EJERCICIO N° 01:

Calcular el ancho de zapata para un suelo arenoso donde se cimentará una zapata

cuadrada para un edificio de cinco pisos.

Q= 250 KN

BXB

Tipo de Suelo = Sp

Ø = 27.1 + 0.3 Ncorr – 0.00054

Ncorr = Cn x N

Liac y Whitman : Cn = 9.81 1/Гo

Гo(0.80)= Y Df = 0.80 m (16.3KN/m³) = 13.40 KN/m²

Гo(1.50)= 0.80m(16.30KN/m³) + 0.70m(17.80KN/m3-9.81KN/m³)= 18.99 KN/m².

Гo(2.00)= 0.80m(16.30KN/m³) +1.20m(17.80KN/m3-9.81KN/m³)= 22.99 KN/m².

Гo(3.00)= 0.80m(16.30KN/m³) +2.20m(17.80KN/m3-9.81KN/m³)= 30.98 KN/m².

Luego Cn

Cn(0.80) = 9.81 1/ Гo(0.80)= 9.81 KN/m³ 1/(13.40KN/m2)=2.68m

Cn(1.50) = 9.81 1/ Гo(1.50)= 9.81 KN/m³ 1/(18.99KN/m2)=2.25m

Cn(2.00) = 9.81 1/ Гo(2.00)= 9.81 KN/m³ 1/(22.99KN/m2)=2.05m

Cn(3.00) = 9.81 1/ Гo(3.00)= 9.81 KN/m³ 1/(30.98KN/m2)=1.76m

Df

Nf

Sup.

Y1= 16.30 KN/m³

Y2= 17.80 KN/m³

Profundidad

(m)

N Y

(KN/m³)

C Гo Cn

(m)

Ncorr

(m)

Ø

0.80 4 16.30 0 13.40 2.68 10.72 30.25

1.50 6 17.80 0 18.99 2.25 13.50 31.05

2.00 8 17.80 0 22.99 2.05 16.40 31.87

3.00 10 17.80 0 30.98 1.76 17.60 32.21

31.35

Con este valor de Ø se calcula Nc1, Nq y NY.

NY = (Nq + 1 ) tgØ

Nq = tg² (45 + Ø/2) e

Nc= 2(Nq+1)CotgØ

Para los valores de Nq, NY, Nc, existen tablas que proporcionan estos datos, para el

caso d las arenas, cuando C=0, estas tablas no proporcionan valores de Nc.

Para 30⁰ de las tablas se obtiene, aproximadamente, Nc = 18, Nq= 9 y NY = 6,

Descartamos el valor de Nc.

Para el caso de zapatas cuadradas:

qult= 1.3 Nc + Y Df Nq + 0.4B Y NY.

Reemplazando valore:

qult=((0.80m)(16.30KN/m³)+ (0.70m)(17.80KN/m³ – 9.81 N/m³)(9m)+0.4B(17.80KN/m³

– 9.81 KN/m)(6m)=

Desarrollando:

qult= 167.697KN/m² + 19.176B

Sabemos que:

qadm. terreno= qadm. estructural

qadm. terreno= qult/3

qadm. terreno= 250KN/3

qadm. terreno= 250KN/B²

∏tgØ

qult= (250 x 3 )/B…………………………………………….I

qult= 167.69KN/m2 + 19.176B………………………..II

Por similitud igualamos I y II:

(250x3)/B² = 167.697KN/m² +19.176B

750 = 167.697 B² + 19.176 B³

Desarrollando y simplificando; B³ +8.75B² – 39.11 = 0

ECUACIÓN DE TERCER GRADO

ax³ + bx² + cx + d= 0 ; a ≠ 0

1x³ + 8.75x² + 0x + (-39.1) =0

Ángulo = 1.784285135645 (Sistema Absoluto)

X1= 1.914979 x2= -8.163079 x3= -2.5019

Gráfica de la ecuación

B1= +1.915m

B2= -8.163m

B3= -2.502m

Realizando el análisis correspondiente se concluye que el valor de B1 es el correcto y

real, en consecuencia se diseñara una zapata cuadrada de 1.915m, redondeando, el

valor es de 2.00m.

60

40

20

-20

-40

-3 -2 -1 12

3

EJERCICIO N° 02:

Se ha realizado ensayos triaxiales en arenas obteniendo:

Presión de Confinamiento

Г3(Kg/cm²)

0.50

Esfuerzo Vertical

Г1(Kg/cm²)

3.20 hasta la rotura

Siendo la densidad de 1.65 gr/cm³. Calcular la capacidad de carga estructural para

una zapata circular de un reservorio elevado de 6m de diámetro, siendo Df= 2.50m.

En arenas C= 0;

ГtanØ = T max

senØ= (Г1-Г3)/ Г1+Г3) R= (Г1-Г3)/2

senØ= (3.2-0.5)/(3.2+0.5) = 0.72973 arcsenØ= 46.86⁰

Con Ø, ya podemos calcular Nq y NY. Por ser arnas Nc, no es considerado para los

cálculos.

NØ= 6.3988, Nq= 182.84, NY =400.94

Tenemos:

qult= 1.3Nc +Y Df Nq + 0.6B Y NY

qult= Y Df Nq + 0.46 Y NY

Reemplazando estos valore, tenemos;

qult= (1.65 gr/cm³)(250cm)Nq + 0.6(600cm)(1.65 gr/cm³) NY

Esfuerzo tangencial máximo

3.20

S1

0.50

S3

C = 0

Y

qult= (1.65 gr/cm³)(250cm)(182.84)+ 0.6(600cm)(1.65 gr/cm³)(400.94)

qult= 219,759.90 gr/cm²=219.76Kg/cm²

Sabemos que:

Qadm= qult/3 = 73.25 Kg/cm²

Qadm= Q/(∏D²/4), despejamos Q

Q= qadm(∏D²)/4 = (73.25Kg/cm²x3.1416x(600cm)²)/4

Q= 20,711.00 Ton

EJERCICIO N° 03:

Una zapata cuadrada va a soportar la carga estructural de un edificio. Se ha realizado

ensayos de corte directo de suelos (SC) obteniendo los siguientes datos

Df

(m)

Гv

(Kg/cm²)

Y

(Kg/cm²)

B ð

(gr/cm³)

1.30 0.50 0.35 1.20 1.72

1.30 1.00 0.65 1.20 1.72

1.30 1.50 0.90 1.20 1.72

¿Cuál es la capacidad admisible del terreno?

qult= 1.3CNc + Y Df Nq + 0.4B Y NY

Se han realizado ensayos triaxiales en arenas obteniendo:

Presión de Confinamiento

Г3(Kg/cm²)

0.50

Esfuerzo Vertical

Г1(Kg/cm²)

3.20 hasta la rotura

m= (Y₂ - Y₁)/(X₂ - X₁) = (0.65-0.35)/(1.00-0.50)= 0.60

Ø= actan(m) = arctan(0.60) = 31⁰

Ð = 45⁰ + Ø/2

Ð = 45⁰ + 31/2 = 60.50⁰

2 Ð = 121⁰

Del gráfico a escala se puede determinar los valores de:

Г₃= 0.30 Kg/cm² Г₁= 1.115 Kg/cm²

Г₁= Г₃tg²(45⁰+ Ø/2)+2Ctg(45⁰+ Ø/2)

qult (Kg/cm²) = 1.3(222 gr/cm³)Nc + (1.72 gr/cm³)(1.30m) Nq + 0.40 (1.20)(1.729) NY

C = 0 S3

S1

0.50 1.00

2⁰

1.50

0.35

0.65

0.90

YEsfuerzo tangencial máximo

Y= c + StgØ

qult (Kg/cm²) = 1.3(0.22 Kg/cm³)(43) + (0.00172 gr/cm³)(1.30m) (28) + 0.40 (1.20cm)

(0.00173)(26)

qult (Kg/cm²) = 20.71Kg/cm²

Como:

Qadmisible = qult/3

Reemplazando:

Qadmisible = 20.71Kg/cm²/3

Qadmisible = 20.71Kg/cm²

EJERCICIO N° 04:

Una cimentación continua de 1.5 m de ancho. Las condiciones son Df= 1.1 m; Y= 17.2

KN/m³, Ø=26 y C= 28KN/m². Determinar la capacidad portante y admisible del⁰

terreno.

Df Y= KN/m³

Df xy B(m) Ø C= KN Nq(ta) NY (tabla)

Nc (tabla)

1.1 17.2 18.92 1.5 26 28 5.5 1.7 15.5

Para zapatas continuas o cimientos corridos tenemos:

qult= CNc + YDf Nq + 0.5 BY NY

qult= 28(15.5)+17.2(1.1)(5.5)+0.5(17.5)(17.2)(1.7)

qult= 434 + 104.06 + 21.93

qult= 559.99KN

qadm = qult/3

qadm = 559.99KN/3

qadm = 186.66KN.

EJERCICIO N° 05:

Una cimentación cuadrada de una columna de 2m x 2m en planta. Las condiciones de

diseño son Df=1.5 m, Y= 15.9 KN/m³, Ø = 34⁰ y C= 0. Determine la carga total

admisible que la columna soporta (Fs = 3).

Df Y= KN/m³

Df xy B(m) Ø C= KN Nq(ta) NY (tabla)

Nc (tabla)

1.5 15.9 23.85 2 34 0 12 9 23

Para zapatas cuadradas tenemos:

qult= 1.3CNc + YDf Nq + 0.4 BY NY

qult= 1.3(0)+15.9(1.5)(12)+0.4(2)(15.9)(9)

qult= 0+286.2+114.48

qult= 400.68KN

qadm = qult/3

qadm = 400.68KN/3

qadm = 133.56KN.

EJERCICIO N° 06:

Una cimentación corrida tiene 1.5m de ancho las condiciones de diseño son:

Df = 1.10m

Y = 17.2 KN/M2

Ángulo de fricción = 26º

C = 28 KN/m2

Determine la capacidad portante total vertical y presión admisible con un factor de seguridad igual a 3.

SOLUCION

CAPACIDAD PORTANTE (Qc) Y PRESION DE TRABAJO (Pt)

Tipo de estructura

Df B Y C Ángulo de fricción

Nc Nq Ny Qc Pt

m m KN/M3 KN/M2 KN/M2 KN/M2

Cimiento corrido

1,1 1,5 17,2 28 26º 15,5 5,5 1,7 560 188,67

Qc = 2,8x15,5 + 1,1x17,2x5,5+0,5x1,5x17,2x1,7

Qc = 560KN/M2

Pt = Qc/3

Pt = 560/3 = 186,67N/M2

Qc = CNc + DfYNq +0,5BYNy

EJERCICIO N° 07 :

Una cimentación cuadrada de una columna es de 2,20m las condiciones de diseño

son:

Df = 1.50m

Y = 15,9 KN/M2

Ángulo de fricción = 34º

C = 0

Determine la capacidad portante y admisible del terreno en condiciones normales y

falla local con un factor de seguridad igual a 3.

CAPACIDAD PORTANTE (Qc) Y PRESION DE TRABAJO (Pt)

Tipo de estructura

Df B Y C Ángulo de fricción

Nc Nq Ny Qc Pt

Falla general

m m KN/M3 KN/M2 KN/M2 KN/M2

Ciment. cuadrada

Falla localCiment. cuadrada

1,5

1,5

2

2

15,9

15,9

0

0,0

34º

34

55

23

35

12

36

9

1292,67

400,68

430,89

133,56

Qc = CNc + DfYNq +0,4BYNy

Qc = 0 + 1,5x15,9x35 + 0,4x2,0x15,9x36,0

Qc = 1292,67KN/M2

Qc = 0 + 1,5x15,9x12 + 0,4x2,0x15,9x9

Qc = 400,68KN/M2

Pt = Qc/3 = 1292,67/3 = 430,89 KN/M2

Pt = Qc/3 = 400,68/3 = 133,56KN/M2

EJERCICIO N° 08:

Con respecto al problema anterior ¿ cual seria la capacidad portante y admisible del

terreno si la carga q de 600 KN esta inclinada 10º con respecto a la vertical.

Utilizar factor de forma factor profundidad ,factor inclinación.

Ancho de zapata B = 1,50m.

FALLLA GENERAL FALLLA LOCAL

Df(m) 1,5 1,5

B(m) 1,5 1,5

Y(KN/M3) 15,9 15,9

C(KN/M2) 0 0

f 34 34

q 23,85 23,85

Nc 55 23

Nq 35 12

Ny 36 9

Fqs 1,67 1,67

Fqd 1,26 1,26

Fqi 0,79 0,79

Fys 0,6 0,6

Fyd 1 1

Fyi 0,5 0,5

Qu(KN/M2) 1522,28 510,01

Qadm(KN/M2) 507,43 170

Donde :

Fys = 1 + (B/N)tg(f) Fyi = (1- Bº/f)F2

Fqd = +1 + 2tg(f)(1- sen(f)2 (Df/B) Fcs = 1+ (B/L)X(Nq/Nc)

Fci = Fqi = (1- Bº/90º)2 ; B = 10º Fys = (1- 0,4B/L)

Qu = C NcFcsFcdFci + q NqFqsFqdFqi + 0,5YBNy Fys Fyd Fyi

Pt = Qu/3

EJERCICIO N° 09:

Una cimentación cuadrada de 2,0 x 2,0m2 tiene que su construcción como se muestra en la figura.Suponga:

D1 = 0,60m Q = 670KNDf = 1.20m C = 0 , Y = 16,5 KN/M3

Y = 16,50 KN/M3 D1 = 0,60m N.F

Ysat = 18,60 KN/M3 C = 0

FS = 3 Y = 18,6KN/M3 Q = 670KN Df = 1,20m

B = 2,00m

Los valores de N.F de la penetración standar de campo se da :

profundidad(m)

N.F Y(KN/M3 )

0,6 0 16,5

1,2 4 18,6

3 6

Calcular Ncorr:

Calcular el ángulo de fricción interna a 1,20m de profundidad.

Determine la capacidad portante (Qu = qu) y admisible (Pt = qadm) del terreno a

profundidad de 1,20m, para la zapata cuadrada de 2m de lado y cimiento corrido de

0,75m de ancho.

SOLUCIÓN

profundidad Y R.P.St F´0 Ncorr Ang.fric.

Df(m) KN/M3 N.F KN/M2 º

0,6 16,5 0 9,9 0 20

1,2 8,79 4 15,7 10,04 34,17

CAPACIDAD PORTANTE (Qc) Y PRESION DE TRABAJO (Pt)

Tipo de estructura

Dfm

Bm

YKN/M3

C

KN/M2

Ángulo de fricción

Nc Nq Ny Qc

KN/M2

Pt

KN/M2

Cimiento corrido

1,2 0,75 8,8 0 34 23 12 9 156,42 52,14

zapata cuadrada

1,2 2 8,8 0 34º 23 12 9 190,08 63,36

Qc = CNc + DfYNq +0,4BYNy -------------- Zapata aislada.Qc = CNc + DfYNq +0,5BYNy --------------- Cimiento corrido.

Pt = Qc/3

EJERCICIO Nº 10:

En un terreno de arenas arcillosas (SC) medianamente denso con Ynat = 1,72g/cm3 se

ha realizado ensayos de corte directo con la carga actuante siguiente.

F (kg/cm2) T (kg/cm2)

0,5 0,4

1 0,7

1,5 1

Ynat = 16,87KN/M3

Calcular la capacidad portante y admisible del terreno para una profundidad de 1,80m

y ancho de zapata cuadrada de 1,80m de lado y cimiento corrido de 0,75m.

SOLUCIÓN

A = ángulo

Tg A = (Y2 – Y1)/(X2-X1) = (1-0,7)/(1,5-1) = 0,3/0,5 = 0,6

A = 30,96º

m = (Y2 – Y1)/(X2-X1) A 0,6 = ( 1- C )/(1,5- 0) C = 0,10kg / cm2

Luego :C = 9,81KN/M2

CAPACIDAD PORTANTE (Qc) Y PRESION DE TRABAJO (Pt)

Tipo de estructura

Dfm

Bm

YKN/M3

C

KN/M2

Ángulo de fricción

Nc Nq Ny Qc

KN/M2

Pt

KN/M2

Cimiento corrido

1,8 0,75 16,87 9,81 31º 20 9 6 542,44 180,81

zapata cuadrada

1,8 1,8 16,87 9,81 31º 22 11 8 386,91 128,97