PARTE II

Modelado de  dinámica y estáticaComportamiento de procesos químicos

Para el diseño de controladores de procesos químicos, el modelado es un paso muy importante y debe ser abordado con cuidado y consideración.

CAP 4 Desarrollo de un modelo matemático

Para investigar el comportamiento de una sustancia química y los cambios en el proceso para así diseñar un controlador adecuado, podemos utilizar dos diferentes enfoques:

1.-Enfoque experimental: en este caso se   incluye   a   la física,   asi   podemos cambiar deliberadamente los valores de varias entradas (disturbios,   manipular las   variables) y a través de dispositivos de medición adecuados observar cómo las salidas (temperaturas, presiones, las   tasas   de   flujo, las concentraciones) de los procesos químicos cambian con el tiempo.Este procedimiento requiere mucho tiempo y esfuerzo  y es generalmente muy costoso.

2. Enfoque teórico:  En este caso no   podemos confiar en la procedimiento experimental y necesitamos una representación diferente de el proceso químico para estudiar su comportamiento dinámico. Esta representación se da generalmente en   términos de un conjunto de matemáticos ecuaciones (diferenciales, algebraicos) cuya solución produce el comportamiento dinámico o estático del proceso químico que examinamos.

4.1 ¿Por qué necesitamos las matemáticas en el modelado para el control de procesos?

Nuestro objetivo es desarrollar un sistema de control para un producto químico este proceso debe garantizar que los objetivos operativos satisfagan la presencia de  disturbios.A menudo  el equipo físico del proceso químico que queremos controlar no ha sido construido y en consecuencia, nosotros no podemos experimentar ni determinar cómo el proceso reaccionaria a varias entradas ya que gracias a esto no podemos diseñar el sistema de control apropiado.

Pero incluso si el equipo está disponible para la experimentación, el procedimiento es usualmente costoso. Es por es que antes,necesitamos una simple descripción de cómo el proceso reaccionaria y esto es lo que los modelos matemáticos pueden proporcionar al

diseñador de control.

Ejemplo: Diseño de un controlador para un proceso de pre-alimentación

El arreglo de control pre alimentado que se muestra en la figura 4.1 mide el valor de la perturbación y también anticipa lo que será su efecto en la salida del proceso que queremos controlar, para poder mantener el valor de esta salida tenemos que cambiar el valor de la variable manipulada  para a eliminar el impacto que tendría la perturbación de salida.

Este ejemplo muestra muy claramente la importancia del modelado matemático en el diseño de un sistema de control pre alimentado. De hecho, sin buena y precisa modelación matemática que no podemos diseñar eficientes sistemas de control.

4.2 Variables de estado y ecuaciones de estado para un proceso químico

Para caracterizar un sistema de tratamiento (tanque calentador, reactor por lotes, columna de destilación, intercambiadores de calor, etc.) y su comportamiento tenemos:1. un conjunto de cantidades dependientes fundamentales cuyos valores serán describir el estado natural de un sistema dado2. un sistema de ecuaciones en las variables que se describen como el estado natural de los cambios del sistema dado con el tiempo

Para la mayoría de los sistemas de procesamiento de interés hay solamente tres tales cantidades fundamentales: masa, energía, e impulso. Muy a menudo, sin embargo, las variables dependientes fundamentales no se pueden medir directamente y cómodamente. En este caso seleccionamos otras variables que pueden medirse adecuadamente y que además determinan el valor de las variables fundamentales.

Por lo tanto masa, energía, y el impulso puede ser caracterizado por variables como la densidad, concentración, temperatura, presión y flujo. La caracterización de las variables se llaman variables de estado y sus los valores definen el estado de un sistema de procesamiento. Las ecuaciones que se relacionan con las variables de estado (variables dependientes) las distintas variables independientes se derivan de la aplicación de la principio de conservación de las cantidades fundamentales y se denominan ecuaciones de estado.

El principio de conservación de la cantidad S declara:

acumilacionde Sdentrodel sistema

periodode tiempo= flujo deS enel sistema

periodode tiempo− flujo de S fueradel sistema

periodode tiempo

+cantidad deS generada dentrodelsistema

periodode tiempo−

+cantidad de Sconsumida dentrodelsistema

periodo de tiempo

La cantidad S puede ser cualquiera de las siguientes magnitudes fundamentales:Masa totalMasa de los componentes individualesTotal de energíaImpulso

Las ecuaciones de estado con las variables de estado asociadas constituyen el modelo matemático de un proceso, que da la dinámica o estática de comportamiento del proceso. La aplicación del principio de conservación según lo definido por ecs. (4.1) dará como resultado un conjunto de ecuaciones

diferenciales con las cantidades fundamentales como las variables dependientes y el tiempo como el variable independiente.

4.4 Elementos adicionales de los modelos matemáticos

Además de las ecuaciones de balance, tenemos otras relaciones a expresar equilibrios termodinámicos, velocidades de reacción, velocidad de transporte de calor, masa, ímpetu y así sucesivamente. Tales relaciones adicionales son necesarias para completar el modelado matemático químico o de procesos físicos y se pueden clasificarse de la siguiente manera:

Ecuaciones   de velocidad de   transporte: Son necesarios para describir la tasa de masa, energía y momentum transferencia entre un sistema y sus alrededores. Estas ecuaciones se desarrollan en cursos sobre fenómenos de transporte.Ecuaciones de tipo cinético: Son necesarios para describir los tipos de reacciones químicas quecolocar en un sistema.Relación   de   equilibrios   de   fase   y   de reacción:  Estas son necesarias para describir las situaciones de equilibrio alcanzadas en una reacción química con dos o más fasesEcuaciones de estado: Son necesarias para describir la relación entre las variables intensivas que describe el estado termodinámico de un sistema como la ley del gas ideal y la Van der Waals

4.4 Tiempo muerto 

En todos los ejemplos de modelos discutidos en secciones anteriores se asume que cuando un ocurre un cambio en una de las variables de entrada (disturbios, variables manipuladas), su efecto es al instante observándose en las variables de estado y las salidas. Así cada vez que la alimentación con composición, CA1, o la temperatura de alimentación, Ti o la temperatura del refrigerante, Te¡, habrá cambio en el CSTR, el efecto del cambio se denotara inmediatamente y la temperatura T y concentración C del caudal de salida empezara a cambiar.

4.6 Problemas del modelado

Los ejemplos de modelado discutidos en las secciones anteriores de este capítulo debería haber alertado al lector de una serie de dificultades que podamos encontrar en nuestros esfuerzos para desarrollar un proceso matemático.

Podemos clasificar las dificultades encontradas durante el modelado matemático de un proceso en tres categorías:1. las derivadas de fenómenos químicos o físicos poco conocidos

2. los causados por valores inexactos de varios parámetros3. los causados desde el tamaño y la complejidad del modelo resultante

Procesos poco conocidos: Para entender completamente los fenómenos físicos y químicos que se producen en un proceso químico es prácticamente imposible. Incluso con un aceptable grado de conocimiento es a veces muy difícil.

Parámetros imprecisamente conocidos: La disponibilidad de valores correctos para los parámetros de un modelo es indispensable para cualquier análisis cuantitativo del comportamiento de un proceso por desgracia, esto no siempre es posible. Se debe también señalar que los valores de los parámetros no permanecen constantes durante largos períodos de tiempo por lo tanto, para el eficaz modelado es necesario no sólo valores exactos, sino también algunos cuantitativos

Tamaño y la complejidad de un modelo  el tamaño y la complejidad de un modelo no debe sobrepasar ciertos niveles manejables, ya que este pierde su valor y se convierte en menos atractivo.

CAP 5 Consideraciones del modelado para fines de control

5.1 Modelo de entrada – salida

Cada proceso químico y sus variables asociadas pueden ser descritos representa gráficamente como se muestra en la figura 5.1 el bloque principal del proceso, mientras que las flechas indican las entradas y salidas del proceso.

En particular, el modelo debe tener los siguientes fórmulas para cada salida;

Salida = f (variables de entrada)

Usando la figura 5.1, la relación anterior implica que

Un modelo que describe directamente la relación entre la entrada y variables de un proceso de salida, se llama modelo de entrada-salida. Es una forma muy conveniente ya que representa directamente la causa y efecto en relación a los sistemas de procesamiento.

5.2 Grados de libertad

Los grados de libertad de un sistema son independientes de las variables que deben especificarse para definir el proceso completamente. En consecuencia, se logrará el control deseado de un proceso cuando y sólo cuando todos la grados de esta han sido especificados. Una buena comprensión de cómo muchos grados de libertad son inherentes en un proceso, y que son, es muy importante para el diseño de reguladores eficaces. Para un sistema determinado, su modelo matemático es la base para encontrar los grados de libertad en tanto dinámica y condiciones estáticas.

5.3 Grados de libertad y controladores de proceso

En general, un proceso cuidadosamente modelado contará con uno o más grados de la libertad. Ya que para f> 0 el proceso tendrá un número infinito de soluciones, se plantea la siguiente pregunta: ¿Cómo reducir el número de grados de libertad a cero para que puedan tener un sistema completamente especificado con un comportamiento único?

Está claro que para un sistema poco especificado con i grados de libertad, tenemos que introducir las ecuaciones adicionales para hacer el sistema totalmente especificado.

5.4 Formulación del alcance del modelo de control de procesos

Antes de modelar un proceso, debemos plantear las siguientes preguntas y tratar de entender bien sus implicaciones:

1. ¿Cuáles son los objetivos de control que debemos satisfacer?2. ¿Cuáles son las perturbaciones esperadas y su impacto?3. Cuáles son los fenómenos físicos y químicos dominantes teniendo¿lugar en el proceso a ser controlado?

Objetivos de control

Garantizar la estabilidad en el funcionamiento de un proceso, o suprimir la influencia de las perturbaciones externas u optimizar el rendimiento económico de una planta, o generalmente una combinación de los anterioresTodos los anteriores objetivos se traducen en expresiones cuantitativas en términos de caudales, temperaturas, presiones, composiciones, volúmenes y así sucesivamente, de forma que: variable x = deseado valorPor lo tanto, está claro, que si hemos identificado las variables x que definir cuantitativamente los objetivos de control, el modelo matemático que vamos a desarrollar debe describir cómo las variables cambiaran con el tiempo.

Perturbaciones esperadas y su impacto

Las perturbaciones externas que se espera que aparezcan y afecten al funcionamiento de un proceso, influirán en el modelo matemático que debemos desarrollar. Por otra parte, los disturbios con un impacto muy pequeño sobre el funcionamiento del proceso pueden ser descuidados mientras que los disturbios con una importante repercusión en el proceso deben ser incluido en el modelo ya que esto determinará la complejidad del modelo es necesario.

Fenómenos físicos y químicos en un proceso

Una buena comprensión de los fenómenos físico-químicos que se producen en un proceso puede dar lugar a importantes simplificaciones del modelo para fines de control. Estas simplificaciones se puede hacer mediante la exclusión de equilibrios (modelo).