T4 IPD 412-Sandoval Germán

Control de Convertidores y Accionamientos Modernos [IPD 412], Enero 2014.

1

Resumen — A través del tiempo ha ido aumentando la

demanda de cobre, además de disminuir la ley del cobre, lo que ha obligado a procesar mayor cantidad de mineral para la obtención de éste. Los molinos han ido evolucionando, creciendo en tamaño, y pasando por diferentes formas realizar la molienda, en la actualidad predomina el molino SAG. El objetivo de esta tarea es ver cómo influyen el factor dimensiones del molino, y la proporción de bolas de acero respecto al volumen total, en la potencia y torque en la carga.

Palabras Clave — Molino SAG, Torque Mecánico, Potencia en la carga, Llenado de la carga.

I. INTRODUCCIÓN

Demás de manejar el conocimiento desde el punto de vista eléctrico de los accionamientos usados en este tipo de aplicaciones, es fundamental tener una

sensibilidad respecto a la influencia de factores eminentemente mecánicos (inercias, torques, potencia mecánica, etc), constructivos (largo y diámetro), y de la estrategia que se usa en el molino para la molienda (molino autógeno, de bolas, o SAG, cantidad de bolas de acero a utilizar) en la cantidad de material que se puede procesar, y qué tan eficiente se está siendo. .

II. DESCRIPCIÓN DE LA SITUACIÓN

1. En un sistema eléctrico industrial con un sistema de correas regenerativas con correa �� − 05, correa �� − 06 y correa �� − 07. Los drives tienen un Trafo de 23 3.3⁄ �, �� = 13.5% y 3500 �� de potencia nominal (figura 1). Se desea aumentar la cantidad de mineral transportado, mediante el aumento de velocidad desde 6[� �⁄ ] a 6.8[� �⁄ ], con 6500��ℎ hasta 9900��ℎ.

2. La correa �� − 05 y �� − 06 tienen 4 drives de 2.5�� c/u. La correa �� − 07 tiene 2 drives de 2.5��, con un total de 25�� instalados (figura 2).

3. El diseño inicial considera una operación preferencial con los drives que están “pareados” para tener un sistema de 12 pulsos, eliminando las armónicas de orden 6 ± 1 en la red (5 − 7; 17 − 19; 29 − 31; 41 − 43), ( impar).

Las siguientes figuras ilustran la situación descrita:

Figura 1: Sistema de Correas.

Figura 2: Ejemplo Industrial MLP Repotenciamiento Sistema Eléctrico.

Figura 3: AFE 12 pulsos con Inversores de 3 niveles.

Análisis de AFE Drives y su interacción con la red

Germán Sandoval Andrade – Rol: 2721037-6

A

Control de Convertidores y Accionamientos Modernos [IPD

1.

Para poder construir un diagrama fasorial, es necesario, antes, realizar un equivalente circuital por fase de cada AFE (se harsolo uno, pues todas las AFE’s se suponen iguales entre sí). El modelo circuital de la AFE (por fase) es el siguiente:

El inductor sola impedancia figura:

El diagrama fasorial de la AFE permite apreciar la relación que hay entre las difer(figura 5). Para conocer la magnitud de cada vectorprimer paso)con los que se cuenta. La impedancia cortocircuito (


Haga un diagrama fasorial ilustr!"a)

Para poder construir un diagrama fasorial, es necesario, antes, realizar un equivalente circuital por fase de cada AFE (se harsolo uno, pues todas las AFE’s se suponen iguales entre sí).

El modelo circuital de la AFE (por fase) es el siguiente:


El diagrama fasorial de la AFE permite apreciar la relación que hay entre las difer(figura 5).

Para conocer la magnitud de cada vectorprimer paso)con los que se cuenta.

La impedancia cortocircuito (


Haga un diagrama fasorial ilustr!" = �#$%50




Figura





Haga un diagrama fasorial ilustr� 1 de las AFE drives para ambas condiciones:

#$%50&'



Figura

El inductor (sola impedancia

Figura 5




)


III.

Haga un diagrama fasorial ilustrde las AFE drives para ambas condiciones:

� 82%&').



Figura

(� y la resistencia se pueden condensar sola impedancia

5: Modelo Circuital simplificado (por fase) de la AFE.

El diagrama fasorial de la AFE permite apreciar la relación que hay entre las difer

Para conocer la magnitud de cada vectorprimer paso) calcular la impedancia con los que se cuenta.

La impedancia cortocircuito (�*+*,

)- �


III.


82%



Figura 4: Modelo Circuital (por fase) de la AFE.

y la resistencia se pueden condensar sola impedancia )-

: Modelo Circuital simplificado (por fase) de la AFE.


Para conocer la magnitud de cada vectorcalcular la impedancia

con los que se cuenta.

La impedancia )�*+*,

� .√0


DESARROLLO DEL PROBL


82% ⋅ �



: Modelo Circuital (por fase) de la AFE.

y la resistencia se pueden condensar , tal como puede apreciarse en la siguiente




con los que se cuenta.

)- *+*,), y de la corriente base

.23240,56578




�#$%






El diagrama fasorial de la AFE permite apreciar la relación que hay entre las diferentes variables


se calcula a partir del voltaje d), y de la corriente base

23246578




%9á;






El diagrama fasorial de la AFE permite apreciar la relación entes variables






;, <












� 1











Haga un diagrama fasorial ilustrando la operación con de las AFE drives para ambas condiciones:

1��=







Para conocer la magnitud de cada vectorcalcular la impedancia )




ando la operación con de las AFE drives para ambas condiciones:

�=�, !"






El diagrama fasorial de la AFE permite apreciar la relación entes variables del modelo circuital

Para conocer la magnitud de cada vector, es necesario)-, a partir de los datos



DESARROLLO DEL PROBLEMA


!"






El diagrama fasorial de la AFE permite apreciar la relación del modelo circuital

, es necesario, a partir de los datos

se calcula a partir del voltaje d), y de la corriente base <>?>@A


EMA


� 1








se calcula a partir del voltaje d?>@A.

(1)



1 (Red




y la resistencia se pueden condensar en una , tal como puede apreciarse en la siguiente




se calcula a partir del voltaje d

(1)



(Red



en una , tal como puede apreciarse en la siguiente



, es necesario , a partir de los datos



ando la operación con

(Red 23 �


en una , tal como puede apreciarse en la siguiente



(como , a partir de los datos




�,

Para poder construir un diagrama fasorial, es necesario, antes, realizar un equivalente circuital por fase de cada AFE (se hará

, tal como puede apreciarse en la siguiente



se calcula a partir del voltaje de

412], Enero 2014.


,

Para poder construir un diagrama fasorial, es necesario, antes, á



e

Usando (1), (2) y (3), es posible calcular la impedancia

El

El la caída de tensión

La tensión de salida de la AF

Él ángulo (

Con la información obtenida a partir de los cálculos en (5), (6), (7) y (8), además de considerar de qposible confeccionar el diagrama vectorial de la AFE:

412], Enero 2014.


El voltaje de fase en el primario del trafo es:



Él ángulo (


412], Enero 2014.


voltaje de fase en el primario del trafo es:



Él ángulo (


Figura

412], Enero 2014.





Él ángulo (


Figura

412], Enero 2014.

�*+*,

<

<>?>@A


<>


B>


��>


�>

Él ángulo (C) entre

C �


Figura 6: Diagrama Vectorial de la AFE para

*+*, �

<>?>@A

?>@A �


� 63


� .


�> �


� D

) entre

� �EF�GH


: Diagrama Vectorial de la AFE para

� 0

?>@A �

� 87


63.258


.II√0


)-


DB>J

) entre �>

�EF�GH



0.135

�√

87.858


<>

258


� 13279

El la caída de tensión ��>

⋅ <>


D >J K

�> y

�EF�GH



135 ⋅

L√3 ⋅

858�


)-

> �

258��


13279

�> en la

� 1290


��>J

y B>:

�EF�GH MNJOP



23�

L⋅ �QQ��


� 20

� 0.72


13279�

en la

1290

La tensión de salida de la AFE:

�> �

:

MNJOPN0JRO



� ��

QQ�


20.4

72 ⋅


��

en la impedancia

1290.46

E:

13342

MNJOP.STN0JRO U



� � �

� 3500√3


4�Ω�

<>?>@A


impedancia

46��

13342

U �



� 3105

35003 ⋅ 23


� ?>@A


impedancia

��

13342��

U � 5.55°



3105�

3500� �23�



impedancia )

�

55°


: Diagrama Vectorial de la AFE para X

��

��


)-:

55°

Con la información obtenida a partir de los cálculos en (5), (6), (7) y (8), además de considerar de que el posible confeccionar el diagrama vectorial de la AFE:

XY �

(2)

��

(3)


(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Con la información obtenida a partir de los cálculos en (5), ue el !"

posible confeccionar el diagrama vectorial de la AFE:

� Z[.

(2)

(3)


(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Con la información obtenida a partir de los cálculos en (5), !"

posible confeccionar el diagrama vectorial de la AFE:

. \]^

Usando (1), (2) y (3), es posible calcular la impedancia )-:

Con la información obtenida a partir de los cálculos en (5), � 1

\]^�_�

:

Con la información obtenida a partir de los cálculos en (5), 1, es

2

Con la información obtenida a partir de los cálculos en (5), , es


3

b) �#$% = 90%�#$%`áa, < = 0,72[�=], !" = 1 (Red 23[ �], 50[&']).

El cálculo de la impedancia )- , de la corriente base <>?>@A y el voltaje de fase en el primario del transformador B> son los mismos (y por tanto se obtienen los mismos valores) que en a). La corriente <> corresponde a: <> = 87.858[�] (9)

El la caída de tensión ��> en la impedancia )-: ��> = )- ⋅ <> = 1792.3[�] (10)

La tensión de salida de la AFE:

�> = DB>J + ��>J = 13399.41[�] (11)

Él ángulo (C) entre �> y B>:

C = �EF�GH M NROJ.0N00OO.SNU = 7.62° (12)

Con la información obtenida a partir de los cálculos en (9), (10), (11) y (12), además de considerar de que el !" = 1, es posible confeccionar el diagrama vectorial de la AFE:

Figura 7: Diagrama Vectorial de la AFE para XY = ^c. ^]^[_]

2. Asumiendo que los AFE operen con bloques de voltaje (Modulación � = 1) determine las componentes de corrientes armónicas inyectadas a la red por cada AFE individual y por cada pareja de AFE-Drives.

Caso d = e, Armónicas Inyectadas a la Red por AFE individual. Una AFE individual corresponde a un rectificador de 6 pulsos. Para una configuración “estrella-estrella” la amplitud de las componentes espectrales de la corriente de entrada se calculan a través de la serie de Fourier:

<> = J√0f ⋅ <g hcoslm�n − N

o cosl5m�n + NR cosl7m�n −N

NN cosl11m�n + NN0 cosl13m�n − N

NR cosl17m�n + ⋯ q(13)

Para una configuración “delta-estrella” ” la amplitud de las componentes espectrales de la corriente de entrada corresponde a:

<> = J√0f ⋅ <g hcoslm�n + N

o cosl5m�n − NR cosl7m�n −N

NN cosl11m�n + NN0 cosl13m�n + N

NR cosl17m�n + ⋯ q(14)

Por lo tanto en el caso de una AFE individual la magnitud de la corriente armónica de orden h es:

<r = ,sr (15)

Es decir la magnitud de cada armónica sería: <N = 87.858[�] <o = 17.572[�] <R = 12.551[�] <NR = 5.168[�] <J0 = 3.820[�] ⋮⋮ Donde la armónica ℎ − é�v�Gestá dada por (15). Las armónicas 11 y 13 son eliminadas mediante eliminación selectiva de armónicas (SHE) en la modulación.

Caso d = e, Armónicas Inyectadas a la Red por cada pareja de AFE’s. En este caso la expresión la amplitud de las componentes espectrales de la corriente de entrada se calculan sumando las expresiones (13) y (14).

<> = 2 ⋅ w2√3x y ⋅ <g[Fz�lm�n − 111 Fz�l11m�n

+ 113 Fz�l13m�n +

123 Fz�l23m�n+ ⋯ ]l16n

Por lo tanto en el caso de una AFE individual la magnitud de la corriente armónica de orden h es:

<r = 2 ⋅ ,sr (17)


4

Es decir la magnitud de cada armónica sería: <N = 87.858[�] <J0 = 7.640[�] <Jo = 7.029[�] ⋮⋮ Donde la armónica ℎ − é�v�Gestá dada por (17). Las armónicas 5, 7 y 17 se anulan al sumar (13) y (14), por tener signos cambiados (fenómeno que surge a raíz de las distintas configuraciones en los devanados de los transformadores de cada AFE), y las armónicas 11 y 13 ya habían sido eliminadas individualmente en cada AFE debido a la SHE. Es posible notar cual señal de corriente en el tiempo tiene menos contiene menos componentes armónicas, es decir, si es más, o menos semejante a una sinusoidal.

Figura 8: Esquema de conexión de las AFE, con la medición de las

corrientes de entrada para cada AFE individual, y para el par de AFE´s.

Figura 9: Corriente de entrada en el tiempo de la AFE conectada con el

trafo en "estrella-estrella" (amperímetro "A").

Figura 10: Corriente de entrada en el tiempo de la AFE conectada con el

trafo en "estrella-delta" (amperímetro "A*").

Figura 11: Corriente de entrada en el tiempo para el sistema compuesto

por el par de "AFE´s" (amperímetro "A**").

En todos los casos se eliminan las armónicas múltiplos de 3 debido a la conexión trifásica, en el caso de las figuras 9 y 10, además se eliminan las armónicas 11 y 13 debido la SHE. En la figura 11 puede apreciarse una corriente de entrada mucho más sinusoidal, debido a que además, se eliminan las armónicas 5, 7 y 17 debido a la cancelación por los signos opuestos en las expresiones (13) y (14). 3. Asumiendo que se usa SHE-PWM con 3 ángulos por

cuarto de ciclo, para eliminar armónicas 11 y 13. Determine el valor de las corrientes armónicas inyectadas ℎ = 23,25 para � = 0.82 y 0.90, por cada AFE y por cada pareja de AFE Drives (con estrategia <NN = 0, <N0 = 0).

Para eliminar 2 armónicas (11y 13) se requieren ángulos.

Figura 12: Patrón de conmutación de la SHE con 3 ángulos.

Las ecuaciones que relacionan los ángulos {N, {J, {0 con el índice de modulación � son las siguientes: |N = S.}2

f [cosl{Nn − cosl{Jn + cosl{0n] = S.}2f ⋅ � (18)

|NN = S.}2

NNf [cosl11{Nn − cosl11{Jn + cosl11{0n] = 0 (19)

|N0 = S.}2

N0f [cosl13{Nn − cosl13{Jn + cosl13{0n] = 0 (20)

Caso d = ~. ^\ Considerando ��* = 4300[�], y el índice de modulación �, se resuelve el sistema de 3 ecuaciones y 3 incógnitas usando el software MATLAB, obteniendo los siguientes valores para los ángulos: {N = 0.5026[EG�] {J = 0.6003[EG�] {0 = 0.6938[EG�]


5

En las preguntas anteriores se calculó la impedancia en el primario del transformador )-, dado por la ecuación (1). Para obtener la impedancia del transformador en el secundario ()-′n es necesario reflejarla usando la relación de vueltas (o de voltajes):

)-� = 20.4 ⋅ 3.3J23J

)-� = 0.42[Ω] (21) Es posible demostrar que: )-r = ℎ ⋅ )- (22) Igualdad que también se cumple para )-′. Para determinar la amplitud de las corrientes armónicas en el secundario <r7, es necesario recurrir a la siguiente relación:

<r7 = .�

�� (23)

= 4��*ℎx ⋅ [coslℎ{Nn − coslℎ{Jn + coslℎ{0n])-� ⋅ ℎ

Luego de calculadas las amplitudes de las componentes armónicas de las corrientes en el secundario, es necesario reflejar al primario, se obtienen los siguientes valores para las corrientes armónicas inyectadas a la red por cada AFE: <o = 58.6[�] <R = 11.63[�] <NN = 0.0045[�] <N0 = 0.0029[�] <NR = 5.1177[�] <NO = 2.9778[�] <J0 = 2.6824[�] <Jo = 5.4793[�] Para cada pareja de AFE’s el cálculo de la amplitud de cada componente armónica inyectada, y también (como en la parte 2), en este caso, se cancelan más armónicas (estando solo presentes las 24 y 25). <J0 = 5.7648[�] <Jo = 11.2115[�] Caso d = ~. � Considerando ��* = 4300[�], y el índice de modulación �, se resuelve el sistema de 3 ecuaciones y 3 incógnitas, obteniendo los siguientes valores para los ángulos:

{N = 0.5210[EG�] {J = 0.4456[EG�] {0 = 0.3624[EG�] Las corrientes armónicas inyectadas a la red por cada AFE: <o = 37.36[�] <R = 27.27[�] <NN = 0.009[�] <N0 = 0.006[�] <NR = 0.832[�] <NO = 2.714[�] <J0 = 3.796[�] <Jo = 0.559[�] Para cada pareja de AFE’s las componentes armónicas inyectadas son: <J0 = 7.5923[�] <Jo = 1.1175[�]

IV. CONCLUSIÓN

Se comprueba la conveniencia de usar un par de AFE’s (figura 8) en vez de solo una, pues se logra la eliminación (por cancelación entre las AFE’s que están conectadas con diferente configuración en el transformador) de varias armónicas, y así disminuyendo el número de éstas que se inyecta a la red. En la estrategia de eliminación de las armónicas 11 y 13 (3 ángulos de conmutación), es claro que al aumentar el índice de modulación disminuye la amplitud de las componentes armónicas de la corriente.

REFERENCIAS

[1] Apuntes “Aplicaciones Industriales de Convertidores Estáticos” [ELO

384], Capítulo 7: “Técnicas avanzadas de modulación para Inversores fuente de voltaje”, Profesor: Samir Kouro.

[2] “Resonances in a High-Power Active-Front-End Rectifier System”, José Rodríguez, Jorge Pontt, Rodrigo Huerta, Gerardo Alzamora, Norbert Becker, Samir Kouro, Patricio Cortés, Pablo Lezana.

[3] “Novel 20 MW Downhill Conveyor System using Three-Level Converters”, IEEE Transactions on Industrial Electronics; Vol. 49 N°5, October 2002, J Rodríguez, J. Pontt, G. Alzamora, N. Becker, O. Einekel, A. Weinstein.

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