AMH XXIII CONGRESO NACIONAL DE H IDRÁULICA

PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014 AMH

DETERMINACIÓN DEL TIEMPO DE ENTRADA DE AVENIDAS MÁXIMAS EN UN VASO DE ALMACENAMIENTO

Solís Encarnación Ana María y Rojas Serna Claudia

Universidad Autónoma Metropolitana. Av. San Rafael Atlixco No. 186, Col. Vicentina, Del. Iztapalapa,

México D.F., México. C.P. 09340

any_sparrow@hotmail.com, crojas@xanum.uam.mx

Introducción

En este trabajo se desarrolla una metodología para estimar los

tiempos de entrada de las avenidas máximas a un vaso de

almacenamiento. El objetivo del trabajo desarrollado es

introducir el conocimiento de dicho tiempo de entrada, como

fundamento técnico sobre el tiempo en el que se esperaría que

entraría a la presa una avenida máxima para poder anticiparse

al nivel que se puede presentar en el vaso de almacenamiento

y decidir con antelación su operación en estas circunstancias.

Entre los criterios que se utilizaron y se compararon para el

desarrollo de la metodología se mencionan los siguientes:

I. Tránsitos hidrológicos y cálculo del tiempo de

concentración que consideraron las características

físicas de la cuenca y principalmente del cauce. Esto

permitió identificar y relacionar patrones entre dicho

tiempo de concentración y el tiempo de duración

de las avenidas máximas.

II. Desarrollo de modelos que consideraron las

avenidas máximas registradas en las subcuencas

de aportación a la presa.

Los mejores resultados se obtienen con los modelos

desarrollados de tipo polinómico; que relacionan la duración

de las avenidas en la parte alta de la cuenca, con respecto a los

registros de entrada al vaso de almacenamiento.

Metodología

La metodología se ha desarrollado aplicando los criterios

mencionados precedentemente y analizando los resultados que

se obtenían en la presa de estudio. A continuación se describe

la metodología en tres etapas. En la primera etapa se presenta

la presa que se analizó y las estaciones hidrométricas de las

cuales se utilizaron sus registros. En la segunda etapa se

describen los tránsitos hidrológicos que se realizaron en la

cuenca de aportación al vaso de almacenamiento, así como el

cálculo utilizado para determinar el tiempo de concentración.

La tercera etapa se refiere a los modelos que se desarrollaron

para relacionar la duración de las avenidas de las subcuencas

de aportación con las avenidas que entran a la presa estudiada.

Etapa I. Presa analizada y datos utilizados

La presa que se estudió para el desarrollo de la metodología es

la presa “Ing. Carlos Ramírez Ulloa”, la cual es conocida

como la presa “El Caracol”. Esta presa se ubica en el río

Balsas, en la IV Región Hidrológica-Administrativa “Balsas”,

su uso es para generación de energía eléctrica y forma parte

del sistema “El Caracol”-“Infiernillo”-“La Villita”. En la

Figura 1 se presenta la ubicación de la presa el Caracol y su

cuenca de aportación dentro de la IV Región Hidrológica-

Administrativa “Balsas”.

Figura 1. Ubicación de la presa El Caracol dentro de la región

Hidrológico Administrativa IV Balsas.

Se utilizó la información de las estaciones hidrométricas

ubicadas en el río Balsas, mismas que son gestionadas por la

Comisión Federal de Electricidad. En la Figura 2 se muestra la

ubicación de las cinco estaciones hidrométricas que se

utilizaron para este trabajo: “San Juan Tetelzingo”, “Atenango

del Río”, “Papalutla”, “Ixcamilpa” y “Frayle”.

Figura 2. Estaciones hidrométricas ubicadas en el río Balsas y

delimitación de sus cuencas de aportación.

Para todos los análisis se definió la misma longitud del

periodo de registro de la estación hidrométrica “Papalutla” ya

que es la que disponía del periodo de registro más corto y se

AMH XXIII CONGRESO NACIONAL DE H IDRÁULICA

PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014 AMH

tenía la idea a priori de no incrementar o restituir registros. En

el análisis se consideraron todos los registros diarios de cada

estación hidrométrica para cada uno de los cinco años en los

que se registraron las máximas avenidas en la estación “San

Juan Tetelzingo” y dentro del periodo 1979-2006. En la Tabla

1 se muestran las avenidas máximas que se registraron en la

estación “Papalutla”. De acuerdo a nuestro análisis preliminar,

los años en que se presentaron estas avenidas corresponden a

las avenidas máximas que entraron a la presa El Caracol.

Tabla 1. Avenidas máximas registradas en la estación

hidrométrica “Papalutla” durante el periodo 1979-2006.

Gasto (m3/s) Fecha de registro

1485.00 30-Septiembre-1998

1076.00 28-Septiembre-1980

942.00 8-Septiembre-1984

942.00 10-Septiembre-1999

876.72 9-Julio-1991

Etapa II. Tránsitos hidrológicos y tiempo de concentración

En este estudio se utiliza un método hidrológico para realizar

los tránsitos de las avenidas máximas. Esto ya que la

aplicación de un método hidráulico requiere de un

conocimiento más extenso de las características físicas del

tramo del cauce en análisis. Se aplica el Método de

Muskingum, el cual se fundamenta en la ecuación de

continuidad y su ecuación es la siguiente.

(1)

donde:

(2)

(3)

(4)

Es recomendable que sea menor o igual a una décima parte

del tiempo pico del hidrograma en análisis. Los valores de y

tienen las mismas unidades de tiempo y los tres coeficientes

, y suman la unidad.

El tiempo de concentración para cada una de las subcuencas

de aportación a la presa, se calcula con la fórmula de Kirpich,

misma que se muestra a continuación.

(5)

Donde es el tiempo de concentración que resulta en horas,

es la pendiente del cauce expresada en porcentaje y es la

longitud del cauce que se expresa en metros.

Etapa III. Desarrollo de modelos polinómicos

La investigación de la relación entre las avenidas máximas

registradas en las estaciones de aforo localizadas aguas arriba

de la presa El Caracol, con su llegada al vaso de

almacenamiento de dicha presa, se realizó aplicando diferentes

modelos de regresión y analizando su correlación.

Se desarrollaron diferentes modelos de regresión lineal simple,

de regresión lineal múltiple y de regresión no lineal. Sin

embargo la correlación de los modelos de regresión lineal, no

alcanzaron valores aceptables por lo cual en este artículo sólo

se presenta el desarrollo de los modelos de regresión no lineal.

Los modelos de regresión no lineal que se presentan en este

artículo se desarrollaron considerando las avenidas máximas

registradas en las estaciones hidrométricas más cercanas al

embalse, ya que son las que nos indicarían con antelación la

cantidad total de agua que recibiría el vaso de

almacenamiento, ante un posible evento extremo de crecida.

En la Figura 2 se observan las cinco estaciones hidrométricas

consideradas para el desarrollo de los modelos.

En la Figura 3 se muestra un ejemplo de una avenida máxima

registrada. En esta Figura se presentan los hidrogramas

registrados en tres de las estaciones hidrométricas

consideradas: “San Juan Tetelzingo”, “Atenango del Río” y

“Papalutla”; además se graficó la suma de los hidrogramas de

las estaciones “Atenango del Río” y “Papalutla”. Se consideró

ésta suma de hidrogramas ya que –como se observa en la

Figura 2- sus cuencas aportan al río Balsas y aguas abajo de

éstas se ubica la estación “San Juan Tetelzingo”, misma que

considera las avenidas de las dos estaciones que se suman.

Esta misma consideración se realizó para las estaciones

“Papalutla”, “Ixcamilpa” y “Frayle”.

Figura 3. Avenida máxima registrada de influencia en la presa El

Caracol durante el periodo 1979-2006.

Para la determinación de los modelos, se analizaron para cada

una de las cinco estaciones todas las avenidas diarias de los

cinco años en los cuales se registraron las máximas avenidas

durante el periodo de estudio. Las características que se

consideraron de los hidrogramas correspondientes a cada una

de las avenidas identificadas por presentar un gasto pico

durante el año (ver ejemplo de la Figura 3) son las siguientes:

gasto pico Qi, tiempo pico dTi y duración de la avenida dTi,

donde el subíndice i corresponde al número de la avenida

analizada. En la Figura 4 se ilustran estas tres características,

mismas que se consideraron como variables para el desarrollo

del modelo polinómico.

Los modelos polinómicos desarrollados tienen la siguiente

forma:

(6)

donde:

(7)

AMH XXIII CONGRESO NACIONAL DE H IDRÁULICA

PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014 AMH

(8)

La selección de los modelos se realizó de acuerdo a los

valores del coeficiente de correlación y regresión R, mismo

que debe ser lo más posible cercano a la unidad. Este

coeficiente se calcula con la siguiente fórmula:

(9)

donde y son la desviación estándar de x y y.

En las ecuaciones (6), (7), (8) y (9) las variables x y y

corresponden a las variables Qi, dTi y dTi que fueron definidas

precedentemente y que aparecen en los modelos que se

presentan en los resultados.

Figura 4. Esquema de las variables consideradas en el desarrollo

de los modelos polinómicos.

Resultados

En la Tabla 2 se presentan los resultados de los tiempos de

concentración Tc de cada uno de los tramos considerados para

cada cuenca de aportación al vaso de la presa El Caracol.

De la Figura 5 a la Figura 7 se presentan ejemplos de las

gráficas que representan los modelos obtenidos.

Tabla 2. Tiempo de concentración de las cuencas de aportación al

vaso de almacenamiento de la presa El Caracol.

Tramo inicio terminación longitud (m) Tc (días)

0 Rio Mixteco "El Frayle" 263369 8.67

1 "El Frayle" Punto A 22106 0.98

2 Punto A Punto B 74295 5.54

3 "Ixcamilpa" Punto B 12381 0.50

4 Punto B "Papalutla" 11470 0.92

6 Cuenca "Balcon del Diablo"

Punto A 236782 8.86

7 Río Amacuzac "Atenango" 323158 19.74

8 "Atenango" Punto C 45890 2.35

9 Río Tlapaneco "Ixcamilpa" 134791 2.94

10 "Papalutla" Punto C 53005 3.08

11 Punto C "San Juan

Tetelzingo" 57120 2.63

Figura 5. Modelo que relaciona el gasto pico de las avenidas

registradas en la parte alta de la cuenca Q1, con el gasto pico que

entraría a la presa El Caracol Q2.

Figura 6. Modelo que relaciona el tiempo de duración de las

avenidas registradas en la parte alta de la cuenca dT1, con el

tiempo duraría la avenida que entraría a la presa El Caracol dT2.

Figura 7. Modelo que relaciona el tiempo en que se presenta el

gasto pico de las avenidas registradas en la parte alta de la cuenca

dQ1, con el tiempo en el que se presentaría el gasto pico dQ2 que

entraría a la presa El Caracol.

AMH XXIII CONGRESO NACIONAL DE H IDRÁULICA

PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014 AMH

De los ejemplos de los modelos presentados en las Figuras

precedentes, es posible determinar el tiempo en que tardan en

entrar las avenidas al vaso de almacenamiento de la presa El

Caracol, de acuerdo a lo siguiente:

1. Conocer en tiempo real el gasto pico registrado en

las dos estaciones ubicadas en la parte alta de la

cuenca: “Papalutla” y “Atenango del río”. En la

Figura 5, Q1 corresponde a la suma de los gastos

registrados simultáneamente en las dos estaciones.

Q2 corresponde al gasto que se esperaría entraría a la

presa El Caracol y se determina aplicando el modelo

de dicha Figura.

2. Conocer el tiempo que duran las avenidas

registradas en la parte alta de la cuenca. En este caso

las avenidas registradas simultáneamente en

“Papalutla” y “Atenango del río”. En la Figura 6,

dT1 corresponde a la duración de la avenida

calculada de acuerdo al punto anterior. dT2

corresponde a la duración de la avenida que se

esperaría entraría a la presa El Caracol y se calcula

utilizando el modelo de la Figura 6.

3. Determinar el tiempo en que se esperaría entraría el

gasto pico al vaso. Esto se calcula aplicando el

modelo de la Figura 7, donde dQ1 corresponde al

valor del tiempo pico (ver Figura 4) de las avenidas

registradas en la parte alta de la cuenca y dQ2

corresponde al tiempo en que se presentaría el gasto

pico en el vaso.

Conclusiones

El tiempo que tardan en entrar las avenidas máximas a un vaso

de almacenamiento se puede determinar conociendo las

características de las avenidas registradas en la parte alta de

todas las cuencas de aportación a la presa. Para esto es

necesario disponer de estaciones de aforo en la parte alta de la

presa y principalmente en el cauce principal de la cuenca

donde se ubica la presa. En nuestro caso de estudio, los

modelos polinómicos desarrollados aportan mejores

herramientas prácticas para determinar el tiempo en que

entrarían las avenidas máximas al vaso. Esto en comparación

con los tránsitos hidrológicos realizados, ya que se tienen que

hacer varias iteraciones para determinar las constantes K y X

(ver ecuación 1) para determinar las avenidas hasta el vaso de

la presa. Además, es muy importante considerar que el

Método de tránsito utilizado se fundamenta en la ecuación de

continuidad y por los análisis realizados, esta hipótesis no es

válida para los tramos analizados entre estaciones

hidrométricas. Esto principalmente a que los tramos son muy

largos lo que origina en gran medida grandes aportaciones por

cuenca propia entre cada una de estas estaciones.

La continuación de este trabajo es aplicar modelos lluvia-

escurrimiento con el interés de desarrollar modelos que

además utilicen los datos de lluvia para determinar con mayor

exactitud el tiempo de entrada de las avenidas máximas a una

presa. Esto con el interés de conocer con antelación las

características de los hidrogramas que se presentarían antes de

que éstos se registren en tiempo real en las estaciones

hidrométricas.

Agradecimientos

En el desarrollo de este trabajo ha sido fundamental la

disponibilidad de los datos. Agradecemos a la Comisión

Federal de Electricidad por los datos que nos proporcionaron,

entre los que se destacan los registros de las estaciones

hidrométricas que dicha Comisión gestiona. Agradecemos

especialmente al Ing. Iván Rodríguez Rodríguez y al Ing.

Pascual Cristóbal de la Gerencia de Ingeniería Civil de la

Comisión Federal de Electricidad por su valioso e

incondicional apoyo y por la información que nos

proporcionaron.

Referencias

1. APARICIO, M.F.J., Fundamentos de Hidrología

Superficial. Quinta reimpresión, México, Noriega

Editores, 1997.

2. BREÑA, P.A.y JACOBO, V.M. Principios y

Fundamentos de Hidrología Superficial. Primera edición.,

México, Universidad Autónoma Metropolitana, 1996,

303pp.

3. PIZARRO, R., HORMAZÁBAL, M.; LEÓN, L.,

MORALES, C., Determinación empírica de los

parámetros que modelan el tránsito de avenidas, por el

método de Muskingum, en zonas de clima mediterráneo de

Chile central. [en línea]. Textinfo ed. 5.1, Chile,

Universidad de Talca Chile. [citado en Marzo de 2014].

Disponible para World Wide Web:

http://eias.utalca.cl/Docs/pdf/Publicaciones/articulos_cient

ificos/pizarro_hormazabal_leon_morales.pdf

4. VIESSMAN, W., LEWIS, G.L, y KNAPP, J.W.

Introduction to hidrology. Third edition, Harper & Row,

1989.