S&P – Dos años. 3 Year3 Year LineLine OHLCOHLC Ca ndl e AreaArea S&P – Dos años.

S&P – Dos añosS&P – Dos años

3 Year

Line

OHLC

Candle

Area

S&P – Dos añosS&P – Dos años

6 Month

Line

OHLC

Candle

Area

S&P – Seis mesesS&P – Seis meses

S&P – Dos mesesS&P – Dos meses

CALCULO FINANCIERO

El CálculoEl CálculoPaso del interés simple al Paso del interés simple al

compuestocompuesto

El CálculoEl CálculoPaso del interés simple al Paso del interés simple al

compuestocompuesto

DondeDonde::

C: Capital de origenC: Capital de origen

i: tasa de interés, tanto por unoi: tasa de interés, tanto por uno

n: tiempon: tiempo

)1( inCCn

)1( inCCn

n

niCC )1( n

niCC )1(

El cálculoEl cálculoPaso del interés simple al Paso del interés simple al

compuestocompuesto


compuestocompuesto

Interés simple: Interés simple: $3.900$3.900

Interés compuesto: Interés compuesto: $3.993$3.993

)1.031(000.3 nC )1.031(000.3 nC

3)1.01(000.3 nC

3)1.01(000.3 nC


compuestocompuestoInterés simple vs compuesto

2.900

3.400

3.900

4.400

4.900

5.400

5.900

6.400

6.900

7.400

7.900

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiempo

$ C

ap

ital

fin

al

Interés simple

Interés compuesto

Interés compuestoInterés compuestoTiempo, tasa, frecuenciaTiempo, tasa, frecuencia

a.a. Después de 4 años, ¿cuál es el valor de un Después de 4 años, ¿cuál es el valor de un depósito inicial de $1.000, suponiendo una depósito inicial de $1.000, suponiendo una tasa de interés anual del: 1) 10% 2) 20%tasa de interés anual del: 1) 10% 2) 20%

Usar 360 díasUsar 360 días

a.a.1 C 1 C 4 / 10%4 / 10% = = $1.000 * (1 + 0.10)$1.000 * (1 + 0.10)44 = =

C C 4 / 10%4 / 10% = = $1.000 * 1,4641 = $1.000 * 1,4641 = $1.464,10$1.464,10

a.2a.2 C C 4 / 20%4 / 20% = $1.000 * (1+0.20) = $1.000 * (1+0.20)44 = =

C C 4 / 20%4 / 20% = $1.000 * 2,0736 = = $1.000 * 2,0736 = $2.073,60$2.073,60


b.b.Después de 4 años, ¿cuál es el valor de un Después de 4 años, ¿cuál es el valor de un depósito de $1.000, tasa de interés anual depósito de $1.000, tasa de interés anual del:a)10%; b) 20%, del:a)10%; b) 20%, (capitalización trimestral)(capitalización trimestral)

¿Cuántos trimestres hay en: 1 y en 4 años?¿Cuántos trimestres hay en: 1 y en 4 años?

b.1 b.1 CC4 / 3 / 10%4 / 3 / 10%=$1.000*(1+0.10/12m*3m) =$1.000*(1+0.10/12m*3m) (4a*4t) (4a*4t) ==

CC 4 / 3 / 10% 4 / 3 / 10% == $1.000 * 1,484505621 = $1.000 * 1,484505621 = $1.484,51$1.484,51

b.2b.2 C C 4 / 3 / 20%4 / 3 / 20% =$1.000 * (1+0.20/12*3) =$1.000 * (1+0.20/12*3) (4 * 4) (4 * 4) ==

C C 4 / 3 / 20%4 / 3 / 20% = $1.000 * 2,18287458 = = $1.000 * 2,18287458 = $2.182,87$2.182,87


c. c. Al finalizar 10 años, ¿cuál es el valor de un Al finalizar 10 años, ¿cuál es el valor de un depósito inicial de $1.000, si la tasa de interés depósito inicial de $1.000, si la tasa de interés del 10% compuesto se acumula en forma: del 10% compuesto se acumula en forma:

1) anual1) anual $2.593,74$2.593,74

2) semestral2) semestral $2.653,30$2.653,30

3) trimestral3) trimestral $2.685,06$2.685,06

4) continua4) continua

CC 10 / e / 10% 10 / e / 10% = $1.000 * 2,71828 = $1.000 * 2,71828 0,10* 100,10* 10 = $2.718,28 = $2.718,28

n i.e . PV FV n i.e . PV FV

RendimientoRendimientoUn bono V.N. $100 se compra a $ 50 más gastos.Un bono V.N. $100 se compra a $ 50 más gastos.

¿A qué precio debe venderse, a los dos años para ¿A qué precio debe venderse, a los dos años para que el rendimiento neto sea el 5% semestral?que el rendimiento neto sea el 5% semestral?

Los gastos de compra y venta son el 1%Los gastos de compra y venta son el 1%Trabajar en meses, 1 año = 12 mesesTrabajar en meses, 1 año = 12 meses

Invertido: $50 + ($50 * 0,01) =Invertido: $50 + ($50 * 0,01) = $50,50$50,50

$ 50,50 * (1,05 ) $ 50,50 * (1,05 ) (24 / 6) (24 / 6) = $ 61,38= $ 61,38 (Se obtiene 5% (Se obtiene 5% semestral)semestral)

Entonces se vende a: $61,38 / 0,01 = Entonces se vende a: $61,38 / 0,01 = $62$62

Tasa nominalTasa nominal• Como toda las tasas, tiene una expresión Como toda las tasas, tiene una expresión

temporaltemporal

• Es la que se pacta en la operaciónEs la que se pacta en la operación

• Suele expresarse en términos anuales, TNASuele expresarse en términos anuales, TNA

• Es una tasa de referenciaEs una tasa de referencia

• Hay que proporcionarlaHay que proporcionarla

Tasa equivalente anual - TEATasa equivalente anual - TEA• Es la que se obtiene reinvirtiendo Es la que se obtiene reinvirtiendo

periódicamente durante un año, capital más periódicamente durante un año, capital más intereses obtenidos por el uso de la tasa intereses obtenidos por el uso de la tasa proporcionalproporcional

• Reinversión: idea de interés compuestoReinversión: idea de interés compuesto

• Efectiva: lo que realmente obtengo al finalizar Efectiva: lo que realmente obtengo al finalizar el período cada período de capitalizaciónel período cada período de capitalización

• Anual: En este caso el período es un añoAnual: En este caso el período es un año

Relaciones entre tasasRelaciones entre tasas DiagramaDiagrama

%12TNA %12TNA

%986.0365

3012

TEM

días

días %986.0365

3012

TEM

días

días

%68,121)00986,01( 30/365 TEAi %68,121)00986,01( 30/365 TEAi

%986,01)1268,01( 365/30 mi %986,01)1268,01( 365/30 mi

%1230

9863,0365 TNAj

días m%12

30

9863,0365 TNAj

días m

Equivalencia entre tasasEquivalencia entre tasas• Dos tasas son equivalentes cuando producen Dos tasas son equivalentes cuando producen

igual monto a partir de un mismo capital, igual monto a partir de un mismo capital, siendo distinta la frecuencia de capitalizaciónsiendo distinta la frecuencia de capitalización

• Si la TEA es el 11%, busque la tasa Si la TEA es el 11%, busque la tasa equivalente trimestralequivalente trimestral

(trimestre = 90 días; año = 365 días)(trimestre = 90 días; año = 365 días)90/365365/365 )1()11.01( X 90/365365/365 )1()11.01( X

%61,2X %61,2X

Tasa de descuentoTasa de descuento• Una de las decisiones de financiación consiste Una de las decisiones de financiación consiste

en endeudamiento a corto plazoen endeudamiento a corto plazo

• Por ejemplo descuento de documentos (propios Por ejemplo descuento de documentos (propios o de 3º). El valor nominal, (N), es la cantidad o de 3º). El valor nominal, (N), es la cantidad que debe pagarse al vencimiento y el valor que que debe pagarse al vencimiento y el valor que tiene en el momento de descuento, es el valor tiene en el momento de descuento, es el valor actual, (V)actual, (V)

• ““d” es la tasa de descuento y “n” el tiempod” es la tasa de descuento y “n” el tiempo

D = N * d * n

Tasa de descuentoTasa de descuentoEjemploEjemplo

• Una empresa pidió un préstamo al banco, Una empresa pidió un préstamo al banco, firmando un documento a 90 días por el total firmando un documento a 90 días por el total del capital más el interés, ($46.220,55). A los del capital más el interés, ($46.220,55). A los 30 días de firmado el documento, el banco 30 días de firmado el documento, el banco vende el documento a un tercero quien le vende el documento a un tercero quien le paga el 3% mensual de descuento simplepaga el 3% mensual de descuento simple

• ¿Cuál es el monto que recibirá el banco?¿Cuál es el monto que recibirá el banco?D = $46.220,55 * 0,03 * 2 meses = $2.773,23V = N - D = $46,220,55 - $ 2.773,23 = $43.447,32

D = $46.220,55 * 0,03 * 2 meses = $2.773,23V = N - D = $46,220,55 - $ 2.773,23 = $43.447,32

Tasa de descuento y tasa de interésTasa de descuento y tasa de interés• Los intereses se cobran al final del período; la Los intereses se cobran al final del período; la

suma que se recibe por cada unidad invertida es suma que se recibe por cada unidad invertida es "i”"i”

• En cambio, si los intereses se deducen del capital En cambio, si los intereses se deducen del capital al principio del período, el descuento percibido al principio del período, el descuento percibido por cada unidad de capital invertida es por cada unidad de capital invertida es "d”"d”

• Ambas cantidades deben ser equivalentes, pues Ambas cantidades deben ser equivalentes, pues de lo contrario se preferiría una modalidad y la de lo contrario se preferiría una modalidad y la otra desaparecería del mercado. Esa equivalencia otra desaparecería del mercado. Esa equivalencia se cumple si la capitalización de "d" produce "i”:se cumple si la capitalización de "d" produce "i”:

Tasa de interés y tasa de descuentoTasa de interés y tasa de descuento

d id i

d (1+i) id (1+i) i

d id i

d (1+i) id (1+i) i

i = d 1 - d

i = d 1 - d

d = i(1 + i)

d = i(1 + i)

Letras del Tesoro - LetesLetras del Tesoro - Letes

• Instrumentos en Instrumentos en dólares a 3, 6 y dólares a 3, 6 y 12 meses12 meses

• Bono cupón Bono cupón cero: cero: – No se paga No se paga

interésinterés– Se compra a Se compra a

descuentodescuento

Letras del Tesoro - LetesLetras del Tesoro - Letes

• Se compra Se compra $1.000 VN a 90 $1.000 VN a 90 días a $980días a $980

• Al vencimiento Al vencimiento devuelve $1.000devuelve $1.000

• Los $20 son los Los $20 son los interesesintereses

• Equivale 8,07% Equivale 8,07% en 3 mesesen 3 meses

Letras del Tesoro - LetesLetras del Tesoro - LetesEconomía debió pagar más para colocar las LetesEconomía debió pagar más para colocar las Letes

Las tasas de corte fueron de Las tasas de corte fueron de 7,48%7,48% a a 91 días91 días y y 8,03%8,03% a a 182 días182 días

Al plazo más corto, la tasa anualizada fue de Al plazo más corto, la tasa anualizada fue de 7,62%7,62% A A seis mesesseis meses, la tasa anualizada es de , la tasa anualizada es de 8,37%8,37%. . (TNA base 360 días)(TNA base 360 días)

Precio de corte por cada U$ 1.000 de V.N.:Precio de corte por cada U$ 1.000 de V.N.:

91 días: 91 días: US$ 981.0922US$ 981.0922

182 días: 182 días: US$ 959.4039US$ 959.4039

Letras del Tesoro - LetesLetras del Tesoro - Letes 0 91 días0 91 días

U$ 981,0922 U$1.000U$ 981,0922 U$1.000

d = 1- Valor hoy d (para 91 días) = 1 - u$s 981,0922 = 1,89%Valor final u$s 1.000

d = 1- Valor hoy d (para 91 días) = 1 - u$s 981,0922 = 1,89%Valor final u$s 1.000

i (91 días) = 0,0189 = 1,93%i = d 0,9811

1 - d

i (91 días) = 0,0189 = 1,93%i = d 0,9811

1 - d

TNA descuento: 1,89% * 360 días = 7,48%91 días

TNA descuento: 1,89% * 360 días = 7,48%91 días

TNA interés: 1,93% * 360 días = 7,62%91 días

TNA interés: 1,93% * 360 días = 7,62%91 días

Decisiones usando la TEADecisiones usando la TEA• Al comprar un artículo por $5.000 en un Al comprar un artículo por $5.000 en un

negocio ofrecen un 2% de descuento por pago negocio ofrecen un 2% de descuento por pago al contado o la posibilidad de pagar con tarjeta al contado o la posibilidad de pagar con tarjeta de crédito. El pago de la tarjeta es en 35 días.de crédito. El pago de la tarjeta es en 35 días.

• La tasa efectiva de interés de un plazo fijo con La tasa efectiva de interés de un plazo fijo con capitalización mensual es 1,80 %. (TEM)capitalización mensual es 1,80 %. (TEM)

• Tomar la decisión comparando la TEATomar la decisión comparando la TEA

• Verificar haciendo el plazo fijoVerificar haciendo el plazo fijoUsar año calendarioUsar año calendario

Decisiones usando la TEADecisiones usando la TEA• A partir tasa de tasa descuento ... TEA interésA partir tasa de tasa descuento ... TEA interés

• A partir tasa interés plazo fijo ... TEA interésA partir tasa interés plazo fijo ... TEA interés

i = d 0,02 => i = 0,020411 - d 1 - 0,02

(365/35)

1,02041 = 1,2345 =>TEA i = 23,45%

Plazo fijo: (1 + 0.018) (365 / 30) -1 * 100 = 24,24%Plazo fijo: (1 + 0.018) (365 / 30) -1 * 100 = 24,24%

Decisiones usando la TEADecisiones usando la TEA• Realizando el plazo fijo:Realizando el plazo fijo:

TEM 1,80%TEM 1,80% TNA 21,90%TNA 21,90%

Tasa efectiva para 35 días 2,10%Tasa efectiva para 35 días 2,10%

Para invertir tengo $4.900 (es el precio Para invertir tengo $4.900 (es el precio contado) ($5.000/1,02041)contado) ($5.000/1,02041)

Al vencimiento del P. fijo a 35 días al 2,10%:Al vencimiento del P. fijo a 35 días al 2,10%:

$5.002,90$5.002,90

Haciendo PF, pago la deuda y sobran pesosHaciendo PF, pago la deuda y sobran pesos

Financiamiento con Financiamiento con proveedoresproveedores

• Un proveedor ofrece:Un proveedor ofrece:

• Contado: 1,5% descuento sobre facturaContado: 1,5% descuento sobre factura

• 30 días fecha de factura: 1,0 % de descuento30 días fecha de factura: 1,0 % de descuento

• 60 días fecha factura: importe neto de factura60 días fecha factura: importe neto de factura

• Seleccionar la alternativa de financiamiento Seleccionar la alternativa de financiamiento más conveniente, si el costo mensual de más conveniente, si el costo mensual de endeudarse con un banco es: 0,70 %, (tasa de endeudarse con un banco es: 0,70 %, (tasa de interés). Año 365 díasinterés). Año 365 días

ProveedoresProveedores 0 30 días 60 días0 30 días 60 días

$ 98,50 $99,00 $100$ 98,50 $99,00 $100

0 30 días 60 días0 30 días 60 días

$ 98,50 $99,00 $100$ 98,50 $99,00 $100

$99,00a. Costo por pago a 30 días f.f. . —————————————— - 1 = 0,5076% Costo efectivo anual : 6,35%

$98,50

$99,00a. Costo por pago a 30 días f.f. . —————————————— - 1 = 0,5076% Costo efectivo anual : 6,35%

$98,50

$100,00Costo por pago a 60 días f.f. . —————————————— - 1 = 1,5228% Costo efectivo anual : 9,63%

$98,50

$100,00Costo por pago a 60 días f.f. . —————————————— - 1 = 1,5228% Costo efectivo anual : 9,63%

$98,50

Costo efectivo banco: 1,007 (365/30)-1 = 8,86%Costo efectivo banco: 1,007 (365/30)-1 = 8,86%

ProveedoresProveedores Pago al proveedor contado (60 días antes)

Pido prestado interés interés Tengoal banco devengado devengado que

60 días antes 1º mes 2º mes devolver$98,50 $0,690 $0,694 $99,884

Pago al proveedor a los 30 días (30 días antes)Pido prestado interés Tengo

al banco devengado que 30 días antes 2º mes devolver

$99,00 $0,693 $99,693

Pago al proveedor al vcto $100,00

Amortización de préstamosAmortización de préstamosUn préstamo de $40.000, pagando el 1% de Un préstamo de $40.000, pagando el 1% de interés mensual, se devuelve en 4 cuotas interés mensual, se devuelve en 4 cuotas mensuales y consecutivas:mensuales y consecutivas:

Sistema francés:Sistema francés:

Excel: Función pago:Excel: Función pago:

Tasa: 0,01Tasa: 0,01

Nper: 4Nper: 4

VA: $40.000VA: $40.000

Cuota:$10.251Cuota:$10.251

Amortización de préstamosAmortización de préstamos

FRANCES saldo de interés amortización cuota totalCuota deuda CRECIENTE CONSTANTE amortizado (t1)

0 40.000 - - - -1 40.000 400 9.851 10.251 9.8512 30.149 301 9.950 10.251 19.8013 20.199 202 10.049 10.251 29.8504 10.150 102 10.150 10.251 40.000

1.005 40.000 41.005

ALEMAN saldo de interés amortización cuota totalCuota deuda CONSTANTEDECRECIENTEamortizado (t1)

0 40.000 - - - -1 40.000 400 10.000 10.400 10.0002 30.000 300 10.000 10.300 20.0003 20.000 200 10.000 10.200 30.0004 10.000 100 10.000 10.100 40.000

1.000 40.000 41.000

Amortización de préstamosAmortización de préstamos

AMERICANO saldo de interés amortización cuota total

Cuota deuda CONSTANTE amortizado (t1)

0 40.000 - - - -1 40.000 400 400 02 40.000 400 400 03 40.000 400 400 04 40.000 400 40.000 40.400 40.000

1.600 40.000 41.600

AMERICANO saldo de interés amortización cuota total

Cuota deuda CONSTANTE amortizado (t1)

0 40.000 - - - -1 40.000 400 400 02 40.000 400 400 03 40.000 400 400 04 40.000 400 40.000 40.400 40.000

1.600 40.000 41.600

V.Actual 1 2 3 4 Total V.A. (1%)Sist francés 10.251 10.251 10.251 10.251 41.005 40.000Sist alemán 10.400 10.300 10.200 10.100 41.000 40.000Sist americano 400 400 400 40.400 41.600 40.000

V.Actual 1 2 3 4 Total V.A. (1%)Sist francés 10.251 10.251 10.251 10.251 41.005 40.000Sist alemán 10.400 10.300 10.200 10.100 41.000 40.000Sist americano 400 400 400 40.400 41.600 40.000

Elección de alternativasElección de alternativas

• 1. Compra de Títulos Públicos.1. Compra de Títulos Públicos.

– Valor hoy $43; en 116 días: $45Valor hoy $43; en 116 días: $45

• 2. Plazo Fijo a 91 días. TNA: 14,00%2. Plazo Fijo a 91 días. TNA: 14,00%

• 3. Plazo Fijo a 30 días. TEM: 1,15%3. Plazo Fijo a 30 días. TEM: 1,15%

• 4. Plazo Fijo a 120 días.4. Plazo Fijo a 120 días.

– Tasa efectiva del período 5,00%Tasa efectiva del período 5,00%

• 5. Fondo Común de Inversión5. Fondo Común de Inversión

– Se estima 15% de retorno anualSe estima 15% de retorno anual

Elección de alternativasElección de alternativas

• 4,65% 4,65% en 116 díasen 116 díasTEA: 15,38%TEA: 15,38%

• 3,49%3,49% en 91 díasen 91 díasTEA: 14,75%TEA: 14,75%




•11•11

•22•22

•33•33

•44•44

•55•55

Estructura temporal de Estructura temporal de la tasa de interésla tasa de interés

• Relación entre madurez de una serie de bonos y Relación entre madurez de una serie de bonos y rendimientos de esos bonos.rendimientos de esos bonos.

• Curva de rendimiento (Curva de rendimiento (yield curveyield curve) de bonos del ) de bonos del Tesoro que sólo difieren en su rendimiento.Tesoro que sólo difieren en su rendimiento.

• Opinión promedio del mercado sobre las expectativas Opinión promedio del mercado sobre las expectativas de inflación, tasa de interés.de inflación, tasa de interés.

• Preferencia de la liquidez Preferencia de la liquidez (liquidity premium),(liquidity premium),

• Segmentación de mercado: corto, mediano, largo Segmentación de mercado: corto, mediano, largo plazoplazo

Yield curveYield curve

Rating 1 yr 2 yr 3 yr 5 yr 7 yr 10 yr 30 yr

Aaa/AAA 14 16 27 40 56 68 90

Aa1/AA+ 22 30 31 48 64 77 99

Aa2/AA 24 37 39 54 67 80 103

Aa3/AA- 25 39 40 58 71 81 109

A1/A+ 43 48 52 65 79 93 117

A2/A 46 51 54 67 81 95 121

A3/A- 50 54 57 72 84 98 124

Baa1/BBB+ 62 72 80 92 121 141 170

Baa2/BBB 65 80 88 97 128 151 177

Baa3/BBB- 72 85 90 102 134 159 183

Ba1/BB+ 185 195 205 215 235 255 275

Ba2/BB 195 205 215 225 245 265 285

Ba3/BB- 205 215 225 235 255 275 295

B1/B+ 265 275 285 315 355 395 445

B2/B 275 285 295 325 365 405 455

B3/B- 285 295 305 335 375 415 465

Caa/CCC+ 450 460 470 495 505 515 545

US Treasury Yield 4.74 4.71 4.68 4.63 4.60 4.59 4.56

GLOBAL BOND SPREADS - As of: 12/29/2006GLOBAL BOND SPREADS - As of: 12/29/2006

YieldYield

• Current yieldCurrent yield: dice cuánto se percibirá de : dice cuánto se percibirá de intereses en un determinado período, lo que intereses en un determinado período, lo que surge del cociente entre el cupón de intereses surge del cociente entre el cupón de intereses que el bono paga y su precio.que el bono paga y su precio.

• Yield to maturityYield to maturity: (YTM) tasa de retorno : (YTM) tasa de retorno promedio de un bono si se lo compra y se promedio de un bono si se lo compra y se mantiene hasta el vencimiento.mantiene hasta el vencimiento.

Compra financiada heladeraCompra financiada heladera

• 12 pagos mensuales con tarjeta de crédito 12 pagos mensuales con tarjeta de crédito de $50 c/u, a partir del próximo mesde $50 c/u, a partir del próximo mes

• Pagos en los meses 3, 6, 9 y 12 con 4 Pagos en los meses 3, 6, 9 y 12 con 4 cheques. El importe de cada cheque será cheques. El importe de cada cheque será de $175; $162,50; $150 y $137,50de $175; $162,50; $150 y $137,50

• Plan de crédito personal $120; $110; Plan de crédito personal $120; $110; $110; $100 y $100$110; $100 y $100

Compra financiada heladeraCompra financiada heladera

Opción 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TotalPago Tarjeta -500 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 100

TEM: 2,92% TEA: 41,30% TNA (360): 35,07%

Opción 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TotalPago Cheque -500,00 0,00 0,00 175,00 0,00 0,00 162,50 0,00 0,00 150,00 0,00 0,00 137,50 125,00

TEM: 3,23% TEA: 46,41% TNA (360): 38,74% a partir de la tasa mensual.

Opción 2 variante trimestre 0 trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4 TotalPago Cheque -500,00 175,00 162,50 150,00 137,50 125,00

T. ef. Trimestral: 10,00% TEA: 46,41%

Opción 3 0 1 2 3 4 5 TotalPago Plan Cía -500,00 120,00 110,00 110,00 100,00 100,00 40,00

TEM: 2,71% TEA: 37,80% TNA (360): 32,49%

S&P – Dos años. 3 Year3 Year LineLine OHLCOHLC Ca ndl e AreaArea S&P – Dos años.

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