UNIDAD CENTRAL DEL VALLE DEL CAUCAFACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA: INGENIERIA DE SISTEMASASIGNATURA: MATEMÁTICAS APLICADAS

Profesor: Efraín Vásquez Millán.

TALLER No6. Interpolación y aproximación polinomial

1. Polinomios de Lagrange

1. Para las funciones dadas f(x), sean x0 = 0, x1 = 0·6 x2 = 0·9. Construya polinomios de interpolaciónde grados uno y dos a lo máximo para aproximar f(0·45), y calcule el error real.

a. f(x) = cos x

b. f(x) = ln(x + 1)

c. f(x) = tan x

2. Construya los polinimios interpolantes de Lagrange para las siguientes funciones y obtenga una cotadel error en el intervalo [x0, xn].

a. f(x) = e2x cos 3x, x0 = 0, x1 = 0·3, x2 = 0·6, n = 2

b. f(x) = sin(lnx), x0 = 2·0, x1 = 2·4, x2 = 2·6, n = 2

c. f(x) = cos x + sin x, x0 = 0, x1 = 0·25, x2 = 0·5, x3 = 1·0, n = 2

3. Sea f(x) = ex, para 0 ≤ x ≤ 2.

a. Aproxime f(0·25) mediante la interpolación lineal con x0 = 0, y x1 = 0·5.

b. Aproxime f(0·75) mediante la interpolación lineal con x0 = 0·5, y x1 = 1.

c. Aproxime f(0·25) y f(0·75) mediante el segundo polinomio interpolante con x0 = 0, x1 = 1 yx2 = 2.

d. ¡Cuáles aproximaciones son mejores y por qué?

2. Diferencias divididas

4. Use la fórmula de diferencias divididas interpolantes de Newton para construir polinomios interpolantesde grado uno, dos y tres con los siguientes datos. Use cada uno de los polinomios para aproximar elvalor especificado.

a. f(8·4) Six 8·1 8·3 8·6 8·7

f(x) 16·94410 17·56492 18·50515 18·82091

1

b. f(0·9) Six 0·6 0·7 0·8 1·0

f(x) −0·17694460 0·01375227 0·22363362 0·65809197

5. Use la fórmula de diferencia progresiva de Newton para construir polinomios interpolantes de grado uno,dos y tres con los siguientes datos. Use cada uno de los polinomios para aproximar el valor especificado.

a. f(−13) Si

x −0·75 −0·5 −0·25 0f(x) −0·07181250 0·02475000 0·33493750 1·10100000

b. f(0·25) Six 0·1 0·2 0·3 0·4

f(x) −0·62049958 0·28398668 0·00660095 0·24822440

6. Use la fórmula de diferencias regresivas de Newton para construir polinomios interpolantes de gradouno, dos y tres con los siguientes datos. Por medio de cada uno de los polinomios aproxime el valorespecificado.

a. f(−13) Si

x −0·75 −0·5 −0·25 0f(x) −0·07181250 0·02475000 0·33493750 1·10100000

b. f(0·25) Six 0·1 0·2 0·3 0·4

f(x) −0·62049958 0·28398668 0·00660095 0·24822440

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