Taller Cap 2

7/24/2019 Taller Cap 2

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TALLER 1 CAPITULO 2 MICROECONOMIA

CARLOS EDUARDO GOMEZ H.

CESAR AUGUSTO OSPINA

1. Suponga que la curva de demanda de un producto viene dada por Q = 300 2P + 4I,

dondeI es la renta media expresada en miles de dlares. La curva de oerta es Q = 3P !0.

a. "alle el precio # la cantidad del producto que equili$ra el mercado suponiendo que I =

2!.

Respuesta:

%urva de la demanda&Q = 300 2P + 4I

Si se sustitu#e el valor de '=2! en la ecuacin anterior se o$tiene lo siguiente&

Q = 300 2P + 4*(25)

Q = 300 2P + 100

Q = 400 2P

()ora tomando la ecuacin de la curva de oerta * = 3 !0-, se igualan con lao$tenida de la curva de demanda anterior, para o$tener el precio de equili$rio,

quedando&

400 2P = Q = 3P 50

400+50 =3P + 2P

5P = 450

P = 90

Luego de o$tener el precio *-, se reemplaa dic)o valor en la ecuacin de la curva

de demanda *o de la oerta-Q = 400 2(90)

Q = 400 180

Q = 220


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/ntonces, si '=2!, el equili$rio del mercado se encuentra en el precio =0 # la cantidad de

producto =220

b. "alle el precio # la cantidad del producto que equili$ra el mercado suponiendo que ' =

!0.

Respuesta:

%urva de la demanda&Q = 300 2P + 4I

Si se sustitu#e el valor de '=!0 en la ecuacin anterior se o$tiene lo siguiente&

Q = 300 2P + 4*(50)

Q = 300 2P + 200

Q = 500 2P

()ora tomando la ecuacin de la curva de oerta * = 3 !0-, se igualan con la

o$tenida de la curva de demanda anterior, para o$tener el precio de equili$rio,

quedando&

500 2P = Q = 3P 50

500+50 =3P + 2P

5P = 550P = 110

Luego de o$tener el precio *-, se reemplaa dic)o valor en la ecuacin de la curva

de demanda *o de la oerta-Q = 400 2(110)

Q = 400 220

Q = 280

/ntonces, si '=!0, el equili$rio del mercado se encuentra en el precio =110 # la cantidad

de producto =20


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c. epresente gricamente sus respuestas

2. %onsidere el caso de un mercado competitivo en el que las cantidades demandadas #

orecidas *al a5o- a los distintos precios son las siguientes&

a. %alcule la elasticidad6precio de la demanda suponiendo que el precio es de 0

dlares # suponiendo que es de 100 dlaresRespuesta&Ep

D=*78Q- 9 *78P- = *8Q/Q)9 *8P/P)

%on respecto al precio anterior a :0, este incrementa en :20, por tanto el 8P=20 #dado que con el incremento en el precio, la demanda cae :2*en millones-, por lo

tanto el 8Q=-2, para una cantidad demandadaQ =20 yprecioP=80, quedando:


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EpD=

(220

)

(20

80)= 60.4

/n cuanto al precio anterior a :100, este incrementa en :20, por tanto el 8P=20 #

dado que con el incremento en el precio, la demanda cae :2 *en millones-, por lo

tanto el 8Q=-2, para una cantidad demandadaQ =18 # precioP=100, quedando&

EpD=

(218

)

( 20

100)

= 60,!!!

b. %alcule la elasticidad6precio de la oerta suponiendo que el precio es de 0 dlares #

suponiendo que es de 100 dlares.Respuesta:

EpS=*9-;*8Qs/8P)

%on respecto al precio anterior a :0, este incrementa en :20, por tanto el 8P=20 #

dado que con el incremento en el precio, la oerta su$e :2 *en millones-, por lo tanto

el 8Qs=2, para una cantidad demandadaQ =20 yprecioP=80, quedando:Ep

S = (80/20)*(2/20)

EpS= 0.4

/n cuanto al precio anterior a :100, este incrementa en :20, por tanto el 8P=20 #

dado que con el incremento en el precio, la oerta su$e :2 *en millones-, por lo tanto

el 8Q=2, para una cantidad demandadaQ =18 # precioP=100, quedando&

EpS = (100/18)*(2/20)

EpS= 0.555

c. a un precio mximo de 0 dlares.


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Respuesta&

%on un precio mximo de : 0, la demanda seria de 20 millones, pero la oerta ser

de 1? millones, dic)a dierencia dar como resultado una escase de 4 millones.

.@uelva al />emplo 2.! *pgina 42- so$re el mercado del trigo. /n 1, la demanda total

de trigo estadounidense ue igual a = 3.244 23 # la oerta interior igual a S = 1.44

+ 20A. ( inales de 1, tanto Brasil como 'ndonesia a$rieron su mercado del trigo a los

agricultores estadounidenses. Suponga que estos nuevos mercados aumentan la demanda de

trigo estadounidense en 200 millones de $us)els.


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C = 2!AA,?A34?

!.Dna i$ra vegetal se comercia en un mercado mundial competitivo # el precio mundial es

de dlares por li$ra. /stados Dnidos puede importar cantidades ilimitadas a este precio.

/l cuadro ad>unto muestra la oerta # la demanda estadounidenses correspondientes a

dierentes niveles de precios.

a.


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La ecuacin de la oerta es de la orma S= c + d. Se de$e )allar la pendiente, que

es&

= 3, dado que el precio aumenta por este valor gradualmente

S= 2, #a que la oerta aumenta de orma constante 2 millones a la par que el

precio su$e

S9 =2 9 3 = d

or tanto la demanda queda&

S= c + *293-

()ora para )allar HdI tomamos =3, que le corresponde un S= 2 # reemplaamos&

2 = c *293-;3

c = 0

or consiguiente la ecuacin de la demanda quedarEa&

S= *293-

b. (un precio de dlares,


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c.


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e = 1!44 6 1A?

/l precio inicial de equili$rio del mercado se encuentra a>ustando la demanda total igual a

la oerta&

3244 6 23 = 144 + 20A

= : 2,?! = 244,0!

Si se supone que la demanda de trigo para la exportacin desciende un 40 por ciento, la

demanda total se convierte en&

= C + 0,? e

= 1A00 10A + 0,? *1!44 1A?-

= 2?2?,4 212,?

'gualando la demanda con la oerta se podr o$tener el nuevo precio de equili$rio&

2?2?,4 212,? = 144 + 20A

?2,4 = 41,?

= :1,?2?

uedando = 220,A124

SegMn lo o$tenido, los agricultores de$erEan preocuparse, #a que tanto el precio como la

cantidad demandada caen.

b. Suponga a)ora que el go$ierno de /stados Dnidos quiere comprar suiciente trigotodos los a5os para su$ir el precio a 3,!0 dlares por $us)el. %on este descenso de

la demanda de exportaciones,


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". /l organismo de la ciudad de Nueva GorO encargado del control de los alquileres )a

o$servado que la demanda agregada es QD = 1?0 P. La cantidad se expresa en

decenas de miles de apartamentos. /l precio, que es el alquiler mensual medio, se

expresa en cientos de dlares. /ste organismo tam$iKn )a o$servado que el aumento de

Q a unP ms $a>o se de$e a que se )an desplaado ms amilias de tres personas de las

aueras )acia el centro, lo cual )a elevado la demanda de apartamentos. La >unta de

agentes inmo$iliarios de la ciudad reconoce que esa es una $uena estimacin de la

demanda # )a demostrado que la oerta es QS = A0 + AP.

a. Si la demanda # la oerta indicadas tanto por el organismo como por la >unta son

correctas, a la taria de alquiler de : 300,la cantidad orecida a continuacin, serEa 10.000 *S = A0 + *A- *3- = 1-, unadisminucin de 210.000 apartamentos del equili$rio de li$re mercado. *Suponiendo trespersonas por amilia por apartamento, esto implicarEa una pKrdida de ?30.000 personas.-

/n el precio de alquiler : 300, la demanda de apartamentos es 1.3?0.000 unidades, # laescase resultante es de 4!0.000 unidades *1.3?0.000 6 10.000-. Sin em$argo, el exceso dedemanda *escase de la oerta- # una menor cantidad demandada no son los mismosconceptos. La escase de la oerta signiica que el mercado no puede dar ca$ida a lasnuevas personas que )a$rEan estado dispuestos a trasladarse a la ciudad con el nuevo precioms $a>o.


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or lo tanto, la po$lacin de la ciudad slo se reducir en ?30.000, que est representadopor la caEda en el nMmero de apartamentos reales de 1.120.000 *el valor de equili$rio deedad- a 10.000 o 210.000 apartamentos con 3 personas cada uno.

b. Suponga que el organismo se somete a los deseos de la >unta # i>a un alquiler de

00 dlares al mes para todos los apartamentos a in de que los caseros o$tenganuna tasa de rendimiento P>ustaQ. Si un !0 por ciento de todos los aumentos a largo

plao de la oerta de apartamentos es de nueva construccin,


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Eps

=P

Q

Q

P

0.5=

2

23.5

Q

P

Q

P=0.5

(23.5)(2) = !.A! = d

ara encontrar la constante c, sustitu#o , , # d en la rmula anterior para que23,! = c + !,A! ; 2 # c = 11,A!. or tanto, la ecuacin para Rerta es = 11,A! + !.A!.

$. /n el />emplo 2. se examin el eecto de una disminucin del 20 por ciento en lademanda de co$re en el precio del co$re, el uso de las curvas de oerta # de demandalineales desarrollados en la Seccin 2.4. Supongamos que la elasticidad de los precios alargo plao de la demanda de co$re ue 60.4 en lugar de 60..

a.Suponiendo, como antes, que el precio # la cantidad de equili$rio son p ; = A! centavosde dlar por li$ra # ; = A,! millones de toneladas mKtricas por a5o, derivar la curva dedemanda lineal consistente con la elasticidad ms peque5o.Siguiendo el mKtodo descrito en la Seccin 2.?, se resuelve por a # $ de la demanda/cuacin C= a 6 $. /n primer lugar, sa$emos que para una uncin de demanda lineal.

ED = 6$ *

Qp

. (quEE

D = .0.4 *La elasticidad de precios a largo plao-, ; = 0.A!

*/l precio de equili$rio-, # ; = A,! *la cantidad de equili$rio-. Cespe>ando $,

60.4= 6$ * (0.75

7.5) , $=4

ara encontrar el punto de interseccin, sustituimos $, C *= ;-, # * = ;- en lademanda ecuacin& A.! = a 6 *4- *0.A!-, a = 10.!.

La ecuacin de demanda lineal consistente con una elasticidad precio a largo plao es del60,4 por lo tanto

C= 10.! 6 4.

b.Dtiliando esta curva de demanda, se vuelve a calcular el eecto de una disminucin del20 por ciento en co$re la demanda en el precio del co$re.


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Respuesta&

La nueva demanda es 20 por ciento menos que el original *usando nuestra convencin deque la cantidad exigido se reduce en un 20 7 a todos los precios-&

C=(0.)(10.! 4)=.4 3.2

'gualando esta para suministrar .4 6 3.2 = 64.! + 1?

= 0.?A2

%on la disminucin del 20 por ciento de la demanda, el precio del co$re cae a ?A,2 centavosde dlar por li$ra

%./n el />emplo 2. *pgina !-, )emos analiado el reciente aumento de la demanda

mundial de co$re provocado en parte por el aumento del consumo de %)ina.

a.%alcule el eecto que produce un aumento de la demanda de co$re de un 20 por ciento ensu precio utiliando las elasticidades originales de la demanda # de la oerta *es decir, /S =

1,! # /C = 0,!-.

Respuesta&

ara este se tiene que la ecuacin de oerta # de demanda o$tenida son&

O!"#$& Q = ? + P

D!%$&'$& Q = 1 3P

Si la demanda aumenta un 20 por ciento del original, entonces quedarEa la nueva demanda

como&

C= 1.2 *-

C = 1.2 *163-

C= 21.? 3.?

()ora para esta$lecer el equili$rio se iguala la nueva demanda # la oerta&

21.?63.?= 6?+

12.? =2A.?

= 2.1

Lo cual aumentarEa el precio comparado con el anterior =2

b.%alcule a)ora el eecto que produce este aumento de la demanda en la cantidad de

equili$rio, ;.

Respuesta&


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Ga que = 13.A1? es la nueva de equili$rio, comparada con la anterior esta tam$iKn

aumenta considera$lemente.

c.%omo )emos se5alado en el />emplo 2., la produccin estadounidense de co$re

disminu# entre 2000 # 2003. %alcule el eecto que produce en el precio # en la cantidad de

equili$rio tanto un aumento de la demanda de co$re de un 20 por ciento *como )a )ec)o

exactamente en la parte a- como una disminucin de la oerta de co$re de un 20 por ciento.

Respuesta&

%on la oerta en el 20 por ciento menos, esta nueva quedara&

S= 0. *-

S= 0. *? + P)

S= 64. +A.2

()ora igualando las C # S o$tenidos, se tiene&

21.?63.? =64.+A.2

10. = 2?.4

= 10.!

G = 12. # estas sern las nuevas # de equili$rio

1&. />emplo 2. analia el mercado mundial de petrleo. Dtiliando los datos que iguranen este e>emplo&

a. uestran que las curvas de oerta a corto plao de la demanda # la competenciaestn dadas de )ec)o por&

Respuesta&

D ' 2!.&$ ( &.&"P

SC ' 11.#! ) &.P

/n primer lugar, teniendo en cuenta la uente de la R/%&

Sc = ;=13.

%on Es = 0,10 # ; = : 1, Es = d * ; 9 ;- implica d = 0,0A

Sustitu#endo d, Sc , # en la ecuacin de oerta, c = 11,A4 # Sc = 11,A4 + 0.0A


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Cel mismo modo, desde QD = 23, ED = 6$ *;9;-= 0.! A $= 0.0?. Su$stitu#endo $,

QD = 23, # =1 en la ecuacin de demanda da 23 = a 6 0,0? *1-, de modo que a =

24,0

or lo tanto QD=24.08.0 .06P

$. uestran que las curvas de oerta a largo plao de la demanda # la competenciaestn dadas de )ec)o por&

Respuesta&

C=32.160.!1

SC = A.A + 0.2

%omo anteriormente ES = 0.4 G ED = 60.4 Es = d *;9;-,

lo que implica 0,4 = d *1913- # 60,4 = 6$ *1923-. or lo tanto d = 0,2 # $ = 0,!1

Siguiente resolver para % # a&

SC = c + d # QD = a6$, lo que implica 13 = c + *0,2- *1- # 23 = a 6 *0.!1- *1-.

So c = A.A and a = 32.1.

/n 2002, (ra$ia Saudita represent 3 millones de $arriles por a5o de produccin de laR/.Supongamos que la guerra o la revolucin causada (ra$ia Saudita para detener laproduccin de aceite. Dtiliar el modelo anterior para calcular quK pasarEa con el precio delpetrleo en el corto plao # a largo plao, si la produccin de la R/ tuviera que pasar por3 mil millones de $arriles por a5o.

%on el oerta de la R/ redu>o de 10 $$9a5o a A $9a, agregar esta menor oerta de A $9a dea corto plao # las ecuaciones de oerta de largo plao&

SC' = A + SC = 11.A4 + A + 0.0A = 1.A4 + 0.0A # STT = A + Sc = 14.A + 0.2.

/stos se equiparan a corto plao # la demanda a largo plao, de modo que&

1.A4 + 0.0A = 24.0 6 0.0?,

Lo que implica que = : 41.0 en el corto plaoJ #


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14.A + 0.2 = 32.1 6 0.!1,

Lo que implica que = : 21.A! en el largo plao

11.@uelva al />emplo 2.10, que analia los eectos de los controles de precios de gasnatural.(. Dtiliando los datos del e>emplo, demostrar que las siguientes curvas de oerta #demanda, eectivamente descri$en el mercado en 1A!&

Respuesta&

O*e+ta: , ' 1! )2PG ) 0.25PO

De-ada: , ' 5PG ) 3.75PO

Conde U # R son los precios del gas natural # petrleo, respectivamente. (dems,veriicar que si el precio del petrleo es de : ,00, estas curvas implican un precio demercado li$re de : 2.00 por naturales gas.ara resolver este pro$lema, aplicamos el anlisis de la seccin 2.? para la deinicin decross6 price elasticidad de la demanda dada en la seccin 2.4. or e>emplo, la ad)esin a laelasticidad6precio de la demanda de gas natural en relacin con el precio del petrleo es lasiguiente&

EGO ' (Qg

PO) (

PO

QG) :

(Qg

PO) /s el cam$io en la cantidad de gas natural exigi, a causa de una peque5a cam$io

en el precio del petrleo. ara ecuaciones de demanda lineal (Qg

PO) es constante. Si

nosotros representar a la demanda como&

QG = a. $ PG + ePO

*Ntese que los ingresos se mantiene constante-, entonces (Qg

PO) =e. Sustitu#endo esto

en la cross 6 price elasticidad, Epo = e (Qg

PO) / donde PO

# QG

son el precio de


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equili$rio # cantidad. Lo sa$emos PO

= : # QG

= 20 trillones de pies cM$icos *c-.

esolviendo para e,

1.! = e ( 8

20) e = 3,A!.

Cel mismo modo, si la orma general de la ecuacin de oerta se representa como&

QG = c + dPG + gPO

La elasticidad cruada 6/l precio de la oerta es g (PO

QG) , lo que sa$emos que es 01.

Cespe>ando g.

0.1 = g *8

20 - U= 0.2!

Los valores de C # B se pueden encontrar con las ecuaciones 2.!a # 2.!$ en la Seccin 2.?.

Nosotros sa$emos que ES = 0.2 ; = 2, # ;=20, or lo tanto.

0.2 = d

2

20

- d = 2

am$iKn ED = 60.!, asE que

60.! = $ *2

20 -, $= 6!

Sustitu#endo estos valores para C, U, B # / en nuestra oerta # la demanda lineal deecuaciones, podemos resolver para % # a&

20 = c + *2- *2- + *0.2!- *-, c = 14,# 20 = a 6 *!- *2- + *3.A!- *-, a = 0.

Si el precio del petrleo es de : .00, Kstas curvas implican un precio de mercado li$re de :2.00 por gas natural. Sustituir el precio del petrleo en las curvas de oerta # demanda paraveriicar estas ecuaciones. ( continuacin, esta$leca las curvas iguales entre sE # resolverpara el precio del gas


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14 + 2PG + *0.2!- *- = 5PG + *3.A!- *-

7PG = 14

PG = :2.00

Supongamos que el precio regulado del gas en 1A! )a$Ea sido de : 1,!0 por mil piescM$icos, en lugar de : 1,00.


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a. Dtiliando solo estos datos, estimar la elasticidad precio a corto plao de lademanda de caK tostado. Cerivar una curva de demanda lineal para el caK tostado.

Respuesta&

ara encontrar la elasticidad, de$e primero estimar la pendiente de la curva dedemanda&

Q

P =8208504.113.76 =

300.35 = !.A

eniendo en cuenta la pendiente, a)ora podemos estimar la elasticidad utiliando losdatos de precios # cantidades de la ta$la anterior. Cado que la curva de demanda sesupone que es lineal, la elasticidad se diiere en 1A # 1 de$ido a precios #cantidades son dierentes. Se puede calcular la elasticidad en am$os puntos # en elpunto medio entre los dos a5os&

EP97

=P

Q Q

P =4.11

820 *6!.A- = 60.43

EP98

=P

Q Q

P =3.76

850 *6!.A- = 60.3

EPAVE

=

P97+P98

2

Q97+Q982

Q

P'

3.935

835

*6 !.A- = 0.40

ara derivar la curva de demanda de caK tostado = a 6B, tenga en cuenta que lapendiente de la curva de demanda es 6!,A = 6$. ara encontrar el coeiciente a, utilice unode los puntos de datos por encima de la mesa de manera que a = 30 + !,A ; 4,11 = 11A2,3o una = !0 + !,A ; 3,A? = 11A2,3. or lo tanto, la ecuacin de la curva de demanda es&


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= 11A2.36!.A

$. ()ora estimar la elasticidad del precio a corto plao de la demanda de caKinstantneo. derivar una curva de demanda lineal para el caK instantneo.

Respuesta&

ara encontrar la elasticidad, de$e primero estimar la pendiente de la curva dedemanda&

Q

P =7570

10.3510.48 =50.13 = 63.!

eniendo en cuenta la pendiente, a)ora podemos estimar la elasticidad utiliando los

datos de precios # cantidades de la ta$la anterior. Cado que la curva de demanda = a6B se supone que es lineal, la elasticidad dierir en 1A # 1 de$ido a que losprecios # cantidades son dierentes. Se puede calcular la elasticidad en am$os puntos #en el punto medio entre los dos a5os

EP97

=P

Q Q

P =10.35

75 *63.!- = 6!.31

EP98

=P

Q Q

P =10.48

70 *63.!- = !.A?

EPAVE

=

P97+P982

Q97+Q

98

2

Q

P=

10.415

72.5 *63.!- = 6!.!3.

ara derivar la curva de demanda de caK instantneo, tenga en cuenta que la pendientede la curva de demanda es 63,! = 6$. ara encontrar el coeiciente a, utilice uno de lospuntos de datos de la ta$la anterior de manera que a = A! + 3,! ; 10.3! = 4A3.! o a =A0 + 3,! ; 10,4 = 4A3,!. or lo tanto la ecuacin para la curva de demanda es&

= 4A3.!63.!


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/l caK instantneo es signiicativamente ms elstico que el caK tostado. Ce )ec)o, lademanda de caK tostado es inelstica # la demanda de caK instantneo es elstica. /lcaK tostado puede tener una demanda inelstica en el corto plao como muc)a gentepiensa del caK como un $ien necesario. Los cam$ios en el precio del caK tostado no

aectarn drsticamente la demanda porque las personas de$en tener esta $uena.uc)as personas, por otro lado, pueden ver el caK instantneo, como un sustitutoconveniente, aunque imperecto, para el caK tostado .por e>emplo, si el precio su$e unpoco, la cantidad demandada disminuir en un gran porcenta>e porque la gente preiere$e$er caK tostado en ve de pagar ms por un $a>o sustituto calidad.

Taller Cap 2

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