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Departamento de Ingeniería Energética y Fluidomecánica

TABLAS Y DIAGRAMAS

TERMODINÁMICA TÉCNICA I TERMODINÁMICA TÉCNICA II

Curso 2007/2008

Índice: Tabla 1: Factores de conversión 2 Tabla 2: Constantes físicas 2 Puntos fijos de la ITS-90 3 Diagramas PvT de una sustancia pura 4 Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias 5 Tabla 4: Masa molar y datos del punto crítico para distintas sustancias 5 Diagramas h-s, T-s y P-h para el agua 6 Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema 7 Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado 7 Diagrama generalizado de compresibilidad 8 Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura. 9 Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión. 10 Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado 11 Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida 12 Relaciones termodinámicas. Expresiones para U, H y S en variables (T,v); (T, P) y (P,v) 13 Relaciones termodinámicas. Aplicación para gas ideal y fluido incompresible 13 Diagrama de mollier h-w para el aire húmedo 14 Diagrama psicrométrico 14 Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales 15 Máquina frigorífica de compresión de vapor 16 Máquina frigorífica de compresión de dos etapas 17 Máquina frigorífica de absorción 17 Tabla 12: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Temperatura 18 Tabla 13: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Presión 18 Tabla 14: Propiedades del refrigerante R-134a. Vapor sobrecalentado 19 Propiedades del refrigerante R11 20 Formulario 21

2

Tabla 1: Factores de conversión

Presión 1 Pa = 1 N/m2

1 bar = 105 Pa = 100 kPa

1 bar = 0.986923 atm

1 bar = 14.5038 psi

1 bar = 750.061 mmHg

Temperatura T (K) = t(°C) + 273.15

t(ºC) = (t(ºF) – 32)/1.8

T(K) = T(ºR)/1.8

Fuerza 1 N = 1 kg·m/s2

Energía 1 J = 1 N·m = 1 W·s

1 kJ = 239.006 cal

1 kJ = 0.948 Btu

Potencia 1 W = 1 J/s

1 kW = 1.3405 hp

Tabla 2: Constantes físicas

Constante universal de los gases R = 8.314 J/(mol·K)

R = 0.08314 bar·m3/(kmol·K)

R = 0.08205 atm·L/(mol·K)

R = 8.314 kPa·m3/(kmol·K)

Número de Avogadro NA = 6.023·1023 átomos/mol

Gravedad estandard g = 9.80665 m/s2

Puntos fijos de la ITS-90

3

Diagramas PvT para sustancias puras

Superficie PvT, diagrama PT y diagrama Pv de una sustancia que se contrae al solidificar

Superficie PvT, diagrama PT y diagrama Pv de una sustancia que se expande al solidificar (p. ej. agua)

4

Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias

Sustancia Temperatura (K) Presión (bar) Helio 4 (punto-1) 2.177 0.0507

Hidrogeno 13.84 0.0704 Deuterio 18.63 0.171

Neon 24.57 0.432 Oxígeno 54.36 0.00152

Nitrógeno 63.18 0.125 Amoniaco 195.40 0.0607

Dióxido de azufre 197.68 0.00167 Dióxido de carbono 216.55 5.17

Agua 273.16 0.00610

Tabla 4: Masa molar (g/mol) y datos del punto crítico para distintas sustancias

5

Diagramas h-s, T-s y p-h del agua

6

Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema

Coeficientes térmicos Dilatación isóbaro

(β) Compresibilidad isotermo

(χT) Piezotérmico

(π)

pTV

V⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂1

TpV

V ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−1

VTp

p⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂1

relación entre ellos Tp

7

χπ ..β =

Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado

Ecuaciones Térmicas de Estado GAS IDEAL RTVp m =. R: constante universal de

los gases FACTOR DE

COMPRESIBILIDAD RTVp

VV

Z m

idealm

realm .

)(

)( == diagramas generalizados

Z = 1 + B/Vm + C/Vm2+... ECUACIÓN DEL VIRIAL

Z = 1 + B’ p + C’ p2+... B’ = B/RT

C’ = (C-B2)/ (RT)2

VAN DER WAALS ( ) RTbV

Vap mm

=−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ .2

cc

cc

pRTbpTRa

8/64/27 22

==

REDLICH-KWONG

cc

cc

pRTbpTRa

/08664.0/42748.0 5,22

==

( ) ( ) RTbVbVVT

ap mmm

=−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+ .2/1

Diagrama generalizado de compresibilidad

8

Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura

9

Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión

10

Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado

11

Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida

12

Relaciones termodinámicas

Aplicaciones

13

Diagrama de mollier h-w de aire húmedo

Diagrama psicrométrico

14

Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales en función de la temperatura

15

Máquina frigorífica de compresión de vapor

Esquema de la instalación. Representación del ciclo y del balance de energía en los diagramas T-s y P-h

Representación gráfica de la exergía destruida en cada elemento de la instalación

Mejora del ciclo por subenfriamiento del refrigerante. Influencia en la exergía destruida en el estrangulamiento

Mejora del ciclo por intercambio de calor regenerativo

16

Máquina frigorífica de compresión de vapor de dos etapas

Esquema de la instalación y diagrama P-h

Máquina frigorífica de Absorción

17

Tabla 12: Propiedades del R-134a saturado. Tabla de temperatura

Tabla 13: Propiedades del R-134a saturado. Tabla de presión

18

Tabla 14: Propiedades del R-134a. Vapor sobrecalentado

19

20

Diagrama P-h del refrigerante R-11

Temp Pressure Density(L) Density(v) Enthalpy(L) Enthalpy(V) [C] (kPa) [kg/m^3] [kg/m^3] [kJ/kg] [kJ/kg]

-100 0.026 1747 0.00248 117.5 341.4 -80 0.230 1706 0.0197 133.4 350.3 -60 1.280 1664 0.09946 149.7 359.7 -40 5.088 1622 0.3624 166.2 369.5 -20 15.727 1579 1.038 183 379.5 -10 25.676 1556 1.636 191.4 384.6 0 40.196 1534 2.48 200 389.8

10 60.674 1511 3.634 208.6 394.9 20 88.666 1488 5.17 217.4 400.1 30 125.967 1464 7.169 226.2 405.2 40 174.437 1440 9.718 235.1 410.3 50 236.145 1415 12.92 244.2 415.3 60 313.297 1389 16.88 253.3 420.3 80 523.242 1335 27.63 272.1 429.8 100 823.922 1276 43.26 291.5 438.6 120 1236.228 1210 65.69 311.8 446.4 140 1783.670 1135 98.12 333.1 452.8 160 2490.382 1045 146.9 356.1 457

Propiedades del refrigerante R-11 saturado

21

Formulario

Generalidades. Principio Cero

Escala empírica de temperaturas: PTX

X*16,273=θ ; (X = propiedad termométrica)

Escala de Temp. de gas ideal: OH

OHPT PTP P

PLimT2

2 0.16,273

→= ; (definida a partir del termómetro de gas a V = cte)

Propiedades del vapor húmedo:

Título del vapor: mm

mx′′+′

′′= (m’ = masa de líquido saturado; m’’ = masa de vapor saturado)

Para cualquier propiedad (v, u, h, s): a = a’ + x·(a’’ - a’) Primer Principio Primer Principio para sistemas cerrados:

Balance de energía (sistemas cerrados): ifif WQU +=Δ

Trabajo de cambio de volumen: dVpWd ext

v −=′ proceso reversible (P = Pext): dVpWd v ·−=′ proceso no reversible: dis

v WddVpWd ′+−=′ · Definición de entalpía: H = U + P·V

Capacidad calorífica (definición) A volumen constante A presión constante

dTQdC ´

= vv

v TU

dTQdC ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

'

Ppp T

HdT

QdC ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

'

Relación de Mayer generalizada Relación de Mayer para un gas ideal

pTvp T

VpVUCC ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=− RnCC vp ·=−

Proceso politrópico (definición)

C = cte

Índice de politropía

CCCC

nv

p

−

−=

Ec. diferencial del proceso politrópico (V, T) dVVTndT

P⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−+= )1(0

Ecuaciones de la politrópica para un gas ideal CTEPV n = CTETP n

n

=−1

CTETV n =−1

Casos particulares de procesos politrópicos: procesos fundamentales de la termodinámica:

Proceso C n Adiabático 0

v

p

CC

=γ

Isócoro (V = cte) Cv ∞ Isóbaro (P = cte) Cp 0 Isotermo (T = cte) ∞ 1

22

Sistemas abiertos: Balance de materia

∑ ∑ =−⋅⋅

τddmmm cv

se..

Ecuación de continuidad ( ) ( ) cA

ddxAAx

ddV

dd

ddmm ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅==

⋅

ρτ

ρρτ

ρττ

Primer Principio para sistemas abiertos no estacionarios: Balance de energía (sistema abierto, no estacionario)

τddUQWgzchmgzchm cv

ss

ss

see

ee

e..

22

)2

()2

( =++⋅++−⋅++⋅⋅⋅⋅

∑∑

Segundo Principio

Definición de entropía: TQddS rev´

=

Ecuación fundamental de la Termodinámica: PdVTdSdU −= o VdPTdSdH += Segundo Principio desde un punto de vista global entsistuniv dSdSdS +=

desde el punto de vista del sistema irrQsist SdSddS ′+= ´

entropía de flujoe

Q TQdSd′

=´

Segundo Principio para sistemas abiertos no estacionarios: Balance de entropía (sistema abierto, no estacionario) IRRQ

EEES

SS

VC SSsmsmd

dS &&&& +=−+ ∑∑ )(τ

Análisis exergético Forma de energía Energía Exergía Trabajo de cambio de volumen Wv ∫ −= dVPPE extW v )·(

Trabajo técnico Wt tWt WE = Energía cinética Ec

cEc EE = Energía potencial Ep

pEp EE =

Calor Q )/1·( TTQE eQ −=

Flujo material H )·( eee SSTHHE −−−= Sistema cerrado U )·()·(*

eeeee VVPSSTUUE −+−−−=

Sistema Balance de exergía Teorema de Gouy-Stodola Cerrado

12122*

1* )( WVQd EEEEE ++−= irred STE ·=

Abierto estacionario ∑∑ −= salentd EEE &&& irred STE && ·=

23

Aire Húmedo

Humedad específica: a

w

mmw = ; A.H no sat.:

w

w

pppw−

= 622.0 ; A.H sat.: sat

satsat pp

pw−

= 622.0

Humedad relativa: )()(

)()(

tptp

tptp

sat

rsat

sat

w ==ϕ

Relación Humedad específica – Humedad relativa: )(

)(622.0tpp

tpwsat

sat

−=

ϕ

; )()622.0( tp

pw

w

sat

⋅+

=ϕ

Volumen específico del aire húmedo:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+ w

RR

pTRv

w

Aww

·1 A.H no saturado

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+ sat

w

Aww w

RR

pTRv ·

1 A.H saturado (con o sin condensado)

Entalpía específica del aire húmedo:

)·(· 01 tcrwtch pwpAw ++=+ A.H no saturado

)·(· 01 tcrwtch pwsatpAw ++=+ A.H saturado (sin condensado)

)·)(()·(· 01 tcwwtcrwtch wsatpwsatpAw −+++=+ A.H. saturado con condensado líq.

)·)(()·(· 01 tcrwwtcrwtch fsatpwsatpAw −−−++=+ A.H. saturado con condensado sól. Rw = 461.5 J/kg·K RA = 287.1 J/kg·K RA/Rw = 0.622 cpA = 1.004 kJ/kg·K cpw = 1.86 kJ/kg·K cw = 4.19 kJ/kg·K c = 2.05 kJ/kg·K r0 = 2500 kJ/kg rf = 333 kJ/kg Procesos de flujo estacionario

Ec. Euler Bernouilli: ( ) ( ) 121221

221212 2

1 jzzgccwy t −−−−−=

Trabajo de circulación: ∫=2

112 ·dpvy

Energía disipada: 1212 '·' irrsdTjd =

Rendimiento isoentrópico turbina: '21

21

hhhh

sT −−

=η Rendimiento isoentrópico compresor: 12

1'2

hhhh

sC −−

=η

Rendimiento isotérmico compresor:

12

*12 )(

t

revttC w

w=η

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