Taller No 3 Integración por partes
3
GUÍA DE ACTIVIDADES TRABAJO INDEPENDIENTE T.I. ASIGNATURA CÁLCULO INTEGRAL CIX24 Docente: Juan Guillermo Paniagua ESTUDIANTE_________________________________________ CARNET_________ IDENTIFICACIÓN DE LA ACTIVIDAD: INTEGRACIÓN POR PARTES COMPETENCIA DE LA UNIDAD Aplicar los conceptos básicos del cálculo integral como herramienta analítica, en la modelación y solución de situaciones problema, en contextos específicos de la ciencia y la tecnología, relacionados con su quehacer profesional. OBJETIVO: Aplicar la técnica de integración por partes para encontrar antiderivadas RECURSOS: Texto guía; internet I. Calcule la integral propuesta con las elecciones de u y dv que se indican: a) ∫ ( + 2) cos = +2; = b) ∫ ln x = ; = II. Evaluate the integral using integration by parts with the indicated choices of u and dv a. ∫ ln ; = ln , = b. ∫ cos ; = , = cos III. Solve each of the following exercises a. A particle that moves along a straight line has velocity ()= meters per second after t seconds. How far will it travel during the first t seconds? b. A rocket accelerates by burning its onboard fuel, so its mass decreases with time. Suppose the initial mass of the rocket at liftoff (including its fuel) is m, the fuel is consumed at rate r, and the exhaust gases are
Transcript of Taller No 3 Integración por partes
GUÍA DE ACTIVIDADES
TRABAJO INDEPENDIENTE T.I.
ASIGNATURA
CÁLCULO INTEGRAL
CIX24
Docente: Juan Guillermo Paniagua
ESTUDIANTE_________________________________________ CARNET_________ IDENTIFICACIÓN DE LA ACTIVIDAD: INTEGRACIÓN POR PARTES
COMPETENCIA DE LA UNIDAD
Aplicar los conceptos básicos del cálculo integral como herramienta analítica, en la modelación y solución de situaciones problema, en contextos específicos de la ciencia y la tecnología, relacionados con su quehacer profesional.
OBJETIVO: Aplicar la técnica de integración por partes para encontrar antiderivadas
RECURSOS: Texto guía; internet
I. Calcule la integral propuesta con las elecciones de u y dv que se indican: a) ∫( + 2) cos
= + 2; = b) ∫ ln x
= ; = II. Evaluate the integral using integration by parts with the indicated choices
of u and dv a. ∫ ln ; = ln , = b. ∫ cos ; = , = cos
III. Solve each of the following exercises
a. A particle that moves along a straight line has velocity ( ) = meters per second after t seconds. How far will it travel during the first t seconds?
b. A rocket accelerates by burning its onboard fuel, so its mass decreases with time. Suppose the initial mass of the rocket at liftoff (including its fuel) is m, the fuel is consumed at rate r, and the exhaust gases are
ejected with constant velocity (relative to the rocket). A model for the velocity of the rocket at time is given by the equation ( ) = − − ln −
where g is the acceleration due to gravity and t is not too large. If =9.8 , = 30000 , = 160 , and = 3000 , find the height of the rocket one minute after liftoff.
IV. ¿Cuál es el error en el siguiente proceso de integración por partes?
En ∫
Sea = ; = Entonces du = dx y =
Luego ∫ = − ∫ = − + V. Calcule las siguientes integrales utilizando integración por partes
1. ∫ 3 2. ∫ 3 3. ∫(2 − 1) sen 4. ∫ ln(x + 3) 5. ∫ 6. ∫ 7. ∫ 8. ∫ 9. ∫ √
10. ∫ 11. ∫(ln ) 12. ∫ cos 13. ∫
14. ∫√ ln 15. ∫( + 1) 16. ∫
17. ∫ √
18. ∫ √ + 1 19. ∫ √4 − 20. ∫ 3 21. ∫(3 + 4) 22. ∫ ln(3 ) 23. ∫ 24. ∫ √3 − 4 25. ∫( − 3) 26. ∫( − 3) ( − 3)
27. ∫ ( ) 28. ∫
29. ∫ 3 30. ∫ ( )
31. La función de costo marginal es ´ y ´( ) = , donde x>1. Determine la función de costo total si C(x) dólares es el costo de producción de x unidades y C (1) = 5.
VI. Dirígete al texto STEWART, James. Cálculo diferencial e integral. Segunda edición. Bogotá: Thompson editores, 2007, y realiza los ejercicios de la página 398, ejercicios 3 al 22
VII. Busca en Internet las páginas http://www2.uca.es/facultad/innova-empresariales/bego/matonline/inte-partes.html , http://www.sectormatematica.cl/superior/porpartes.htm , algunos ejemplos adicionales y ejercicios propuestos.
VIII. Observe algunos videos en http://mediateca.educa.madrid.org/reproducirFS.php?id_video=gipx758cu42dee16 y http://www.dmae.upct.es/~juan/matbas/int/int9.htm sobre el método de integración por partes
BIBLIOGRAFÍA
LEITHOLD, Louis. El Cálculo con geometría analítica. 7a edición. México: Oxford University, 2003.
PURCELL, Edwin J. y DALE, Varberg. Cálculo con geometría analítica. Sexta edición. México: Prentice Hall Hispanoaméricana, 1992.
STEWART, James. Cálculo diferencial e integral. Segunda edición. Bogotá: Thompson editores, 2007.
