Funciones

Clculo IIICilindros y Superficies en 3-D

Cilindros Un cilindro es una superficie que consta de lneas (llamadas generatrices) que son paralelas a una lnea dada y que pasan por una curva plana dada (directriz).

Superficies cuadrticasUna ecuacin para una esfera con centro C(h, k, l) y radio r es

En particular si el centro est en el origen (0,0,0), la ecuacin es

Esferas

Una ecuacin para una elipsoide es

Las trazas son elipses.

Elipsoides

La ecuacin para una paraboloide elptico es

Las trazas horizontales son elipses y las verticales parbolas. La variable de primer grado indica el eje del paraboloide.Paraboloide elptico

Paraboloides

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La ecuacin para una paraboloide hiperblico es

Las trazas horizontales son hiprbolas y las verticales parbolas. La variable de primer grado indica el eje del paraboloide.Paraboloide hiperblico

Paraboloides

6

La ecuacin para una hiperboloide de una hoja es

Las trazas horizontales son elipses y las verticales hiprbolas. El eje de simetra lo indica la variable negativa. Hiperboloide de una hoja

Hiperboloides

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La ecuacin para una hiperboloide de dos hojas es

Las trazas horizontales en z = k son elipses si k > c k < - c y las verticales son hiprbolas. Los dos signos menos indican dos hojas.Hiperboloide de dos hojas

Hiperboloides

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La ecuacin para un cono es

Las trazas horizontales son elipses y las verticales en los planos x = k y y = k son hiprbolas si k es diferente de cero, si k = 0 son rectas. El eje de simetra lo indica la variable negativa. Cono

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La ecuacin para un plano es

Se pueden tener casos particulares como:

O bien, como Planos

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