7/23/2019 Syllabus-Física del grafeno y DFT

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CIMAV-Centro de Investigación en Materiales Avanzados, S. A., Monterrey, México.Centro de Ciencia Básica, Universidad Pontificia Bolivariana, Medellín, Colombia.

Curso Aspectos básicos de la Física del grafeno y DFT.Tipo TeóricoHoras 16

PROPÓSITOS DE FORMACIÓN

Proporcionar al estudiante fundamentos para entender la física del grafeno, y las

generalidades de la Teoría del Funcional de la Densidad DFT, para la comprensión de

muchas de las propiedades interés práctico de este material y su estudio mediante

cálculos de primeros principios.

METAS DE APRENDIZAJE

Conocer la descripción mecánico-cuántica del electrón libre y confinado, y el concepto

de banda de energía.

Explicar desde los principios de la mecánica cuántica las diferentes formas de

hibridación del carbono

Comprender la estructura de red directa del grafeno y los conceptos de espacio

recíproco y zona de Brillouin.

Conocer el planteamiento de la ecuación de Schrödinger para el grafeno y un

procedimiento para la obtención analítica de la estructura de bandas de energía.

 Aplicar las consideraciones de enlace fuerte para el cálculo de las bandas pi del

grafeno.

Definir los fundamentos básicos de la Teoría del Funcional de la Densidad.

Ilustrar acerca del estudio de bandas de energía basado en cálculos de primeros

principios

COMPETENCIAS

 Al terminar el proceso de formación el estudiante:

Conoce la descripción mecánico-cuántica del electrón libre y confinado, y el concepto

de banda de energía.

Explica las diferentes hibridaciones del carbono.

Comprende los conceptos de red directa, espacio recíproco y primera zona de Brillouin

aplicados al grafeno.

Conoce el planteamiento de la ecuación de Schrödinger para el grafeno y unprocedimiento de solución para obtener las bandas pi de energía.

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Interpreta las consideraciones de enlace fuerte para el cálculo de bandas de energía.

Describe los fundamentos de la Teoría del Funcional de la Densidad para cálculos de

primeros principios.

Conoce algunos detalles procedimentales para el cálculo de bandas energía basado

en cálculos de primeros principios.

CONTENIDOS

1. Descripción mecánico-cuántica del electrón

-  La ecuación de Schrödinger

-  El electrón libre y el electrón confinado

-  Bandas de energía

-  Electrones y huecos

-  Densidad de estados

2. Hibridaciones del carbono

-  El carbono

-  Hibridación sp3

-  Hibridación sp2

-  Hibridación sp

3. Estructura del grafeno

-  Red directa y sus vectores base

-  Vecinos más próximos y sus vectores posición

-  Red recíproca y sus vectores base

-  Zona de Brillouin

-  Puntos de simetría

4. Ecuación del Schrödinger para el grafeno

-  Funciones de onda aceptables. Teorema de Bloch.

-  Condiciones de frontera periódicas

-  Funciones de onda de orbitales atómicos

-  Interacciones anti-enlazante (anti-bonding) y enlazantes (bonding)

5. Consideraciones de enlace fuerte para el cálculo de bandas de energía

-  Enlace fuerte entre vecinos más próximos

-  Simetría electrón-hueco

-  Bandas pi de energía

-  Dispersión lineal de la energía y densidad de estados.

6. Conceptos básicos de la Teoría del Funcional de la Densidad ( DFT)

-  Ecuación de Schrödinger para un sistema de átomos

-  Primer y segundo teorema de Kohn y Hohenberg

-  Ecuaciones de Kohn y Sham

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-  Energía de intercambio y correlación

-  Solución auto consistente

-  Cálculos de onda plana

7. Fundamentos para cálculos computacionales de bandas

-  Parámetro de red y vectores base directos

-  Definición de la base atómica

-  Puntos de simetría en la base recíproca

-  Definición de una trayectoria en el espacio recíproco

METODOLOGÍA

  Lecturas de material asignado  Clase magistral  Consultas bibliográficas y en redes

  Exposición y discusión de temas propuestos.

DIDÁCTICAS  Clases teóricas  Discusiones

EVALUACIÓN

  No aplica

BIBLIOGRAFÍA

H.-S. P. Wong, D. Akinwande, Carbon Nanotube and Graphene Device Physics-Cambridge University Press, UK, 2011.

S. Fujita, A.Suzuki, Electrical Conduction in Graphene and Nanotubes-Wiley-VCH,Germany, 2013.

R. Saito, G. Dresselhaus, M. S. Dresselhaus, Physical Properties of Carbon

Nanotubes, Editorial Imperial College Press, Londres, Inglaterra, 1998.

C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, John Wiley and Sons, Inc., 2005.

E. Malic and A. Knorr, Graphene and Carbon Nanotubes: Ultrafast RelaxationDynamics and Optics, WILEY-VCHVerlag GmbH& Co. KGaA,, Boschstr. 12, 69469Weinheim, Germany, 2013.

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