯



2

9b) Escribe una fracción equivalente a que tenga por numerador 12.

15 Solución:

1 4 1 4a) 8

2 2 8

9 12 9 12b) 9 180 20

15 15 20

x ;x

x x ;x

= → = =

= → = → = =


45a)

63

52b)

56 Solución:

45 5a)

63 7

52 13b)

56 14

=

=



53

,32

,21

Solución:

( )

1 15 1530 : 2 15

2 15 302 2

1 2 3 2 10 20, , ; 3 3 mín.c.m. 2, 3, 5 30 30 : 3 10

2 3 5 3 10 305 5

3 6 1830 : 5 6

5 6 30

⋅= → =⋅

= ⋅= = = → = ⋅=

⋅= → =⋅


62

,43

,95

,32

Solución:

( )2

2 2

2

3 3

9 3mín.c.m. 3, 4, 6, 9 2 3 36

4 2

6 2 3

= = = ⋅ =

= = ⋅

2 24 5 20 3 37 2 123 36 9 36 4 36 16 36

2 5 2 36 9 3 4

= = = =

< < <


− − +

+ − +

3 2 1 5a)

4 3 6 9

2 3b) 4 2

5 10


Solución:

( )

( )

2 2a) mín.c.m. 3 4 6 9 2 3 36

3 2 1 5 27 24 6 20 174 3 6 9 36 36 36 36 36

b) mín.c.m. 5 10 10

2 3 40 4 20 3 44 23 214 2

5 10 10 10 10 10 10 10 10

, , ,

,

= ⋅ =

− − + = − − + =

=

+ − + = + − + = − =


⋅5 2a)

7 5

1 5b) :

2 6 Solución:

53

106

65

:21

b)

72

3510

52

75

a)

==

==⋅


+ −

− ⋅ −

2 1 4a) : 1

3 6 6

3 4 4b) : 2 1

5 5 5 Solución:

2 1 4 4 1 6 4 5 2 30 5a) : 1 : :

3 6 6 6 6 6 6 12 2

3 4 4 3 4 1 3 2 15 3b) : 2 1 : 2 : :

5 5 5 5 5 5 5 5 10 2

+ − + − = = = =

− ⋅ − = − = = =


Ejercicio nº 10.-

1a) De los 256 alumnos y alumnas que hay en un instituto, son de 2 curso de ESO.

4 ºººº

¿Cuántos alumnos y alumnas hay en 2 ºººº?

2b) De un depósito de agua que estaba lleno, se han sacado y aún quedan 400 li tros.

3¿Cuál es la capacidad del depósito?

Solución:

1 256a) de 256 64 alumnos y alumnas son de 2 de ESO.

4 4= = º

1b) Queda del depósito, son 400 .

3l

La capacidad es de 400 · 3 = 1 200 litros.

Ejercicio nº 11.-

3Para elaborar un pastel María ha utilizado tres paquetes de harina completos y de otro;

5

kilo, un pesa paquete cada Si otro. de 43

ycompletos paquetes dos utilizado ha Gloria y

¿qué cantidad de harina han gastado entre ambas?

Solución:

3 3 12 15 27 71 kg kg

75 4 20 20 20 1 kg kg 1 kg 350 g7 7 7000 20

kg de 1000 g 350 g20 20 20

73 2 1 6 kg 350 g

20

+ + = = = + + == = =

+ + + =

Ejercicio nº 12.-

cinco hace día Cada viaje. cada en arena de tonelada de 52

transporta camioneta Una

viajes. ¿Cuántas toneladas transporta al cabo de seis días?

Solución:

2 105 2 toneladas cada día.

5 5⋅ = =

2 × 6 = 12 toneladas en seis días.


Ejercicio nº 13.- Un comerciante vendió las tres cuartas partes de un cargamento de naranjas a un frutero. Después vendió dos terceras partes del res to a un supermercado y aún le quedaron 50 kg de naranjas. ¿Cuál era el peso inici al del cargamento? Solución:

3 1Vendió al primer frutero le quedó .

4 4→

2 1 1 1Vendió al segundo frutero le quedó de .

3 3 4 12→ =

1 del cargamento eran 50 kg.12

El cargamento completo eran 50 · 12 = 600 kg. Ejercicio nº 14.- Expresa en forma abreviada los siguientes números u tilizando las potencias de base diez: a) 0,000000304

b) 40 500 000 000 000 000 Solución: a) 0,000000304 = 304 · 10−9

b) 40 500 000 000 000 000 = 405 · 1014


4 10a) y

6 15

31 93b) y

15 45 Solución:

4 10a) y 4 15 6 10 Sí

6 15

31 93b) y 31 45 15 93 Sí

15 45

→ ⋅ = ⋅

→ ⋅ = ⋅

Ejercicio nº 2.-



2a)

5

6b)

8 Solución:

2 4 6 8a)

5 10 15 20

6 3 12 18b)

8 4 16 24

= = = =

= = = =

⋯

⋯



12


6 Solución:

5 15 5 15a) 5 180 36

12 12 36

4 4 10b) 6 60 10

6 15 6 15

x x ;x

xx x ;

= → = → = =

= → = → = =


24a)

36

25b)

40 Solución:


24 2a)

36 3

25 5b)

40 8

=

=


85

,32

,53

Solución:

( )3

3 24 72120 : 5 24

5 24 1205 53 2 5 2 40 80

, , ; 3 3 mín.c.m. 3, 5, 8 120 120 : 3 405 3 8 3 40 120

8 25 15 75

120 : 8 158 15 120

⋅= → =⋅=

⋅= = = → = ⋅= ⋅= → =

⋅


3020

,157

,106

,52

Solución:

( )

5 5

10 2 5mín.c.m. 5,10,15, 30 2 3 5 30

15 3 5

30 2 3 5

= = ⋅ = ⋅ ⋅ == ⋅ = ⋅ ⋅

2 12 6 18 7 14 205 30 10 30 15 30 30

2 7 6 205 15 10 30

= = =

< < <



− − +

+ − +

2 2 3 1a)

3 6 8 4

1 4b) 5 3

2 5 Solución:

( )

( )

3a) mín.c.m. 3 4 6 8 2 3 24

2 2 3 1 16 8 9 6 53 6 8 4 24 24 24 24 24

b) mín.c.m. 2 5 10

1 4 50 5 30 8 55 38 175 3

2 5 10 10 10 10 10 10 10

, , ,

,

= ⋅ =

− − + = − − + =

=

+ − + = + − + = − =


⋅3 5a)

10 8

3 2b) :

4 5 Solución:

3 5 15 3a)

10 8 80 16

3 2 15b) :

4 5 8

⋅ = =

=


− −

− ⋅ −

5 2 4a) : 1

4 3 6

3 4 4b) : 3 2

5 5 5 Solución:


5 2 4 15 8 6 4 7 2 42 7a) : 1 : :

4 3 6 12 6 12 6 24 4

3 4 4 3 4 6 3 4 18 3 14 15 3b) : 3 2 : 3 : :

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 70 14

− − − − = = = =

− − ⋅ − = − ⋅ = − = = − = −

Ejercicio nº 10.-

3

a) He leído las partes de un libro de 360 páginas. ¿Cuántas páginas me quedan por5

leer?

b) En un rebaño hay 12 ovejas negras, lo que supone dos séptimos del total. ¿Cuántasovejas tiene el rebaño?

Solución:

3 3 360a) de 360 216 páginas ha leído.

5 5⋅= =

360 − 216 = 144 páginas le quedan por leer.

2 1 7b) son 12 ovejas son 6 ovejas son 7 6 42 ovejas

7 7 7→ → ⋅ =

En total hay 42 ovejas.

Ejercicio nº 11.-

1 1De un rollo de cuerda de 60 m, Raúl ha cortado del total, Pedro cortó de l total y

2 41

Juan, del total. ¿Qué fracción del rollo de cuerda han cortado entre los tre s? ¿Cuántos 6

metros quedan?

Solución:

1211

12236

61

41

21

cortado Han =++=++→

1 60Quedan de 60 5 m

2 12→ = =

Ejercicio nº 12.-

2¿Cuántos litros de perfume se necesitan para llenar 30 frascos de de litro de capacidad?

5

Solución:


2 60

30 12 litros5 5

⋅ = =

Ejercicio nº 13.- De un depósito lleno de agua se sacan, primero, dos tercios de su contenido y después, dos quintos de lo que quedaba, sobrando aún 30 litr os. ¿Qué fracción del total del depósito se ha extraído ? ¿Cuántos litros se han sacado? Solución:

2 1Primero se sacan Queda del depósito.

3 32 1 3 1 3 1

Después se sacan de Queda de del depósito.5 3 5 3 15 5

1 4Queda del depósito Se han sacado del depósito.

5 5

→

→ = =

→

1 4 del depósito 30 del depósito 30 4 120 litros se han sacado.

5 5l= → = ⋅ =

Ejercicio nº 14.- Expresa en forma abreviada los siguientes números u tilizando las potencias de base diez: a) 0,000000036

b) 207 000 000 000 Solución: a) 0,000000036 = 36 · 10−9

b) 207 000 000 000 = 207 · 109 Ejercicio nº 1.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:

4 6a) y

6 9

15 9b) y

20 12 Solución:


4 6a) y 4 9 6 6 Sí

6 9

15 9b) y 15 12 9 20 Sí

20 12

→ ⋅ = ⋅

→ ⋅ = ⋅

Ejercicio nº 2.-


3a)

4

12b)

18

Solución:

3 6 9 12a)

4 8 12 16

12 24 6 2b)

18 36 9 3

= = = =

= = = =

⋯

⋯

Ejercicio nº 3.-



3


10

Solución:

2 6 2 6a) 2 18 9

3 3 9

8 8 12b) 10 120 12

10 15 10 15

x x ;x

xx x ;

= → = → = =

= → ⋅ = → = =

Ejercicio nº 4.-

Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones:


75a)

150

48b)

108 Solución:

75 1a)

150 2

48 4b)

108 9

=

=


53

,32

,21

Solución:

( )

1 15 1530 : 2 15

2 15 302 2

1 2 3 2 10 20, , ; 3 3 mín.c.m. 2, 3, 5 30 30 : 3 10

2 3 5 3 10 305 5

3 6 1830 : 5 6

5 6 30

⋅= → =⋅

= ⋅= = = → = ⋅=

⋅= → =⋅


,3 7 5 5

, ,4 9 12 18

Solución:

( )

2

22 2

2

2

4 2

9 3mín.c.m. 4, 9, 12, 18 2 3 36

12 2 3

18 2 3

=

= = ⋅ == ⋅

= ⋅


3 27 7 28 5 15 5 104 36 9 36 12 36 18 36

5 5 3 718 12 4 9

= = = =

< < <

Ejercicio nº 7.-

Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:

− − +

+ − +

2 2 3 1a)

3 6 8 4

1 4b) 5 3

2 5

Solución:

( )

( )

3a) mín.c.m. 3 4 6 8 2 3 24

2 2 3 1 16 8 9 6 53 6 8 4 24 24 24 24 24

b) mín.c.m. 2 5 10

1 4 50 5 30 8 55 38 175 3

2 5 10 10 10 10 10 10 10

, , ,

,

= ⋅ =

− − + = − − + =

=

+ − + = + − + = − =

Ejercicio nº 8.-

Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:

⋅1 2a)

4 3

5 1b) :

6 2

Solución:

1 2 2 1a)

4 3 12 6

5 1 10 5b) :

6 2 6 3

⋅ = =

= =

Ejercicio nº 9.-

Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:


− −

− ⋅ −

5 2 4a) : 1

4 3 6

3 4 4b) : 3 2

5 5 5

Solución:

5 2 4 15 8 6 4 7 2 42 7a) : 1 : :

4 3 6 12 6 12 6 24 4

3 4 4 3 4 6 3 4 18 3 14 15 3b) : 3 2 : 3 : :

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 70 14

− − − − = = = =

− − ⋅ − = − ⋅ = − = = − = −

Ejercicio nº 10.-

3

a) He leído las partes de un libro de 360 páginas. ¿Cuántas páginas me quedan por5

leer?

b) En un rebaño hay 12 ovejas negras, lo que supone dos séptimos del total. ¿Cuántasovejas tiene el rebaño?

Solución:

3 3 360a) de 360 216 páginas ha leído.

5 5⋅= =

360 − 216 = 144 páginas le quedan por leer.

2 1 7b) son 12 ovejas son 6 ovejas son 7 6 42 ovejas

7 7 7→ → ⋅ =

En total hay 42 ovejas.

Ejercicio nº 11.-

3 1De un viaje de 540 km, Andrea ha recorrido por la mañana y por la tarde. ¿ Qué fracción

5 4del camino le queda por recorrer? ¿Cuántos kilómetros le faltan para completar el viaje?

Solución:

3 1 12 5 17Ha recorrido

5 4 20 203

Le faltan por recorrer de 540 km.20

3 540 3 de 540 81 km

20 20

++ = =

⋅= =


Ejercicio nº 12.-

litros? dos de jarra una con llenar pueden se litro de 52

de vasos ¿Cuántos

Solución:

2 102 : 5 vasos

5 2= =

Ejercicio nº 13.-

2 3Nacho regala los de sus canicas a Iván, los de las que quedan, a Palmira, y aún

3 4le sobran 5 canicas. ¿Cuántas canicas tenía al principio?

Solución:

2 1Nacho Regala Le queda

3 33 1 1 1 1

Palmira Regala de Le queda de 4 3 4 3 12

→ →

→ → =

1Le quedan del total de canicas, que son 5. En total tenía 12 5 60 canicas.

12⋅ =

SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 2 FRACCIONES

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