1. 1. Relaciones granulomtricas y volumtricas de un suelo Captulo 2 8 2. RELACIONES GRANULOMTRICAS Y DE VOLUMEN EN UN SUELO 2.1. Introduccin En un suelo se distinguen tres fases constituyentes: la slida, la lquida y la gaseosa. La fase slida est formada por las partculas minerales del suelo (incluyendo la capa slida adsorbida); la lquida por el agua (libre, especficamente), aunque en el suelo pueden existir otros lquidos de menor significacin; la fase gaseosa comprende sobre todo el aire, pero pueden estar presentes otros gases (vapores sulfurosos, anhdrido carbnico, etc). Las fases lquida y gaseosa del suelo suelen comprenderse en el volumen de vacos (Vv), mientras que la fase slida constituye el volumen de slidos (Vs). Se dice que un suelo es totalmente saturado cuando todos sus vacos estn ocupados por agua. Un suelo en tal circunstancia consta, como caso particular de solo dos fases, la slida y la lquida. Es importante considerar las caractersticas morfolgicas de un conjunto de partculas slidas, en un medio fluido. Eso es el suelo. Las relaciones entre las diferentes fases constitutivas del suelo (fases slida, lquida y gaseosa), permiten avanzar sobre el anlisis de la distribucin de las partculas por tamaos y sobre el grado de plasticidad del conjunto. En los laboratorios de mecnica de suelos puede determinarse fcilmente el peso de las muestras hmedas, el peso de las muestras secadas al horno y la gravedad especfica de las partculas que conforman el suelo, entre otras. Las relaciones entre las fases del suelo tienen una amplia aplicacin en la Mecnica de Suelos para el clculo de esfuerzos. La relacin entre las fases, la granulometra y los lmites de Atterberg se utilizan para clasificar el suelo y estimar su comportamiento. Modelar el suelo es colocar fronteras que no existen. El suelo es un modelo discreto y eso entra en la modelacin con dos parmetros, e y (relacin de vacos y porosidad), y con las fases. El agua adherida a la superficie de las partculas, entra en la fase slida. En la lquida, slo el agua libre que podemos sacar a 105 C cuando, despus de 24 o 18 horas, el peso del suelo no baja ms y permanece constante. 2.2. Fases, volmenes y pesos En el modelo de fases, se separan volmenes V y pesos W as: Volumen total VT, volumen de vacos VV (espacio no ocupado por slidos), volumen de slidos VS, volumen de aire VA y volumen de agua VW. Luego VT = VV +VS (2.1) Gaseosa Lquida Slida Aire Agua Slidos S W A Fase slida: Fragmentos de roca, minerales individuales, materiales orgnicos. Fase lquida: Agua, sales, bases y cidos disueltos, incluso hielo. Fase gaseosa: Aire, gases, vapor de agua. Figura 2.1. Esquema de una muestra de suelo y el modelo de sus 3 fases.
2. 2. Relaciones granulomtricas y volumtricas de un suelo Captulo 2 9 y VV = VA +VW. (2.2) En pesos (que es diferente a masas), el del aire se desprecia, por lo que WA = 0. El peso total del espcimen o muestra WT es igual a la suma del peso de los slidos WS ms el peso del agua WW; esto es WT = WS + WW. (2.3) 2.3. Relaciones de volumen: , e, DR, S, CA 2.3.1. Porosidad . Se define como la probabilidad de encontrar vacos en el volumen total. Por eso 0 < < 100% (se expresa en %). En un slido perfecto = 0; en el suelo 0 y 100%. 2.3.2. Relacin de vacos e. Es la relacin entre el volumen de vacos y el de los slidos. Su valor puede ser e > 1 y alcanzar valores muy altos. En teora 0 < e . El trmino compacidad se refiere al grado de acomodo alcanzado por las partculas del suelo, dejando ms o menos vacos entre ellas. En suelos compactos, las partculas slidas que lo constituyen tienen un alto grado de acomodo y la capacidad de deformacin bajo cargas ser pequea. En suelos poco compactos el volumen de vacos y la capacidad de deformacin sern mayores. Una base de comparacin para tener la idea de la compacidad alcanzada por una estructura simple se tiene estudiando la disposicin de un conjunto de esferas iguales. En la figura 2.3 se presentan una seccin de los estados ms suelto y ms compacto posible de tal conjunto. Pero estos arreglos son tericos y los clculos matemticos Los parmetros adicionales y e (siempre < e), se relacionan as: como Vv/Vs es la relacin de vacos, entonces: ( )2.4(%)100* T V V V = VT VV VA VS VW Volmenes W A W W W S W T Pesos A W S Figura 2.2 Esquema de una muestra de suelo, en tres fases o hmedo, con la indicacin de los smbolos usados: En los costados, V volumen y W peso. Las letras subnice y dell centro, son: A aire, W agua y S slidos Estado ms suelto. = 47,6%; e = 0,91 Estado ms compacto. = 26%; e = 0,35 Figura 2.3 Compacidad de un conjunto de esferas iguales. (2.7) e1 e ?(2.6) ? ? e 1 + == = = -1 T V T V VT V S V V V V V VV V V V ( )2.5 S V V V e=
3. 3. Relaciones granulomtricas y volumtricas de un suelo Captulo 2 10 Con la prctica, para suelos granulares, los valores tpicos son: Arena bien gradada e = 0,43 0,67 = 30 40% Arena uniforme e = 0,51 0,85 = 34 46% 2.3.3. Densidad relativa DR. (o Compacidad relativa) Este parmetro nos informa si un suelo est cerca o lejos de los valores mximo y mnimo de densidad, que se pueden alcanzar. Adems 0 DR 1, siendo ms resistente el suelo cuando el suelo est compacto y DR 1 y menor cuando est suelto y DR 0. Algunos textos expresan DR en funcin del PU seco d.. Aqu, e max es para suelo suelto, e min para suelo compactado y e para suelo natural Los suelos cohesivos, generalmente tienen mayor proporcin de vacos que los granulares; los valores tpicos de y e son: e = 0,55 5,00 = 35 83% 2.3.4. Grado de saturacin S. Se define como la probabilidad de encontrar agua en los vacos del suelo, por lo que 0 S 100%. Fsicamente en la naturaleza S 0%, pero admitiendo tal extremo, S = 0% suelo seco y S = 100% suelo saturado. 2.3.5. Contenido de aire CA. Probabilidad de encontrar aire en los vacos del suelo. 0 CA 100%. En el suelo saturado, los vacos estn ocupados por agua CA = 0 y en el suelo seco, por aire CA = 100%. Naturalmente, S + CA = 100%. Nota: En suelos granulares, DR < 35% es flojo, 35% DR 65% es medio y DR > 65% es denso. LA CLAVE # 1 ES: Relaciones Gravimtricas. Una masa de 1 Kg pesa distinto en la luna que en la tierra. El peso es fuerza, la masa no. La densidad relaciona masa y volumen, el peso unitario relaciona peso y volumen y la presin, fuerza y rea. El valor de la gravedad en la tierra es g = 9,81 m/sg2 = 32,2 ft/sg2 El peso unitario del agua es 62,5 lb/ft3 = 9,81 KN/m3 = 1 gr/cm3 (si g = 1) En presin 1 lb/ft2 = 47,85 N/m2 = 47,85 Pa. 1 lb/m2 = 6,90 KPa y 1 ft de agua 2,99 KPa e e + = 1 (2.9)(%)100* V W V V S = (2.10)100= V A A V V C (2.8) minmax max R ee ee D =
4. 4. Relaciones granulomtricas y volumtricas de un suelo Captulo 2 11 2.3.6. Contenido de humedad: Es la relacin, en %, del peso del agua del espcimen, al peso de los slidos. El problema es cul es el peso del agua?. Para tal efecto debemos sealar que existen varias formas de agua en el suelo, y unas requieren ms temperatura y tiempo de secado que otras para ser eliminadas. En consecuencia, el concepto suelo seco tambin es arbitrario, como lo es el agua que pesemos en el suelo de muestra. Suelo seco es el que se ha secado en estufa, a temperatura de 105C 110C, hasta peso constante durante 24 18 horas (con urgencia). El valor terico del contenido de humedad vara entre: 0 . En la prctica, las humedades varan de 0 (cero) hasta valores del 100%, e incluso de 500% 600%, en el valle de Mxico. NOTA: En compactacin se habla de ptima, la humedad de mayor rendimiento, con la cual la densidad del terreno alcanza a ser mxima. En la Figura 14.1, puede observar dos curvas de compactacin para un mismo material, dependiendo el valor de la humedad ptima de la energa de compactacin utilizada para densificar el suelo. 2.3.7. Peso unitario de referencia 0 El peso PU de referencia es 0, que es elvalordel PU para el agua destilada y a 4 C. 0 = 9,81 KN/m3 1,00 Ton/m3 = 62,4 lb/ft3 = 1,0 gr/cc (para g = 1m/seg 2 ). Este es el resultado de multiplicar la densidad del agua por la gravedad, dado que densidad es masa sobre volumen y que peso es el producto de la masa por la gravedad. 2.3.8. Gravedad Especfica de los slidos GS. La gravedad especfica es la relacin del peso unitario de un cuerpo referida a la densidad del agua, en condiciones de laboratorio y por lo tanto a su peso unitario 0 ? . En geotecnia slo interesa la gravedad especfica de la fase slida del suelo, dada por GS = s / W pero referida al Peso Unitario de la fase lquida del suelo W , para efectos prcticos. 2.3.9. Peso unitario del suelo. Es el producto de su densidad por la gravedad. El valor depende, entre otros, del contenido de agua del suelo. Este puede variar del estado seco d hasta el saturado SAT as: 2.3.10. Peso unitario del agua y de los slidos. (2.16)(2.15)(2.14); hmedoSueloaguadelPUsecoSuelo T T T W W W T S d V W V W V W === En el suelo, WS es prcticamente una constante, no as WW ni WT. Adems se asume que siendo GS un invariante, no se trabaja nunca con el PU de los slidos, s , sino con su equivalente, GS W , de conformidad con el numeral 2.3.8. (2.12) ? ? 0 S =Gs (2.13)??? satTd (2.11)%)(en100* S W W W = M o d e l o d e f a s e s p a r a s u e l o s a t u r a d o V W V S S W W W W S Modelo de fases para suelo saturado
5. 5. Relaciones granulomtricas y volumtricas de un suelo Captulo 2 12 En general los suelos presentan gravedades especficas GS con valor comprendido entre 2,5 y 3,1 (adimensional). Como el ms frecuente es 2,65 (adimensional) se asume como mximo valor de GS terico. Veamos adems algunos valores del peso unitario seco de los suelos, los que resultan de inters dado que no estn afectados por peso del agua contenida, sino por el relativo estado de compacidad, el que se puede valorar con la porosiodad. Descripcin d % g/cm3 Arena limpia y uniforme 29 50 1,33 1,89 Arena limosa 23 47 1,39 2,03 Arena miccea 29 55 1,22 1,92 Limo INORGNICO 29 52 1,28 1,89 Arena limosa y grava 12 46 1,42 2,34 Arena fina a gruesa 17 49 1,36 2,21 Tabla 2.1 Valores de y d para suelos granulares (MS Lambe). Los suelos bien compactados presentan pesos unitarios de 2,2 g/cm3 a 2,3 g/cm3 , en d para gravas bien gradadas y gravas limosas. En la zona del viejo Caldas, las cenizas volcnicas presentan pesos unitarios entre 1,30 a 1,70 gr/cm. 2.3.11. Peso unitario sumergido . Esto supone considerar el suelo saturado y sumergido. Al sumergirse, segn Arqumedes, el suelo experimenta un empuje, hacia arriba, igual al peso del agua desalojada. * WSAT T WTSAT T Wsat V VW V WW = = = entonces, el PU sumergido es: que es la situacin bajo el NAF del suelo. 2.3.12. Gravedad especfica del espcimen. Puedo considerar la muestra total (GT) pero el valor no tiene ninguna utilidad, la fase slida (GS) que es de vital importancia por describir el suelo y la fase lquida (GW ) que se asume es 1 por ser W el mismo del agua en condiciones de laboratorio. En cualquier caso, el valor de referencia es 0 y 0 W. (2.18); 00 W W W ss S GG == Una relacin bsica entre , S, e y GS es: (2.17) WSAT =
6. 6. Relaciones granulomtricas y volumtricas de un suelo Captulo 2 13 Otra relacin fundamental surge de considerar el PU hmedo, as: ( ) ( ) W S T S V S S W S VS WS T T T e G V V V W W W VV WW V W + + = + + = + + == 1 1 1 1 Obsrvese que no se escribi s sino GS W . Ahora, sustituimos GS por Se, y obtenemos estas expresiones para el PU hmedo, seco y saturado: W S T e eSG * 1 * + + = Si S = 1 (PU saturado) Si S = 0 (PU seco) Dos relaciones deducibles, tiles en geotecnia, al analizar resultados de compactacin son: += + == S W T S T WS T T T W W V W V WW V W 1 y de la suma de volmenes: = = === S V V SS V V W S W WS S S SS W S W G eS V V GV V V V W W V W G GV V W W * ? 1 ** 1 * ? ? *?* ?* osintroducimecancelamos queya w W S W W GS = S e CLAVE # 2 W S T e eSG * 1 * + + = CLAVE # 3 W S SAT e eG * 1 + + = W S d e G * 1 + = ( ) += 1dT
7. 7. Relaciones granulomtricas y volumtricas de un suelo Captulo 2 14 luego entocespero 1 ** 1 : 1 *:; +=+= ==+= Gs W W G WW G W V V V V W GVVVV S W WS S W W WS S T A T WS S W S SWSAT W S W S T A S T S W W G V V G V W + = 1 1 2.4. Diagramas de fases con base unitaria a) T = f(e) Con VS = 1 en el grfico, necesariamente == S V V V V eeV ; (recurdese que W S W VssGWs W W s **que, == ) )1( )1(* 1 *** **,* e G e GG VV WW V W GWGW WS WSWS WS WS T T T WSWWSS + + = + + = + + == == b) T = f(): Con VT = 1, en el grfico, necesariamente VV = ; = T V V V Calculados los volmenes, se pasa a los pesos utilizando la expresin de s (sin escribirla) y luego la de . ( ) ( ) W S AS d G CG * *1 1 + + = VW = GS VV = e VS = 1 WW = GS W WS = GS W A W S A W S VV= VS=1- 1WW = GS W (1-) WS = GS W (1-)
8. 8. Relaciones granulomtricas y volumtricas de un suelo Captulo 2 15 )1(*)1(** 1 **)1(***)1 **)1(;**)1( += + = + == == WSG WSGWSG TV WWSW TV TW T WSGWWWSGSW NOTA: En diagramas unitarios existen 3 posibilidades: VS, VT, WS = 1. con la tercera se obtienen resultados en funcin de la relacin de vacos como los del caso a). a) b) Ejercicio: Con diagramas unitarios de solo dos fases obtenga una relacin para SAT = f(S, e, W) y otra para d NOTA: Para resolver un esquema de fases, es consistente el esquema de diagramas unitarios, haciendo VT, VS = 1 o en su defecto WS = 1. Adems, siempre se requieren 3 parmetros adicionales, uno por cada fase. Del cuadro (*), una de las cuatro casillas es incgnita y requiere un elemento de cada una de las otras 3 casillas. Adems las cinco claves vistas. Ejercicio 2.1 Un espcimen, en estado natural, pesa 62,1 gr y seco al horno, 49,8 gr. Determinado el peso unitario seco y la gravedad especfica correspondientes, los valores son 86,5 lb/ft3 y 2,68, encuentre e y S. Solucin %7171,0 93,0 68,2*247,0 2)(clave * 93.01 5,86 68,2*4,62 1 *4,62 %7,24247,0 8,49 8,491,62 ==== == == = = d SG S d SG e Ejercicio 2.2 Para un suelo en estado natural, e = 0,8; = 24%; GS = 2,68. Determine el peso unitario, el peso unitario seco y el grado de saturacin. )1( )1(** e G WS T + + = )1)(1(* += WST G CLAVES # 4 Y # 5 CLAVES X e Y S GS T e (*)
9. 9. Relaciones granulomtricas y volumtricas de un suelo Captulo 2 16 %4,80804,0 8,0 68,2*24,0 2)(clave * 361,14 )8,01( 81,9*68,2 3)(clave )1( * 311,18 )8,01( )24,01(81,9*68,2 4)(clave )1( )1(* ==== = + = + = = + + = + + = e SG S m KN e wSG d m KN e wSG T Para el caso anterior, calcular el peso unitario saturado. [ ] 2.4)SeccinX,CLAVELAES(ESTA397,18 8,01 68,068,281,9 )1con2.4.a,seccindiagramao(utilizand 1 ** m KN SAT S V e WeWSG TV WWSW TV TW SAT = + + = = + + = + == Ejercicio 2.3 Calcular el agua y el SAT en una muestra saturada de suelo de = 38 mm y h = 78 mm, cuya masa es 142 gr. Seca, la masa es de 86 gr. (g = 9,81 m/seg) Masa de agua = 142gr 86gr = 56 gr Masa del suelo = 86 gr = 56/86 = 0,651 = 65,1% Peso del suelo saturado = WSAT = 142 * 9,81 * 10-6 KN Volumen del cilindro = VT = *382 *78*109 m3 375,15 m KN T SAT SAT V W == Para el caso anterior, calcule e, y GS. Reemplazo GS, de la clave 2, en la clave 4 65,2 651,0 72,1 saturado);2#(clave: 1)(clave%2,63 )72,11( 72,1 )1( 72,1 11 1 * 651,0 1 1 81,9 75,15 11 1 * 1 1 1 1 * (saturado)1Sy )1( )1(* === = + = + == + += + += + + = = + + = SG e SG e e e eee e W T e W eS T 2.4 Se tiene un suelo saturado; dado WS = 1 resolver el diagrama unitario y obtener sat y (clave X)
10. 10. Relaciones granulomtricas y volumtricas de un suelo Captulo 2 17 WS = 1 W WV W WW WV WSGSV WSV SW W S SG WWSW SW WW == === === * 1 * 1 W SG SG W SG WSGWT SAT SGWSGSAT entonces SATWSGW TV W sat Sat )1( )1( *1 1 *')(sumergido :adems 2claveconComprese *1 1 *(saturado) * 1 )1( :Luego + = + + == = + + = + + == 2.5 Problemas de clase (1) Una muestra pesa en estado hmedo 105 gr, y en estado seco, 87 gr. Si su volumen es 72 cm3 y la gravedad especfica de los slidos 2,65, calcule , e, GS, d, T, SAT y Solucin: Dados: WT = 105 gr WS = 87 gr VT = 72 cm 3 GS = 2,65 W = 1 gr/cm2 Como se involucra e, el modelo unitario conviene con VS = 1 WW = WT WS = 105 87 = 18 gr. humedad)de(contenido%7,20207,0 87 87105 vacos)de(relacin19,1 83,32 16,39 3 16,3983,3272 3 83,32 1*65,2 87 ** == == === === ===== SW WW SV VV e cmSVTVVV cm SSG SW SV SSV SW W S SG W S 1 PESOS W WV = WS S G V * 1 = VOLUMEN A W S 72 cm3 0 gr 105 87 = 18 gr 87 gr VOLUMEN PESO A W S e 1 WA = 0 WW = GS W WS = GS W
11. 11. Relaciones granulomtricas y volumtricas de un suelo Captulo 2 18 SWWW S W WW WSGSW WSV SW W S SG * * 1 * == === 19,11 )207,01(*1*65,2 1 )1(* 1 *** + + = + + = + + == e WSG e WSGWSG TV TW T e WSG dT e WSG Tcm gr T + === + + == 1 * 0siIEn )1( )1(* total)unitario(Peso346,1 seco)unitario(Peso321,1 )19,11( 1*65,2 cm gr d = + = (Saturado)%1,46461,0 19,1 65,2*207,0* ** ** ===== e SG SWeW WSGWW S Cuando S = 1 = e/GS ( de II ) En I 2) DADOS: e = 0,8; = 24%; GS = 2,68; W = 62,4 lb/ft3 ?,, SATdT I II === === == = WSG SWe SVeVV SV VV e WSG SW SV WSV SW W S SG W WW WV WV WW W VV WV S * * * * 1 * VW, VS, VV? 375,0175,1' 375,1 )19,11( 19,165,2 )1( )( )1( 1* cm gr WSAT cm gr SAT e eSGW e SG e WS G SAT === = + + = + + = + + = III
12. 12. Relaciones granulomtricas y volumtricas de un suelo Captulo 2 19 De I 320,115 )8,01( )24,01(4,62*68,2 )1( )1(* ft lb e WSG T = + + = + + = De II 391,92 )8,01( 4,62*68,2 )1( * ft lb e WSG d = + = + = De III 364,120 )8,01( )8,068,2(4,62 )1( )( ft lb e eSGW SAT = + + = + + = Recurdese que d T SAT y eso ocurre. 3) En las siguientes figuras se muestra una misma muestra del mismo suelo en tres condiciones diferentes:hmeda y en estado natural, y luego de compactada, muestras saturada y seca. Para estos casos, el PU del agua es 1gr / cc. Si la gravedad especfica del suelo es 2,7 y el peso de los slidos vale 50 gr, obtenga los tres pesos unitarios y la porosidad del suelo en cada estado, si: a) En el primer caso, para suelo hmedo en estado natural, el volumen de vacos vale 80 cc y la Saturacin es del 60%. b) En el segundo y tercer caso, para suelo saturado y seco, el volumen de vacos es de 48 cc. c) Obtenga la densidad o compacidad relativa DR si el suelo anterior, en estado suelto, incrementa su volumen total del estado natural en el 20%. VT VV VA VS VW Volmenes WA WW WS WT Pesos A W S VW VS S W WW WS VA VS S A WA WS 4) Para un suelo saturado n= 0,35 y GS = 2,68. Determine el peso unitario sumergido, el peso unitario seco y el contenido de humedad. Ir a la pgina principal