PRE-CONTROL

Es una técnica que se utiliza para detectar cambios en el proceso que pueden dar por resultado la producción de artículos disconformes.

Es una herramienta simple para controlar un proceso en base a las especificaciones.

Con el Pre-Control se busca el control de la capacidad: Si el proceso es capaz de elaborar el producto

dentro de las especificaciones.

METODOLOGÍA

Suposiciones: La característica a controlar tiene

distribución Normal. La capacidad del proceso es ≥ 1 ( Cp

≥ 1). Se divide el intervalo (LSE-LIE) en 4

partes iguales.

FUNCIONAMIENTO DE LA TÉCNICA:

Calificar el proceso:5 unidades consecutivas en zona verde Control del proceso:muestras periódicas de 2 unidades (pares A,B)

RESUMEN:

2 en zona verde, o verde y amarilla CONTINUAR el proceso

2 en zona amarilla REAJUSTAR el proceso

Una unidad en zona roja PARAR el proceso

ARRANQUE

Dentro de las líneas de PC

Continuar hasta lograr 5

consecutivas

Pasar a la inspección de frecuencia seis pares entre

ajustes

Entre las líneas de PC y las

especificaciones

Dos seguidas REESTABLECER

Fuera de especificacione

s REESTABLECER

PROCEDIMIENTO PARA EL PRECONTROL

Zona de colorProbabilidad

Decisión Rojo Amarrillo Verde Amarrillo Rojo

Parar, arrancar

A A UnoUno

Parar, Pedir ayuda

AB

BA

1/14*1/14=1/1961/14*1/14=1/196

Ajustar, arrancar

A, B A, B 1/4 *1/14=1/1961/4*1/14=1/196

ContinuarAB

A, BBAAB

12/14*12/14=144/1961/14*12/14=12/1961/14*12/14=12/19612/14*1/14=12/19612/14*1/14=12/196B

A

LEI LES

ANALISIS DE PRE-CONTROL

Por ejemplo

• Si la especificación es 3.15 ± 3 0.10mm, los cálculos serán:

1. Divida la toleracia entre 4: 0.20/4 = 0.05

2. Se suma este valor al de la especificación inferior, 3.05

PC = 3.05 + 0.05 = 3.10

Las dos líneas de PC se encuentran en 3.10 y 3.20mm

CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO

El control estadístico del proceso (CEP), es una metodología en la que se usan gráficas de control para ayudar a los operadores, supervisores y administradores a vigilar la producción de un proceso, para identificar y eliminar las causas especiales de variación.

El CEP se define como la aplicación de los métodos estadísticos a la medición y análisis de la variación en cualquier proceso.

El instrumento clave del CEP es la gráfica de control inventada por Walter Shewahart en la década de los años 1920

GRAFICO DE CONTROL O CARTA DE CONTROL

Es un gráfico en el cual se representan los valores de algún tipo de medición realizada durante el funcionamiento de un proceso continuo, y que sirve para controlar dicho proceso.

LCI

LCS

X

VARIACIONES COMUNES DEL PROCESO

PROCESO

Maquinaria

Materia prima

Mano de obra

Medio ambien

te

Medición Métodos

Todo proceso de fabricación funciona bajo ciertas condiciones o variables que son establecidas por las personas que lo manejan

VARIACIONES DEL PROCESO

Existen dos tipos de variaciones en el proceso:

Causas Asignables. Son causas que pueden ser identificadas y que conviene descubrir y eliminar, por ejemplo, una falla de la máquina por desgaste de una pieza

Causa No Asignables: son una multitud de causas no identificadas, ya por falta de medios técnicos o porque no es económico hacerlo, cada una de las causas ejerce un pequeño efecto en la variación total. Son inherentes al proceso y no pueden ser eliminadas

CAUSAS DE VARIACIÓN ALEATORIAS Y ASIGNABLES

LIE LSEm0

s0

s0

m1 > m0

s1 > s0

m2 < m0

t1

t2

t3s1 > s0

Característica de calidaddel proceso

Tiempo

DEFINICIÓN DEL ESTADO DE CONTROL Un proceso se dice que se encuentra

bajo control estadístico si sólo se ve afectado por un conjunto de causas aleatorias de variación.

Si el proceso se encuentra afectado por causas asignables de variación, se dice que está fuera de control.

CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO

Existen dos razones básicas para aplicar el CPE:

Es que el CEP nos permite determinar cuando emprender acciones para ajustar un proceso que ha salido de control.

El CEP señala cuando dejar solo un proceso.

CONTROL ESTADÍSTICO….COMO PONERLO EN MARCHA?

La puesta en marcha del CEP implica dos etapas:

Control Estadístico

1ª Etapa: Ajuste del proceso

2ª Etapa: Control del

Proceso

Gráfica de control

1 2 3 4 5 6 7 8

LIC

LSC

LC

Número de subgrupo o muestra

Característica de calidad

ELEMENTOS Y PRINCIPIOS BASICOS DE UNA GRAFICA DE CONTROL

GRÁFICAS DE CONTROL Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Suponga que en la gráfica de control el eje vertical representa el estadístico muestral x

Si el valor de cae dentro de los límites de control, concluimos que la media del proceso está bajo control.

x

0Por otra parte, si excede cualquiera de los límites de control, concluimos que la media del proceso está fuera de control.

x

0La prueba de hipótesis quedaría de la siguiente manera:

LSCx ó LICxrechazo de Región

::

01

00

HH

Gráfica de control del diámetro interno de anillos para pistón

73.97

73.975

73.98

73.985

73.99

73.995

74

74.005

74.01

74.015

74.02

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Subgrupo

x

ERROR TIPO I Y ERROR TIPO II EN UNA GRÁFICA DE CONTROL

verdaderaes H HRechazar P

I Error tipoP00

falsa es H Hrechazar alFallar P

II Error tipoP00

Riesgo del proveedor

Riesgo del cliente

falsa es H HRechazar P1 00

Potencia de la prueba

2

2

0

0

b

MODELO GENERAL PARA UNA GRÁFICA DE CONTROL

LSC = mw + L sw

LC = mw

LIC = mw - L sw

Sea w un estadístico muestral que mide cierta característica de calidad y sean mw y sw la media y la desviación estándar de w, respectivamente. Entonces, LC, LSC y LIC son:

SELECCIÓN DE LÍMITES DE CONTROL Se recomienda manejar dos

conjuntos de límites de control: Límites de control deacción (a 3

sigma) Límites de advertencia (a 2 sigma)

LIC

LSC

LIC

LSC

LC

LIA

LSA

TAMAÑO DE LA MUESTRA Y FRECUENCIA DE MUESTREO

Al diseñar una gráfica de control se debe especificar tanto el tamaño de la muestra como la frecuencia de muestreo.

n= tamaño de la muestra

h= intervalo de tiempo entre muestras

TAMAÑO DE LA MUESTRA

La capacidad de la gráfica de control para detectar cierto tipo de cambios en el proceso depende del tamaño de la muestra.

Si deseamos detectar cambios pequeños se deben utilizar muestras grandes.

Si deseamos detectar cambios grandes es mejor utilizar muestras pequeñas.

FRECUENCIA DE MUESTREO

La situación más deseable para detectar los cambios es tomar muestras grandes de manera frecuente.

Se presenta el problema económico. Opciones:

Muestras pequeñas en intervalos cortos de tiempo

Muestras grandes en intervalos largos de tiempo.

TAMAÑO Y FRECUNCIA DE MUESTREO

En la practica se ha encontrado que las muestras de unos 5 artículos a intervalos cortos funcionan bien para descubrir cambios o desplazamientos del proceso de dos desviaciones estándar o mayores, con número de subgrupos de 20 a 25

Numero de subgrupo

Tamaño de la muestra Promedio de la muestra

1 X1 X2 X3 X4 X5 X1

2 X1 X2 X3 X4 X5 X2

3… X1 X2 X3 X4 X5 X3

mnXn Xn Xn Xn Xn Xn

ANÁLISIS DE PATRONES EN LAS GRÁFICAS DE CONTROL Puntos fuera de los límites de control Corridas Ciclos

LIC

LSC

LC

LIC

LSC

LC

REGLAS DE SENSIBILIZACIÓN PARA LAS GRÁFICAS DE CONTROL1. Uno o más puntos fuera de los límites de control2. Dos de tres puntos consecutivos fuera de los límites de

advertencia 2-sigma pero dentro de los límites de control3. Cuatro de cinco puntos consecutivos más allá de los

límites 1-sigma4. Una corrida de ocho puntos consecutivos sobre un lado de

la línea central5. Seis puntos en una corrida estable creciente o

decreciente6. Quince puntos en una corrida en la zona “C” (por arriba y

por abajo de la línea central)7. Catorce puntos en una corrida que se alterna arriba y

abajo8. Ocho puntos en una corrida en ambos lados de la línea

central sin niguno en la zona “C”9. Un patron inusual o no aleatorio en los datos10. Uno o más puntos cerca de un límite de control o de

advertencia

29

GRÁFICOS DE CONTROL

Diagramas para control de variables: se utiliza cuando la característica de calidad puede expresarse como una medida numérica (diámetro de un cojinete, longitud de un eje, etc.)

Diagramas para control de atributos: se utiliza cuando la característica de calidad corresponde a una variable binaria (presencia o no de defectos, etc.)

EL METODO DE LA GRAFICA DE CONTROL

Hora 8:30am 9:30am 10:40am 11:50am 1:30am

Subgpo 1 2 3 4 5 6 7

X1 55 51 48 45 53

X2 52 52 49 43 50

X3 51 57 50 45 48

X4 5 50 49 43 50

∑ 211 210 196 176 201

X 52.8 52.5 49 44 50.2

R 4 7 2 2 5

Centro de trabajo número: 314

Característica de calidad: Durómetro Fecha 04/10

1 5 10 15 20 25

55

50

45

LCSX

LCIX

1 5 10 15 20 25

8

6

4

2

LCSX

LCIX

R

X

GRAFICO R

GRAFICO X

PARA DETERMINAR LA LINEA CENTRAL PARA EL GRAFICO X Y R SE OBTIENE DE LA SIGUIENTE MANERA

X = ∑Xi

gy R = ∑Ri

g

X = Promedio de promedios de subgrupo

Xi = Promedio del i-ésimo subgrupo

g = Cantidad de subgrupos

R = Promedio de rangos de subgrupo

Ri = Rango del i-ésimo subgrupo

PARA DETERMINAR LOS LIMITES DE CONTROL SE USAN LAS SIGUIENTES FORMULAS

LCX = X ± A2R PARA EL GRAFICO X

LCSR = D4R

LCIR = D3RPARA EL GRAFICO R

Donde A2 es un factor para remplazar las 3σ (A2R = 3σX) para el grafico X.

En el gráfico de R, se usa el rango R para estimar la σ del rango donde σR

= (1± 3d3/d2)R para los limites de control. Por lo anterior, se igualan D4 y

D3 a los coeficientes de R, donde el valor de los factores A2, D3 y D4 varían con el tamaño del subgrupo

PROCEDIMIENTO PARA ESTABLECER EL GRAFICO DE CONTROL X,R, σ

1. Seleccionar la característica de calidad

2. Escoger el subgrupo racional

3. Reunir los datos

4. Determinar en forma tentativa la línea central y los límites de control

5. Establecer la línea central y los límites de control revisados

6. Alcanzar el objetivo

GRAFICOS POR ATRIBUTOS

Los gráficos de control por atributos son:

1.- Uno de ellos es para las unidades no conformes y se basa en la distribución Binomial. Para este análisis se utilizan:

A. Gráfica de proporción p, que muestra la proporción de no conformidad de una muestra o de un subgrupo, se aplica cuando el tamaño del subgrupo n, es variable

n

npp donde

P = Proporción o fracción de no conformidad de la muestra o del subgrupo

n = Cantidad de elementos de la muestra o el subgrupo

np= Numero de artículos no conformes o defectuosos de la muestra o del subgrupo

GRAFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

Hay varios tipos de gráficos de control que pueden utilizarse

1.- El gráfico p, el gráfico para la fracción rechazada que no se ajusta a las especificaciones

2.- El gráfico np, el gráfico de control para número de artículos fuera de especificaciones

3.- El gráfico c, el gráfico de control para el número de defectos

4.- El gráfico u, el gráfico de control para el número de defectos por unidad

n

pppLC p

13

= proporción promedio de no conformes p

n = número inspeccionado en un subgrupo

donde

n

nppn

npp

LIMITES DE CONTROL PARA EL GRAFICO P

B. La gráfica np en la que representa la cantidad de no conformidades, esta gráfica resulta mas fácil de comprender por el personal de operaciones, y cuando el tamaño del subgrupo o muestra es constante es conveniente utilizar el gráfico np. Los límites de control para este gráfico se obtienen de la siguiente manera

ppnpnLCnp 13

Donde

pn =∑ Total de art. rechazados

∑ Total de subgrupos

Grafico c y u para defectos

Al inspeccionar una unidad (unidad representa un artículo, un lote de artículos, una medida lineal, metros o volumen ) se cuente el número de defectos que tiene, en lugar de concluir que es defectuoso o no.

Por ejemplo la cantidad de defectos encontrados en la inspección de un avión, en determinados metros de tela, en un zapato etc.

Cada una de estas unidades puede tener más de un defecto, suceso o atributo y no necesariamente catalogarse como unidad o artículo defectuoso.

Este gráfico es útil para analizar el número de errores por trabajador, cantidad de accidentes, número de quejas por mal servicio y para otros sucesos mas.

Las variables de este tipo se pueden ver como el número de eventos que ocurren por unidad, se comportan de acuerdo a la distribución de poisson

La que tiene dos características esenciales:

1. Que el número de oportunidades o situaciones potenciales para encontrar defectos es grande

2. Que la probabilidad de encontrar un defecto en una situación particular es pequeña.

El objetivo del gráfico c es analizar la variabilidad del número de defectos por subgrupo.

Los límites no representan ni deben representar dónde queremos que estén los datos, únicamente representan la realidad.

Como la cantidad de defectos son relativamente altos, se requiere un plan

de acción que reduzca esta problemática y una forma natural de empezar

sería estratificar el problema, para localizar el tipo de defecto con mayor

frecuencia y el área donde se presenta.

Los límites de control del gráfico c se obtienen suponiendo que el estadístico ci sigue una distribución de poisson, por tanto la estimación de la media y la desviación estándar de este estadístico están dadas por:

sdesubgrupo

defectoscci

cclc 3

Por lo que los límites de control se obtienen de la siguiente manera

INDICES DE CAPACIDAD DEL PROCESO

La capacidad de un proceso consiste en conocer la amplitud de la variación

natural del proceso para una característica de calidad dada, ya que esto

permitirá saber en que medida tal característica de calidad es satisfactoria

6EIES

C p

6EIES

C p

CALIDAD TRES SIGMA

Tener un proceso tres sigma significa que el índice Z correspondiente es igual a tres, esto significaría que el 99.73% de nuestro producto este bajo la curva de la distribución normal y solo el 0.27% no, lo cual corresponde a 2700 ppm fuera de especificaciones.

Lo cual esperaríamos que 2700 errores por millón en los medicamentos de una industria farmacéutica, o en una línea aérea.

Calidad tres sigma para las exigencias, en un mundo donde las cifras de consumo anual para muchos productos es de varios millones, esa cantidad de defectos es demasiado.

CALIDAD SEIS SIGMA

Tener esta calidad significa diseñar productos y procesos que logren que la variación de las características de calidad sea tan pequeña que el índice Zc =6σ lo cual implica que la campana de la distribución quepa dos veces dentro de las especificaciones

Por ejemplo, en el caso de un proceso tener calidad 6σ significa que en lugar de que la σ = 0.2, se requiere que σ = 0.1

Es decir, implica reducir la variación un 50% con respecto a la calidad 3σ

INDICES DE CAPACIDAD DEL PROCESO

6EIES

C p

6EIES

C p

6EIES

C p

El índice de capacidad potencial del proceso, Cp, se define de la siguiente manera:

donde

σ representa la desviación estándar del proceso

ES y EI son la especificaciones superior e inferior para la característica de calidad

Cp compara el ancho de las especificaciones o la variación tolerada para el proceso con la amplitud de la variación real de este

ealVariacionr

oleradaVariacióntC p

VALOR DE INDICE Cp

CATEGORIA O CLASE DEL PROCESO

DECISION (SI EL PROCESO ESTA CENTRADO)

Cp≥2 Clase mundial Se tiene calidad seis sigma

Cp>1.33 1 Adecuado

1<Cp<1.33 2 Parcialmente adecuado, requiere de un control

estricto

0.67<Cp<1 3 No adecuado para el trabajo. Es necesario un análisis del

proceso

Cp<0.67 4 No adecuado para el proceso. Requiere

modificaciones muy serias

VALORES DEL Cp Y SU INTERPRETACIÓN

INDICES Cpi, Cps y Cpk

El Cp nos determina la capacidad del proceso, pero no el centrado, por lo tanto se deberán de evaluar por separado el cumplimiento de la especificación inferior y superior a través de los índices siguientes:

3

EIC pi

Y

3

ES

C ps

Estos índices sí toman en cuenta μ, al calcular la distancia de la media del proceso a una de las especificaciones. Esta distancia representa la variación tolerada para el proceso de un solo lado de la media

Por eso se divide entre 3σ porque sólo esta tomando en cuenta la mitad de la variación natural del proceso

Para determinar que el proceso es adecuado en cuanto a su centrado, el valor de Cpi y Cps deberá ser mayor que 1.25 en lugar de 1.33

Por ejemplo al calcular los valores de los índices vemos que el Cps es el mas pequeño y es menor que uno, esto indica que se tienen problemas por la parte superior, y el proceso se esta desplazando a la parte superior

INDICE DE CAPACIDAD REAL DE PROCESO Cpk

El C pk nos determina el centrado de nuestro proceso, al tomar en cuenta la media. Una de las formas equivalentes para calcularlo es la siguiente.

Cpk = Mínimo [ μ-EI / 3σ , ES-μ / 3σ] ,

El índice Cpk es igual al valor más pequeño de entre Cpi y Cps , es decir, es igual al índice unilateral más pequeño, por lo que si el valor del índice Cpk es satisfactorio (mayor que 1.25), eso indica que el proceso en realidad es capaz. Si Cpk<1 entonces el proceso no cumple por lo menos con una de las especificaciones.

Si el índice Cpk es igual al ínice Cp idica que la media del proceso coincide con el punto medio de las especificaciones.

Si el valor del Cpk es mas pequeño que el Cp, significa que la media del proceso está alejada del centro de las espesificaciones

Cuando el valor del índice Cpk >1.25 en un proceso ya existente, se considerara que se tiene un proceso con capacidad satisfactoria.

Para un proceso nuevo se pide un Cpk >1.45

Si se tienen valores del índice Cpk iguales a cero o negativo, indican que la media del proceso está fuera de las especificaciones.

INDICE K

Es un indicador de que tan centrado está la distribución de un proceso con respecto a las especificaciones de una característica de calidad dada. Se calcula de la siguiente manera

100

2

1x

EIES

NK

Si el signo del valor de K es positivo significa que la media del proceso es mayor al valor nominal y será negativo cuando μ<N

Si K<20% en términos aabsolutos se considera aceptable, pero a medida que sea mas grande que 20% indica un proceso muy decentrado