T: Dinámica fluidos (archivo pdf)

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Tema 5. FLUIDOSFísica, J.W. Kane, M. M. Sternheim, Reverté, 1989

Tema 5 Fluidos Caps. 13, 14 y 15Fluidos ideales Cap. 13, pp 291-306Flujo viscoso Cap. 14, pp 312-323Cohesión en los líquidos Cap. 15, pp.336-344

TS 14.7 Centrifugación Cap. 14, pp 327-328

2

INTRODUCCIÓN

Cualquier magnitud que caracteriza a un sistema se llama propiedad si cumple la condición siguiente: sus variaciones en cualquier proceso dependen sólo del estadoinicial y final del sistema, no del camino seguido durante el mismo.

Ejemplos: presión P, temperatura T, volumen V, masa m.

Propiedades extensivas: son aquellas cuyo valor depende del tamaño del sistema. Ejemplos: volumen V, masa m, energía E.

Propiedades intensivas: las que son independientes de la masa del sistema. Ejemplos: presión P, temperatura T, densidad ρ.

Propiedades específicas: son propiedades intensivas que se obtienen dividiendo unapropiedad extensiva por la unidad de masa.

Ejemplos

Volumen específico Energía específicamVv = m

Ee =

DensidadVm

v==

1ρ Peso específico: peso por unidad de volumen.

Densidad relativa: el cociente entre la densidad de una sustancia y la de otra sustancia tomada como patrón.

gV

gmVWw ρ===

3

QUÉ ES UN FLUIDO

Sólido Líquido Gas

Fluidos

A escalamicroscópica, la presión estádeterminada

por la interacción de las moléculas

individuales del gas. Los enlaces intermoleculares más fuertes se presentan en sólidos y los

más débiles en gases. En los líquidos tienen una fortaleza intermedia.

Los sólidos están densamente empaquetados (las distanciasintermoleculares son pequeñas). En los líquidos las distancias medias son mayores, y en los gases mucho mayores.

Líquidos y gases son fluidos: no tienen forma fija, se adaptan a la forma de la vasija que los contiene. Diferencia entre ellos: los gases son compresibles (su volumen depende de la presión). Los líquidosson virtualmente incompresibles.

4

EL CONCEPTO DE PRESIÓN

1PxzP ∆∆ 1

Z

Y

X

3P

x∆

xyP ∆∆ 2

xlP ∆∆ 3

2P

Fuerzas de presión: orientadas en dirección perpendicular a las superficies

• Presión = Fuerza / Área.• La presión en cualquier punto de

un fluido es la misma en cualquier dirección.

• La presión es una magnitudescalar: no tiene dirección nisentido, sólo módulo.

Sistema internacional: 2m 1N 1 Pa 1 =

atm torr Pa kPa mb1 atm = 1 760 101325 101,325 1013,251 torr = 0,0013 1 133,3224 0,1333 1,33321 Pa = 9,87E-06 0,0075 1 0,001 0,011 kPa = 0,0099 7,5006 1000 1 101 mb = 0,00099 0,7501 100 0,1 1

Unidades de presión

5

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Cualquier sólido sumergido en un fluido sufre un empuje vertical hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado.

W

F

W

F

E

WF = EWF −=

Ahora Fes menor

6

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES (Continuación)

×

W

E

V

fρ

ρ

gVW ρ=

gVE fρ=

F

SÓLIDO SUMERGIDO

ρρ <f

SÓLIDO FLOTANTEρρ >f

E

×

W

SV Sf gVE ρ=

fρ

ρ

gVW ρ=

V

En equilibrio W = F+E Flota cuando W = E

( )gVF fρρ −=f

S

VV

ρρ

=

FWE −=Además

VVf

S ρρ

=por lo que midiendo separadamente W y F podemos calcular el empuje E

7


Ejemplo. ¿Has tratado alguna vez de sumergir en una piscina una pelota de playa?¿Qué fuerza haría falta para sumergir completamente una que tenga un diámetro de 50 cm?Puede ignorarse el peso de la pelota.

W

0E

00 ≈= EWE

F

gREF agua 34 3 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛== πρ N 5131.89 .50

341000 3 =⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅= π

kg 523m/s8.9

N 51312 =Esto representa…

¡El peso de un cuerpo de 523 kg!

8


EJEMPLOLa densidad del hielo es 92% de la densidad del agua.¿Qué fracción del volumen de un cubito de hielo sobresale de la superficie?

EJEMPLOLa densidad del hielo es 92% de la densidad del agua.¿Qué fracción del volumen de un cubito de hielo sobresale de la superficie?

f

S

VV

ρρ

= 92.0192.0

==

08.0=−

=V

VVV

V SEmergente

9

CONCEPTO GENERAL DE FLUJO

Una magnitud física...A Una superficie...

Carácter vectorial...

S

Flujo de A a través de la superficieS

Aθ

SArr

⋅=Φ θcos⋅⋅=Φ SA CANTIDADESCALAR

10

CONCEPTO GENERAL DE FLUJO (2)

Transporte de partículas: El flujo está asociado con el número de partículas transportadas por unidad de tiempo

volumenunidadpartículasnumero

=n

v

x

t N Número de partículas queatraviesan la superficie enel intervalo t

S

x = v⋅t

N = n⋅S⋅x

N = n⋅S⋅v⋅t

vSntN

⋅⋅==Φ3mpartículasnumero

sm2m s

partículasnumero =

11

DIFERENCIA ENTRE FLUJO Y VELOCIDAD

El flujo es una medida de volumen (o de masa) por unidad de tiempo

100 ml/s 100 ml/s

Velocidad = Flujo/Sección perpendicular

r = 1r = 2

r = 4

velocidadFlujo

radio (cm) 1 2 4area (cm2) (πr2) 3.14 12.56 50.24flujo (cm3/s) 100 100 100Velocidad fluido (cm/s) 32 8 2

La velocidad es una medida de la distancia por unidad de tiempo en el sentido del movimiento

Nota: ejemplo de flujo constante y despreciando resistencias

12

FLUJO DE FLUIDOS

Flujo estacionarioLa velocidad de las partículas de fluido que pasan por un punto dado es la misma en todo instante del tiempo

Flujo no estacionario

Las velocidades de las partículas de fluido son una función del tiempo en cualquier punto dado

Atendiendo a la velocidad de las

partículas de fluido en cada

punto del espacio

CLA

SIFI

CA

CIÓ

N D

EL F

LUJO

DE

UN

FLU

IDO

Flujo irrotacional

Si el elemento de fluido en un punto dado no tiene velocidad angular neta alrededor del puntoAtendiendo a la

velocidad angular neta del fluido Flujo

rotacionalCuando la velocidad angular neta del elemento de fluido no es nula

Flujo compresible

La densidad del fluido varía de punto a punto, en general es una función de las coordenadas.Atendiendo a las

variaciones de densidad Cuando no hay variaciones de densidad en

función de la posición. Generalmente el flujo de los líquidos es incompresible

Flujo incompresible

Fuerzas tangenciales entre distintas capas del fluido: se disipa energía

Flujo viscosoAtendiendo a los rozamientos

internos Flujo no viscoso Ausencia rozamientos internos

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LÍNEAS DE CORRIENTE

Caso más simple: flujo estacionario Un patrón de líneas de flujo en un fluido se dibuja de manera que la dirección de la velocidad instantánea de una partícula en un punto cualquiera sea tangente a la línea de flujo que pasa por dicho punto.

A

B

C

Av

Bv

Cvlínea de corriente

Las líneas de corriente están fijas y coinciden con la trayectoria de las partículas de fluido solo si el flujo es estacionario.

En flujo no estacionario el patrón de líneas de corriente cambia a medida que transcurre el tiempo: la trayectoria de las partículas individuales no coincide con una línea de corriente en un instante dado, sino que la línea de corriente y la trayectoria de una partícula se tocan en ese punto, pero luego se separan.

La velocidad en cada punto es constante en el tiempo

Trazando una curva tangente al campo de velocidades del fluido, se obtiene la

trayectoria seguida por cada partícula que pasa sucesivamente por los puntos A, B, C...

Línea de corriente

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VOLUMEN DE CONTROL. FLUJO MÁSICO Y FLUJO VOLUMÉTRICO

Sistema abierto: puede intercambiar masa y energía con sus alrededoresTambién recibe el nombre de volumen de control

Flujo másicoMasa de fluido entrante o saliente que atraviesa una sección dada por unidad de tiempo

cSdtdmm ⋅⋅== ρ&

densidadsección

velocidad

3mkg 2m

sm

Flujo volumétrico (también caudal o gasto)

Volumen de fluido entrante o saliente que atraviesa una sección dada por unidad de tiempo

cSdtdVV ⋅==&

ρm&

=

15

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. CONSERVACIÓN DE LA MASA.

La variación con el tiempo de la masa contenida en el sistema abierto debe coincidir con la suma algebraica de los flujos que atraviesan la frontera del volumen de control.

1

2

3

4...4321 +−−+= mmmmdtdm

&&&&∑−∑= outin mm

dtdm

&&

Aplicación a una conducción (régimen estacionario)

21 mmdtdm

&& −= 222111 cScSdtdm

⋅⋅−⋅⋅= ρρ

1 2

Régimen estacionario0222111 =⋅⋅−⋅⋅ cScS ρρ

Fluido incompresible

2211 cScS ⋅=⋅Ecuación de continuidad para un fluido incompresible

16

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. EJEMPLO.Un depósito de agua puede vaciarse mediante la apertura de una llave situada en el fondo del mismo. El nivel de agua antes de abrir la llave es z0. Si el flujo másico extraído del depósito es en cada momento proporcional al nivel del agua, calcular el caudal saliente de agua en función del tiempo sabiendo que el depósito tarda 10 minutos en vaciarse hasta la mitad de su contenido inicial. El nivel inicial del agua es z0 = 0.36 m y el área del depósito es S = 1 m2.

0z∑−∑= outin mm

dtdm

&&

m& zk ⋅=

0mz m

zSm ⋅⋅= ρS

dtdzS

dtdm

⋅⋅= ρ

dtdzS

dtdm

⋅⋅= ρ zk ⋅−=

Sdtk

zdz

⋅⋅

−=ρ ∫∫ ⋅

−=

tz

z

dtS

kz

dz

00

ρt

Sk

zz

⋅⋅

−= ln0 ρ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅−⋅= t

Skzz exp 0 ρ

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅−⋅== 600 exp

2min10 0

0

Skzzz

ρ

600 ln2lnln 00 ⋅⋅

−=−S

kzzρ

6002ln =

⋅Sk

ρ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−⋅= tzz

6002lnexp 0

kg/m⋅s

kg/m(s-1)

Desconocida por ahora

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−⋅⋅⋅= − tV

6002lnexp2ln106 4&

t en s, caudal en m3/szkmV ⋅==

ρρ&& ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−⋅⋅⋅= tzS

6002lnexp

6002ln 0Caudal en función del tiempo

17

ECUACIÓN DE BERNOULLI

11 SP ⋅

22 SP ⋅

1c

2c

1x

2x

1y

2y

1111 xSTrabajo efectuado sobre el sistema por la fuerza de presión a la entrada:

PW ⋅⋅=

Trabajo efectuado por el sistema contra la fuerza de presión a la salida:

2222 xSPW ⋅⋅−=

Fluido entrante

Balance de energía

Consideremos un tubo de corriente

Criterio de signos: trabajo de las fuerzas a favor de la entrada de fluido (1) 01 >Wtrabajo de las fuerzas en contra de la salida de fluido (2) 02 <W

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TRABAJO NETO: 21 WWWNETO +=

1. Sistema sin rozamientos

222111 xSPxSPWNETO ⋅⋅−⋅⋅= Volumen

VARIACIÓN DE ENERGÍA MECÁNICA:

ECUACIÓN DE BERNOULLI (2)

11 SP ⋅

22 SP ⋅

1c

2c

1x

2x

1y

2y

Trabajo fuerza de presión entrada: 1111 xSPW ⋅⋅=Trabajo fuerza de presión salida: 2222 xSPW ⋅⋅−=


m masa de fluido entrante/saliente

( ) ( )1221

222

1 yymgccmEE PC −+−=∆+∆

Es la misma! El fluido es incompresible

2. Fluido incompresible

HIPÓTESIS

3. Régimen estacionario

19


11 SP ⋅

22 SP ⋅

1c

2c

1x

2x

1y

2y


222111 xSPxSPWNETO ⋅⋅−⋅⋅=

( ) ( )1221

222

1 yymgccmEE PC −+−=∆+∆PCNETO EEW ∆+∆=

( ) ( )1221

22222111 2

1 yymgccmxSPxSP −+−=⋅⋅−⋅⋅

222221

2111 2

121 mgymcVPmgymcVP ++⋅=++⋅

constante21 2 =++⋅ mgymcVP

Observación:Ecuación válida para una línea de corriente de un fluido ideal en régimen estacionario

20


FORMAS DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI

Unidades de energíaconstante

21 2 =++⋅ mgymcVP1. Conservación de la energía

2. Conservación de la carga

Vgy

Vmc

VmP constante

21 2 =++ constante

21 2 =++ gycP ρρ

( es la densidad)Vm

=ρ

Unidades de presión

2

21 cρP es la carga estática es la carga cinética ρgy es la carga geométrica

3. Conservación de las alturas

constante21 2 =++ ycgg

Pρ

Unidades de longitudg

ycgg

Pρρ

constante21 2 =++

2

21 cg

y es la altura geométrica

es la altura cinéticaes la altura piezométricayc

g+2

21

21

ECUACIÓN DE BERNOULLI: SITUACIONES ESTÁTICAS

Fluido en reposoEn todos los vasos el nivel del líquido en reposo es el mismo

constante21 2 =++ gycP ρρ

y

A B C

A′ B′ ′C

Fluido en reposo ⇒ c = 0

gyPP AA ρ+= ′

gyPP BB ρ+= ′

gyPP CC ρ+= ′

atmP

Observación importante

hgpp 12 ρ+=

Ecuación de la estática de fluidos: para dos puntos situados a diferentes profundidades

2

1

h

: en todos los puntos de un fluido en reposo que se encuentran a la misma profundidad, la presión es la misma

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PRESIÓN ATMOSFÉRICA. BARÓMETRO.

C atmP gh Pρ+ =

La presión atmosférica estándar se define como la presión ejercida por una columna de mercurio (densidad ρ = 13595 kg/m3) de 760 mm de altura a 0º C bajo una aceleración de la gravedad igual al valor estándar (g = 9.807 m/s2).

1 atm = 760 torr y 1 torr = 133.3 Pa

0Vacío barométrico

=Cp

Aquí también Patm, pues ese punto se encuentra al mismo nivel que la superficie libre del fluido en reposo

AWpcolumna = hgpatm ρ=

23

MEDIDA DE LA PRESIÓN ESTÁTICA: EL MANÓMETRO

Vacío absoluto 0=absp

atmpPresión manométrica

y presión de vacío

• Un manómetro consiste en un tubo abierto en forma de U conteniendo un líquido de densidad ρ cuya elevación sobre un nivel de referencia nos permite determinar la presión en uno de los extremos de la columna. 21 pp =hgpp atm 2 ρ+=

ρ

atmp

ppabs =

manp

atmpatmp

ppabs =vacp

Líquidos usados frecuentemente: mercurio, aceites, agua.

24

LA PRESIÓN EN EL SISTEMA CIRCULATORIO

9.7 kPa

23.7 kPa

13.3 kPa 13.2 kPa13.1 kPa

Esquema de las figuras de http://picses.eu/image/3014e718/

Durante el ciclo cardíaco la presión varía (sístole, presión máxima; diástole, presión mínima).

Aprox. 100 torr

Valores promedio del ciclo cardíaco. Posición horizontal. Pequeñas diferencias de presión debido a la viscosidad.

Valores promedio del ciclo cardíaco. Posición erguida.

Aprox. 70 torr

13.3 kPa

Aprox. 100 torr

Aprox. 180 torr

Estimación de las diferencias de presión entre la zona cardiaca, la cabeza y las extremidades inferiores.

Densidad de la sangre ρ = 1.0595⋅103 kg⋅m-3.

Consideremos como altura típica de una persona adulta h = 1.70 m, y sea d = 0.35 m la distancia entre el corazón y la cabeza.

m 70.1=h

m 35.0=d

Para nuestra estimación consideraremos despreciables los efectos del flujo de la sangre, pues la velocidad es pequeña y los efectos de la viscosidad no son muy importantes. Por lo tanto consideraremos la sangre como un fluido en reposo.

Promedio de presión en la bomba cardiaca

dgPPC 0 ρ−=Cabeza Pa 966635.08.9100595.113300 3 =⋅⋅⋅−=

( )h-dgPPp 0 ρ+= ( ) Pa 2370035.070.18.9100595.113300 3 =−⋅⋅⋅+=Pies

Nota. En todos los casos se trata de presiones sobre la presión atmosférica.

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MEDIDA DE LA PRESIÓN ARTERIAL: EL ESFIGMOMANÓMETROFundamentoLa parte superior del brazo está aproximadamente al mismo nivel que el corazón, por lo que midiendo la presión ahí obtendremos valores muy próximos a los del corazón. Un ciclo de bombeo cardíaco tiene un máximo de presión (sístole, cuando la sangre es bombeada hacia fuera) y un mínimo, diástole, cuando el músculo se relaja y se llena de sangre venosa. Además, durante la parte del ciclo en que las arterias se encogen, el flujo se hace turbulento y el ruido que esto produce se puede detectar fácilmente con un estetoscopio. Para medir, se aumenta la presión en el brazalete del esfigmomanómetro que rodea el brazo. De este modo se comprime la arteria humeral hasta cerrarla completamente; después, la presión del brazalete se va reduciendo poco a poco y cuando se alcanza un valor de presión ligeramente inferior a la presión sistólica (máxima) la arteria se abre ligeramente, reanudando parcialmente el flujo, que deviene turbulento. El ruido asociado con éste se oye a través del estetoscopio. A medida que la presión del brazalete sigue bajando, el flujo en la arteria humeral permanece abierto durante periodos cada vez mayores, pero aún sigue cerrada en la díástole, de manera que los ruidos percibidos a través del estetoscopio son interrumpidos por periodos de silencio cada vez más cortos. Hasta que al alcanzar la presión diastólica el ruido es continuo. Esto permite realizar las medidas de presión sanguínea de una forma cómoda y no agresiva.

Bomba manual

Válvula

Manómetro

Estetoscopio

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MEDIDA DE LA PRESIÓN ARTERIAL: EL ESFIGMOMANÓMETRO (2)

Valores normales de la presión arterial: 70/120 torr (9/16 kPa)

Modelo digital de esfigmomanómetrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n_arterial

Observación. Como hemos visto, la presión arterial es la presión ejercida por la sangre circulante. El término tensión arterial, aunque en el lenguaje ordinario suele usarse como sinónimo, realmente se refiere a un concepto distinto: es la forma en que las arterias reaccionan a esta presión, en lo cual intervienen las propiedades elásticas de las paredes.

Ejemplo cambio de unidadesPasar a atm, torr, Pa, kPa y mb las siguientes cantidades:

0.09211 atm 126 torr 16799 Pa 9.33 kPa 93.3 mb

atm torr Pa kPa mbatm = 0,09211 0,09211 70,0036 9333,046 9,333046 93,33046torr = 126 0,165789 126 16798,62 16,79862 167,9862Pa = 16799 0,165793 126,0029 16799 16,799 167,99

kPa = 9,33 0,09208 69,98075 9330 9,33 93,3mb = 93,3 0,09208 69,98075 9330 9,33 93,3

27

APLICACIONES DINÁMICAS DE LA EC. DE BERNOULLI. VENTURÍMETRO

El fluido se hace circular a través de una conducción que tiene un estrechamiento y unos pequeños tubos verticales. La diferencia de alturas en éstos nos da la diferencia de presión.

R1

y1

h

1 2

1211 2

1 gycP ρρ ++

R2

y2

2222 2

1 gycP ρρ ++=

c1 c2

z2

z1

11 gzPP atm ρ+= 22 gzPP atm ρ+=

( )21

2221 2

1 ccPP −=− ρ

( )2121 zzgPP −=− ρ ghρ=

Como P1 > P2, z1-z2 = h > 0

El fluido asciende más sobre la parte ancha de la conducción

Esto implica P1 > P2

La altura h es proporcional a la diferencia de presiones P1 - P2

gPPh

ρ21 −=

Por continuidad c1 < c2

28

APLICACIONES DINÁMICAS DE LA EC. DE BERNOULLI. TUBO DE PITOT

Determinación de velocidad de un fluido en canales abiertos

222

21

21

1

21

21 yc

ggPyc

ggP

++=++ρρ

ρρ22

11

21 PcP

=+

( )1221

2 PPc −=ρ

( )[ ]gddlg ρρρ

−+=2

lgc 21 =Misma presión P2 porque el fluido está

en reposo en la parte horizontal del tubo P2 = ρ g (l+d)

Punto de estancamiento o de remanso (2)

2P

1P

29

APLICACIONES DINÁMICAS DE LA EC. DE BERNOULLI. TUBO DE PRANDTL

Medidas de velocidad en flujo de gases

Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre A y Bh

Presión de la corriente fluida pA

Punto de remanso pBLas aberturas son paralelas a la dirección del flujo

Punto de remanso: el gas se detiene

Líquido manométrico

pA

pB

cA

BAA pcp =+ 2

21 ρ ρ → densidad gas

BmA pghp =+ ρ

ρm → densidadliquidomanom.

pB

(despreciamos diferencias de altura entre A y B, pues la densidad de los gases es baja)

ρρm

A ghc 2=ghc mA ρρ =2

21

30

VISCOSIDAD

Viscosidad: propiedad molecular que representa la resistencia del fluido a la deformación

Dentro de un flujo, la viscosidad es la responsable de las fuerzas de fricción entre capas adyacentes de fluido. Estas fuerzas se denominan de esfuerzo cortante (“shearing stress”, cizalla) y dependen del gradiente de velocidades del fluido.

Gradiente develocidadz

cAF

∂∂

== ητ

ρην =

Viscosidad cinemática (m2s-1)

Fluidos newtonianos

ρ es la densidad

(Pa · s = N·s/m2)

(1 Pa · s = 10 Poise)

z

cc+dc

FA

Fluidos viscosos → fricción entre capas, disipación energía cinética como calor →→ aportación de energía para mantener el flujo

Velocidad nula

Velocidad máxima

Fluido en reposo

Aplicamos una fuerza tangencial sobre A

Viscosidad dinámica

Las capas del líquido se desplazan con diferentes velocidades

31

VISCOSIDAD (2)

Circulación en régimen laminar de un fluido viscoso por una tubería

Perfil de velocidades

( ) 8

21

4

PPL

RV −=ηπ&

21

R2

Gasto o flujo volumétrico

( )2221

4rR

LPPc −

−=

η

Modelo concéntrico de flujo en régimen laminar

Perfil parabólico de velocidades

máxc R r

Para una demostración, véase por ejemplo http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad/viscosidad.htm

Ley de Poiseuille

Observación importante: el flujo volumétrico es proporcional a la cuarta potencia del radio. Por tanto, si el radio se reduce, hay que incrementar mucho la diferencia de presión para mantener el mismo gasto.

Para mantener el flujo de un fluido viscoso es indispensable que haya gradiente de presión entre los extremos de la tubería.

( ) /21 LPP −

Relación entre velocidad máxima y velocidad media

máxcc21

=

Potencia disipada para mantener el flujo

VPW && ⋅∆= GastoPotenciaDiferencia

presión

32

RÉGIMEN LAMINAR Y RÉGIMEN TURBULENTOConsideremos un fluido que se desplaza lo largo de una tubería.Cuando las velocidades son pequeñas, las fuerzas de fricción tienen más importancia que la inercia a la hora de determinar el régimen de circulación del fluido: las partículas se desplazan en el sentido general del flujo y el rozamiento viscoso se encarga de amortiguar y finalmente eliminar las componentes de velocidad transversales que puedan aparecer. La consecuencia de esto es un movimiento en el cual las partículas siguen trayectorias definidas: todas las partículas que pasan por un punto en el campo del flujo siguen la misma trayectoria. Este tipo de flujo se denomina laminar, puesto que las partículas se desplazan en forma de capas o láminas que no se entremezclan entre si.Si las velocidades aumentan, el rozamiento viscoso se torna insuficiente para eliminar completamente las componentes transversales de velocidad que aparecen en el flujo, como consecuencia de lo cual empiezan a entrecruzarse caóticamente los caminos que siguen las partículas. Así aparecen vórtices de flujo y trayectorias erráticas, y ahora las trayectorias de las partículas que pasan por un mismo punto ya no son fijas. Éste tipo de flujo se denomina turbulento.

Laminar

Tur

bule

nto

33

RÉGIMEN LAMINAR Y RÉGIMEN TURBULENTO (2)

Comparación de los perfiles de velocidades

Régimen laminar: perfil parabólico de velocidades (rojo)

Líneas de flujo (azul oscuro)

Zona laminar

Zona laminar

Régimen turbulento: perfil de velocidades aplanado (rojo)

Observación importante: aunque el flujo sea turbulento, siempre existe una zona en la vecindad de las paredes de la conducción en que hay flujo laminar (zona límite)

Turbulencias

En la zona turbulenta no existen líneas de flujo, sino vórtices que cambian erráticamente como consecuencia de la mezcla de partículas debido a las componentes de velocidad oblicuas a la dirección general del flujo (azul oscuro).

34

RÉGIMEN LAMINAR Y RÉGIMEN TURBULENTO (3)

Número de Reynolds

νηρ lclc ⋅

=⋅⋅

=ReParámetro adimensional que adopta un valor crítico, por debajo del cual el régimen es laminar y por encima del cual tienden a desarrollarse turbulencias.

densidad

Velocidad media Dimensión

característica

Viscosidad dinámica

Viscosidad cinemática

En el caso de una tubería cilíndrica el valor crítico de Re es aproximadamente 2000 y la dimensión característica es el diámetro del tubo.

Esto significa que en una conducción cilíndrica donde Re < 2000 las posibles turbulencias son amortiguadas y desaparecen, manteniéndose régimen laminar. Si Re > 3000 la turbulencias se desarrollan completamente. Cuando el valor de Re es es intermedio, el flujo es inestable y pueden o no desarrollarse turbulencias.

Para sistemas distintos de tuberías cilíndricas, el valor crítico de Re es diferente, así como la dimensión característica que interviene en su cálculo, pero es válido igualmente que por debajo del mismo el flujo se mantiene laminar.Comparación de los patrones de flujo alrededor de un cuerpo sólidoA la izquierda: bajo número de Reynolds; derecha: número de Reynolds alto (aprox. 10000).

http://www.vu.union.edu/~baumgars/smoke/Reynolds.html

35

CIRCULACIÓN DE FLUIDOS VISCOSOS EN RÉGIMEN LAMINAR

EjemploUn líquido de densidad 1,060 g/cm3 circula a 30 cm/s por un conducto horizontal de 1,0 cm de radio. La viscosidad del líquido es 4 mPa·s. ¿Cuál es la pérdida de presión en un recorrido de 20 cm?

La cuestión debe contestarse usando la ecuación de Poiseuille, pero para poder aplicarla debemos primero verificar que el fluido circula en régimen laminar.

Cálculo del número de Reynolds para comprobar que se trata de flujo laminar. En el caso de una tubería circular, la longitud característica es el diámetro.

ηρ

ηρ Rclc 2Re ⋅⋅

=⋅⋅

= 1590104

02.030.010603 =

⋅⋅⋅

= − < 2000

2R

L

PL

RV ∆= 8

4

ηπ&Ley de Poiseuille

VR

LP &

84π

η=∆ ( )03.001.0

01.020.01048 2

4

3⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

=−

ππ

Pa2.19=

36

RESISTENCIA AL FLUJO

La resistencia al flujo a lo largo de una conducción se define como el cociente entre la caída de presión a lo largo de la misma y el caudal o flujo volumétrico.

∆P

V&

CuestiónUnidades SI

VPRf &

∆= ¿Cuál es la equivalencia

entre Pa⋅s⋅m-3 y torr⋅s⋅cm-3? 3msPa −⋅⋅

En general la resistencia al flujo debe ser medida a partir de los términos que intervienen en su definición. Pero cuando se trata de flujo laminar a través de una tubería cilíndrica puede calcularse teniendo en cuenta la ley de Poiseuille.

VPRf &

∆=P

LRV ∆= 8

4

ηπ&

4 8

RLRf π

η= donde L es la longitud de

la tubería y R su radio

37

FUERZAS INTERMOLECULARES EN LOS LÍQUIDOS

Una molécula situada dentro de una masa líquida se encuentra rodeada de cierto número de moléculas vecinas, cada una de las cuales ejerce sobre ella una fuerza en una dirección diferente. En promedio estas fuerzas se anulan.

Pero para las moléculas situadas en la superficie libre del líquido o en su vecindad inmediata el entorno es asimétrico, y al no estar completamente

Fuerza neta dirigida hacia el interior del líquido

Fuerza neta igual a cero

rodeadas por otras moléculas, las fuerzas intermoleculares no se anulan entre si y existe una resultante neta hacia dentro del líquido.Como consecuencia de esto, la superficie de los líquidos se comporta como una membrana elástica: para un volumen dado de líquido, la superficie tiende a ser lo más pequeña posible (por eso en ausencia de gravedad las gotas líquidas adoptan forma esférica, ya que la esfera es la figura geométrica con menor el cociente entre área y volumen).

Otra forma de explicar el fenómeno es a partir del hecho de que las moléculas en la vecindad de la superficie tienen más energía promedio que las situadas en la masa del líquido, y como la tendencia del sistema es disminuir la energía total, esto se consigue minimizando el número de moléculas cercanas a la superficie, es decir, disminuyendo la superficie expuesta.

38

FUERZAS INTERMOLECULARES EN LOS LÍQUIDOS

Algunos ejemplos del efecto de estas fuerzas intermoleculares

http://www.fotolog.com/quimifobia/12326766http://www.fotonatura.org/galerias/masvisitas/179024/

Hace falta una fuerza mínima para separar las moléculas de la superficie del líquido, pues tal separación implica que hay que romper la membrana elástica a la que ésta equivale. Por eso los objetos suficientemente ligeros, cuyo peso es menor que la fuerza necesaria para provocar esa ruptura, se mantienen sobre la superficie sin hundirse.

39

TENSIÓN SUPERFICIAL

Puesto que la superficie libre de los líquidos tiende a ser mínima, incrementarla requiere ejercer cierta fuerza. A partir de esto definiremos el concepto de tensión superficial.

l

F

1W

2W

Supe

rfic

ie 1

Supe

rfic

ie 2

Alambre

Película líquida

Sección transversal

ExperimentoUn bastidor de alambre en forma de U invertida esta limitado inferiormente por otro alambre recto deslizante de longitud l del cual cuelga un pequeño contrapeso. El área comprendida entre ambos alambres contiene una película delgada de líquido.El alambre se mantendrá en reposo cuando suceda que el peso del alambre W1 más el del contrapeso W2 estén exactamente equilibrados por la fuerza F ejercida hacia arriba por la membrana líquida.

La película líquida está delimitada por dos superficies, la anterior y la posterior.

Fuerza por unidad de longitud ejercida por una de las dos superficies de la membrana líquida.

Definición de tensión superficial

lF 2

=γ )N/m(Tensión superficial de algunos líquidos a 20 ºC

Líquido γ (10-3 N/m)Aceite de oliva 33.06

Agua 72.8Alcohol etílico 22.8

Benceno 29.0Glicerina 59.4Petróleo 26.0

La fuerza F es la suma de W1 más el contrapeso W2

Fuente: Manual de Física, Koshkin N. I. , Shirkévich M. G.. Editorial Mir (1975) , tomado de la referenciahttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/tension/introduccion/introduccion.htm

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TENSIÓN SUPERFICIALEjemploUn anillo ligero de 7.06 g cuyo radio es 3.26 cm se suspende de un dinamómetro muy sensible y se sumerge por completo en una cubeta que contiene agua a 20 ºC. Seguidamente se utiliza un sifón para extraer poco a poco el agua de la cubeta de manera que finalmente el anillo quede fuera del agua. En el momento en que la película líquida está a punto de despegarse del borde inferior del anillo, la lectura del dinamómetro indica 0.0990 N. Determinar la tensión superficial del agua a esa temperatura.

lF 2

=γ

Mientras el anillo está sumergido, la lectura del dinamómetro nos indica el peso del mismo menos el empuje de Arquímedes sobre él. Si no existiese la tensión superficial, en el momento en que el nivel del agua desciende hasta su borde inferior, el dinamómetro pasaría a indicar el peso del anillo.

Pero debido a la tensión superficial el agua forma una fina película alrededor del borde inferior del anillo, la cual debe romperse para liberarlo, y por eso cuando el agua descienda hasta el borde inferior el dinamómetro indicará la suma del peso y la tensión superficial.

WFT +=

Lectura del dinamómetr

Borde inferior a punto de desprenderse de la superficie

Fuerza Fdebida a l

tensión superficia

Peso W

o T

a

l

WTF −= N 0298.00692.00990.0 =−=Peso del anillo

N 1092.68.91006.7 23 −− ⋅=⋅⋅=W

La longitud del anillo es Rl 2π=

N/m 1028.7103.2622

0298.0 2-2- ⋅=

⋅⋅⋅=

π

Fuente de la ilustración: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/tension/introduccion/introduccion.htm

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CAPILARIDADAdemás de las fuerzas intermoleculares en los líquidos, hay interacciones entre las moléculas del líquido y las superficies de los recipientes donde éstos se encuentran. Si las fuerzas de adhesión del líquido a la superficie sólida son mayores que las de cohesión del líquido, el líquido asciende en la vecindad de los puntos de contacto.

Si las fuerzas de adhesión del líquido a la superficie sólida son menores que las de cohesión del líquido, el líquido desciende en la vecindad de los puntos de contacto.

Menisco cóncavo

Ejemplo: el agua

Menisco convexo

Ejemplo: mercurio

θ

º90>θ

θ

º90<θ

Ángulo de contacto θ. Cuando el menisco es cóncavo θ < 90º. Si el menisco es convexo θ > 90º

El líquido moja la pared.

El líquido no moja la pared.

Este efecto es especialmente notable en tubos finos, en los que se observa un ascenso (o descenso) tanto más acusado cuanto menor sea el diámetro del tubo.

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CAPILARIDAD. LEY DE JURINLa formación de meniscos en la vecindad del punto de contacto de los líquidos con las paredes del recipiente que los contiene es un efecto de la tensión superficial: el nivel asciende (o desciende, en caso de líquidos que no mojan) hasta que la altura alcanzada por el líquido compensa la fuerza ejercida por la tensión superficial.

El ascenso h de un líquido en un tubo capilar viene dado por rg

h

cos 2ρ

θγ= r

h

ργ ,

θ

Ejemplo. Estimar el ascenso capilar del agua a 20º C en una planta cuyos conductos tienen un radio interior de 0.005 mm. A esa temperatura los datos para la tensión superficial son

m 79.2105 .89 0001

20cos 102.87 26-

-3

=⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=h

º20 N/m; 108.72 3 =⋅= − θγ

Observación sobre el ángulo de contacto. El ángulo de contacto es dependiente del balance entre las fuerzas de cohesión del líquido y de la adherencia entre éste y la superficie; por tanto depende de qué líquido y qué sólido sea.Pero también depende de la lisura de la superficie y de su estado de limpieza, por lo que dependiendo de las condiciones puede tener un valor distinto incluso tratándose del mismo sólido y del mismo líquido.

43

LEY DE LAPLACELa tensión superficial gobierna la forma que adoptan las películas líquidas cerradas. Para el caso de una membrana de simetría esférica, hay una diferencia entre la presión interior y la exterior que resulta ser proporcional a la tensión superficial e inversamente proporcional al radio. La ley de Laplace es:

rPPi

γ20 =−

r

iP

0P

Ejemplo. Una burbuja de jabón tiene un radio de 5 cm. Si la diferencia de presiones entre interior y exterior es 2 Pa, determinar la tensión superficial de la película que la forma.

( ) N/m 05.005.0221

21

0 =⋅⋅=⋅−= rPPiγ

Ejemplo 2. Si la presión de vapor del agua a 20 ºC es 23.3 mb, determinar el radio de la gota esférica de agua más pequeña que puede formarse a esa temperatura. Tensión superficial N/m 108.72 3−⋅=γ

La ley de Laplace establece que la diferencia de presiones en una gota es tanto mayor cuanto menor sea el radio de ésta. Pero esa diferencia no puede ser mayor que la presión de vapor a cada temperatura, pues si así fuese la gota se evaporaría.

( )min

máx02r

PPiγ

=−

( )máx0min

2PP

ri −

=γ

m 1025.62330

108.722 53

−−

⋅=⋅⋅

=

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SUSTANCIAS TENSIOACTIVASUn agente tensioactivo es una especie química que modifica la tensión superficial de un disolvente (agua en la mayor parte de los casos). Los tensioactivos están formados por una parte hidrófila y una parte hidrófoba. Al contacto con el agua las moléculas individuales del agente se orientan de tal modo que la parte hidrófoba sobresale del nivel del agua encarándose al aire o bien se juntan con las partes hidrófugas de otras moléculas formando burbujas en que las partes hidrófugas quedan en el centro, y los restos solubles en agua quedan entonces en la periferia disueltos en el agua. Estas estructuras se llaman micelas.

Los tensioactivos operan disminuyendo la tensión superficial, y así facilitan la disolución o miscibilidad en agua.

http://es.wikipedia.org/wiki/Tensoactivo

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