Taller GeoGebra Cas Guadalmath Encuentro 2

ENCUENTRO EN ANDALUCÍA. TALLER de GeoGebra CAS.GeoGebra en el aula. Granada, 14-Abril-2012 Matrices, Determinantes y Sistemas.

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALES CON MATRICES.

Actividad1: Resolución de sistemas lineales a través de la matriz inversa.

Indicaciones para la construcción de la actividad.1 Seleccionar menú Vista: Algebraica, Hoja de Cálculo, Cas y Vista

Gráfica

2 En la hoja de cálculo introducimos los coeficientes del sistema

3 Seleccionamos los coeficientes de la matriz de coeficientes y pulsamos el botón Crea Matriz y le ponemos de nombre A. Así aparece la matriz A en la Vista Algebraica.

4 Hacemos igual para la matriz ampliada B y la matriz de los términos independientes C

5 Para escribir el sistema en la Vista Gráfica, con fórmula latex, escribimos

6 En la Vista Cas escribimos:

Pág. 1 A. Adones, P. Gallego, J.M. Lineros, R. Núñez y T. Rodríguez. Grupo Guadalmath

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Determinante[ A ]Pulsamos Enter teniendo en cuenta que debemos tener seleccionado el botón Evalúa.Vemos si nuestro sistema es compatible determinado.

7 En la Vista Cas escribimos:Ai:=MatrizInversa[ A ]

Con Evalúa obtenemos la matiz inversa de la matriz A.

8 Análogamente escribimos:X:=Ai*C

Con Evalúa obtenemos la matriz solución.

Actividad2: Resolución de sistemas lineales usando el comando EscalonadaReducida.

1 Usamos las mismas matrices de la actividad 1 pero resolvemos el sistema por el método de Gauss

2 El comando EscalonadaReducida[A] nos devuelve la matriz canónica por filas, la aplicamos aquí para resolver el sistema.En la Vista Cas escribimos:

EscalonadaReducida[B]Pulsamos Enter teniendo en cuenta que debemos tener seleccionado el botón Evalúa.

La última columna es la solución del sistema


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Actividad3: Discusión y resolución de sistemas con un parámetro

1 Escribimos las matrices en forma de listaA:={{-t,1,1},{1,t,1},{t,1,1}}

7 Vemos que ocurre cuando t=1, para ello sustituimos.

B1:=Sustituye[ B, t, 1 ]2 B:={{-t,1,1,1},{1,t,1,2},

{t,1,1,1}}8 Hacemos la escalonada

EscalonadaReducida[B1]Vemos que el sistema es incompatible

3 C:={{1},{2},{1}} 9 Vemos que ocurre cuando t=0, para ello sustituimos.

B0:=Sustituye[B,t,0]4 Calculamos el determinante de A

Determinante[A]10 Hacemos la escalonada

Br:=EscalonadaReducida[ B0 ]Vemos que es compatible indeterminado.

5 Calculamos los valores de t que anulan al determinante.

Resuelve[-2 t² + 2t, t ]

11 Eliminamos una ecuación y dejamos z como parámetro

Bn:={{0,1,1-z},{1,0,2-z}}6 Resolvemos el sistema cuando es

compatible determinadoX:=MatrizInversa[A]*C

12 Resolvemos Xn:=EscalonadaReducida[ Bn]

La última columna es la solución en paramétricas.


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CÁLCULO DE DETERMINANTES ALEATORIOS.

1 Seleccionar menú Vista: Hoja de Cálculo, Cas y Vista Gráfica

2 En la Entrada de la Vista Gráfica escribimosA1 = AleatorioEntre[-9, 9] y pulsamos Enter

3 En la Hoja de Cálculo seleccionamos la celda A1 y estiramos hacia la derecha por el botoncito de la esquina inferior-derecha hasta la celda C1 y a continuación hacia abajo hasta C3

4 En la Entrada de la Vista Gráfica escribimosA={{A1, B1, C1}, {A2, B2, C2}, {A3, B3, C3}} y pulsamos Enter

5 Seleccionamos la herramienta Botón y hacemos clic en la Vista Gráfica. En la ventana emergente, en Subtítulo escribimos Nuevo Ejercicio y en Guión (Script) escribimos:A1=AleatorioEntre[0, 9]a=0

6 En la Vista Cas escribimos: det:=Determinante[A]

Pulsamos Enter teniendo en cuenta que debemos tener seleccionado el botón Evalúa.


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7 Seleccionamos la herramienta Botón y hacemos clic en la Vista Gráfica. En la ventana emergente, en Subtítulo escribimos Comprobar y en Guión (Script) escribimos:a=1det

8 Escribimos en la Entrada: a=0 y pulsamos Enter

9 Seleccionamos la herramienta Texto y hacemos clic en la Vista Gráfica, seleccionando Fórmula Látex escribimos:

Calcula \; el\; determinante \; de \; la\; matriz\; (y desplegamos Objetos y seleccionamos A)

10 Insertamos otro texto en el que desplegamos Objetos y seleccionamos det

Después con el botón derecho encima del texto en Propiedades, en la pestaña Avanzado escribimos a 1≟ para que solo se vea el resultado al pulsar el botón Comprobar.

Referencias:

Descargahttp://www.geogebra.org/trac/wiki/GeoGebraCAS

Manual de GeoGebra CAShttp://wiki.geogebra.org/es/Vista_Algebraica_CAS

Guía de Referencia Rápida de GeoGebra - www.geogebra.org :http://www.geogebra.org/help/geogebraquickstart_es.pdf

Materialeshttp://rfdz.ph-noe.ac.at/http://www.jupenoma.es/igg2011.htmlhttp://www.guadalmath.es/


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http://rfdz.ph-noe.ac.at/

http://www.geogebra.org/help/geogebraquickstart_es.pdf

http://wiki.geogebra.org/es/Vista_Algebraica_CAS

http://www.geogebra.org/trac/wiki/GeoGebraCAS

http://www.guadalmath.es/

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