SUGERENCIAS PARA EL TRABAJO CON LAS...

FUNDACIÓN CHILE – MEJOR ESCUELA

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CONTENIDOS

1. SUGERENCIAS PARA EL PRIMER MES ………………………………………………… 2

2. SUGERENCIAS PARA EL SEGUNDO MES ………………………………………………16

3. SUGERENCIAS PARA EL TERCER MES ……………………………………………… 29

4. SUGERENCIAS PARA EL CUARTO MES ……………………………………………… 39

5. SUGERENCIAS PARA EL QUINTO MES ……………………………………………… 52

6. SUGERENCIAS PARA EL SEXTO MES ……………………………………………….. 60

7. SUGERENCIAS PARA EL SÉPTIMO MES …………………………………………….. 71


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MATEMÁTICA SUGERENCIAS PARA EL PRIMER MES

PRIMER AÑO BÁSICO

Durante este mes se trata de asegurar que todos los alumnos y alumnas del curso alcancen los

conocimientos básicos relacionados con los dígitos (números del 0 al 9), ya que tales conocimientos

constituyen la base para la comprensión del sistema de numeración decimal.

Se inicia el trabajo con la lectura, escritura, orden y representación de dichos números en la recta

numérica y su aplicación para cuantificar elementos de un conjunto de hasta 9 unidades.

Así también, se trata de analizar el significado de las operaciones de adición y sustracción y su empleo

como herramientas para obtener información, lo que constituye el aspecto esencial para iniciarse en la

resolución de problemas. Se ejercita su cálculo a través del conteo en el ámbito del 0 al 9.

En lo que respecta a geometría se sugiere realizar actividades concretas que permitan que los

estudiantes puedan visualizar formas de 1, 2 y 3 dimensiones, es decir, líneas, figuras geométricas y

cuerpos geométricos, respectivamente. Posteriormente, se sugiere trabajar las guías propuestas en la

que se presentan actividades destinadas al reconocimiento y nominación de formas geométricas de 2

dimensiones.

Si usted estima que algunos de los aprendizajes esperados planteados para este mes ya han sido logrados por todos sus alumnos y alumnas, se sugiere trabajar tan sólo algunas de las guías propuestas a modo de repaso y avanzar con las siguientes.

Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas

Lectura y escritura de

los números del 0 al 9.

- Identifican, leen y escriben los números

del 0 al 9.

Unidad 1: “Lectura y escritura de los dígitos”.

Guías: 4, 5, 6, 7.

Orden y

representación en la

recta numérica de los

números del 0 al 9 y

su aplicación para

cuantificar y comparar

cantidades.

- Ordenan los números del 0 al 9.

- Ubican y representan números del 0 al 9

en la recta numérica.

- Cuantifican elementos del entorno

mediante el conteo de 1 en 1.

- Comparan cantidades expresadas con

números del 0 al 9.

Unidad 2: “El orden, la recta numérica y el conteo con números del o al 9”.

Guía: 1.

Guías: 2, 3.

Guías: 4, 5, 6.

Guía: 9.


3

Significado de las

operaciones de adición

y sustracción y

cálculos mediante el

conteo en el ámbito del

0 al 9.

- Reconocen el significado de las

operaciones de adición y sustracción.

- Resuelven adiciones y sustracciones

mediante el conteo, en el ámbito

del 0 al 9.

Unidad 3: “Introducción a la adición y sustracción”.

Guías: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Guías: 9, 10, 11.

Formas geométricas de 2 dimensiones.

- Reconocen y nominan triángulos,

cuadrados, rectángulos y círculos

Unidad: “Iniciación a la geometría”. Guías: 1, 2.


4

SEGUNDO AÑO BÁSICO

Durante este mes se sugiere en primer término hacer un breve repaso de la identificación, lectura y

escritura de los números de 2 cifras. Si hubiera estudiantes que aún presentan dificultades en relación a

este contenido se sugiere revisar las guías que al respecto se utilizan en primer año.

Posteriormente se propone iniciar el estudio de los números de 3 cifras comenzando por escribir y

nominar los múltiplos de 100 (100, 200, 300, 400…..900) ya que a partir de ellos se pueden formar todos

los números de 3 cifras agregando a cada uno de los múltiplos mencionados, los números de 2 cifras ya

conocidos.

Por ejemplo:

100 + 1 = 101; 100 + 2 = 102 100 + 50 = 150 100 + 99 = 199.

200 + 1 = 201; 200 + 2 = 200 + 50 = 250 200 + 99 = 299.

……………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………….

900 + 1 = 901; 900 + 2 = 902 900 +50 = 950 900 + 99 = 999.

Se propone, asimismo, trabajar el conteo por agrupaciones de 100 en 100, introducir el concepto de

centena y efectuar comparaciones y estimaciones de cantidades expresadas con múltiplos de 100.

En relación a las operaciones de adición y sustracción se propone extender el conocimiento que tienen

los estudiantes en relación el cálculo mental de las combinaciones aditivas básicas a múltiplos de 100.

Por ejemplo: A partir de 2 + 3 = 5 determinar que 200 + 300 = 500.

A partir de 8 – 6 = 2 determinar que 800 – 600 = 200

Luego se sugiere aplicar los contenidos tratados en la resolución de problemas, poniendo especial

énfasis en el desarrollo de las habilidades relacionadas con dicho proceso.

En relación al estudio de la geometría se sugiere reforzar el reconocimiento y nominación de las formas

geométricas de 2 dimensiones (figuras geométricas), en especial, el triángulo, el cuadrado y el

rectángulo. Luego, iniciar el estudio del concepto de ángulo, su clasificación de acuerdo a su medida y su

presencia en los polígonos estudiados y en objetos del mundo real.

Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Lectura y escritura de múltiplos de 100 hasta el 900. El conteo por agrupaciones. La centena. La comparación y estimación de cantidades.

- Leen y escriben múltiplos de 100 hasta

el 900. - Cuentan de 100 en 100 conjuntos de

objetos de hasta 900 elementos. - Comprenden el significado de la

centena. - Comparan cantidades que están

expresadas en múltiplos de 100.

Unidad 1: “Repaso y los múltiplos de 100 hasta 900.” Guías: 2, 3, 4. Guía: 6. Guías: 7, 8. Guías: 10, 11.


5

Adiciones y sustracciones con múltiplos de 100. Resolución de problemas.

- Estiman cantidades empleando múltiplos de 100.

- Resuelven adiciones y sustracciones de

múltiplos de 100 hasta 900 en forma oral y escrita.

- Resuelven problemas que implican el

uso de adiciones y sustracciones con múltiplos de 100 y ejercitan algunas habilidades básicas relacionadas con el proceso de resolución de problemas.

Guía: 12. Guía: 13. Guías: 14, 15.

Estudio de ángulos. .

- Caracterizan ángulos y reconocen su

medida. - Identifican ángulos rectos, agudos y

obtusos. - Reconocen la presencia de ángulos en

figuras geométricas. - Reconocen la presencia de ángulos en

objetos del mundo real. - Resuelven problemas relacionados con

ángulos.

Unidad 2: “Ángulos”. Guías: 1, 3. Guías: 4, 5, 6, 7. Guía: 9. Guía: 10. Guía: 11.


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TERCER AÑO BÁSICO

Durante este mes se sugiere en primer término asegurarse que todos los estudiantes pueden identificar,

leer y escribir los números de 1, 2 y 3 cifras. En caso de que hubiera estudiantes que aún presentan

dificultades en relación a este contenido se sugiere revisar las guías que al respecto se utilizan en

segundo año.

Luego se propone iniciar el estudio de los números de 4, 5 y 6 cifras que terminan en 3 ceros ya que su

única diferencia con los números anteriormente mencionados es que en lo que respecta a su expresión

simbólica sólo se trata de agregar un punto y 3 ceros, y en sus nombres la palabra mil.

Por ejemplo: 2 (dos) 2.000 (dos mil)

34 (treinta y cuatro) 34.000 (treinta y cuatro mil)

145 (ciento cuarenta y cinco) 145.000 (ciento cuarenta y cinco mil)

Se sugiere, asimismo, introducir los conceptos de unidades de mil, decenas de mil, y centenas de mil y el

valor que tienen los dígitos que ocupan los lugares mencionados en los números de 4, 5 y 6 cifras en

estudio, poniendo el énfasis en que a los conceptos de unidades, decenas y centenas ya conocidos sólo

se les ha agregado la palabra mil.

También es importante ejercitar el conteo por agrupaciones de 1.000 en 1.000, 10.000 en 10.000 y

100.000 en 100.000. En los 2 primeros casos se puede concretizar dicha ejercitación empleando billetes

simulados.

La comparación de cantidades también constituye un contendido que se sugiere trabajar este mes

partiendo por recordar el hecho de que dicha comparación puede realizarse considerando en primer

término la cantidad de cifras de los números y si éstas son iguales comparar, en el caso de números de

6 cifras, las centenas de mil, y si son iguales continuar comparando las decenas de mil y si éstas

también son iguales comparar las unidades de mil. Es decir, utilizar los mismos procedimientos ya

conocidos para los números de 3 cifras.

Durante este mes se sugiere también incluir actividades relacionadas con la estimación de cantidades ya

que ello permite ir desarrollando en los estudiantes el sentido de cantidad. Se trata, por ejemplo, de ver

si una cantidad o magnitud determinada está más cerca de 1.000, 10.000 o 100.000.

En cuanto a geometría se sugiere repasar los conceptos de ángulo recto, agudo y obtuso para luego

clasificar triángulos de acuerdo a la medida de sus ángulos. Así también, repasar el uso de la regla para

medir longitudes de modo de realizar mediciones para clasificar los triángulos de acuerdo a la medida de

sus lados.

Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Formación, lectura y escritura de números de la familia de los miles que terminan en 3 ceros (múltiplos de 1.000). La unidad de mil,

- Forman, leen y escriben números de la familia de los miles que terminan en 3 ceros.

- Determinan el valor que representa cada

Unidad 1: “Números de 4, 5 y 6 cifras que terminan en 3 ceros”. Guías: 4, 5, 6, 7, 8, 10. Guías: 12, 13.


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decena de mil y centena de mil y el valor de posición en números de 4, 5 y 6 cifras que terminan en 3 ceros. Conteo por agrupaciones. Comparación de cantidades expresadas con números de la familia de los miles que terminan en 3 ceros. Estimación de cantidades y desarrollo del sentido de la cantidad. Resolución de problemas.

uno de los dígitos presentes en números de la familia de los miles que terminan en 3 ceros y reconocen la posición que ocupan. .

- Cuentan elementos que están agrupados

de 1.000 en 1.000, de 10.000 en 10.000 y de 100.000 en 100.000.

- Comparan cantidades que están

expresadas con números de la familia de los miles que terminan en 3 ceros.

- Estiman cantidades y magnitudes

considerando si están dentro del rango de los 1.000, 10.000 o 100.000 unidades.


uso de números de la familia de los miles que terminan en 3 ceros.

Guías: 14, 15. Guías: 16, 17. Guía: 18. Guías: 19, 20.

Clasificación de triángulos y resolución de problemas. .

- Clasifican triángulos de acuerdo a la

medida de sus lados. - Clasifican triángulos de acuerdo a la

medida de sus ángulos. - Resuelven problemas relacionados con

ángulos.

Unidad: “Profundización en el conocimiento de los triángulos.” Guías: 9, 10, 13. Guías: 11, 12, 14. Guías: 16, 17.


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CUARTO AÑO BÁSICO

En este mes se sugiere efectuar un repaso de los contenidos referidos a la lectura, escritura, orden, valor

de posición y las diferentes formas de componer y descomponer números, todo ello en el ámbito

numérico del 0 al millón. Así también, se propone repasar el significado de las operaciones de adición y

sustracción y el cálculo de las mismas realizado en forma mental, escrita y con ayuda de la calculadora,

y aplicarlas en la resolución de situaciones problemáticas.

En lo que respecta a geometría se sugiere trabajar los conceptos de rectas paralelas y perpendiculares,

su identificación, caracterización y trazado, para más adelante aplicar tales conceptos en la

caracterización y clasificación de cuadriláteros.

Si hay estudiantes que aún presentan dificultades en alguno de los contenidos mencionados se sugiere

recurrir a guías correspondientes a años anteriores que estén relacionadas con dichos conflictos. De

este modo ellos podrán superar sus problemas y evitar que existan vacíos que les impidan el aprendizaje

de contenidos o procedimientos matemáticos que deberán estudiar más adelante.

Si usted dispone de tiempo le sugerimos trabajar otras de las guías contenidas en las Unidades

propuestas, en especial, lo relacionado con la caracterización del sistema de numeración decimal y las

unidades de medida de longitud y tiempo.

Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Escritura, orden y valor de posición en números del 0 al millón. Composición y descomposición. Comparación, estimación y redondeo con números del 0 al millón. Resolución de problemas.

- Escriben, ordenan y determinan el valor de posición en números del 0 al millón.

- Componen y descomponen números en

forma aditiva y combinando adiciones y multiplicaciones.

- Comparan y estiman cantidades y

efectúan redondeos. - Resuelven problemas con números del 0

al millón.

Unidad 1: “Repasando los números del 0 al millón”. Guía: 1, 5. Guías: 7, 8. Guías: 3, 9, 10. Guías: 16, 17.

Rectas paralelas y perpendiculares.

- Identifican, describen y trazan rectas

paralelas y perpendiculares y reconocen su presencia en figuras geométricas.

Unidad 2: “Rectas paralelas y perpendiculares y su aplicación en el estudio de cuadriláteros”. Guías: 2, 3, 4, 5.


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Adiciones y sustracciones con números hasta el millón.

- Comprenden el significado de las

operaciones de adición y sustracción. - Calculan adiciones y sustracciones

mentalmente con números hasta el millón.

- Efectúan cálculos escritos de adiciones

y sustracciones con números hasta el millón.

- Utilizan la calculadora para efectuar

adiciones y sustracciones en situaciones complejas.

- Resuelven problemas que involucran el

uso de adiciones y sustracciones.

Unidad 3: “Cálculo de adiciones y sustracciones con números hasta un millón y su aplicación en la resolución de problemas”. Guía: 1. Guías 2, 4, 6, 7. Guías: 8, 9, 10, 11, 12. Guías: 14, 15. Guías: 17, 18, 19, 20.


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QUINTO AÑO BÁSICO

Iniciamos 5º año con una ampliación del ámbito numérico que en primer ciclo había llegado hasta 1

millón. Mediante una generalización de la lógica de construcción de los números naturales en nuestro

sistema de numeración se supera esta barrera y los estudiantes aprenden a leer, escribir e interpretar

números de más de 6 cifras, en especial, en el tramo de 7 a 12 cifras.

Diferentes formas de descomposición permiten formarse una idea de las cantidades representadas por

números de más de 6 cifras. Se discuten las relaciones de orden en este ámbito numérico y finalmente

se analizan los procedimientos de cálculo de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones,

subrayándose el hecho que estos procedimientos no son sino una generalización de los ya conocidos

para números más pequeños.

Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Interpretación, lectura y escritura de números de más de 6 cifras. Operaciones con números grandes.

- Comprenden la lógica de construcción de los números de más de 3 cifras y, en especial, de los números de más de 6 cifras.

- Leen y escriben números de más de 6

cifras y reconocen el valor representado por cada dígito.

- Descomponen números de más de 6

cifras en formas que destacan la cantidad representada por cada dígito y en formas que ayudan a su interpretación.

- Interpretan la información que

proporcionan números grandes en diferentes contextos.

- Efectúan comparaciones de números

grandes. - Emplean procedimientos de cálculo en

situaciones que involucran números grandes.

- Resuelven problemas que involucran

números grandes.

Unidad 1: “Ampliación de conocimientos acerca de los números naturales”. Guía nº 2. Guía nº 3. Guía nº 4. Guía nº 5. Guía nº 6. Guía nº 7. Guía nº 9.


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SEXTO AÑO BÁSICO

En 6º básico se introduce el concepto de potencia. Las potencias de exponente natural mayor que 1 son

definidas como una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales. Por

generalización, se considera que una potencia de exponente 1 es equivalente a la base.

Especial atención se presta en esta Unidad a las potencias de 10 y a algunas de sus propiedades más

relevantes. Se analizan procedimientos de multiplicación y división de un número natural por una

potencia de 10. Dado que aún no se han introducido los números decimales, el caso de la división por

una potencia de 10 se aplica solo a números naturales terminados en ceros de modo que el cuociente

sea un número natural. Como una aplicación directa, se presenta la expresión de la descomposición de

un número en términos de una adición de productos de un dígito por una potencia de 10.

Asimismo se propone que a fines del mes de mayo se revisen los conocimientos anteriores acerca de

las fracciones como preparación al tratamiento de la multiplicación y división de fracciones que será

tema del mes de junio. La guía sugerida repasa estos conocimientos en forma rápida. Si usted observa

que algunos estudiantes no han alcanzado los aprendizajes esperados que se indican, proponga otras

actividades de refuerzo extraídas de los recursos complementarios sugeridos más abajo o diseñadas

por usted mismo.

Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Interpretación de las potencias. Potencias de 10.

- Interpretan potencias de base y exponente

natural como multiplicación de factores iguales.

- Identifican e interpretan la base y el exponente

en una potencia. - Determinan el valor numérico de una potencia

de base y exponente natural. - Identifican y establecen el valor de potencias

de 10 de exponente natural. - Multiplican mentalmente un número natural por

una potencia de 10. - Dividen mentalmente un número natural

terminado en ceros por una potencia de 10. - Expresan números terminados en ceros como

un producto de la forma a · 10n.

- Expresan la descomposición canónica de un

número natural con potencias de 10.

Unidad 1: “Introducción a las potencias”. Guía nº 1. Guía nº 2. Guía nº 4. Guía nº 5.

Revisión de conocimientos anteriores.

- Interpretan información expresada en términos de fracciones.

Unidad 2: “Multiplicación y división de fracciones”. Guía nº 1.


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- Identifican e interpretan el numerador y el

denominador de una fracción. - Identifican fracciones que son equivalentes a

1 o algún otro número natural. - Identifican y denominan las operaciones de

amplificación y simplificación de fracciones y reconocen que dichas operaciones no modifican el valor de una fracción.

- Identifican y construyen fracciones

equivalentes a una fracción dada. - Reconocen que toda fracción puede ser

interpretada como el cuociente entre su numerador y su denominador.

- Manejan procedimientos para determinar cuál

es mayor o menor de dos fracciones dadas o para ordenar fracciones de menor a mayor.

- Manejan procedimientos para comparar,

sumar o restar fracciones de igual o distinto denominador.


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SÉPTIMO AÑO BÁSICO

En esta Unidad se introducen lo números enteros. Aunque los estudiantes ya conocen las fracciones y

los decimales positivos, el marco curricular deja para Educación Media el trabajo con los números

racionales –que incluyen las fracciones positivas y negativas- y los números reales -que incluyen a los

números decimales positivos y negativos. De esta forma, en este nivel los únicos números negativos

que se trabajan son los enteros negativos.

El tratamiento del tema se inicia con la presentación de situaciones en las que es razonable hablar de

cantidades menores que cero y con la introducción de los números negativos como un tipo de números

que permiten cuantificar situaciones de esta naturaleza. Se forma luego el conjunto de los números

enteros que incluye a los números naturales (o enteros positivos), el 0 y los enteros negativos. Los

estudiantes aprenden a interpretar, leer y escribir números enteros, a establecer relaciones de orden

entre ellos y a representarlos en la recta numérica. Asimismo se establecen procedimientos de cálculo

tanto para la adición como para la sustracción de enteros.

Los procedimientos de cálculo de multiplicación y de división de números enteros será tema de 8º

básico.

Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Interpretación lectura, escritura y orden de números enteros. Adición y sustracción de números enteros.

- Reconocen situaciones en las que una magnitud puede tener valores menores que cero.

- Identifican el conjunto de los números enteros. - Distinguen dos funciones de los signos + y –

(como indicadores de una operación y como signo de un número entero).

- Distinguen e interpretan el valor absoluto de un

número entero. - Representan números enteros en la recta

numérica. - Establecen relaciones de orden entre números

enteros. - Emplean procedimientos de cálculo de

adiciones de números enteros. - Identifican y determinan el inverso aditivo de un

número entero. - Emplean un procedimiento de cálculo de

sustracciones de números enteros. - Reconocen que los números enteros permiten

dar solución a sustracciones en que el sustraendo es menor que el minuendo.

- Resuelven problemas que involucran números

enteros en contextos significativos.

Unidad 1: “Introducción a los números enteros.” Guía nº 1. Guía nº 2. Guía nº 3. Guía nº 4. Guía nº 5. Guía nº 6. Guía nº 7. Guía nº 8.


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OCTAVO AÑO BÁSICO

De acuerdo con el Ajuste Curricular de 2009, los números enteros deben introducirse en 7º año, dejando

para 8º la multiplicación y división de enteros. Como es posible que los actuales estudiantes de 8º año

no hayan visto este tema en 7º, se propone iniciar el año con una revisión de los principales conceptos.

En tal sentido, la primera parte de estas sugerencias es muy similar a las que se ofrecen para 7º año.

El tratamiento del tema se inicia con la presentación de situaciones en las que es razonable hablar de

cantidades menores que cero y con la introducción de los números negativos como un tipo de números

que permiten cuantificar situaciones de esta naturaleza. Se forma luego el conjunto de los números

enteros que incluye a los números naturales (o enteros positivos), el 0 y los enteros negativos. Los

estudiantes aprenden a interpretar, leer y escribir números enteros, a establecer relaciones de orden

entre ellos y a representarlos en la recta numérica. Asimismo se establecen procedimientos de cálculo

tanto para la adición como para la sustracción de enteros.

Luego se discute un procedimiento de multiplicación de enteros que sea concordante con lo que los

estudiantes conocen acerca de la multiplicación de números naturales. Y a partir de allí se desprende el

procedimiento de cálculo de división de enteros.

Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Interpretación lectura, escritura y orden de números enteros. Adición y sustracción de números enteros.

- Reconocen situaciones en las que una

magnitud puede tener valores menores que cero.

- Identifican el conjunto de los números enteros. - Distinguen dos funciones de los signos + y –

(como indicadores de una operación y como signo de un número entero).

- Distinguen e interpretan el valor absoluto de un

número entero. - Representan números enteros en la recta

numérica. - Establecen relaciones de orden entre números

enteros. - Emplean procedimientos de cálculo de

adiciones de números enteros. - Identifican y determinan el inverso aditivo de

un número entero. - Emplean un procedimiento de cálculo de

sustracciones de números enteros. - Reconocen que los números enteros permiten

dar solución a sustracciones en que el sustraendo es menor que el minuendo.

- Resuelven problemas que involucran números

enteros en contextos significativos.

Unidad 1: “Introducción a los números enteros”. Guía nº 1. Guía nº 2. Guía nº 3. Guía nº 4. Guía nº 5. Guía nº 6. Guía nº 7. Guía nº 8.


15

Multiplicación y división de números enteros.

- Conocen y aplican un procedimiento para

multiplicar un número entero por un número natural.


multiplicar un número entero por otro. - Conocen y aplican un procedimiento para

dividir un número entero por otro.

Guía nº 10. Guía nº 11. Guía nº 12.


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MATEMÁTICA SUGERENCIAS PARA EL SEGUNDO MES

PRIMER AÑO BÁSICO

Durante este mes se trata de ir ampliando el rango numérico, comenzando por realizar un estudio

cualitativo de los números hasta el 29, lo que implica analizar su formación, lectura y escritura.

Posteriormente, se sugiere estudiar el orden de los números del 0 al 29 destacando que entre el 10 y el

19 y entre el 20 y el 29 se repite en la segunda cifra el orden de los números del 0 al 9 anteriormente

conocida.

Asociado al orden se sugiere iniciar el conteo de los elementos de conjuntos que, en este caso, no

debieran exceder a 29 elementos. De esta forma el estudio de los números toma un carácter cuantitativo.

En las actividades de conteo se sugiere emplear inicialmente material concreto y luego trabajar las guías

sugeridas.

En cuanto al uso de los números se espera que los estudiantes puedan analizar los ejemplos dados en

las guías y que posteriormente sean ellos quienes den otros ejemplos. Con ello se pretende favorecer la

formación de una actitud positiva hacia el estudio de los números mostrando que pueden ser utilizados

como una herramienta para identificar objetos del entorno, por ejemplo, el número de las casas; para

ordenar elementos de un conjunto señalando cuál va primero, segundo, etc. y, tal como ya se comentó,

para cuantificar, es decir para comunicar, por ejemplo, la cantidad de alumnos y alumnas de un curso.

Paralelamente a la ampliación del rango numérico se sugiere efectuar actividades relacionadas con las

operaciones de adición y sustracción. En tal sentido es importante comenzar repasando las

combinaciones aditivas básicas y luego, haciendo uso de algunos conocimientos previos tales como el

orden y la formación de números, ejercitar algunas estrategias de cálculo mental dentro del rango del 0

al 29.

También en este período se sugiere introducir los conceptos de composición aditiva (20 + 5 = 25) y

descomposición aditiva (18 = 10 + 8), ya que, por una parte, tales conceptos permiten reforzar la

comprensión de la formación de los números y, por otra parte, constituyen una estrategia para efectuar

cálculos mentales.

Con el propósito de que usted vaya trabajando paralelamente aspectos relacionados con geometría se

sugiere introducir los conceptos de lados y vértices de una figura geométrica y con ello caracterizar el

cuadrado, el rectángulo y el triángulo, facilitando así la observación de dichas formas geométricas en

objetos reales. Se sugiere complementar las actividades propuestas en las guías realizando paseos

dentro y fuera de la escuela para observar en el entorno objetos que tengan formas similares a las

figuras geométricas estudiadas.


Formación, lectura y escritura de los números hasta el 29

- Comprenden el proceso de formación de

los números hasta el 29, los leen y escriben.

Unidad 4: “Los números hasta el 29”. Guías: 1, 2, 3, 5, 6, 7.


17

Orden, conteo y comparación de cantidades.

Uso de los números.

- Manejan el orden de los números hasta el 29.

- Cuentan conjuntos de hasta 29

elementos y efectúan comparaciones de cantidades que no exceden los 29 elementos.

- Empleo de los números para identificar,

ordenar y cuantificar elementos del entorno.

Guías: 4, 8. Guías: 11, 12. Guías: 13, 14, 15.

Cálculo mental de adiciones y sustracciones con números hasta el 29.

Composición y descomposición aditiva y adiciones y sustracciones a partir de descomposiciones.

Resolución de

problemas de adición y

sustracción.

- Efectúan adiciones y sustracciones

basándose en la secuencia numérica, en la formación de los números y en el conocimiento de las combinaciones aditivas básicas.

- Componen y descomponen en forma

aditiva números dentro del rango numérico del 0 al 29.

- Efectúan adiciones y sustracciones a

partir de descomposiciones. - Resuelven problemas que implican el

uso de los conocimientos adquiridos hasta ahora.

Unidad 5: “Adiciones y sustracciones con números hasta el 29”. Guía: 2, 3, 4. Guías: 5, 6. Guías: 8, 9. Guías: 10, 11.

Caracterización de formas geométricas de 2 dimensiones y su aplicación en el mundo real.

- Reconocen los lados y vértices de

triángulos, cuadrados y rectángulos. - Identifican las figuras geométricas

estudiadas en objetos del entorno.

Unidad 6: “Iniciación a la geometría”. Guía: 3. Guía: 6.


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Durante este mes se sugiere iniciar el trabajo con la Unidad 4 y dejar la Unidad 3 para más adelante. Se

trata de trabajar la formación, lectura y escritura de números de 3 cifras hasta el 499 a partir de los

conocimientos que los estudiantes adquirieron anteriormente en relación a los múltiplos de 100 y a la

lectura y escritura de los números de 2 cifras. Es importante que los niños y niñas puedan darse cuenta

de que, tal como se muestra en los ejemplos dados a continuación, a partir del 100 y los números del 1

al 99 se puede formar toda la “familia del 100”. Y de que en forma similar se puede ir formando la “familia

del doscientos”, la “familia del trescientos” y la “familia del cuatrocientos”.

Por ejemplo:

100 + 1 = 101; 100 + 2 = 102………………100 + 50 = 150…………………….100 + 99 = 199.

200 + 1 = 201; 200 + 2 = 202………....……200 + 50 = 250…………………….200 + 99 = 299.

300 + 1 = 301; 900 + 2 = 302……………….300 +50 = 950……………………..300 + 99 = 399.

400 + 1 = 401; 900 + 2 = 302……………….400 +50 = 950……………………..400 + 99 = 499.

Se propone, asimismo, trabajar la composición y descomposición aditiva en los números de 3 cifras

mencionados ya que ello favorece la comprensión de su proceso de formación.

Luego, se sugiere ejercitar el orden, el conteo de 1 en 1 y por agrupaciones y la comparación de

cantidades dentro del rango numérico del 0 al 499. En cada caso es conveniente ir estableciendo

relaciones con lo ya estudiado acerca de estos mismos contenidos en números de 1 y 2 cifras.

También durante este período le sugerimos incorporar el cálculo mental y escrito de sumas y restas

empleando números de 3 cifras hasta el 499 y resolver problemas aplicando las operaciones de adición y

sustracción.

Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Formación, lectura, escritura, composición y descomposición aditiva, orden y valor de posición en números de 3 cifras.

- Comprenden el proceso de formación de los números de 3 cifras hasta el 499, los leen y escriben.

- Componen y descomponen

aditivamente números hasta el 499 - Manejan el orden de los números hasta

el 499. - Reconocen el valor de posición de los

dígitos que forman un número de 3 cifras hasta el 499.

Unidad 4: “Los números hasta el 499”. Guías: 1, 2, 11, 14. Guías: 3, 4, 15. Guías: 17. Guías: 19, 20.


19

Conteo de 1 en 1 y por

agrupaciones.

Comparación de

cantidades en

conjuntos de hasta 499

elementos.

Resolución de

problemas

- Cuentan de 1 en 1 y por agrupaciones

conjuntos de hasta 499 elementos.

- Aplican procedimientos para comparar

cantidades.

- Resuelven problemas aplicando los

conocimientos adquiridos en relación a

los números del 0 al 499.

Unidad 5: “Ampliando el estudio de los números hasta el 499”.

Guías: 1, 2.

Guías: 8, 9.

Guía: 13.

Adiciones y

sustracciones con

números del 0 al 499.

- Efectúan cálculos mentales de sumas y

restas considerando una ampliación de

las combinaciones aditivas básica.

- Efectúan cálculos mentales aplicando

descomposiciones de los números

involucrados.

- Aplican estrategias de cálculo mental

para sumar y restar 9 y 11.

- Calculan en forma escrita sumas y

restas con números hasta el 499.

- Resuelven problemas en los que aplican

las operaciones de adición y

sustracción.

Unidad 7: “Sumas y restas con números del 0 al 499”.

Guía: 4.

Guía: 6.

Guías: 7, 8.

Guías: 10, 11, 12, 13, 14.

Guías: 16, 17.


20

TERCER AÑO BÁSICO

Durante este período le sugerimos comenzar realizando las actividades que dicen relación con un

pequeño repaso del cálculo de sumas y restas empleando números de 2 y 3 cifras, ya que las adiciones

y sustracciones que se espera que los estudiantes realicen ahora con números de la familia de los miles

que terminan en 3 ceros, sólo se diferencian de ellas en el hecho de que terminan en 3 ceros. Se trata,

justamente, de que los estudiantes puedan tomar conciencia del hecho anteriormente señalado.

Posteriormente se sugiere plantear algunas situaciones problemáticas en las que se aplican los

procedimientos de cálculo aprendidos.

También durante este período se sugiere realizar actividades relacionadas con el proceso de resolución

de problemas que constituye uno de los principales objetivos del aprendizaje de las matemáticas. Se

trata de colocar como objeto de estudio el proceso de resolución de problemas, y no así la ejercitación

de las operaciones de adición y sustracción a través de su aplicación en la tarea de resolver problemas.

En tal sentido, lo que interesa es lograr que los estudiantes vayan poco a poco tomando conciencia que

para resolver problemas es necesario, por ejemplo, comprender el contenido del problema que se les

plantea para luego, a partir de la información de que se dispone, elaborar y aplicar una estrategia basada

en los conocimientos matemáticos que se tienen que pueda dar respuesta a la interrogante formulada.

Es importante destacar que no se trata de que los estudiantes resuelvan problemas por resolver

problemas, sino que si bien en un comienzo los problemas que se plantean pueden ser simples y

triviales, con lo cual se facilita la comprensión del proceso, a lo que hay que tender es a plantear

situaciones que reflejen aspectos concretos de la realidad de modo que conduzcan a aprendizajes que

les permitan a los estudiantes ampliar y profundizar el conocimiento de sí mismos y del entorno. En tal

sentido se sugiere complementar las situaciones problemáticas que aquí se indican con situaciones

propias del entorno y de la actualidad existente al momento de trabajar este contenido.


Cálculo de adiciones y

sustracciones con

números de 4, 5 y 6

cifras terminados en 3

ceros y su aplicación

en la resolución de

problemas.

- Calculan mentalmente sumas y restas

con números de 4, 5 y 6 cifras

terminados en 3 ceros.

- Cálculo escrito de sumas y restas con

números de 4, 5 y 6 cifras terminados en

3 ceros

- Resuelven problemas en los que se

aplican adiciones y sustracciones con

números de la familia de los miles que

terminan en 3 ceros.

Unidad 3: “Cálculo de adiciones y sustracciones con números terminados en 3 ceros y su aplicación en la resolución de problemas”.

Guías: 2, 3, 4, 5, 6, 12.

Guías: 8, 9, 10, 11, 13.

Guías: 16, 17.


21

Habilidades básicas del

proceso de resolución

de problemas.

- Comprenden el contenido de una

situación problemática.

- Reconocen la información que

proporcionan las operaciones (modelos

matemáticos) conocidas.

- Seleccionan procedimientos para resolver

una situación problemática.

- Reconocen que una situación

problemática puede ser resuelta de

diferentes maneras.

- Interpretan y evalúan resultados

obtenidos al resolver un problema.

- Identifican la información necesaria para

resolver una situación problemática:

- Formulan nuevas preguntas a partir de

los resultados obtenidos al resolver un

problema.

Unidad 4: “Desarrollando la habilidad para resolver problemas”.

Guías: 1, 2.

Guías: 3, 4.

Guías: 5, 6.

Guías: 7, 8.

Guías: 9, 10, 11.

Guía: 12

Guía: 13.


22

CUARTO AÑO BÁSICO

Durante el mes de junio se sugiere efectuar un repaso del significado de las operaciones de

multiplicación y división y el cálculo mental y escrito de algunos productos y cuocientes. Así también que

resuelvan algunas situaciones problemáticas aplicando tales operaciones. Le sugerimos no seguir

adelante si los estudiantes aún presentan dificultades en los contenidos mencionados.

En relación a las operaciones de multiplicación y división le sugerimos incorporar los llamados “arreglos

rectangulares o bidimensionales”. Por ejemplo: Si los bancos en una sala de clase se han ubicado

formando un rectángulo que tiene 5 filas y 4 columnas, a través de la multiplicación 5 . 4 = 20 podemos

conocer el total de bancos que hay en la sala que, tal como lo expresa el resultado, corresponden a 20.

Y si, por ejemplo, en la situación anterior conocemos el total de bancos y el número de columnas, la

división 20 : 4 = 5 nos informa que el número de filas que hay en la distribución de los bancos de la sala

en cuestión es igual a 5.

También en el caso de la división es importante analizar su empleo como herramienta para efectuar las

llamadas “comparaciones por cuociente”. Por ejemplo: Si un jarro contiene 6 litros y otro sólo 2 litros de

agua, la división 6 : 2 = 3 nos señala que el primer vaso tiene una capacidad 3 veces mayor que el

segundo. Le sugerimos, asimismo, contrastar esta forma de comparar con la llamada “comparación por

diferencia”. Por ejemplo, si con los datos de la situación anterior se hace la sustracción 6 – 2 = 4, su

resultado nos informa que el primer jarro puede contener 4 litros más que el segundo.

Para que los estudiantes puedan comprender estos nuevos significados de las operaciones de

multiplicación y división es fundamental presentarles un variado conjunto de ejemplos algunos de los

cuales pueden corresponder a situaciones concretas como, por ejemplo, que sean los propios alumnos

y alumnas que se distribuyan formando un arreglo rectangular determinado.

Por último le sugerimos continuar trabajando contenidos relacionados con geometría. En este caso se

propone incorporar el estudio de las características básicas de los cuadriláteros. Para comenzar dicho

estudio es conveniente introducir el concepto de polígono a través de actividades concretas en las

cuales los estudiantes puedan observar y describir una amplia variedad de ellos. Luego, destacar que

por ahora se estudiarán específicamente sólo aquellos polígonos que tienen 4 lados y que se denominan

“cuadriláteros”.


Significado de la

multiplicación y la

división

Cálculo mental y

escrito de productos y

cuocientes.

- Reconocen la información que se puede

obtener a través de una multiplicación.


obtener a través de una división.

- Calculan mentalmente y en forma

escrita productos y cuocientes.

Unidad 4: “Repasando el significado y el cálculo de las operaciones de multiplicación y división”.

Guías: 1, 2, 3, 4.

Guías: 6, 7, 8, 9, 10.

Guías: 12, 13, 14.


23

Resolución de

problemas.

- Resuelven problemas que implican la

aplicación de las operaciones de

multiplicación y división.

Guías: 17, 18.

La multiplicación y

división y los arreglos

rectangulares o

bidimensionales.

La comparación por

cuociente y por

diferencia.

- Comprenden el significado de un arreglo

rectangular o bidimensional y su

relación con las operaciones de


- Aplican la comparación por cuociente y

por diferencia.

- Resuelven problemas relacionados con

arreglos rectangulares y comparación

por cuociente y diferencia.

Unidad 6: “Ampliando el significado y el cálculo de las operaciones de multiplicación y división”.

Guías: 1, 2, 3, 4, 5.

Guías: 6, 7, 8.

Guías: 9, 10.

Cuadriláteros.

- Reconocen y caracterizan cuadriláteros.

Unidad 2: “Rectas paralelas y perpendiculares y su aplicación en el estudio de cuadriláteros”.

Guías: 7, 8, 9, 10.


24

QUINTO AÑO BÁSICO

En esta Unidad se revisan y profundizan los conocimientos relativos a los procedimientos de cálculo y al

significado de las operaciones de multiplicación y división de números naturales.

En relación con los procedimientos de cálculo se sugiere centrarse en el cálculo mental y en el

procedimiento estándar de cálculo escrito de estas operaciones. En el cálculo escrito, lo importante es

lograr un adecuado dominio en multiplicaciones con factores de 2 y 3 cifras y en divisiones con divisor de

2 cifras.

Las guías nº 6 a nº 11 muestran una variedad de situaciones que pueden ser representadas mediante

multiplicaciones y divisiones. Por lo tanto, problemas basados en estas situaciones pueden ser resueltos

con ayuda de dichas operaciones. El trabajo con este tipo de situaciones ayudará a desarrollar la

capacidad para resolver problemas sobre la base de la comprensión de la situación problemática y de la

aplicación consciente de las herramientas matemáticas más adecuadas.

Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas

Procedimientos de

cálculo de

multiplicaciones y

divisiones

- Emplean diversas estrategias de cálculo

mental de multiplicaciones y divisiones.

- Emplean procedimientos de cálculo

escrito de multiplicaciones y divisiones.

Unidad 2: “La multiplicación y la división en la resolución de problemas”.

Guía nº 1 (Cálculo mental de

multiplicaciones y divisiones)

Guía nº 4 (Procedimientos de

cálculo escrito de

multiplicaciones)

Guía nº 5 (Procedimientos de

cálculo escrito de divisiones)

Diferentes significados

para la multiplicación y

la división

- Utilizan una multiplicación para

representar situaciones que involucran

reunión de conjuntos iguales.

- Utilizan la división para representar

situaciones de reparto equitativo.

- Utilizan multiplicaciones y divisiones

para representar y resolver situaciones

que implican una relación uno a varios.

- Utilizan multiplicaciones y divisiones

para representar y resolver situaciones

relativas a arreglos rectangulares.

- Utilizan divisiones para expresar

comparación entre cantidades en

diferentes contextos.


situaciones que pueden representarse

mediante multiplicaciones y divisiones

Guía nº 6 (Reunión de

conjuntos iguales)

Guía nº 7 (Repartos

equitativos)

Guía nº 8 (Relación de uno a

varios)

Guía nº 9 (Arreglos

rectangulares)

Guía nº 10 (Comparaciones

por cuociente)

Guía nº 11 (Multiplicaciones y

divisiones en la resolución de

problemas)


25

SEXTO AÑO BÁSICO

En 6º año culmina el aprendizaje de las fracciones positivas introduciendo las operaciones de

multiplicación y división con estos números. Aquí el estudiante encuentra dos novedades importantes.

Los procedimientos de cálculo de multiplicaciones y divisiones con fracciones tienen marcadas

diferencias tanto con los respectivos procedimientos de cálculo con números naturales como con los

procedimientos de adición y sustracción de fracciones.

Por otra parte, hay casos en que si se multiplica un número a por una fracción el producto puede ser

menor que a, y casos en que si se divide un número a por una fracción el cuociente puede ser mayor

que a. Esto contradice lo que el estudiante ha conocido en el caso de la multiplicación y división de

números naturales.

Y, por supuesto, la aplicación de estas operaciones con fracciones a la resolución de problemas es un

objetivo prioritario.


Multiplicación de

fracciones

- Conocen y aplican procedimientos para

multiplicar o dividir una fracción por un número

natural.

- Conocen y aplican procedimientos para

multiplicar una fracción por otra.

- Identifican similitudes y diferencias entre los

procedimientos de cálculo de multiplicación y

división de fracciones y los procedimientos de

cálculo de la adición y sustracción de

fracciones.

Unidad 2: “Multiplicación y división de fracciones”. Guía nº 2 (Cómo

multiplicar una fracción

por un número natural)

Guía nº 3 (Cómo dividir

una fracción por un

número natural)

Guía nº 4 (Cómo

multiplicar una fracción

por otra)

División de fracciones

- Identifican y determinan el inverso

multiplicativo de un número natural y de una

fracción.

- Conocen y aplican procedimientos para dividir

un número natural por una fracción y para

dividir una fracción por una otra.

Guía nº 5 (El inverso

multiplicativo de un

número)

Guía nº 6 (Un

procedimientos para

dividir por una fracción)

Propiedades y

aplicaciones de la

multiplicación y división

de fracciones

- Identifican casos en que el producto de una

multiplicación puede ser menor que uno de

sus factores o que ambos.

- Identifican casos en que el cuociente de una

división puede ser mayor que el dividendo.


operaciones de fracciones.

Guía nº 7 (Algunas

propiedades de la

multiplicación y de la

división de fracciones)

Guía nº 8 (Aplicaciones

de las operaciones con

fracciones)


26


De acuerdo con el Ajuste Curricular de 2009, el tema de potencias se inicia en 6º año básico. Como en el

Marco Curricular anterior este tema se iniciaba recién en 7º año, es muy probable que los actuales

estudiantes de 7º año no hayan visto las potencias el año pasado. Por eso es necesario iniciar esta

unidad conociendo los aspectos básicos de potencias. Si sus estudiantes ya vieron el tema en 6º año,

las guías propuestas pueden servir de repaso y podrán trabajarse en menos tiempo.

Una vez vistas las ideas fundamentales, se analizan algunas propiedades relativas a la multiplicación de

potencias de igual base y de potencias de igual exponente.

Luego se amplía el campo de potencias a las potencias de exponente entero prestando especial

atención a las potencias de 10 de exponente entero y a productos de un número natural por una potencia

de 10 de exponente entero. Una aplicación de este punto es la posibilidad de expresar la

descomposición de un número decimal como una suma de productos de un dígito por una potencia de

10 de exponente entero.


Interpretación de las

potencias

- Interpretan potencias de base natural,

fraccionaria o decimal y exponente natural

como una multiplicación de factores iguales.

- Identifican e interpretan la base y el exponente

en una potencia.

- Determinan el valor numérico de una potencia

de exponente natural.

- Identifican y establecen el valor de potencias de

10 de exponente natural.

Unidad 2: “Potencias y raíces (Primera parte)”.

Guía nº 1 (La notación de

potencias)

Multiplicación y

división de potencias

- Conocen y aplican procedimientos de cálculo

de multiplicación y de división de potencias de

10.



igual base.



igual exponente.

Guía nº 3 (Multiplicación

de potencias de igual

base)

Guía nº 4 (División de

potencias de igual base)

[Fe de errata: el título de

esta guía dice

“multiplicación” en lugar

de “división”]

Guía nº 5 (Multiplicación y

división de potencias de

igual exponente)

Potencias de

exponente entero

- Interpretan potencias de exponente entero,

incluyendo potencias de exponente 0.

- Identifican y caracterizan potencias de 10 de

exponente entero.

- Emplean procedimientos de cálculo de

Guía nº 6 (Potencias de

exponente entero)


27

multiplicación y división de un número natural

o decimal por una potencia de 10 de

exponente entero.

- Expresan números naturales y decimales

como un producto de la forma p · 10n, en que p

es un número natural o decimal y n es un

número entero.


número natural o decimal con ayuda potencias

de 10.


28

OCTAVO AÑO BÁSICO

Es conveniente iniciar esta Unidad con un breve repaso de las ideas básicas acerca de potencias. Una

vez revisadas las ideas fundamentales, se analizan algunas propiedades relativas a la multiplicación de

potencias de igual base y de potencias de igual exponente.

Luego se amplía el campo de potencias a las potencias de exponente entero prestando especial

atención a las potencias de 10 de exponente entero y a productos de un número natural por una

potencia de 10 de exponente entero. Una aplicación de este punto es la posibilidad de expresar la

descomposición de un número decimal como una suma de productos de un dígito por una potencia de

10 de exponente entero.


Multiplicación y

división de potencias

- Interpretan y determinan el valor numérico con

eventual ayuda de una calculadora, de

potencias de base natural, decimal o

fraccionaria y exponente natural.



10.



igual base.



igual exponente.

Unidad 2: “Potencias de exponente entero”.

Guía nº 1 (La notación de

potencias)

Guía nº 2 (Multiplicación

de potencias de igual

base)


potencias de igual base)

Guía nº 4 (Multiplicación y

división de potencias de

igual exponente)

Interpretación de

potencias de 10 de

exponente entero

- Interpretan potencias de exponente 0 y

negativo.

- Determinan el valor decimal del producto de un

número natural por una potencia de 10 de

exponente entero.

- Representan números decimales positivos

menores que 0 como un producto de un

número natural por una potencia de 10 de

exponente negativo.


número decimal como una suma de productos

de un dígito por una potencia de 10 de

exponente entero.

Guía nº 5 (Potencias de

exponente entero)


29

MATEMÁTICA SUGERENCIAS PARA EL TERCER MES Durante este mes los estudiantes tendrán sus vacaciones de invierno. Por tal razón, la propuesta de actividades es menor que en los meses anteriores. Está pensada para ser tratada aproximadamente en 2 semanas. PRIMER AÑO BÁSICO

Durante este período se espera que los estudiantes puedan afianzar los conocimientos adquiridos hasta

ahora y los utilicen en la resolución de problemas, poniendo el énfasis en un conjunto de habilidades

básicas que son necesarias para llevar adelante con éxito el desarrollo de dicho proceso.

Es conveniente tener presente que la resolución de problemas es el centro del quehacer matemático, y

debe constituir el principal objetivo de la enseñanza de esta área del conocimiento. Por tal motivo, las

actividades que aquí se sugieren tienen como objeto de estudio el proceso de resolución de problemas, y

no así la ejercitación de las operaciones de adición y sustracción.

Se trata de lograr que los estudiantes vayan poco a poco tomando conciencia que para resolver

problemas es necesario, por ejemplo, comprender el contenido del problema que se plantea, en especial,

reconocer la información dada y la información que se desea conocer. Luego, a partir de la información

que se tiene, o que es necesario buscar, ser capaz de elaborar una estrategia a través de la cual,

aplicando los conocimientos matemáticos que se tienen, dar respuesta a la interrogante formulada.



triviales, con lo cual se facilita la comprensión del proceso, a lo que hay que tender es a que ellos reflejen

aspectos concretos de la realidad de modo que los estudiantes puedan ampliar y profundizar el

conocimiento de sí mismos y del entorno. En tal sentido se sugiere complementar las situaciones

problemáticas sugeridas con situaciones propias del entorno y de la actualidad existente al momento de

trabajar este contenido.


Resolución de

problemas de adición y

sustracción

- Reconocen el contenido de un problema. - Identifican y aplican procedimientos para

obtener información. - Interpretan la información obtenida al

aplicar una estrategia para resolver un problema.

- Reconocen la información necesaria para

resolver una situación problemática. - Identifican preguntas que pueden

responder a partir de una información dada y aplicando los conocimientos matemáticos que se tienen.

- Resuelven problemas aplicando los

conocimientos adquiridos.

Unidad 7: “Desarrollando la habilidad para resolver problemas”. Guías: 1, 2. Guías: 3, 4. Guías: 5, 6. Guías: 7, 8. Guías 9, 10. Guía 11.


30


Durante este período se espera que los estudiantes apliquen los conocimientos adquiridos en la

resolución de situaciones problemáticas.

En este caso se trata de poner el énfasis en un conjunto de habilidades que es conveniente manejar

para enfrentar con éxito la resolución de una situación problemática. Se trata, por ejemplo, que los

estudiantes reconozcan la importancia de tener claro a qué se refiere el problema, cuál es la información

que se tiene y cuál es la información que se desea obtener. Luego, elaborar y aplicar una estrategia que

permita utilizar los conocimientos matemáticos necesarios para dar respuesta a la pregunta formulada.

Y, finalmente, interpretar los resultados matemáticos obtenidos y evaluar si son consistentes con el

contexto del problema planteado.



triviales, con lo cual se facilita la comprensión del proceso, a lo que hay que tender es a que ellos reflejen

aspectos concretos de la realidad de modo que conduzcan a aprendizajes que le permitan a los

estudiantes ampliar y profundizar el conocimiento de sí mismos y del entorno. En tal sentido se sugiere

complementar las situaciones problemáticas sugeridas con situaciones propias del entorno y de la

actualidad existente al momento de trabajar este contenido.


Habilidades relacionadas con la resolución de problemas.

- Comprenden el contenido de una

situación problemática. - Reconocen la información que pueden

obtener a partir de la aplicación de una adición o sustracción y elaboran una estrategia para resolver una situación problemática dada.

- Interpretan y evalúan resultados. - Reconocen preguntas que se pueden

responder a partir de información dada. - Identifican la información necesaria para

resolver una situación problemática. - Reconocen que un problema puede tener

diferentes caminos de solución.

Unidad 3: “Desarrollando la habilidad para resolver problemas”. Guía: 1. Guías: 2, 3, 4, 5, 6. Guías: 7, 8. Guía: 9, 10. Guía: 11, 12. Guías: 13, 14.


31

TERCER AÑO BÁSICO

Durante este período le sugerimos continuar ampliando el rango numérico hasta el millón. Se trata de

ejercitar la formación, lectura y escritura de los números de 4, 5 y 6 cifras, es decir de los números que

van del 1.000 hasta el 999.999. Para ello se parte de los números de 4, 5 y 6 cifras terminados en 3

ceros y se va colocando en el lugar de dichos ceros los números del 1 al 999 que ya los estudiantes

debieran leer y escribir. De esa manera se obtienen números que van del 1.001 hasta 9.999 en el caso

de los números de 4 cifras, del 10.001 hasta 99.999 en el caso de los números de 5 cifras, y del 100.001

hasta el 999.999 en el caso de los números de 6 cifras.

En la medida en que se van formando los números mencionados se sugiere recalcar el hecho que en

este proceso los números involucrados son los que ya se conocían con la única diferencia que en este

caso se agrega la palabra mil luego de nominar las 3 primeras cifras, que se separan con un punto de las

3 últimas cifras, de modo de facilitar su lectura. Por ejemplo, el número 852.728 se lee como

“ochocientos cincuenta y dos mil (punto) setecientos veintiocho”. Como se puede observar, también

aquí el nombre de los números da cuenta de cómo se forman.

Para reforzar la comprensión de la formación de los números de 4, 5 y 6 cifras le sugerimos realizar

paralelamente actividades de composición y descomposición aditiva. Por ejemplo en el caso de la

composición aditiva se sugiere realizar ejercicios como los que se ilustran a continuación.

4.000 + 126 = 4.126 ó 4.000 + 100 + 20 + 6 = 4.126;

53.000 + 285 = 53.285 ó 50.000 + 3.000 + 200 + 80 + 5 = 53.285;

123.000 + 456 = 123.456 ó 100.000 + 20.000 + 3.000 + 400 + 50 + 6 = 123.456

Y, en el caso de la descomposición aditiva, realizar ejercicios tales como los siguientes:

6.132 = 6.000 + 132 ó 6.132 = 6.000 + 100 + 30 + 2;

23.697 = 23.000 + 697 ó 23.697 = 20.000 + 3.000 + 600 + 90 + 7;

682.314 = 682.000 + 314 ó 682.314 = 600.000 + 80.000 + 2.000 + 300 + 10 + 4

Luego, se sugiere introducir los conceptos de unidades de mil, decenas de mil y centenas de mil

ligándolos con los conceptos de unidades, decenas y centenas que los estudiantes ya conocían al

trabajar con números de 3 cifras, y el concepto de valor de posición que constituye una de las

características esenciales del sistema de numeración decimal.

Para finalizar se proponen actividades que muestran ejemplos de situaciones en las que se emplean los

números que se están estudiando y se plantean problemas en los que se aplican los conocimientos

adquiridos. Se sugiere para cada uno de los contenidos mencionados realizar actividades

complementarias que refuercen las que aquí se proponen.

Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Formación, lectura y escritura de números de 4, 5 y 6 cifras.

- Forman, leen y escriben números de 4, 5 y 6 cifras a partir de los números de 4, 5 y 6 cifras que terminan en 3 ceros y los números del 1 al 999.

Unidad 8: “Los número hasta el 999.999”. Guías: 1, 2, 3, 4, 5, 6.


32

Composición y descomposición aditiva de números de 4, 5 y 6 cifras. Valor de posición de los dígitos que forman números de 4, 5 y 6 cifras. Uso de los números de 4, 5 y 6 cifras para comunicar información. Resolución de problemas.

- Componen y descomponen números de 4, 5 y 6 cifras.

- Reconocen el significado de las centenas

de mil, decenas de mil y unidades de mil. - Identifican el valor de posición de los

dígitos que forman un número de 4, 5 y 6 cifras.

- Reconocen que los números estudiados

se pueden emplear para comunicar información cuantitativa y para identificar elementos del entorno.

- Resuelven problemas que implican el uso

de los contenidos tratados.

Guía: 8. Guías: 9,10. Guía: 11. Guías: 12, 13. Guía: 14.


33

CUARTO AÑO BÁSICO

Se sugiere en este período iniciar el estudio de las fracciones. Para ello es conveniente partir de los

conocimientos que los estudiantes han ido construyendo espontáneamente a partir de su interacción con

la realidad. En tal sentido, se sugiere trabajar fundamentalmente las fracciones más utilizadas en la vida

cotidiana.

En este estudio es importante poner el énfasis en el hecho de que las fracciones constituyen un nuevo

tipo de números a través de los cuales es posible cuantificar partes de un todo (por ejemplo, de una

manzana); partes de un conjunto (por ejemplo, del grupo curso); y partes de una unidad de medida (por

ejemplo, de un metro).

Para facilitar la comprensión de este nuevo conjunto numérico se sugiere realizar actividades con

material concreto, por ejemplo, partir en 2 trozos iguales una hoja de papel y expresar con fracciones a

qué parte del pedazo total corresponde cada trozo. En este caso, cada trozo corresponde a ½ de la hoja

de papel. De la misma forma se puede repartir el contenido de 1 litro de agua en 2 vasos iguales. En

este caso en cada vaso habrá ½ litro de agua. Por último, se pueden separar en 2 grupos iguales un

conjunto de objetos o de personas. En este caso cada grupo corresponde a ½ del conjunto total de

objetos o personas.

En este período se sugiere tan sólo trabajar aquellas fracciones que tienen como numerador el 1 y como

denominador un número natural cualquiera. Por ejemplo, fracciones como las que se indican en el

recuadro dado a continuación.

En lo que respecta a geometría se sugiere trabajar el contenido relacionado con la clasificación de

cuadriláteros de acuerdo al número de lados paralelos que tienen y resolver situaciones problemáticas

referidas a esta clase de polígonos.

Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Las fracciones de la forma 1/q

- Leen, escriben y comprenden el

significado de fracciones del tipo 1/q aplicadas a la cuantificación de partes de un todo.

- Leen, escriben y comprenden el

significado de fracciones del tipo 1/q aplicadas a la cuantificación de partes de una unidad de medida y partes de un conjunto.

- Resuelven ejercicios relacionados con

fracciones del tipo 1/q.

Unidad 7: “Introducción a las fracciones”. Guías: 2, 3. Guías: 4, 5, 6, 7, 8. Guías: 10, 11, 12.

1 2

1 4

1 8

1 10


34

Paralelogramos y

trapecios.

- Reconocen y caracterizan paralelogramos y trapecios.

- Responden preguntas y resuelven

problemas relacionados con las figuras geométricas estudiadas.

Unidad 2: “Rectas paralelas y perpendiculares y su aplicación en el estudio de cuadriláteros”.

Guías: 11, 12.

Guías: 14, 15, 16.


35

QUINTO AÑO BÁSICO

Esta Unidad está centrada en algunas propiedades de los números naturales relacionadas con las

operaciones de multiplicación y división. Se inicia la Unidad introduciendo la noción de múltiplo de un

número natural y presentando algunas de sus propiedades.

Se muestra que en la recta numérica, los múltiplos de un número se encuentran a espacios regulares. Y

se presentan formas de descomponer multiplicativamente un número.

La noción de divisibilidad y el concepto de divisor se introducen sobre la base de algunos casos simples,

apoyándose en lo visto en las actividades anteriores.

Esto lleva a introducir la idea de número primo y a identificar números primos en ámbitos numéricos

acotados. Por último, entre las diferentes descomposiciones multiplicativas de un número, se enfatiza la

descomposición en factores primos.

Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Múltiplos de un número natural

- Identifican múltiplos de un número natural. - Caracterizan la ubicación de los múltiplos

de un número en la recta numérica. - Establecen descomposiciones

multiplicativas para un número natural.

Unidad 3: “Los múltiplos y divisores de números naturales”. Guía nº 1 (Múltiplos de un número)

Divisores y números primos

- Reconocen la relación entre los

conceptos de “divisor” y de “múltiplo”. - Identifican los divisores de un número

dado. - Caracterizan los números primos e

identifican los números primos menores de 100.

- Descomponen un número dado en sus

factores primos.

Guía nº 2 (Divisores de un número) Guía nº 3 (Números primos)


36

SEXTO AÑO BÁSICO

En el nuevo marco curricular se introducen los números decimales en 5º año. Allí se interpretan, se

discuten sus relaciones con las fracciones y se establecen procedimientos de adición y sustracción.

Dado que los actuales estudiantes que están este año en 6º año no tuvieron esos contenidos en 5º, se

hace necesario tratarlos ahora como una forma de transición al nuevo marco curricular.

Por tal motivo, se inicia esta Unidad introduciendo los números decimales. Se espera que los estudiantes

puedan leer y escribir números decimales hasta el milésimo, que interpreten información dada en

términos de números decimales y que puedan comparar números decimales y establecer relaciones de

orden entre ellos.

Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Interpretación de números decimales

- Leen y escriben números decimales hasta el milésimo.

- Interpretan información cuantitativa en que se

emplean números decimales. - Establecen relaciones de orden entre números

decimales.

Unidad 3: “Operaciones con números decimales (primera parte)”. Guía nº 1 (La parte entera en los números decimales) Guía nº 2 (El valor de posición en los números naturales) Guía nº 3 (El valor de posición en los números decimales) Guía nº 4 (Descomposición, interpretación y lectura de números decimales) Guía nº 5 (Relaciones de orden en los números decimales)


37


En Junio se había iniciado el tratamiento del tema “Potencias y raíces”. Para Julio se propone completar

este tema con un vistazo relativamente rápido a aspectos básicos de la noción de raíz cuadrada.

En las actividades propuestas se introduce la definición de la raíz cuadrada a través de su relación con

potencias de exponente 2 y sobre la base de la definición, se identifican números que son cuadrados

perfectos y cuya raíz cuadrada, por lo tanto, es un número natural.

En el caso de raíces cuadradas no exactas, se discuten posibilidades de formular estimaciones

acotándolas entre dos números naturales.

El tratamiento del tema finaliza con el empleo de calculadoras para determinar la raíz cuadrada de un

número natural cualquiera.

Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Introducción a las raíces

- Conocen y aplican la relación que existe entre las potencias de exponente 2 y la raíz cuadrada.

- Identifican números cuya raíz cuadrada es un

número natural. - Formulan estimaciones acerca del valor de

raíces cuadradas no exactas. - Determinan la raíz cuadrada de un número

natural cualquiera con ayuda de una calculadora.

Unidad 2: “Potencias y raíces (segunda parte)”. Guía nº 7 (La raíz cuadrada)


38

OCTAVO AÑO BÁSICO

Las actividades iniciales en esta Unidad se refieren al desarrollo de la capacidad para interpretar

expresiones matemáticas en que se emplean letras, ya sea para representar cantidades variables que

pueden tomar diferentes valores o para representar cantidades determinadas pero desconocidas. Se

trata de familiarizar al estudiante con este aspecto central del lenguaje algebraico.

En el lenguaje algebraico el signo igual desempeña asimismo un papel fundamental. La experiencia

muestra, sin embargo, que una de las principales dificultades que tienen los estudiantes al iniciar su

estudio del álgebra reside precisamente en errores conceptuales en relación con el significado del signo

igual. Por tal motivo es importante plantear un conjunto de actividades orientadas a detectar y corregir

eventuales errores en este sentido.

Finalmente, el empleo de letras en expresiones matemáticas requiere convenciones que no siempre

coinciden con las que el estudiantes ha conocido hasta aquí. Se requiere, por lo tanto, dar a conocer y

ejercitar las convenciones de escritura más relevantes en el lenguaje algebraico.

Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Elementos básicos del lenguaje algebraico

- Interpretan expresiones matemáticas en que se emplean letras para representar cantidades variables o desconocidas.

- Aplican e interpretan correctamente el

significado del signo igual en expresiones matemáticas.

- Conocen, interpretan y aplican convenciones

habituales en expresiones que incluyen letras.

Unidad 3: “Ecuaciones en la resolución de problemas (primera parte)”. Guía nº 1 (Empleo de letras para representar cantidades) Guía nº 2 (Significado y propiedades de la igualdad) Guía nº 3 (Convenciones en el lenguaje algebraico)


39

MATEMÁTICA SUGERENCIAS PARA EL CUARTO MES

PRIMER AÑO BÁSICO

Durante este mes se completa el estudio de los números de 2 cifras. Se comienza presentando los

números de 2 cifras terminados en 0, es decir, los múltiplos de 10, que son la base para la formación del

resto de los números de 2 cifras. Aquí se espera que los estudiantes identifiquen, nominen y escriban los

números 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90. Posteriormente, se trata de ir formando, escribiendo y

leyendo el resto de los números de 2 cifras hasta el 99.

Es importante reforzar la formación de los números en estudio a través de la introducción del concepto

de decena y unidad y de la composición y descomposición aditiva canónica, es decir la que corresponde

a una adición de un múltiplo de 10 más las unidades correspondientes. Con dichos ejercicios se puede

reconocer el valor que representa cada uno de los dígitos que forman los números en estudio. Por

ejemplo, al descomponer el número 42 en 40 + 2, se ve claramente que el 4 tiene un valor de 40

unidades y el 2 un valor de 2 unidades.

También durante este mes se introduce el concepto de “valor de posición”, que se refiere al hecho de

que el valor de un número de 2 cifras cambia si se cambian de posición los dígitos que lo forman. Por

ejemplo, si se cambia la posición de los dígitos que forman el número 36 se obtiene un nuevo número

(63) cuyo valor es diferente. En el número 36 el 3 está en la posición de las decenas y tiene un valor de

30 unidades y el 6 que está en la posición de las unidades tiene un valor de 6 unidades. En el número

63, en cambio, el 3 está en la posición de las unidades y tiene un valor de 3 unidades y el 6 está en la

posición de las decenas y tiene un valor de 60 unidades. Es decir, si bien el 36 y el 63 tienen los mismos

dígitos, el valor que ellos representan es diferente.

El esquema que se emplea en las guías en relación a la formación de los números de 2 cifras constituye

también otro elemento que facilita la comprensión de la formación de los números en estudio y de los

conceptos anteriormente señalados. Al analizar dicho esquema se sugiere hacer hincapié en el

significado de cada uno de los dígitos que forman a los números, destacando el hecho de que el primer

dígito (o el dígito que está más a la izquierda) indica la cantidad de decenas que se pueden formar en

cada caso y el segundo dígito las unidades que sobran. Por ejemplo, en el caso del número 47 se trata

de un total de 47 unidades con las cuales se pueden formar 4 decenas y sobran 7 unidades lo que se

observa claramente al representar dicho número a través de la adición 40 + 7= 47.

Si dispone de “tarjetas numeradas” con múltiplos de 10 y con los dígitos, pida a sus estudiantes que las

utilicen para ir formando los números del 30 al 99 colocando sobre el 0 de cada múltiplo de 10 los dígitos

1, 2, 3... 9, y que paralelamente vayan diciendo sus nombres y qué valor tienen los dígitos que forman

cada número. Ello contribuirá a reforzar la comprensión de los contenidos tratados.

Por último, se presentan algunas actividades relacionadas con el orden y el conteo con números del 0 al

99. En este último caso se sugiere complementar las actividades propuestas realizando conteos con

material concreto.


40


Formación, lectura y escritura de los números del 30 al 99.

Uso de los números. La composición y descomposición aditiva canónica. Los conceptos de

unidades, decenas y

valor de posición.

- Leen y escriben números de 2 cifras

terminados en 0 (múltiplos de 10) - Comprenden el proceso de formación de

los números hasta el 99, los leen y escriben.

- Emplean los números del 0 al 99 para

entregar información. - Componen y descomponen los números

de 2 cifras como una adición de un múltiplo de 10 más las unidades restantes.

- Determinan, dada una cantidad

determinada de elementos, la cantidad de decenas que se pueden formar y las unidades restantes.

- Reconocen el valor que tienen los dígitos

que forman un número de 2 cifras

considerando la posición que ocupan en

dicho número.

Unidad 4: “Los números hasta el 99”. Guías: 1, 2. Guías: 3, 4, 5, 6. Guía: 9 Guía: 10. Guías: 11, 12.

El orden en los números del 0 al 99. El conteo de 1 en 1 y

por agrupaciones.

- Manejan el orden de los números del 0

al 99. - Cuentan conjuntos de hasta 99

elementos de 1 en 1 y por agrupaciones.

Unidad 9: “Más acerca de los números hasta el 99”. Guías: 1, 3. Guías: 4, 5.


41


Durante este período se sugiere completar el estudio de los números de 3 cifras. Se trata de que los

estudiantes lean y escriban los números desde el 500 al 999. Se sugiere comenzar realizando un

pequeño repaso de los números de 3 cifras que van del 100 al 499.

Al igual que en el estudio de los números de 3 cifras del 100 al 499, aquí se comienza repasando los

múltiplos de 100, que corresponden a los números de 3 cifras terminados en 2 ceros, ya que ellos

constituyen la base para le formación del resto de los números de 3 cifras hasta el 999.

Se refuerza la formación de los números en estudio a través de la composición y descomposición aditiva

canónica, es decir la que corresponde a una adición de un múltiplo de 100 más un múltiplo de 10 más

un número de 1 cifra. Con dichos ejercicios se puede reconocer el valor que representa cada uno de los

dígitos que forman estos números. Por ejemplo, al descomponer el número 675 en 600 + 70 + 5, se ve

claramente el valor de cada uno de los dígitos que forman dicho número, es decir, que el 6 tiene un

valor de 600 unidades, el 7 un valor de 70 unidades y el 5 un valor de 5 unidades. También aquí se

introduce el concepto de centena y se profundiza en el estudio del concepto de “valor de posición” de

modo que los estudiantes puedan reconocer que el valor de un número dice relación con la posición que

ocupan los dígitos que lo forman, es decir, si están en la posición de las centenas, de las decenas o de

las unidades.

El esquema que se emplea en las guías en relación a la formación de los números de 3 cifras constituye

también otro elemento que facilita la comprensión de la formación de los números en estudio y de los

conceptos anteriormente señalados. Al analizar dicho esquema se sugiere hacer hincapié en el

significado de cada uno de los dígitos que forman los números, destacando el hecho de que el primer

dígito (o el dígito que está más a la izquierda) representa la cantidad de centenas que se pueden

formar en cada caso, el que sigue la cantidad de decenas que se pueden formar con las unidades que

sobran y el último las cantidad de unidades que quedan luego de formar las centenas y decenas. Por

ejemplo, en el caso del número 567 se trata de un total de 567 unidades con las cuales se pueden

formar 5 centenas y sobran 67 unidades con las que se pueden formar 6 decenas y sobran 7 unidades,

lo que se observa claramente al representar dicho número a través de la adición 500 + 60 + 7= 567. Si

dispone de “tarjetas numeradas” con múltiplos de 100 y con número de 2 cifras y los dígitos, pida a sus

estudiantes que las utilicen para ir formando los números del 500 al 999 colocando sobre los ceros de

cada múltiplo de 100 los números del 1 al 99, y que paralelamente vayan diciendo sus nombres y qué

valor tienen los dígitos que forman cada número. Ello contribuirá a reforzar la comprensión de los

contenidos tratados. Se sugiere complementar las guías propuestas con actividades similares de modo

de asegurarse que todos los niños y niñas son capaces de leer y escribir números de hasta 3 cifras y han

logrado una clara comprensión de los conceptos tratados.

También durante este mes se sugiere realizar actividades de geometría relacionadas con el estudio del

cuadrado, en especial, considerando la medida de sus ángulos y de sus lados.

Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Los números hasta el 999.

- Forman, leen y escriben números del 500

al 999. - Componen y descomponen aditivamente

números hasta el 999.

Unidad 8: “Los números hasta el 999.” Guías: 1, 2, 3, 4. Guía: 5.


42

- Utilizan los números estudiados para

entregar información. - Reconocen el valor de posición de los

dígitos que forman un número de 3 cifras hasta el 999.

Guía 6. Guías: 11, 12.

Caracterización de cuadrados. .

- Caracterizan el cuadrado considerando

la medida de sus ángulos. - Caracterizan el cuadrado considerando

la longitud de sus lados.

Unidad 6: “Profundización en el conocimiento de figuras geométricas”. Guías: 3, 4. Guías: 5, 6.


43

TERCER AÑO BÁSICO

Durante este período le sugerimos continuar el estudio de los números de 4, 5 y 6 cifras hasta el

999.999. Se trata de realizar actividades para ejercitar el orden y la representación en la recta numérica

de números del rango indicado. Luego, se plantean actividades de conteo que implican contar de 1 en 1

partiendo de una cantidad dada y luego empleando agrupaciones. Se sugiere complementar las

actividades propuestas en la guía correspondiente con otras realizadas empleando material concreto, en

especial, utilizando dinero simulado de modo que los estudiantes puedan contar de 1.000 en 1.000, de

10.000 en 10.000, de 20.000 en 20.000 y efectuando combinaciones. En este aspecto también es

conveniente recalcar la importancia de contar elementos que permitan que los estudiantes puedan

ampliar el conocimiento de sí mismos y de la realidad. Para reforzar el conteo se sugiere complementar

las actividades

También se sugiere que durante este mes se realicen actividades relacionadas con la comparación de

cantidades y magnitudes. Para ello se sugiere repasar el procedimiento que los estudiantes ya conocen

que implica comenzar por contar el número de cifras y determinar que es mayor el que tiene una mayor

cantidad de cifras. Y que si los números a comparar tienen el mismo número de cifras es necesario

comparar los dígitos que están ubicados en la posición de mayor valor. Y si éstos son iguales comparar

los dígitos que vienen en la siguiente posición y seguir así hasta llegar a aquellos dígitos que son

diferentes para determinar la relación de orden que existe entre ellos y, por ende, entre las cantidades o

magnitudes que se están comparando.

En relación al redondeo, se sugiere utilizar la recta numérica para que los estudiantes puedan tener una

imagen visual acerca de en qué consiste redondear un número. Luego, se sugiere presentar el

procedimiento que dice relación con aumentar el dígito que está en la posición a la cual se quiere

redondear si el dígito que está en la posición anterior es mayor que 5 y mantenerlo si el dígito que está

en la posición anterior es menor que 5. En el caso en que el dígito anterior sea igual a 5, se aumenta o

disminuye el dígito al cual se está redondeando según se haya establecido en un acuerdo previo.

Finalmente se sugiere que los estudiantes resuelvan situaciones problemáticas que impliquen

establecer relaciones entre los aprendizajes adquiridos y que les permitan ampliar sus conocimientos

acerca del mundo real.

Durante este mes le proponemos también comenzar el estudio de las pirámides. Se trata de que los

estudiantes identifiquen pirámides de distintas bases poligonales, caractericen algunas de ellas en

función del número de caras, aristas y vértices que tienen y las construyan empleando redes. Le

sugerimos que estas actividades sean realizadas empleando material concreto, es decir, pirámides

confeccionadas en materiales tales como madera, plástico o cartulina.

Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas El orden de los números hasta el 999.999 y su representación en la recta numérica.

- Manejan el orden de los números entre 0 y 999.999

- Leen y representan números de la

familia de los miles en la recta numérica

Unidad 9: “Más acerca de los números de 4, 5 y 6 cifras”. Guías: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10. Guía: 13.


44

El conteo de elementos de un conjunto de hasta 999.999 elementos. Comparación, estimación y redondeo de cantidades empleando los números del 0 al 999.999. Resolución de problemas.

- Cuentan conjuntos de hasta 999.999 elementos de 1 en 1 y empleando agrupaciones.

- Efectúan comparaciones, estimaciones y

redondeos de cantidades que no exceden los 999.999 elementos.


uso de los contenidos tratados.

Guía: 14. Guías: 15, 16, 17, 18. Guías: 19, 20.

Las pirámides.

- Reconocen y caracterizan pirámides con diversas bases poligonales en función de sus caras, aristas y vértices.

Unidad 12: “Nuevas nociones geométricas”. Guías: 1, 2, 3, 4, 5.


45

CUARTO AÑO BÁSICO

Se sugiere en este período continuar el estudio de las fracciones. Se trata de que alumnos y alumnas

comprendan el significado, la representación, escritura y lectura de fracciones del tipo p/q en que p es

menor que q como, por ejemplo, la fracción 1/2, en que p es igual a q como, por ejemplo, la fracción 4/4

y en que p es mayor que q como, por ejemplo, la fracción 6/5. Así también se espera que los

estudiantes puedan efectuar comparaciones de fracciones, las representen en la recta numérica,

establezcan relaciones entre ellas y los números naturales y resuelvan situaciones problemáticas

referidas a los contenidos tratados.

En el desarrollo de las guías propuestas se sugiere realizar actividades complementarias empleando

material concreto. Por ejemplo, al trabajar los conceptos de numerador y denominador de una fracción

se sugiere utilizar una hoja de papel, cortarla en 4 partes iguales y destacar que si se toma uno de los

trozos obtenidos ello corresponde a la fracción 1/4 de la hoja de papel, si se toman 2 trozos ello

corresponde a la fracción 2/4 de la hoja de papel, si se toman 3 trozos ello corresponde a la fracción

3/4 de la hoja de papel y si se toman los 4 trozos ello corresponde a la fracción 4/4 de la hoja de papel,

es decir a la hoja completa. El denominador en cada una de las fracciones anotadas es el número que

indica las partes en que se dividió el papel, que en este caso corresponde al número 4. Y el numerador

de las fracciones anotadas corresponde a la cantidad de trozos de papel que se consideraron cada vez,

es decir a 1, 2, 3 y 4 trozos.

Para culminar el estudio de las fracciones se sugiere realizar los ejercicios de evaluación que aquí se

proponen. En caso de que se presenten estudiantes que aún tienen dificultades en cuanto a la

comprensión de los contenidos tratados se sugiere averiguar las causas y luego realizar ejercicios

relacionados con las falencias detectadas.

Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Las fracciones de la forma p/q en que p puede ser menor, mayor o igual a q.

- Interpretan, leen, escriben y

representan gráficamente fracciones cuyo numerador es distinto de 1 y menor que su denominador.

- Comparan fracciones cuyo numerador

es distinto de 1 y menor que su denominador.


representan gráficamente fracciones cuyo numerador es igual a su denominador y establecen relaciones entre ellas y los números naturales.


representan gráficamente fracciones cuyo numerador es mayor a su denominador y establecen relaciones entre ellas y los números naturales.

- Reconocen y caracterizan fracciones

equivalentes. - Ejercicios de evaluación

Unidad 8: “Más acerca de las fracciones”. Guías: 1, 2, 3. Guías: 4, 5, 6, 7. Guías: 8, 9. Guía: 10. Guías: 11, 12. Evaluación : 1, 2, 3, 4, 5.


46

QUINTO AÑO BÁSICO

Tiempo estimado: aproximadamente 4 semanas.

La Unidad 4 es una iniciación al lenguaje algebraico. En ella se espera ir familiarizando poco a poco al

estudiante con el uso de letras para representar cantidades. Las actividades propuestas apuntan al

empleo de letras para formular en términos generales las propiedades de la adición y la multiplicación.

En especial, se consideran la conmutatividad y la asociatividad de la adición y la multiplicación, el

comportamiento del 0 y del 1 en ambas operaciones y la distributividad de la multiplicación con respecto

a la adición.

Otro campo en que el empleo de letras resulta fácil de comprender lo constituyen las fórmulas de cálculo

de diferentes magnitudes. Se proponen actividades relativas a la interpretación y aplicación de algunas

fórmulas geométricas simples como son las fórmulas de cálculo de perímetros en cuadrados,

rectángulos y triángulos.

Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Empleo de letras para representar propiedades de las operaciones.

- Interpretan y emplean correctamente el signo igual en expresiones matemáticas.

- Interpretan expresiones literales que

expresan la conmutatividad de la adición o de la multiplicación.


expresan la asociatividad de la adición o de la multiplicación.


expresan otras propiedades de las operaciones.

Unidad 4: “Introducción al álgebra”. Guía nº 1 (Significado de la igualdad) Guía nº 2 (La conmutatividad de la adición y la multiplicación) Guía nº 3 (Otras propiedades de las operaciones) Guía nº 4 (Convenciones que hay que respetar) Guía nº 5 (La distributividad de la multiplicación con respecto de la adición)

Empleo de letras para expresar fórmulas.

- Interpretan y aplican fórmulas para

calcular perímetros o áreas de diferentes figuras geométricas.

Guía nº 6 (Empleo de letras en fórmulas)


47

SEXTO AÑO BÁSICO


De regreso de las vacaciones se retoma el tema de las operaciones con números decimales que se

había iniciado en julio.

Esta segunda parte de la Unidad se inicia con la relación que existe entre números decimales y

fracciones. Números decimales y fracciones constituyen dos lenguajes mediante los cuales es posible

cuantificar partes de una unidad. Es necesario, por lo tanto, que los estudiantes puedan establecer las

equivalencias entre ambos lenguajes.

Luego se estudian las distintas operaciones con números decimales. Dado que los números decimales

se rigen por el principio de valor de posición, al igual que los números naturales, los procedimientos de

adición, sustracción, multiplicación y división de números decimales son los mismos que los estudiantes

conocen para los números naturales. Solo se hace necesario prestar atención a la posición de la coma.

En el caso de la multiplicación y división, se analiza la multiplicación y la división de un número decimal

por una potencia de 10 y los procedimientos de cálculo escrito de multiplicaciones y divisiones. La

adición y sustracción de números decimales permiten interpretar y construir secuencias de números

decimales basadas en una ley aditiva.

Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Fracciones y números decimales.

- Expresan como número decimal el cuociente en divisiones no exactas.

- Conocen y aplican un procedimiento

para multiplicar mentalmente un número decimal por una potencia de 10.

- Conocen y aplican un procedimiento

para dividir mentalmente un número natural o decimal por una potencia de 10.

- Transforman fracciones en números

decimales.

Unidad 3: “Operaciones con números decimales (segunda parte)”. Guía nº 6 (El cuociente de divisiones no exactas) Guía nº 7 (Multiplicaciones y divisiones de un números decimal por una potencia de 10) Guía nº 8 (Transformación de fracciones en números decimales)

Adición y sustracción de números decimales.

- Emplean procedimientos de cálculo

para sumar o restar números decimales.

- Resuelven problemas con contextos

reales que involucran números decimales.

Guía nº 10 (Adiciones y sustracciones de números decimales)

Multiplicación y división de números decimales.

- Efectúan multiplicaciones que

involucran números decimales. - Efectúan divisiones que involucran

números decimales.

Guía nº 11 (Multiplicación de números decimales) Guía nº 12 (División de números decimales)


48

- Identifican casos en que el producto de una multiplicación puede ser menor que uno de sus factores o que ambos, y casos en que el cuociente de una división puede ser mayor que el dividendo.

- Interpretan y construyen secuencias de

números decimales basadas en una ley aditiva.

Guía nº 13 (Más acerca de la multiplicación y división de números decimales) Guía nº 14 (Secuencias de números decimales)


49



La Unidad se inicia con el desarrollo de la capacidad para interpretar expresiones matemáticas en que

se emplean letras, ya sea para representar cantidades variables que pueden eventualmente tomar

diferentes valores o para representar cantidades determinadas pero desconocidas.

Entre las expresiones algebraicas de mayor relevancia en este nivel destacan las ecuaciones con una

incógnita que pueden representar una situación problemática dada. Por tal razón, se proponen

actividades que apuntan a la comprensión de las relaciones que existen entre la ecuación y la situación

representada por ella y al desarrollo de la capacidad para formular ecuaciones que representen

adecuadamente una situación problemática, para resolver la ecuación planteada y para interpretar su

solución en términos de la situación problemática inicial.

Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Expresiones matemáticas que incluyen letras.

- Interpretan expresiones matemáticas

en que se emplean letras para representar cantidades variables o desconocidas.

- Conocen, interpretan y aplican

convenciones habituales en expresiones que incluyen letras.


significado del signo igual en expresiones matemáticas.

Unidad 4: “Ejemplo de ecuaciones en la resolución de problemas”. Guía nº 1 (Empleo de letras para representar cantidades) Guía nº 2 (Significado y propiedades de la igualdad) Guía nº 3 (Convenciones en el lenguaje algebraico)

Representación de situaciones mediante ecuaciones.

- En una ecuación que representa una

situación dada, establecen a qué corresponde la incógnita y cada una de las cantidades que aparecen en la ecuación.

- Dada una situación problemática

simple, formulan una ecuación (o más de una ecuación) que la representa y explican el significado de cada uno de sus términos.

- Dada una situación problemática y una

ecuación que la representa, verifican si una cantidad dada puede ser solución de la ecuación.

Guía nº 4 (Representación de situaciones mediante ecuaciones)

Resolución de problemas con ayuda de ecuaciones.

- Resuelven una ecuación simple

utilizando el carácter inverso de las operaciones de adición y sustracción o de las operaciones de multiplicación y división.

- Reconocen que una igualdad se

mantiene si se suma o se resta una misma cantidad a ambos lados de la igualdad.

Guía nº 5 (La solución de una ecuación) Guía nº 6 (Procedimientos de resolución de ecuaciones (I)) Guía nº 7 (Procedimientos de resolución de ecuaciones (II)) Guía nº 8 (Resolución de


50

- Utilizan esta propiedad de la igualdad para resolver ecuaciones.

- Reconocen que una igualdad se

mantiene si se multiplican o se dividen ambos lados de la igualdad por un mismo número.

- Utilizan esta propiedad de la igualdad

para resolver ecuaciones. - Resuelven problemas con ayuda de

ecuaciones.

problemas con ayuda de ecuaciones)


51

OCTAVO AÑO BÁSICO


En agosto se continúa el tratamiento de la Unidad 3 de 8º año que se había iniciado en julio.

Entre las expresiones algebraicas de mayor relevancia en este nivel destacan las ecuaciones con una

incógnita que pueden representar una situación problemática dada. Por tal razón, se proponen

actividades que apuntan a la comprensión de las relaciones que existen entre la ecuación y la situación

representada por ella y al desarrollo de la capacidad para formular ecuaciones que representen

adecuadamente una situación problemática, para resolver la ecuación planteada y para interpretar su

solución en términos de la situación problemática inicial.

Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Representación de situaciones mediante ecuaciones.

- En una ecuación que representa una situación dada, establecen a qué corresponde la incógnita y cada una de las cantidades que aparecen en la ecuación.

- Dada una situación problemática simple,

formulan una ecuación (o más de una ecuación) que la representa y explican el significado de cada uno de sus términos.


ecuación que la representa, verifican si una cantidad dada puede ser solución de la ecuación.

Unidad 3: “Ecuaciones en la resolución de problemas (segunda parte)”. Guía nº 4 (Representación de situaciones mediante ecuaciones)

Resolución de ecuaciones.

- Reconocen que una igualdad se mantiene si se suma o se resta una misma cantidad a ambos lados de la igualdad.


para resolver ecuaciones. - Reconocen que una igualdad se

mantiene si se multiplican o se dividen ambos lados de la igualdad por un mismo número.


para resolver ecuaciones. - Resuelven problemas con ayuda de

ecuaciones.

Guía nº 5 (La solución de una ecuación) Guía nº 6 (Procedimientos de resolución de ecuaciones (I)) Guía nº 7 (Procedimientos de resolución de ecuaciones (II)) Guía nº 8 (Resolución de problemas con ayuda de ecuaciones)


52

MATEMÁTICA SUGERENCIAS PARA EL QUINTO MES

PRIMER AÑO BÁSICO

Durante este mes se continúa el estudio de los números de 2 cifras hasta el 99. Se sugiere comenzar

repasando el orden e introducir el análisis de secuencias numéricas.

Las secuencias numéricas tienen que ver con el reconocimiento y uso de patrones que es una de las

estrategias incluidas dentro de los objetivos del aprendizaje de las matemáticas escolares ya que a

través de ellos se facilita la comprensión visual de relaciones numéricas. Los problemas de secuencias

numéricas (llamadas normalmente series, aunque el término no sea muy correcto) consisten

normalmente en averiguar cómo se completa una sucesión de números de la que se dan algunos de sus

términos. Para ello es fundamental reconocer la regla que se emplea en cada caso. En este nivel se

emplearán fundamentalmente reglas de tipo aditivo y secuencias que se refieren principalmente a

números que van de 2 en 2 o de 5 en 5.

También durante este mes se proponen actividades relacionadas con la comparación de cantidades

expresadas con números que van del 0 al 99. En tal sentido es importante realizar ejercicios que

permitan que sean los propios educandos quienes lleguen a concluir que al efectuar comparaciones

conviene, en primer lugar, tomar en consideración el número de cifras de los números que se están

comparando y luego, si éstos son iguales, comparar los dígitos que están en el lugar de las decenas y,

si éstos son iguales, los dígitos que están en el lugar de las unidades. Así también, se proponen

problemas que implican el uso de los procedimientos relacionados con la comparación de cantidades.

Por último, se sugiere iniciar el cálculo mental de algunas adiciones y sustracciones simples. Antes de

comenzar estas actividades se sugiere repasar las combinaciones aditivas básicas. Luego, trabajar las

guías que aquí se indican y complementarlas con nuevos ejercicios de modo de afianzar los

procedimientos sugeridos y motivar a los estudiantes a que generen sus propias estrategias de cálculo

mental.


Secuencias numéricas.

La comparación de

cantidades

expresadas con

números hasta el 99.

- Analizan secuencias numéricas a

partir de reglas aditivas dadas, o descubren reglas aditivas utilizadas en secuencias dadas.

- Efectúan comparaciones de

cantidades que no exceden los 99 elementos y resuelven problemas relacionados con dicha temática.

Unidad 9: “Más acerca de los números hasta el 99”. Guía: 8 Guías: 9, 10, 11.

Cálculo mental de sumas y restas.

- Resuelven mentalmente adiciones y

sustracciones simples dentro del ámbito del 0 al 99.

Unidad 10: “Adiciones y sustracciones con números hasta el 99”. Guías: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.


53


Durante este mes se sugiere completar el estudio de los números de 3 cifras es decir de los números del

100 al 999. En este caso se sugiere completar el estudio del orden enfatizando en el tramo del 500 al

999. Así también, realizar conteos de 1 en 1 a partir de un número dado de elementos, el conteo por

agrupaciones de 10 en 10 y de 100 en 100. Al respecto se sugiere complementar las actividades

propuestas realizando actividades con material concreto, en especial, dinero simulado.

Luego de las actividades relacionadas con el orden y el conteo se sugiere proponer el estudio de

secuencias numéricas. Al respecto cabe señalar que las secuencias numéricas tienen que ver con el

reconocimiento y uso de patrones que es una de las estrategias incluidas dentro de los objetivos del

aprendizaje de las matemáticas escolares ya que a través de ellos se facilita la comprensión visual de

relaciones numéricas. Los problemas de secuencias numéricas (llamadas normalmente series, aunque el

término no sea muy correcto) consisten normalmente en averiguar cómo se completa una sucesión de

números de la que se dan algunos de sus términos.

Para culminar el trabajo durante este mes se sugiere realizar actividades a través de las cuales los

estudiantes efectúan comparaciones y estimaciones de cantidades empleando los números del rango

numérico en estudio, es decir, de los números de 3 cifras que van del 500 al 999. Para tal efecto se

sugiere repasar el procedimiento para efectuar comparaciones que los estudiantes han empleado

anteriormente. Así también, se sugiere aplicar los conocimientos adquiridos en la resolución de

situaciones problemáticas.

Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas El orden en los números hasta el 999.

El conteo de elementos de un conjunto de hasta 999 elementos de 1 en 1 y empleando agrupaciones. Secuencias numéricas.

Comparación y estimación de cantidades empleando números del 0 al 999.

Resolución de problemas.

- Manejan el orden de los números entre

0 y 999 - Cuentan conjuntos de hasta 999

elementos de 1 en 1 o por agrupaciones. - Analizan secuencias numéricas a partir

de reglas aditivas dadas, o descubren reglas aditivas utilizadas en secuencias dadas.

- Efectúan comparaciones y estimaciones

de cantidades que no exceden los 999 elementos.

- Resuelven problemas empleando los

contenidos tratados.

Unidad 9: “Ampliando el estudio de los números de 3 cifras”. Guías: 1, 2, 4. Guías: 5, 6. Guías: 8. Guías: 9, 10, 11. Guía: 13.


54

TERCER AÑO BÁSICO

Durante este período le sugerimos realizar actividades relacionadas con las operaciones de adición y

sustracción para el caso de números de 4, 5 y 6 cifras. Se trata de generalizar los procedimientos de

cálculo que los estudiantes ya conocen al nuevo rango numérico que ellos han estado estudiando, es

decir, a los números de 4, 5 y 6 cifras. Se espera que los estudiantes puedan reconocer que en estos

casos se procede en forma similar a como se procedía con números de 1, 2 y 3 cifras. La única

diferencia es que ahora hay una mayor cantidad de dígitos que sumar o restar.

Para llevar adelante el trabajo propuesto se sugiere comenzar repasando el cálculo de sumas y restas

con números de 4, 5 y 6 cifras terminados en 3 ceros. Cuando esté seguro que todos los estudiantes

dominan estos contenidos comience las actividades relacionadas con las operaciones de adición y

sustracción con números de 4, 5 y 6 cifras cualesquiera. Se sugiere complementar estas actividades

proponiendo situaciones problemáticas que impliquen el uso de las operaciones de adición y sustracción

empleando números de 4, 5 y 6 cifras.

También durante este mes se sugiere iniciar el estudio de la operación de multiplicación. Al respecto se

espera que los estudiantes comprendan el tipo de situaciones que se pueden representar mediante una

multiplicación y que conozcan la forma de expresar simbólicamente dicha operación. Así también, que

identifiquen lo que representa cada uno de los miembros de dicha expresión simbólica. Se sugiere

complementar las actividades propuestas con otras similares de modo de reforzar el propósito que aquí

se persigue.

Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Adición y sustracción escrita con números de hasta 6 cifras.

- Resuelven en forma escrita adiciones y sustracciones con números de 4, 5 y 6 cifras haciendo extensivo los procedimientos conocidos a los números mencionados.

Unidad 10: “Las 4 operaciones aritméticas”.

Guías: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

La operación de multiplicación: significado y simbología.

- Reconocen el significado de la operación de multiplicación y los elementos que conforman su representación simbólica.

Unidad 6: “Introducción a las operaciones de multiplicación y división”.

Guías: 1, 2, 3, 4, 5, 6.


55

CUARTO AÑO BÁSICO

A partir de este mes se sugiere ir realizando un repaso de aquellos contenidos que los estudiantes deben

manejar sin mayores dificultades. Para comenzar se sugiere hacer un breve repaso relacionado con el

lenguaje y los conceptos más esenciales que se espera que los estudiantes manejen en el primer ciclo

básico en relación a ángulos, rectas paralelas y perpendiculares, triángulos y cuadriláteros y su

aplicación a situaciones problemáticas.

En relación a los ángulos se consideran contenidos relacionados con las características de un ángulo,

los elementos que lo forman, su clasificación en agudos, rectos y obtusos, y su reconocimiento al interior

de una figura geométrica. Se sugiere solicitar que una vez que hayan finalizado las guías se comenten

las respuestas de modo que los estudiantes corrijan posibles errores.

En relación a las rectas paralelas y perpendiculares se hace hincapié en su reconocimiento y en su

aplicación en la descripción de figuras geométricas.

En cuanto a los triángulos, se repasan sus características esenciales, su clasificación en función de sus

ángulos y de sus lados. Así también que reconozcan ejes de simetría en cada uno de los diferentes tipos

de triángulos estudiados y resuelvan problemas aplicando los contenidos vistos.

En relación a los cuadriláteros se ve su significado y algunas de las características más relevantes que

tienen los diferentes tipos de cuadriláteros estudiados durante este primer ciclo. También aquí se buscan

ejes de simetría y se resuelven problemas.


Significado de la

multiplicación y la

división.

Cálculo mental y

escrito de productos y

cuocientes.

Resolución de

problemas.


obtener a través de una multiplicación.


obtener a través de una división.

- Calculan mentalmente y en forma

escrita productos y cuocientes.


aplicación de las operaciones de


Unidad 9: “Repasando conceptos básicos del eje de formas y espacio”.

Guías: 1, 2, 3. Guías: 4, 5. Guías: 6, 7, 8. Guías: 9, 10, 11.


56

QUINTO AÑO BÁSICO

Corresponde avanzar y profundizar en el conocimiento de las fracciones y de los números decimales.

Para este mes se propone revisar y consolidar conocimientos básicos relativos a fracciones. En especial,

la interpretación de fracciones de numerador 1 y de fracciones de numerador distinto de 1, la relación

entre las fracciones y la división, las operaciones de amplificación y simplificación de fracciones y la

consecuente existencia de fracciones equivalentes, y la representación de fracciones en la recta

numérica.


Interpretación, lectura y

escritura de fracciones

- Leen y escriben fracciones simples.

- Interpretan la información que

proporcionan fracciones simples en

contextos de la vida cotidiana.

- Emplean este tipo de fracciones para

comunicar información cuantitativa.

- Reconocen que toda fracción puede ser

interpretada como el cuociente entre su

numerador y su denominador.

Unidad 5: “Fracciones y decimales (Parte 1)”.

Guía nº 1 (Revisión de

conocimientos anteriores)

Guía nº 2 (Las fracciones y la

división)

Amplificación y

simplificación de

fracciones

- Identifican y denominan las operaciones

de amplificación y simplificación de

fracciones y reconocen que dichas

operaciones no modifican el valor de

una fracción.

- Identifican y construyen fracciones

equivalentes a una fracción dada.

Guía nº 3 (Fracciones

equivalentes)

Guía nº 4 (Amplificación y

simplificación de fracciones)

Fracciones y números

naturales

- Interpretan fracciones cuyo numerador

es igual o mayor que su denominador.

- Identifican fracciones que son

equivalentes a números naturales.

Guía nº 5 (Fracciones de

numerador igual o mayor que

el denominador)

Representación de

fracciones en la recta

numérica

- Representan fracciones en la recta

numérica.

- Identifican las fracciones que están

representadas en una recta numérica.

Guía nº 6 (Fracciones en la

recta numérica)


57

SEXTO AÑO BÁSICO

En este mes se propone tratar el tema de cálculo de área de triángulos. Conviene iniciar el tema

haciendo una rápida revisión de los conocimientos básicos relativos a las unidades de medida y al

cálculo del área de rectángulos y cuadrados.

A partir de allí se puede deducir una fórmula para el área de un triángulo rectángulo como producto de

los catetos divido por 2. Luego, el concepto de altura del triángulo permite generalizar esta fórmula para

el caso de un triángulo cualquiera.

Finalmente se presentan diversas situaciones en las que se hace uso de los conocimientos adquiridos.


El área de cuadrados y

rectángulos.

- Reconocen el mm2, el cm

2 y el m

2 como

unidades de área y las utilizan correctamente.

- Interpretan otras unidades de área en el marco

de contextos del mundo real (hectárea, km2).

- Determinan mediante cálculo el área de

cuadrados y rectángulos, efectuando

eventualmente las mediciones que se

requieran.

Unidad 4: “Cálculo del área de triángulos”. Guía nº 1 (Actualización

de contenidos acerca del

área de cuadrados y

rectángulos)

El área de triángulos.

- Determinan mediante cálculo el área de un

triángulo rectángulo, efectuando


requieran.

- Reconocen e identifican la altura

correspondiente a cualquier lado de un

triángulo.

- Determinan mediante cálculo el área de un

triángulo cualquiera, efectuando


requieran.

- Determinan el área de superficies que pueden

descomponerse en rectángulos y triángulos.

Guía nº 2 (El área de un

triángulo rectángulo)

Guía nº 3 (La altura de un

triángulo)

Guía nº 4 (El área de un

triángulo cualquiera)

Guía nº 5 (Aplicaciones

de las relaciones

encontradas)


58


Se propone que en este mes se trate el tema de la multiplicación y división de números decimales. Se

recomienda presentar y ejercitar como un caso especial importante la multiplicación y división de un

número decimal por una potencia de 10.

Contar con un procedimiento de cálculo de multiplicaciones y divisiones con números decimales abre la

posibilidad de enfrentar y resolver problemas en contextos cotidianos o del ámbito científico y tecnológico

que involucran este tipo de números.

Es conveniente insistir en la gran similitud que hay entre los procedimientos de cálculo de

multiplicaciones y divisiones con números decimales en comparación con las correspondientes

operaciones con números naturales.

Al igual que sucede con la multiplicación y división de fracciones, la existencia de números decimales

mayores que 0 pero menores que 1 da origen a multiplicaciones cuyo producto es menor que uno o

ambos factores y a divisiones cuyo cuociente es mayor que el divisor.

Resolución de problemas que involucran multiplicación o división de fracciones.

Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Multiplicación y división de un número decimal por una potencia de 10.


multiplicar mentalmente un número decimal por una potencia de 10.

- Conocen y aplican un procedimiento para dividir mentalmente un número natural o decimal por una potencia de 10.

Unidad 3: “Multiplicación y división de números decimales”.

Guía nº 1 (Revisión de conocimientos acerca de los números decimales) Guía nº 3 (Multiplicación y división de un números decimal por una potencia de 10)

Cálculo y aplicaciones de la multiplicación y la división de números decimales.

- Efectúan multiplicaciones que involucran

números decimales. - Efectúan divisiones que involucran números

decimales. - Resuelven problemas que involucran

multiplicaciones y divisiones de números decimales.

Guía nº 4 (Multiplicación de números decimales)


números decimales)

Algunas propiedades de la multiplicación y división de números decimales.

- Identifican casos en que el producto de una

multiplicación puede ser menor que uno de sus factores o que ambos.

- Identifican casos en que el cuociente de una división puede ser mayor que el dividendo.

Guía nº 6 (Más acerca de

la multiplicación y división

de números decimales)


59

OCTAVO AÑO BÁSICO

Los contenidos de esta Unidad se refieren a la circunferencia y al círculo, y a relaciones fundamentales

en estas figuras geométricas. La definición de algunos de sus principales elementos lleva a establecer la

relación entre radio y diámetro.

Se propone luego la realización de un experimento que debería llevar a la conclusión que la longitud de

la circunferencia es proporcional al diámetro, y por lo tanto, proporcional al radio.

A partir de allí se introduce el número pi y las fórmulas de cálculo de la longitud de la circunferencia.

Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas La circunferencia, el círculo y sus elementos.

- Distinguen los términos “circunferencia” y

“círculo”. - Reconocen e ilustran con ejemplos que la

circunferencia es una línea curva y cerrada, y que todos sus puntos están a igual distancia del centro.

- Identifican y caracterizan algunos elementos relevantes de la circunferencia: centro, radio, diámetro, cuerda, tangente.

- Reconocen que la distancia entre un punto de la circunferencia y su centro equivale a la longitud del radio.

Unidad 7: “La circunferencia y el círculo”.

Guía nº 1 (Circunferencias, círculos y algunos de sus elementos)

La longitud de la circunferencia.

- Reconocen e ilustran con ejemplos que el

cuociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud del diámetro es constante para toda circunferencia.

- Identifican al número pi como el número que resulta de dividir la longitud de la circunferencia por la longitud del diámetro y conocen su valor aproximado.

- Establecen y aplican fórmulas para calcular la longitud de la circunferencia a partir de su radio y de su diámetro.

- Resuelven problemas que involucran a la longitud de la circunferencia.

Guía nº 2 (Un experimento de todo el curso) Guía nº 4 (El número pi) Guía nº 5 (Fórmulas para la longitud de la circunferencia)


60

MATEMÁTICA SUGERENCIAS PARA EL SEXTO MES

PRIMER AÑO BÁSICO

Durante este mes se sugiere repasar el cálculo mental de algunas adiciones y sustracciones simples,

especialmente aquellas relacionadas con las tablas de sumas y restas básicas y su generalización a

múltiplos de 10. Así también, se sugiere utilizar estrategias de cálculo mental como, por ejemplo,

aquellas basadas en la descomposición aditiva y otras que dicen relación con sumar o restar 9 u 11. En

estos últimos casos se trata de sumar o restar 10 y luego quitarle o agregarle 1 al resultado, según

corresponda. Por ejemplo:

38 + 9 como 38 + 10 = 48 48 – 1 = 47

76 + 11 como 76 + 10 = 86 86 + 1 = 87

74 – 9 como 74 – 10 = 64 64 + 1 = 65

49 – 11 como 49 – 10 = 39 39 – 1 = 38

Se propone complementar las guías que aquí se sugieren con nuevos ejercicios o a través de juegos o

competencias entre grupos de modo de afianzar las habilidades relacionadas con el cálculo mental y

motivar a los estudiantes a que generen sus propias estrategias. Cabe destacar que si los estudiantes

tienen un buen manejo del cálculo mental ello facilitará la realización de adiciones y sustracciones con

números de 2 cifras realizadas en forma escrita.

También durante este mes se sugieren actividades orientadas a que los estudiantes reconozcan algunas

características básicas de las operaciones de adición y sustracción como, por ejemplo, que al sumar o

restar cero a un número éste no cambia su valor.

Otro contenido que se propone para este mes dice relación con el cálculo escrito de adiciones y

sustracciones dentro del ámbito numérico estudiado. Al respecto es conveniente tener presente que al

trabajar estas operaciones en forma paralela se favorece el que los alumnos y alumnas puedan

claramente discriminar entre ellas. Así también, que la ejercitación asociada a la resolución de problemas

resulta ser mucho más interesante que el tener que realizar largos y tediosos ejercicios. No hay que

olvidar que el desarrollo de una actitud positiva hacia un objeto de estudio es fundamental para su

aprendizaje y eso es especialmente relevante para el caso de las matemáticas. Ello implica, entre otras,

proponer actividades que sean interesantes y atractivas para los educandos.

Por último quisiéramos señalar que el ritmo de aprendizaje de los procedimientos de cálculo no es

similar para todos los niños y niñas de un mismo nivel y en tal sentido es conveniente respetar dichos

ritmos y ofrecer ayuda a quienes presentan dificultades y plantear pequeños desafíos a quienes trabajan

con mayor rapidez. De lo que se trata es de que todos los alumnos y alumnas logren los objetivos que se

plantean respecto del cálculo, tanto mental y escrito en este rango numérico, ya que será la base para el

cálculo que deberán realizar más adelante con números que tengan una mayor cantidad de cifras.


61


Características básicas de la adición y la sustracción. Cálculo mental y escrito de sumas y restas. Resolución de problemas.

- Reconocen algunas características

básicas de las operaciones de adición y sustracción a través de la realización de variados ejemplos.

- Emplean estrategias de cálculo

mental de adiciones y sustracciones dentro del ámbito numérico del 0 al 99.

- Resuelven en forma escrita adiciones

y sustracciones dentro del ámbito numérico del 0 al 99.


empleo de adiciones y sustracciones.

Unidad 10: “Adiciones y sustracciones con números hasta el 99”. Guías: 11, 12. Guías: 13, 14. Guías: 15, 16. Guías 17, 18, 19.


62


Durante este mes se propone realizar actividades relacionadas con el cálculo mental y el cálculo escrito

de adiciones y sustracciones con números de 3 cifras hasta el 999.

En cuanto al cálculo mental es conveniente comenzar repasando las diferentes estrategias que los

estudiantes ya conocen para efectuar cálculos mentales de adiciones y sustracciones para luego ampliar

su aplicación al nuevo rango numérico. Se sugiere complementar los ejercicios propuestos en las guías

con otros realizados en forma oral, ya sea a través de juegos o pequeñas competencias entre grupos.

En relación al cálculo escrito se sugiere formular preguntas orientadas a que los estudiantes puedan

reconocer que en el trabajo con números que corresponden al nuevo rango numérico (500 al 999) los

procedimientos que se emplean para efectuar adiciones y sustracciones son similares a los que ya

utilizaron anteriormente con los números de 2 cifras y los números de 3 cifras hasta el 499, de modo que

no deberían existir problemas. En caso de que sí surgieran problemas es conveniente volver a recordar

el cálculo mental de las combinaciones aditivas de los dígitos entre sí (por ejemplo, 2 + 5, 7 + 4, 9 + 8,

etc.), y los pasos que se siguen al efectuar cálculos escritos de números de 2 cifras y de 3 cifras hasta el

499 (Unidad 7).

La ejercitación del cálculo escrito es conveniente no tan sólo realizarla a través de adiciones o

sustracciones aisladas sino que planteando situaciones problemáticas en las que se requiera el uso de

ellas. En lo posible, se sugiere complementar los problemas que aquí se plantean con situaciones del

entorno escolar y familiar propio de los educandos, o situaciones relacionadas con sucesos nacionales o

internacionales recientes que proporcionen información relevante de interés para alumnos y alumnas.

También durante este mes se sugiere introducir la idea de redondeo de un número de 2 o 3 cifras,

buscando la decena o centena más cercana a dicho número. De esta forma se espera que los

estudiantes puedan, a través de un calculo rápido, determinar si el resultado obtenido al efectuar una

adición o sustracción está dentro del rango que corresponde. Por ejemplo al sumar 37 + 562 el

resultado tendrá que estar cerca del que se obtiene al calcular la suma de 40 + 560, es decir cerca de

600. Se sugiere complementar los ejercicios aquí propuestos con otros que permitan afianzar el manejo

del redondeo ya que más adelante ello será especialmente útil al trabajar con la calculadora.

Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Cálculo mental y escrito de adiciones y sustracciones.

El redondeo y su aplicación en la evaluación de resultados de adiciones y sustracciones. Resolución de problemas.

- Calculan adiciones y sustracciones en

forma mental con números del ámbito numérico del 0 al 999.

- Calculan adiciones y sustracciones en

forma escrita con números del ámbito numérico del 0 al 999.

- Redondean números a la decena o

centena más próxima y lo emplean para estimar resultados de adiciones y sustracciones.

- Aplican las operaciones de adición y

sustracción en la resolución de situaciones problemáticas.

Unidad 10: “Adiciones y sustracciones con números hasta el 999”. Guías: 1, 2, 3. Guías: 4, 5, 6, 7. Guía: 8. Guías: 9, 10, 11.


63

TERCER AÑO BÁSICO

Durante este mes se introduce el significado de la operación de división, la simbología correspondiente y

el cálculo mental de algunos productos y cuocientes.

En relación al significado de la división, al igual que en el caso de la multiplicación, se sugiere comenzar

trabajando con material concreto y aplicarla a situaciones que los niños y niñas puedan reconocer como

propias de su vida cotidiana. De esta forma podrán vivenciar y asimilar con mayor facilidad la acción que

se expresa matemáticamente a través de una división.

Respecto de la simbología se espera que los estudiantes puedan comprender qué representa cada uno

de los números que conforman la expresión matemática correspondiente a una división aplicada dentro

de un contexto determinado. Por ejemplo, en la división 24 : 8 = 3 referida a una situación en la que 24

globos se repartieron entre 8 niños recibiendo cada uno de ellos la misma cantidad, los estudiantes

deberán ser capaces de indicar que el número 24 corresponde a la cantidad de globos, el número 8 a la

cantidad de niños y el número 3 a la cantidad de globos que recibió cada niño.

En el desarrollo de las actividades relacionadas con el significado de la división es conveniente tener

presente que uno de los problemas más recurrentes tiene que ver con el hecho de que los estudiantes

tienen tendencia a considerar que frente a cualquier repartición o distribución de un todo, siempre la

representación matemática correspondiente es una división, sea esta repartición o distribución en partes

iguales o no. En tal sentido es conveniente cada vez que se presenta un problema, hacer que los

alumnos y alumnas se detengan a analizarlo y puedan llegar a concluir que la solución se obtiene

mediante una división sólo si la repartición o distribución se ha hecho en partes iguales.

También quisiéramos señalar que a través de las actividades que se proponen se espera que los

estudiantes puedan comprender que a partir de una división es posible obtener dos tipos de información

que dependen de la información conocida. Por ejemplo, si se conoce el total de elementos a repartir y

cuánto se le dará a cada grupo, es posible conocer el número de grupos en que se reparte una cierta

cantidad. O si se conoce el total de elementos a repartir y la cantidad de grupos entre los cuales hay que

hacer la repartición, se puede determinar cuánto se le dará a cada grupo. Se sugiere detenerse y

analizar detalladamente ambos tipos de situaciones y complementar las actividades propuestas con

otras que digan relación con situaciones cercanas a la realidad del grupo curso.

En cuanto al cálculo mental de algunos productos y cuocientes se sugiere que se trabajan en forma paralela

de modo que los estudiantes puedan comprender la relación que existe entre ellos, y que lo apliquen en la

resolución de las situaciones problemáticas que aquí se plantean y en otras que digan relación con su

propia realidad y con el acontecer nacional e internacional que pueda ser de interés para ellos.

Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas La operación de división: significado y simbología. Resolución de problemas.

- Reconocen el significado de la

operación de división y los elementos que conforman su representación simbólica.

- Reconocen la información que se

puede obtener a partir de una división. - Resuelven problemas que requieren la

aplicación de una división.

Unidad 6: “Introducción a las operaciones de multiplicación y división”. Guías: 7, 8, 11. Guías: 9, 10. Guía: 12


64

Las operaciones de multiplicación y división. Cálculo mental de productos y cuocientes. Resolución de problemas.

- Reconocen la relación que existe entra

la multiplicación y la división. - Confeccionan tablas de multiplicar y

efectúan cálculos mentales de productos y cuocientes.


uso de las operaciones de multiplicación y división.

Unidad 7: “Cálculo de productos y cuocientes y su aplicación en la resolución de problemas”. Guías: 1, 2, 3. Guías: 4, 5 , 6, 7, 8. Guías: 9, 10.


65

CUARTO AÑO BÁSICO

Durante este mes se sugiere repasar algunos contenidos básicos referidos al eje de números dentro del

ámbito numérico del 0 al millón. Se trata de repasar aspectos relativos a la escritura de números, la

descomposición aditiva, el concepto de valor de posición, el orden, la representación en una recta

numérica, el conteo por agrupaciones, la realización de comparaciones, estimaciones y redondeo de

cantidades y magnitudes.

Así también, durante este mes se sugiere introducir el estudio de las tablas de valores y los gráficos de

barra.

En cuanto a las tablas de valores se espera que los estudiantes puedan, por ejemplo, organizar datos

acerca de su propia realidad, que puedan vivir el proceso de recolección de información, la elaboración

de la tabla, la lectura y la interpretación de los datos representados en ella. De esta forma podrán

comprender la facilidad que una tabla de valores otorga para sacar algunas conclusiones respecto del

contexto al cual se refiere.

En relación a los gráficos de barra el énfasis está puesto en la lectura e interpretación de los mismos y

no así en su construcción.

Tanto en la confección de tablas como en el trabajo a realizar con los gráficos de barra se sugiere que,

en la medida de lo posible, ellos se refieran a situaciones del entorno de los estudiantes y a situaciones

interesantes del mundo real ya sea relacionadas con nuestro país o de nivel internacional.

También en el trabajo propuesto para este mes se sugiere que los estudiantes resuelvan problemas en

los cuales tengan que aplicar los conocimientos relativos al eje números que se han repasado y

situaciones en las que la información requerida sea necesario extraerla de tablas de valores o gráficos

de barra. Para el desarrollo de estas actividades se sugiere que los estudiantes trabajen en grupo y

puedan comentar acerca de los procedimientos que han empleado y los resultados obtenidos en cada

caso.

Finalmente le sugerimos llevar a cabo la evaluación que aquí se presenta con el propósito de detectar

las posibles dificultades que puedan presentar los alumnos y alumnas en relación a los temas tratados,

en cuyo caso será necesario determinar cuál puede ser la causa y luego realizar actividades tendientes

a superar tales dificultades.


Escritura,

descomposición

aditiva, valor de

posición, con números

de hasta 6 cifras.

Orden y conteo por

agrupaciones.

- Escriben, componen y descomponen en

forma aditiva y reconocen el valor de

posición, en números de hasta 6 cifras.

- Ordenan y representan en una recta

numérica conjuntos de números o

cantidades y cuentan por agrupaciones

(de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10, de

100 en 100, de 1.000 en 1.000 de

10.000 en 10.000 y de 100.000 en

100.000, u otras) conjuntos de hasta

999.999 elementos.

Unidad 10: “Repaso de números y empleo de tablas y gráficos de barra”.

Guías: 1, 2, 7, 8.

Guías: 3, 4, 5, 6.


66

Comparación,

estimación y redondeo

de cantidades y

magnitudes.

Tablas y gráficos de

barra.

Resolución de

problemas.

Evaluación de los

contenidos tratados.

- Comparan, estiman y redondean

cantidades o magnitudes expresadas

con números de hasta 6 cifras.

- Leen, construyen, interpretan y sacan

conclusiones a partir de tablas de

valores y leen, interpretan y sacan

conclusiones a partir de gráficos de

barra.


uso de los contenidos relacionados con

el eje número correspondiente al primer

ciclo básico y situaciones en las que se

emplean tablas y gráficos de barra.

- Resuelven correctamente los ejercicios

planteados para cada uno de los temas

tratados.

Guías: 9, 10, 11, 12.

Guías: 13, 14, 15.

Guía: 16.

Ejercicios de evaluación: 1.


67

QUINTO AÑO BÁSICO FRACCIONES Y DECIMALES (PARTE 2)

En octubre se propone continuar el tratamiento de las fracciones, especialmente en lo relacionado con la

comparación, adición y sustracción de fracciones. Luego, en estrecha relación con las fracciones, se

introducen los números decimales. Se discute la interpretación de información dada en términos de

números decimales, las relaciones de orden, su representación en la recta numérica, la expresión de

cuocientes de divisiones no exactas y la transformación de fracciones en números decimales.


Operaciones con

fracciones.

- Manejan procedimientos de

comparación, adición y sustracción de

fracciones de igual denominador.

- Manejan procedimientos de

comparación, adición y sustracción de

fracciones de distinto denominador.

Unidad 5: “El lenguaje de las fracciones”. Se sugiere trabajar

especialmente las siguientes

guías:

Guía nº 7 (Comparación,

adición sustracción de

fracciones)

Guía nº 8 (Fracciones en

diversas situaciones)

Interpretación de

números decimales.

- Leen y escriben números decimales

hasta el milésimo.

- Interpretan información cuantitativa en

que se emplean números decimales.

- Establecen relaciones de orden entre

números decimales.

Unidad 6: “Números decimales”. Se sugiere trabajar

especialmente las siguientes

guías:

Guía nº 1 (La parte entera en

los números decimales)

Guía nº 3 (El valor de posición

en los números decimales)

Guía nº 4 (Descomposición,

interpretación y lectura de

números decimales)

Guía nº 5 (Relaciones de

orden en los números

decimales)

Fracciones y números

decimales.

- Expresan como número decimal el

cuociente en divisiones no exactas.

- Transforman fracciones en números

decimales.

Guía nº 6 (El cuociente de

divisiones no exactas)

Guía nº 7 (Multiplicaciones y

divisiones de un número

decimal por una potencia de

10)

Guía nº 8 (Transformación de

fracciones en números

decimales)

Guía nº 9 (Transformación de

números decimales en

fracciones)


68

SEXTO AÑO BÁSICO

RAZONES Y PORCENTAJES

En este mes se propone introducir el lenguaje de porcentajes, su interpretación y el cálculo en

situaciones cotidianas o del campo de las ciencias y la tecnología. El porcentaje se presenta como una

forma de expresar una comparación por cuociente. Por tal razón, la Unidad se inicia con el concepto de

razón. Con ayuda de diversos ejemplos se discute la interpretación que debe darse a una razón, algunas

de las diversas formas de expresar una razón y las relaciones entre el lenguaje de razones y el lenguaje

de fracciones.

Luego se presenta la noción de porcentaje, se interpreta información dada en términos de porcentajes y

se establecen sus relaciones con el concepto de razón y con fracciones de denominador 100. Por último

se establecen procedimientos de cálculo del tanto por ciento de una cantidad y de aumentos o

disminuciones porcentuales.


Razones como

comparación por

cuociente.

- Interpretan información cuantitativa en que se

emplean razones como expresión de una

comparación entre dos valores de una

magnitud.

- Utilizan e interpretan diferentes formas de

expresar una razón (p es a q, p por cada q, p

de cada q).

- Establecen relaciones entre el lenguaje de

fracciones y las razones.

Unidad 5: “Razones y porcentajes”. Se sugiere trabajar

especialmente las

siguientes guías:

Guía nº 1 (Formas de

comparación)

Guía nº 2 (Una forma de

expresar una comparación

por cuociente)

El lenguaje de

porcentajes.

- Identifican el porcentaje como una forma de

expresar una razón.

- Establecen relaciones entre porcentajes y

fracciones de denominador 100.

- Interpretan información dada en términos de

porcentajes.

- Calculan el tanto por ciento de una cantidad

dada.

- Calculan aumentos o disminuciones

porcentuales.

Guía nº 3 (El porcentaje

como forma de expresar

una razón)

Guía nº 4 (Cálculo de

porcentajes)

Guía nº 5 (Situaciones

diversas)


69


LA RELACIÓN DE PROPORCIONALIDAD

Se propone que en este mes se introduzca la noción de proporcionalidad. Para ello, las actividades

propuestas analizan el empleo de tablas y gráficos como forma de representar una relación entre 2

variables. Entre los diferentes tipos de relación entre 2 variables destaca la relación de proporcionalidad.

Esta relación es caracterizada por el hecho de que una variación en el valor de una de ellas está

asociada con una variación en la otra en la misma dirección y en la misma proporción.

Luego se introduce la noción de proporción como igualdad entre 2 razones. Se muestra un

procedimiento de cálculo de porcentajes basado en proporciones y se analiza la posibilidad de

establecer proporciones entre valores de magnitudes que son proporcionales entre sí.


Magnitudes

proporcionales.

- Interpretan tablas y gráficos como formas de

representar la relación entre dos variables.

- Identifican magnitudes en que una variación en

el valor de una de ellas está asociada con una

variación en la otra en la misma dirección y en

la misma proporción.

- Interpretan y emplean la expresión “magnitudes

proporcionales” en situaciones cotidianas y del

ámbito científico y tecnológico.

Unidad 5: “La relación de proporcionalidad”. Se sugiere trabajar

especialmente las

siguientes guías:

Guía nº 1 (Empleo de

tablas y gráficos para

representar relaciones)

Guía nº 2 (Magnitudes

proporcionales)

Proporciones.

- Interpretan una proporción como una igualdad

entre dos razones.

- Transforman una proporción en una igualdad

entre 2 productos.

- Emplean el lenguaje de proporciones para

efectuar cálculos de porcentajes,

- Establecen proporciones entre valores

correspondientes en el caso de magnitudes

que son proporcionales entre sí.

- Resuelven problemas con contextos reales

que involucran magnitudes proporcionales.

Guía nº 3 (Proporciones)

Guía nº 4 (Cálculo de

porcentajes mediante

proporciones)

Guía nº 5 (Proporciones

en casos de

proporcionalidad)


70

OCTAVO AÑO BÁSICO

VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

Se propone dedicar el mes de octubre al cálculo de volumen de algunos cuerpos geométricos simples,

en especial al volumen del prisma recto, del cilindro y del cono.

Especial atención se presta a las unidades de medida de longitudes, áreas y volúmenes, y a las

respectivas relaciones de equivalencia.


El volumen del prisma

recto.

- Interpretan el mm3, el cm

3 y el m

3 como

unidades de volumen.

- Conocen y aplican una fórmula para calcular el

volumen de un prisma recto de base

rectangular o cuadrada, expresando el

resultado en la unidad de medida que

corresponda.

- Resuelven problemas relativos al volumen de

objetos de forma similar a un prisma recto.

Unidad 8: “Volumen de cuerpos geométricos”. Se sugiere trabajar

especialmente las

siguientes guías:

Guía nº 1 (El volumen de

un prisma recto)

Guía nº 2 (Unidades de

longitud, de área y de

volumen)

Guía nº 3 (Otra

interpretación para la

fórmula del volumen del

prisma recto)

El volumen del cilindro

y del cono.

- Conocen y emplean un procedimiento para

calcular el volumen de un cilindro.

- Aplican una fórmula para calcular el volumen

de un cono.

Guía nº 4 (El volumen del

cilindro)

Guía nº 5 (El volumen del

cono)


71

MATEMÁTICA SUGERENCIAS PARA EL SÉPTIMO MES

PRIMER AÑO BÁSICO

Durante este mes se sugiere retomar actividades de geometría, en este caso aquellas relacionadas con

las formas geométricas de 3 dimensiones. Se espera que los estudiantes logren identificar y nominar

correctamente cuerpos geométricos tales como cubos, prismas rectos, cilindros, conos, pirámides y

esferas. Así también, que identifiquen algunos de los elementos que los componen y puedan asociar

estas formas geométricas con objetos del mundo real.

El desarrollo de las actividades relacionadas con los contenidos a tratar debe llevarse a cabo con

material concreto, es decir con modelos de cuerpos geométricos. Debemos recordar que los cuerpos

geométricos corresponden a regiones del espacio que están limitadas por superficies que pueden ser

planas, curvas o una combinación de ambas y, por tanto, lo que puede haber en un plano es sólo una

representación de ellos. Dicha representación no siempre resulta fácil imaginársela en 3 dimensiones lo

que conduce a dificultar la comprensión de los rasgos esenciales de los cuerpos geométricos en estudio

así como a confundir las formas geométricas de 2 dimensiones con las formas geométricas de 3

dimensiones.

Se sugiere antes de iniciar el desarrollo de las guías propuestas realizar algunas actividades orientadas

a diferenciar entre formas geométricas de 1, 2 y 3 dimensiones empleando materiales concretos tales

como trozos de hilo, cordeles, o alambres para representar formas de 1 dimensión, figuras de papel con

formas triangulares, cuadradas o rectangulares para representar formas de 2 dimensiones y cuerpos

geométricos construidos en cartulina, madera o plástico para representar formas geométricas de 3

dimensiones.

Por último se sugiere que en el transcurso del desarrollo de las actividades propuestas en las guías los

estudiantes tengan la oportunidad de establecer relaciones entre los cuerpos geométricos en estudio y

algunos objetos del mundo real que tengan formas similares a ellos. De este modo se espera que

alumnos y alumnas comiencen a ampliar su mirada de las formas de los objetos o elementos de la

naturaleza que están en su entorno y tengan un lenguaje que les permita hacer descripciones más

precisas de los mismos. Así también, se espera que puedan hacer representaciones de elementos del

entorno empleando cuerpos geométricos contribuyendo con ello al desarrollo de su imaginación espacial.


Identificación y nominación de formas geométricas de 3 dimensiones.

- Identifican y nominan cubos, prismas

rectos, cilindros, conos, pirámides y esferas.

- Reconocen las caras, aristas y vértices

de cubos, prismas rectos, cilindros, conos, pirámides y esferas.

Unidad 11: “Formas geométricas de 3 dimensiones (Cuerpos geométricos)”. Guía: 1. Guías: 2, 3, 4 y 5.


72

Las formas geométricas de 3 dimensiones y su relación con elementos del entorno.

- Establecen relaciones entre objetos del mundo real y las formas geométricas estudiadas

- Efectúan construcciones de objetos

del mundo real empleando los cuerpos geométricos conocidos.

Guía: 6. Guía: 7.


73


Durante este mes se sugiere profundizar en el estudio de los prismas recto de base triangular, de base

rectangular, de base cuadrada y del cubo, establecer relaciones entre dichas formas geométricas y

elementos del mundo real y resolver problemas que impliquen efectuar predicciones de los cuerpos que

se obtienen por yuxtaposición o cortes en los cuerpos geométricos mencionados y verificarlas

empleando material concreto.

Para el trabajo a realizar es fundamental contar con un variado conjunto de cuerpos geométricos, en

especial prismas rectos de diferentes bases y cubos que pueden ser de madera, plástico o elaborados

en papel o cartulina a partir de redes, de modo que los estudiantes puedan manipular estos cuerpos

geométricos y sacar conclusiones respecto de sus características esenciales. Debemos recordar que los

cuerpos geométricos corresponden a regiones del espacio que están limitadas por superficies que

pueden ser planas, curvas o una combinación de ambas y, por tanto, lo que puede haber en un plano es

sólo una representación de ellos. Dicha representación no siempre resulta fácil imaginársela en 3

dimensiones lo que conduce a dificultar la comprensión de los rasgos esenciales de los cuerpos

geométricos en estudio así como a confundir las formas geométricas de 2 dimensiones con las formas

geométricas de 3 dimensiones.

Antes de comenzar el trabajo con las guías se sugiere asegurarse que los alumnos y alumnas no

presentan dificultades en el reconocimiento de las caras, las aristas y los vértices en un cuerpo

geométrico. Así también, en el reconocimiento y la caracterización de triángulos, cuadrados y

rectángulos.

Por último, es importante realizar actividades orientadas a que los estudiantes establezcan relaciones

entre los cuerpos estudiados y las formas de objetos o elementos de la naturaleza ya sea a través de la

observación directa de ellos o a través de su reproducción empleando los cuerpos geométricos

estudiados. Dichas actividades facilitan el logro de objetivos que dicen relación con desarrollar el interés

de los alumnos y alumnas por observar y describir su entorno empleando un lenguaje geométrico básico

y desarrollar su imaginación espacial.

Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Caracterización de cubos y prismas rectos. Cubos y prismas rectos en el mundo real. Resolución de problemas con cubos y prismas rectos.

- Caracterizan cubos y prismas rectos

considerando sus caras, aristas y vértices.

- Reconocen objetos del mundo real que

tienen formas semejantes a cubos y prismas rectos


aplicación de las características de los prismas rectos estudiados y la predicción y verificación de los cuerpos que se forman por yuxtaposición o cortes efectuados en ellos.

Unidad 11: “Cubos y prismas rectos”. Guías: 1, 2, 4, 5 y 6. Guía: 3. Guías: 7, 8.


74

TERCER AÑO BÁSICO

Durante este mes se amplía el cálculo de productos y cuocientes incorporando las tablas del 3, 6, 4 y 8 y

los productos por 1.000, 10.000 y 100.000. Para la confección de las tablas mencionadas se procede

estableciendo la relación entre la multiplicación y la adición. Paralelamente se sugiere introducir las

divisiones correspondientes a partir de lo que los estudiantes ya conocen con respecto a la relación entre

la multiplicación y la división. Luego de obtener las tablas del 3 y del 6 se sugiere destacar que los

productos obtenidos en el caso de la tabla del 6 son el doble de los obtenidos con la tabla del 3 y lo

mismo ocurre entre las tablas del 4 y del 8. En cuanto a la tabla del 9 ella puede deducirse a partir de las

tablas conocidas aplicando la propiedad conmutativa de la operación de multiplicación.

Es conveniente tener presente que la memorización de las tablas es un proceso largo, no es idéntico en

cada uno de los alumnos y alumnas y puede lograrse a través del uso, empleando en primera instancia

el apoyo visual de la tabla en cuestión o utilizando la calculadora. Recuerde que no se trata de presionar

a los estudiantes en cuanto a la memorización de las tablas sino que darles variadas formas de lograr

dicha memorización.

También se sugiere durante este mes introducir el cálculo escrito de productos para lo cual se plantean

dos procedimientos. Uno de ellos se basa en la descomposición aditiva de un número y se aplica la

propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición, es decir que el producto de (a + b) · c

es igual a: a . b + b

. c, es decir, es igual al producto de a · b más el producto de b · c. Se sugiere hacer

algunos ejercicios simples que muestren dicha propiedad. El segundo procedimiento que se presenta

requiere del concepto de valor de posición ya que se trata de ir multiplicando dígito a dígito y de ir

anotando los valores obtenidos cada vez, respetando el valor de posición de los dígitos

correspondientes. Se sugiere presentar los dos procedimientos y permitir que los estudiantes empleen el

que les resulta más simple y seguro.

Finalmente, en lo que respecta a contenidos del ámbito de la aritmética se proponen situaciones

problemáticas en las que los estudiantes tendrán que aplicar sus conocimientos sobre el significado de

las operaciones conocidas y el cálculo de las mismas. En cada caso es importante que los alumnos y

alumnas luego de resolver los problemas comenten con sus compañeras y compañeros los

procedimientos empleados y los resultados obtenidos. Así también, es conveniente complementar los

problemas planteados considerando situaciones problemáticas que digan relación con hechos del

entorno nacional e internacional que puedan ser de interés para los alumnos y alumnas de este nivel.

Durante este mes se sugiere, asimismo, trabajar algunos contenidos que dicen relación con el

conocimiento de redes para construir algunos cuerpos geométricos, analizar algunas representaciones

planas de cuerpos geométricos vistos desde diferentes posiciones, aspectos relacionados con

posiciones y trayectorias y problemas que implican la aplicación de los contenidos mencionados.

Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Cálculo mental y escrito de productos y cuocientes.

- Calculan mentalmente el producto

de un dígito por 3, 6, 4 y 8 y construyen las tablas respectivas. En cada caso deducen las divisiones correspondientes.

- Calculan mentalmente productos

en que uno de los factores es 100, 1.000, 10.000 y 100.000 y cuocientes en que el divisor es 100, 1.000, 10.000 y 100.000,

Unidad 10: “Las 4 operaciones aritméticas”. Guías: 7, 8. Guías: 9, 10.


75

Resolución de problemas.

aplicando en ambos casos la regla correspondiente.

- Calculan mentalmente productos

de un dígito por múltiplos de 10, 100, 1.000, 10.000 y 100.000 a partir de productos ya conocidos.

- Calculan en forma escrita

productos en que uno de los factores es un dígito y cuocientes en los que el divisor es un dígito.

- Resuelven problemas que

requieren la aplicación de de los contenidos tratados.

Guía: 11. Guías: 13, 14, 15 Guías: 16, 17.

Redes y observación de cuerpos geométricos desde distintos puntos de vista. Representación esquemática de posiciones y trayectorias. Resolución de problemas.

- Identifican redes para armar cuerpos

geométricos y representaciones planas de los mismos indicando la posición desde la cual se ha efectuado la observación.

- Interpretan posiciones y trayectorias de

objetos representadas esquemáticamente.


los contenidos tratados.

Unidad 12: “Nuevas nociones geométricas”. Guías: 6, 7, 8. Guía: 9. Guía: 10.


76

CUARTO AÑO BÁSICO

Durante este mes se sugiere repasar el significado y el cálculo de las 4 operaciones aritméticas

estudiadas en el primer ciclo básico y su empleo en la resolución de situaciones problemáticas. Así

también, repasar los contenidos más esenciales relacionados con el proceso de resolución de problemas.

En el caso de las operaciones se sugiere hacer hincapié en el significado de las mismas y destacar muy

especialmente que ellas constituyen herramientas que nos permiten modelar la realidad, es decir,

representarla matemáticamente. Se trata, en consecuencia, de un contenido especialmente relevante

que constituye un conocimiento básico para el desarrollo de la habilidad para resolver problemas.

Con respecto al cálculo se realiza un breve repaso de las formas que se han visto para efectuar cálculos

de sumas, restas, productos y cuocientes. Si los estudiantes aún no han logrado asimilar los pasos que

hay que seguir para calcular sumas y restas se sugiere en primer término tratar de descubrir cuáles son

las causas. Puede ser, por ejemplo, que aún no sean capaces de reconocer el valor de posición de los

dígitos que forman un número y de allí sus dificultades. Recién una vez que las dificultades detectadas

se hayan superado se sugiere iniciar la ejercitación de las operaciones en conflicto.

En cuanto a la memorización de las tablas de multiplicar es muy posible que aún haya estudiantes que

aún no lo logran. En tal caso se sugiere permitirles que vean las tablas que necesitan para resolver los

ejercicios propuestos las veces que sea necesario, de modo que poco a poco vayan logrando alcanzar

su memorización.

En el caso de la división se sugiere que los estudiantes manejen un procedimiento de cálculo que les

permita resolver ejercicios simples y en casos más complejos se sugiere permitir el uso de la

calculadora. La división es una de las operaciones más difíciles en cuanto a su cálculo y no es

recomendable hacer que los estudiantes desarrollen una actitud negativa hacia las matemáticas sólo

porque tienen dificultades para hacer divisiones.

Nuestra recomendación general es no transformar en un drama las dificultades que aún pudieran

presentar los estudiantes, sino que buscar las estrategias que les ayuden a superarlas. Recordemos

que es importante no crearles una aversión a las matemáticas ya que aún les quedan muchos años en

los cuales tendrán que enfrentarse a aprendizajes relacionados con ella.

En cuanto al repaso relacionado con la resolución de problemas aquí se consideran algunas habilidades

básicas que son fundamentales para llevar adelante con éxito dicha tarea.

Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones: significado y cálculo. Resolución de problemas

- Reconocen cuál de las 4 operaciones

que conocen permite representar matemáticamente una situación dada.

- Efectúan cálculos mentales y escritos de

las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división.


las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división.

Unidad 11: “Repaso de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división”. Guías: 1, 2, 3, 4, 5. Guías: 6, 7, 8, 9. Guías: 10, 11. Ejercicios de evaluación.


77

Habilidades básicas del proceso de resolución de problemas.

- Reconocen el contenido de un

problema. - Seleccionan y aplican estrategias de

solución de un problema. - Interpretan y evalúan resultados - Formulan nuevas preguntas a partir de

los resultados obtenidos

Unidad 13: “Repasando la resolución de problemas”. Guía: 1. Guías: 2, 3, 4. Guías: 5, 6, 7. Guía: 8. Ejercicios de evaluación.


78

QUINTO AÑO BÁSICO

FRACCIONES Y DECIMALES (PARTE 3) Y

CÁCULO DE ÁREAS (PARTE 1)

En el mes de noviembre finalizamos el estudio de las fracciones y los números decimales que se inició

en septiembre. Corresponde ahora tratar los procedimientos de adición y sustracción de números

decimales, enfatizando el hecho que estos procedimientos son muy similares a los respectivos

procedimientos con números naturales como consecuencia del hecho que los números decimales, al

igual que los números naturales, están basados en el principio de valor de posición.

Este mes, además, iniciamos el estudio del cálculo de áreas. En especial, se estudia el cálculo del área

de rectángulos y cuadrados, y se presentan las unidades de área de uso más frecuentes y sus

respectivas equivalencias.


Adición y sustracción de

números decimales

- Emplean procedimientos de cálculo para

sumar o restar números decimales.

- Completan secuencias de números

decimales generadas mediante una regla

aditiva.

- Resuelven problemas con contextos

reales que involucran números

decimales.

De la Unidad 6 del Programa Mejor Escuela se sugiere trabajar especialmente las siguientes guías:

Guía nº 10 (Adiciones y

sustracciones de números

decimales)

Guía nº 11 (Secuencias de

números decimales)

El área de cuadrados y

rectángulos

- Reconocen el mm2, el cm

2 y el m

2 como

unidades de área y las utilizan

correctamente.

- Interpretan otras unidades de área en el

marco de contextos del mundo real

(hectárea, km2).

- Determinan mediante cálculo el área de

cuadrados y rectángulos, efectuando


requieran.


Guía nº 1 (El área de

cuadrados y rectángulos)

Guía nº 2 (Equivalencias entre

unidades de área)


79

SEXTO AÑO BÁSICO

INTRODUCCIÓN AL EMPLEO DE ECUACIONES

Los temas propuestos para este mes constituyen una introducción al empleo de ecuaciones en la

resolución de problemas. Dado que el lenguaje algebraico resulta en varios aspectos diferente a lo que el

estudiante ha conocido en sus estudios de aritmética, conviene iniciar la Unidad con un repaso de

contenidos que corresponden a 5º año y que facilitan la comprensión del empleo de letras en

expresiones matemáticas, al mismo tiempo que consolidan conocimientos relativos a las propiedades de

las operaciones.

La segunda parte de la Unidad introduce la posibilidad de representar una situación problemática

mediante una ecuación con una incógnita y la relación que existe entre la solución de la ecuación y la

solución de la situación problemática.


Empleo de letras en

expresiones

matemáticas


significado del signo igual en expresiones

matemáticas.

- Interpretan expresiones literales que expresan

las propiedades de conmutatividad y

asociatividad de la adición la multiplicación.

- Interpretan expresiones literales que expresan

otras propiedades de las operaciones.

- Conocen, interpretan y aplican las

convenciones relativas a la prioridad de las

operaciones.


Guía nº 1 (Significado de

la igualdad)

Guía nº 2 (La

conmutatividad de la

adición y de la

multiplicación)

Guía nº 3 (Otras

propiedades de las

operaciones)

Guía nº 4 (Convenciones

que hay que respetar)

Guía nº 5 (La

distributividad de la

multiplicación con

respecto de la adición)

Representación de

situaciones mediante

ecuaciones

- En una ecuación que representa una situación

dada, establecen a qué corresponde la

incógnita y cada una de las cantidades que

aparecen en la ecuación.

- Dada una situación problemática simple,

formulan una ecuación (o más de una

ecuación) que la representa y explican el

significado de cada uno de sus términos.


ecuación que la representa, verifican si una

cantidad dada puede ser solución de la

ecuación.

Guía nº 7

(Representación de

situaciones mediante

ecuaciones)

Guía nº 8 (La solución de

una ecuación)

Guía nº 9 (Procedimientos

de resolución de

ecuaciones)


80

- Resuelven una ecuación simple utilizando

propiedades de las operaciones.

- Resuelven problemas con ayuda de

ecuaciones.

Guía nº 10 (Resolución de

problemas con ayuda de

ecuaciones)


81


TEMAS DE GEOMETRÍA

Se propone que en este mes se traten algunos temas de geometría, en especial contenidos relativos a

propiedades del triángulo y al cálculo del volumen de prismas rectos.

En relación con el triángulo, se presentan y caracterizan los principales trazos interiores (transversales

de gravedad, alturas y bisectrices) y se establecen algunas de sus propiedades. Luego la atención se

centra en el teorema de Pitágoras como una de las propiedades más relevantes del triángulo rectángulo.

Por último, la Unidad considera el cálculo del volumen de prismas rectos y, en especial, del cubo, y se

analizan algunas unidades de volumen y las correspondientes relaciones de equivalencia.


Trazos interiores en un

triángulo

- Identifican y caracterizan trazos interiores en

triángulos.

- Establecen algunas propiedades de esos

trazos interiores en diferentes tipos de

triángulos.

De la Unidad 6 del Programa Mejor Escuela se sugiere trabajar especialmente las siguientes guías: Guía nº 5 (Trazos

interiores en triángulos)

Volumen de prismas

rectos

- Interpretan el mm3, el cm

3 y el m

3 como

unidades de volumen.

- Conocen y aplican una fórmula para calcular el

volumen de un prisma recto de base

rectangular o cuadrada, expresando el

resultado en la unidad de medida que

corresponda.

- Resuelven problemas relativos al volumen de

objetos de forma similar a un prisma recto.

Guía nº 7 (El volumen de

un prisma recto)


82

OCTAVO AÑO BÁSICO

SISTEMATIZACIÓN DE CONOCIMIENTOS ADQUIRIDOS ACERCA DE NÚMEROS Y DE OPERACIONES

Se propone destinar los meses de noviembre y diciembre a una sistematización de los principales

contenidos tratados a lo largo del 2º ciclo de educación básica.

Durante el mes de noviembre la atención estaría centrada en el eje Números y operaciones, en especial,

los números naturales, los números enteros, las fracciones y los números decimales, las operaciones y

sus propiedades, los procedimientos de cálculos más relevantes.

Se propone revisar, asimismo, los porcentajes, las potencias, la relación de proporcionalidad y el uso de

tablas y gráficos.


Números

- Leen, escriben e interpretan números naturales

de hasta 12 cifras, los descomponen en base a

múltiplos de potencias de 10, y reconocen el

valor que representa cada dígito de acuerdo a

su posición en el número.

- Leen, escriben, interpretan y ubican en la recta

numérica números enteros.

- Leen, escriben e interpretan fracciones y

números decimales.

- Interpretan información dada en términos de

porcentajes y calculan el tanto por ciento de una

cantidad dada.


Guía nº 1 (Números

grandes y números muy

grandes)

Guía nº 2 (Fracciones y

decimales)

Guía nº 3 (Porcentajes)

Guía nº 4 (Números

enteros)

Operaciones - Establecen relaciones de orden en los distintos

conjuntos numéricos conocidos.

- Representan diversas situaciones mediante las

operaciones de adición, sustracción,

multiplicación y división, y resuelven problemas

que involucran a estas operaciones.

- Establecen relaciones entre las operaciones, y

conocen y aplican propiedades básicas de las

operaciones.

- Manejan procedimientos de cálculo mental de

adiciones, sustracciones, multiplicaciones y

divisiones, incluyendo el dominio de las

combinaciones aditivas y multiplicativas básicas.

- Manejan procedimientos de cálculo escrito en

casos simples, con números naturales, enteros,

fraccionarios y decimales.

- Leen, escriben e interpretan potencias de base

natural o decimal y de exponente natural o

entero.

- Manejan procedimientos de cálculo de

multiplicación y división de potencias de 10 de

exponente entero y de multiplicación de una

potencia de 10 de exponente entero por un

número natural o decimal.


de comparación, adición y

sustracción)


de cálculo de

multiplicaciones y

divisiones)

Guía nº 7 (Propiedades y

aplicaciones de las

operaciones)

Guía nº 8 (Potencias)

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