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Taller sobre cálculo básico con Ecuación Cambio de Estado

Un conductor de una línea de alta tensión tiene las siguientes características

mecánicas:

w = 1.8662 kg/m

Vano = 500 m A = 603.22 mm

Diámetro = 31.96 mm

E = 7250 kg/mm2

= 20 x 10-6 1/°C

Tmax = 75 °C Tprom = 20 °C

RTU = 13517 kg

CREEP = 22 °C (Para una vida útil de 30 años)

Ds = Distancia mínima de seguridad al suelo (6.5 m)

El conductor se instala cuando la temperatura es la promedio y a una tensión

horizontal del 20% de RTU.

1. Calcular la flecha en el momento de la instalación y la altura de torre requerida si la temperatura no cambiara.

2. Calcular la flecha y la altura de torre requerida cuando se energiza el

conductor y la temperatura sube a 50 °C.

3. Calcular la flecha y la altura de torre requerida cuando se energiza el

conductor y la temperatura sube a la máxima permitida de 75 °C

4. Calcular la flecha y la altura de torre requerida cuando el conductor estando

al final de la vida útil y con una temperatura máxima permitida de 75 °C.

Ht Ht

500 m

2

5. Calcular la altura mínima de la estructura para que se conserve la distancia

mínima de seguridad a tierra en cualquier caso.

6. Suponer que se presentan dos vanos consecutivos de 500 y 800 m, donde

la estructura intermedia es de suspensión y las terminales de retensión.

Calcular la tensión horizontal en los vanos al final de la vida útil de la línea

y a una temperatura de conductor de 75 °C. Éste ítem se propone

únicamente para ilustrar el concepto del vano regulador, ya que en la práctica estos cálculos se realizan utilizando dicho concepto.

Calcular la tensión horizontal en forma exacta sin utilizar el concepto del

vano regulador.

Calcular la tensión horizontal utilizando el concepto del vano regulador.

Ht

500 m 800 m

3

Solución taller sobre cálculo básico con ecuación cambio de estado

1. Calcular la flecha en el momento de la instalación y la altura de torre

requerida si la temperatura no cambiara.

H = 0.20 x 13517 = 2703.4 kg F = 21.63 m

Htorre = F + Ds = 21.63 + 6.5 = 28.63 m

2. Calcular la flecha y la altura de torre requerida cuando se energiza el

conductor y la temperatura sube a 50 °C

En este caso la temperatura pasa de 20 °C a 50 °C. Utilizando la ecuación de

cambio de estado se debe calcular la nueva tensión H2 a esta condición.

Las ecuaciones de cambio de estado aproximada y exacta son las que

siguientes:

012

2

2

2)( 12

12

1

11

1

1

2

22

2

22

EA

HHcreeptt

H

waSenh

w

H

H

waSenh

w

HHf

H2 = 2560.73 kg

F = 22.84 m

Htorre = F + Ds = 22.84 + 6.5 = 29.34 m

024

AEwaHAEcreeptt

H24

AEwaHH

2

2

2

1122

1

2

1

22

2

3

2

Ht Ht

500 m

4

3. Calcular la flecha y la altura de torre requerida cuando se energiza el

conductor y la temperatura sube a la máxima permitida de 75 °C

Utilizando la ecuación de cambio de estado se calcula H2 para un cambio de

temperatura de 20 °C a 75 °C.

H2 = 2457.03 kg

F = 23.81 m Htorre = F + Ds = 23.81 + 6.5 = 30.31 m

4. Calcular la flecha y la altura de torre requerida cuando el conductor estando

al final de la vida útil y con una temperatura máxima permitida de 75 °C.

Para este caso se debe considerar aumento de temperatura más ceep por

envejecimiento de 22 °C.

H2 = 2375.09 kg

F = 24.63 m

Htorre = F + Ds = 24.63 + 6.5 =31.13 m

5. Calcular la altura mínima de la estructura para que se conserve la distancia mínima de seguridad a tierra en cualquier caso.

Htorre = F + Ds = 24.63 + 6.5 = 31.13 m

6. Suponer que se presentan dos vanos consecutivos de 500 y 800 m, donde

la estructura intermedia es de suspensión y las terminales de retensión.

Calcular la tensión horizontal en los vanos al final de la vida útil de la línea y a una temperatura de conductor de 75 °C

Se va a ilustrar como sería el cálculo sin utilizar el concepto del vano

regulador, es decir resolviendo el problema mecánico del movimiento de la cadena con respecto a la vertical con el fin igualar las tensiones

horizontales.

Tomando cada una de los vanos de manera individual suponiendo que la

cadena de suspensión no se pueda mover en forma horizontal las tensiones

finales en cada uno de los vanos son respectivamente:

Ht

500 m 800 m

5

H2 = 2375.09 kg (vano de 500m) y 2555.53 kg (vano de 800 m)

La ecuación de cambio de estado utilizada fue la exacta en este taller ya que

permite que a1 sea diferente a a2:

012

2

2

2)( 12

12

1

11

1

1

2

22

2

22

EA

HHcreeptt

H

waSenh

w

H

H

waSenh

w

HHf

En la anterior ecuación aparecen los vanos a1 y a2, pero cuando se utiliza el

vano regulador a1 y a2 se cabian por a, donde a es el vano regulador.

Suponiendo un corrimiento de 36 cm en de la cadena que se encuentra en

posición vertical, las tensiones horizontales en ambos vanos son las mismas.

Utilizando la ecuación exacta, los vanos a1 y a2 quedan de 500m y 500.36m para el vano de 500m. Para el vano siguiente de 800m los vanos a1 y a2

quedan de 800 m y 799.64 m. Al resolver la ecuación de cambio de estado en

los dos vanos se obtienen un valor de:

H2 = 2515.45 kg

Una manera alternativa es encontrar un vano equivalente que a partir de

éste y utilizando la ecuación de cambio de estado una sola vez se llegue

al mismo valor de la tensión mecánica horizontal que se obtuvo en el

ítem anterior. El valor de este vano es de:

Vano = 698.5 m

A dicho valor de vano también se le conoce como vano regulador y se puede

calcular:

i

i

a

aar

3

= 800500

800500 33

= 700 m

Realizando el cálculo con la ecuación de cambio de estado y con el vano

regulador de 700 m, la tensión H2 final es de 2516.11 kg, Lo que equivale prácticamente al mismo resultado que se obtuvo en forma exacta.