SPSS INVESTIGACION LENIN 5v
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¿Se puede elegir concebir un
niño o una niña?
Según el Dr. Landrum Shettles, la dieta y el
calendario influyen en el sexo de un bebé.
Existe la posibilidad de 85% y 95%.
Intr
od
ucció
n
Niño entre más cerca sea el acto sexual
del día de la ovulación y niña, si el acto
sexual se realiza a 2-3 días de la ovulación.
No importa el sexo,
lo que importa es que sea feliz
¿Puedo relacionar el peso y la
edad de una persona?
ANÁLISIS DE CORRELACIÓN
Y REGRESIÓN LINEAL
CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES
CUANTITATIVAS
TIEMPO A
VE
LO
CID
AD
B
CORRELACIÓN Y
REGRESIÓN LINEAL (1)
Estudian la existencia de una relación lineal
entre dos variables de naturaleza
cuantitativa.
Sus objetivos, aunque complementarios,
son diferentes.
CORRELACIÓN Y
REGRESIÓN LINEAL (2)
El ACL estudia la relación lineal dedirección.
intensidad y la
Existe una relación lineal entre el coeficienteintelectual de una persona y sus ingresos?
El ARL ayuda en la predicción de los valores de una variable cuantitativa (llamada dependiente) cuando se conoce el valor de otra variable cuantitativa (llamada independiente).
¿Cuál es el coeficiente intelectual de un niño conuna buena nutrición?
ANÁLISIS DE CORRELACIÓN (1)
El proceso para determinar el grado de relación
lineal se puede resumir en los siguientes pasos:
Elaboración del diagrama de dispersión.
Inspección del diagrama en busca de una relación
lineal.
A.
B.
Cálculo
Cálculo
Cálculo
de la covarianza entre las dos variables
de las desviaciones estándar
del coeficiente de correlación
C.
D.
E.
A.- DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
Consiste en la representación en ejes
de coordenadas de los puntos
correspondientes a los pares de
valores de cada individuo.
Es indiferente qué variable representemos en
abscisas y qué variable en ordenadas. En el
análisis de correlación se da una simetría entre
las dos variables. No cabe hablar, por tanto, de
variable dependiente o independiente.
Diagrama de Dispersión
Llamado también Ploteo de Datos, tiene como propósito mostrar la
posible tendencia (en caso de existir) entre las variables “X” y “Y”.
Consiste en llevar los pares de valores “x, y” a un sistema de
coordenadas (bidimensional)
Y
(x, y)
X
FORMAS TÍPICAS DE LOS DIAGRAMAS DE
DISPERSIÓN ESTADÍSTICA
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN (2)
Diagram a de dispersión Diagram a de dis pe rs ión
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0 10 20 30 0 10 20 30
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VEN
TA
S
VEN
TA
S
b.-INSPECCIÓN DEL DIAGRAMA
La relación entre dos variables cuantitativas
puede ser de naturaleza no lineal, por ejemplo
cuadrática, cúbica, logarítmica, etcétera.
El análisis de correlación lineal sólo debe
aplicarse cuando de la inspección del diagrama
de dispersión se pueda deducir la existencia de
una relación lineal.
c.-CÁLCULO DE LA COVARIANZA
La covarianza es una medida del grado en
que dos variables cuantitativas
evolucionan paralelamente.
N
X i X Yi Y i1XY
N
INTERPRETACIÓN DE LA COVARIANZA
Si Sxy > 0 hay dependencia directa (positiva), es decir, a
grandes valores de x corresponden grandes valores de y.
Si Sxy = 0 Una covarianza 0 se interpreta como la no
existencia de una relación lineal entre las dos variables
estudiadas.
Si Sxy < 0 hay dependencia inversa o negativa, es decir,
a grandes valores de x corresponden pequeños valores
de y..
e.- EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
Surge ante los problemas que plantea
covarianza.
la
)Se designa con la letra
Ventajas:
Carece de unidades
griega (
XY
Está acotado X Y
11
EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN (2)
Si el coeficiente de correlación vale -1estamos ante una relación lineal perfecta
einversa entre las dos variables.
Diagram a de dispersión
80
70
60
50
40
30
20
10
0
¡Cuidado!: la pendiente
no es necesariamente -1
0 5 10
X
15 20
Y
EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN (3)
Si el coeficiente de correlación vale +1
estamos ante una relación lineal perfecta
y
directa entre las dos variables.
Diagram a de dispersión
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
¡Cuidado!: la pendiente
no es necesariamente +1
0 5 10
X
15 20
Y
EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN (4)
Si el coeficiente de correlación vale 0 no
existe relación lineal entre las dos variables.
Diagram a de dis pe rs ión
12
10
8
6
4
2
0
0 5 10 15
X
Y
Regresión lineal
REGRESIÓN LINEAL
Es la técnica matemático – estadística que
más
analiza la dependencia entre dos o
variables.
Observa si las variaciones de una
característica provocan variaciones en la
magnitud de otra característica.
Es la función matemática que, para un valor
dado de una variable, da el valor esperado
de una característica, con la cual está ligada.
23
Regresión Lineal Simple
En el desarrollo de los eventos, puede
ser que una variable sea afectada por el
comportamiento de otra (s) variable (s)
X1
X2
.
.
.
Y
Es de interés poder cuantificar este tipo
de relación de manera que se pueda
predecir una variable en función de otra
Xi
Y: Variable Dependiente En Regresión Lineal Simple es de
interés cuando una variable afecta elX: Variable Independiente
comportamiento de otra variable
Y = f(X)Propósito de la R.L.S: Predicción
EJEMPLOS
El precio de venta (VD; Y) depende del precio de costo de unartículo (VI; X).
El costo total (VD; Y) depende de la producción total (VD; X).El tiempo de servicios (VD; Y) de un trabajador depende desu edad (VD; X).
El consumo familiar (VD; Y) está en función del ingreso
familiar VD; X).
Donde:
VD; Y = variable dependiente, predictando, explicativa.
VI; X = variable independiente; predictor, explicativa.
Esta relación se expresa: Y = f(X), “Y depende de X”
25
ANÁLISIS DE REGRESIÓN
El ARL es una herramienta que
persigue ayudar en la predicción
de los valores de una variable
cuantitativa supuestos conocidos
los valores de otra variable
cuantitativa con la que la primera
tiene una relación de tipo lineal.
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
Partimos del diagrama de dispersión (igualque en ACL), pero hemos de distinguir entre: Variable dependiente: la que queremos
predecir.
Variable independiente: la que nos va a servir para predecir.
Situaremos la variable dependiente en ordenadas (Y) y la independiente en abscisas (X).
RECTA DE REGRESIÓN
Diagrama de dispersión Diagrama de dispersión
40
35
30
25
20
15
10
5
0
120
y = 1,243x - 141,98100 2R = 0,8634
80
60
40
20
0
0 5 10 15 160 170 180
ALTURA
190 200
X
Y
PES
O
COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN
A la proporción de variabilidad eliminada por
la recta de regresión se le llama coeficiente
de determinación (R2)
Como es una proporción, toma valores entre
0 y 1
N
Y 2
YiVE2 i1R
NVT 2Y Yi
i1
COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN (2)
Coincide con el cuadrado del coeficiente de correlación.
Cuando el coeficiente de correlación es +1 o -1, la
relación lineal es perfecta y la recta de regresión consigue
eliminar toda la variabilidad de la variable a estimar, en
consecuencia R2=1.
Cuando el coeficiente de correlación es 0, no existe
relación lineal entre las variables. En consecuencia, el
conocimiento de la variable independiente no ayuda a
estimar la variable dependiente y la recta de regresión no
variación total. Así, R2=0consigue eliminar nada
R2
de la
2
ALTURA PESO
175 69
184 85
192 93
165 68
174 72
182 87
191 102
¿Cómo estimo sin la recta de regresión?
¿Cuánto pesa un individuo ?
82,28 Kg. (el peso promedio del
conjunto de individuos)
¿Me equivoco?
Seguro, el riesgo en la predicción
es mayor cuanto mayor sea la
varianza del peso
¿Cómo estimo con la recta de regresión?
Diagrama de dispersión
¿Cuánto pesa un individuo
que mide 186 cm.?
120
y = 1,243x - 141,98
R2 = 0,8634100
80
1,243x186-141,98=89,21860
40
¿Me equivoco?20
0 Seguro, pero corres menos riesgo160 170 180
ALTURA
190 200
que si no conocieras su
De hecho, has reducido
variabilidad del peso en
altura.
la
un 86,34%
PES
O
PRODUCCIÓN (Xi) COSTO TOTAL (Yi)
10 30
20 36
30 40
40 48
50 54
60 58
70 66
80 68
APLICACIÓNA continuación se muestran los datos observados correspondiente a la
la
función costo total (C = Yi) medida en millones de
producción total (Q = Xi) medida en miles de soles.
soles, con respecto a
33
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
REGRESIÓN LINEAL ENTRE LA PRODUCCIÓN
TOTAL Y EL COSTO TOTAL
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0 20 40 60 80 100
PRODUCCIÓN
34
CO
STO
TOTA
L
PLANTEAR LA ECUACIÓN DE ESTIMACIÓN DE REGRESIÓN LINEAL
Yi = b0 + b1X i
Ŷi = 24,5 + 0,5666667Xi
COSTO TOTAL ESTIMADO = 24,5 + 0,5666667 * PRODUCCIÓN TOTAL
INTERPRETAR b0.
Por cada mil unidades que se incremente la producción, el costo
total se incrementará en 566 666,67 soles.
ESTIMAR O PREDECIR CUÁNTO SERÁ EL COSTO TOTAL SI SE
QUIERE PRODUCIR 85 000 ARTÍCULOS.
Ŷi = 24,5 + 0,5666667 * 85
Ŷi = 72,66666667 * 1 000 000
Ŷi = 72 666 666,95 SOLES.
35
GRAFICAR LA RECTA DE REGRESIÓN LINEALESTIMADA
REGRESIÓN LINEAL ENTRE LAPRODUCCIÓN
TOTAL Y EL COSTO TOTAL
80
70
60
50
40
30
20
10
0
y = 0,5667x + 24,5
0 20 40 60 80 100
PRODUCCIÓN
36
CO
STO
TO
TA
L
Algunas consideraciones
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN O
NUBE DE PUNTOS
(a) Lineal directa (b) Lineal inversa (c) Curvilínea directaY Y Y
•
•
•
••• •• •• •
•••• • ••• •
• ••• •X X X
•Y Y Y•••
•
••
• • ••••• •
•
• ••••• •• • •••• •••• • • • ••••
• • • ••X X X
(d) Curvilínea inversa (e) Lineal inversacon más dispersión
(d) Ninguna relación
38
Coeficiente de Pearson
El coeficiente de correlación (r) mide el grado de afinidad o asociación entre
dos variables.nXY-XY
r =Coeficiente de Pearson: [nX2 - (X)2] [nY2- (Y)2]
Coeficiente de Determinación: CD = r2 * 100
Propiedades de r: -1 ≤ r ≤ +1
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Si r > 0, existe “correlación directa positiva”.
Si r < 0, existe una “correlación inversa negativa”.
Si r2 = 1, los datos forman una línea recta.
Si r = +1, entonce hay una correlación perfecta positiva.
Si r = -1, Existe una correlación perfecta negativa.
Si r = 0, las variables son independientes; no están correlacionadas.
39
COEFICIENTE r GRADO DE ASOCIACIÓN
0,0 ± 0,2 NULA
± 0,2 ± 0,4 POCA SIGNIFICATIVA
±0,4 ± 0,7 SIGNIFICATIVA
± 0,7 ± 0,9BASTANTE
SIGNIFICATIVA
± 0,9 ± 1,0 MUY SIGNIFICATIVA
GRADO DE ASOCIACIÓN O INTERRELACIÓN
40
APLICACIÓN
Calcule el coeficiente de correlación y el coeficiente
de determinación del ejemplo anterior e interprete.
r = 0,9958246
Interpretación: Entre la producción total y el costo
total
muy
total
existe una correlación o grado de asociación
significativa, es decir se acepta que el costo
esta influenciado por la producción total.
CD =99,17%
Interpretación: El 99,17% de la variación del costo
explicada por la variación en la producción.
es
41
Rango de Sueldo (X) Inasistencias (Y)11 1810 178 295 369 119 267 283 3511 148 207 322 399 168 266 313 40
Conjunto de datos
Diagrama de Dispersión
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0 2 4 6
Rango de Salario
8 10 12
Inasis
ten
cia
