Taller 2 Mat 2198
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7/26/2019 Taller 2 Mat 2198
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Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Instituto de Matemática
Taller 2, Mat 2198‐1
Mayo de 2016
1. Determine los puntos de continuidad del campo escalar:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2 2
3 si , 0,0
,
3 si , 0,0
x y x y
x y f x y
x y
⎧≠⎪
+= ⎨⎪ =⎩
.
2. Demuestre que el campo escalar ( )2 2 2
1, , f x y z
x y z=
+ + satisface la ecuación de
Laplace, es decir que
2 2 2
2 2 20
f f f
x y z
∂ ∂ ∂+ + =
∂ ∂ ∂ .
3. Dado el campo escalar ( ) 2 3, f x y x y= + :
3.1. Determine la pendiente de la recta tangente a la superficie f en el punto ( )1,1 p = −
que se encuentra en el plano 1 y = .
3.2. Determine
las
ecuaciones,
vectorial,
paramétricas
y simétrica
de
la
recta
mencionada
en
la
parte 3.1.
4. Dado el campo escalar ( ) ( )2 2, ln f x y x y= + .
4.1. Determine la ecuación del plano tangente a la superficie f en el punto ( )1,0,0 p = .
4.2. Estime el valor de ( )( )1.3,3 f , usando aproximación lineal.
5. Dado el campo escalar ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2 4 si , 0,0
,
0 si , 0,0
xy x y
x y f x y
x y
⎧≠⎪
+= ⎨
⎪ =⎩
:
5.1. Determine si existen ( )0,0 f
x
∂
∂ , y ( )0,0
f
y
∂
∂ .
5.2. Usando la definición de diferenciabilidad, determine si f es diferenciable en ( )0,0 .
6. Dada la superficie ( ) 2cos 4
xz x x y e yzπ − + + = determine:
6.1. La ecuación del plano tangente a la superficie en el punto ( )0,1, 2 p = .
7/26/2019 Taller 2 Mat 2198
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6.2. Las ecuaciones vectorial, paramétricas y simétrica de la recta normal a la superficie en el
punto ( )0,1, 2 p = .
7. Dado el campo escalar ( ) 2 2, 3 4 f x y x xy y= − + y el punto ( )1, 2 p = .
7.1. Obtenga la dirección en la cual f crece más rápidamente en el punto p . Luego
determine la derivada direccional en esta dirección.
7.2. Determine las direcciones u
para las cuales ( ) 0 f
pu
∂=
∂ .
8. Determine los valores máximos locales, mínimos locales y los puntos de silla del campo escalar,
( ) 3 3, 2 6 f x y x y xy= − − +
Prof. Miguel A. Padrino G