TALLER DE EUCLIDES - … · 5 Manejo de los objetos ... desde cosas tan simples como la...
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1 TALLER DE EUCLIDES CONTENIDO 1 Introducción ................................................................................................ 3 2 Matemáticas, estudio de las formas ................................................................ 4 3 La operación del Taller de Euclides ................................................................. 8 4 Área de trabajo ........................................................................................... 16 5 Manejo de los objetos geométricos ................................................................ 18 6 La memoria de objetos geométricos............................................................... 37 7 La memoria de mediciones ........................................................................... 38 8 Captura de pantalla ..................................................................................... 39 9 Créditos..................................................................................................... 40 10 Soporte al cliente ........................................................................................ 42
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TALLER DE EUCLIDES
CONTENIDO
1 Introducción ................................................................................................ 3
2 Matemáticas, estudio de las formas ................................................................ 4
3 La operación del Taller de Euclides ................................................................. 8
4 Área de trabajo ........................................................................................... 16
5 Manejo de los objetos geométricos ................................................................ 18
6 La memoria de objetos geométricos ............................................................... 37
7 La memoria de mediciones ........................................................................... 38
8 Captura de pantalla ..................................................................................... 39
9 Créditos ..................................................................................................... 40
10 Soporte al cliente ........................................................................................ 42
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Derechos reservados © Fundación Arturo Rosenblueth. 2010. Todas las marcas y
nombres de productos son marcas registradas de la Fundación Arturo Rosenblueth y
Tecnología educativa Galileo.
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1 Introducción
El estudio de las matemáticas, ha sido una de las actividades centrales del sistema
educativo desde los primeros años escolares y hasta la educación superior.
Esto ha sido así por dos razones básicas, la primera de ellas es que las matemáticas o
algunas partes de ellas, están permanentemente presentes en nuestra vida en el
quehacer cotidiano, desde cosas tan simples como la interacción con el espacio en el
cual vivimos, por ejemplo la medición de la distancia entre dos poblados, la superficie
de una propiedad o la medición de estructuras sólidas. Estos son problemas con los
que frecuentemente nos enfrentamos, independientemente de nuestra actividad laboral
sin importar si somos contadores, ingenieros, comerciantes o médicos.
La otra razón, es el rol que las matemáticas tienen en la formación intelectual y de las
habilidades del pensamiento, tales como la conceptualización, la intuición, la capacidad
de inferencia, etc.
Sin embargo, a pesar de la importancia del estudio de las matemáticas, no son
consideradas como algo grato, interesante o divertido, hecho que impacta
negativamente los procesos educativos completos.
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Aunque las razones para este fenómeno son varias, uno muy importante está en la
dificultad de desarrollar métodos y recursos didácticos que faciliten estas tareas.
En el proyecto Galileo hemos venido trabajando con éxito en el diseño y construcción
de máquinas educativas para facilitar el aprendizaje de las matemáticas en los niveles
educativos básicos. Por tal motivo, hemos construido el Taller de Euclides que aquí
presentamos y que forma parte de una colección de laboratorios para la educación
básica y media superior.
El Taller de Euclides ha sido diseñado y construido para facilitar el aprendizaje de esta
rama de la matemática, aprovechando las facilidades de la computación moderna, por
ello esperamos y deseamos que la utilización de esta máquina resulte para ti una
experiencia grata, emocionante y útil.
2 Matemáticas, estudio de las formas
Creadas por el hombre en su afán por entender el universo que le rodea, las
matemáticas conforman una enorme estructura de conceptos y abstracciones, cuyas
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propiedades pueden ser estudiadas y utilizadas para entender los problemas más
diversos.
La Geometría ha sido desde los principios de la humanidad un mecanismo para
encontrar soluciones a los problemas más comunes de medición, surgen con los
primeros pictogramas que traza el hombre primitivo para clasificar lo que le rodeaba
según su forma. Posteriormente, siendo necesaria para la construcción de las primeras
civilizaciones, adquiere la humanidad poco a poco ciertos conocimientos geométricos
de carácter eminentemente práctico, hasta llegar a una etapa desarrollada como la que
se adquiere en la civilización egipcia y mesopotámica.
Sin embargo fue la Geometría Griega la primera en ser formal al dar un paso de
abstracción al considerar los objetos como entes ideales (un círculo en lugar del ojo de
un pozo, etc.) que pueden ser manipulados mentalmente, con la sola ayuda de regla y
compás. Aparece por primera vez la demostración como justificación de la veracidad de
un conocimiento.
Gracias al uso de estas abstracciones ha sido posible realizar ciertos modelos del
universo que han tomado elementos de la geometría para representar por ejemplo las
orbitas de los planetas entorno a una estrella, satélites entorno a un planeta y los
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cometas, todos ellos obedecen ciertas trayectorias que son contempladas en la
geometría.
En los últimos años la geometría ha sido estimulada gratamente por nuevas ideas tanto
desde el interior de las matemáticas como desde otras disciplinas, incluyendo la ciencia
de la computación. En el presente las enormes posibilidades del dibujo por
computadora tiene influencia en muchos aspectos de nuestras vidas; con el fin de usar
estas posibilidades se hace necesaria una adecuada educación visual.
La visualización.
En la actualidad el crecimiento vertiginoso de nuevas tecnologías que facilitan la
actividad humana, es consecuencia del uso de la computadora. Su uso en el estudio de
la geometría aporta enormes posibilidades de realizar en muy poco tiempo,
construcciones geométricas tan complejas que manera tradicional requiere de mayor
tiempo de trabajo cuidadoso, (ver Figura 1 y Figura a continuación).
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Figura 1. Trisección de un segmento
Figura 2. Incentro.
Atendiendo esta necesidad, es el fin con el que se ha construido el Taller de Euclides,
estando seguros de que su utilización impactará positivamente en la relación de los
estudiantes con las matemáticas.
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3 La operación del Taller de Euclides
Al iniciar el Taller de Euclides tiene la forma del tablero que aparece en la figura 3.
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Figura 3. Tablero del Laboratorio de Geometría Euclidiana
El laboratorio está constituido por las siguientes componentes:
1) El menú Archivo
2) El menú Ver
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3) El menú Diapositivas
4) Sección de Trigonometría
5) Área de trabajo
6) Manejo de los objetos geométricos
a. Botón Agregar.
i. Punto.
ii. Segmento.
iii. Recta.
iv. Recta paralela.
v. Recta perpendicular.
vi. Circunferencia.
b. Botón Mover.
c. Botón Copiar.
d. Botón Borrar.
e. Botón Medir.
f. Botón Color.
7) Las cercanías.
8) Memoria de objetos geométricos
9) Memoria de mediciones
10) Captura de pantalla
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A continuación se describen cada una de las componentes mencionadas, incluyendo
sus funcionalidades y características operacionales.
El menú Archivo
En la parte superior del tablero se encuentran algunas funcionalidades adicionales que
incrementan las posibilidades de aplicación del Taller de Euclides
Todo proyecto en el Taller de Euclides es una construcción de objetos geométricos. En
el menú Archivo se cuenta con opciones para crear una Nueva construcción, Abrir una
construcción existente, Guardar una construcción en uso y Salir del programa.
Al dar clic en la opción Nueva construcción nos aparecerá la siguiente imagen:
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Si se le da clic en si la construcción será guardada en la ruta seleccionada, al dar clic en
no el área de trabajo se despeja totalmente.
El menú Ver
El menú Ver cuenta con dos opciones, la primera opción “Grosor” nos permite
seleccionar el grosor de los objetos geométricos. Que nos permite modificar el grosor
de los objetos geométricos vistos en el área de trabajo, en la siguiente imagen
podemos ver una construcción con un grosor fino y otra con un grosor Ancho,
respectivamente.
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Y la opción de calculadora, la cual nos muestra una calculadora simple, para poder
hacer operaciones matemáticas básicas.
El menú Diapositivas
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“Diapositivas” nos permite ver la presentación que guardemos temporalmente con el
botón (tomar foto)
El Menú Ayuda
En el menú Ayuda se tiene acceso al manual del sistema (documento en formato PDF) y
a los créditos de la aplicación como se ve en la siguiente figura.
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4 Área de trabajo
Es el espacio bidimensional sobre el cual se despliegan los diferentes objetos geométricos, esta área representa el plano sobre el cual se pueden hacer todas las construcciones geométricas, tal como se
observa en la
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Figura .
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Figura 4. Área de trabajo del Laboratorio de Geometría Euclidiana.
5 Manejo de los objetos geométricos
Área de Trabajo
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Este Laboratorio de Geometría Euclidiana nos brinda la oportunidad de poder agregar
tantos objetos geométricos como sea necesario, cambiarles de color, moverlos,
copiarlos, medirlos y borrarlos.
El botón Agregar:
Al dar clic en este botón se nos despliega en pantalla un catálogo de objetos como el
de la figura 5.
Figura 5. Catálogo de objetos geométricos del Laboratorio de Geometría Euclidiana.
De este catálogo se puede elegir solo un objeto que al dar clic en el botón agregar nos
pude las característica de dicho objeto geométrico en el plano.
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Punto:
Al seleccionar este objeto geométrico del catálogo de objetos, nosotros podemos
desplazar el cursor sobre el área de trabajo y dar un clic para ubicar el punto en la
posición del cursor, como lo podemos ver en la siguiente figura:
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Segmento:
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Este objeto se traza con dos clics, el primer clic es para definir el primer extremo de un
segmento y el segundo clic es para definir el segundo extremo del segmento.
Recta:
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Este objeto se traza con dos clics, el primer clic es para definir el primer punto sobre el
cual pasa la recta deseada y el segundo clic es para definir un segundo punto de la
recta.
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Recta Paralela:
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Para realizar el trazo de este objeto geométrico se requiere de la presencia de un
segmento o una recta en el área de trabajo del laboratorio. Ya que de lo contrario nos
aparecerá un mensaje haciéndonos dicha sugerencia, como el de la siguiente figura:
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En el Laboratorio de Geometría Euclidiana la Recta Paralela se traza con dos clics, el
primer clic es para definir el segmento o recta a partir del cual se quiere la recta
paralela y el segundo clic es para definir un punto por el cual pase la recta paralela.
Recta Perpendicular:
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Para realizar el trazo de este objeto geométrico se requiere de la presencia de un
segmento o una recta en el área de trabajo del laboratorio. Ya que de lo contrario nos
aparecerá un mensaje haciéndonos dicha sugerencia, como el de la siguiente figura:
En el Laboratorio de Geometría Euclidiana la Recta Perpendicular se traza con dos clics,
el primer clic es para definir el segmento o recta a partir del cual se quiere la recta
perpendicular y el segundo clic es para definir un punto por el cual pase la recta
perpendicular.
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Circunferencia:
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Este objeto se traza con dos clics, el primer clic es para definir el centro de la
circunferencia y el segundo clic es para definir un punto del plano por el cual pase la
circunferencia.
El botón Mover:
Al dar clic sobre este botón podemos desplazar sobre el área de trabajo, el objeto
geométrico que este seleccionado en la memoria de objetos geométricos.
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Para mover el objeto seleccionado basta con dar dos clics, el primer clic es para definir
la referencia respecto al objeto geométrico seleccionado, y el segundo clic es para
definir la ubicación del objeto movido respecto la referencia anterior.
Por ejemplo, en la siguiente figura se muestra cómo mover un segmento del punto p1,
al punto p2, pero ubicando la mediatriz del segmento en el punto p2.
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El botón Copiar:
Al dar clic sobre este botón podemos copiar el objeto geométrico que este
seleccionado en la memoria de objetos geométricos.
Para copiar el objeto seleccionado basta con dar dos clics, el primer clic es para definir
la referencia respecto al objeto geométrico seleccionado, y el segundo clic es para
definir la ubicación del objeto copiado respecto la referencia anterior.
Por ejemplo, en la siguiente figura se muestra como copiar el segmento s1 con
extremo en el punto p1, al punto p2, pero ubicando la mediatriz del segmento en el
punto p2.
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El botón Borrar:
Este botón nos permite borrar el objeto geométrico que este seleccionado en la
memoria de objetos geométricos.
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Por ejemplo, en la siguiente figura se muestra que para borrar el segmento s1, primero
debe seleccionarse en la memoria de objetos geométricos, y posteriormente dar clic en
el botón borrar.
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El botón Medir:
Al dar clic en este botón se nos despliega en pantalla un catálogo de mediciones como
el de la figura siguiente.
En el cual si nosotros elegimos medir distancia, debemos dar dos clics para obtener la
distancia entre esos dos puntos (cada punto asociado a un clic).
Si se elige la medición de un ángulo, el laboratorio estará esperando que se le indiquen
los dos segmentos o rectas que forman los lados del ángulo que deseamos medir, para
elegir dichos objetos debemos dar clic sobre ellos.
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El botón Color:
Este botón despliega en pantalla una paleta de colores de la cual podemos elegir el
color que queramos para el objeto geométrico que este seleccionado en la memoria de
objetos geométricos.
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5 Las cercanías.
Las cercanías es una funcionalidad del Laboratorio de Geometría Euclidiana que nos
permite asignarle al cursor las coordenadas correspondientes de las propiedades de la
relación entre objetos geométricos previamente trazados.
Estas cercanías resaltan los siguientes puntos en la construcción geométrica:
1) El punto, esta es la cercanía de mayor prioridad.
2) Intersección de dos objetos geométricos.
3) Centro de una circunferencia.
4) Extremos y punto medio de un segmento.
5) Puntos incluidos en un segmento y en la recta que lo define.
6) Puntos de una circunferencia.
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7) Puntos en una recta.
6 La memoria de objetos geométricos
Cada vez que se requiera un objeto nuevo, se pulsa el botón Agrega. El nuevo objeto es
almacenado en la memoria de objetos, existiendo una ventana con scrolling en donde
se despliegan los objetos almacenados en la memoria.
En la memoria puede consultarse si el despliegue del objeto geométrico en pantalla
está activo o inactivo y el texto del objeto correspondiente.
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Adicionalmente a cada objeto se le asocia el color con el que fue dibujado.
Al seleccionar un elemento de la lista de objetos, automáticamente se dibuja con un
grosor ancho y se le habilita para poder cambiar sus propiedades de color, poder
moverlo en el plano o copiarlo.
En las secciones siguientes tendremos un ejemplo que nos mostrarán la enorme
importancia que tiene este dispositivo para almacenar objetos.
7 La memoria de mediciones
Su funcionamiento es similar al de la memoria de objetos geométricos. Ya que cada vez
que se requiera una medición nueva, se pulsa el botón Medir y la nueva medida es
almacenada en la memoria de mediciones.
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8 Captura de pantalla
Durante nuestra construcción geométrica podemos realizar la captura de los diferentes
trazos realizados, para ello damos clic en el botón que se encuentra en la parte
inferior izquierda del Laboratorio.
Para poder ver todas las capturas hechas solo debemos ir al menú “Ver” y dar clic en la
opción “Diapositivas”, posteriormente damos clic en “Imagen siguiente” o “Imagen
anterior” según corresponda al caso que queramos.
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9 Créditos
Idea Original:
Enrique Calderón Alzati
Luis Manuel Grajales Velasco
Desarrollo de software:
Humberto Manuel Uribe León
Luis Manuel Grajales Velasco
Diseño gráfico:
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Firelei Calderón Macías
Documentación:
Enrique Calderón Alzati
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10 Soporte al cliente
Las opciones de soporte que se ofrecen son:
Servicios en Internet donde puede buscar información y referencias adicionales y
conectarse con otros usuarios de nuestros productos.
Soporte telefónico acerca de la instalación y asistencia detallada.
Para más información sobre los servicios de soporte y productos consulte nuestro sitio
en Internet en:
http://www.galileo2.com.mx
Al contactar con nuestra área de Soporte tenga preparada toda la información sobre su
escenario, la versión del producto y la descripción detallada del problema que se le
presente.
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