COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO

“Formación en la Libertad y para la Libertad” MATEMÁTICAS - REPASO BIMESTRAL 1P. GRADO:6

O

DOCENTES: Diana Tirado G. Nubia E. Niño C.

FECHA: 2 / 03 /15

TALLER: Adicional

# 1 - 5

Desempeño: * Repasa los temas fundamentales del primer período. ACTIVIDADES:

NOTA Todo el taller se desarrolla en el cuaderno; mostrar proceso o sustentación, trabajar ordenadamente. 1) Decir cuando un enunciado no es proposición; dar un ejemplo. 2) En las siguientes proposiciones, cual o cuales son falsas; sustentar la respuesta en cada caso.

a. 3 es un número impar o es un número primo

b. 20 no es múltiplo de 4 y 3 no es múltiplo de 15

c. Un número dígito es 0 o 9

d. 2 es un divisor de 9 si solo si 4 es un número par

3) En las siguientes afirmaciones, cual o cuales son verdaderas, sustentar la o las respuestas.

a. La semirrecta, es una línea recta que se puede medir

b. Líneas secantes, son aquellas rectas que se cortan o se cruzan en un punto. c. Segmento, es: un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos. d. La línea recta contiene infinitos puntos y se prolonga en ambos lados. 4) Observar la siguiente recta, nombrar en forma simbólica: 3 segmentos; 2 semirrectas o rayos:

5) Si E= {1,0}, decir cuáles de las afirmaciones siguientes son verdaderas y cuáles son falsas; justificar las

respuestas: a) {0} ∈ E b) ∈ E c) {0} ⊂ E d) 0∈ E e) 0 ⊂ E 6) Definir por extensión los siguientes conjuntos y calcular su cardinal: a) A = Los números naturales (N) pares menores que 10 b) B = Los números naturales impares mayores que 13 y menores o iguales que 21 c) C = Los números N primos menores que 11

7) Sean los conjuntos U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i} A = {a, c, g} B = {b, e, f} C = {a, b, e, g, i}

Hallar: a) A C b) B – C c) C – B d) A (B C) e) C A

8) Dados los siguientes conjuntos, representar mediante un Diagrama de Venn la solución a cada operación de conjuntos y determinar por extensión cada conjunto solución. U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} A = {4, 8, 10, 12} B = { 3, 6, 9, 12, 15} C = {1, 2, 3, 11, 12, 13} D = {1, 5, 6, 10, 11} E = {12, 13, 14, 15}

a) (A B) C

b) (D E) – A c) E D d) (B C)

C

9) Dibujar un diagrama de Venn para cada caso, sombrea la región que representa cada uno de los siguientes conjuntos con diferente color:

a) C A b) B – C c) B (A C) d) C A e) BC A

10) De los siguientes enunciados, determina cuales son proposiciones, y de qué tipo; escribe el valor de verdad de cada proposición. a) El presidente de Colombia es Pepito Pérez. b) 9 no es un número natural. c) Tres es menor que dos. d) Un número es primo si y solo si tiene dos divisores.

e) 63 7 = 6 f) ¡Viva Colombia! g) ¿Cuántos años tienes? h) Un número natural solo es impar j) Ayer 11) Escribe la negación de cada una de las proposiciones dadas en el punto 1 12) ¿Qué son proposiciones compuestas?; dar un ejemplo y decir el valor de verdad. 13) Considere los enunciados representados por las proposiciones m y r: m: 5 es un número primo y r: 5 es múltiplo de 45 Formar las relaciones que se indican, a partir de las proposiciones simples dadas; decir el valor de verdad:

a) m ⇒ r b) m ⇔ r c) m ⇒ r

14) ¿Que significan: conjunción y disyunción?, como se representan. 15) Determinar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas o cuáles son falsas; sustentar o justificar las falsas. a) Si una de las proposiciones simples en una disyunción es falsa, la disyunción es falsa b) Si alguna de las proposiciones simples de una proposición condicional es verdadera, la conjunción es verdadera c) Si las dos proposiciones simples de una proposición bicondicional son falsas, la proposición es falsa. 16) Completar la siguiente tabla de verdad: de acuerdo a la definición de conjunción, o disyunción, o implicación, o equivalencia.

p q p ⇒ q p ⇔ q (p ⇒ q) (p ⇔ q)

V V V F F V F F

17) Determinar por comprensión los conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; F = {2, 4, 6}; B = {1, 3, 5}; completar las proposiciones siguientes con los símbolos respectivos.

A ___ B F ___ A B ___ F 1____ F 5 ____ B B ____ A 4 ___ F

18) Observar los conjuntos; luego, determinar por extensión cada operación:

U = {x / x N x 12} A = {x / x N x 9} B = {x / x es un número primo de un solo dígito} C= {x / x es un número par mayor que 7}

a) AC

(B – C) b) (AC C) – B

C c) (C B)

C – A

19) Dados los conjuntos: A = {–1, 1, 2, 3, 4} B = {2, 4, 6} C = {4, 5, 7, 8} y U = {–1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Hallar: a) A B = b) (A∩B) ∆ C= c) (AUBUC)C

= d) A (BUC)C e) B – (A∩C)

20) Sombrear en cada uno de los diagramas la solución que satisfaga a la operación de conjuntos pedida.

(A – B) C (H – G) I 21) De las tres operaciones proporcionadas para cada ejercicio subraye aquella que corresponda a la zona gris (zona sombreada)

1) (U – L) K 1) I´ – (H – G)

2) K – L 2) H´ (G – I)

3) (U´ L) K 3) (H G) – I 22) Leer la situación. Luego, responder las preguntas, realizar el diagrama de Venn para visualizar mejor el problema. Un club deportivo compró 38 maletines y encontró que estaban dañados. 9 solamente tenían el daño M 3 tenían los daños M, C y F 8 tenían solo el daño C 5 tenían los daños M y C 19 tenían el daño M 14 tenían el daño C ¿Cuántos maletines tienen solo el daño F? ¿Cuántos maletines tienen el daño F y M? ¿Cuántos maletines tienen el daño M? ¿Cuántos maletines C y F? 23) Escribir verdadero o falso en cada afirmación; sustentar las F a- La semirrecta se puede medir. ___ b- El segmento no tiene origen, ni fin. ___ c- Para nombrar un punto utilizamos una letra minúscula. ___ e- Si se marcan tres puntos en una recta, reciben el nombre de coplanares. ___ f. Los puntos que están en el mismo plano, reciben el nombre de colineales. ____ h- Una línea recta se puede medir. _____ i- Dos rectas son perpendiculares porque no se cruzan, no forman ángulos rectos. _____

24) Cuales de los siguientes conjuntos son vacíos, unitarios, finitos o infinitos? Justificar la respuesta. a) A = {x / x es un día de la semana} b) B = {vocales de la palabra campesino} c) C = {2, 4, 6, 8…..} d) D = {x / x es un número N}

e) E = {x∈ N / x < 15}

f) F = {x∈ N / 5 < x < 5}

g) G = {x∈ N / x > 15}

25) 30) Si U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} es el conjunto universal y A = {1, 4, 7, 10}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {2, 4, 6, 8}, definir por extensión los siguientes conjuntos:

a) BC ∩ (C − A) b) A (B C)

C c) (A B)

C C

d) (A B) – C

e) (A B) − (B − C)

26) Definir: a) ¿Que son puntos colineales? Con un dibujo sustentar la respuesta. b) ¿Qué son puntos coplanares? Con un dibujo sustentar la respuesta. c) ¿Qué es un segmento? Con un dibujo sustentar la respuesta. d) ¿Qué son líneas paralelas? Hacer un dibujo que sustente la respuesta. e) ¿Qué son líneas perpendiculares? Hacer un dibujo que sustente la respuesta. 27) ¿Qué diferencias hay entre un segmento y una recta? 28) ¿Qué semejanza hay entre un segmento y una semirrecta? 29) Leer la situación. Luego, responder las preguntas, realizar el diagrama de Venn para visualizar mejor el problema. En la floristería “El Pétalo” se hacen 103 ramos para el día de San Valentín con tres tipos de flores: rosas, claveles y astromelias. 33 ramos solo tienen rosas 7 ramos tienen de los tres tipos de flores 25 ramos solo tenían claveles 12 ramos tenían rosas y claveles 54 ramos tenían rosas 40 ramos tenían claveles ¿Cuántos ramos tienen solo astromelias? ¿Cuántos ramos tienen claveles y astromelias? ¿Cuántos ramos no tienen rosas? ¿Cuántos ramos tienen astromelias y claveles, pero no rosas?

30) Observar el diagrama de Venn y determinar por extensión los elementos que corresponden a las siguientes operaciones:

a) B – CC b) A B c) (A – B)

C d) (A C)

C e) (A C)

C B

31) Dados los conjuntos: U = {m, u, r, c, i, e, l, a, g, o} A = {x / x es una consonante de la palabra murciélago} B = {x / x vocal de la palabra murciélago} C = {c, i, e, g, o}

Hallar: a) U B b) AC c) B – C d) U A

32) Observar el diagrama de Venn. Luego, determinar por extensión cada diferencia:

A = {aves} V = {seres vivos que vuelan} N = {seres vivos que nadan}

a) N V b) A N c) (A N) V 33) Completar la siguiente tabla de verdad: de acuerdo a la definición de conjunción, o disyunción, o implicación, o equivalencia.

p q r p q q ⇒ r (p q) ⇒ r p q V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F

34) Leer la siguiente situación. Luego, con base en el diagrama de Venn responder. En la floristería “El Pétalo” se hacen ramos para el día de San Valentín con tres tipos de flores: rosas, claveles y astromelias. Algunos ramos se hacen con un solo tipo de flor, otros con dos tipos de flor, otros con los tres y en otros se utilizan otros tipos de flor. En el diagrama de Venn se representan las cantidades de ramos que se elaboraron para el día de San Valentín.

a) ¿Cuántos ramos en total se elaboraron para el día de San Valentín? b) ¿Cuántos ramos tienen astromelias y claveles pero no rosas? c) ¿Cuántos ramos tienen rosas o astromelias pero no claveles? d) ¿Cuántos ramos tienen solamente rosas? e) ¿Cuántos ramos tiene solamente claveles?

35) Se preguntó a 50 padres de alumnos sobre los deportes que practicaban, obteniéndose los siguientes resultados: 20 practican sólo fútbol, 12 practican fútbol y natación y 10 no practican ninguno de estos deportes. Con estos datos averigua el número de padres que practican natación, el número de ellos que sólo practican natación y el de los que practican alguno de dichos deportes.

36) A una prueba de ingreso a la Universidad se presentaron 100 alumnos, de los cuales 65 aprobaron el examen de Matemáticas, 25 el de Matemáticas y Física y 15 aprobaron sólo el de Física. ¿Cuántos no aprobaron ninguno de los exámenes mencionados?

37) Escribir cada conjunto por extensión. Luego, determinar por extensión las diferencias simétricas propuestas: M = { x / x es un número par menor que 8} N = { x / x es un dígito par} W = { x / es un dígito impar} K = { x / x es un número primo menor que 14}

a) M N b) N K c) W N d) (K W) – (N K)

38) ¿Qué diferencias hay entre una semirrecta o rayo y en segmento? 39) Sean los conjuntos A = {–3, –2, 0, 2, 4}, B = {–4, –2, 1, 3, 4}, C = {2,4, 6}; hallar las siguientes diferencias: a) A – B b) B – C c) C – A 40) Escribir los elementos de cada conjunto de acuerdo con el diagrama de Venn:

U

a) A B C b) A – C c) BC A d) A B e) (A C)

C f) (A C)

C B

41) El diagrama de Venn que no representa la unión (AUB) en conjuntos es:

A. A B B. A B C. A B D. A B

42) ¿Qué semejanzas hay entre una recta y un rayo?

A B 13 12

16 14

10 C

11

8

9

6

5

15

15

1

0 2

7

4

Fuentes Bibliográficas:

matematicaadaptada1.blogspot.com

recursostic.educacion.es aula.tareasplus.com anderstivogm.blogspot.com matematica1.com

Rodríguez Sáenz, Benjamín. Matemáticas Prentice Hall. Editorial Pearson

clasesmatematicas.blogspot.com

Nubia Esmeralda Niño Cárdenas

www.sectormatematica.cl

www.disfrutalasmatematicas.com

Imágenes tomadas de: artigoo.com matematicaadaptada1.blogspot. automaton.wikispac. matematicaabelortega.blogspot.com

recursostic.educacion.es eyeintheskygroup.com

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