Tabla Eqivalencias fun
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TABLA DE EQUIVALENCIAS (FUNCIONES) l´ ım x→x 0 α(x)= ∞; l´ ım x→x 0 θ(x) = 0; l´ ım x→x 0 u(x) = 1; f 1 (x) ∼ f 2 (x); g 1 (x) ∼ g 2 (x). Estas equivalencias se entienden en x 0 ‰ x 0 ∈ IR x 0 = ±∞ : f 1 (x) ∼ f 2 (x) en x 0 ⇐⇒ l´ ım x→x 0 f 1 (x) f 2 (x) = 1. A. EQUIVALENCIAS GENERALES 1. f 1 (x) · g 1 (x) ∼ f 2 (x) · g 2 (x) Si ∃ l´ ım x→x 0 f 2 (x) · g 2 (x) ¶ . 2. f 1 (x) g 1 (x) ∼ f 2 (x) g 2 (x) Si ∃ l´ ım x→x 0 f 2 (x) g 2 (x) ¶ . 3. log p (f 1 (x)) ∼ log p (f 2 (x)) Si l´ ım x→x 0 f 1 (x) 6 =1 ¶ . B. A PARTIR DEL N ´ UMERO e 1. log a (1 + θ(x)) ∼ θ(x) ln a . 2. log a u(x) ∼ u(x) - 1 ln a . 3. a θ(x) - 1 ∼ θ(x) ln a. C. EXPRESIONES POLIN ´ OMICAS 1. a 0 + a 1 α(x)+ ... + a p α p (x) ∼ a p α p (x). 2. ln(a 0 + a 1 α(x)+ ... + a p α p (x)) ∼ p ln α(x). D. TRIGONOM ´ ETRICAS 1. θ(x) ∼ sen θ(x) ∼ tan θ(x). 2. 1 - cos θ(x) ∼ 1 2 (θ(x)) 2 . E. RA ´ ICES 1. p p 1+ θ(x) - 1 ∼ θ(x) p . F. CAMBIO DEL TIPO DE INDETERMINACI ´ ON 1. f (x) g(x) = e g(x) ln f (x) £ para 1 ∞ , 0 0 , ∞ 0 / . 2. α p (x) - α q (x) = 1 αp(x) - 1 αq (x) 1 αp(x)αq (x) h ∞-∞→ 0 0 i . 3. α p (x) - α q (x) = α p (x) ‡ 1 - α q (x) α p (x) · £ ∞-∞→∞(1 - ∞ ∞ ) / .
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TABLA DE EQUIVALENCIAS (FUNCIONES)
lmxx0
(x) = ; lmxx0
(x) = 0; lmxx0
u(x) = 1; f1(x) f2(x); g1(x) g2(x).
Estas equivalencias se entienden en x0
{x0 IRx0 = : f1(x) f2(x) en x0 lmxx0
f1(x)f2(x)
= 1.
A. EQUIVALENCIAS GENERALES
1. f1(x) g1(x) f2(x) g2(x)(
Si lmxx0
f2(x) g2(x))
.
2. f1(x)g1(x)
f2(x)g2(x)
(Si lm
xx0f2(x)g2(x)
).
3. logp(f1(x)) logp(f2(x))(
Si lmxx0
f1(x) 6= 1)
.
B. A PARTIR DEL NUMERO e
1. loga(1 + (x)) (x)ln a .
2. loga u(x) u(x) 1ln a .3. a(x) 1 (x) ln a.
C. EXPRESIONES POLINOMICAS
1. a0 + a1 (x) + . . . + ap p(x) ap p(x).2. ln(a0 + a1 (x) + . . . + ap p(x)) p ln (x).
D. TRIGONOMETRICAS
1. (x) sen (x) tan (x).2. 1 cos (x) 12((x))2.
E. RAICES
1. p
1 + (x) 1 (x)p .
F. CAMBIO DEL TIPO DE INDETERMINACION
1. f(x)g(x) = eg(x) ln f(x)[para 1, 00,0].
2. p(x) q(x) =1
p(x) 1
q(x)1
p(x)q(x)
[ 00
].
3. p(x) q(x) = p(x)(1 q(x)
p(x)
) [(1 )].
