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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERUFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

DEPARTAMENTO ACADEMICO DE INGENIERIA CIVILSILABO

Nombre de la Asignatra! CÁLCULO II C"digo! IC-201

SE#ESTRE ACADE#ICO $%&$'I

I. INFORMACION GENERAL:1.1 Nombre del Profesor : Nobel Leyva Gonzáles1.2 Plan de Estudios : 20041.3 efe de Prá!ti!as  : Nobel Leyva Gonzáles1.4 "ará!ter de la asi#natura : $bli#atorio1.% N&mero de !r'ditos  : 031.( )otal de *oras semanales : 04

  )e+ri!as : 02  Prá!ti!as : 021., "entro de Prá!ti!as : -N"P1. /e!*a de ni!io : 02 de bril del 2012.1. /e!*a de finaliza!i+n : 2, de ulio del 2012.1.10 emestre : 1.11 e5uisitos a!ad'mi!os de la si#natura: "ál!ulo "6101

II. SUMILLA

La 7atemáti!a 8or su !ará!ter !ient9fi!o formativo !ontribuye a la forma!i+n del futuro n#eniero "ivil;8or su naturaleza l+#i!a además de 8roveer !ono!imiento y e<8erien!ias de !ará!ter es8e!9fi!o 5ue le8ermiten el desarrollo de la !a8a!idad de análisis; s9ntesis; #eneraliza!i+n y abstra!!i+n La asi#natura de!ál!ulo forma 8arte del área de !ien!ias bási!as; es de !ará!ter te+ri!o68rá!ti!o y obli#atorio. e tratade desarrollar en los estudiantes la !a8a!idad de análisis y la forma!i+n !ient9fi!a !on el mane=o intuitivo;#ráfi!o y formal de los !on!e8tos. "ada uno de los !ontenidos de esta asi#natura deberá !ontem8lar lasa8li!a!iones e im8ortan!ia 5ue tendrán en las asi#naturas 8ro8ias de la !arrera de in#enier9a !ivil. Los!ontenidos a tratar son: las inte#rales> su im8ortan!ia en la forma!i+n de un in#eniero !ivil> los m'todosmás usados de inte#ra!i+n; la inte#ral !omo l9mite de una suma> los teoremas fundamentales del !ál!ulo>!urvas en !oordenadas 8olares y 8aram'tri!as> !urvas en !oordenadas !il9ndri!as y esf'ri!as> además;las a8li!a!iones de la inte#ral: !al!ulo de áreas; vol&menes; lon#itud de ar!o; fuerza; 8resi+n; traba=o ye!ua!iones diferen!iales> m'todos num'ri!os; a8ro<ima!iones> series..

III. COMPETENCIAS GENERALES DE LA ASIGNATURA3.1 La asi#natura de !al!ulo forma 8arte del área de !ien!ias bási!as; es de !ará!ter te+ri!o6

8rá!ti!o y obli#atorio. e trata de desarrollar en los estudiantes la !a8a!idad de análisis y laforma!i+n !ient9fi!a !on el mane=o intuitivo; #ráfi!o y formal de los !on!e8tos. "ada uno de los!ontenidos de esta asi#natura deberá !ontem8lar las a8li!a!iones e im8ortan!ia 5ue tendrán enlas asi#naturas 8ro8ias de la !arrera de in#enier9a !ivil.

3.2 /ormula y e<8resa mediante el len#ua=e matemáti!o del !ál!ulo diferen!ial e inte#ral; 8roblemasbási!os de la vida !otidiana re!urrente a la in#enier9a sobre !entro de masa de una lamina;!entroides de una re#i+n 8lana; traba=o realizado 8or una fuerza variable y fuerza e=er!ida 8or la8resi+n de un fluido teniendo en !uenta sus 8artes; !laridad y ob=etividad 8ara lue#o resolverlousando inte#rales.

3.3 ?efine y !lasifi!a e!ua!iones diferen!iales ordinarias> as9 !omo tambi'n lo resuelve utilizando

t'!ni!as ade!uadas !on em8e@o y res8onsabilidad.3.4 ?esarrolla 8ro!esos 8si!ol+#i!os bási!os ne!esarios 8ara el a8rendiza=e; !omo son la aten!i+n y

la !on!entra!i+n; la 8er!e8!i+n; la memoria; la resolu!i+n de 8roblemas y b&s5ueda deestrate#ias; !uando resuelve 8roblemas bási!os Amen!ionados en las dos !om8eten!ias

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anterioresB de in#enier9a; lo 5ue 8ermitirá ser un 8rofesional l+#i!o; refle<ivo; !riti!o; a!tivo y!om8etente.

IV. SISTEMAS DE EVALUACION:  La verifi!a!i+n del lo#ro de !om8eten!ias del estudiante; !onsidera:4.1. Momentos de Eva!a"#$n:

C Eva!a"#$n de Ent%ada o D#a&n$st#"o.6 E<amen de Entrada.

C Eva!a"#$n de P%o"eso o Fo%mat#va.6 Prá!ti!as diri#idas.6 Prá!ti!as !alifi!adas.6 E<amen Par!ial.C Eva!a"#$n S!mat#va o Sa#da.6 E<amen /inal.

Fo%mas de Eva!a"#$n:

- Pruebas es!ritas de: traba=os e<8loratorios; 8ruebas ob=etivas; talleres 8ro!edimentales.- Pruebas orales: e<8osi!iones e<8li!ativas de: aB talleres; bB traba=os en!ar#ados.- nformes: aB de e<8lora!i+n; bB de investi#a!i+n e<8erimental; !B de !am8o- $tras: traba=os 8rá!ti!os semestrales.

Inst%!mentos de Eva!a"#$n:

- Pruebas de desarrollo; 8ruebas ob=etivas; 8rá!ti!as de laboratorio o e<8osi!iones.- /i!*as de es8e!ifi!a!iones o listas de !ote=o 8ara 8ruebas orales: e<8osi!iones e<8li!ativas de:

aB traba=os en!ar#ados Ainformes; mono#raf9as; otros informes de investi#a!i+n; traba=o de!am8oB; !B otra forma de evalua!i+n.

- $tros: visitas #uiadas.

Modeo de Ponde%a"#$n de a Eva!a"#$n Pa%"#a: La nota de !ada forma de evalua!i+n 8ara el lo#rode desarrollo de !om8eten!ias está !om8uesta de:

Dabrá dos Prá!ti!as "alifi!adas AP"B antes de !ada informe 8ar!ial; tres e<ámenes 8re68ar!iales AEPPB;el E<amen Par!ial AEPB será sa!ado !on la si#uiente f+rmula:

1 22

14

 PC PC EPP  EP Pto

+ += +

?onde un 8unto A1 Pto.B es e5uivalente al ,0 de 8resenta!i+n de traba=os.

V. RE'UISITOS DE APRO(ACION:Para a8robar el alumno deberá:• sistir a un m9nimo del ,0 de las !lases te+ri!as y 8rá!ti!as.• La nota m9nima de a8roba!i+n es 10;%

VI. ESTRATEGIAS DIDACTICAS:Las estrate#ias metodol+#i!as a utilizarse en el desarrollo de la asi#natura serán:• "onferen!ia o !lase ma#istral o e<8osi!i+n• Presenta!i+n de traba=os en forma individual.• 7'todo de 8re#untas• 8rendiza=e basado en 8roblemas• Proye!tos de investi#a!i+n• Panel de dis!usi+n• /o!us #rou8• Lluvia de ideas

VII. MEDIOS ) MATERIALES:

• 7E?$: E<8osi!i+n verbal; Fideos; nternet; !om8utadora; dia8ositivas; libros u otro im8reso;softare; et!.

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• 7)ELE: Pizarra; 8lum+n; mota; im8resos; !ámara foto#ráfi!a; filmadora y 8roye!tor; materialesde talleres o laboratorios; -H; et!.

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VIII. CALENDARI(ACION DE LAS UNIDADES TE#)TICAS

Sem *% Un#dadNo.

Tema  Conten#dos Con"e+t!aes Conten#dos P%o"ed#mentaes Conten#dos A"t#t!d#naes,

Avan"e

1 04I

INTEGRALINDEFINIDA

01

?efini!iones bási!as.La antiderivada.nte#ral indefinida. )eoremas de la inte#ralindefinida.)abla de inte#rales.

• ?efine las antiderivadas.• "al!ula inte#rales inmediatas usando las

re#las.• nter8reta; usando un sistema de

!oordenadas; las antiderivadas.

• Parti!i8a !on dinamismo yres8onsabilidad en la solu!i+n de8roblemas. .

10

2 04 I 02

nte#rales inmediatas 8or medio de tabla..

olu!iones: General; 8arti!ular einter8reta!i+n #eom'tri!a.

• ?emuestra las re#las de inte#ra!i+n..

• 8li!a las re#las de inte#ra!i+n

• e!ono!e el valor del !ál!ulo !omo

*erramientas ne!esarias 8ara ela8rendiza=e !ient9fi!o de las !ien!iasy la te!nolo#9a.

1(.

04 I 03

nte#ra!i+n 8or sustitu!i+nnte#ra!i+n 8or 8artes.nte#ra!i+n 5ue !ontienen trinomio!uadrado 8erfe!to.

• Estable!e verif i!a!iones de lasinte#rales 8or medio de la deriva!i+n.

• ?emuestra inter's 8or rela!ionar laso8era!iones; m'todos en la solu!i+nde un 8roblema ve!torial.

20

4 04 I 04nte#rales tri#onom'tri!as: nte#ra!i+n 8or sustitu!i+n tri#onom'tri!ay "asos 5ue se 8resentan

• esuelve inte#rales tri#onometri!asusando identidades tri#onometri!as.

• 7uestra se#uridad y !onfianza en lademostra!i+n y !om8roba!i+n de8ro8iedades.

24.

% 04I

0%

nte#rales de fun!iones ra!ionales:fra!!iones 8ar!iales: !asos 5ue se8resentannte#rales de fun!iones ra!ionales: eno y!oseno

.• ?emuestra las re#las de inte#ra!i+n

8ara fun!iones ra!ionales

• Parti!i8a !on dinamismo yres8onsabilidad en la solu!i+n de8roblemas 32

( 04 I 0(

nte#ra!i+n de fun!iones irrra!ionales

I E-AMEN PARCIAL

• "al!ula inte#rales irra!ionales usando

los teoremas

• 7uestra se#uridad y !onfianza en la

demostra!i+n y !om8roba!i+n de8ro8iedades. 3%

, 04 0,nte#rales binomias6 sustitu!iones/un!iones *i8erb+li!as: seno y !oseno*i8erb+li!o.

• esuelve inte#rales *i8erboli!asidentidades *i8erboli!as.

• Parti!i8a !on dinamismo yres8onsabilidad en la solu!i+n de8roblemas

3.

04II

INTEGRALDEFINIDA

0

Parti!i+n de un intervalo.?efini!iones bási!as.Pro8iedades de la inte#ral definida.)eorema del valor medio 8ara inte#rales.

• ?is!ute el !on!e8to de inte#ral definida.• 8li!a las sumatorias a las inte#rales

definidas.

• 7uestra se#uridad y !onfianza en lademostra!i+n y !om8roba!i+n de8ro8iedades.

4(

04 II 0 Primer teorema fundamental del !ál!ulo.   • Estable!e los fundamentos de las   • 7uestra se#uridad y !onfianza en la %%

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e#undo teorema fundamental del !ál!ulonte#rales im8ro8ias: !on limite infinito; !onlimite finito

inte#rales definidas 8or medio del 8rimery se#undo teorema fundamental del!ál!ulo..

demostra!i+n y !om8roba!i+n de8ro8iedades.

10 04 II 10

"oordenadas 8arametri!as: #ráfi!os."oordenadas 8olares: #ráfi!os

.• . 8li!a el !on!e8to de inte#ral definida

8ara el !ál!ulo de áreas en 8olares

• 7uestra se#uridad y !onfianza en lademostra!i+n y !om8roba!i+n de8ro8iedades.

(3

11 04

IIIAPLICACIONES

DE LA

INTEGRALDEFINIDA

11

"al!ulo de áreas ba=o una !urva.Lon#itud de ar!o.nte#rales im8ro8ias:de 8rimera es8e!ie.

?e se#unda es8e!ie

• . 8li!a el !on!e8to de inte#ral definida8ara el !ál!ulo de lon#itud de ar!o.

• ealiza el !ambio de limite en un volar

indeterminado 8or uno determinado.• -tiliza el 8ro!eso de limite 8ara entender

las inte#rales infinitas.

• Parti!i8a !on dinamismo yres8onsabilidad en la solu!i+n de8roblemas

,.

12 04 III 12Folumen de !uer8os s+lidos.

II E-AMEN PARCIAL

• 8li!a el !on!e8to de inte#ral definida8ara el !ál!ulo de vol&menes.

• ?emuestra !onfianza en sus8osibilidades de 8lantear y resolver8roblemas

0

13 04 III 13Irea de una su8erfi!ie de revolu!i+n8li!a!iones a la f9si!a: fuerza; 8resi+n;traba=o

• "al!ula el área de su8erfi!ies derevolu!i+n

• 7uestra se#uridad y !onfianza en lademostra!i+n y !om8roba!i+n de8ro8iedades.

%.

14 04 III 14

8li!a!iones a la f9si!a: !entro de#ravedad.

• 8li!a el !on!e8to de inte#ral definida8ara el !ál!ulo de !entros de #ravedad.

• 8li!a el !on!e8to de inte#ral definidaen la f9si!a.

• 8li!a las inte#rales a 8roblemas de la!inemáti!a.

• Parti!i8a !on dinamismo yres8onsabilidad en la solu!i+n de8roblemas

2.

1% 04IV

SERIES DEPOTENCIAS

1%u!esioneseries. "riterios de !onver#en!ia de lasseries.eries de 8oten!ias.

•

esuelve su!esiones usando8ro8iedades de sumatorias• -tiliza la indu!!i+n matemáti!a 8ara

#eneralizar las series

•

?emuestra !onfianza en sus8osibilidades de 8lantear y resolver8roblemas.

%.

1( 04 IV 1(erie de )aylor y de 7a!laurin.8ro<ima!iones de las fun!iones mediante8olinomios

• -tiliza la indu!!i+n matemáti!a 8ara#eneralizar las series de 8oten!ias

• 7uestra se#uridad y !onfianza en lademostra!i+n y !om8roba!i+n de8ro8iedades.

1, 04 IV 1,ntrodu!!i+n a las e!ua!iones diferen!ialesIII E-AMEN PARCIAL

• ?efine y !lasifi!a una e!ua!i+ndiferen!ial lineal.

• Parti!i8a !on dinamismo yres8onsabilidad en la solu!i+n de8roblemas

100

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IX. BIBLIOGRAFIA

9.1 BIBLIOGRAFÍA BASICA

01. ESPINOZA RAMOS, E. 1994, “Análisis Matemático” I II !ima.02. E"#AR"S PENNE$, 199%, “&álc'lo con (eomet)*a Anal*tica”,

E+it. P)etince all . M-ico.0/ (RANI!!A SMI “&álc'lo "ie)encial e Inte3)al”

E+it. te5a M-ico 1960.04 MOISES !AZARO & “&alc'lo inte3)al”07 MOISES !AZARO 1997 “Análisis matemático” omo I II.

  E+it. Mos5e)a !ima8Pe).07 "EMINOI&, 19:%, “P)o;lemas e<e)cicios +e análisis

matemático”E+it. !atinoame)icana. Pe).

06. =I(EROA, R.1996 “&álc'lo ” omos I II ,E+it. Am-)ica. Pe)8!ima.

0:. ENERO >A!"E?N, “Int)o+'cci@n al Análisis Matemático”,E+it. (ema), !ima.

9.2 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA

09 AP?SO!, om M. 1967, “Análisis Matemático” ol. I $ II.E+it. Ree)te,SBA.Meico.

10 >EE!!$ C ENSI(N 1960 Mecánica Anal*tica Da)a in3enie)osE+it. te5a M-ico

11. ASSER8!ASA!!E., “Análisis Matemático”,E+it. )illas, M-ico.

12 AN(, "ai+ “Int)o+'cci@n al 'so +e laMatemática en el Análisis Econ@mico”.M-ico.

1/ O==MAN, !a')ence8 “&álc'lo ADlica+o a A+minist)aci@n,

>RA"!$, (e)al+ Econom*a, &onta+')*a &ienciasSociales” . E+it. Mac ()a ill.&olom;ia

14 (ERE 8 IMOSENFO Mecánica +e Mate)iales.E+it. I;e)oame)ica. M-ico

17 MIA&& C ORO 1992. “@Dicos +e &álc'lo” ol. I $ IIImD)enta ImDoot !ima

1% M&A!OON8ROM>A 1967 “&alc'lo +e 'na a)ia;le”E+it. ImD)eso)a P';li8Mec. M-ico

16 RSSE! &. I>>E!ER 2004 Mecánica ecto)ial Da)a In3enie)osBESAI&A.

  E+it. P)etince all . M-ico.8

1: IP!ER A. PA!. 1994 =ISI&A. omo I..E+. Ree)te S.A. M-ico.

19 #E>ER, Gean “Matemática Da)a A+minist)aci@n Econom*a”.E+it. a)la. M-ico.

93 DIRECCIONES ELECTRONICAS

.5ttDBHHt5ales.cica.esH)+HRec')sosH)+96Hni+a+es"i+acticasH0/828'83)aicas.5tml  &ontiene temas+e inte3)ales5ttDBHH.cts.esHSERH)sH+eDa)tHinte3)al1.5tm  .5ttDBHH.c5illan.'+ec.clHe;mat5He<J)es'eltosJ+eJcalc'loJinte3)al.5tm   contiene

e<e)cicios +e inte3)ales5ttDBHHes.iKiDe+ia.o)3HiKiHeo)emaJ'n+amentalJ+elJcLE1lc'loJinte3)al  &omenta el D)ime) teo)ema +el cálc'lo.

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5ttDBHHsea)c5.msn.esH)es'lts.asDs)c5107=ORMAS75ttDL2 L2.e+'.atolaco)'na.esL2a'laL2isicaL2aDDletsL2an3L2ntn'<aaL2in+e.5tml.5ttDBHH.'cm.esHinoH5contemDHleocH5ciencia.5tm.5ttDBHH.sc.e5'.esHs;e;HisicaH'ni+a+esH'ni+a+Me+i+a.5tm.5ttDBHHes.iKiDe+ia.o)3HiKiHML&/LA1'inaJsimDle

*+ FEC,A DE ELABORACI-N DEL SILABO

"iudad -niversitaria; 2( de 7arzo del 2012.

Li!. N$HEL LEJF G$NKILE

Do"enteNom/%ado0A!0T"

-I. APROBADO POR EL .EFE DEL DEPARTA#ENTO DE INGENIERIA CIVIL

Fecha de aprobación, 28 de Maro de! 2"#2 

#g+ Ing+ Rb/n Corte0 Galindo .e1e del De2artamento A3ad/mi3o

Condición$ No%brado Ca&e'or(a$ Principa! Dedicación$ T C

APROBADO POR EL CONSE.O DE FACULTAD DE FIC

Fecha de aprobación, 2) de Maro de! 2"#2

Ing+ .ULIO BARRERA 4UPAN5UI Ing+ .AVIER C,AVE( PE6A  De3ano FIC Se3retario Do3ente FIC