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IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 1

SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 1 DIVISIBILIDAD Y NUMEROS ENTEROS

Ejercicio nº 1.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:

2 3a) y

10 15

7 28b) y

15 60 Solución:

2 3a) y 2 15 3 10 Sí

10 15

7 28b) y 7 60 28 15 Sí

15 60

→ ⋅ = ⋅

→ ⋅ = ⋅

Ejercicio nº 2.- Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:

3a)

4

12b)

18 Solución:

3 6 9 12a)

4 8 12 16

12 24 6 2b)

18 36 9 3

= = = =

= = = =

⋯

⋯

Ejercicio nº 3.- Escribe, en cada caso, una fracción equivalente que cumpla la condición indicada.

4a) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 120.

5

4b) Escribe una fracción equivalente a que tenga p or numerador 10.

6 Solución:


4 4 96a) 5 480 96

5 120 5 120

4 10 4 10b) 4 60 15

6 6 15

xx x ;

x x ;x

= → = → = =

= → ⋅ = → = =

Ejercicio nº 4.- Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones:

75a)

150

48b)

108 Solución:

75 1a)

150 2

48 4b)

108 9

=

=

Ejercicio nº 5.- Reduce a común denominador las siguientes fraccione s:

53

,21

,43

Solución:

( )

2

3 5 1520 : 4 5

4 5 204 23 1 3 1 10 10

, , ; 2 2 mín.c.m. 2, 4, 5 20 20 : 2 104 2 5 2 10 20

5 53 4 12

20 : 5 45 4 20

⋅= → =⋅=

⋅= = = → = ⋅= ⋅= → =

⋅

Ejercicio nº 6.- Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones r educiéndolas previamente a común denominador:


207

,85

,104

,52

Solución:

( ) 33

2

5 5

10 2 5mín.c.m. 5, 8, 10, 20 2 5 40

8 2

20 2 5

= = ⋅ = ⋅ == = ⋅

2 16 4 16 5 25 7 145 40 10 40 8 40 20 40

7 2 4 520 5 10 8

= = = =

< < <

Ejercicio nº 7.- Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:

− − +

+ − +

3 1 2 5a)

4 3 12 6

3 2b) 4 3

4 3 Solución:

( )

( )

2a) mín.c.m. 3 4 6 12 2 3 12

3 1 2 5 9 4 2 10 134 3 12 6 12 12 12 12 12

b) mín.c.m. 3 4 12

3 2 48 9 36 8 57 44 134 3

4 3 12 12 12 12 12 12 12

, , ,

,

= ⋅ =

− − + = − − + =

=

+ − + = + − + = − =

Ejercicio nº 8.- Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:

⋅5 2a)

6 3

2 2b) :

15 3 Solución:


5 2 10 5a)

6 3 18 9

2 2 6 1b) :

15 3 30 5

⋅ = =

= =

Ejercicio nº 9.- Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:

− −

− ⋅ −

7 1 3a) : 1

5 2 10

5 17 2b) : 3 2

8 4 3 Solución:

7 1 3 14 5 10 3 9 7 90 9a) : 1 : :

5 2 10 10 10 10 10 10 10 70 7

5 17 2 5 17 4 5 17 16 5 1 20 5b) : 3 2 : 3 : :

8 4 3 8 4 3 8 4 4 8 4 8 2

− − = − − = = =

− ⋅ − = − ⋅ = − = = =

Ejercicio nº 10.-

3

a) De un depósito que contenía 500 litr os, se han sacado los de su capacidad.4

¿Cuántos litros quedan en el depósito?

2

b) Andrea tiene 12 años, que son de la edad de su padre. ¿Cuál es la edad del p adre?7

Solución:

3 500 3a) de 500 375 se han sacado.

4 4l

⋅= =

500 − 375 = 125 l quedan.

2 1 7

b) son 12 son 6 son 6 7 427 7 7

→ → ⋅ =

El padre tiene 42 años.

Ejercicio nº 11.-


depósito? el en quedan litros ¿Cuántos

sacado? ha se ecombustibl de fracción ¿Qué total. del 41

después, ytotal del 53

los sacan se gasolina de litros 100 contiene que depósito un De

Solución:

3 1 12 5 17Se ha sacado

5 4 20 203

Quedan20

3 100 3 de 100 15 litros quedan.

20 20

+→ + = =

→

⋅= =

Ejercicio nº 12.-

metro de 54

de iguales trozos en cortado ha se eléctrico cabe de metros 30 de rollo Un

cada uno. ¿Cuántos trozos se han obtenido? Solución:

4 150 130 : 37 trozos

5 4 2 = = +

Es decir, se obtienen 37 trozos y medio.

4 4 4001 trozo de metro de 100 cm 80 cm

5 5 5= = = =

Por tanto, se obtienen 37 trozos y sobran 40 centímetros.

Ejercicio nº 13.- Luisa tiene los dos quintos de la edad de Ana que, a su vez, tiene los tres cuartos de la edad de Silvia, que tiene 40 años. ¿Qué edad tiene Luisa? Solución:

años 125302

30 de 52

tiene Luisa

años 30 4

1204403

40 de 43

tiene Ana

=⋅=→

==⋅=→

Ejercicio nº 14.- Expresa en forma abreviada los siguientes números u tilizando las potencias de base diez:


a) 0,000705

b) 30 500 000 000 000 Solución: a) 0,000705 = 705 · 10−6

b) 30 500 000 000 000 = 305 · 1011


5 3a) y

15 9

12 14b) y

13 26 Solución:

5 3a) y 5 9 15 3 Sí

15 9

12 14b) y 12 26 13 14 No

13 26

→ ⋅ = ⋅

→ ⋅ ≠ ⋅


2a)

3

3b)

9 Solución:

2 4 6 8a)

3 6 9 12

3 1 6 9b)

9 3 18 27

= = = =

= = = =

⋯

⋯



3a) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 21.

7

10b) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 24.

16 Solución:

3 3 9a) 7 63 9

7 21 7 21

10 10 15b) 16 240 15

16 24 16 24

xx x ;

xx x ;

= → = → = =

= → = → = =


50a)

70

36b)

40 Solución:

50 5a)

70 7

36 9b)

40 10

=

=


52

,41

,21

Solución:


( )2 2

1 10 1020 : 2 10

2 10 202 2

1 1 2 1 5 5, , ; 4 2 mín.c.m. 2, 4, 5 2 5 20 20 : 4 5

2 4 5 4 5 205 5

2 4 820 : 5 4

5 4 20

⋅= → =⋅

= ⋅= = ⋅ = = → = ⋅= ⋅= → =⋅


,3 7 5 5

, ,4 9 12 18

Solución:

( )

2

22 2

2

2

4 2

9 3mín.c.m. 4, 9, 12, 18 2 3 36

12 2 3

18 2 3

=

= = ⋅ == ⋅

= ⋅

3 27 7 28 5 15 5 104 36 9 36 12 36 18 36

5 5 3 718 12 4 9

= = = =

< < <


+ − +

+ − − +

2 5 3 5a)

3 9 4 12

5 3 2 3b) 1

3 4 3 4 Solución:

( )

( )

2 2a) mín.c.m. 3 4 9 12 2 3 36

2 5 3 5 24 20 27 15 32 83 9 4 12 36 36 36 36 36 9

b) mín.c.m. 3 4 12

5 3 2 3 20 9 12 8 9 29 13 16 41

3 4 3 4 12 12 12 12 12 12 12 12 3

, , ,

,

= ⋅ =

+ − + = + − + = =

=

+ − − + = + − − + = − = =



⋅1 2a)

4 3

5 1b) :

6 2 Solución:

1 2 2 1a)

4 3 12 6

5 1 10 5b) :

6 2 6 3

⋅ = =

= =


− −

− ⋅ −

3 2 1a) : 2

4 5 5

3 4 4b) : 2 1

5 5 5 Solución:

3 2 1 15 8 10 1 7 9 35 7a) : 2 : :

4 5 5 20 20 5 5 20 5 180 36

3 4 4 3 4 10 8 3 4 10 8 3 2 15 3b) : 2 1 : : :

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 10 2

− − = − − = = =

− ⋅ − = − − = − + = = =

Ejercicio nº 10.-

2

a) La edad de Luis es los de la edad de su padre, que tiene 35 años. 5

¿Cuántos años tiene Luis? b) Hoy han salido de excursión 180 alumnos, lo que supone tres octavas partes del total

del centro. ¿Cuántos alumnos tiene el centro? Solución:


2 2 35 70

a) de 35 14 años tiene Luis.5 5 5

⋅= = =

3 1 8

b) son 180 son 60 son 60 8 480 alumnos8 8 8

→ → ⋅ =

En total hay 480 alumnos.

Ejercicio nº 11.-

3 1De un viaje de 540 km, Andrea ha recorrido por l a mañana y por la tarde. ¿ Qué fracción

5 4del camino le queda por recorrer? ¿Cuántos kilómetr os le faltan para completar el viaje? Solución:

3 1 12 5 17Ha recorrido

5 4 20 203

Le faltan por recorrer de 540 km.20

3 540 3 de 540 81 km

20 20

++ = =

⋅= =

Ejercicio nº 12.-

el que sabiendo cm 6 penetre que para tornillo un a dar de hemos vueltas ¿Cuántas

milímetro? de 43

de es rosca de paso

Solución: 6 cm = 60 mm

3 24060 : 80 vueltas

4 3= =

Ejercicio nº 13.-

2 3Nacho regala los de sus canicas a Iván, los d e las que quedan, a Palmira, y aún

3 4le sobran 5 canicas. ¿Cuántas canicas tenía al pri ncipio? Solución:


2 1Nacho Regala Le queda

3 33 1 1 1 1

Palmira Regala de Le queda de 4 3 4 3 12

→ →

→ → =

1Le quedan del total de canicas, que son 5. En total tenía 12 5 60 canicas.

12⋅ =

Ejercicio nº 14.- Expresa en forma abreviada los siguientes números u tilizando las potencias de base diez: a) 0,000000045

b) 45 000 000 000 Solución: a) 0,000000045 = 45 · 10−9

b) 45 000 000 000 = 45 · 109


2 3a) y

7 14

28 4b) y

49 7 Solución:

2 3a) y 2 14 3 78 No

7 14

28 4b) y 28 7 49 4 Sí

49 7

→ ⋅ ≠ ⋅

→ ⋅ = ⋅


3a)

7

10b)

12 Solución:


3 6 9 12

a)7 14 21 28

10 20 5 30b)

12 24 6 36

= = = =

= = = =

⋯

⋯


2a) Escribe una fracción equivalente a que tenga p or numerador 6.

3


10 Solución:

2 6 2 6a) 2 18 9

3 3 9

8 8 12b) 10 120 12

10 15 10 15

x x ;x

xx x ;

= → = → = =

= → ⋅ = → = =


100a)

120

36b)

54 Solución:

100 5a)

120 6

36 2b)

54 3

=

=



31

,83

,21

Solución:

( )3 3

1 12 1224 : 2 12

2 12 242 2

1 3 1 3 3 9, , ; 8 2 mín.c.m. 2, 8, 3 2 3 24 24 : 8 3

2 8 3 8 3 243 3

1 8 824 : 3 8

3 8 24

⋅= → =⋅

= ⋅= = ⋅ = = → = ⋅= ⋅= → =⋅


1815

,85

,97

,31

Solución:

( )2

3 2

3

2

3 3

9 3mín.c.m. 3, 8, 9,18 2 3 72

8 2

18 2 3

= = = ⋅ =

= = ⋅

1 24 7 56 5 45 15 603 72 9 72 8 72 18 72

1 5 7 153 8 9 18

= = = =

< < <


− + −7 2 1 2a)

10 5 6 3

+ − +

1 2b) 5 4

5 3 Solución:


( )

( )

a) mín.c.m. 3 5 6 10 3 5 2 30

7 2 1 2 21 12 5 20 6 110 5 6 3 30 30 30 20 30 5

b) mín.c.m. 3 5 15

1 2 75 3 60 10 78 70 85 4

5 3 15 15 15 15 15 15 15

, , ,

,

= ⋅ ⋅ =−− + − = − + − = = −

=

+ − + = + − + = − =


⋅5 4a)

8 5

3 6b) :

5 3 Solución:

5 4 20 1a)

8 5 40 2

3 6 9 3b) :

5 3 30 10

⋅ = =

= =


− −

− ⋅ −

4 7 4a) : 1

3 6 5

7 3 4b) : 2 1

5 5 5 Solución:

4 7 4 8 7 5 4 1 1 5a) : 1 : :

3 6 5 6 5 6 5 6

7 3 4 7 3 1 7 1 35b) : 2 1 : 2 : 7

5 5 5 5 5 5 5 5 5

− − − − = = =

− ⋅ − = − ⋅ = = =

Ejercicio nº 10.-


a) De un depósito que contenía 1 500 litros de agu a, se han sacado las tres décimas

partes. ¿Cuántos litros quedan?

2b) Un frutero ha vendido de las manzana s que tenía y aún le quedan 75 kg.

5

¿Cuántos kilos tenía? Solución:

( )7a) de 1500 1500 : 10 7 1050

10= ⋅ =

Quedan 1 050 litros.

3 1

b) del total 75 kg del total 75 : 5 25 kg5 5

= → = =

El total es 25 · 5 = 125 kg.

Ejercicio nº 11.- Pedro tenía 18 euros y ha gastado las cuatro décima s partes en libros, dos quintos en discos y un décimo en revistas. ¿Qué fracción de su dinero ha gastado? ¿Cuánto dinero le queda? Solución:

euros 81 18 de 101

queda Le

dinero su de 109

10144

101

52

104

gastado Ha

,=→

=++=++→

Ejercicio nº 12.-

litros? dos de jarra una con llenar pueden se litro de 52

de vasos ¿Cuántos

Solución:

2 102 : 5 vasos

5 2= =

Ejercicio nº 13.-

precio del 52

pagó vez primera La plazos. tres en pagó que televisión una compró Adela

total, la segunda pagó un tercio del resto y la ter cera vez pagó 240 euros. ¿Cuál era el precio del televisor?


Solución:

2 3La primera vez pagó Le faltaban por pagar .

5 51 3 2 3 6 2

La segunda vez pagó de Le faltaban por pagar de .3 5 3 5 15 5

2 del precio son 240 euros.

5

→

→ = =

1 del precio son 240 : 2 120 euros El precio completo es 120 5 600 euros.

5= → ⋅ =


b) 325 000 000 000 000 Solución: a) 0,000000021 = 21 · 10−9

b) 325 000 000 000 000 = 325 · 1012 Ejercicio nº 1.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:

4 6a) y

6 9

15 9b) y

20 12 Solución:

4 6a) y 4 9 6 6 Sí

6 9

15 9b) y 15 12 9 20 Sí

20 12

→ ⋅ = ⋅

→ ⋅ = ⋅



1a)

3

8b)

10 Solución:

1 2 3 4a)

3 6 9 12

8 4 12 16b)

10 5 15 20

= = = =

= = = =

⋯

⋯


1a) Escribe una fracción equivalente a que tenga por numerador 4.

2

9b) Escribe una fracción equivalente a que tenga por numerador 12.

15 Solución:

1 4 1 4a) 8

2 2 8

9 12 9 12b) 9 180 20

15 15 20

x ;x

x x ;x

= → = =

= → = → = =


45a)

63

52b)

56 Solución:

45 5a)

63 7

52 13b)

56 14

=

=



53

,32

,21

Solución:

( )

1 15 1530 : 2 15

2 15 302 2

1 2 3 2 10 20, , ; 3 3 mín.c.m. 2, 3, 5 30 30 : 3 10

2 3 5 3 10 305 5

3 6 1830 : 5 6

5 6 30

⋅= → =⋅

= ⋅= = = → = ⋅=

⋅= → =⋅


62

,43

,95

,32

Solución:

( )2

2 2

2

3 3

9 3mín.c.m. 3, 4, 6, 9 2 3 36

4 2

6 2 3

= = = ⋅ =

= = ⋅

2 24 5 20 3 37 2 123 36 9 36 4 36 16 36

2 5 2 36 9 3 4

= = = =

< < <


− − +

+ − +

3 2 1 5a)

4 3 6 9

2 3b) 4 2

5 10


Solución:

( )

( )

2 2a) mín.c.m. 3 4 6 9 2 3 36

3 2 1 5 27 24 6 20 174 3 6 9 36 36 36 36 36

b) mín.c.m. 5 10 10

2 3 40 4 20 3 44 23 214 2

5 10 10 10 10 10 10 10 10

, , ,

,

= ⋅ =

− − + = − − + =

=

+ − + = + − + = − =


⋅5 2a)

7 5

1 5b) :

2 6 Solución:

53

106

65

:21

b)

72

3510

52

75

a)

==

==⋅


+ −

− ⋅ −

2 1 4a) : 1

3 6 6

3 4 4b) : 2 1

5 5 5 Solución:

2 1 4 4 1 6 4 5 2 30 5a) : 1 : :

3 6 6 6 6 6 6 12 2

3 4 4 3 4 1 3 2 15 3b) : 2 1 : 2 : :

5 5 5 5 5 5 5 5 10 2

+ − + − = = = =

− ⋅ − = − = = =


Ejercicio nº 10.-

1a) De los 256 alumnos y alumnas que hay en un instituto, son de 2 curso de ESO.

4 ºººº

¿Cuántos alumnos y alumnas hay en 2 ºººº?

2b) De un depósito de agua que estaba lleno, se han sacado y aún quedan 400 li tros.

3

¿Cuál es la capacidad del depósito? Solución:

1 256a) de 256 64 alumnos y alumnas son de 2 de ESO.

4 4= = º

1

b) Queda del depósito, son 400 .3

l

La capacidad es de 400 · 3 = 1 200 litros.

Ejercicio nº 11.-

3Para elaborar un pastel María ha utilizado tres paq uetes de harina completos y de otro;

5

kilo, un pesa paquete cada Si otro. de 43

ycompletos paquetes dos utilizado ha Gloria y

¿qué cantidad de harina han gastado entre ambas? Solución: 3 3 12 15 27 7

1 kg kg 75 4 20 20 20 1 kg kg 1 kg 350 g

7 7 7000 20kg de 1000 g 350 g

20 20 207

3 2 1 6 kg 350 g20

+ + = = = + + == = =

+ + + =

Ejercicio nº 12.-

cinco hace día Cada viaje. cada en arena de tonelada de 52

transporta camioneta Una

viajes. ¿Cuántas toneladas transporta al cabo de se is días? Solución: 2 10

5 2 toneladas cada día.5 5

⋅ = =

2 × 6 = 12 toneladas en seis días.


Ejercicio nº 13.- Un comerciante vendió las tres cuartas partes de un cargamento de naranjas a un frutero. Después vendió dos terceras partes del res to a un supermercado y aún le quedaron 50 kg de naranjas. ¿Cuál era el peso inici al del cargamento? Solución:

3 1Vendió al primer frutero le quedó .

4 4→

2 1 1 1Vendió al segundo frutero le quedó de .

3 3 4 12→ =

1 del cargamento eran 50 kg.12

El cargamento completo eran 50 · 12 = 600 kg. Ejercicio nº 14.- Expresa en forma abreviada los siguientes números u tilizando las potencias de base diez: a) 0,000000304

b) 40 500 000 000 000 000 Solución: a) 0,000000304 = 304 · 10−9

b) 40 500 000 000 000 000 = 405 · 1014


4 10a) y

6 15

31 93b) y

15 45 Solución:

4 10a) y 4 15 6 10 Sí

6 15

31 93b) y 31 45 15 93 Sí

15 45

→ ⋅ = ⋅

→ ⋅ = ⋅

Ejercicio nº 2.-


Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:

2a)

5

6b)

8 Solución:

2 4 6 8a)

5 10 15 20

6 3 12 18b)

8 4 16 24

= = = =

= = = =

⋯

⋯


5a) Escribe una fracción equivalente a que tenga por numerador 15.

12


6 Solución:

5 15 5 15a) 5 180 36

12 12 36

4 4 10b) 6 60 10

6 15 6 15

x x ;x

xx x ;

= → = → = =

= → = → = =


24a)

36

25b)

40 Solución:


24 2a)

36 3

25 5b)

40 8

=

=


85

,32

,53

Solución:

( )3

3 24 72120 : 5 24

5 24 1205 53 2 5 2 40 80

, , ; 3 3 mín.c.m. 3, 5, 8 120 120 : 3 405 3 8 3 40 120

8 25 15 75

120 : 8 158 15 120

⋅= → =⋅=

⋅= = = → = ⋅= ⋅= → =

⋅


3020

,157

,106

,52

Solución:

( )

5 5

10 2 5mín.c.m. 5,10,15, 30 2 3 5 30

15 3 5

30 2 3 5

= = ⋅ = ⋅ ⋅ == ⋅ = ⋅ ⋅

2 12 6 18 7 14 205 30 10 30 15 30 30

2 7 6 205 15 10 30

= = =

< < <



− − +

+ − +

2 2 3 1a)

3 6 8 4

1 4b) 5 3

2 5 Solución:

( )

( )

3a) mín.c.m. 3 4 6 8 2 3 24

2 2 3 1 16 8 9 6 53 6 8 4 24 24 24 24 24

b) mín.c.m. 2 5 10

1 4 50 5 30 8 55 38 175 3

2 5 10 10 10 10 10 10 10

, , ,

,

= ⋅ =

− − + = − − + =

=

+ − + = + − + = − =


⋅3 5a)

10 8

3 2b) :

4 5 Solución:

3 5 15 3a)

10 8 80 16

3 2 15b) :

4 5 8

⋅ = =

=


− −

− ⋅ −

5 2 4a) : 1

4 3 6

3 4 4b) : 3 2

5 5 5 Solución:


5 2 4 15 8 6 4 7 2 42 7a) : 1 : :

4 3 6 12 6 12 6 24 4

3 4 4 3 4 6 3 4 18 3 14 15 3b) : 3 2 : 3 : :

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 70 14

− − − − = = = =

− − ⋅ − = − ⋅ = − = = − = −

Ejercicio nº 10.-

3

a) He leído las partes de un libro de 360 página s. ¿Cuántas páginas me quedan por5

leer? b) En un rebaño hay 12 ovejas negras, lo que supon e dos séptimos del total. ¿Cuántas

ovejas tiene el rebaño? Solución:

3 3 360a) de 360 216 páginas ha leído.

5 5⋅= =

360 − 216 = 144 páginas le quedan por leer.

2 1 7

b) son 12 ovejas son 6 ovejas son 7 6 42 ovejas7 7 7

→ → ⋅ =

En total hay 42 ovejas.

Ejercicio nº 11.-

1 1De un rollo de cuerda de 60 m, Raúl ha cortado del total, Pedro cortó de l total y

2 4

1Juan, del total. ¿Qué fracción del rollo de cue rda han cortado entre los tre s? ¿Cuántos

6 metros quedan? Solución:

1211

12236

61

41

21

cortado Han =++=++→

1 60Quedan de 60 5 m

2 12→ = =

Ejercicio nº 12.-

2¿Cuántos litros de perfume se necesitan para llenar 30 frascos de de litro de capacidad?

5 Solución:


2 60

30 12 litros5 5

⋅ = =

Ejercicio nº 13.- De un depósito lleno de agua se sacan, primero, dos tercios de su contenido y después, dos quintos de lo que quedaba, sobrando aún 30 litr os. ¿Qué fracción del total del depósito se ha extraído ? ¿Cuántos litros se han sacado? Solución:

2 1Primero se sacan Queda del depósito.

3 32 1 3 1 3 1

Después se sacan de Queda de del depósito.5 3 5 3 15 5

1 4Queda del depósito Se han sacado del depósito.

5 5

→

→ = =

→

1 4 del depósito 30 del depósito 30 4 120 litros se han sacado.

5 5l= → = ⋅ =


b) 207 000 000 000 Solución: a) 0,000000036 = 36 · 10−9

b) 207 000 000 000 = 207 · 109 Ejercicio nº 1.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:

4 6a) y

6 9

15 9b) y

20 12 Solución:


4 6a) y 4 9 6 6 Sí

6 9

15 9b) y 15 12 9 20 Sí

20 12

→ ⋅ = ⋅

→ ⋅ = ⋅


3a)

4

12b)

18 Solución:

3 6 9 12a)

4 8 12 16

12 24 6 2b)

18 36 9 3

= = = =

= = = =

⋯

⋯


2a) Escribe una fracción equivalente a que tenga p or numerador 6.

3


10 Solución:

2 6 2 6a) 2 18 9

3 3 9

8 8 12b) 10 120 12

10 15 10 15

x x ;x

xx x ;

= → = → = =

= → ⋅ = → = =



75a)

150

48b)

108 Solución:

75 1a)

150 2

48 4b)

108 9

=

=


53

,32

,21

Solución:

( )

1 15 1530 : 2 15

2 15 302 2

1 2 3 2 10 20, , ; 3 3 mín.c.m. 2, 3, 5 30 30 : 3 10

2 3 5 3 10 305 5

3 6 1830 : 5 6

5 6 30

⋅= → =⋅

= ⋅= = = → = ⋅=

⋅= → =⋅


,3 7 5 5

, ,4 9 12 18

Solución:

( )

2

22 2

2

2

4 2

9 3mín.c.m. 4, 9, 12, 18 2 3 36

12 2 3

18 2 3

=

= = ⋅ == ⋅

= ⋅


3 27 7 28 5 15 5 104 36 9 36 12 36 18 36

5 5 3 718 12 4 9

= = = =

< < <


− − +

+ − +

2 2 3 1a)

3 6 8 4

1 4b) 5 3

2 5 Solución:

( )

( )

3a) mín.c.m. 3 4 6 8 2 3 24

2 2 3 1 16 8 9 6 53 6 8 4 24 24 24 24 24

b) mín.c.m. 2 5 10

1 4 50 5 30 8 55 38 175 3

2 5 10 10 10 10 10 10 10

, , ,

,

= ⋅ =

− − + = − − + =

=

+ − + = + − + = − =


⋅1 2a)

4 3

5 1b) :

6 2 Solución:

1 2 2 1a)

4 3 12 6

5 1 10 5b) :

6 2 6 3

⋅ = =

= =



− −

− ⋅ −

5 2 4a) : 1

4 3 6

3 4 4b) : 3 2

5 5 5 Solución:

5 2 4 15 8 6 4 7 2 42 7a) : 1 : :

4 3 6 12 6 12 6 24 4

3 4 4 3 4 6 3 4 18 3 14 15 3b) : 3 2 : 3 : :

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 70 14

− − − − = = = =

− − ⋅ − = − ⋅ = − = = − = −

Ejercicio nº 10.-

3

a) He leído las partes de un libro de 360 página s. ¿Cuántas páginas me quedan por5

leer? b) En un rebaño hay 12 ovejas negras, lo que supon e dos séptimos del total. ¿Cuántas

ovejas tiene el rebaño? Solución:

3 3 360a) de 360 216 páginas ha leído.

5 5⋅= =

360 − 216 = 144 páginas le quedan por leer.

2 1 7

b) son 12 ovejas son 6 ovejas son 7 6 42 ovejas7 7 7

→ → ⋅ =

En total hay 42 ovejas.

Ejercicio nº 11.-

3 1De un viaje de 540 km, Andrea ha recorrido por l a mañana y por la tarde. ¿ Qué fracción

5 4del camino le queda por recorrer? ¿Cuántos kilómetr os le faltan para completar el viaje? Solución:

3 1 12 5 17Ha recorrido

5 4 20 203

Le faltan por recorrer de 540 km.20

3 540 3 de 540 81 km

20 20

++ = =

⋅= =


Ejercicio nº 12.-

litros? dos de jarra una con llenar pueden se litro de 52

de vasos ¿Cuántos

Solución:

2 102 : 5 vasos

5 2= =

Ejercicio nº 13.-

2 3Nacho regala los de sus canicas a Iván, los d e las que quedan, a Palmira, y aún

3 4le sobran 5 canicas. ¿Cuántas canicas tenía al pri ncipio? Solución:

2 1Nacho Regala Le queda

3 33 1 1 1 1

Palmira Regala de Le queda de 4 3 4 3 12

→ →

→ → =

1Le quedan del total de canicas, que son 5. En total tenía 12 5 60 canicas.

12⋅ =


b) 325 000 000 000 000 Solución: a) 0,000000021 = 21 · 10−9

b) 325 000 000 000 000 = 325 · 1012

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