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Instituto de Mecnica Estructuraly Riesgo Ssmico

HORMIGN IIUnidad 3:

PRTICOS DCTILES DE HORMIGN ARMADO.DISEO DE COLUMNAS NO ESBELTAS.

DISEO POR CAPACIDAD.

Profesor: CARLOS RICARDO LLPIZ.

Octubre 2011

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CONTENIDO.

3 DISEO DE COLUMNAS.

3.1 LIMITACIONES DE LOS PROCEDIMIENTOS EXISTENTES.

3.2 MTODO DEL DISEO DETERMINSTICO POR CAPACIDAD.

3.3 AMPLIFICACIN DE LOS MOMENTOS EN LAS COLUMNAS DEBIDO A LASOBRE RESISTENCIA DE RTULAS PLASTICAS EN VIGAS.

3.4 AMPLIFICACIN DINMICA DE LOS MOMENTOS EN LAS COLUMNAS.3.4.1 RESISTENCIA REQUERIDA A FLEXIN EN LA BASE DE LA COLUMNA

Y EN EL LTIMO PISO.3.4.2 EFECTOS DE LOS MODOS ALTOS DE VIBRAR EN LA RESPUESTA

DINMICA.

3.5 MOMENTOS DE DISEO EN LAS COLUMNAS.

3.6 ESTIMACIN DE LAS FUERZAS AXIALES DE DISEO.

3.7 FUERZAS DE CORTE DE DISEO EN LAS COLUMNAS.

3.8 RESUMEN DEL PROCEDIMIENTO DE DISEO POR CAPACIDAD PASO APASO.

3.9. DISEO POR CAPACIDAD PARA EL CASO DE ANLISIS DINMICO.

3.10 CRITERIO DEL ACI-318-2011

3.11 BIBLIOGRAFA

filename Emis0

Rev.1

Rev.2

Rev.3

Rev.4

Rev.5

Rev.6

Rev.7

Observaciones

T3-Col-HII.doc

Oct1998

Oct2001

May2003

Jun2003

Jul2007

Dic2008

Oct.2011

Abr2012

Pg. 24 26 27 27 28 28 32 33

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3. DISEO DE COLUMNAS.

3.1. LIMITACIONES DE LOS PROCEDIMIENTOS EXISTENTES.

El concepto de jerarquizacin en los mecanismos de disipacin de energa a sermovilizados en prticos dctiles de varios pisos, durante grandes terremotos, requiere

que las rtulas plsticas se desarrollen en las vigas, y que se evite la falla de columnaspor mecanismo de piso flexible, ref.[1]. La evaluacin de las acciones de diseo y laconsideracin de la concurrencia de tales acciones a lo largo de las dos direccionesprincipales del edificio durante la respuesta dinmica inelstica de los prticosespaciales implica esfuerzos computacionales complejos y de larga duracin. Existentcnicas probabilsticas de superposicin modal que se han utilizado para estimar lasprobables mximas que se pueden encontrar durante la respuesta elstica de laestructura. Sin embargo, stas tcnicas no pueden reconocer en forma suficiente lanaturaleza predominantemente inelstica de la respuesta estructural ref.[2]. Adems,se requiere an del diseador que utilice su juicio para establecer la cuantificacin de lajerarquizacin en el desarrollo de los mecanismos de falla.

Los anlisis temporales de la respuesta dinmica inelstica a excitacionesconocidas del suelo probablemente entreguen la informacin ms confiable conrespecto al comportamiento estructural. Desafortunadamente, estos son anlisis msque tcnicas de diseo. Ellas son tiles para verificar la bondad del diseo. Sinembargo, los resultados deben ser evaluados en funcin de la probable relevancia delterremoto (registrado o artificial) seleccionado con respecto a la sismicidad local. Parasuperar algunas de esas dificultades y en un intento de simplificar las rutinas de losprocesos de diseo para prticos dctiles, se ha sugerido la aplicacin de una tcnicade diseo determinstica simple. Los prticos diseados utilizando este mtodo hansido sometidos a estudios dinmicos temporales inelsticos, lo que result enmodificaciones menores del proceso sugerido. Este proceso ya depurado, y delineadoen el reglamento NZS: 3101.1982, ref.[3], es el que se presenta en detalle en lassiguientes secciones.

3.2. MTODO DE DISEO DETERMINISTICO POR CAPACIDAD.

En este procedimiento, los momentos flectores, esfuerzos de corte y fuerzasaxiales de las columnas que resultan de un anlisis elstico (esttico o modal) querepresente el nivel de sismo de diseo, son amplificados reconociendo los efectos que

se producen durante la respuesta dinmica y para asegurar que se desarrollesolamente el mecanismo de rotulacin plstica seleccionado. Este debera asegurarque no se producirn deformaciones inelsticas excepto por accin de flexin enregiones previamente asignadas, an bajo la accin de excitaciones extremas deterremotos y con una variedad amplia de caractersticas espectrales. El procedimientoes conservativo y simple, y algunos casos estudiados revelan que no implica mayorcosto de materiales comparados con estructuras diseadas con mtodos menosconservativos. El mtodo es aplicable a prticos regulares excepto en aquellos convigas excesivamente flexibles, donde la accin de tabique (cantilever) pueda controlarla configuracin de momentos en las columnas de los pisos inferiores o en prticos debaja altura donde los mecanismos de piso o columnas son aceptables.

Cuando la combinacin de cargas gravitatorias en lugar de las accionesssmicas controlan la resistencia de las vigas, la filosofa del diseo por capacidad

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requerir columnas de prticos dctiles a ser diseadas por momentos que pueden sermuy grandes con respecto a los que resultan de la aplicacin de las fuerzas deterremoto especificadas por los cdigos. En tales casos, puede ser ms apropiado laaceptacin de articulacin en columnas antes del desarrollo de un mecanismocompleto de vigas, para una carga lateral en exceso de aquella estipulada por elcdigo.

3.3. AMPLIFICACIN DE LOS MOMENTOS EN LAS COLUMNAS DEBIDO A LASOBRE RESISTENCIA DE RTULAS PLSTICAS EN VIGAS.

a) Encima del Primer Piso o Nivel 1. El objetivo primario del diseo por capacidadde las columnas es eliminar la probabilidad de la formacin simultnea dertulas plsticas en ambos extremos de todas las columnas de un piso, como elque indica la Fig.3.1b. Por lo tanto, las columnas deben ser capaces de resistirelsticamente los momentos mximos inducidos por los mecanismos de lasvigas adyacentes. Esta accin de momento, en referencia a un nudo del prtico,

puede ser evaluada como:

EOC MM = (3.1)

donde ME es el momento derivado para la columna debido a las accionesssmicas de cdigo, y medido en el eje de la viga, y o es factor de sobreresistencia de la viga determinado de acuerdo a esta expresin:

o= Mo/ ME= o . Mn/ ME= o(ME/) /ME= o/ (3.2)

donde Mnes la resistencia nominal o ideal de la seccin, o el factor de sobreresistencia del material y el factor de reduccin de capacidad. El valor tpico deoes, para los aceros utilizados en nuestro medio y segn lo recomendado porla ref.[1] del curso, 1.40, por lo que si se adopta un factor de = 0.9, resulta unfactor o= 1.56.

Fig. 3.1. Mecanismos de disipacin de energa:

(a) de vigas,(b) de columnas.

b)a)

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La igualdad que se expresa en la ecuacin (3.2) implica que la resistenciadependiente o confiable o de diseo Md= Mn=ME, (es decir tomando la demanda oresistencia requerida Mr=ME como la producida por el sismos solamente), que sesuministra es exactamente igual a la requerida para resistir fuerzas ssmicas. Si fuerao>o/significa que la resistencia de diseo excede la resistencia requerida, mientrasque si o

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ecuacin (3.1) lleva a cabo esta simple operacin, la cual se grafica en la Fig. 3.3,ref.[2].

Para evaluar la ecuacin (3.1), los momentos en las columnas inducidos por lascargas gravitatorias en el prtico no necesitan ser considerados. Esto es as porque oest calculado con respecto a las acciones ssmicas solamente, ver Fig.3.3, mientras

que las resistencias de las vigas han sido determinadas considerando las accionesgravitatorias junto con las del terremoto, a partir de una redistribucin de momentoscomo, por ejemplo, la indicada en la Fig. 3.4 y en funcin de la verdadera cantidad ydistribucin de armaduras en las mismas. En ref. [7], su autor Tomas Paulay aclara quepara simplificar los clculos de rutina es preferible retener como referencia, lasconfiguraciones de momentos originales del anlisis elstico del prtico para las cargas

horizontales de cdigo (es decir ME, para el estado E, sin cargas gravitatorias) y referiroa estos momentos de referencia.

La ecuacin (3.1) implica que la transferencia de momentos de sobre resistencia delas vigas es compartida por las columnas, por encima y debajo de una viga, en lasmismas proporciones como fueron determinadas por el anlisis elstico inicial delprtico a cargas horizontales solamente. Esto es improbable debido a los efectosdinmicos; por lo tanto ms adelante se harn las correcciones necesarias a estadistribucin.

Es generalmente aceptado, refs.[4], [5] y [6], el criterio de que, para eliminar laposibilidad de que las rtulas plsticas se formen simultneamente en pi y cabeza decolumnas en pisos por encima del nivel 1, se debe cumplir que:

c

b

bi

ci

M

M

0

,

,=

(3.3)

Fig.3.2.Comparacin de las configuraciones de momentos debidas a carga esttica vs. las debidas afuerzas dinmicas.

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donde Mi,cy Mi,bson respectivamente las resistencias ideales de las columnas y vigasen el nudo, y b y cson los factores de reduccin de capacidad relevantes para viga ycolumna respectivamente.

Se debe hacer notar que estas relaciones de resistencias de flexin sonaproximadas puesto que no se ha hecho consideracin al nivel de carga axial a serresistida por la columna en combinacin con la sobre resistencia a flexin. Adems,durante la respuesta dinmica inelstica del prtico, cuando se producen distorsionessimilares a las de los modos altos de vibrar, como las que se muestran en la Fig. 3.2,los momentos pueden incrementarse significativamente en un extremo o en el otro deuna columna, y en consecuencia, se puede esperar que ocurra una articulacin plsticaen cualquiera de los extremos. En correspondencia con este hecho, los cdigos [4], [5]y [6] especifican que cada extremo de columna debe ser diseado y detallado parasuministrar una adecuada ductilidad de rotacin. Adems, est prohibida por dichasnormas la ubicacin de los empalmes por solape en las regiones extremas de las

columnas, los cuales se deben ubicar indefectiblemente en la regin central, terciocentral de las mismas.

Sin embargo, las columnas por encima del nivel 1 pueden ser provistas deresistencia adicional a flexin en sus extremos, de manera tal que se elimine laprobabilidad de desarrollo de rtulas plsticas. Se espera entonces que an ante laocurrencia de terremotos extremos el comportamiento de dichas columnas seaesencialmente elstico. Por ello es que si no aparecern demandas de ductilidad decurvaturas significativas ni tensiones cclicas reversibles del acero de alta intensidad,

los empalmes por solape de barras de columnas, adecuadamente detallados, sepueden ubicar inmediatamente por encima de un piso. Esto facilita en muchos casos laconstruccin. Adems, no se necesita de confinar las regiones extremas de las

Fig.3.3.Relacin entre los momentos de una viga y una columna en un nudo.

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columnas para ductilidad de rotacin, por lo que se pueden relajar los requerimientosde armaduras transversales a tal efecto.

b) Columnas del Primer Piso.A nivel 0 o nivel de fundacin, donde normalmente sesupone que las columnas estn empotradas, se espera la formacin de una rtulaplstica como parte del mecanismo de colapso elegido. En consecuencia, en este nivel

el momento de diseo para la columna es el que se obtiene de la combinacinapropiada de cargas de gravedad y de sismo. Dado que el momento demanda en estenivel no depende de la resistencia de miembros adyacentes, tales como componentesde la fundacin, no es aplicable el factor de sobre resistencia a flexin, o, de las vigas,es decir o= 1en este caso.

Podr ser el caso, particularmente de columnas que soportan un elevadonmero de pisos, que los momentos crticos en la base resultaran por accin del vientoy no del sismo. Sin embargo, no se debe pasar por alto que an as la formacin deuna articulacin plstica durante el sismo de diseo es muy factible que ocurra, tal vez

Fig. 3.4.Ejemplo de redistribucin de momentos.

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con alguna reduccin en la demanda de ductilidad, pero an es esencial el detalle de lacolumna para que posea capacidad de disipacin de energa. Para eliminar laprobabilidad de que se desarrolle una rtula plstica en la cabeza de la columna deeste primer piso (o sea en el nivel 1), el momento de diseo a tal nivel debe ser aquelque se obtiene por aplicacin del factor o de las vigas.

b) Columnas del ltimo Piso. A nivel de techo, las cargas gravitatoriasgeneralmente controlan el diseo de las vigas. Adems, son aceptables articulacionesplsticas en las columnas debido a que las demandas de ductilidad en las mismas, queprovengan de un mecanismo de columnas en el piso superior, no son excesivas.Adems, la compresin axial sobre tales columnas es pequea, y por lo tanto laductilidad rotacional en las articulaciones plsticas es fcilmente lograda concantidades de armadura transversal similar a la utilizada en rtulas plsticas de vigas.En consecuencia, para el ltimo nivel el diseador puede optar por permitir rtulasplsticas en vigas o en columnas. La rotulacin en pi de las columnas para este pisotambin es aceptable. Sin embargo, en este caso, la armadura transversal en el

extremo inferior debe ser capaz de suministrar una adecuada ductilidad de rotacin, ylos empalmes por solape deben ser localizados en el tercio medio de la columna. Sihay rtula en esa seccin de columna, o= 1.0.

3.4. AMPLIFICACIN DINMICA DE LOS MOMENTOS DE LAS COLUMNAS.

A los efectos de dar a las columnas un alto grado de proteccin contra la fluenciaprematura, debe tenerse en cuenta el hecho de que los momentos de las columnasdurante la respuesta dinmica inelstica de un edificio porticado durante un sismosevero diferirn bastante de aquellos derivados a partir de un anlisis elstico parafuerzas estticas. Esto es debido a los efectos dinmicos, particularmente durante larespuesta de los altos modos de vibrar.

Como un ejemplo, la Fig. 3.2 muestra las configuraciones de los momentosflectores para una columna de un prtico dctil de 12 pisos de altura, basado en larelacin ME/. El primer diagrama muestra las demandas de momentos en columnas,en trminos de resistencia ideal o nominal de flexin, basada en los resultados deanlisis elstico para las cargas laterales estticas especificadas de cdigo. Losdiagramas subsiguientes muestran configuraciones de momentos en instantes crticosderivados de un anlisis dinmico temporal inelstico. Se aprecian las drsticas

diferencias entre la configuracin regular supuesta y la que resulta de una modelacinms real. Los crculos indican que para ese instante dado del sismo, se preveanrtulas plsticas en las vigas adyacentes o en la base de las columnas, de acuerdo alanlisis dinmico.

Se observa que en ciertos instantes el punto de inflexin de momentos de lacolumna desaparece, y que la configuracin de momentos es muy arbitraria.

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La configuracin de momentos flectores derivado para la fuerza lateral estticapuede considerarse como una buena aproximacin de las demandas de momentosdurante el modo fundamental de respuesta del prtico. Los modos altos de vibracincambian significativamente la configuracin deformada y de momentos de la estructura,como lo indican las Figs. 3.5 y 3.2. respectivamente; en particular en los pisossuperiores de prticos con alto perodo fundamental de vibracin. Para tener en cuentatales efectos dinmicos, se deben incrementar los momentos que resultan de las

cargas laterales estticas, si es que se desea evitar la articulacin plstica en lascolumnas por encima del nivel 0. Esto se logra mediante la introduccin del factor deamplificacin dinmica .Por lo tanto, para asegurar que las rtulas plsticas no seforman en las columnas por encima del nivel 1 de prticos, los momentos MEresultantes de un anlisis elstico deben ser amplificados de acuerdo a la siguienterelacin:

Mu= o ME (3.4)

Para la evaluacin del factor ,hay tres aspectos que se han considerado enforma particular:

1. A excepcin del ltimo piso, se debe evitar la formacin de un mecanismo de piso,el cual involucra rotulacin plstica simultnea en cabeza y pie de todas lascolumnas del piso.

2. A excepcin del extremo inferior de la columna del piso inferior, o sea a nivel cero,se debe evitar la plastificacin de las columnas. Si esto puede ser logrado, sepueden relajar los requerimientos de detalle de los extremos de esas columnastanto con respecto a confinamiento, como a resistencia de corte y empalme dearmaduras.

Fig. 3.5.Espectros de aceleraciones y modos de vibrar.

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3. Bajo circunstancias extremas, se pueden tolerar sobre esfuerzos y por ende fluenciade alguna seccin de las columnas durante la respuesta dinmica del edificio.Fluencia de una columna y desarrollo y extensin de la rtula no son sinnimos enel contexto de diseo ssmico. Lo ltimo implica demandas de ductilidad de ciertaconsideracin y generalmente necesita el desarrollo de rtulas plsticas en unextremo de todas las columnas de un mismo piso. En tanto algunas de lascolumnas de un piso dado permanezcan en dominio elstico, todas las otrascolumnas estarn protegidas contra demandas de ductilidad significativas, a menosque no se desarrollen las rtulas plsticas en las vigas adyacentes.

a) Columnas de Prticos Planos o Uni-Direccionales. El factor de amplificacindinmica para estas columnas puede ser estimado mediante:

= 0.6 T1+ 0.85 (3.5a)Se adoptan los siguientes lmites:

1.3 1.8 (3.5b)

T1es el perodo fundamental de vibracin del edificio de prticos.

El valor lmite inferior de = 1.3 se adopt para minimizar la posibilidad de quese forme un mecanismo de piso por rotulacin de base y cabeza de columnas de unprtico plano.

Fig. 3.6.Uniones viga - columna interiores.

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Cuando las fuerzas ssmicas en la direccin transversal al plano del prtico sonresistidas predominantemente por tabiques estructurales, entonces las columnaspueden ser consideradas como formando parte de un prtico plano.

b) Columnas de Prticos Espaciales o Bi-Direccionales. Tales prticos deberan serconsiderados bajo el ataque simultneo de fuerzas ssmicas a lo largo de las dosdirecciones principales del edificio. Esto normalmente involucra el anlisis de la seccinde las columnas a flexin biaxial y compresin. Tal cual se muestra en la Fig. 3.6, sedebera tomar en cuenta el contemporneo desarrollo de articulaciones plsticas detodas las vigas que se aportican a la columna. Se debe hacer notar que esto no implicala simultaneidad de las mximas respuestas en las dos direcciones ortogonales, puestoque las rtulas plsticas se pueden formar en las vigas a niveles comparativamentems bajos de accin ssmica, aunque con bajas demandas de ductilidad. La derivacinde los efectos de concurrencia de efectos puede implicar un proceso bastantecomplejo. Por ejemplo, en una columna interior que soporta cuatro vigas adyacentes, la

interaccin de resistencias de hasta cuatro articulaciones plsticas adyacentes, quepueden ir desde resistencia probable hasta sobre resistencia, y la interdependencia dela magnificacin de los momentos dinmicos en los extremos de la columna por encima

Fig. 3.7.Valores de w para prticos planos y espaciales.

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y debajo de la viga en las dos direcciones principales necesitara ser estimada. Laprobabilidad del desarrollo de sobre resistencia a flexin de las vigas con la presenciade amplificacin dinmica extrema en una seccin y concurrentemente en ambasdirecciones se considera que disminuye con el incremento del nmero de fuentes queproducen esos efectos.

Para simplificar el proceso de diseo y lograr una suficiente proteccin contra laprematura fluencia de las columnas de prticos espaciales, los factores deamplificacin dinmica sern incrementados de forma tal de permitir que la seccin delas columnas sea diseada para la aplicacin de momentos en una direccin

solamente. Las columnas as diseadas, separadamente en cada una de las dosdirecciones principales, pueden suponerse como que poseen resistencia a flexinsuficiente como para resistir varias combinaciones de demandas de flexin biaxial. Estose puede lograr mediante la aplicacin del factor:

= 0.5 T1+ 1.10 (3.6a)siempre que se tome:

1.5 1.9 (3.6b)

Los valores de se indican en la Fig. 3.7 para ambos tipos de prticos. El valormnimo que se toma de 1.5para los prticos espaciales resulta de la consideracin de

que una seccin de columna debera ser capaz de resistir la simultnea rotulacin devigas a nivel de sobre resistencia en dos direcciones, en correspondencia con laconfiguracin de momentos prevista con el anlisis elstico inicial. En Ref.[7] Paulay

Fig. 3.8.Evaluacin de los factores de amplificacin dinmica de momentos para doscolumnas de edificios de 15 pisos tomadas como ejemplo.

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aclara que puede considerarse como combinacin de carga suficientemente severa elconsiderar que mientras que en una direccin las vigas que llegan a la columna enestudio desarrollan la sobre resistencia Mo, en la otra direccin se puede desarrollar0.9Mo. Adems, los anlisis muestran que una columna de seccin cuadrada solicitadaa momento segn una diagonal es slo un 90 % de eficaz de lo que sera antemomento en una de las direcciones principales. Por ello Paulay sugiere que para

disear las columnas, los momentos de diseo para accin unidireccional en columnasde prticos bi-direccionales que tienen que soportar momentos bi-axiales por rotulacinsimultanea en ambas direcciones, deben ser amplificados por el factor:

50.1495.19.0

345.1

9.0

9.022

min ==+

=

o

oo

M

MM (3.6c)

Esta relacin puede ser diferente para otras secciones de columnas, pero estaaproximacin se puede considerar como un razonable promedio para todas lascolumnas de un piso. El multiplicador slo est para modificar los momentos de piso

y no para toda la configuracin de momentos en la altura de la columna.

La probabilidad de que ocurran simultneamente grandes momentosortogonales en cualquier columna debida a los efectos de modos altos de vibrardisminuye con el aumento del perodo fundamental. Por lo tanto, la suposicin deataque de momentos concurrentes se asume como que gradualmente se reduce alcrecer T1, esto es al crecer el nmero de pisos. Luego de cierto valor de T1, el factor permanece constante.

3.4.1. Resistencia requerida a flexin en la base de la columna y en el ltimo piso.

Tal cual se expres antes, se espera la formacin de articulaciones plsticas enlas bases de las columnas (nivel 0) y con demandas de ductilidad importante, por locual esta regin extrema deber ser diseada y detallada acordemente. Para asegurarque la resistencia a flexin de las secciones de columnas en la base de prticos bi-direccionales es adecuada para soportar cualquier ataque ssmico en cualquierdireccin y para cargas de cdigo, la demanda de momento uni-direccional debera serincrementada en aproximadamente un 10 %.Por lo tanto, los valores de para losniveles 0 y ltimo deberan ser:

Para columnas de prticos uni-direccionales = 1.00

Para Columnas de prticos bi-direccionales = 1.103.4.2. Efecto de los modos altos de vibrar en la respuesta dinmica.

En trminos de magnificacin de momentos, los efectos de los modos de vibrarms altos son ms significativos en los pisos superiores que en los inferiores. Parareconocer esto, las ecuaciones (3.5) y (3.6) son de aplicacin solamente para losniveles que se encuentren por encima de 0.3 veces la altura del prtico, H, medidadesde el nivel que se considere que las bases de las columnas estn restringidas arotacin. En el 30 % inferior de la altura, 0.3 H, se puede adoptar una variacin lineal.Sin embargo, en el extremo superior del primer piso, o sea en el nivel 1, los valores de

deben ser los mnimos que sealan las ecuaciones (3.5) y (3.6). Estos valoresmnimos tambin se deben aplicar en el nivel inmediato inferior al ltimo.

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La interpretacin de las normas sugeridas para la estimacin de factor semuestra en la Fig. 3.8, en forma separada para dos prticos de 15niveles, uno uni-direccional y el otro bi-direccional, suponiendo un perodo fundamental T1= 1.5segundos, y para una configuracin de momentos que resulta de un anlisis elsticopara fuerzas de cdigo.

3.5. MOMENTOS DE DISEO DE LAS COLUMNAS.

a) Momentos de Diseo de las Columnas en los Nudos. A los efectos del diseo decolumnas en los pisos superiores, los resultados del anlisis inicial que incluye lasimultaneidad de cargas verticales y de sismo se vuelve en su mayora irrelevante. Losmomentos ME, es decir los derivados para fuerzas ssmicas solamente, son los que seutilizan como valores de referencia para ser amplificados por o. Los momentosamplificados en los centros de las uniones vigacolumna se obtienen del productooME. Excepto en el nivel 0 y en el ltimo, la amplificacin por o se aplica a losmomentos ME de las columnas, en cada piso tal cual se muestra en la Fig. 3.3. Sinembargo, slo los momentos extremos son amplificados por . Estos dos pasos seilustran para una columna en la Fig. 3.9. Primeramente las columnas deben sercapaces de absorber una demanda de momento de las vigas adyacentes cuando stasdesarrollan su sobre resistencia. Para ello se utiliza el factor o, derivado segn loindica la Fig. 3.3, a travs de:

=

Eb

ob

oM

M

,

,

Entonces como primer paso el diagrama MEse lleva a diagrama o.ME, segn seindica en la Fig.3.9.

Fig. 3.9.Amplificacin de los momentos en extremos de columnas.

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Como segundo paso, los momentos de cada extremo de columna se debenincrementar an ms en forma independiente con el factor de amplificacin dinmica .Dicho de otra manera, lo que se quiere manifestar es el posible movimiento del puntode inflexin dentro de la altura de la columna, debido al efecto dinmico y debidoadems a otras posibles distribuciones de los momentos entre las columnas que seencuentran por encima y por debajo de una viga que enva su demanda a travs del

nudo. Los momentos de diseo en los extremos superior e inferior as obtenidos en esacolumna no ocurrirn simultneamente. Por ello, las amplificaciones por el factor seaplica a los momentos de capitel y base solamente, y no al diagrama de momentos entoda la altura de la columna.

La aplicacin de esta amplificacin de momentos en los pisos inferiores del ejemplode la columna de un prtico espacial de 15 pisos, al que se refiri en Fig. 3.8, semuestra en la Fig. 3.10(b). Los valores de oque se indican se supone que resultaronde la sobrerresistencia de las vigas segn detalle.

b) Seccin Crtica de la Columna. Las secciones crticas de la columna son aquellasadyacentes a las caras superiores e inferiores de las vigas. Por ello, los momentos delas columnas derivados al eje de las vigas deberan ser reducidos a esas seccionescuando se debe determinar la armadura longitudinal necesaria. Sin embargo, elgradiente del diagrama de momento no es conocido porque no es posible determinarqu fuerza de corte puede estar presente cuando el momento localmente amplificadoes alcanzado durante el sismo.

Para ser conservativo, se puede suponer que slo el 60 %del corte crtico Vu,cuya expresin se examinar ms adelante, actuar en forma concurrente con elmomento. Por lo tanto, los momentos tomados a eje, tal cual se muestra en Fig. 3.9, se

pueden reducir por M= 0.6(0.5 hb Vcol), donde hb es la altura total de la viga.Consecuentemente, el momento crtico de diseo de la columna (o sea la demanda)Mu,tal cual se muestra en la Fig. 5.9, est dado por:

Mu = oME 0.3 hbVu (3.7)

donde Vues evaluado ms adelante para cada piso en particular. Muse utiliza junto conel valor da carga axial Puevaluado segn se detalla ms adelante, para verificacin aflexo compresin. La ecuacin (3.7) debe ser evaluada en forma separada para cadauna de las dos direcciones principales de los prticos espaciales.

c) Reduccin de los Momentos de Diseo. Una reduccin del valor de los momentosser aceptable para el caso en que se limite la fluencia a solamente un pequeonmero de columnas del total que pertenece a un piso. Esto es particularmenterelevante para columnas que estn sometidas a baja compresin o a traccin neta yaque en tales columnas los requerimientos de armadura de flexin pueden ser bastantesgrandes. Tales columnas se comportan como vigas verticales y en consecuenciapueden resultar bastante dctiles. Esto es porque en tales columnas con bajo axial decompresin o algo de traccin, el desarrollo de la resistencia nominal est asociado aconsiderables valores de ductilidad de curvaturas. En consecuencia, la fluencia de talescolumnas, a menores valores que los que estipularan el anlisis elstico bajo lascargas laterales, en el total del prtico no es objetable. Debe reconocerse que la

fluencia de una columna en un piso es algo controlado, con la condicin de que lasotras columnas se comporten lejos y por debajo de la fluencia, En consecuencia, siocurre una fluencia en alguna columna donde Pu

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totalidad se rotular cuando se incrementen las demandas de desplazamiento. Esto esun fenmeno similar a la prdida de rigidez de una columna. Si el resto del pisopermanece elstico, que es lo que debera ocurrir, lo que suceder es unaredistribucin de momentos entre el resto de las columnas.

En estos casos las demandas de ductilidad deberan estar asociadas con tensiones

de hormign moderadas en la fibra extrema de la seccin afectada. A mayor traccinaxial, es aceptable mayor reduccin de momentos.

Adems, cuando los momentos de diseo son grandes debido a que son grandeslos factores de amplificacin dinmica, se puede aceptar una reduccin importante enla resistencia local de la columna. Para lograr esto, se sugiere que cuando la cargatotal de compresin de diseo Pu en una columna no excede 0.1fcAg,el momento dediseo se puede reducir a:

Mu,r = Rm(oME 0.3 hb Vu) (3.8)

donde el factor de reduccin Rmse da en la Tabla 1, donde Puse debe tomar comonegativo si causa traccin.

Se imponen las siguientes limitaciones:

1. Al seleccionar el factor Rmde tabla 1, el valor de gcu AfP'

/ no debe tomarse como

menor de 0.15 ni menor de '/5.0 cyt ff . Esto es para prevenir una excesiva

reduccin de momento en columnas con una cuanta total t= Ast/Agpequea,cuando la fuerza axial excede 0.5fyAst.

2. El valor de Rmque se puede tomar para una columna individual no puede sermenor de 0.30. Es decir que, si no existe otro criterio restrictivo, se puede llegara una reduccin de momento de hasta el 70 %en una columna.

3. La reduccin total de momentos, sumada a travs de todas las columnas de unmismo plano vertical de un mismo piso, no debe superar el 10 %de la suma delos momentos demandas requeridos no reducidos tal cual fueron obtenidos apartir de la ecuacin (3.7), para dichas columnas de ese plano y ese piso. Estoes para asegurar que no se pierda capacidad de corte en exceso. Debido a queen este estado todas las acciones son el resultado de considerar a todas las

vigas con desarrollo de sobre resistencia (es decir, al menos oveces el nivel defuerzas de diseo de cdigo), un 10 %de prdida de resistencia en algn nivelno es comprometedor. La interpretacin de esta limitacin se muestra en la Fig.3.11. Si, por ejemplo, se intenta reducir el momento de diseo Mu1en la columnaen traccin, dicha reduccin debe ser tal que:

Mu1= (1 - Rm) Mu10.10 (Mu1+ Mu2+ Mu3+ Mu4) (3.9)

donde los Mu para cada columna se obtuvieron por aplicacin de la ecuacin

(3.7). sta reduccin podra permitir que las columnas externas de prticossimtricos puedan tener requerimientos de armadura similares tanto cuandoestn en traccin como cuando lo estn en compresin.

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Fig. 3.10.(a) Momentos magnificados en pisos inferiores de columna de edificio de 13 pisosque forma parte de un prtico uni-direccional dominada por accin de voladizo (cantilever).(b) Determinacin de los momentos de diseo en los pisos inferiores de una columna de un

prtico bi-direccional.

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Tabla 3.1. Factor de Reduccin de Momentos Rm.Pu / fc.Ag

-0.15 -0.125 -0.10 -0.075 -0.050 -0.025 -0.00 0.025 0.050 0.075 0.101 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

1.1 0.85 0.86 0.88 0.89 0.91 0.92 0.94 0.95 0.97 0.98 1.001.2 0.72 0.75 0.78 0.81 0.83 0.86 0.89 0.92 0.94 0.97 1.001.3 0.62 0.65 0.69 0.73 0.77 0.81 0.85 0.88 0.92 0.96 1.00

1.4 0.52 0.57 0.62 0.67 0.71 0.76 0.81 0.86 0.90 0.95 1.001.5 0.44 0.50 0.56 0.61 0.67 0.72 0.78 0.83 0.89 0.94 1.001.6 0.37 0.44 0.50 0.56 0.62 0.69 0.75 0.81 0.88 0.94 1.001.7 0.31 0.38 0.45 0.52 0.59 0.66 0.73 0.79 0.86 0.93 1.001.8 0.30 0.33 0.41 0.48 0.56 0.63 0.70 0.78 0.85 0.93 1.001.9 0.30 0.30 0.37 0.45 0.53 0.61 0.68 0.76 0.84 0.92 1.00

TRACCIN COMPRESIN

c) Verificacin de Demandas vs. Suministro. Para satisfacer los requerimientosde resistencia, es decir verificar que el suministro es mayor que la demanda, sedeben distinguir entre dos casos de comportamiento previsto de las columnas:

cuando las acciones de diseo de las columnas han sido derivadas de un procesode diseo por capacidad, se debe verificar que:

Md = MnMu (3.10)

adoptando =1.0, es decir que la resistencia de diseo o confiable, Md,es directamenteigual a la resistencia nominal, Mn, sin necesidad de verse afectada por el factor dereduccin que se utiliza para los casos de diseo por resistencia. Esto es vlidotambin para contrastar demandas y suministros al corte y a axial.

En las secciones donde se espera que ocurra una rtula plstica (por ejemplo enla base o nivel 0, de una columna), la demanda de flexo-compresin, que es lacombinacin de momento Mu y axial Pu, est basada en la combinacin de cargasprescriptas por el cdigo de acciones. En consecuencia la resistencia de diseo aflexin debe ser evaluada a partir de la resistencia normal utilizando los valores del

factor de reduccin de capacidad , que especifica tanto el CIRSOC 201-05, seccin9.3.2.2, ref.[2], y el NZS31011982 ref.[3], seccin 4.3.1.2.2, y que son los siguientes:

Fig. 3.11.Reduccin de momentos en columnas traccionadas.

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** Flexin, con o sin traccin ............................................0.90, cuando ladeformacin tsupere el valor 0.005.

** Compresin y flexo-compresin, cuando test por debajo del valor 0.002para elementos zunchados...................................0.70para otra forma de estribos ..................................0.65

sin embargo, se establece una transicin entre 0.90 y estos valores enfuncin del valor de t, segn se vio en apunte N

o1.

** Corte y torsin .........................................................................0.75

** Aplastamiento en el hormign .................................................0.65

3.6. ESTIMACIN DE LAS FUERZAS AXIALES DE LTIMAS O REQUERIDAS.

Para ser consistentes con los principios del diseo por capacidad, la fuerza axialinducida por el sismo en cada columna y en cada piso debera ser VEo. sta es lafuerza de corte que se genera en las zonas de rtulas plsticas de las vigasadyacentes a la columna cuando en aquella se alcanza la sobre resistencia. La sumade todas las fuerzas de corte por encima del nivel en consideracin, como se muestraen la Fig. 3.12 impone un lmite superior de la estimacin de las fuerzas axiales de lascolumnas inducidas durante el sismo. Sin embargo, se debe reconocer que con elincremento del nmero de pisos por encima del nivel considerado disminuye laprobabilidad de que todas las rtulas plsticas de las vigas alcancen la mxima sobreresistencia, tal cual se indica en la Fig. 3.12. Este hecho se tiene en cuenta a travs delfactor Rv. La carga axial se determina entonces para cada columna con esta expresin:

PEo= RvVEo PE (3.11)

donde VEo es la suma de todas las fuerzas de corte en las vigas, desde todos losniveles por encima del nivel en estudio, desarrolladas en todas las caras de lascolumnas, y tomando en cuenta la sobre resistencia a flexin de las vigas y el signoapropiado que da el sentido de las fuerzas de corte.

Estas fuerzas axiales as derivadas se deben combinar con las que resultan dela aplicacin de cargas verticales (permanentes y accidentales) y con los factores queindica el cdigo de acciones, designadas como Pcv, para determinar la carga axial final

de diseo de cada columna, a travs de:

Pu= Pcv+ PEo (3.12)

Los valores de Rv, factores de reduccin da carga axial, se dan en la Tabla 3.2.

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En la sumatoria de las fuerzas de corte de las vigas en las caras de las

columnas, estrictamente hablando, todas las vigas en ambas direcciones debern serconsideradas. En general, este paso puede ignorarse para las columnas inferiores deprticos de luces de vigas similares a ambos lados de la columna. Esto es porque lasfuerzas axiales inducidas por sismo resultarn entonces pequeas con respecto a lascompresiones correspondientes a las cargas gravitatorias. Sin embargo, para columnasen esquinas, el encuentro de axial por accin ssmica ser considerable.

Tabla 3.2. Factor de Reduccin de Carga Axial Rv.

Factor de Amplificacin dinmica Nmero depisos por

encima delnivel

considerado 1.3 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

2 0.97 0.97 0.96 0.96 0.96 0.954 0.94 0.94 0.93 0.92 0.91 0.916 0.91 0.90 0.89 0.88 0.87 0.868 0.88 0.87 0.86 0.84 0.83 0.81

10 0.85 0.84 0.82 0.80 0.79 0.7712 0.82 0.81 0.78 0.76 0.74 0.7214 0.79 0.77 0.75 0.72 0.70 0.6716 0.76 0.74 0.71 0.68 0.66 0.6318 0.73 0.71 0.68 0.64 0.61 0.58

20 o ms 0.70 0.68 0.64 0.61 0.57 0.54

Fig. 3.12.Fuerzas axiales mximas en columnas debidas a sobre

resistencias en vigas.

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Cuando los factores de amplificacin dinmica sean diferentes en las dosdirecciones principales del edificio, se puede adoptar el mayor valor de quecorresponde al nivel en consideracin a los efectos de tomar Rv de Tabla 2 paraevaluar la carga axial que corresponde a acciones concurrentes.

Como los factores de amplificacin dinmica aplicables a prticos espaciales sonmayores que en los prticos planos, resulta para el prtico bi-direccional un valor de Rvmenor (o sea mayor reduccin del axial inducido por sismo) que para el equivalenteuni-direccional. Por ejemplo, para T1=1.0 seg., para el prtico plano ser = 1.45, ysuponiendo 10niveles por encima del que se estudia, Rv= 0.84. Sin embargo, para elprtico espacial, suponiendo T1= 1.0seg. en ambas direcciones, resulta en = 1.60yRv= 0.82. Esta diferencia es a los efectos de reconocer que es an ms reducida laprobabilidad de rotulacin simultnea con mxima sobre resistencia en todas las vigasde ambas direcciones del prtico espacial, con respecto a su similar plano.

3.7. FUERZAS DE CORTE DE DISEO EN LAS COLUMNAS

a) Fuerzas de Corte en una Columna Tpica. En todos los pisos, excepto elprimero y el ltimo, las fuerzas de corte se pueden estimar a partir del gradiente demomentos flectores a lo largo de la columna. El mnimo esfuerzo de corte que se debeconsiderar es o por el corte derivado del anlisis elstico por fuerzas ssmicas decdigo, VE. Esto es evidente a partir del gradiente del diagrama o MEque se indica enla Fig. 3.9. Sin embargo, se debe tener en cuenta la posibilidad de una distribucin noproporcional de los momentos de las vigas entre las columnas por debajo y por encimade ellas.

Esto podra resultar en un gradiente algo mayor que el que se obtendra de laconfiguracin de momentos derivados de un anlisis elstico.

La norma Argentina, ref.[8], en concordancia con la NZS [3], exige que:

Vu= 1.3oVE (3.13)

Para justificar el valor de 1.3 adoptado se han revisado las referencias citadas y sepuede hacer el siguiente resumen:

1) Norma NZS 1982,(i) se mencionaba de que era necesario considerar un incremento adicional alque da el factor odel orden del 20%,debido a la variabilidad e incertidumbreen los gradientes de momentos, por lo que hay que aplicar un factor 1.20

(ii) la columna va a ser diseada por capacidad, por lo que corresponde aplicar=1.0. Sin embargo, como la solicitacin que se obtiene es de corte, sedebera tener en cuenta el factor de reduccin de resistencia =0.85, segnen ese momento dicha norma adoptaba

(iii) Debido a que est involucrado el factor o que implica tener en cuenta lasobrerresistencia a flexin, se debe hacer la correccin por 0.90(esto quedaclaro cuando se consulta la NZS 1995, seccin A.8.1.a)

En definitiva, por la versin 1982 de la NZS, correspondera aplicar un factor:

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30.127.185.0

9.02.1 =

2) Norma NZS 1995

(iv) mencionaba de que era necesario considerar un incremento adicional al que

da el factor odel orden del 15%. Es decir baj del 20 al 15%.(v) para esta versin, el factor de reduccin de resistencia ya no era 0.85, sino

=0.75.(vi) pero tambin haba cambiado el reduccin de resistencia a flexin, que ya no

era 0.90, sino =0.85.

En definitiva, por la versin 1995 de la NZS, correspondera aplicar un factor:

30.1303.175.0

85.015.1 =

Es decir, que por ambas versiones de la misma norma se llega al factor 1.30,que es el que en definitiva adopta la norma Argentina, ref.[8].

Dado que sta demanda ha sido obtenida teniendo en cuenta el procedimientocompleto de diseo por capacidad, debe contrastarse directamente con la resistencianominal, es decir:

Vd= Vn Vu (3.14)

adoptando en este caso entonces = 1.0como factor de reduccin de resistencia.

Vn=resistencia nominal o ideal al corte de la seccin de la columna.Vd= resistencia de diseo o confiable al corte.

Se puede observar que para un valor tpico de o= 1.56, la resistencia nominal de lacolumna al corte deber ser mayor que 2.0veces VE.

b) Fuerza de Diseo al Corte en las Columnas del Primer Piso. Esta solicitacindebe tambin estar asociada a la sobre resistencia a flexin de la articulacin plsticapotencial que se pueda desarrollar en el extremo inferior de la columna. Si la sobreresistencia es grande, que puede ser el caso cuando la intensidad de compresin axialsupera el valor de Pi= 0.3 fc Ag, el gradiente de momentos puede exceder bastante elvalor dado por la ecuacin 5.13. El corte demanda ltimo se debe evaluar como:

ncabezacolopiecolocol lMMV /)(

,,,,

*+= (3.15)

siendo lnla altura libre de piso.

Si bien en un anlisis convencional de prticos los momentos en las cabezas de lascolumnas del primer piso son menores que los del pi, como resultado de laselongaciones inelsticas de las vigas sometidas a grandes demandas de ductilidad en ypor encima del nivel 2, podra ocurrir la plastificacin en pi y cabeza de dichas

columnas. Por ello la ecuacin anterior contempla la sobre resistencia de flexin enambos extremos de las columnas.

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La sobre resistencia a flexin de las secciones crticas de las columnas del primerpiso, Mo,col, cuando se ven sometidas a cargas axiales de compresin, N

* (la cualdenota la carga axial sobre la columna para el estado lmite ltimo), incluyendo NEo(que es la mxima carga axial de diseo de una columna debido a las cargas inducidasde sismo cuando las vigas desarrollan la sobre resistencia), se debe evaluar a partir de:

n

gc

Ocolo MAf

NM

+=

2

',1.02 (3.16)

que permite tener en cuenta el incremento de resistencia debido al aumento deresistencia del acero y de la resistencia del hormign del ncleo de la columna porefecto de confinamiento.De todas maneras, o*, que representa el valor entre llaves,es el factor de sobre resistencia de la columna y debe valer como mnimo: o* = o/ c,evaluado de esta manera:

1

,*

0

E

colo

MM=

donde el numerador es la sobre resistencia a flexin en la seccin de la base de lacolumna y el denominador la demanda de momento por sismo en dicha seccin.

c) Corte en las columnas de Prticos Espaciales. En este caso se debenrealizar consideraciones adicionales debido al ataque concurrente del sismo en dosdirecciones. Experimentalmente se ha encontrado que la resistencia al corte decolumnas cuadradas armadas simtricamente es prcticamente la misma cuando se

ve sometida a fuerza de corte en cualquier direccin. Si se supone que las resistenciasde las vigas que se aportican a una columna de ese tipo en las dos direcciones sea lamisma, entonces el corte inducido en la columna en la direccin diagonal ser 2 veces el corte aplicado bajo accin uni-direccional. Considerando nuevamente la menorprobabilidad de concurrencia de todas las cargas crticas, tales como las sugeridas porel factor o ,y el 20 %de incremento en el gradiente de momento, la ref.[3] sugiereque para todas las columnas de prticos bi-direccionales en las cuales no se puededesarrollar rtula plstica, se utilice esta expresin para el corte demanda ltimo paralas columnas tpicas:

Vu= 1.6 oVE (3.17)

y la misma expresin anterior para las columnas del primer piso.Pareciera que el factor 1.6podra surgir de 603.175.0/85.0)2 = .

Estas fuerzas de demanda ltima de corte se consideran como actuando en formaseparadas en cada una de las dos direcciones principales del edificio, con =1.0.

d) Corte en las columnas del ltimo Piso. Tal cual se explicit anteriormente, eldiseador puede optar para este nivel entre tres casos diferentes:

1. que las columnas no rotulen en ninguno de sus extremos,2. que las columnas rotulen en algunos de sus extremos, antes delinicio de fluencia de las vigas,

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3. que las columnas se articulen plsticamente en ambos extremossimultneamente.

Para cada uno de estos casos, las expresiones de corte ltimo son respectivamente:

Si no hay rtula, ecuaciones (3.13) y (3.17), para prticos uni y bi-

direccionales respectivamente, Si al menos hay una rtula, expresiones idnticas a las del primer piso.

e) Corte mnimo.

El esfuerzo de corte demanda ltimo para cualquier columna no deber sermenor de 1.70veces el esfuerzo de corte obtenido a partir de las fuerzas ssmicas,es decir CEu VV 70.1 .

3.8. RESUMEN DEL PROCEDIMIENTO DE DISEO POR CAPACIDAD PASO A

PASO1. Obtener los diagramas de momentos flectores de todos los elementos del prtico

debido a las cargas especificadas por cdigos para accin ssmica solamente.Estos son designados como ME,y estn referidos a los ejes de los miembros (esdecir en los nudos del modelo del prtico).

2. Obtener los momentos en las vigas debido a accin ssmica ms cargas verticales,y llevar a cabo la redistribucin de momentos de acuerdo a lo permitido en elcdigo.

3. Disear todas las secciones crticas de las vigas, suministrando la resistenciaideal. sta, afectada por el factor de reduccin de capacidad ( = 0.9 paraflexin) da como resultado la resistencia de diseo o confiable, Md,la cual debe sermayor que las demandas Mu.

Md= 0.9 x MnMb,u

Esta etapa del proceso implica tambin el detalle de las armaduras de flexin delas vigas.

4. Determinar la sobre-resistencia a flexin de cada rtula plstica potencial en las

vigas, segn han sido detalladas, en cada tramo, y en ambas direcciones sipertenecen a prticos bi-direccionales.

Estos momentos de sobre resistencia se deben trasladar a los ejes de columnas.Subsiguientemente, determinar las fuerzas de corte en las vigas VEo, es decirdebidas al desarrollo de la sobre resistencia de flexin en las mismas.

Para obtener los momentos MoE a eje de columna se deben tener en cuenta losesfuerzos de corte debido al desarrollo de sobre-resistencia durante el sismo yagregar con su signo correspondiente el corte debido a las cargas verticales.

5. Determinar los factores de sobre-resistencia de las vigas o, en los nudos delprtico.

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El factor de sobre resistencia o se aplicar para magnificar el momento dediseo de las columnas a los efectos de evitar la rotulacin en el extremo de lasmismas. Los factores o no son aplicables donde se espera que ocurra rtulasplsticas en columnas, como por ejemplo en la base de las columnas (nivel 0) y ensu extremo superior si as se decide.

La referencia [1], seccin 4.6.3 (b) aclara que en el nivel 0 o nivel de fundacin,donde normalmente se supone extremo de la columna empotrada, la formacin dertulas plsticas es parte del mecanismo de prtico seleccionado. En consecuencia,en este nivel, el momento de diseo de las columnas es aquel que resulta de lacombinacin de cargas ms desfavorables. Debido a que la demanda de momentosno depende de la resistencia de miembros adyacentes, el factor ono es aplicable.El detalle de la zona crtica de la columna para desarrollar la ductilidad es esencial.Note sin embargo que para eliminar la posibilidad de ocurrencia de rtula plsticaen cabeza de columna del primer piso de las columnas, stas en ese nivel (nivel 1)deben ser diseadas con un momento amplificado por el factor ocorrespondiente.

Los momentos en las columnas en el ltimo nivel son generalmente controladospor las cargas gravitatorias. Adems, rtulas plsticas en las columnas a ese nivelson aceptables pues las demandas de ductilidad que resultan de un mecanismo depiso en el ltimo nivel no son excesivas. Por lo tanto, a nivel de techo, losprocedimientos de diseo por resistencia a flexin son apropiados. El diseadorpuede optar por permitir la formacin de las rtulas plsticas sea en las vigas o enlas columnas. La localizacin de una articulacin plstica en el extremo inferior delas columnas del ltimo piso es tambin aceptable. Sin embargo, en este caso, laarmadura transversal en ese extremo debe suministrar una adecuada resistencia alcorte por sobre-resistencia a flexin y adecuada ductilidad a rotacin, por lo que los

empalmes por solape se deben ubicar en el tercio medio del piso.De todas maneras, se deja aclarado que la ref.[3], secciones A.4.2.1 y A.9 paso5 adopta tanto para el nivel de piso (fundaciones) y el nivel de techo o= 1.20.

6. Obtener el factor de amplificacin dinmica a partir del perodo fundamental devibracin T1de la estructura. Se debe distinguir entre prticos uni-direccionales y bi-direccionales, y adems observar las siguientes reglas:

a) En la base de las columnas (nivel 0) y a nivel de techo = 1.0u = 1.1paraprticos uni y bi-dimensionales respectivamente.

b) Para el nivel inmediatamente debajo del ltimo e inmediatamente encima delas bases (nivel 1), los valores de deben corresponder a los mnimos, esdecir = 1.3 y = 1.5 para prticos en una direccin y dos direccionesrespectivamente.

c) Para los niveles comprendidos entre 0.3 H y el antepenltimo nivel, es:

= 0.60 T1 + 0.85 con restriccin de 1.3 1.8

para prticos en una direccin, y:

= 0.50 T1 + 1.10 con restriccin de 1.5 1.9

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para prticos con vigas en dos direcciones, siendo Haltura total del prticomedida desde el nivel donde se considera que las columnas estnefectivamente impedidas o restringidas a la rotacin.

d) Para los niveles comprendidos dentro de la altura 0.3H, el valor de seobtiene por interpolacin entre los valores mnimos (= 1.3 y = 1.5)y los

que resultan de aplicar el punto anterior.

7. Obtener las fuerzas axiales Pu de diseo de las columnas. Para ello primerodeterminar para cada nivel, desde el techo a cero, los valores de PoE= Rv VEo,donde, VEoson los valores de las fuerzas de corte inducidas por sismos por sobreresistencia de las vigas, y ya determinadas en el paso 4. Rv es el factor dereduccin de carga axial.

8. Evaluar la fuerza de corte de diseo de las columnas, segn las expresiones yavistas, y teniendo en cuenta que:

*o= factor de sobre resistencia en la base de la columna,

Mc,o o

*o= ,

Md c

recordando que Md= c Mn Mu,y donde:

Mc,o =mxima sobre resistencia en la columna a flexin en funcin deldetalle de armaduras y de la carga axial,

Md=resistencia de diseo confiable de la seccin a flexin,

Mn=resistencia nominal o ideal a flexin,

c = factor de reduccin de capacidad de la columna, en funcin delesfuerzo axial,

ln =altura libre de la columna,

9. Evaluar los momentos de diseo de las columnas en las secciones criticas, a partirde:

Mu = Rm(oME 0.3 hbVu)

con lo cual se determina, al considerar el esfuerzo axial, la armadura longitudinal.

3.9. DISEO POR CAPACIDAD PARA EL CASO DE ANLISIS DINMICO.

El procedimiento de diseo por capacidad para columnas antes descripto fueconcebido bsicamente para el caso de estructuras porticadas de hormign armado enlas que es vlido la aplicacin del mtodo de fuerzas estticas equivalentes. Sinembargo, puede ser adaptado para el caso en que sea necesario llevar a cabo unanlisis dinmico modal espectral. En este caso se procede de la siguiente manera:

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(i) se lleva a cabo el anlisis dinmico con la superposicin de cargasgravitatorias y sismo definido segn cdigo. Se verifican condiciones de rigidez, y sison satisfechas, se obtienen esfuerzos en vigas y columnas donde se espera rotulacinplstica, para el diseo a flexin por resistencia. Previo al diseo se puede hacer unaredistribucin de esfuerzos.

(ii) Se disean las vigas y columnas anteriores y se verifican resistencias dediseo.

(iii) Se detallan a flexin y a partir de las resistencias nominales, se obtienen losmomentos de sobre resistencias a eje de elementos.

(iv) Se analiza otra vez el modelo del edificio pero sometido a la accin delprimer modo de vibrar y de all se obtienen acciones ME y VE, a eje de elementos.

(v) Se obtienen los factores de sobre-resistencia en vigas o columnas, ob o o

c,

que se utilizarn junto con las acciones del primer modo en la direccin de anlisis paraobtener los esfuerzos ltimos.

(v) se evala el factor como si se tratara de anlisis esttico.

(vi) el diseo sigue con los pasos explicados para mtodo esttico.

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3.10 DISEO SEGN ACI-318-2011

A veces se presentan dudas, en particular para asignar valores de armadurasmnimas, para diferenciar entre columnas y tabiques. El ACI-318-2011, en su Cap.2,definiciones, seccin 2.2, dice que las columnas son elementos con relacin de altura adimensin menor de la seccin que excede 3 y que es utilizado primariamente para

soportar cargas axiales. Aclara en sus comentarios que la diferencia entre columnas ytabiques para dicha norma est basada en su uso principal y no en relacionesarbitrarias de dimensiones. Adems aclara que para el diseo de tabiques se puedenutilizar los mismos principios que para columnas.

3.10.1 Requerimientos de Resistencia al Corte.

Designa con Ve la demanda de corte porcombinacin con sismo, la cual debe serobtenida por consideraciones de esttica de

la porcin del elemento entre caras de losnudos. Introduce la resistencia probable aflexin Mpr que se obtiene como laresistencia pero nominal habiendoconsiderado el factor 1.25por los efectos demayor fluencia que la especificada, fy, yendurecimiento de posfluencia.En las zonas plsticas Vc=0.

Ver Fig. R.21.5.4 de ACI-318

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10.2 Miembros sometidos a flexin y axial en Prticos Especiales.10.2.1 Relaciones de dimensiones.

(i) Condicin de la carga axial resultante de estados de cargas para diseo porresistencia:

10.0/>= cgun fAPn

(ii) Dimensiones mnimas de la seccin trasversal del elemento 300 mm

(iii) Relacin entre la dimensin menor del elemento y la perpendicular (o sea mayor)no debe ser menor de 0.40. Esto implica que la relacin entre la mayor dimensin y lamenor dimensin debe ser menor que 2.5. Como la dimensin menor es de 300 mm, ladimensin mayor, para el caso de ancho mnimo, debera ser menor de 750 mmparaun miembro perteneciente a prtico especial.

10.2.2 Resistencia mnima a flexin en columnas.

En los comentarios indica que las prescripciones son para reducir la posibilidad de quefluyan las columnas del sistema sismorresistente, tratando de que las columnas seanms fuertes que las vigas y no se produzca mecanismo de piso que lleve al colapso.

(iv) La resistencia de las columnas debe cumplir que:

bncn MM ,, )5/6(

Es decir, que la suma de las resistencias nominales de las columnas que llegan al

nudo, evaluadas a cara del nudo, debe ser mayor que 1.2 veces la suma de lasresistencias nominales de las vigas a caras de nudo. Para evaluar la resistencianominal de las vigas se debe tener en cuenta el ancho efectivo de la losa que participacon el alma de la viga en el caso de secciones T. La redaccin principal y el comentarioindican que se refiere al caso de viga T con ala en traccin. (Sin embargo deberaconsiderarse en ambos casos, tanto a momento positivo como negativo).El cdigo dice que si esa condicin de resistencia no se cumple las columnas debenser ignoradas cuando se calcula la resistencia y rigidez de la estructura (no me pareceadecuado. Sin embargo en el comentario dice que se debe ignorar el efecto positivo pero no el efecto

negativo: much better).

10.2.3 Armaduras Longitudinales.

(v) cuanta de acero longitudinal:%6%1

Segn los comentarios, el lmite inferior tiende a controlar efectos de contraccin yfluencia lenta. El lmite superior a evitar la congestin de armaduras, y el desarrollo detensiones elevadas de corte, entre otros aspectos.

(vi) Empalmes por solape: slo se permiten dentro de la mitad central de la longitud delelemento, deben estar diseadas como empalmes de traccin y estar rodeadas dearmadura transversal similar al caso de empalmes en vigas antes descrito. En los

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comentarios aclara que la razn de materializarlos cerca de la mitad de altura esporque en los extremos de las columnas es muy probable que se produzca la prdidade recubrimiento por reversin de esfuerzos que haga vulnerable los empalmes.

10.2.4 Armadura Transversal.

(vii) Establece una longitud mnima, lo, donde se debe suministrar armadura transversaldensificada. Esa longitud mnima corresponde a zonas a cada lado de la cara de launin y en ambos lados de una seccin donde se espera que ocurran fluencias deflexin por desplazamientos horizontales debido al sismo. La longitud lodebe ser lamayor entre estas dimensiones:

(a) la altura del elemento en la cara o seccin de fluencia(b) 1/6de la luz libre del elemento(c) 450 mm

(viii) La separacin mxima de la armadura transversal no debe exceder el menor de:

(a) de la mnima dimensin del elemento(b) 6 db, adoptando para dbel dimetro de la barra menor(c) 150 mm(d) el valor de sodado por:

3/)350(100 xo hmms += [mm]sono necesita ser menor de 100 mm.

Ver Fig. R21.6.4.2 del ACI-318

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(ix) Cantidad de armadura transversal: a menos que est controlada por requerimientosde corte (ver. Seccin 21.6.5), no debe ser menor de:(a) para columnas circulares, la cuanta volumtrica debe ser mayor de:

ycs ff /12.0

=

y no menor de:

ycchgs

ffAA /]1)/[(45.0 =

Achel rea encerrada por los bordes del estribo exterior.

(b) para columnas rectangulares, el rea de la armadura transversal total debe sermayor de:

= 13.0

ch

g

y

ccsh

A

A

f

fsbA

y

cc

sh f

fsbA

09.0=

(x) Columnas que soporten reacciones de elementos rgidos como tabiques oreticulados que no se continan deben continuar con los requerimientos deconfinamiento en toda su altura cuando el ndice de axial nexcede 0.10, o si en loselementos discontinuos se tuvo en cuenta la sobrerresistencia para obtener esasreacciones el lmite de nse puede elevar a 0.25.La armadura transversal debe continuar dentro del elemento discontinuo al menos unadistancia igual a ldobtenida de seccin 21.7.5 para la barra de mayor dimetro.

10.2.5 Requerimientos por Corte.

(xi) fuerzas de diseoEstablece dos formas:(a) o supone rtulas plsticas en ambos extremos de la columna, a cara de nudos,considerando el valor de Mpr asociado a la mxima carga axial que pueda actuar, yobtiene Vecomo la suma de ambos momentos de extremo dividido por la altura entrecaras,(b) o considera el corte a travs de los momentos mximos que se pueden generar enlos nudos generados por los Mprde las vigas transversales que llegan al nudo

Ver Fig. R.21.5.4 de ACI-318

De todas maneras, el corte Veno puede ser menor que el que se obtenga a partir delas cargas mayoradas y el anlisis estructural respectivo.

(xii) Armadura TransversalSe debe suministrar armadura de corte en todo el tramo lo suponiendo que Vc=0cuando en forma simultnea ocurra que:(a) cuando la fuerza de corte Vu 0.50 Ve, o sea cuando la obtenida como antes seexplic es igual o mayor que 0.50?????????????(b) si la carga Pudebido a cargas mayoradas es tal que:

20.0/= cgun fAPn

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3.10 BIBLIOGRAFA.

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[2] Seismic Design of Concrete Structures. The Present Needs of Societies. T. Paulay.

11WCEE. Mxico. 1996.

[3] New Zealand Standard 3101. Part 2:1982. Standard Association of New Zealand,Wellington, New Zealand. 1982.

[4] Seismology Committee, SEAOC, Recommended Lateral Force Requirements andTentative Commentary, 1988.

[5] Uniform Building Code, UBC, International Conference of Buildings Officials.Whittier, Calif. 1988.

[6] ACI Committee 318, Building Code Requirements for Reinforced Concrete. ACI-318M-95 & ACI 318 RM -95. American Concrete Institute. Michigan.

[7] Capacity Design of Reinforced Concrete Ductile Frames. Tom Paulay, ERRCBC,Berkeley, 11 a 15 de Julio de 1977, Volumen III, pginas1043-1075. Prof. Vitelmo. V.Bertero coordinador.

[8] INPRES CIRSOC-103-II-2005. Reglamento Argentino para ConstruccionesSismorresistentes. Julio 2005. Cdigo y Comentarios.

[9] CIRSOC-201-2005. Reglamento Argentino para Estructuras de Hormign.Noviembre 2005.

[10] ACI Committee 318, Building Code Requirements for Reinforced Concrete. ACI-318 - 2011. American Concrete Institute. Michigan.