Tales de Mileto (en griego � � ) (ca. - ) fue el

iniciador de la indagación racional sobre el . Se le considera el

primer de la , y fue el fundador de

la de filosofía, según el testimonio de . Fue el pri-

mero y más famoso de los (el sabio astrónomo), y

habría tenido, según una tradición antigua no muy segura, como discí-

pulo y protegido a Fue además uno de los más grandes

de su época, centrándose sus principales aportaciones en los

fundamentos de la .

Θαλ ς Μιλήσιος 630 545a.C.

universo

filósofo historia de la filosofía occidental

escuela jónica

Siete Sabios de Grecia

mate-

máticos

geometría

Aristóteles

Pitágoras.

A partir de la expresión para los vectores y su relación con las coordenadas polares se

tiene lo siguiente:

Fmn mn mn

= cos( ) +F � F Fmn mn mn mn mn

sin( ) = [cos( ) + sin( ) ]� � �

y, como puede verse de inmediato

F Fmn= mn2

mn2

mn mncos ( ) + sin ( ) =� � F como ya sabíamos

q1 q1q2 q2

q3 q3

x x

y y

�12

�13

Las tres cargas se encuentran

en los vértices de un triángulo equi-

látero de lado L.

En un triángulo equilátero los

ángulos internos miden 60°.

Nótese que cada fuerza tien su direc-

ción correspondiente, medida con respec-

to al eje horizontal.

LL

L

F13

F12

Así, considerando las fuerzas de interacción y , se tiene queF F12 13

F12=q1q2

L2 cos( ) +�12 sin( )�12 F13=q1

q1

q3

L2

L2

cos( ) +�13 sin( )�13y

por lo que

F F F1 = +12 13=

FF

F

1=

+12

13

q2 [cos( ) + sin( ) ] + [cos( ) + sin( ) ]� � � �12 12 3 13 13q

q1

L2F1 = [q2 cos( )+ cos( )] + [ sin( ) + sin( )]� � � �12 3 13 2 12 3 13q q q

La determinación de las fuerzas

de interacción y se desarrolla de

manera semejante y se deja como ejer-

cicio.

Debe recordarse que la dirección

de la que representa a cada una

de las fuerzas es la dirección en la que

se movería la partícula de interés si se

le dejara libre para moverse, por lo

que la solución numérica se verifica

con mayor facilidad si antes se hace un

análisis gráfico de cada situación.

F F2 3

flecha

q1 q2

q3

x

y

�12

F13

F12

�13

Ejercicio. Se tienen dos cargas puntuales =2 C y =8 C, fijas, localizadas en

=0.3 m y =0.2 m, respectivamente. Hallar el sitio en el que una carga =4 C experi-

mente una fuerza neta nula debida a la presencia de y .

Como ya se sabe, las fuerzas electrostáticas obedecen al principio de superposición y a

la segunda ley de Newton.

q q

x x q

q q

1 2

1 2 3

1 2

� �

�

F F F 03 31 32= + = ...la suma de las fuerzas debe ser cero para mantener a en su sitioq3

Con estas condiciones se tiene que F32=F31, la para ambasmisma magnitud

q3q2q3q1

( )x x� 22

q1 q2

( )x x� 12

( )x x� 22

( )x x� 12

q2

q1( )x x� 22 ( )x x� 1

2

( )x x� 22( )x x� 1

2

( )x x� 2( )x x� 1

de donde por lo que así x=x q q x2 2 1 1� /

1 /� q q2 1