}struccionesyejemplos Integradora Etapa1

Actividad integradora, etapa 1

Reciclando nuestra basura para cuidar nuestro planeta: modelos lineales

Etapa 1

A). La función lineal como modelo matemático

1. Lee la siguiente información.2. Escribe un ensayo con dos propuestas de situaciones de la vida real que se puedan

representar mediante modelo lineal matemático, siguiendo la rúbrica proporcionada. Observa el ejemplo.

Lectura

Modelos matemáticos

Un modelo matemático se define como una descripción, desde el punto de vista de las matemáticas, de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño de la población hasta fenómenos físicos como la velocidad, aceleración o el reciclaje de las basuras.

El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro. El proceso para elaborar un modelo matemático es el siguiente:

1) Encontrar un problema del mundo real. 2) Formular un modelo matemático acerca del problema, identificando variables (dependientes

e independientes) y estableciendo un posible comportamiento de la relación entre ellas lo suficientemente simple para plantearlo de manera matemática.

3) Aplicar los conocimientos matemáticos que se posee para llegar a conclusiones matemáticas. 4) Comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales. Si los datos son diferentes,

se reinicia el proceso.

Es importante mencionar que un modelo matemático no es completamente exacto con problemas de la vida real, de hecho, se trata de una idealización. Hay una gran cantidad de funciones que representan relaciones observadas en el mundo real.

D.R.© Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,

Eugenio Garza Sada 2501 Sur, Col. Tecnológico, Monterrey, N.L. México, 2013

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Modelos lineales

Un modelo matemático lineal es aquel que se puede plasmar mediante una función o ecuación lineal. Se dice que una función es lineal cuando su gráfica es una línea recta; y por consecuencia tiene la

forma:

Referencia

Stewart, James (2002). Cálculo, Trascendentes Tempranas (4ª Ed). (Trad. Andrés Sestier). México D.F., México: Thomson, p. 1151.

B. La ecuación lineal y la gráfica de la función lineal

Con información real del programa de reciclaje que realizaste en tu curso de matemáticas I, como puede ser: la cantidad de botellas de plástico vacías que se generan en un día; el costo que tiene cada kilogramo de periódico que se vende para su reciclaje, etc.

1) Realiza las gráficas correspondientes a cuatro funciones lineales derivadas de los objetos de reciclaje.

2) Una vez establecidas las 4 funciones, asígnales los siguientes valores a “y” (30, 40, 55) para que ahora se comporten como ecuaciones y calcula el valor de la otra variable que satisfaga dicha situación.

Observa el ejemplo y sigue los mismos pasos para cada una de las 4 funciones.

Ejemplo de una función

Define la situación

¿Cuál es la cantidad de botellas de plástico que se acumulan en una semana, si por día se generan 4 y originalmente había 10 botellas en el contenedor? Llamémosle a la cantidad de días transcurridos en



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la recolección de las botellas de plástico vacías (b) y a la cantidad de botellas de plástico vacías por semana (y).

Entonces la función sería: .

Representa algebraicamente la situación mediante su función

Grafica la función

Una vez escrita la función se procede a graficarla.

Resuelve 3 ecuaciones de cada función Asigna los siguientes valores a “y” –días transcurridos- (30, 40, 55) para que ahora se comporten como ecuaciones y calcula el valor de la otra variable que satisfaga dicha situación.

Partiendo del ejemplo anterior y asignando el valor de 30 a “y”, tendríamos:

Lo que significa que en 5 días se juntaron 30 botellas de plástico vacías. Después tendrías que hacer lo mismo para los otros dos valores de “y”.

Este fue el ejemplo de una función, recuerda que deberás elaborar 4 funciones.



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