Especialización en Estadística Aplicada Departamento de Matemáticas

Taller de Probabilidad

César Augusto Serna

1. Un sistema detector de humo usa dos dispositivos, A y B. Si el humo está presente, la probabilidad de que el humo sea

detectado por el dispositivo A es de 95%; por el dispositivo B, 98%; y por los dos dispositivos es de 94%.

a) Si hay humo, encuentre la probabilidad de que sea detectado por el dispositivo A o por el dispositivo B.

b) Encuentre la probabilidad de que no sea detectado el humo.

2. Un frasco contiene cuatro monedas: una de cinco pesos, una de diez, una de veinticinco y una de cincuenta pesos.

Se eligen del frasco tres monedas al azar.

a. Liste el espacio muestral

b. ¿Cuál es la probabilidad de que la selección contenga la de cincuenta pesos?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad extraída sea igual a 70 pesos o más?

3. Con base en varios estudios una compañía a clasificado, de acuerdo con las posibilidades de descubrir petróleo, las

formaciones geológicas en tres tipos. La compañía pretende perforar un poso en un determinado sitio, al que se le asignan

las probabilidades de 0.55, 0.30 y 0.25 para los tres tipos de formaciones, respectivamente. De acuerdo con la experiencia

se sabe que el petróleo se encuentra en un 50% de las formaciones del tipo I, en un 15% de las formaciones del tipo II y en

un 35% de las formaciones del tipo III. La probabilidad de que la compañía no descubra petróleo es?

4. Un sistema de seguridad tiene tres tipos de defectos. Sea Ai, el evento en el que el sistema tiene un defecto del tipo i = 1,

2, 3. Suponga que P(A1)=0.12, P(A2)=0.07, P(A3)=0.05, P(A1 A2)=0.13, P(A1

A3)=0.14 y P(A2 A3)=0.10.

¿La probabilidad de que el sistema tenga dos de estos defectos es?

5. La probabilidad de que la señora Hablantina reciba a lo más 5 llamadas telefónicas en un día es 0.20; y por lo menos

nueve llamadas telefónicas en un día es 0.50. ¿Cuál es la probabilidad de que la señora Hablantina reciba 6, 7 u 8 llamadas

en un día?

6. Usted está interesado en entrar a jugar en un casino con 20 unidades monetarias y desearía salir con 40 de ellas. En el

casino le ofrecen dos posibilidades para aumentar el capital en una ruleta:

1. apostar los 20 euros sobre “pares” en una única jugada;

2. apostar un euro sobre “pares” en cada jugada durante una secuencia de jugadas hasta que pierda sus 20 euros o gane lo

deseado. Cuál de las dos opciones tomaría usted? Argumente con una declaración de probabilidad.

7. En una planta de electrónica, se sabe por experiencia pasada que la probabilidad es 0.84 de que un nuevo trabajador que

ha asistido al programa de capacitación de la compañía cumplirá con la cuota de producción y que la probabilidad

correspondiente es 0.49 de un nuevo trabajador que no ha asistido al programa de capacitación. Si el 70% de todos los

trabajadores de nuevo ingreso asisten al programa de capacitación, ¿cuál es la probabilidad de que un nuevo trabajador

cumplirá con su cuota de producción?

8. Suponga se sabe que el 0.001 de las personas de una población tienen tuberculosis (TB). Se realiza una prueba de

tuberculosis que tiene las siguientes características: Si una persona tiene tuberculosis, la prueba lo indica con una

probabilidad de 0.999; si no tiene tuberculosis, lo reporta erróneamente como infectado con una probabilidad de 0.002.

¿Para una persona seleccionada al azar, la probabilidad de que la prueba le indica que tiene tuberculosis, es?

9. En un almacén hay tres cajas provenientes de tres fábricas, (A, B y C), que producen rollos para cámaras fotográficos. La

posibilidad de seleccionar la caja de la fábrica A es el doble de la fábrica B y seleccionar la caja de la fábrica B es el triple

de la fábrica C. En la caja de la fábrica A contienen 50 rollos de los cuales 12% están defectuosos; En la caja de la fábrica

B contienen 60 rollos de los cuales 15% están defectuosos y por último en la caja de la fábrica C contienen 60 rollos de los

cuales 20% están defectuosos. (a) Si se selecciona un rollo y este resulta que esta bueno. ¿Cuál es la probabilidad que esto

ocurra? (b) ¿Cuál es la probabilidad que este rollo seleccionado provenga de la caja de la fábrica B?

10. En el programa Sábados Espectacular, presentado por J-Mario, un concursante puede ganar un automóvil 0 km, solo si

el concursante logra abrir la puerta del automóvil. J-Mario solo por poner interesante el juego, 9% de las veces deja la

puerta del auto abierta. El concursante primero debe intentar abrir la puerta, si esta no abre entonces existen 16 llaves de

las cuales solo una abre el automóvil. El participante tiene derecho a seleccionar cinco llaves al azar y se gana el auto si

logra abrirlo con cualquiera de las llaves que seleccionó. Si el concursante luego de probar las llaves no abre el auto, J-

Mario le da la oportunidad de ganarse el auto nuevamente lanzando una moneda cargada (3 a 2). Éste tiene el derecho de

escoger el lado de la moneda al cual le apostará. Suponga que el concursante escoge cara sello o cara conyugal

probabilidad. Si el resultado concuerda con su elección, éste se lleva el auto, sino se lleva la modelo. La probabilidad de

que el concursante se gane el carro es: